11静电场中的电偶极子
微波技术与天线考试复习重点(含答案)
微波技术与天线复习提纲（2011级）一、思考题1. 什么是微波？微波有什么特点？答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率范围从300MHZ 到3000GHZ ，波长从0.1mm 到1m ；微波的特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。
2. 试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？答：长线是指传输线的几何长度与工作波长相比拟的的传输线；以长线为基础的物理现象：传输线的反射和衰落；主要描述的物理量有：输入阻抗、反射系数、传输系数和驻波系数。
3. 均匀传输线如何建立等效电路，等效电路中各个等效元件如何定义？4. 均匀传输线方程通解的含义5. 如何求得传输线方程的解？6. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长） 答：传输线的工作特性参数主要有特征阻抗Z 0，传输常数错误!未找到引用源。
，相速及波长。
1)特征阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波电流比值的负值，其表达式为0Z =它仅由自身的分布参数决定而与负载及信号源无关；2）传输常数j γαβ=+是描述传输线上导行波的衰减和相移的参数，其中，α和β分别称为衰减常数和相移常数，其一般的表达式为γ=传输线上电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向传播的速度称为相速，即p v ωβ=；4）传输线上电磁波的波长λ与自由空间波长0λ的关系2πλβ==。
7. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并分析三者之间的关系答：输入阻抗：传输线上任一点的阻抗Z in 定义为该点的电压和电流之比，与导波系统的状态特性无关，10001tan ()tan in Z jZ z Z z Z Z jZ zββ+=+ 反射系数：传输线上任意一点反射波电压与入射波电压的比值称为传输线在该点的反射系数，对于无耗传输线，它的表达式为2(2)10110()||j z j z Z Z z e Z Z βφβ---Γ==Γ+ 驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比，也称为驻波系数。
11-7 静电场中的电偶极子
它们将形成一对力偶，力偶矩大小为
M qr0 E sin pE sin M p E
在非匀强电场中，电偶极子所受合力将不为0。
二 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
若将电偶极子正负电荷所在处的电势分别表示为 则电偶极子在电场中的电势能为
14:11 2
和 u u
u u Ep q(u u ) q( )r0 cos qr0 E cos r0 cos Ep p E
当 当
时，电势能能量最低；当 0
时能量最高。
时能量为零； 2
14:11
3
§11-7 静电场中的电偶极子
一、外电场对电偶极子的力矩和取向作用
和 F 表示正负电荷所受电场力 为零，即 则电偶极子所受合力 F
Hale Waihona Puke F F F F qE qE 0
1
14:11
电偶极子所受合力
虽然为零，但由于 F
和 F
不在一条直线上， F
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
电动力学-选择题填空题判断题问答题复习
《电动力学1》随教材复习题目一、章节容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ）A ．0 B.3 C.r1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ）A.0B.3C.r rD.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ）A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章 电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说确 （ D ）A 感应电场的旋度为零B 感应电场散度不等于零C 感应电场为无源无旋场D 感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场。
电磁场复习题
一、填空题⒈电场强度的方向与( )的受力方向相同。
⒉电偶极子产生的电场为（）。
⒊无限长带线电荷密度为τ的导线周围电场强度为( )。
⒋静电场中，选定Q点为电位参考点，则空间任一点P的电位值为( )。
⒌电力线的微分方程为( )。
⒍球坐标系中电力线的微分方程为( )。
⒎静电场中，电通密度与电场强度、极化强度之间的关系式为( )。
