2.1 第2课时 垂线2

垂线
1.如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.70°
2.如图,CD⊥EF,垂足为O,AB是过点O的直线,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°
B.40°
C.60°
D.70°
3.如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )
A.36°
B.54°
C.55°
D.44°
4.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是( )
A.117°
B.127°
C.153°
D.163°
5.已知在同一平面内:①两条直线相交成直角;②两条直线互相垂直;③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系:①→②③;②→①③;③→①②中,正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是( )
7.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在( )
A.这条线段上
B.这条线段的端点处
C.这条线段的延长线上
D.以上都有可能
8.下列说法正确的有( )
①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;
④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是( )
A.都能作且只能作一条
B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条
C.垂线能作两条,斜线可作无数条
D.均可作无数条
10.如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是( )
A.过两点只有一条直线
B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间,线段最短
11.(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;
(2)在图②中,分别过A,B作OB,OA的垂线.
提升训练
12.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是多少?
13.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD：∠DOB=3：1,求∠COE的度数.
14.已知OA⊥OB,OC⊥OD.
(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数.
(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数.
(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.
(4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度数.
15.(1)在图①中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂
直;
(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系
是;
(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠APB,使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).
图②:,
图③:;
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角(不要求写出理由).
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
解：因为CD⊥EF,所以∠DOF=90°,即∠1+∠DOB=90°,而∠1=50°,所以∠DOB=40°.又∠DOB与∠2是对顶角,所以∠2=∠DOB=40°,故选B.
3.【答案】B
解：因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,所以∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B.
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
解：作一条线段的垂线,实际上是作线段所在直线的垂线,垂足可能在这条线段上,可能在端点处,也可能在线段的延长线上.
8.【答案】C
解：①②③的说法都正确,但④的说法是错误的,平面内有无数条直线垂直于已知直线,故选C.
9.【答案】B 10.【答案】C
11.解:(1)如图①. (2)如图②.
分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上.
①②
12.解:如图①,当OC,OD在AB同侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°.
如图②,当OC,OD在AB异侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.
因为∠AOC=30°,
所以∠AOD=90°-∠AOC=60°.所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.
分析：本题应用分类讨论思想,射线OC,OD的位置有两种情况:位于直线AB的同侧和位于直线AB的异侧,易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况.
13.解:因为OE⊥AB,所以∠EOB=∠EOA=90°.因为∠EOD∶∠DOB=3∶1,所以∠DOB=90°×=22.5°.因为∠AOC=∠DOB=22.5°,所以∠COE=∠EOA+∠AOC=90°+22.5°=112.5°.
14.解:(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.
(2)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°. (3)∠AOD与∠BOC互补.理由:因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-∠BO C+90°=180°-∠BOC,所以∠AOD+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOC互补.
(4)易知∠BOC+∠AOD=180°,又因为∠BOC∶∠AOD=7∶29,所以∠COB=35°,∠AOD=145°.
15.解:(1)如图①.
(2)∠1+∠P=180°
(3)如图②,图③.∠1=∠APB;∠1=∠APB或∠1+∠APB=180°
(4)相等或互补。