北京课改版数学八年级下册第十五章一次函数复习PPT教学课件
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x 叫做自变量，y 叫做因变量，对于自变量 x 取的每一个值， 因变量 y 的对应值称为函数值 .
2021/01/21
3
二、函数的表示法 1、图象法
可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。
2、列表法
自变量与因变量的对应值看得很清楚。 3、公式法 可以方便地计算函数值。
2021/01/21
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
2021/01/21
14
5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行 进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如
下，你认为正确的是（ C ）
s
s
s
s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速
行驶，请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 -------------
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
60 90 x(kg
)
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
k=－16 b=－5
（4）如图，已知一次函数y=3x－3，则
当x_>_1__时，y>0；
y y=3x—3
B(1，0)
x
当x_=_1__时，y=0；
2021/当01/x2_1<_1__时，y<0。
A
7
二、应用举例和巩固练习：
例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数
(1,－1)
2021/01/21
10
例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的 函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的 图象，并根据图象回答．过了4小时，汽车行驶的路程为多少 km？
解：（1） s=60t (t≥0)
（2） 列表
(3) 描点
(4) 连线
第十五章 一次函数
复习
2021/01/21
1
一、知识点
一次函数
函数(概念) 函数的表示法 一次函数 一次函数的图象 建立一次函数模型
请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 .
2021/01/21
2
一、函数概念：
1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，
2021/01/21
t=4，s=240km， 如图所示．
s(km)
240
.
180 120 60
o.
- 60
.
.
1
..
2
.
.
3
45
6
-120
t(时)
11
例：已知函数 y5xabab是正比例函数，
求 a b 的值.
解：∵函数 y5xabab是正比例函数
∴ a+b=1且a－b=0 解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5
直线＿y＿=＿kx＿(k＿≠0＿) ＿的一条直线。 （2）k>0时，y随x的增大而＿增＿大＿＿；k＜0时，y随x的增大
而＿减＿小＿＿。
（3）k、b符y 号与图象的y关系：
y
y
x
x
x
x
k__＞__0 b__＞__0
k__＞__0 b__＜__0
k__＜__0 b__＞__0
k__＜__0 b__＜__0
4
三、一次函数的概念
一般地，如果
ykxb （k , b 是常数，k 0 ）
那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝０时，一次函数 ykxb就成为
y kx （ k 是常数， k ）0
这时，y叫做x的正比例函数.
一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。
2021/01/21
5
正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。 一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。
当 k > 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大； 当 k < 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小。
正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数 .正比例函数是一次函数的特殊情况.
2021/01/21
Biblioteka Baidu
6
一、知识回顾
（1）一次函数的解析式是＿y＿=＿kx＿+b＿（k≠0），图象是平行于
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
2021/01/21
9
y = 2 x的图象
(0,0 )
( 1, 2 )
y
y = － 2 x ＋1
4
y=2x
3 2 1
.. .
. o 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
y = － 2 x ＋1的图象 ( 0 , 1 )
y
y
y
y
● －－－
●
●
----
--------
------
O H xO
H xO H x O H x
2021(A/01)/21
(B)
(C)
(D)
8
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
-------------
1300------------800 --------
------------------- ---------------
O
1 2 销售量（单位：万件）
2021/01/21
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练习：
4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由 于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到
校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
∴ a b = 0 .5 × 0 .5 ＝0 .2 5
2021/01/21
12
练习：
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销
人员没有销售时的收入是（ B ）
（A）310
（B）300
（C）290
（C）280
月收入（单位：元）
关系式和图象是（D ）
y=4x－24(0≤x ≤6)
y
6
0
x
y=－4x+24 y
24
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6)
y
y
24
O 6X
6
－24
O
X
－24
O6
X
(A)
(B)
(C)
(D)
练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A ）
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二、函数的表示法 1、图象法
可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。
2、列表法
自变量与因变量的对应值看得很清楚。 3、公式法 可以方便地计算函数值。
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（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
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5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行 进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如
下，你认为正确的是（ C ）
s
s
s
s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速
行驶，请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 -------------
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
60 90 x(kg
)
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
k=－16 b=－5
（4）如图，已知一次函数y=3x－3，则
当x_>_1__时，y>0；
y y=3x—3
B(1，0)
x
当x_=_1__时，y=0；
2021/当01/x2_1<_1__时，y<0。
A
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二、应用举例和巩固练习：
例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数
(1,－1)
2021/01/21
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例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的 函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的 图象，并根据图象回答．过了4小时，汽车行驶的路程为多少 km？
解：（1） s=60t (t≥0)
（2） 列表
(3) 描点
(4) 连线
第十五章 一次函数
复习
2021/01/21
1
一、知识点
一次函数
函数(概念) 函数的表示法 一次函数 一次函数的图象 建立一次函数模型
请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 .
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一、函数概念：
1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，
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t=4，s=240km， 如图所示．
s(km)
240
.
180 120 60
o.
- 60
.
.
1
..
2
.
.
3
45
6
-120
t(时)
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例：已知函数 y5xabab是正比例函数，
求 a b 的值.
解：∵函数 y5xabab是正比例函数
∴ a+b=1且a－b=0 解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5
直线＿y＿=＿kx＿(k＿≠0＿) ＿的一条直线。 （2）k>0时，y随x的增大而＿增＿大＿＿；k＜0时，y随x的增大
而＿减＿小＿＿。
（3）k、b符y 号与图象的y关系：
y
y
x
x
x
x
k__＞__0 b__＞__0
k__＞__0 b__＜__0
k__＜__0 b__＞__0
k__＜__0 b__＜__0
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三、一次函数的概念
一般地，如果
ykxb （k , b 是常数，k 0 ）
那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝０时，一次函数 ykxb就成为
y kx （ k 是常数， k ）0
这时，y叫做x的正比例函数.
一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。
2021/01/21
5
正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。 一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。
当 k > 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大； 当 k < 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小。
正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数 .正比例函数是一次函数的特殊情况.
2021/01/21
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一、知识回顾
（1）一次函数的解析式是＿y＿=＿kx＿+b＿（k≠0），图象是平行于
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
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y = 2 x的图象
(0,0 )
( 1, 2 )
y
y = － 2 x ＋1
4
y=2x
3 2 1
.. .
. o 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
y = － 2 x ＋1的图象 ( 0 , 1 )
y
y
y
y
● －－－
●
●
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O H xO
H xO H x O H x
2021(A/01)/21
(B)
(C)
(D)
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例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
-------------
1300------------800 --------
------------------- ---------------
O
1 2 销售量（单位：万件）
2021/01/21
13
练习：
4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由 于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到
校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
∴ a b = 0 .5 × 0 .5 ＝0 .2 5
2021/01/21
12
练习：
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销
人员没有销售时的收入是（ B ）
（A）310
（B）300
（C）290
（C）280
月收入（单位：元）
关系式和图象是（D ）
y=4x－24(0≤x ≤6)
y
6
0
x
y=－4x+24 y
24
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6)
y
y
24
O 6X
6
－24
O
X
－24
O6
X
(A)
(B)
(C)
(D)
练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A ）