4.2.2 指数函数应用举例

巩固练习 作业：p83/3/4/5
巩固练习
1。某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现 进行技术革新，陆续使用价格较低的另一 种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量 以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消 耗量y与所经过的月份数x之间的函数关系， 并求出4个月后，该种试剂的月消耗量(精确 到0.1kg)。 2。某省2008年粮食总产量为150亿kg。如果 按每年平均51?%的憎折速度，求该省5年后 的年粗食总产量（精确到0.01亿kg）。
新知识
上面两道例题中的函数解析式都可以写成
y=cax
的形式，其中c>0为常数，底a>0且a≠1。函数模型 y=cax叫做指数模型。当a>1时，叫做指数增长模 型；当0<a<1时，叫做指数衰减模型. c>0为常数 指数x为自变量 底a>0且a≠1 当a>1时，指数增长模型 当0<a<1时,指数衰减模型
指数模型y=cax
（要点）
巩固知识
例6 服用某种感冒药，每次服用的药物含量 为a，随着时间t的变化，体内的药物含 f(t)=0.57 t a(其中t以小时为单位)。问服药4 小时后，体内药物的含量为多少?8小时后，体 内药物的含量为多少? 分析 该问题为指数衰减模型。分别求t=4与 t=8的函数值。 解：因为f(t)=0.57ta，利用计算器容易算得 f(4)=0.574a≈0.11a f(8)=0.578a≈0.01a 答：服药4小时后，体内药物的含量为0.11a， 服药8小时后，体内药物的含量为0.01a.
指数函数应用举例
例5 设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的 95.27%。现有10g磷-32，设每天的衰变速度不变， 经过14天衰变还剩下多少克(精确到0.01g)? 分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如 果原来的磷-32为a(g)，经过一天的衰变后，残留 量为a×95.27%(g) 解：设10g磷-32经过x天衰变，残留量为y(g)。 依题意可以得到经过天衰变，残留量为 y=10×0.9527X 故经过14天衰变，残留量为 y=10×0.952714≈5.07(g) 答：经过14天衰变,10g磷-32还剩下约5.07g。
第四章 指数函数与对数函数
4.2指数函数
4.2.2 指数函数应用举例
授课教师：游彦
指数函数应用举例
例4 某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平 均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013年与2018年的国 内生产总值ห้องสมุดไป่ตู้精确到0.01亿元） 分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总 值是前一年的(1+8%)倍 解：设在2008年后的第x年该市国内生产总值为y亿元，则 第1年，y=20×(1+8%)=20×1.08, 第2年，20×1.08×(1+8%)=20×1.082 第3年，y=20×1.082×(1+8%)=20×1.083, …… 由此得到，第x年该市国内生产总值为 y=20×1.08x(x∈N且1≤x≤10) 当x=5时，得到2013年该市国内生产总值为 y=20×1.085≈29.39(亿元) 当x=10时，得到2018年该市国内生产总值为 y=20×1.0810≈43.18(亿元 答：该市2013年和2018年的国内生产总值分别约为29.39亿 元和43.18亿元。