第八章 抽样推断 补充作业
八抽样推断考试习题
单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ 人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样， 但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（ 人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ ）。
A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章 抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。
A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。
项目8 抽样推断
商 店 选 址
任务一、抽样推断的一般问题
第一节 抽样推断的一些问题
二、抽样推断中的几个基本概念
（一）总体和样本
总体是由研究范围内具有某种相同性质的全体单位所组成的整体。为 了与样本总体相对应，又称其为全及总体或母体。用字母N表示。
样本是指从总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的 集合体。为了与全及总体相对应，又称其为样本总体或子体。通常用 字母n来表示。
第四节 必要样本容量的确定
4.
1.
（1） 总体的特 点
3.
（4） 对出现无回 答情况的估计
（5）所具备的 人力、物力经 费等条件
2.
（2） 对精度的要求
（3） 实际分析的 需要
任务四、样本容量的确定 二、确定样本容量的方法
第四节 必要样本容量的确定
第一节 抽样推断的一些问题 二、抽样推断中的几个基本概念
（二）总体参数和样本统计量 2.样本统计量
样本统计量是指根据样本总体中各总体单位在 某一标志上所表现的标志值计算的，用以反映样本 总体数量特征的综合指标，又称为统计量总体指标 要通过样本指标进行推断。 样本指标是根据抽选出来的各个样本计算的，其 计算方法是确定的，它是样本变量的函数，其本身 也是随机变量。
n （1 - ） n N
p
P(1 P) n (1 ) n N
任务二、抽样分步与抽样误差 二、抽样误差
（三）抽样平均误差 2.样本成数的抽样平均误差
第二节 抽样误差
任务二、抽样分步与抽样误差 二、抽样误差
（四）极限平均误差
第二节 抽样误差
所谓抽样极限误差，是指样本指标与总体指
标之间抽样误差的最大可能范围，又称为允许误
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
第八章抽样推断
第八章抽样推断【学习要点】通过学习本章，认识抽样推断在社会经济领域的作用，理解抽样推断的基本概念、基本内容和抽样推断的基本原理；把握抽样误差、置信区间和置信度的关系；掌握统计指标的计算和推断。
第一节抽样推断的意义和作用在社会经济统计工作的实践中，往往有些事物是不必要或不可能进行全面调查的，即使是可以全面调查，考虑到调查成果与调查成本之间的关系，有时也没有进行全面调查，在此情况下，抽样推断应运而生。
一、抽样推断的概念在计划经济条件下，统计为了达到对总体数量特征的认识，往往是采用对总体的所有单位进行全面调查。
随着对统计调查的不断研究，传统以全面调查为主的调查方法，逐步转变为提倡和推广抽样调查。
这种调查方法，不同于全面调查，它是通过组织抽样调查取得部分单位的实际资料，来估计和判断总体的数量特征，以达到对现象总体的认识。
抽样推断是按照随机的原则，从被研究对象中抽取部分单位构成样本，通过对样本进行调查，取得有关数据，并依据所得数据运用科学的原理和方法，去推断被研究总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
例如，从全部产品中随机抽取部分产品进行质量检验，计算合格率，以此来推断全部产品的合格率及全部合格品产量等。
抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。
具体地说，所谓抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据；所谓抽样推断，是指运用数理统计原理，根据抽样调查资料，对研究对象全体的数量特征，做出具有可靠程度的估计和判断，以达到对现象总体正确认识的目的。
总之，抽样推断，不仅是一种科学的非全面的调查方法，而且是一种根据非全面调查资料，推算全面情况的统计研究方法。
二、抽样推断的特点抽样推断是认识现象总体的一种重要的方法，在统计调查研究活动中广为应用，它具有如下几个特点：（一）按照随机原则抽选调查单位，是抽样推断的前提抽样调查，这种非全面调查与其他非全面调查，如典型调查、重点调查等选择单位的方法完全不同。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
8抽样推断
7
（二）全及指标和抽样指标
1.全及指标
根据全及总体综合计算的各项指标称为 全及指标或总体指标。
全及指标在总体中是一个确定的、未知的量
8
常用的全及指标 ：
（1）全及平均数：全及总体各单位标志值
的平均数。
X X (未分组资料 ) N
Xf X (分组资料) f
（2）全及成数：总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全及总体单位数的比重，用P或者Q表示。 以N1代表具有某种相同标志表现的单位数， N0代 表不具有某种相同标志表现的单位数，N=N1+N0， 则总体成数为：
第八章
抽样推断
第一节
抽样推断概述
一、抽样推断的意义
抽样推断是在抽样调查的基础上,运用数
理统计方法，根据样本资料对总体作出具
有一定可靠程度推断的一种统计方法。
特点：
1.由样本的已知资料去估计未知的总体数量特征。
2.选取样本必须遵循随机原则。
3.抽样推断中产生的误差可以事先控制。
3
二、抽样推断的作用
250 4 2 9 . 13 （分） 2 4 1
34
• 在实际计算时，σ２（全及方差）的材料是无法
知道的，可以采用以下几种方法：
