自控控制原理习题 王建辉 第2章答案
王建辉《自动控制原理》(课后习题 自动控制系统的基本概念)【圣才出品】
第1章 自动控制系统的基本概念1-1 什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？答：（1）自动控制是指在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和（或）工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。
（2）组成自动控制系统的基本环节及其作用如下：①被控对象或调节对象：进行控制的设备或过程；②执行机构：使被控制量达到所要求的数值；③检测装置或传感器：检测被控制量；④给定环节：设定被控制量的给定值；⑤比较环节：确定被控制量与给定量之间的偏差；⑥中间环节：将偏差信号变换成适于控制执行机构工作的信号。
1-2 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：（1）开环控制系统的优缺点①优点：结构简单、稳定性好。
②缺点：不能自动补偿扰动对输出量的影响。
（2）闭环控制系统的优缺点①优点：可以有效克服被控对象变化和扰动对输出的影响，提高系统的精度。
②缺点：结构较复杂，稳定性差。
1-3 什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？答：（1）系统的暂态过程是指系统从一个稳态过渡到新的稳态的过程。
（2）当给定量或扰动量突然增加到某一给定值时，输出量的暂态过程有以下几种情况：①单调过程。
这一过程的输出量单调变化，缓慢达到新的稳态值；②衰减振荡过程。
被控制量变化很快，经过几次振荡后，达到新的稳定工作状态；②持续振荡过程。
被控制量持续振荡，始终不能达到新的稳定工作状态。
1-4 日常生活中有许多开环控制系统和闭环控制系统，试举例说明它们的工作原理。
答：（1）开环控制系统实例-电加热系统，如图1-1：图1-1 温度控制系统自耦变压器滑动端的位置（按工艺要求设置）对应一个电压值u c ，即对应了一个电阻炉的温度值T c ，改变u c 即改变了T c 。
当系统中出现外部扰动（如炉门开、关频度变化）或内部扰动（如电源电压波动）时，T c 将偏离u c 所对应的数值。
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理习题及其解答 第二章
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。
（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
自动控制原理答案王建辉
自动控制原理答案王建辉【篇一：王建辉版自动控制原理~课后简答题】动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。
2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。
闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。
闭环系统由于添加了纠正偏差的环节，所以成本较高。
3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。
闭环系统中反馈回路的引入增加了系统的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？1) 描述系统因果关系的数学表达式2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
1) 确定系统的输入量和输出量；2) 从系统的输入端开始，沿着信号传递方向，逐次依据组成系统各元部件的有关物理规律，列写元件或环节的微分方程；3) 消除中间变量，建立只有输入量和输出量及其各阶导数构成的微分方程。
3.什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？就是将一个非线性函数在工作点展开成泰勒级数，略去二次以上的高次项，得到线性化方程，用来替代原来的非线性函数。
自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章
自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章黄坚主编自动化专业课程(2-1a)第二章习题课(2-1a)2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。
u+ci1=i2-ic+d)+uoR1(ui-uo+u1u[R-CR2u]R1+uoui=dtoi2---C解：CCi1R1R2ic+uoi2-duiduo输入量为ui,输出量为uo。
Rui=u1+uoR2ui=uoR1-CdtR1R2+CdtR12+uoR2ducd(ui-uo)uoic=Cidt=dtu1=i1R1duodui2=RuoR1+CdtR1R2+uoR2=R2ui+CdtR1R22黄坚主编自动化专业课程(2-1b)第二章习题课(2-1b)2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。
ducCLd2uoduoLduoLic==2+CdtR1uL=dtR2dt+uR2dtd2u+uooCCLoR2duou=+uo+Ci1ii2=Rui=u1+uo2dt-R2R2dt2-输入量为ui,输出量为uo。
u1=i1R1i1=iL+icdiLuL=Ldtducd(ui-uo)ic=Cdt=dtuoiL=i2=R2习题课一(2-2)求下列函数的拉氏变换。
(1)f(t)=in4t+co4tf(t)=in4t+co4tw:L解:∵L[inwt]=22w+L[cowt]=22w+ 4+L∴L[in4t+co4t]=2+162+16+4=2+16黄坚主编自动化专业课程(2)f(t)=t3+e4tf(t)=t3+e4t]=3!+:解:L[t3+1(3)f(t)=tneatf(t)=)=t13!1-4=4+-4:解:L[tneat]=n!(-a)n+1(4)f(t)=(t-1)2e2tf(t)=(t-1)2e2t]=e-(-2)2:解:L[(t-1)(-2)3黄坚主编自动化专业课程2-3-1函数的拉氏变换。
F()=(+1)(+3)F()=+1+1A解：A1=(+2)(+1)(+3)+1A2=(+3)(+1)(+3)1F()=+3-+2F()=2=-3=-1=-2=2f(t)=2e-3t-e-2tf(t)=2e黄坚主编自动化专业课程2-3-2函数的拉氏变换。
自控控制原理习题王建辉第2章答案
