职高数学第一章集合习题集与答案

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高教版中职数学学习与训练第一章集合参考答案

第1章　集合一、教学基本要求１畅知识要求（１）理解集合、元素及其关系，掌握常用数集的字母表示．（２）掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法．（３）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）．（４）理解空集的意义，掌握空集符号“狖”．（５）理解集合的运算：交、并、补．（６）了解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的意义．２畅技能与能力要求（１）通过掌握与运用集合语言，培养数学思维能力．（２）通过充要条件的学习，培养数学思维能力．（３）通过用图像表示集合的关系与运算，培养学生的观察能力．二、教材说明本章由集合和充要条件两部分内容组成．集合是数学中经常使用的基本数学语言，充要条件是明晰关系，表述数学知识的基础，它们所蕴涵的数学思想方法，渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础．本章教材共分四节：第１节　集合的概念：通过实例讲解集合的概念，元素与集合之间的关系，常用几个数集的表示符号．讲解集合的表示方法．第２节　集合之间的关系介绍集合之间的包含（子集）关系、真包含（真子集）关系、相等关系，讲解正确使用符号“彻”，“碸”，“＝”表示集合之间的关系．第３节　集合的运算介绍“交集”、“并集”、“全集与补集”概念，并介绍“交”、“并”、“补”这三种基本的集合运算．第４节　充要条件通过实例介绍“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的概念，并通过学生熟悉的知识，引导学生在实际问题中判定条件与结论的关系．本章教学重点：１畅集合的表示法．２畅集合之间的关系．本章教学难点：１畅集合的表示法．２畅集合的运算．３畅“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．本套教材的习题分为Ａ组和Ｂ组题．Ａ组题是基础题，是要求学生必须完成的习题．Ｂ组题是提高题，教师可根据学生实际情况适当选用．课时安排建议：本章教学约需１０课时，具体分配建议如下（仅供参考）：１畅１　集合的概念约２课时约２课时１畅２　集合之间的关系约３课时１畅３　集合的运算１畅４　充要条件约１课时约２课时练习与复习三、教学建议1畅1　集合的概念１畅本节主要内容是集合的概念，集合与元素之间的关系，常用数集的符号N、Z、Q、R及集合的两种表示方法．重点是集合的表示法．难点是用描述法表示集合．２畅教材从观察学生文具组成的实例，引出集合的概念．注意，集合是原始概念，原始概念是不能定义的．教材中是用“由某些确定的对象组成的整体”来描述集合．组成集合的对象是这个集合的元素．需要强调，集合要用大写的英文字母表示，元素要用小写的英文字母表示．３畅表示常用的几个数集的字母是国家标准中规定的，教材中正整数集为N倡，还可以为Z＋．还有，正有理数集为Q＋，正实数集为R＋，负实数集为R－．４畅集合中元素的确定性是指：组成集合的对象是确定的．对于任何的一个对象，或属于这个集合，或不属于这个集合，二者必居其一．不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班个子高的同学就不能组成集合．教师还可以结合生活实例进行说明．教材把集合中的元素所具有的三个特性：确定性、互异性、无序性分开处理，在学习列举法时结合实例说明元素的互异性（不能重复）与无序性．目的是分散难度，便于同学们理解．５畅“庴”与“茿”是表示元素与集合之间关系的符号，在使用时要注意符号的左边是元素，右边是集合．“庴”表示符号左边的元素属于符号右边的集合；“茿”表示符号左边的元素不属于符号右边的集合．要强调符号的用途和书写格式．６畅不含任何元素的集合叫做空集，记作狖．这个概念学生不好理解，要结合教材的实例和生活中的实例进行讲解．空集用列举法可以表示为｛　｝．但这个符号不常用，教师了解即可．７畅“想一想”栏目的问题，答案是：集合｛０｝含有元素０，因此不是空集．８畅用列举法表示集合时要注意，写在括号内的元素要求不重复、不遗漏、不计顺序．不重复是指列举的元素是互异的；不遗漏是指括号内不要漏掉集合中的元素，不计顺序是指列举的元素的无序性．教材在此处结合集合的表示，介绍集合的互异性和无序性，学生很容易理解．需要解释的是：尽管用列举法表示集合元素是无序的，但是一般的习惯是依照“由小至大”的顺序来列举．９畅例２是巩固性练习，教师要指导学生分析完成．例２（２）是求方程x ２－５x －６＝０的解集，本教材要求用列举法表示．１０畅国家标准中规定：在给定元素x 的取值范围A 内，具有特征性质p （x ）的集合M 可以用描述法表示为M ＝｛x 庴A p （x ）｝．这种写法学生比较难掌握，容易产生错误．本教材采用我国传统的表示方法，写成M ＝｛x p （x ）｝，即在左边写出代表元素，将元素的特征性质（含限制条件）都写在右边．当x 庴R 时，这个条件可以省略．教材中没有写出M ＝｛x p （x ）｝的形式，而是结合例题进行介绍，这样降低了难度，学生容易接受．１１畅例３是用描述法来表示集合的巩固性题目．