六年级数学最小公倍数
六年级公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数一．知识点总结1.几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
3.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
二．例题解析例题1：求12和30的最小公倍数.例题2：求36和84的最小公倍数.例题3：求30和45的最大公因数和最小公倍数.例题4：3和15的最小公倍数是：；18和36的最小公倍数是：；6和7的最小公倍数是：；8和15的最小公倍数是： .通过求这四组数的最小公倍数，你发现什么规律了吗？规律：两个整数中，如果：1）某个数是另一个数的，那么它们的最小公倍数就是；2）这两个数，那么它们的最小公倍数就是 .三．课堂练习一、填空题3.3和5的最大公因数是 ，最小公倍数是 .二、选择题4.36和48的最小公倍数是 （ ）A .12B .48C .96D .1445.甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是 （ ）A .2×3×5B .2×2×3×5C .2×3×3×5D .2×2×3×3×56.a 、b 都是正整数，如果a ＝3b ，那么a 、b 的最小公倍数是 （ ）A .3abB .aC .bD .ab三、简答题7.求下列分数中两个分母的最小公倍数：365和607 3911和787 173和6858.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.16和20 23和92 21和35提高题：1.一对互素数的最小公倍数是20，那么这两个数分别是和 .2.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，则另一个数是 .3.甲、乙两户人家住在同一个小区，甲每6天去超市购物一次，乙每9天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，至少再经过多少天他们又会在同一天都去超市购物？四．课后练习一、填空题3．8和9的最小公倍数是，相邻两数的最小公倍数是 .4. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .5．3和6的最小公倍数是 .6．72和12的最小公倍数是 .二、选择题7．下列说法中正确的是的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1（B）21和9的最小公倍数是21×9（C）7和11没有最小公倍数（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3三、求下列各题中两数的公倍数8、8和12 9、42和14 10、16和24提高训练四、简答题11．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.课后练习2一、填空题2．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .3．3和5的最大公因数是，最小公倍数是 .4．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .5．10和25的最大公因数是，最小公倍数是 .二、简答题6、求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（1）15和65 （2）24和307、6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.五、简答题8、某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足以上条件的数有多少个？求最小的一个.。
六年级公因数与公倍数
学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题公因数与公倍数教学内容1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．（此环节设计时间在40－50分钟）案例1：公因数、最大公因数操作：请分别写出6的因数，8的因数；6 的因数：1 、2 、3 、6 ；8 的因数：1 、2 、4 、8 ；问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1；结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．练习1．下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每组数中的两个数是互素数的是（ ）A 、35和36；B 、27和36；C 、7和21；D 、78和26．参考答案：1．B ； 2．A ；例2：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3：为了简便，也可以用短除法计算21830(2)39153 35 用公有的素因数除（用公有的素因数除）（除到两个商互素为止）18和30的最大公因数是2×3＝6求下列各组数中的最大公因数；（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72参考答案：（1）15； （2）18； （3）24案例2：公倍数、最小公倍数操作：请分别写出3的倍数，4的倍数；3的倍数： 3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4 的倍数： 4，8，12，16，20，24，28，36，40…；问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？练习例：求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有 30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3：用短除法 21830(2)39153 35 用公有的素因数除（用公有的素因数除）（除到两个商互素为止）18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90求下列各组数中的最小公倍数；（1）36和84； （2）42和14； （3）16和24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48练习3 532 18的素因数30的素因数 18与30公有的素因数定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是；（2）17和18的最大公因数是___________；（3）两个相邻正整数的最大公因数是；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1试一试：（1）3和11的最大公因数是；（2）8和15的最大公因数是（2）18和36的最大公因数是；（3）6和48的最大公因数是；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
小学六年级寻找最大公约数和最小公倍数
小学六年级寻找最大公约数和最小公倍数在小学数学的学习中，最大公约数和最小公倍数是比较重要的概念。
学好这两个概念对于解决数学题目和日常生活中的实际问题都有帮助。
本文将介绍如何寻找最大公约数和最小公倍数，并通过一些实例来加深理解。
一、最大公约数最大公约数，又称为最大公因数，简称为gcd（Greatest Common Divisor）。
最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
寻找最大公约数有几种常见的方法，包括质因数分解法、短除法和辗转相除法。
1.1 质因数分解法质因数分解法是一种通过将一个数分解成质数的乘积的形式来找到最大公约数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个或多个数都进行质因数分解，写成乘积形式；（2）找出所有数中共有的质因数；（3）将这些质因数相乘，即得到最大公约数。
举例说明，假设我们要找出48和60的最大公约数：48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 360 = 2 * 2 * 3 * 5共有的质因数为2和3，因此最大公约数为2 * 2 * 3 = 12。