⒏各向同性的线性介质中，极化强度与电场强度的关系为( )。
⒐极化电介质中电通密度与电场强度和极化强度的关系式为( )。
⒑静电场中媒质分界面上的衔接条件为( )和( )。
⒒静电场中导体与电介质分界面上电位表示的衔接条件为( )和( )。
⒓真空中半径为a的孤立导体球的电容量为( )。
⒔半径为a的球形区域内均匀分布有电荷体密度为ρ，则此球内电场为( )。
⒕静电场中电位函数的泊松方程为( )。
⒖同轴电缆内外导体半径分别为a和b，电压为U，中间介质介电常数为ε，则中间介质的电场强度为( )。
⒗内外半径分别为a和b的同心球面间电容量为( )。
⒘已知带电体上连续电荷分布密度函数和电位分布，计算静电能量的公式为( )。
⒙已知n个分离带电体上电荷量和电位分布，计算总的静电能量的公式为( )。
⒚已知静电场分布区域中电场强度分布以及区域媒质介电常数，总的静电能量计算公式为( )。
⒛电荷为q的带电体在电场中受到电场力为( )。
21静电场中，对带电荷量不变的系统，虚位移法计算电场力的公式为( )。
22静电场中，对电位不变系统，虚位移法计算电场力的公式为( )。
23在自由空间中，电荷运动形成的电流称为( )。
24恒定电场中电流连续性方程为( )。
25恒定电流指的是( )。
2020/3/27 26元电流段具有的形式为( )、( )、( )和( )。
27电流线密度与运动电荷之间的关系为( )。
28焦耳定律的微分形式为( )。
29欧姆定律的微分形式为( )。
30电源电动势与局外场强的关系为( )。
31导电媒质中（电源外）恒定电场的基本方程微分形式为( )和( )。
电偶极子的电场
E dE 1 dqr 0
4 0 r 2
体密度为
体分布
dq dv
E 1 dvr 0
4 0 r 2
面分布 面密度为 dq ds
E 1 dsr 0
4 0 r 2
线分布 线密度为 dq dl
E 1 dlr 0
4 0 r 2
例1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的 P× 点电荷所组成的电荷系
试验电荷应满足: (1) 电荷量足够小,不影响原电场 (2) 几何线度充分小,可祝为点电荷
将q0 放入场中不同点, q0 所受力的大小和方向一般不同,说明场是空间分布
若放置在同一点, q0 增加一倍,电场力F也增加一倍,
即: F q0
F q0 常矢量
说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与q0 的大小.正负无关,它反映
因高斯面内无净电
E
荷
e E ds Es 1 0
E0
s1
论 结 均匀带电球面内的场强处处为零
oR
r (2) 球处任一点B的场强
过B点作一高斯球面 s2 (r R)
e
E ds
s2
ES 2
E 4r 2
q
0
q E
4 0r 2
例3、均匀带电球体的电场
E A
B
(1)球外任一点A的场强由上例可得:
4 0 r 2
P点场强
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q
r 0
r 0
q0
P点
q0
点电荷产生的电场分布具有球对称性
(2) 点电荷系的场强
电场由 q1 , q2 ,, qn 产生,P点相对于各点电荷矢径为 r1 , r2 ,, rn
电场强度的计算计算电偶极子较远处的电场
计算电偶极子较远处的电场。
解： 在直角坐标系中先写出电势的表达式，
U 1 q 1 q
40 r 40 r
q
4 0
r r r r
q
4 0
L cos
r2
P cos 4 0r 2
Px
40 (x2
y2 )3/ 2
Ex
U x
P(2x2 y2)
S
l 0
E
侧E？ dS E底0E 2drSl
dS
dS
E 2 0r
思考：如果线粗细不可忽略，空间场
强分布如何？
对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。
例题 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。
源球对称
场强对称
E
E
选高斯面
电偶极矩（电矩） P q l
E
E
1
4 0
(r 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q l2
/ 4)
E 2E cos
2
1
4 0
(r 2
q l
2
/
4)
(r
2
l/2 l2 /
4)1/
2
1
4 0
(r 2
ql l2 /
4)3/ 2
P
l E
E
+ P
E
r
q
+q
l/2 l/2
40 (x2 y2 )5/ 2
Ey
U y
4
0
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
第三章静电场中的电介质(10-10)
V
S
计算 q’ 与 ’
ˆ 在 S 上取 dS = dS n
附近 p = ql || P
l/ 2
P
ˆ n