（１）是不等式的解集．教材中没有将｛x ２x ＋１≤０｝化简为x x ≤－１２，而直接要求解不等式，这样做的原因是，初中已经介绍了不等式的解集．（２）题要强调奇数的特征，奇数可以表示为x ＝２k ＋１（k 庴Z ）或x ＝２k －１（k 庴Z ）．讲解时可以补充偶数的特征，偶数可以表示为x ＝２k （k 庴Z ）．（３）题中由于集合的元素是点，所以用描述法表示平面点集时，竖线左边的代表元素要用点的坐标（x ，y ）表示．１２畅在大括号内直接用描述性语言叙述集合的特征性质，从而表示出集合，是我国非常普遍使用的方法，但不是国家标准中的表示．我们把它归结为描述法的一种简写形式进行介绍．建议这种表示法尽量少用．使用时要注意｛正奇数｝不要写成｛全体正奇数｝，｛正奇数｝就表示全体正奇数所组成的集合，再写全体就重复了．1畅2　集合之间的关系１畅本节主要内容是集合间的包含关系和相等关系．重点是关系的判定，难点是两个无限集合相等的判定．２畅问题中的集合M是学生学习的基础课集合，集合N是其中的必修课程组成的集合．从这种学生非常清楚的事情出发，分析两个集合之间的关系，比较自然地引出子集的概念和集合之间的包含关系．３畅集合之间包含关系的图形非常重要（教材图１－３），具有形象、直观的优点，要注意使用．有些教材给出图形的名称韦恩图（或文氏图）．ＪｏｈｎＶｅｎｎ（约翰·韦恩）是１９世纪英国的哲学家和数学家，他在１８８１年发明了用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形，这种图形被后人称为韦恩图（也叫文氏图）．４畅符号“彻”、“澈”是用来表示两个集合之间的关系，符号“庴”、“茿”是用来表示元素与集合之间的关系，要注意区分两类符号．５畅例１是巩固性练习，其作用是对符号“彻”、“澈”、“庴”、“茿”进行区分，并强调空集是任何集合的子集．６畅一般讲，包含关系包括真包含与相等两种情况．要明确真子集是子集的特例．如果B是A的真子集，那么B首先是A的子集，并且至少存在一个元素属于A但不属于B．“集合A包含集合B”是“集合A真包含集合B”的必要条件，但不是充分条件．７畅真子集的符号是用“碸”或“確”表示，这是国家标准的规定，不要再使用传统的符号“炒”与“车”．要注意“彻”、“澈”与“碸”、“確”的区别．８畅例２是关于子集和真子集概念的巩固练习，注意写子集时不要遗漏空集与集合M本身．强调狖彻M，M彻M．９畅两个集合相等，许多教材都是用两个集合互相包含来定义的．考虑到职业教育的特点，本教材将两个集合相等定义为：如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等．这时用“＝”表示．这样的定义更直观简单．１０畅判断两个有限集合是否相等的时候，一般利用定义，看它们的元素是否完全相同．在判断两个无限集合是否相等的时候，需要由判断两个集合是否互相包含而得到结论，本教材中将这种问题作为较高的要求，放到Ｂ组题中．１１畅例３是关于集合相等概念的巩固练习．本教材中，方程的解集一般都要求使用列举法来表示．在例题中要把集合中的元素用列举法表示出来，以便加以判断．由例３知，｛x｜x｜＝２｝＝｛x x２－４＝０｝＝｛－２，２｝，要求方程的解集就必须将方程解出来，用列举法表示．这里没有介绍集合的化简问题，教学中不要增加这部分内容．1畅3　集合的运算１畅本节主要内容是集合的运算，包括交集、并集与补集．重点是理解它们的概念．难点是用描述法表示集合的并集、交集、补集．用“数形结合”的方法进行分析是突破难点的关键．通过本节内容的学习，培养学生的数学思维能力和观察能力．２畅结合对学校两次大赛中获奖人员情况的介绍，引入交集知识，将有助于概念的理解．３畅教材用通俗的语言给出交集的定义：对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素组成的集合叫做A与B的交集．然后又给出集合符号的科学表示．这样有助于学生对知识的理解．４畅教材图１－４画出了A∩B≠狖的情况，还有两种情况教材没有画出图形．一种是A∩B＝狖，即A与B没有公共元素的情况；另一种是A是B的子集（或B是A的子集），此时A∩B＝A （或A∩B＝B）．这两种情况作为想一想让学生进行思考．它们的图形如图１－１所示．图１－１５畅例１是求两个用列举法表示的集合的交集，可以通过寻求这两个集合的所有相同元素得到．注意每个相同元素只列举一次．本例题是一道简单题目，可以让学生来完成．６畅例２是求两个二元一次方程的解集的交集，就是这两个方程公共解组成的集合，即由这两个方程组成的方程组的解集．这两个方程都是二元一次方程，故解集的元素为有序实数对．这里不要介绍二元一次方程的图像是直线，交集就是求两条直线的交点．否则会给学生学习带来困难，目前学生还不能理解到这个程度．随着知识的学习，他们会逐渐提高，认识到这个问题的．７畅例３是求两个不等式解集的交集，需要对它们的数轴表示进行观察．作出不等式解集的数轴表示，是初中的学习内容，要注意端点的包含问题．８畅“想一想”中的问题：能把｛（２，－２）｝写作｛２，－２｝吗？为什么？答案是不能．其原因是集合｛（２，－２）｝中的元素是一组有序实数对，而集合｛２，－２｝中的元素是两个实数，这两个集合并不相等．９畅关于交集的三条性质，不需要证明，结合图形表示进行说明即可．１０畅两个集合的并集是由它们的所有元素所组成的集合，教材中同样是采用“通俗的定义与集合符号的科学表示相结合”的方法来进行介绍．