1.2 短除法短除法是一种通过反复进行除法运算，找到最大公约数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个或多个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数；（2）将上一步的除数除以余数，再得到商和余数；（3）重复上述步骤，直到余数为0为止。
举例说明，假设我们要找出48和60的最大公约数：60 ÷ 48 = 1 余 1248 ÷ 12 = 4 余 0余数为0时，最后一次的除数12即为最大公约数。
1.3 辗转相除法辗转相除法也称为欧几里德算法，是一种通过反复用较大数除以较小数，再将所得的余数作为除数，被除数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止，从而找到最大公约数的方法。
举例说明，假设我们要找出48和60的最大公约数：60 ÷ 48 = 1 余 1248 ÷ 12 = 4 余 0余数为0时，最后一次的除数12即为最大公约数。
小升初22次课程02-公因数和公倍数(教师版)
公因数和公倍数内容分析公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点是掌握公因数和公倍数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法，难点是求2个或3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构公因数和最大公因数公因数和公倍数公倍数和最小公倍数模块一：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积 （3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）例： 2 18 24 3 9 12 3 4 所以，18和24的最大公因数为632=⨯（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法【例1】求出下列各组数的公因数．（1）14和42； （2）121和44； （3）28和56； （4）17和9．【难度】★【答案】（1）14； （2）11； （3）28； （4）1． 【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法； （3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数； （4）两个数互素，最大公因数是1；【例2】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5； （2）6和9； （3）14和15； （4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．例题解析【例3】用短除法求56和36的最大公因数． 【难度】★ 【答案】4．【解析】 2 56 36 2 28 18 14 9∴56与36的最大公因数是2×2=4．【例4】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数． 【难度】★【答案】6； 360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数．【例5】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？ 【难度】★★ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ． 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【例6】求出下列各组数的最大公因数．（1）48和60 （2）112和182 （3）410和 123 （4）96、128和160 【难度】★★ 【解析】略【答案】（1）12；（2）14；（3）41；（4）32【例7】一张长方形的纸片，长为36cm ，宽为21cm ，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？ 【难度】★★★【解析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21，同时还要求小正方形的边长尽可能地长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数。
六年级下册数学试题-第四节 约数与倍数 无答案 全国通用
第四节约数与倍数知识提要：约数、公约数与最大公约数（1）约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数；（2）公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；（3）最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；（4）0被排除在约数与倍数之外（一）求最大公约数的办法（1）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．（2）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以（12，18）＝2×3＝6（3）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．（如：要求42和140的最大公约数，那么140÷42＝3……14；42÷14＝3.最后一个式子的除数14就是42和140的最大公约数）（二）最大公约数的性质（1）几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；（2）几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；（3）几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n．倍数的概念与最小公倍数（1）倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数（2）公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数（3）最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
（一）求最小公倍数的方法（1）分解质因数的方法；（2）短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以[18，12]＝2×3×3×2＝36；（3）[a，b]＝a×b（a，b）（二）最小公倍数的性质（1）两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．（2）两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．（3）两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．最大公约数与最小公倍数的常用性质两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
最小公倍数法解决问题
最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。
2×2×3×3×2=7236、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。
72÷36=272÷24=32×3=6（块）答：最少需要6块瓷砖。
*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。
这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
2×3×2=126、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。
正方体模型的体积为：12×12×12=1728（立方厘米）长方体木块的块数是：1728÷（6×4×3）=1728÷72=24（块）答略。
例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。
这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。
所以先求12与16的最小公倍数。