1.用样本方差(S2 )或标准差（S）代替；
2.用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数 据代替； 3.在正式抽样调查之前，组织试验性抽样，用试 验样本数据代替。
即全体中学生平均体重在56kg－60kg之间的概率 （把握程度）是95.45%。
47
若提高把握程度， F(t)=99.73%，t=3，Δ ＝tμ ＝3kg
58kg 3kg X 58kg 3kg
第八章 抽样推断(2013.2修改)
为了更好地理解抽样分布的原理，首先
介绍三种不同性质的分布：
总体分布
样本分布
抽样分布
1、总体分布
总体是所研究的若干元素（个体）的集
合。
总体中每个元素的取值是不同的，这些
观测值所形成的分布就是总体分布。
定义1
总体中各元素的观测值所形成的相对频
数分布，称为总体分布。
如果总体中的所有观测值都能得到，那
总体
样 本
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
一、抽样推断的涵义及特点
1、涵义：
在抽样调查的基础上，利用样本的实际
资料计算样本指标并据以推算总体相应 数量特征的一种统计方法。
2、特点：
是由部分推算总体的一种认识方法；是
一种建立在随机抽样基础上的统计方法； 运用了概率估计的方法；抽样估计误差 可以事先计算并加以控制。
n
n 1
（2）属性样本：
设样本总体
n 个单位中有 n1 个单位具
有某种属性， n0 个单位不具有某种属 性，且
n1 n2 n
则：
n1 p n
n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（三）样本容量与样本可能数目 1、样本容量：样本中所含个体的数量，用“n”
量 比如
样本均值 样本比例 样本方差
X
B
S2
统计量是样本的函数，由于不同的样本
计算出来的统计量的值是不同的，因而 统计量是一个随机变量.
注:严格地讲,统计量作为一个随机变量时, 应该用大写字母来表示,如样本均值用 X
B 表示, 样本方差用 S 2 表示,样本比例用 来表示等.而相应地根据一个具体的样本 算出来的样本统计量的取值应该用小写 字母表示.
第八章抽样推断-第章抽样推断
•
我们所讲的抽样误差就是指这种偶然性代表性误差 。即按随机原则抽样时，在没有登记性误差和系统 性误差的条件下单纯由于不同的随机样本得出不同 估计量而产生的误差。抽样误差是抽样调查所固有 的，是无法避免与消除的，但可以运用数学方法计 算其数量界限，并通过抽样设计程序控制其范围， 所以这种抽样误差也称为可控制误差。
或不必要进行全面调查。 对于产品或商品具有破坏性的质量检验也不能进行全
面调查。 对那些资料要求紧迫，需以较短时间，迅速了解总体
全面情况时，也可用抽样法。
•
（二）应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或 订正
许多社会经济现象虽然可以全面调查，但同时开展抽 样调查，把两者结合起来应用也具有重要的意义。
第八章抽样推断-第章抽 样推断
2020年7月10日星期五
学习目的与要求：
抽样推断是统计研究中的一种重要分析方法。 学习本章要求掌握能利用统计资料来推断总体 数量特征的原理及方法，其具体要求：
理解抽样推断的概念及特点 深刻理解抽样误差产生的原因 对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区
别 重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 掌握必要样本单位数的确定方法
•
第八章 抽样推断
第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计的方法 第四节 抽样的组织方式 第五节 必要抽样单位数的确定
•
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的意义 抽样推断是按照随机原则，从全部研究 总体中抽取一部分单位进行调查，并依 据所获得的数据对总体的某一数量特征 做出具有一定可靠程度的估计与推断的 一种统计方法。抽样推断的全过程，就 是抽样调查。
第八章抽样推断【思考练习】题与答案
【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。
（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。
（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。
（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。
二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。
A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。
A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。
A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。
A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。
抽样推断练习题答案
抽样推断练习题答案抽样推断是统计学中的一个重要概念，它涉及到从总体中抽取一部分样本，然后根据这些样本来推断总体的特征。
以下是一些抽样推断练习题的答案：1. 题目一：某公司有1000名员工，为了了解员工的平均工资水平，公司随机抽取了100名员工的工资进行调查。
调查结果显示这100名员工的平均工资为5000元。
如果总体平均工资的方差为1000元^2，那么95%置信水平下，总体平均工资的置信区间是多少？答案：根据抽样分布的中心极限定理，样本均值的分布近似正态分布。
首先计算样本均值的标准误差（SE）：\[ SE =\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{100}} = 10 \]。