１１畅例４是求两个用列举法表示的集合的并集，可以通过列举这两个集合的所有元素得到，注意相同的元素只列举一次．１２．例５是求两个用描述法表示的集合的并运算．由于无法列举集合的元素，所以需要对集合的数轴表示（如教材图１－７）进行观察．１３畅并集的三条性质，不需要证明，结合图形表示进行说明即可．１４畅教材中通俗地介绍了全集的概念．需要指出的是，在某一个研究过程中的全集，在另一个研究过程中不一定是全集．例如，当我们只研究整数的时候，可以将整数集Z看作全集，而研究实数时，它就不是全集了．１５畅如果集合A是全集U的一个子集，那么由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A在U中的补集，记作瓓U A．补集符号采用了最新的国家标准．原来的补集符号是用A表示A的补集，已经不再使用．１６畅例６是求用列举法表示的集合的补集．由于用列举法表示集合具有很强的直观性，所以通过本例题让学生深刻地理解补集的概念．１７畅考虑到职业教育的特点，教材中没有介绍德·摩根（ＤｅＭｏｒｇｅｎ）定律，建议教学中不要增加这部分内容．１８畅例７是求用描述法表示的集合的补集．这类问题要特别注意线段端点的归属问题．要讲清楚，端点－１不属于集合A，一定属于其补集瓓A；端点２属于集合A，一定不属于其补集瓓A．１９畅补运算的三条性质，不需要证明，结合集合的图形表示进行说明即可．1畅4　充要条件１畅本节主要内容是“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的意义．重点是对“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”意义的理解．难点是各种条件的判定．本节内容的学习将为学习后面的数学知识奠定基础，培养学生的数学思维能力．２畅作为了解内容，教材没有从命题入手引出知识．而是直接分析具体例子，介绍条件与结论之间的关系，从而介绍充分条件与必要条件．建议教学中不要增加命题的知识．３畅分析具体问题时，必须首先分清条件与结论．在引导学生进行观察时，要强调“x＝１”为条件，“x２－１＝０”为结论，则由条件成立可以推出结论成立，由此可以引出充分条件的概念；“x２－１＝０”为条件，“x＝１”为结论，则由条件成立不能推出结论成立，因此，条件不是结论的充分条件，但是发现，由结论成立可以推出条件成立，也就是说，结论成立条件必须成立，此时，条件为结论的必要条件．４畅“条件p：x＝１，结论q：x２－１＝０”可以作为一种书写格式介绍给学生．这样书写可以清晰地看出条件与结论的具体内容．５畅p是q的充分条件记作p痴q；q是p的必要条件记作q迟p．６畅教材中的注，教学中需要结合实例予以强调．７畅判定“p痴q”不成立时，经常使用举反例的方法，所举的反例，必须是使条件p成立而结论q不成立的例子．教学时，可以根据学生的情况酌情处理．８畅如果p痴q且q痴p，那么就说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．记作p骋q．数学中用“q当且仅当p”来表述充要条件．９畅例１、例２都是巩固性例题，要通过例题帮助学生理解这些概念的意义．讲解这些例题时，重在讲清思想方法．按照教材的方式书写解答过程即可，不要在进一步细化推证过程上下工夫．四、教材习题参考答案与提示练习1畅1畅1１畅（１）茿，茿，庴；（２）茿，庴，庴；（３）庴，茿，庴；（４）庴，庴，庴．２畅（１）空集；（２）不是空集．练习1畅1畅2１畅（１）｛－１，４｝；（２）－３４；（３）｛１，４，９，１６，２５｝；（４）｛１，３，５，７，９，…｝．２畅（１）｛x x＞３｝；（２）｛x x２－４＝０，x庴R｝；（３）｛x x＝２n，n≥３，n庴N｝；（４）｛x x＞４｝；（５）｛（x，y）x＞０，y＜０｝．习题1畅1A组１畅（１）有限集；（２）空集；（３）有限集；（４）无限集．２畅（１）｛１，２，３，４｝；（２）｛－３，－２，－１，０，１，２，３｝；（３）｛２｝；（４）｛－４，１｝．３畅（１）｛x－４＜x＜４｝；（２）｛（x，y）x＝０，y庴R｝．B组１畅（１）｛０，１，２，３｝；（２）｛－５，－１，３｝．２畅（１）｛x x＝４k＋１，k庴Z｝；（２）｛x－４＜x＜８，x庴Z｝．练习1畅2畅1（１）彻；（２）澈；（３）庴；（４）澈；（５）茿；（６）彻．练习1畅2畅2１畅子集有狖，｛c｝，｛d｝，｛c，d｝．真子集有狖，｛c｝，｛d｝．２畅A澈B．练习1畅2畅3（１）碸；（２）＝；（３）茿；（４）確；（５）庴；（６）確．习题1．2A组１畅（１）茿；（２）庴；（３）彻；（４）澈；（５）彻；（６）彻．２畅（１）碸；（２）＝；（３）＝；（４）確．３畅（１）｛x x２－６x＋８＝０｝碸｛２，３，４，５｝；（２）｛x２≤x≤６｝確｛２，３，４，５，６｝；（３）｛x２≤x≤６｝確｛x２＜x＜６｝；（４）｛x x２－３x－１０＝０｝＝｛－２，５｝．B组（１）A確B；（２）A確B．练习1畅3畅1１畅A∩B＝｛０，２｝．２畅A∩B＝２，１２．３畅A∩B＝｛x０≤x≤２｝．练习1畅3畅2１畅A∪B＝｛－１，０，１，２，４，６｝．２畅A∪B＝｛x－２＜x≤４｝．练习1畅3畅3１畅瓓U A＝｛２，３，５，６，８，９｝．２畅瓓A＝｛x x＜－２或x＞４｝．习题1畅3A组１畅瓓Q＝｛无理数｝．２畅A∩B＝｛c，d｝，A∪B＝｛a，b，c，d，e，f，g｝．３畅A∩B＝｛４｝，A∪B＝｛２，３，４，５，６｝，瓓U A＝｛１，３，５，７，８｝，瓓U B＝｛１，２，６，７，８｝．