2-1 什么是系统的数学模型在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化这种方法能够解决哪类问题在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数定义传递函数的前提条件是什么为什么要附加这个条件传递函数有哪些特点传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jmi i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6 自动控制系统有哪几种典型环节它们的传递函数是什么样的 1．比例环节u r2．惯性环节1/Csu r3．积分环节1/Csu r4．微分环节u r5．振荡环节6．时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么为什么当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
自控原理习题参考答案(2)
第二章习题参考答案2-1解：显然，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有：22)()()(dt t x d m t kx t F =-移项整理，得机械系统的微分方程为：)()()(22t F t kx dtt x d m =+对上述方程中各项求拉氏变换得：2()()()ms X s kX s F s += 所以，机械系统的传递函数为：2()1()()X s G s F s ms k==+ 2-2解(b)：设电流为i 1(t)，电容电压为u c (t)。
则由图易得：11121221()()()()()()()()c c i t R u t u t u t i t R u t du t i t Cdt=-+== 由上述方程组消去中间变量，可得无源网络的运动方程为：2112221()()()()()du t du t R R Cu t R C u t dt dt++=+ 对上述方程中各项求拉氏变换得：1222211()()()()()R R CsU s U s R CsU s U s ++=+题2-2 图R )t (c)R )t (b)()t (a)所以，无源网络的传递函数为：22112()1()()()1U s R Cs G s U s R R Cs +==++2-5 解：[])()()()()()()(87111s C s G s G s G s R s G s X --= [])()()()()(36122s X s G s X s G s X -= [])()()()()(3523s G s C s G s X s X -= )()()(34s X s G s C =按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量),(),(),(321s X s X s X 可得系统传递函数为：12342363451234712348()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s =+++-2－6解：① 将G 1(s)与G 2(s)组成的并联环节和G 3(s)与G 4(s)组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：)()()()()()(43342112s G s G s G s G s G s G -=+=② 将)(),(3412s G s G 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：)]()()][()([1)()()()(1)()()(432121341212s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=+=2－7解：由上图可列方程组：[])()()()()()(221s C s G s H s C s G s E =-)()()()()(21s E s G s C s H s R =- 联列上述两个方程，消掉)(s E ，得传递函数为：121122()()()()1()()()()G s G s C s R s G s H s G s H s =++ 联列上述两个方程，消掉)(s C ，得传递函数为：2211221()()()()1()()()()G s H s E s R s G s H s G s H s +=++2－8解：将反馈回路①简化，其等效传递函数和简化图为：351125.0*4.01124.0)(1+=+++=s s s s G将反馈回路②简化，其等效传递函数和简化图为：4.39.55.4535)35)(13.0(4.0113.01)(23222++++=++++++=s s s s s s s s s s G将反馈回路③简化便求得系统的闭环传递函数为：4.3)1.29.5()5.35.4(51.25.34.39.55.45)35(*7.014.39.55.45)35(*7.0)()(232323++++++=+++++++++=ΘΘs K s K s s s s s s Ks s s s s s s i o2－9（b ）解：从框图中可知有两个前向通道，其增益分别为：211G G P =，322G G P = 只有一个独立回路， 1211H G G L -=，所以特征式为：1211H G G +=∆ 由于两个前向通道与仅有的一个回路均接触，因此有121=∆=∆。
自控原理第二章习题答案
自控原理第二章习题答案自控原理第二章习题答案自控原理是一门研究控制系统的学科，它关注的是如何设计和优化控制系统，以实现系统的稳定性和性能。
在学习自控原理的过程中，习题是一个非常重要的组成部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自控原理的知识。
在本文中，我将为大家提供自控原理第二章习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是反馈控制系统？它有哪些特点？答：反馈控制系统是一种通过测量输出信号，并将其与期望输出信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
它的特点包括：- 反馈环节：反馈控制系统中包含了一个反馈环节，通过测量输出信号，将其反馈给系统进行调整，以实现期望的输出。
- 自动调节：反馈控制系统能够根据反馈信号自动地对系统进行调节，无需人工干预。
- 稳定性：反馈控制系统能够提高系统的稳定性，使系统能够快速地恢复到期望状态。
- 抗干扰性能：反馈控制系统能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。
2. 什么是比例控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例控制器是一种最简单的控制器，它根据误差的大小与比例增益之间的关系来调节系统的输出。
比例控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kp其中，Gc(s)为比例控制器的传递函数，Kp为比例增益。
3. 什么是积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：积分控制器是一种根据误差的累积值来调节系统的输出的控制器。
积分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Ki/s其中，Gc(s)为积分控制器的传递函数，Ki为积分增益，s为复变量。