然后使用95%置信水平下的z值，该值为1.96。
置信区间为：\[ CI = \bar{x} \pm z \times SE = 5000 \pm 1.96 \times 10 = (4969.4, 5030.6) \]。
2. 题目二：一个研究者想要估计一个城市中所有家庭的平均年收入。
他随机抽取了50个家庭，并计算出他们的平均年收入为50000元，标准差为10000元。
如果研究者想要以90%的置信水平估计总体平均年收入，置信区间应该是多少？答案：同样使用样本均值的分布近似正态分布。
计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10000}{\sqrt{50}} =1414.21 \]。
90%置信水平下的z值为1.645。
置信区间为：\[ CI = 50000 \pm 1.645 \times 1414.21 = (47142.79, 52857.21) \]。
3. 题目三：一个班级有200名学生，随机抽取了25名学生进行数学测试，平均分为80分，标准差为10分。
如果以99%的置信水平估计班级所有学生的数学平均分，置信区间是多少？答案：计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \]。
抽样推断计算题及答案
5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间估（2）以95.45%的概率保证程度（2计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。
2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。
3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。
4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。
5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。
7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。
（×）不一定2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。
（×）越大3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。
（×）反比4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。
（×）不一定5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。
（×）在其他条件相同的情况下6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。
第八章抽样推断补充作业
第八章抽样推断补充作业一、单项选择题：1、区间估计表明的是一个（）。
①绝对可靠的范围②可能的范围③绝对不可靠的范围④不可能的范围2、无偏性是指（）。
①抽样指标的平均数等于被估计的总体指标②当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标③随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性④作为估计量的方差比其他估计量的方差小3、样本平均数和全及总体平均数（）。
①前者是一个确定值，后者是随机变量②前者是随机变量，后者是一个确定值③两者都是随机变量④两者都是确定值4、若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（）。
①甲是无偏估计量②乙是一致估计量③乙比甲有效④甲比乙有效5、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样平均误差（）。
①缩小1/2 ②为原来的③为原来的1/3 ④为原来的2/36、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（）。
①增加9倍②增加8倍③为原来的2.25倍④增加2.25倍7、抽样误差是指（）。
①在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差②在调查中违反随机原则出现的系统误差③随机抽样而产生的代表性误差④人为原因所造成的误差8、在一定的抽样平均误差条件下（）。
①扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度②扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度③缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度④缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度9、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（）。
①抽样误差系数②概率度③抽样平均误差④抽样极限误差10、抽样平均误差是（）。
①全及总体的标准差②样本的标准差③抽样指标的标准差④抽样误差的平均差11、下面有关小概率原则说法正确的是（）。
①小概率原则事件就是不可能事件②它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α时，可认为该事件为不可能事件③基于“小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断④总体推断中可以不予考虑的事件12、假设检验中的Ⅰ类错误也叫（）。
第8章 抽样推断
样本可能数目
重复抽样
考虑顺序
n MN n MN
统计学
Statistics
不重复抽样
n MN
N
n
N！ N n!
不考虑顺序
N n 1! n! N 1!
n MN
N！ n! N n !