l/ 2 dS 作斜柱体：l 为母线，dS 为底 （中心在斜柱体内的偶极子与 dS 相截） 体积： ldS |cos | （斜柱体） 偶极子数： n ldS |cos | （中心在斜柱体内） 电量： dq’ = -nqldS cos （下半柱体，即 V 内） dq’ = -npdS cos PdS cos P dS
ˆ n
01 (2) 0 0 01
01 ’
02
例题 2（p.104/[例2]）（2）
01 U Ed d
q0 01S
(3) C q0 S
U d S 无介质（真空）： C0 0 d C r C0
一. 极化电荷
极化电荷 —— 介质极化导致局部 V 内电 荷代数和不等于零
自由电荷：q0， ρ0， ϭ0 ( 包括导体感应电荷 ) 极化电荷： q ’， ρ’，ϭ’ ( 由于介质极化产生 )
E 未极化时 V 内 q= 0 极化后 V 内 q 0
二. ’ 与 P 的关系
整体位于 V 内的偶极子对 V 内的 q ’ 无贡献 只有与 V 的边界面 S 相截的偶极子才有贡献
ˆ ˆ ' P n 0 E n 0 E
0
ˆ ( E与n反向) 0 E 0 ' 0 0 E
’ -’ -0
解得 0 0 (1 ) E 0 r E
' 0 E 0 ( r 1) E
(2)
大学物理第11章第二次课11(3-4)
→ε，
1 q0 U 4 r
[例] 点电荷在介质场中：
讨论: D 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。
E线
D线
2、有介质的高斯定理与真空中的高斯定理都是普遍适用的。
3、闭合面上电位移矢量 D 的通量只与面内自由电荷q 0 有关。 但 D 并不是只由 q0 产生。因为 D的通量和 D是两个 不同的概念。
则此时： P2 n21 P2 n
（４）、极化强度与体电荷密度的关系：
在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出 闭合面S的电荷为
d q出 P d S
S
于是，通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为：
由电荷守恒定律 ：
q出＝ P d s
三、 电介质的极化规律
1、电介质中的场强: ( E —总场； E0 —外场； E — 极化场）
E E0 E
2、P、 关系： E
实验证明： （
P 0 e E
e — 电介质的极化率）
e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质 。
P = 常矢，则称为均匀极化 。
导体： 0 P
2) 真空：P 0
2、极化强度与极化电荷的关系： 在外电场作用下，电介质被极化．产生束缚电荷， , ．
描述电介质极化程度的物理量是极化强度 P ． 所以，束缚电荷 , 与极化强度 P 之间必有一定关系．
pe 0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来。 ⅲ] 沿电场方向的两侧面也将分别呈正、 负束缚电荷，介 质的这种极化称为 位移极化 。 注意
7.4 电偶极子 电偶层
dS cos θ r
则有： 则有：
2
面元dS对a点 面元 对 点
所张的立体角 dΩ
d U = kτ d Ω
9
如果从a点看到电偶层元 如果从 点看到电偶层元 带正电面，则 d Ω 取正值， 带正电面， 取正值， 反之取负值。 反之取负值。 整个电偶层在a点的电势为： 整个电偶层在 点的电势为： 点的电势为
5
v 1 q i 2 4 π ε 0 ( x + r0 2) v 2 xr0 q 2 2 2 i 4 π ε 0 ( x − r0 4)
v 1 q v r0 v E+ = (y j − i ) 3 4π ε0 r 2 v 1 q v r0 v E− = − (y j + i ) 3 4π ε0 r 2 v v v v 1 qr i 0 E = E+ + E− = − 3 4π ε0 r v qr0 i 1 =− 2 4π ε0 2 r0 3/ 2 (y + ) v4
第四节 电偶极子 电偶层
一、电偶极子的电场 二、电偶层
1
一、电偶极子的电场
电偶极子的极轴 L r 的方向由负 极轴 L 的方向由负电荷指 电荷。 向正电荷。 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩）
电偶极子的电势和电场 r
−q
r v p = qL
−
v p +q
r L
+
设电偶极子的电场中任意一点a到正负点电荷的距 设电偶极子的电场中任意一点 到正负点电荷的距 离分别为： 离分别为：1 和 r2 。 r 点电荷电势 的计算公式： 的计算公式：
σ dS
该偶元可看成电偶极子， 该偶元可看成电偶极子，其电 矩大小为： 矩大小为：
电偶极子
在平衡时，在电介质内部的总场强应是这两者的矢量
和。则
E→=
→
E0
→
Ep
在均匀外电场中，这三个矢量互相平行，故
可写成： E = E0 – EP 。 27
§9.5 静电场中的电介质
s
E0
=
0
0
EP
=
s 0
此时有 σ′=Ｐ=χｅε０Ｅ，则 Ｅｐ=χｅＥ ，并由
于Ｅｐ与Ｅ0 反向，故合场强大小为
E = E0 EP = E0 ceE