4. 什么是微分控制器？它的传递函数是怎样的？答：微分控制器是一种根据误差的变化率来调节系统的输出的控制器。
微分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kd*s其中，Gc(s)为微分控制器的传递函数，Kd为微分增益，s为复变量。
5. 什么是比例积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例积分控制器是一种同时具有比例和积分控制功能的控制器。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换（1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim lim t z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==--2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a=证明：()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自控原理习题解答(第二章)
s0
1;B
s(s
T
1 T
)
(s
1 T
)
s-
1
1
T
x(t)
L-1 x (s)
L1
1
s
s
1 1
T
1
t
eT
[答2 （3 1）3）] : Tx (t) x(t) t 1(t);Tsx(s) x(s) 1 s2
1
x(s) 1 T A A1 A 2
s2 (Ts 1) s2 (s 1 ) s 1 s2 s
T
T
1
1
A
s
2
T (s
1 T
)
(s
1 T
）
s- 1
T;A1
s
2
T (s
1 T
)
s2
s0
R 2C1C2s
C1
(R1 R 2 )C1C2s C2 C1 (R1 R 2 )C1C2s C2 C1
R 2C1C2 s
C1
C2 C1
C2 C1
K dTds K
(R1 R 2 )C1C2s 1 (R1 R 2 )C1C2s 1 Tds 1 Ts 1
C2 C1
C2 C1
为实际微分环节 惯性环节
• 2-5设控制系统的方框图如图2-63所示，试用框 图简化的方法求系统的传递函数Y(s)/X(s)。
自动控制原理第2章课后习题及解答
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
U c (s) = R2 I 2 (s)
第 2 章习题及解答
2-1 建立图 2-32 所示各机械系统的微分方程（其中 F (t) 为外力，x(t) 、y(t) 为位移； k 为弹性系数， f 为阻尼系数， m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。
图 2-32 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再
考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
2
2
X (s=)
e−s s2
(s
+
1) 2
−
e−3s s2
(2s
+
1) 2
（c） x(t) = a + (b − a)(t − t1 ) − (b − c)(t − t2 ) − c(t − t3 ) X (s) = 1 [a + (b − a)e−t1s − (b − c)e−t2s − ce−t3s ] s
k1k 2
k1 k2 k1
图解 2-3(a)
(b) 由图可写出
Uc (s) =
Ur (s)
R2
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理 课后习题答案2.doc
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经历，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量〔即衣服的干净度〕的信息没有通过任何装置反响到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量〔输出量〕为蓄水箱水位〔反响蓄水量〕。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门〔即反响至输入端〕，控制供水量，形成闭环控制。
当水位到达蓄水量上限高度时，阀门全关〔按要求事先设计好杠杆比例〕，系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆翻开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反响元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个根本单元的功能如下：〔1〕被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
〔2〕给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
〔3〕检测反响元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反响到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
〔4〕比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进展比较，分析计算并产生反响两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
〔5〕放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱缺乏以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
大学_自动控制原理第四版(王建辉著)课后答案下载_1
自动控制原理第四版（王建辉著）课后答案下载自动控制原理第四版（王建辉著）课后答案下载自动控制系统为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的整体，这就是自动控制系统。
在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度、压力或飞行轨迹等;而控制装置则是对被控对象施加控制作用的相关机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。
反馈控制系统在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。
下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间(1的3次方=1，2的3次方=8)X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。
例如我们取2.0。
按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。