实际工作中，一般采用考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序的 不重复抽样。
2012, Han Tianming, CCBUPT 16
2012, Han Tianming, CCBUPT 23
整群抽样
统计学
Statistics
整群抽样是先将总体(N)分为若干(R)群，每 群m个个体，再按随机抽样方法抽取一部分(r) 群，对抽中群的所有单位进行全面调查。
N1 样本
N2
N3
…
Ni
…
NR
总体
Mi xij
2012, Han Tianming, CCBUPT 24
等距抽样
统计学
Statistics
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排 队，再按固定顺序和相等距离(间隔k)抽取样 本单位。 等距抽样可使样本单位均匀分布于总体，抽 样误差较小。其随机性主要体现在第一个单 位的确定上。
i ik i 2k i 3k i (n 1)k
0
k
2k
3k
4k
离散型随机变量
统计学
Statistics
若一个随机变量X只有两个可能取值，且 其分布为： P{X=x1}=p，P{X=x2}=1－p 则称X服从x1， x2处参数为p的两点分布。 特别地，若X服从x1=1， x2=0处参数为p 的两点分布，则称X服从参数为p的0–1分 布，记为X~(0,1)。
第八章抽样推断
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第八章抽样推断
（三）参数和统计量
根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反 映总体数量特征的综合指标称为全及指标。全及指标 是总体变量的函数，其数值是确定的、惟一的，因此 称为参数。
根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映 样本数量特征的综合指标称为样本指标。样本指标是 样本变量的函数，用来估计总体参数，因此也称统计 量，其值随着样本的不同而不同，因此统计量是个随 机变量。
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第八章抽样推断
2.不重复抽样的条件下
抽样平 :x均 n X 2 ((N N 误 1 n ))； 差 N 很 当大时 x近 n X 2(1 似 N n) 为
式中，N为总体单位数；n为样本容量；σX2 为总体方差，一般情况下是未 知，可用样本方差替代 σx 2
成数的抽样平:均 p 误n差 p2((NN1n))；当 N很大时近 p似 nP 2(为 1N n)
第八章 抽样推断
本章学习目的与要求 第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计方法 第四节 抽样组织设计
第八章抽样推断
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本章学习目的与要求
目的： 学习目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。
要求：
⒈明确抽样调查的概念、特点、作用； ⒉理解抽样误差的影响因素； ⒊掌握抽样平均误差的计算方法； ⒋掌握抽样估计方法与样本容量确定的方法； ⒌理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点
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第八章抽样推断
四、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本 （二）样本容量和样本个数 （三）参数和统计量 （四） 重复抽样和不重复抽样
抽样推断习题
1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差（2）在95%的置信水平下，求估计误差。
（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。
2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95%（2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95%（3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90%（4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99%3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。
4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为P2=30%（1）构造π1-π2的90%的置信区间（2）构造π1-π2的95%的置信区间5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。
6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。
去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。
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第八章抽样推断补充作业
一、单项选择题：
1、区间估计表明的是一个（）。
①绝对可靠的范围 ②可能的范围 ③绝对不可靠的范围 ④不
可能的范围
2、无偏性是指（ ）。
①抽样指标的平均数等于被估计的总体指标
②当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标
③随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的
可能性趋于实际必然性
④作为估计量的方差比其他估计量的方差小
3、样本平均数和全及总体平均数（ ）。
①前者是一个确定值，后者是随机变量 ②前者是随机变量，后者是一个确定值
③两者都是随机变量 ④两者都是确定值
4、若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ ）。
①甲是无偏估计量 ②乙是一致估计量 ③乙比甲有效 ④甲比乙有效
5、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样平均误差（ ）。
①缩小1/2 ②为原来的 ③为原来的1/3 ④为原来的2/3
6、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（ ）。
①增加9倍 ②增加8倍 ③为原来的2.25倍 ④增加2.25倍
7、抽样误差是指（ ）。