４畅A∩B＝｛x－２≤x＜－１｝，A∪B＝｛x x＜３｝，瓓U A＝｛x x≥－１｝，瓓U B＝｛x x＜－２或x≥３｝．B组（１）瓓U A＝｛x－３≤x≤－１或１＜x≤５｝；（２）瓓U B＝｛x－３≤x＜０或２≤x≤５｝；（３）（瓓U A）∩（瓓U B）＝｛x－３≤x≤－１或２≤x≤５｝；（４）（瓓U A）∪（瓓U B）＝｛x－３≤x＜０或１＜x≤５｝．练习1畅4（１）充分条件；（２）充要条件；（３）必要条件；（４）充要条件．习题1畅4A组１畅（１）痴；（２）痴；（３）迟；（４）痴；（５）骋；（６）骋．２畅（１）必要条件；（２）充分条件；（３）充分条件；（４）必要条件．B组（１）充分条件；（２）必要条件；（３）充要条件．复习题1A组１畅（１）Ｂ；（２）Ｄ；（３）Ｂ；（４）Ａ；（５）Ｄ；（６）Ｃ；（７）Ｃ．２．（１）｛x１＜x＜３｝；（２）｛x x＞１｝；（３）充要条件；（４）－２３，１；（５）｛１，１｝．３畅A∩B＝｛２，３，４｝．其子集有：狖，｛２｝，｛３｝，｛４｝，｛２，３｝，｛２，４｝，｛３，４｝，｛２，３，４｝，除集合｛２，３，４｝外，其余各集合都是A∩B的真子集．４畅A∪B＝x x＜１２，A∩B＝｛x x＜－２｝．５畅瓓A＝｛x x≤１或x＞３｝，瓓B＝｛x x≤２｝６畅（１）A∪B＝｛０，１，２，３，４，５，６｝，A∩B＝｛２，３｝．（２）瓓U A＝｛４，５，６，７，８｝，瓓U B＝｛０，１，７，８｝．B组１畅（１）瓓A＝｛x x＞１｝，瓓B＝｛x x≤０或x≥２｝；（２）瓓A∪瓓B＝R，瓓A∩瓓B＝｛x－１＜x≤０或x≥２｝；（３）瓓（A∪B）＝｛x１＜x≤２或x≥３｝，瓓（A∩B）＝R．２畅（１）（瓓U A）∩B；（２）A∪（瓓U B）．五、学习与训练习题参考答案与提示训练题1畅1A组１畅（１）茿；（２）庴；（３）茿；（４）茿；（５）茿；（６）庴．２畅（１）｛－２，－１，０，１，２｝；（２）｛－３，１｝；（３）｛x x＜－２｝；（４）｛１，２，３，４，５，６｝；（５）｛x x＝２k，k庴N倡，k＞５｝；（６）｛（x，y）x庴R，y＝０｝．B组（１）｛２，９，１６，２３，３０，３７，…｝；（２）｛１３，１８，２３，２８｝．检测题1畅1A组１畅（１）茿；（２）庴；（３）庴；（４）庴；（５）茿．２畅（１）狖；（２）无限集；（３）有限集；（４）无限集．３畅（１）｛x｜x｜＜６｝；（２）｛１，３，５，７，９｝；（３）｛x－３≤x≤１１｝；（４）｛－３，６｝．B组（１）｛４，８，１２，１６｝；（２）｛－１，２，５，８，１１｝．训练题1畅2A组１畅（１）彻；（２）庴；（３）庴；（４）澈；（５）庴；（６）澈．２畅（１）茿；（２）碸；（３）＝；（４）碸；（５）＝；（６）碸．３畅狖，｛－１｝，｛０｝，｛１｝，｛－１，０｝，｛０，１｝，｛－１，１｝，｛－１，０，１｝．其中除｛－１，０，１｝外，均为真子集．B组（１）A＝B；（２）A確B．检测题1畅2A组１畅（１）彻；（２）庴；（３）彻；（４）茿；（５）彻；（６）茿．２畅（１）茿；（２）庴；（３）確；（４）碸；（５）＝；（６）碸．３畅狖，｛－２｝，｛４｝，｛－２，４｝，除｛－２，４｝外均为真子集．提示：｛x x２－２x－８＝０｝＝｛－２，４｝．B组（１）A確B；（２）A確B．训练题1畅3A组１畅A∩B＝｛１｝；A∪B＝｛－１，１｝．２畅A∩B＝｛３，４｝；A∪B＝｛０，１，２，３，４，５，６｝．３畅A∩B＝｛x０＜x＜１｝；A∪B＝｛x x＞－１｝．４畅A∩B＝１４，－１２．５畅瓓U A＝｛１，３，５｝，瓓U B＝｛４，５｝，（瓓U A）∩（瓓U B）＝｛５｝．６畅A∩B＝｛１｝，瓓U（A∩B）＝｛x－２≤x≤４，x≠１｝．B组１畅瓓U A澈瓓U B澈瓓U C．２畅A∪B＝｛x x＞－４｝，瓓U（A∪B）＝｛x x≤－４｝．检测题1．3A组１畅（１）Ｂ；（２）Ｃ；（３）Ｂ；（４）Ｂ．２畅（１）｛０，１｝；（２）｛４，５｝；（３）A∩B＝｛（１，－２）｝；（４）｛x x≤－５或x≥５｝．３畅瓓U A＝｛x x＜０或x≥５｝，瓓U B＝｛x x＜１｝，（瓓A）∪（瓓B）＝｛x x＜１或x≥５｝．４畅A∪B＝｛１，２，３，４，５，６｝，瓓U（A∪B）＝｛７，８｝．B组１畅A∪B＝－１，１２，２．２畅１８人．训练题1．4A组１畅（１）痴；（２）痴；（３）痴；（４）骋；（５）骋；（６）痴．２畅（１）必要条件；（２）充要条件；（３）必要条件；（４）充分条件；（５）必要条件；（６）充要条件．B组充分条件．提示：s骋p痴q．检测题1．4A组１畅（１）骋；（２）痴；（３）痴；（４）骋．２畅（１）充要条件；（２）充分条件；（３）充分条件；（４）充分条件；（５）必要条件；（６）必要条件．B组必要条件．提示：p骋q迟s．第1章检测题A组１畅（１）Ｂ；（２）Ｄ；（３）Ｃ；（４）Ａ；（５）Ｄ．２畅（１）｛１，２，３，４｝；（２）｛２，５，６｝；（３）｛４，５｝；（４）充分条件；（５）｛x x≥３｝；（６）１．３畅A＝B．４畅（１）｛x x≤５｝；（２）｛（４，１）｝．５畅（１）瓓U A＝｛２，４｝，瓓U B＝｛１，２，５，６｝；（２）（瓓U A）∩（瓓U B）＝｛２｝；（３）（瓓U A）∪（瓓U B）＝｛１，２，４，５，６｝．６畅（１）瓓U A＝｛x x＜０或x≥６｝，瓓U B＝｛x x＜２｝；（２）（瓓U A）∩（瓓U B）＝｛x x＜０｝；（３）（瓓U A ）∪（瓓U B ）＝｛x x ＜２或x ≥６｝．B 组a ＝０，b ＝１或a ＝１４，b ＝１２．提示：分a ＝２a ，b ＝b ２与a ＝b ２，b ＝２a 两种情况讨论．。