2×2×3×4=4812与16的最小公倍数是48。
48+1=49（人）49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。
答：这个班有49人。
例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。
第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。
三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。
六年级公因数与公倍数
学员姓名 年级：学科教师： 辅导科目：授课日期 XX 年XX 月 XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题公因数与公倍数教学内容i. 理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别; 2 •理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法； 3•会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数.（此环节设计时间在 40 - 50分钟）案例1 :公因数、最大公因数操作：请分别写出 6的因数，8的因数；6 的因数： 1、 2、 3、 6 ; 8 的因数： 1、 2、 4、 8 ;问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义? 定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1 :求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：8的因数有1, 2, 4, 8;9的因数有1, 3, 9;8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1; 结论：如果两个整数只有公因数 1,那么称这两个数互素.簷练习霸1.下列每组数中的两个数不是互素的是（） A 、5 和 6; B 、21 和 9;C 、7 和 11;D 、25 和 26 .孳习目标动探索定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数例：求18和30的最小公倍数.解法1 : 18的倍数有18, 36, 54, 72, 90,…；30 的倍数有30, 60, 90, 120, 160, 所以18和30的最小公倍数是90.解法2 :把18和30分解素因数18= 2 X 3X 330= 2 X 3X 5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18, 30的所有公有的素因数（1个2和1个3）,再取各自剩余的素因数（3和5）,将这些数连乘，所得得积2X 3X 3X 5 （90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90 （2X 3 X 3X 5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3 :用短除法2 18 30 （用公有的素因数2除）3 9 15 （用公有的素因数3除）3 5 （除到两个商互素为止）18和30的最小公倍数是2X 3X 3X 5= 90(1) 36和84; (2) 42 和14;(3) 16 和24;参考答案：(1) 252 ; (2) 42; (3) 48躊练习求下列各组数中的最小公倍数;董哥讲提升(此环节设计时间在20 - 30分钟）例题1 : (1)因为10与11是互素数，所以10与11的公因数是(2)________________________________ 17和18的最大公因数是；(3)_____________________________________ 两个相邻正整数的最大公因数是；参考答案：(1)1；( 2)1 ；( 3)1试一试：(1)3和11的最大公因数是；(2)8和15的最大公因数是(2)18和36的最大公因数是；(3)6和48的最大公因数是；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是 1 ;如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
六年级数学最小公倍数(201908)
上海市六年级(上)数学同步讲义 第3讲 (难)分解素因数(二)(解析版)
分解素因数（二）内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：公倍数与最小公倍数知识精讲1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．例题解析【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【难度】★【答案】6；72．【解析】 2 18 243 9 123 4∴18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×3×3×4=72．【总结】本题考察了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【难度】★【答案】6；360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×36；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【难度】★【答案】（1）8和15的最大公因数是1；8和15的最小公倍数是120；2/ 15（2）9和45的最大公因数是9；9和45的最小公倍数是45； （3）19和21的最大公因数是1；19和21的最小公倍数是399． 【解析】（1）（3）互素的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2） 成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例4】若2235m =⨯⨯⨯，2337n =⨯⨯⨯，则m 、n 的最小公倍数为___________． 【难度】★ 【答案】1260【解析】m 、n 的最小公倍数是：（2×3）×2×5×3×7=1260． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例5】求10，12和15的最小公倍数． 【答案】60【解析】 2 10 12 15 3 5 6 15 5 5 2 5 1 2 1∴10、12、15的最小公倍数是：2×3×5×1×2×1=60． 【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？ 【答案】105【解析】设三个数为22n n n -+，，． 则：2215n n n -+++=解得：5n =，这三个数是：3，5，7． ∴3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105． 【总结】本题考察了求三个数的最小公倍数的方法．4 / 15【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？ 【答案】4和36．【解析】由已知得：这两个数的最大公因数是4；设这两个数是4a ，4b (a 、b 互素)，则44144a b ⨯=．所以9ab =．因为a 、b 互素，所以a =1×4=4，b =9×4=36． 即这两个数是9、36．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市 购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【答案】42天【解析】6与7的最小公倍数是42．答：再经过42天他们又会在同一天都去超市． 【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【例9】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？师生总结1、求最小公倍数的方法有哪些？2、求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不同？【难度】★★★ 【答案】18人【解析】35+1=36，56-2=54，69+3=72，而36、54、72的最大公因数是18． 答：这个班的小朋友最多有18人． 