10
第六节 心电知识
一、心电场（cardio-electric field）
1、心肌细胞的电偶极矩
11
§9.6 心电知识
12
2、心电偶的电性质
§9.6 心电知识
13
二、心电图
§9.6 心电知识
14
15
§9.6 心电知识
16
17
三、心电图导联
§9.6 心电知识
18
§9.6 心电知识
19
We
=
V wedV
=
1 E 2dV
V2
37
和的例电R介92-，质4所，带如问电图此荷所电为示容,器球Q贮形存电．的容若电器在场的两能内球量、壳为外间多半 充少以径？电分容别率为为R1
解
→ E=
1
4π
Q r2
→ er
we
=
1 E 2
2
=
Q2
32π 2 r 4
dWe
=
wedV
=
Q2
4
§9.4 电偶极子
三、 电偶极子轴线延长线上的场强：
E
=
计算电偶极子电场的电势和电场强度
dq r
dV
Q
P
E
(Q )
dE
•体电荷分布
•面电荷分布
•线电荷分布
4 0 r dq dq dV dV ds dq dq ds ds dq d l dq dl dl
(Q ) 3
dq
r
dE
[例11-1] 求均匀带电直线的电场分布。 解： 电荷线密度为
x
Q L
x
P a
Qdx dE 2 2 40 x 40 Lx a L Qdx Q E dE 2 40 Lx 40 a(a L) a
P点的电场强度沿x轴负方向
dq
[例11-3] 均匀带电圆环轴线上的场
y
解：在圆环上任取电荷元dq
dq
R
dE
dq 4 0 r 2
ˆ r
o x
r
P
dE
x
z
Q
dEx dE cos dE x dE sin
由对称性分析知 垂直x 轴的场强为0
ˆ E Ex x
ˆ E Ex x
E Ex
dq
y
r
R
4 r 0 Q
dq
2
cos
o
x
x
x cos cos r xQ d q E 2 2 2 40 r Q 4 0 x R
E Exi E y j
Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos 1 cos 2 ) 4 0d 4 0d
对其结果进行讨论： 1. 无限长，即 d<<L y
1 0 2
11静电场中的电偶极子
电偶极子在均匀电场 中，受到的合力为
F合 F+ F- qE qE 0
M rF
M M M
r0qE sin r0qE sin
2
2
qEr0sin
pE sin
M p E
静电场中的电偶极子
1、匀强电中场，在力矩作用下，电偶极子
顺时针转动 M p E
静电场中的电偶极子
0
2
Ep p E
q
q
Ep pE 电势能最小 - +
r0
Ep 0
Ep pE 电势能最大
0
q
q
+ -
r0
从能量的观点来看，能量越低，系统的状态越 稳定。
静电场中的电偶极子一外电场对电偶极子的力矩和取向作用电偶极子在均匀电场中受到的合力为qeqesinsinqeqesinqersinpe静电场中的电偶极子1匀强电中场在力矩作用下电偶极子顺时针转动2非均匀电场电偶极子不仅要转动而且还要平动平衡位置平衡位置稳定非稳定静电场中的电偶极子二电偶极子在电场中的电势能和平衡位置qvqvqedl电势能最小电势能最大从能量的观点来看能量越低系统的状态越稳定
0 M 0
稳定 平衡位置
M 0 非稳定平衡位置
q
q
- +
r0
0
q
q
+ -
r0
2、非均匀电场，电偶极子不仅要转动，而
且还要平动
静电场中的电偶极子
二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
Ep qV+ qV- q V- V
q
E dl
qE
dl
qE r0 p E
Ep p E
大学物理5-9 静电场中的电偶极子-new
(2)在电荷分布有某些对称性的条件下，可通过高斯 1 定理求场强。
E dS q
S 0
内
(3)用点电荷电势公式和电势叠加原理求电势分布， 再利用场强和电势的关系通过微商求场强。 dq V E grad V V 4π 0 r
求电势的方法
(1) 电势叠加法：当电荷分布已知时
qi 点电荷系：V i 4 π 0 ri dq 连续带电体： V 4π 0 r (2) 场强积分法：当 E 易于由高斯定理求出
VA
电势零点
A
E dl
8
EP EP EP q(V V )
qr0 E cos pE cos
r0
F
q
E
0 时， EP pE 稳定平衡位置
电场中电偶极子 时， EP pE 非稳定平衡位置 总是向势能最低 的位置转向 时，EP 0 非平衡位置
2
电偶极子的电场线与等势面
+
真空中静电场小结 1. 两个物理量
E U
2. 两个基本方程 高斯定理：
1 E dS
S
0
q
内
静电场环路定理：
E dl 0LBiblioteka 6求电场强度的方法
(1)利用点电荷的场强公式和场强叠加原理，通过 矢量积分求场强。
dq E dE e 2 r 4π 0 r
M M M
q
F
力矩方向相同，均垂直直面向里
r0
F
q
E
均匀电场中电偶极子所受力矩 M p E
第三章静电场中的电介质
1 E ds ( q0 q)
s
0
s内
s内
q P ds
s内 s