高教版中职数学基础模块上册练习册答案

参考答案第1章集合1.1 集合及其表示【要点梳理】1. 确定，整体，元素2.集合，元素3. 属于，a A∈，不属于，a A∉4.有限个，无限集，任何元素的集合，∅5. R，Q，Z，N6.略【闯关训练】1.1.1 集合的概念一、用符号“∈”或“∉”填空1. ∈提示：3.14是有限小数，有限小数是有理数；2.∉3. ∉提示：12是分数，分数不是自然数；4.∉提示：2−是负整数，不是自然数；5. ∈6. ∈提示：π是无理数，无理数都是实数．二、选择题1. B 提示：个子高没有具体标准，不是确定的对象，不能组成集合.2. C 提示：熟练掌握常用数集的符号表示.3. B提示:N∗表示正整数集，0既不是正数，也不是负数.4. C提示：小于2的正偶数不存在，0是偶数，但不是正数.5. C提示：大于0小于4的有理数有无穷多个.三、判断题1. × 提示：0表示元素，∅表示不含任何元素的集合，两者不是同一个概念.2. √ 提示：数轴上到原点O 的距离等于2的点有两个，因此该集合是有限集. 四、解答题1. 解方程2450x x −−=，利用求根公式x =462±=解得11x =−，25x =元素5−不是方程2450x x −−=的解，因此5−不属于方程2450x x −−=的解集.2.（1）解不等式360x −>，得2x >，不等式360x −>的解集是由大于2的所有实数组成的集合，因此是无限集；（2）解方程290x −=，得3x =±，因此方程的解集是有限集；（3）不大于5的整数有5,4,3,2,1,0,1,2,−− ，因此该集合为无限集.1.1.2 集合的表示方法一、用符号“∈”或“∉”填空1. ∈ 提示：2是集合{1,2,3,4,5}中的元素；2. ∉ 提示：m 不是集合{,,,}a b c d 中的元素；3. ∉ 提示：方程21x =−无解，因此集合2{|1}x x =−为空集，不含任何元素；4. ∈ 提示：解方程||1x =，得1x =±，因此1−是{|||1}x x =中的元素；5. ∈ 提示：{|03}x x <<表示由大于0且小于3的实数组成的集合，12是其中的元素；6. ∉ 提示：{(0,5)}中只含有一个元素，是有序实数对(0,5)，因此0不是其中的元素．二、选择题1. B 提示：小于7的正整数有1,2,3,4,5,6，这些数组成的集合要用花括号{}括1. 解方程2320起来.2.D 提示：{0}中含有一个元素0，∅不含任何元素.3.A 提示：大于0小于10的所有实数有无穷多个，且没有规律，不能用列举法表示.4. D 提示：如果集合的元素是实数，那么“∈R ”一般略去不写.5.D 提示：第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数.三、用适当的方法表示下列集合x x ++=，得11x =−，22x =−，因此解集用列举法表示为{1,2}−−. 2. 大于0小于10的所有奇数有1,3,5,7,9，因此集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}. 3. 绝对值小于9的实数有无穷多个，因此集合用描述法表示{|||9}x x <. 4. 在平面直角坐标系中，y 轴正半轴上所有的点有无穷多个，因此集合用描述法表示{(,)|0,0}x y x y =>.5. 解方程组5,21x y x y += −= ，得2,3x y = = ，因此解集可以用列举法表示为{(2,3)}.【学海探津】0表示元素；∅表示不含任何元素的集合；{0}表示集合，其中的元素是0；{}∅表示集合，其中的元素是∅.1.2 集合之间的关系【要点梳理】1.每一个，A B ⊆，B A ⊇，B 包含A2. 它本身，A A ⊆3. 完全相同，A B =4. A B ⊆，B A ⊆5. 子集，至少有一个元素，A B ，B A ，B 真包含A6. 任何，⊆，非空【闯关训练】一、判断题1.× 提示：若A B ⊆,则可能A B =.2. √3. √4. ×5. × 提示：空集是任何非空集合的真子集.二、用符号“∈”、“∉”、“ ”、“ ”、“=”填空1. 2. 3. ∉ 4. 5. 提示：锐角三角形都是三角形.6. = 提示：解||5x =，得5x =±；解225x =，得5x =±. 三、选择题1. B 提示：空集是它本身的子集.2. A3. C 提示：集合中的元素具有互异性.4. D 提示：小于2的实数都小于5，可画数轴表示. 四、解答题1.解:集合{|13}N A x x ∈−<<用列举法可表示为{0,1,2}A =，则集合A 的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.集合A 的所有非空真子集为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}.2.解:集合{|3,}N M x x k k ==∈用列举法可表示为{0,3,6,9,12,}M = ，集合{|6,}P x x k k ==∈N 用列举法可表示{0,6,12,18,}P = ，集合P 中的元素都是集合M 中的元素，因此P M.【学海探津】（1）B A C A【要点梳理】1. 属于，属于，A B ，交，，x A ∈且x B ∈2. 所有，A B ，并，，x A ∈或x B ∈3. 子集，U4. 