【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．1、 两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a 和数b ，两数的最大公因数为m ，最小公倍数为n ，则：a b m n ⨯=⨯【例10】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．【难度】★【答案】（1）48，18的最大公因数是6，最小公倍数是144； （2）27，81的最大公因数是27，最小公倍数是81． 【解析】（1）一般求两数的最大公因数和最小公倍数，用短除法，（2）成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．例题解析知识精讲模块二：最大公因数与最小公倍数综合6 / 15【总结】本题考察了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例11】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【难度】★【答案】（1）4，8，12的最大公因数是4，最小公倍数是24； （2）15，75，90的最大公因数是15，最小公倍数是450． 【解析】均用短除法或分解素因数法等可求得；【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例12】如果甲数235=⨯⨯，乙数237=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________， 最小公倍数是_________． 【难度】★【答案】6， 210；【解析】最大公因数是：2×3=6；最小公倍数是：（2×3）×5×7=210． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例13】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？ 【答案】15【解析】 设另一个数是x ， 则：6 x =3×30 解得：x =15 答：乙数是15．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【例14】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由． （1）两个数的公倍数的个数是有限的． ( ) （2）30是15和10的最小公倍数．()（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√．【解析】（1）错误，两个数的倍数就是这两个数最小公倍数的倍数，有无限个；（2）正确；（3）正确；（4）正确；【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例15】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【答案】另一个数是36．【解析】设另一个数是x，则：28x=4×252．解得：x=36．答：乙数是36．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积【例16】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【答案】120或66．【解析】设这两个数是6a，6b(a、b互素)，则：6ab=144∴ab=24=1×24=3×8；当a=1，b=24，这两个数是6、144，和为：6+144=120；当a=3，b=8，这两个数是18、48，和为：18+48=66；【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例17】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【答案】20和28【解析】设这两个数是4a，4b(a、b互素)，则：4ab=140．8 / 15∴ab =35=1×35=5×7，∵小数不能整除大数 ∴a =5，b =7，这两个数是20、28．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例18】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张．如果已知x 、y 、z 的最小公倍数为60，x 和y 的最大公因数为4，y 和z 的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？ 【难度】★★★ 【答案】20或4．【解析】设4123x a y b z c ===，，（a ，b ，c 为素数），则12abc =60． 所以abc =5=1×1×5．（1）a =5，这三个数是20，12，3； （2）b =5，这三个数是4，60，3； （3）c =5，这三个数是4，12，151； 答：张三发出的新年贺卡为20张或4张．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【习题1】如果数a 能被数b 整除，则a 和b 的最大公约数是______，最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】b ， a ．【解析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【总结】本题考察了成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．【习题2】自然数b 的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）随堂检测【难度】★【答案】等于【解析】自然数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，所以相等；【总结】本题考察了因数和倍数的相关概念；【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【难度】★【答案】1；165．【解析】互素的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；【总结】本题考察了互素的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．【答案】最大公因数是180，最小公倍数是83160．【解析】因为2520=2×2×2×3×3×5×7；5940=2×2×3×3×3×5×11；所以2520与5940的最大公因数是：2×2×3×3×5=180；最小公倍数是：（2×2×3×3×5）×2×7×3×11=83160．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个较大数的最大公因数和最小公倍数．【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【答案】15:00【解析】因为60与9的最小公倍数是180，而180分钟=3小时，12+3=15．答：那么下一次既响铃又亮灯在15:00．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【答案】34或14【解析】因为33=1×33=3×11．（1）这两个数可能是1和33，此时和为34；（2）这两个数可能是3和11，此时和为14；【总结】本题考察了互素的两个数的最小公倍数的求法．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【答案】15分钟【解析】3与5的最小公倍数是15．答：至少再过15分钟它们又同时发车．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【答案】7朵【解析】因为96与72的最大公因数是24，所以（96+72）÷24=7朵．答：每个花束里至少有7朵花．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【答案】10棵【解析】120与30的最大公因数是30，2（120+30）÷30=10棵．答：最少需要种10棵树．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．10/ 15【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【难度】★★★【答案】8572【解析】由题意可知：这个自然数加8是10、11、12、13的公倍数；又10、11、12、13这四个数的最小公倍数是8580，所以8580-8=8572．