变压器等效电路

（四）、等值电路

变压器空载时，从一次绕组看进去的等效阻抗为Z m ，有

•

-1E ＝•

0I （m m jx r +）＝•

0I Z m

（3－14）

Z m ＝m m jx r +；m r 称励磁电阻，是变压器铁心损耗的等效电阻，即m Fe r I p 20=；m x 为主磁通在铁心中引起的等效电抗，称为励磁电抗，其大小正比于铁心磁路的磁导。

将式（3—14）代入式（3—11）得

•

•

-=11E U +•

0I Z 1＝•

0I Z m ＋•

0I Z 1＝•

0I （Zm ＋Z 1）

相应的等值电路如图3－7所示。

例3－2 一台180kV ·A 的铝线变压器，已知U 1N ／U 2N =10000／400V ，Y ，yn 接线，铁心截面积S Fe =160cm 2，铁心中最大磁密度B m =1．445T ，试求一次及二次侧绕组匝数及变压器变比。

图3－7 变压器空载时的等值电

路

解 变压器变比 k =

2

1U U =253

/4003

/

10000=

铁心中磁通 Фm =B m S Fe =1．445 ×160×10－

4＝231×10—

4Wb

高压绕组匝数 N 1＝1125

10

2315044.4310000

44.44

1

＝－⨯⨯⨯⨯=

Φm

f U 匝

低压绕组匝数 N 2＝45251125

1

==

k N 匝 第三节 变压器的负载运行

当变压器一次绕组加上电源电压•

1U ，二次绕组接上负载Z L ，这时变压器就投入了负载运行，如图3—8所示。

图3－8 变压器负载运行 一、变压器负载运行时的电磁关系

变压器负载运行时，二次绕组中流过电流•

2I ，产生磁动势•

2F =•

2I N 2，由于二次绕组的磁动势也作用在同一条主磁路上，从而打破了变压器空载运行时的电动势平衡状态。变压器负载运行时，一次绕组中的电流从空载时的0•

I 转变成负载时的•

1I 。变压器负载运行时，铁心中合成磁动势为•

2I N 2＋

•

1I N 1，并由此建立主磁通Ф，同时在一次绕组二次绕组中感

应电动势•1E 和•

2E 。从空载运行到负载运行，一次侧电流由空载时的0•I 增加了•∆1I ＝•1I －0•

I ，该增量所产生的磁动势正好与二次侧所产生的磁动势互相抵消，从而使变压器中的电磁关系重新达到平衡状态。即

•

∆1I N 1＋•

2I N 2＝0 或

•

∆1I ＝•

-21

2I N N （3-15）

上式表明一次绕组从电源吸收的电功率，通过电磁感应关系传递到二次绕组并向负载输出功率。 二、基本方程式

（一）、电压平衡方程式

根据图3－8，变压器负载运行时，由于一次侧二次侧漏磁电动势的存在，由基尔霍夫定律得到以下电动势平衡方程式，即

••-=11E U ＋j •1I 1x ＋•1I 1r ＝－•1E +•

1I Z 1 ••-=22E U －j •2I 2x －•2I 2r ＝•2E －•

2I Z 2

•

2I N 2＋•

1I N 1＝•

0I N 1，

2

1

21N N E E k ==， L Z U =•

2•

2I

式中222jx r Z +=为二次绕组的漏阻抗，2r 和2x 为二次绕组的电阻和漏电抗。

（二）、磁动势平衡方程式

变压器负载运行时，由于二次磁动势22N I •

的出现，磁路上出现两个磁动势，11N I •

和22N I •

。因此，磁路中的总磁动势为

11N I •

+22N I •

，这一合成磁动势产生总磁通Φ，由于同一台变压

器空载和负载时磁路的主磁通基本相同，则产生主磁通的磁动势就应当相等，空载时励磁磁动势为100N I F •

•

=，负载时励磁磁动势为221121N I N I F F •

•

•

•

+=+，故有

210•

•

•

+=F F F

即 221110N I N I N I •

••+=

(3—16)

或

)(221111N I N I N I •

••-+=

两边用1N 除，则得到电流方程式

)(1

2

2

01N N I I I •

•

•

-+= (3-17)

由式(3—17)可知：负载时1•

I 由两个分量组成，一个是励磁电流0•

I ，用于建立变压器负载运行时的主磁通；另一个是一次侧电流的负载分量•

∆1I ，用来补偿二次绕组磁动势22N I •

对主磁通的影响，以保持主磁通基本不变。 三、变压器的折算

利用前面导出的基本方程式，可以分析计算变压器的运行性能，但实际计算时，十分繁琐。所以引入折算法。所谓绕组折算，就是把一次绕组匝数变换成二次绕组匝数或把二次绕组匝数变换成一次绕组匝数来计算，而不改变其电磁关系。通常是将二次绕组折算到一次绕组，由于折算前后二次绕组匝数不同，因此折算后的二次绕组的各物理量数值与折算前的不同，折算量用原来的符号加“`”表示。即取12N N ='，则2E 变为2E '，使2E '=1E 。

（一）、二次侧电动势和电压的折算

由于二次绕组折算后，12N N ='，根据电动势大小与匝数成正比，则有

k N N N N E E =='='2

12222 即 122E kE E =='

(3—18)

22

kU U =' (3—19)

（二）、二次电流的折算

为保持二次绕组磁动势在折算前后不变，即2222

N I N I =''，则有

22122222

1

I k

I N N I N N I =='=' (3－20)

（三）、二次阻抗的折算