§111命题 ppt课件

命题甲：f(x+2)是偶函数； 命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在 （2，+∞）上是增函数。 能使命题甲、乙均为真的函数序号是（ D ） A.①② B.①③ C.③ D.②
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练习
(4)将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假 。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
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练习
(5) 设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;q：函
数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只 有一个真命题，求实数m的取值范围。
解：若命题p为真命题，则m≤1，若命题q为真命 题，则7-3m>1,即m<2.
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
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例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
D. x2x10
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练习
(2)若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个 不同的平面，下面命题中的真命题是（ C）
A.若m,,则m B.若 m, n,m n,则 C.若m,m ,则 D.若,,则
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Байду номын сангаас 练习
(3)对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假：
判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。
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例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假）
(3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(5) (2)2 2 （是，假）
“若p则q”形式的命题不是命题的唯一形式,也可写成“ 如果p,那么q” 、“只要p,就有q”等形式。 对于条件与结论不明显的命题,先添补命题中省略的 词句, 确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的 两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面 垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
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例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
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歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一
天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺
批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相
让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大
声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此
的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的
闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰
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观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
m
当p真q假时，m
1, 2,
m
,
当p假q真时，mm12,,1m2
故m取值范围是1<m<2
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命题及其关系
1.1.2 四种命题
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下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨
没趣。
你能分析此故事中歌德
与批评家的言行语句吗？
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常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行 假命题
(2)负数的立方是负数.
真命题
(3)对顶角相等.
真命题
(4)面积相等的两个三角形全等.
假命题
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练习
(1)下面命题中是真命题的是（ C ） A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边
形为正方形。 B.集 合 M { x |x 2 x 0 } ,N { x |x 0 } ,则 M N C.若 a 2 b 2 0 ,则 a ,b 不 全 为 零
（6）若 x R ，则 x24x70.
（7）大角所对的边大于小角所对的边.
(1)(3)不是命题，(2)(4)(5)(6)(7)是命题，(4)(6)是真命题。
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“若p，则q”形式的命题
例1中的命题(2)(4)具有"若p，则q"形 式,本章中只讨论这种形式的命题。
p 通常,我们把这种形式的命题中的 叫做命题的条件 ,q叫做命题的结论。
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定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
理解： 1）判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真 假必居其一。 2）含有变量的语句，在未给定变量的值之前无法判断 语句的真假，故不是命题。 3）疑问句、祈使句、感叹句不是命题。
（是，真）
(6)x>15. （不是命题）
(7)4>3 （是，真） (8)4>3吗? （不是命题）
(9)求证：方程x2+x+1=0无实数根（不是命题）
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练习 判断下列语句是否是命题 .若是，指出真假。
（1）求证 3 是无理数。
（2）若 S n 是 等 比 数 列 { a n } 前 n 项 和 ， q 是 公 比 ， 则 S n a 1 ( 1 1 q q n ) （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
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思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判
断他们的真假吗？
（1）若直线 a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公 共点 ．
（2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若 x2=1,则 x=1． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）３能被２整除． 语句都是陈述句，并且可以判断真假。