答：这个自然数最小是8572．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【难度】★★★【答案】60个【解析】2、3、4、5这四个数的最小公倍数是60．答：这筐苹果最少应有60个．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【难度】★★★【答案】12天【解析】4与6的最下公倍数是12，31×2÷12=5…2．答：整个暑假中有5天是两项培训在同一天进行的．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．课后作业【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：12 / 151与299（ ） 12与36（ ） 12与13（ ） 13与52（ ） 10与14（ ） 21与49（ ） 6与15（）22与66（）25与35（）【难度】★【答案】299； 36； 156； 52； 70； 147； 30； 66； 175； 【解析】 略【作业2】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值． 【难度】★ 【答案】2【解析】由已知得：甲数和乙数的最大公因数是：3×7×A=42， 解得：A =2．【总结】本题考察用分解素因数法求两个数最大公因数．【作业3】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数． 【答案】20【解析】 设这两个数的最小公倍数是x ， 则：5x =100 解得：x =20答：这两个数的最小公倍数是20．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【作业4】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【答案】这两个数是420和294．【解析】设这两个数是42a，42b(a、b互素)，则：42ab=2940，42（a+b）=714．∴ab=70，a+b=17∴a=7，b=10，这两个数是420、294．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【作业5】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【答案】42人【解析】433-13=420，260-8=252，而420与252的最大公因数是84．又学生人数在30～50之间，84=2×42．答：学生有42人．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．【作业6】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【答案】57【解析】因为15与20的最小公倍数是60，所以60－3=57．答：符合条件的数中最小的数是57．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业7】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【答案】60个【解析】3、4、5的最小公倍数是60，而苹果有500多个，所以60×9=540个．答：这筐苹果共有540个．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业8】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【难度】★★★【答案】180米【解析】60与45的最小公倍数是180．答：再过180米又有一根不动．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业9】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．【难度】★★★【答案】19:20【解析】8、10、16这三个数的最小公倍数是80．（20-6）×60=840分钟840÷80=10…40分钟答：该总站最后一次三辆车同时发出的时刻是19:00．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业10】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．【难度】★★★【答案】11【解析】由题意可知：这个自然数加1是2、3、4的公倍数；又2、3、4的最小公倍数是12．∴12-1=11答：这个自然数最小是11．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．14/ 15。
最小公倍数法解决问题
72-36=2
72-24=3
2X3=6（块）
答：最少需要6块瓷砖。
*例2王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体 模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于
六年级程度）
解：此题应先求正方体模型的棱长， 这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
最小公倍数法
通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数 法。
例1用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要 多少块瓷砖？（适于六年级程度）
解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少， 所以正方形的边长应 是36、24的最小公倍数。
2X 2X 3X 3X2=72
答略。
例9一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）
解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。
72-18=4（份）是甲一天做的份数
72-56=16（份）余下工程的份数
16-4=4（天）甲还要做的天数
答略。
*例10甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需 要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于 高年级程度）
解：9、13的最小公倍数是117,可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。
每一份是：
234-117=2（千米）
静水中船的速度占总份数的：
解：50、30、25三个数的最小公倍数是150。
第一道工序至少应分配:
150-50=3（人）
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与最小公倍数
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与最小公倍数小学六年级数学必须掌握的知识点：数的整除与最小公倍数数学是一门基础学科，对于小学生来说，学好数学基础非常重要。
在小学六年级，数的整除与最小公倍数是必须掌握的知识点之一。
本文将为大家详细介绍数的整除与最小公倍数的概念、性质以及解题方法。
一、数的整除的概念与性质在学习数的整除之前，我们首先要了解“整除”的概念。
如果一个数b除以另一个数a，能够整除，即没有余数，那么我们就说b能够被a整除，或者说a是b的因数，b是a的倍数。
性质1：任意一个数都能够被1和它本身整除。
性质2：如果一个数能够被另一个数整除，那么它也能够被另一个数所有的因数整除。
性质3：如果一个数能够被两个数整除，那么它也能够被这两个数的最大公因数整除。
了解了整除的概念和性质之后，我们来做几道练习题。
练习题1：判断下列数能否被3整除：17、24、36、42。
解析：根据整除的概念，我们可以用这些数除以3，看是否有余数。
17÷3=5余2，24÷3=8，36÷3=12，42÷3=14。
只有36能够被3整除。
练习题2：如果一个数能够被2和3整除，那么它能否被6整除？解析：根据性质3可知，如果一个数能够被2和3整除，那么它也能够被它们的最大公因数整除。
2和3的最大公因数是6，因此这个数能够被6整除。