子集，不属于，所有，U A ，U A ，x A ∉5.（1）B A ，B A （2）A ，A （3）∅，A （4）⊆，⊇ （5）∅，U （6）A【闯关训练】1.3.1 交集一、判断题1.× 提示：{|A B x x A =∈ 且}x B ∈. 2. √ 3. × 提示：若A B ⊆，则A B A = . 4. √ 二、选择题1. D2. B 提示：解方程249x =，得7x =±，集合A 与集合B 的相同元素是7，故{7}A B = .3. B 提示：画数轴.4. C 提示：解方程组20,25x y x y −=+=− ，结果用点集表示.三、解答题1.解：{|04}{|12}A Bx x x x =<<−<< {|02}x x =<<.2.解：解方程2560x x −−=，得11x =−，26x =，则集合{1,6}A −；解方程21x =，得1x =±，则集合{1,1}B −，因此22{|560}{|1}A B x x x x x =−−=={1,6}{1,1}=−− {1}−.1.3 集合的运算1.3.2 并集一、判断题1. √2. √ 提示：求两个集合的并集时，重复的元素只写一次.3. √4. × 提示：{1,2,3}{1,2,3}∅=5. √ 提示：整数包括偶数和奇数二、选择题1. B2. C 提示：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则A B = {|0x x <或1}x >.3. B 提示：画数轴. 三、解答题1.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则R A B = .2.解:解方程20x x −=，得10x =，21x =，则集合{0,1}A =；解方程235x −=，得4x =，则集合{4}B =，因此{0,1,4}A B = .1.3.3 补集一、填空题1. {0,2,4}2. {,,e}b d3. {|1}x x 提示：注意端点的归属，由于1{|1}x x ∉>，则1U A ∈ .4. Q 提示：实数包括有理数和无理数5. N （或者U ）二、选择题1. C 提示：{N |6}{0,1,2,3,4,5,6}U x x =∈= 2. B 3. C 提示：全集U 表示整个实数轴，在数轴上表示集合A ，如下图示，则阴影部分表示U A ，注意端点的归属，3A ∉，则3U A ∈ ，因此{|310}U A x x =< .三、解答题1.解：将集合{|05}A x x =< 在数轴上表示出来，可以看出阴影部分为U A ，则{|0U A x x = 或5}x >. 2. 解：全集{|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}N U x x =∈<<=,{2,3,5,7}{1,3,5,7,9}A B = {3,5,7}=,则(){1,2,4,6,8,9}U A B = . 【学海探津】因为A ={费俊龙，聂海胜}，B ={聂海胜，张晓光，王亚平}，集合C ={聂海胜，刘伯明，汤洪波}，所以A B C = {聂海胜}；又因为U ={杨利伟，费俊龙，聂海胜，翟志刚，刘伯明，景海鹏，刘旺，刘洋，张晓光，王亚平，陈冬，汤洪波}，A B C = {费俊龙，聂海胜，张晓光，王亚平，刘伯明，汤洪波}，所以()U A B C = {杨利伟，翟志刚，景海鹏，刘旺，刘洋，陈冬}.第1章自我检测一、选择题3. 1.B 提示：集合是由确定的对象组成的. 2.A 提示：集合中元素是无序的.D4. C5. D 提示：由0xy >，可得0,0x y >> 或者0,0x y < < ，因此满足该条件的点在第一象限或第三象限. 6. B 提示：方程||3x =−无解，集合B 为空集，因此A B .7. C 提示：集合{0,4}的子集有∅，{0}，{4}，{0,4}，非空真子集是{0}，{4}. 8. A 提示：集合A 与集合B 没有相同元素. 9. B 提示：正方形是特殊的菱形.10. C 提示：从自然数中除去大于5的自然数，剩下的元素有0,1,2,3,4,5. 二、填空题 1.1{1,}2−− 提示：利用求根公式314x −±=.2. {|21,}N x x k k =+∈ .3. 无限提示：集合{|04}A x x = 表示大于等于0且小于等于4的所有实数组成的集合.4. （1）∉ 提示：解方程29x =，得3x =±；（2）提示：解方程(3)0x x −=，得0x =或3x =；（3）提示：在数轴上表示集合{|3}x x >与集合{|1}x x >，由图可知，{|3}{|1}x x x x >> ；（4）∈ ；（5）=.5. {(3,4)}− 提示：解方程组7,1x y x y −+= += ，得3,4x y =− = ，因此{(3,4)}A B =− .6. {0,1,2} 提示：由{2}A B = ，知集合{1,}A a =与集合{2,0}B =的相同元素是2，因此2a =，{1,2}A =，则{0,1,2}A B = . 三、解答题1. {1,2,3,4,5}{3,5,7,9}A B = {1,2,3,4,5,7,9}=，2.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ,图中阴影部分表示A B ，即{|13}{|12}A B x x x x =<<−< {|12}x x =< .3.