①在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
②在调查中违反随机原则出现的系统误差
③随机抽样而产生的代表性误差 ④人为原因所造成的误差
8、在一定的抽样平均误差条件下（ ）。
①扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度
②扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度
③缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度
④缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度
9、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ ）。
①抽样误差系数 ②概率度 ③抽样平均误差 ④抽样极限误差
10、抽样平均误差是（）。
①全及总体的标准差②样本的标准差 ③抽样指标的标准差
④抽样误差的平均差
11、下面有关小概率原则说法正确的是（）。
①小概率原则事件就是不可能事件
②它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α时，可认为该事件为不可能事件
③基于“小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断
④总体推断中可以不予考虑的事件
12、假设检验中的Ⅰ类错误也叫（）。
①弃真错误 ②纳伪错误 ③假设错误 ④判断错误
13、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。
①t检验 ②z检验 ③不用检验 ④以上都不对
14、在一次假设实验中，当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时，则用α=0.05时（）。
①一定会被拒绝 ②一定不会被拒绝 ③需要重新检验 ④有可能拒绝原假设
15、在显著性水平α=0.05下，对正态总体期望μ进行假设的检验，若经检验原假设被接受，在水平α=0.01下，下面结论正确的是（）。
①接受 ②拒绝 ③可能接受也可能拒绝 ④不接受也不拒绝
16、在假设检验中，记为待检验原假设，则称（）为第一类错误。
①为真，接受 ②不真，拒绝 ③为真，拒绝 ④不真，接受
17、下列说法正确的是（）。
①原假设正确的概率为α
②如果原假设被拒绝，就可以证明备择假设是正确的
③如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的
④如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确的
二、判断题：
1.原假设与备择假设一定是对应的关系（）。
2.假设检验中犯Ⅰ错误的后果比犯Ⅱ错误的后果更为严重。
（）
3显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。
（）
4.假设检验一般是针对错误的抽样推断作的。
（）
5.对总体成数的检验一般采用z检验法为好。
（）
6.当原假设用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验，可能会拒绝也可能不会拒绝。
（）
7.在假设检验中，显著性水平是表示原假设为真时被拒绝的概率。
（
）
8.假设检验中，不拒绝原假设意味着备择假设肯定是错误的。
（ ）
三、计算题：（除题目明示外，均看作是简单随机重复抽样）
1、设年末某储蓄所按储蓄存款户的帐号，随机抽取100户的资料如下：
存款余额（百元）户数（户）
1-100 100-300 300-500 500-800 800以上12 30 40 15 3
试以95.45%（t=2）的概率，估计以下指标的范围：
（1）该储蓄所存款户平均每户的存款余额；
（2）该储蓄所储蓄存款余额在30000元以上的户数占全部存款户数的比重。
2、苏州市第四次人口普查显示，该市人口老龄化（65岁以上）比率为14.7%。
若你到苏州市对该市人口老龄化问题进行研究，随机调查了400名当地市民，发现有57人年龄在65岁以上。
那么你的调查结果是否支持该市老龄化率为14.7%的看法（a=0.05）?
3、从仓库中随机抽选了200个零件，经检验有40个零件是一级品，又知抽样数是仓库零件总数的1%，当概率为95.45%时，试估计该仓库这种零件一级品数量的区间范围。
4、某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测定，随机抽选100个零件，测得其平均寿命为2000小时，标准差为10小时。
要求计算：（1）从68.27%的概率推断其平均寿命的范围。
（2）如果抽样极限误差减少一半，概率不变，则应该抽查多少个零件？
（3）如果抽样极限误差减少一半，概率提高到95.45%，则又应该抽查多少个零件？
（4）通过上述条件变化与计算结果，如何理解样本单位数、抽样极限误差、概率度三者之间的关系？
5、抽样调查中，对某砖厂的产品质量进行抽样检查，要求极限误差不超过1.5%，概率为95.45%，并知道历史同样调查的不合格率为
1.27%、1.38%、1.49%。
要求：推断不合格率的必要样本容量数目是多少？
6、从某校随机抽选1%的学生进行调查，测得他们的身高资料如下：
150-160160-170170-180180以上身高（厘
米）
学生人数2060164
要求计算：试以95.45%的概率保证估计：
（1）该校全部学生的平均身高的范围；
（2）该校全部学生身高在170厘米以上的人数范围。
7、对一批产品按随机不重复抽样方式抽取100件，发现其中有10件是废品，又知道其抽样比例为20%。
要求计算：
（1）当概率为95.45%时，能否认为这批产品的废品率不超过15%？（2）估计这批产品废品量的范围。
（3）如果要使这批产品的废品率的上限不超过15%，在同样的概率保证下，至少必须抽检多少件产品？
8.一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下，确定这批元件是否合格。
（）
9.糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。
某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？
（α=0.05 ）
10.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。
今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂？（α=0.05 ）
11.某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布。
现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著的大于225小时？（α=0.05 ）。