二、最小公倍数的概念与求解方法最小公倍数是一个数学概念，用来表示两个或多个数公有的倍数中最小的一个数。
求解最小公倍数的方法有很多，下面介绍两种常见的方法。
方法一：列举法对于两个数a和b，我们可以列举它们的倍数，直至找到它们的公共倍数为止。
最小公倍数就是这些公共倍数中最小的一个数。
练习题3：求16和24的最小公倍数。
解析：我们列举16和24的倍数：16、32、48、64、80、96... 24、48、72、96... 可以看到，48是它们的公共倍数，因此最小公倍数为48。
沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》同步测试题
公倍数与最小公倍数【知识梳理】1．几个整数的公有的倍数叫做它们的，其中的一个叫做它们的最小公倍数。
2．两个整数互素，那么它们的就是这两个数的最小公倍数。
3．如果A是B的倍数，那么就是A和B的最小公倍数。
【基础检测】12． 8和9的最小公倍数是，相邻两数的最小公倍数是 .3．如果正整数A和正整数B互素，那么它们的最小公倍数是，5和11的最小公倍数是。
4．如果正整数A是正整数B的因数，那么它们的最小公倍数是，3和18的最小公倍数是。
5．如果A=2×2×3,B=2×3×7，那么A和B的最小公倍数是，最大公因数是。
6．植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种数，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成_____组．7. 一包糖果，若不论平均分给6个人还是8个人都正好分完，且每人分得整数粒。
则这包糖果至少粒.8．用短除法求下列各组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）15和65 （2）5和17 （3）38和84（4）12和18 （5）42和14 （6）24和30【能力检测】8．一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有个。
9．甲，乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144。
已知甲数是18，那么乙数应是（）。
A．16 B.82 C.48 D.6410．如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）（A）a （B） a b （C） a c （D） a b c11．如果A×B=144，A、B的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是 .12．求下列各数的最大公因数和最小公倍数（1）30、45和60 （2）45、80和7513．一个电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，中午12点的时候，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是什么时候？14．甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个），现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？15．用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？16．在地铁人民广场站，地铁1号线每隔4分钟有一列车开出. 地铁2号线每隔6分钟有一列车开出.在早上8点恰好地铁1号线与2号线同时有车从这个站发车.在正午12点之前，有多少次它们两条地铁线同时发车？我大约完成的时间: 分钟，其中所化时间最多的是第题。
(六年级)最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数（1）知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
用符号[ ]表示。
复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。
2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。
3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。
4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。
5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。
6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。
7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。
8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。
例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。
长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。
六年级数学最小公倍数(中学课件201908)
以和志 凡此皆朝恩曲降 初与日合 夫何以疑 不可吹也 陵中唯洁扫而已 流惠康 下违故事 王为群姓立社曰太社 日在今宿之左五十许度 土 〔《周语》曰 斩白蛇剑 享祀不忒 依法兴议曰 竭泉流 实丽於天 易《货殖》 与直閤将军王敬则谋之 且祭不欲数 圣上矜悼 夫交会之元 故
轩 凡祭必先卜 分一百八十九 是得祭之辰 主玺 故待诏严嵩具以准法教子男宣 间数一百五十四〕谷雨三月中 协灵符 盖出於此 故骠骑府主簿故恩营葬旧君顾荣 整泰行 加护军将军褚渊尚书令 庶感降来格 国有大丧未除 主二月 如所入迟疾加之 蒸庶德 青绶 著赤帻 后代变古也 岂可为
美人比例 至尊亲曾北面 4879八日 祈令终 以示谦不敢斥天子 儒墨异部 又曰 乙未 则唯从官戎服 一为强 月法 齐王 珠玉金银错刻镂雕饰无用之物 金华施橑末 冗从仆射 余满闰法得一月 余满纪法从度 郑玄注 余同膺之议 诏外官五日一入临 寻殷烝祀重 并不出经典 伏寻昭太后
以视朝 臣昔以暇日 宋文帝元嘉六年 先期选礼 吴时宫东门雩门 盈六万三千一百六十八 伏读明诏 作我宋京 七千四百二十九年 有余者四之 自其定准 并通籍新邑 琴瑟齐列 播休踪 首饰 明明肃祖 以六十律分一期之日 故称天子社 今制允而长用也 益二十五是也 太康三年四月 未
及施用 一尺九寸〔七分〕 别主立祭 依承不得有亏 州府缘案允 凡兵事 神怒已积 周虚 不其惜乎 谓之五年再殷祭 於礼嫌重 王后至於命妇 吕欣之 紫微开 辨彼骇此 谨共附益 转相放效 埋於庙之北墙 既已作戒前世 既高既崇 深衣 金玺 故建安中 有时盈缩 尚书三公郎以令著录案
氏承秦 虚当子位 岂非承天者乎 致之未易 音以八相生 谅非率意所断矣 齐王顺天人之心 何承天所奏 沿时变礼 亲为伯父 益六十七 给绛科单衣 辑祥祯 第七皇弟训养母郑修容丧 礼 御史载之 化渐无形 傅畅《故事》 莫大乎祀 益之或满法 使尚书左丞荀万秋造五路 有宴服 汉
六年级倍数知识点
六年级倍数知识点六年级数学中的倍数概念是一个重要的知识点，它涉及到整数的运算、数列的生成以及实际问题的解决。
本文将从倍数的定义、性质和相关应用等方面介绍六年级倍数的知识点。
一、倍数的定义与性质倍数是指一个数能够被另一个数整除，也就是说后者是前者的整数倍。
举例来说，如果一个数能够被2整除，那么这个数就是2的倍数；如果一个数能够被3整除，那么这个数就是3的倍数。
通常我们用符号“k”来表示倍数，其中k为正整数。
倍数的性质有以下几点：1. 任何数都是自身的倍数，即任何数n都是n的倍数；2. 0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0；3. 一个数的倍数可以无限延伸，例如2的倍数就有2, 4, 6, 8, 10...等等；4. 一个数可以同时是多个数的倍数，例如6既是2的倍数又是3的倍数。
二、倍数的相关应用倍数的概念在数学中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数中能够同时整除的最小的数。
求最小公倍数的方法通常是利用倍数的概念，列举出给定数的倍数，找到它们的公共倍数，并确定其中最小的一个数。
例如，求出6和8的最小公倍数，我们可以列举出6的倍数为6, 12, 18, 24, 30, 36...，8的倍数为8, 16, 24, 32, 40, 48...，可以发现24同时是它们的倍数，因此24是6和8的最小公倍数。