即5/22=1.25，1.25-2=-0.75，0.751/3=0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。
第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。
即5/1.71.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.031/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。
取3位数字，比前面多取一位数字。
第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小;第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：即取A、B两点进行受力分析，可得：整理可得：经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。
(1)(2 )2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/Ur ( s)。
图2-6 控制系统模拟电路解：由图可得联立上式消去中间变量U1和U2,可得：2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求：(1) 分别求岀电位器传递系数K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2；(2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图(2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。
又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为由此可画岀系统的结构图如下：(3)简化后可得系统的传递函数为2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。
解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案第二章2-1试求下图所示电路的微分方程和传递函数。
解：（a ）根据电路定律，列写出方程组：001Li R c L R C di L u u dtu R i i dt Ci i i ⋅+==⋅==+⎰消除中间变量可得微分方程：20002i d u du L L C u u dt R dt⋅⋅+⋅+=对上式两边取拉氏变换得：2000()()()()i LL C U s s U s s U s U s R⋅⋅⋅+⋅⋅+= 传递函数为022()1()()1i U s R G s L U s R Ls LCRs s LCs R ===++++ （b ）根据电路定律，列写出方程组：12011()i i u i R R idt C u u i R =++-=⎰消除中间变量可得微分方程：121012i R R Ru u idt R R C+=-⎰ 对上式两边取拉氏变换得：2012()(1)()(1)i U s R Cs U s R Cs R Cs +=++传递函数为0212()1()()1i U s R CsG s U s R Cs R Cs+==++2-3求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
解：（a ）由图（a ），利用等效复数阻抗的方法得22111(s)1(s)()1o i R U R Cs Cs G U s R R Cs ++==-=-+（b ）由图（b ），利用等效复数阻抗的方法得222121211221211111(s)()1(s)1()1o i R U C s R R C C s R C R C s G U s R C s R C s R C s++++==-=-+2-5试简化下图中各系统结构图，并求传递函数()()C s R s 。
2-6试求下图所示系统的传递函数11()()C s R s ，21()()C s R s ，12()()C s R s 及22()()C s R s 。
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2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？ 1．比例环节u r2．惯性环节1/Csu r3．积分环节1/Csu r4．微分环节u r5．振荡环节6．时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？ 当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典c型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。
2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。
这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。
2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。
列出求系统传递函数的几种方法。
2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。
(a)(b )(c )解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得： I(s)=(U r -U c )/(R+Ls) 由此得结构图：Ucc (s) 图2-1 (a-s)Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图：整个系统结构图如下：根据系统结构图可以求得传递函数为：W B (s)=U c /U r =[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs 2+RCs+1]=1/[T L T C s 2+T C s+1] 其中：T L =L/R; T C =RC 解法2：由复阻抗图得到：CsLs R s U s I r 1)()(++=1)(11)(1)()(2++=++==RCs Lcs s U Cs CsLs R s U Css I s U r r c 所以：11)()(2++=RCs Lcs s U s U r c 解：（b ）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，(b )根据电路分流公式如下： I 1R R 22121R R R II += 同理：2112R R R I I +=2)()(R Z s U s I r +=其中：()1///1Z Cs Z = ()111111+=+=Cs R CSCs R Z 代入Z 中，则()()2111111111111++=+++=Cs R Cs R Cs