解方程210x x ++=，由224141130b ac ∆=−=−××=−<，可知方程无解，因此集合A =∅；解不等式9x <且12x >，不等式无解，因此集合B =∅；所以集合A B =.4.解：全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，因为集合{1,2,3,6}A =，集合{3,4,5,6}B =，根据补集的概念，可求{4,5,7,8,9}U A = ， {1,2,7,8,9}U B = 因此{7,8,9}U U A B = .5.由全集R U =，{|4}A x x = ，得{|4}U A x x =< ，将U A 与集合B 在数轴上表示出来，如图示则{|4}{|3}U A B x x x x =<< ={|4}x x <.第2章不等式2.1 不等式的性质【要点梳理】1.a >b ，a <b ，a -b =0.2.两个实数的差，0.3.略4.> . 【闯关训练】2.1.1 实数的大小一、用符号><“”或“”填空1.<；2.>；3.>．二、判断题1. ×；2. × 提示：若a b 、两数为负数则不成立；3. √ 提示：若1212−<−m n ，则22m n −<−，则m n >. 三、. 解答题1.（1）解：因为4316151054202020−−>，所以4354>；（2）解：因为008.083.175.183.1431<−=−=−，所以31 1.834<；（3）解：因为252516151()03838242424−−−=−+=−+=−<，所以2538−<−.2. 解：由a b >，得0a b −>，因此(32)(32)32323()0a b a b a b +−++−−−>所以3232a b +>+.3. 解：)(22b a ab ab b a −=−，由0<<b a ，可得0,0<−>b a ab ，则0)(<−b a ab ，所以22ab b a <.4. 解：由2>x 可得222(44)44(2)0x x x x x −−=−+=−>，所以244x x >−．2.1.2不等式的性质一、用符号><“”或“”填空1. <，>；2. >，>；3. <，>，>；4. <，提示：3a >−，所以30a +>，而2b <，所以20b −<，因此(3)(2)0a b +−<； 5． >，提示：a b <，所以0a b −<，那么()a a b −>()b a b −．二、选择题 1. B ． 2. C ．3. D ．提示：A 、B 选项如果是负数则不成立，C 选项两边同时乘以-1，不等式要变号，不成立.4. B ．提示：A 选项，由22am bm <可知20m >，所以成立，C 选项0a b +>0b <，，所以0a >，所以0a b −>是显然成立的，D 选项也是成立的，只有B 选项2a a >不一定1a >，0a <也成立，所以是错误的．三、解答题1. 解：根据已知条件(23)(2)1x x +−−≤，解之得4x −≤，所以当4x −≤时，代数式23x +与2x −的差不大于1．2. 解：（1）原不等式可以化为2(21)13x x −−≥，即4213x x −−≥，73x ≥，37x ≥，所以3{|}7x x ≥；（2）原不等式可以化为6453x x −<−，解之得1x <，所以{|1}<x x . （3）证明：因为，b a >0>ab 且，所以a b ab b aba 11,11>⋅>⋅即，也就是b a 11<．另外，也可以用作差比较法来证明．【学海探津】常用的还有作商比较法和取中间值间接比较法．此题用作商比较法即可，54455454⋅>⋅.2.2 区间【要点梳理】1.实数,不等式2.略3.书写方便、简单、直观【闯关训练】一、完成表表2-3.二、判断题1.× 提示：应该表示为(,1]−∞；2. × 提示：应该表示为(1,)+∞；3. √ 提示：因为B A ⊆，所以A B B = ；4. × 提示：应该是[0,)+∞．三、填空题1. ]2,1[),3,1(−；2. ]4,1(),,3[−+∞−；3. ]1,(−−∞．四、解答题1. 解：原不等式可化为352(51)x x −>+，即35102x x −>+，解得1x <−，所以不等式的解集为)1,(−−∞．2. 解：由52132x x +> − ≥ 得21x x >− ≤，即21x −<≤，所以不等式组的解集为(2,1]−．3. 解：①(,1)[5,),(,2]A B −∞−+∞−∞ ； ②[1,2]A B − ．【学海探津】第一档：[0,180]，第二档：(180,280]，第三档：(280,)+∞.2.3 一元二次不等式的解法【要点梳理】1.一个，二，ax 2＋bx ＋c ＜0(0 )或ax 2＋bx ＋c ＞0(0 )(a≠0) .2.略【闯关训练】一、填空题1.1x =或2x =−，[2,1]−，(,2)(1,)−∞−+∞ ；2.2x =或2x =−，(2,2)−，(,2][2,)−∞−+∞ ；3.1x =−或3x =，(1,3)−，(,1)(3,)−∞−+∞ ；4.2340x x +−<，1x =或4x =−，(4,1)−；5.(,2]−∞−，提示：{|23},{|}A x x B x x m ==< ，若A B =∅ ，画数轴可以看出2m ，所以实数m 的取值范围为(,2]−∞−. 二、选择题1.C2.C3.D 提示：方程2260x x ++=的0∆<，因此二次函数226y x x =++与x 轴没有交点，所以任意实数x 都满足2260x x ++ . 三、解答题1.