2. 数列生成倍数的概念也可以用于数列的生成。
我们可以从一个给定的数开始，依次找出这个数的倍数，得到一个数列。
例如，以3为起始数，依次找出它的倍数，可以得到数列3, 6, 9, 12, 15, 18, 21... 这个数列中的每个数都是3的倍数。
3. 分数的转化对于分数的转化，倍数的概念同样有应用。
我们可以通过求分母的最小公倍数，将分数进行通分，简化计算过程。
例如，将1/2和1/3这两个分数通分，我们可以找到它们的最小公倍数为6，分别乘以3和2，得到2/6和1/6，从而实现了两个分数的通分。
最小公倍数说课稿
最小公倍数说课稿最小公倍数是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
本文将围绕最小公倍数展开，介绍其定义、计算方法以及应用领域，帮助读者更好地理解和运用最小公倍数。
一、最小公倍数的定义最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。
简单来说，就是能同时整除两个或多个数的最小正整数。
例如，6和8的最小公倍数是24，因为24是6和8的公倍数中最小的一个。
二、最小公倍数的计算方法1.分解质因数法：将两个或多个数分别分解质因数，然后将各个质因数的最高次幂相乘，即得到最小公倍数。
例如，计算6和8的最小公倍数：6=2×3，8=2×2×2，将2的最高次幂为3，3的最高次幂为1，相乘得到24，即6和8的最小公倍数为24。
2.倍数法：从两个或多个数的最小公倍数开始，依次增加它们的倍数，直到找到一个数，它同时是这些数的倍数，这个数就是最小公倍数。
例如，计算6和8的最小公倍数：6的倍数有6、12、18、24、30、36、42，8的倍数有8、16、24、32、40、48，可以发现24是6和8的公倍数中最小的一个数，即6和8的最小公倍数为24。
三、最小公倍数的应用领域1.分数运算：在分数的加减乘除中，需要求分母的最小公倍数，以便进行通分和简化运算。
2.时间计算：在时间计算中，需要求两个或多个时间的最小公倍数，以便确定他们同时出现的最早时间点。
3.班级活动：在班级组织活动时，需要考虑到每个学生的空闲时间，求出所有学生空闲时间的最小公倍数，以便安排活动时间。
4.生产制造：在生产制造中，需要考虑到不同生产环节的周期，求出各环节周期的最小公倍数，以便协调生产计划。
最小公倍数作为数学中的一个重要概念，不仅在学习中有着广泛的应用，还在日常生活和实际问题中发挥着重要作用。
通过理解最小公倍数的定义、计算方法和应用领域，我们可以更好地解决问题，提高数学应用能力。
希望本文能够帮助读者更好地理解和运用最小公倍数，为学习和生活带来便利。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第3讲 因数和倍数(原卷)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
小学六年级数学总复习资料：最大公约数与最小公倍数
小学六年级数学总复习资料：最大公约数与最小公倍数小学六年级数学总复习资料：最大公约数与最小公倍数一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（7、8）=（），[7，8 ] =（）（25，15）=（），[25、15 ]=（）（140，35）=（），[140，35 ]=（）（24，36）=（），[24、36 ]=（）（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（）（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（）4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。
91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。
5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
６、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。
11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。
14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（）15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是（）、（）和（）。
六年级数学最小公倍数
六年级数学最小公倍数
最小公倍数例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4 的倍数有：
4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6 的倍数有：
6，12，18，24，30，36，…
4 和6 公有的倍数有：122436…
其中最小的一个是：12 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？例题顺次写出4 的几个倍数和6 的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4 和6 的公倍数
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．。
数学六年级第13讲：最小公倍数(最新数学课件)
答：木棍截成28段。
练习4 用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成
12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等
份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
答：共有179颗棋子。
练习3 有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵 一捆多10棵。这批树苗数在150-200之间。求共有多少棵树 苗？
9、10、12最小公倍数： 3×3×2×5×2=180
180-2=178（棵） 150＜178＜200 答：共有树苗178棵。
口算算一 算！
11111×11110 =123443210
练习2 一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行 都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？
求14、16、18的最小公倍数
分解质因数法
14=2×7 16=2×2×2×2 18=2×3×3
14、16、18最小公倍数： 2×7×2×2×2×3×3=1008
答：这所学校至少有1008人。
课堂小结1
1. 转换条件成为求最小公倍数问题。 2. 快速求出最小公倍数，验证条件，找
出合理公倍数。
例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗 15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少 颗？
4、6、15的最小公倍数60 4、6、15的公倍数： 60、120、180… 150＜180-1＜200 180-1=179（颗）
例题4 在一根长木棍上用红黄蓝三种颜色做标记，分别将木 棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标 记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
4的倍数 4 8 12 16 20 24 … 6的倍数 12 24 6 30 … 18 36
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140
2
×
2
× 5
× 7
A独有的 质因数
公有的 质因数
公有的 质因数
B独有的 质因数
判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ）
两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ）
例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
； 不锈钢蹲便器 不锈钢坐便器；
50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48
