教学大纲-西安电子科技大学

西安电子科技大学高等职业技术学院

“高等数学”教学大纲

一、教材内容的范围及教学时数

根据教育部高职高专规划教材之高等数学，其内容的范围包括：一元函数微积分学及其应用, 一元函数积分学及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程。

教学时数：144学时课程类别：必修学分：9 学期：第一、二学期使用范围：工科所有专业及电子商务专业

二、教学的目的及要求

要求学生全面的掌握高等数学所涉及的基本概念，基本理论和基本运算能力的技巧，具有大专学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具体要求可分为较高要求和一般要求两个层次: 较高要求需要学生深入理解、巩固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”一词表述；方法、运算用“掌握”一词表述；一般要求也是不可缺少的，只是在要求上低于前者，其中概念、理论用“了解”一词表述；方法、运算用“会”或“了解”一词表述。

1．函数、极限、连续及具体要求

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法

（2）了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性

（3）理解复合函数概念，了解反函数和隐函数的概念

（4）掌握基本初等函数的性质及图像

（5）会建立简单应用问题的函数关系式

（6）理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系

（7）掌握极限的性质与四则运算法则

（8）掌握极限存在的两个重要准则，并会利用其求极限

（9）掌握两个重要极限的方法

（10）理解无穷小、无穷大的阶的概念

（11）理解函数连续性的概念，会判断间断点的类型

（12）了解初等函数连续性的闭区间上的连续性质（最大值、最小值和解介值定理）会解答相关的应用问题

2．一元函数微分学及具体要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线与法线方程

（2）了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量

（3）理解函数的可导性与连续性之间的关系

（4）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数

（5）掌握基本初等函数的求导公式，了解初等函数的可导性

（6）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，会求分段函数，隐函数和用参数方程确定的函数的一阶和二阶导数

（7）理解微分的概念及其几何意义，了解函数可导与可微的等价性

（8）了解微分的四则运算法则，了解一阶微分形式的不变性

（9）理解并会用Rolle, Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理

（10）掌握L`hopitial法则求未定式极限的方法

（11）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用

（12）会用导数判别函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数图形的水平、垂直渐近线，会描述函数的图形

（13）会证明一些简单的等式与不等式

3．一元函数积分学及具体要求

（1）掌握原函数和不定积分的概念

（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质

（3）掌握不定积分的换元积分法和分部积分法

（4）掌握定积分的概念，了解定积分的几何意义和物理意义

（5）掌握定积分的性质，理解定积分中值定理

（6）掌握定积分的换元积分法和分部积分法

（7）理解变上限的定积分是上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibnig公式

（8）会用定积分表达和计算一些几何量和物理量：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体体积、平行截面面积为已知的立方体体积、变力作功，引力、液体的静压力等

4．向量代数与空间解析几何及具体要求

（1）理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算、单位向量、方向数和方向余弦的求法

（2）掌握两个向量的数量积和向量积，了解两个向量的夹角以及两个向量的垂直和平行条件

（3）理解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量的运算方法（4）掌握平面方程和直线方程及其求法，会求点到平面和点到直线的距离

（5）会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题

（6）掌握一些简单的二次曲面的方程及其作图

5．一元函数微分学及具体要求

（1）理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质

（2）理解偏导数和高阶偏导数的概念

（3）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数求法，会求隐函数的偏导数

（4）理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件及充分条件

（5）了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线的概念，并会求它们的方程

（6） 理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解

二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用Lagrange 乘数法求条件极值

6． 多元函数积分学及具体要求

（1） 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分中值定理

（2） 掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算方法

（3） 会用二重积分求一些几何问题和物理量，如：平面图形面积、平面薄板的质量、重

心坐标、转动惯量等

7． 无穷级数及具体要求

（1） 理解常数项级数以及收敛与发散的概念，了解绝对收敛与条件收敛概念

（2） 掌握常数项级数的基本性质及收敛的必要条件

（3） 掌握几何级数的收敛性

（4） 会用正项级数的比较判别法和比值判别法

（5） 会用交错级数的Leibnig 定理

（6） 了解函数项级数及其收敛性、和函数的概念

（7） 掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些函数的和函数

（8） 了解幂级数在其收敛半径、收敛区间和收敛域的求法

（9） 了解函数的Taylor 级数的概念以及函数展开为Taylor 级数的充分条件，了解函数幂

级数展开式的唯一性

（10） 掌握e x , sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)m 的马克劳林展开式，并会利用它们将一些简

单函数间接展开为幂级数

8． 常微分方程及具体要求

（1） 了解常微分方程及其阶、通解和特解的概念

（2） 了解初始条件，初值问题及其初值问题特解的概念

（3） 掌握一阶微分方程（可分离变量型及一阶线性方程）概念及解法

（4） 会用降阶法解微分方程：()(),(,)(,)n y f x y f x y y f y y ''''''===和

（5） 理解线性微分方程解的性质及通解的结构理论的定理

（6） 掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法

（7） 会求自由项为多项式、指数函数、正弦、余弦函数时二阶常系数线性非次方程的特

解及通解

（8） 会用微分方程解决一些简单的应用问题

三、“高职高专”参考书及扩充资料

1) 《新编高等数学自学指南》，李广民，冯晓慧，任春丽，西电出版社(自编辅导材料，适合专科学生)；