Cs R CsCs Cs R Cs Cs Z 21)(111)()(111+=++=Cs R s I CsR Cs Cs s I s I ()()()2121112122111211221221212)(21)(211)(121211)()(121)()(1)()(R CsCs R R Cs R CsCs R s U Cs Cs R R Cs R s U R R Cs R Cs R Cs s U Cs Cs R R Cs R Cs R Cs s U R R Z s U Cs Cs R R Z s U R s I Cs s I s U r r r r r r c ++++++++=++++++++=++++=+=所以：()()()1212212211)()(2122212222112112121+++++=++++++++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R CsCs R R Cs R Cs Cs R R Cs Cs R R Cs R s U s U r c解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）11)()()(R s U s U s I c r -=()1)(1)()(11112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Cs R s I Cs Cs R s I s I)()()(21s I s I s I +=21)(1)()(R s I Css I s U c += 画出其结构图如下：化简上面的结构图如下：应用梅逊增益公式：∑=∆∆=nk k k r c T s U s U 11)()(其中：b a L L --=∆1()2112+-=Cs R R R L a 、CsR L b 11-= 所以()()CsR Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R R R 1121111212121+++=+++=∆ ()21121+=Cs R R R T 、11=∆ CsR T 121=、12=∆ 所以：()()()()121212121212)()(212221222211211211211112+++++=+++++=+++++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R CsR Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R R R s U s U r c解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。
2-14 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。
解：（a ）1)()(Z Zs U s U r c -= 其中：()()1111111111111+=+=+=s T sC s C R s C s C R Z 1111//1000000000000+=+=+==s T R s C R R sC R s C R R s C Z 其中：111C R T =、000C R T =所以：()()111)()(1010++-=s T s T sC R s U s U r c(b)(c)C 1(a)解：（b ）如图：将滑动电阻分为2R 和3R ，10I I =0)(R s U I r =，sC R R R Zs U I c 113311)(++-=，其中()11111111112111211112+++=++=++=s C R R s C R R s C R R R sC R s C R R Z所以：()[]()[]111222131013101133111)()(R s C R R sC R R R s C R R R s C R R R Z s U s U r c ++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=解：（c ）解法与（b ）相同。
2-15 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图(a)的?)()(=s X s X r c (2)求图(b)的?)()(=s X s X r c(3)求图(c)的?)()(12=s X s X (4)求图(c)的?)()(1=s F s X(a)(b)r (t)(t) B (a)r (t)c (t) (b)X 2(t)X 1(t)B 1B 2(c)2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。
图p2-42-17 图P2-4所示为一齿轮传动系统。
设此机构无间隙、无变形。
(1)列出以力矩M r 为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。
(2)列出以力矩M r 为输入量，转角1θ为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。
D 4D 1c2-18 图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数)()()(s U s s W r θ=。
图P2-6ff2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。
试确定传递函数)()()(s W s U s W r c =，假设不计发电机的电枢电感和电阻。
图P2-7c2-20 图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。
2-21 一台生产过程设备是由液容为C 1和C 2的两个液箱组成，如图P2-9所示。
图中Q 为稳态液体流量)(3s m,q 1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化)(3s m ，q 2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化)(3s m，q 3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化)(3s m ，1H为液箱1的稳态液面高度(m)，h 1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)， 2H 为液箱2的稳态液面高度(m)，h 2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R 1为液箱1输出管的液阻))((3s m m ，R 2为液箱2输出管的液阻))((3s m m 。
(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； (2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。
（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。