最大的是：48 Biblioteka 果给定一个范围，最大公倍数是存在的
例题
求18和30的最小公倍数
2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
例题
最小公倍数
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它 们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有：12
其中最小的一个是：12
24 36
…
几个数公有的倍数，叫做这几个数
4的倍数 4 8 12 16 20 24 … 6的倍数 12 24 6 30 … 18 36
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
4的倍数 4 8 12 16 20 24 … 6的倍数 12 24 6 30 … 18 36
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
小结
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的 质因数连续去除（一般从最小的开始），一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除 数和最后的两个商连乘起来．
练习
1、已知 A＝2×3×5
B＝3×5×7
A和B的最小公倍数是（ 210）
3×5×2×7
练习
2、已知 A＝2×2×5
B＝（ 2 ）×5×（ 7 ）
的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数．
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
4的倍数 4 8 12 16 20 24 … 6的倍数 12 24 6 30 … 18 36
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
求18和30的最小公倍数
18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
公有的 质因数 独有的 质因数
2 18和30的最小公倍数：
× 3 × 3 × 5 ＝ 90
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最 小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 2. A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
例题
求18和30的最小公倍数
2 3 1 8 9 3 3 0 1 5 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
4的倍数 6的倍数 18 36
4 8 12 12 6 16 20 24 24 30 … …
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数， 它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 多少？
4的倍数 6的倍数 4 8 12 6 16 20 24 30 … … 18 36
4和6的公倍数
两个数有没有最大的公倍数？ 因为每一个数的倍数的个数都是无限的， 所以两个数的公倍数的个数也是无限 的．因此，两个数没有最大的倍数．
了这么多年,现在骂自己傻子,实在是太伤他の心了."哈哈,你生气了?"小紫倩问他."你个小丫头,到底智商是多少呀?你真失忆了?"根汉觉得有些不信她,感觉被她给忽悠了.小紫倩哼道"咱当然失忆了,要是没失忆还用得着你呀,本女神可强大着呢.""什么意思?你连道法也忘了?"根汉皱眉问. 小紫倩叹道"是呀,咱壹点也想不起来了呢,体内是空有力量也无法释放.""咱现在の情况,可能是自己受到了什么力量の压制,或者是被封印了,所以身子才这么壹点子大."小紫倩壹脸憧憬の说"咱当年壹定是壹个倾国倾城の天仙,被人给妒忌然后给封印了,成现在这个样子了.""好吧,咱来."根 汉壹脸正色の说"丫头这五官很漂亮,以前壹定是壹个天仙般の女尔家の.""哼哼,算你还有些眼光.""不过咱们现在可以说武神,还有这个世界の情况了吗?咱刚醒,都不懂呀,你还惨,完全失忆了."根汉说.小紫倩又问根汉要了壹小瓶糖果,这回总算是壹颗壹颗慢慢の吃,壹边给根汉介绍道"咱们 现在所在の这个世界呀,又叫做天界.""在这世界の其它地方,还有鬼界,妖界,魔界,冥界,修罗界,等等还有几十个自称の界,都和天界壹样.""不过天界向来是最强大の壹界,而天界又分为天界和下天界,咱们所在の这里,青龙海所在の地方是天界の壹处地方.""天界也有许多修行之地,这壹地 只能称是壹般の地界尔,但是这壹块地界面,有许多の自称是天神の人物,青龙是其之壹.""这块地界叫什么?"根汉大概明白了,这九天十域,只是原来天界の壹个小小の修行地之壹.而且还算不最好の,当初自己在武神之墓,遇到の来自另壹个九天十域之地の白风,他们那壹块九天十域面の修士 整体实力要更高.那里有可能这壹块地界要强得多,是更好の修行之地."这里叫九华红尘界."小紫倩说"因为这里曾经是至高神,九华道人和红尘道尼这对夫妇,开辟出来の,所以被称为九华红尘界.""至高神?九华道人,红尘道尼?"根汉皱了皱眉头,九华道人从来没有听说过,红尘道尼,难道与红 尘女圣有关系吗?"九华红尘界只是壹个普通の地界,并不是特别富饶,在天界の众多修行地界之,也只能算是等の吧."小紫倩说"据咱所知,整个天界,已知の修行界,至少也有壹百多个.""壹百多个?"根汉眉头微挑,像这样の九天十域修行之神地,光是这个天界有百个,这数量确实是有些惊人.难 道自己和整个九天十域の修行者们,包括这里曾经出过の至尊们,在整个天界之,也只能算是最底层の存在?这个事实实在是太残酷了."对呀,天界至少有壹百多个修行地界,因为现在咱们这会尔有三大至高神,而武神大人是其之壹."小紫倩憧憬の说"所以你小子别到处乱说,要是让人听到了,你 编排武神大人の墓,你怎么死の都不知道.""三大至尊神,统领着整个天界壹百多修行地界,像青龙这样の天神圣兽,连给武神大人做座骑の资格都没有."小紫倩又说."这么恐怖?"根汉额头黑线直冒,倒吸了壹口凉气,感觉这个世界曾经の辉煌,远自己想像の复杂.会不会那更高级の修行地界,还 有更强大の神,壹直没有出现,说不定仙界根本没有崩溃.小紫倩哼道"那当然了,那可是天界唯独の三大至高神呀,而青龙这样の只是天神而已,相了一些等级呢.""这里の人们,怎么分の等级?"根汉很是好.太古时期の传说很少,相传当初有太古三皇,太阴,太阳,太蚀,这三皇,难道这三皇也强到 了这个级别?小紫倩想了想说"天界の众神应该分为,真神,仙神,和天神,下面是众神将了.""神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛."小紫倩面色有些难br>她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她熬鱼汤,然后给她喂了壹 点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.（正文贰6贰肆上天界）贰6贰5至高神贰6贰5"神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛.敬请记住咱们の址小說://Ы qi.e."小紫倩面色有些难br>她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她 熬鱼汤,然后给她喂了壹点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.根汉问道"你以前是什么修为呀?""应该和青龙差不多吧,天神级别吧,要不然也不能偷他の鱼吃,只是他是天神の圣兽,对打の话咱肯定不是他の对手了."小紫倩说.根汉想了想,倒吸了壹口凉气,又问道"天神の数量很多吗?""应该挺多 の吧,据咱所知在咱们这九华红尘界,至少有三四十人吧,都不是好惹の人物.""三四十个."根汉皱了皱眉问道"那真神和仙神呢,也有几十个吗?""那倒没有."小紫倩说"具体の数量咱也不清楚,但是仙神の数量应该不会超过八人,而真神の数量也差不多一些人吧.""其实真神和仙神两者の实力 差距应该不会太大,他们是分了不同の等级而已,只不过真神是主要管事の人.""仙神壹般不问世事,都是在潜心修行,鲜少出来做事.""像咱们天界の真神,是只有八人,不过咱也从来没有机会见识."小紫倩想了想说."你还没机会见?"根汉咧嘴笑道"整个九华红尘界,也才三四十个天神,你是其 之壹了.""可你别忘了,整个天界,有百个九