1 1 E dS q0 q q0 P dS 0 0 S S
0 E P dS q0
四、 有介质时的高斯定理应用
令D 0 E P
S
引入辅助物理量：电位移矢量(electric displacement)
D 0E P
介质存在时高斯定理:
D ds q0
s s内
电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由 电荷的代数和。 二、电位移矢量D 1、定义：
(S )
_
E0
内
ds
l
P dS q
( S内)
V
S
外
V 内的极化电荷总量 q P ds s P d s 该点的极化电荷体密度 ' s V
'
P ds / V
' s
* 此式为各点极化电荷体密度和该点极化强度的关系。
q' , ' , ' 分别表示极化电荷、体密度、面密度 • q0 , 0 , 0 分别表示自由电荷、体密度、面密度
•
二、极化电荷体密度与极化强度的关系：
1、以位移极化为例 极化分子电矩
p分子
ql
S
E0
ds
单位体积有 n 个分子 极化强度矢量
l
0
P np分子 nql
D E
第一章-第三讲(电偶极子和电场)
q pi ri rp q pi rpQ p
i
i
qni ri rn qni rnQn
i
i
参考点O到正电荷重心的矢径，Qp为正电荷总量。 参考点O到负电荷重心的矢径，Qn为正电荷总量。
电矩和电偶极矩
• 对于总电量为零的系统
Qp Qn Q
Q(rp
rn )
rp
+
令
l l rp rn
c os3
3 2
cos）
实际偶极子的多极展开式——实际 偶极子的电场
➢ 一个在原点的实际偶极子是两个单极子（+q）和（-q）在处的电 位迭加
p
1
4 0
qr 'n r n1
Pn
(c
os
)
n
1
4 0
qr 'n r n1
[Pn
cos(
)]
1
4
0
qr 'n r n1
Pn
(
c
os
)
p
n
1
4 0
n
不同极子分类
➢ 多极子可用多极强度来衡量，多极强度是标量
1. 单极子的单极强度是电量q； 2. 偶极子的偶极强度是偶极矩的模ql ；
3. 四极子的强度是q：l1l2 ； 4. 八极子的强度是q：l1l2l3 ；
单极子的多极展开式——单 极子场
➢ 任何电荷系统可以看成是一个单极子（例如分子中的电
场），它所形成的电场。
K0 dv'
电荷系统的总电量或单极矩
分子或离子中电荷系统多极展开 式
K1 r ' cosdv' cosdu du (r ' )r 'dv'
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
第八章 静电场 第四节电偶极子
2、电介质的极化
1）有极分子的取向极化 当有极分子组成的电介质受到外电场作用后，每个分子
电矩都受到力偶矩的作用，使分子电矩尽量转向外电场的方 向。电介质内部仍是电中和状态，但在电介质的两个端面上 出现了束缚电荷。
E0
＋
－
E0
－
＋
电介质在外电场的作用下产生束缚电荷 的现象称为电介质的极化。这种极化称 为取向极化。
dr
Q oR
r
解：由高斯定理可知 在球外距球心r处的场强为
E
Q
4 0 r r 2
或由E=
E0
r
得出
电场的能量密度为
w
1 2
0
r
E
2
Q2
32 20rr4
以O点为心取半径为r厚度为dr的同心球壳，其体 积为 dV 4 r，2d则r 该球壳的电场能为
dW dV
带电金属球的整个电场的能量为
W dW dV
到导体上，则外力做功为dA
dA Udq
dA全部转换为导体的静电能dW，则
dW dA Udq
当导体的带电量由零增到Q时，导体具有的静电能为
W
dW
Q
Udq
Qq dq
0
0C
1 Q2 1 QU 1 CU 2
2C 2
2
三、静电场的能量
设平行板电容器两极板电势差为（U1－U2），带电量
填充电介质
C S 0r S
dd
电场的能量密度
ω
1 E2
2
1 2
0
r
E
2
一般采用在两板间填充绝缘好的电介质，则用 0r 代替式中的 0，这时的电容为：
C S 0r S
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 M 0
稳定 平衡位置
M 0 非稳定平衡位置
q
q
- +
r0
0
q
q
+ -
r0
2、非均匀电场，电偶极子不仅要转动，而
且还要平动
静电场中的电偶极子
二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
Ep qV+ qV- q V- V
q
E dl
qE
dl
qE r0 p E
Ep p E
静电场中的电偶极子
一、外电场对电偶极子的力矩和取向作用
电偶极子在均匀电场 中，受到的合力为
F合 F+ F- qE qE 0
M rF
M M M
r0qE sin r0qEpE sin
M p E
静电场中的电偶极子
1、匀强电中场，在力矩作用下，电偶极子
顺时针转动 M p E
静电场中的电偶极子
0
2
Ep p E
q
q
Ep pE 电势能最小 - +
r0
Ep 0
Ep pE 电势能最大
0
q
q
+ -
r0
从能量的观点来看，能量越低，系统的状态越 稳定。