（1）解：不等式可以化为23520x x −+>，解方程23520x x −+=得：23x =或1x =，所以不等式的解集为2(,)(1,)3−∞+∞ .（2）解：不等式可以化为260x x +− ，解方程260x x +−=得：3x =−或2x =，所以不等式的解集为[3,2]−.（3）解：解方程24410x x −+=，可得12x =，所以不等式的解集为1{|,}2x x R x ∈≠且.（4）解：不等式可以化为26100x x −+ ，解方程26100x x −+= ，0∆<，所以不等式的解集为∅.2.解：要使代数式322−−x x 有意义，需要2230x x −− ，解方程2230x x −−= 得32x =或1x =−，因此3(,1][,)2x ∈−∞−+∞ .3.解：若要方程有实根，需要0∆ ，即2(2)440m +−× ，可以化为24120m m +− 解之得62m m −或，因此(,6][2,)m ∈−∞−+∞ . 【学海探津】(1) (10005005001000)30(108)50+++÷÷−=,所以每天至少要销售51件商品.(2)设定价为x 元,则230(8)[5010(10)]1000200010230130001013x x x x x −−−−>−−+<<<,所以若想月利润超过2000元,每件定价应在10至13元之间.2.4 含绝对值的不等式的解法【要点梳理】1. 它本身，相反数，0.2.与原点之间的距离.3.(-a ,a ),(,)(,)a a −∞−+∞ ，大于，中间.4.变量替换,ax+b ,m c <和m c >(0c >). 【闯关训练】一、填空题1.(3,3)−；2.(,2][2,)−∞−+∞ ；3.(,)−∞+∞提示：任何数的绝对值都大于负数；4.{4}−提示：任何数的绝对值都不会小于零，所以此题与40x +=同解. 二、选择题1.C 3.D 提示：不等式可以化为2||4,||2x x >>. 3.B 4.C 提示：不等式可以先化为|23|1x −<再求解. 三、解下列不等式1.解：不等式可以化为3||1x >，1||3x >解得：1133x x <−>或，所以不等式的解集为11(,)(,)33−∞−+∞ .2.解：不等式可以化为1114||1,||,444x x x −≤≤≤≤，所以不等式的解集为11[,]44−. 3.解：不等式可以化为2453153155x x x x −−−≤或≥，解得≤或≥，所以不等式的解集为24(,][,)55−∞+∞ .4.解：不等式可以化为13|21|2,2212,123,22x x x x −<−<−<−<<−<<，所以不等式的解集为13(,)22−.5.解：不等式可以化为15|33|2,|33|2,2332,33x x x x −−−−≤≤≤≤≤≤，所以不等式的解集为15[,]33.6.解：不等式可以化为|43|1,|34|3,3x x +>+>71343343,33x x x x +<−+><−>−或，解得或所以，不等式的解集为71(,)(,)33−∞−−+∞ .【学海探津】10,1,30,3x x x x −==−==，分1,13,3x x x <<<>三种情况对不等式进行去绝对值化简，再求解，解集为19(,)22−.2.5 不等式应用举例【闯关训练】一、选择题 1.B 2.B3.D 提示：2760x x −−>，即2670x x −<+，(7)(1)0x x +−<，71x −<<.4.A 提示：22()4280,08n n n n n n ∆=−−⋅=−≥≤或≥. 二、填空题 1.v ≤40 km/h.2.根据题意可以列式|2|5x −≥，即2525x x −−−≤或≥，37x x −≤或≥，因此，实数x 的取值范围为(,3][7,)−∞−+∞ . 三、解答题 1.解：4%2007%5%6%200x x ⋅+⋅<<+，解得x 的范围是(100,400)，所以需加入含盐4%的食盐水质量为100到400克之间．2.解：设草坪带的宽度为x m (0150x <<)，则中间花坛的长为(400－2x )m ，宽为(300－2x )m . 根据题意可得(400－2x )(300－2x )≥12×400×300，整理得2350150000x x −+≥即(50)(300)0x x −−≥，所以0＜x ≤50或x ≥300，x ≥300不符合题意，舍去．故所求草坪带宽度的范围为(0,50]m .3.解：设销售价定为每件x 元，利润为y 元，则(8)[10010(10)]y x x =−−−，依题意有，(8)[10010(10)]320x x −−−>，即2281920x x −+<，解得12＜x ＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．【学海探津】已知该班参加活动的学生有n 人(n ∈N *)，全票价为a 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝a ＋34a ·(n －1)＝14a ＋34an ，y 2＝45na ．所以y 1－y 2＝14a ＋34an －45na ＝14a －120na＝1(1)45n a −．当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2．因此当去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．第2章自我检测一、选择题 1.D 2.C 3.C4.C 提示：原不等式可以变形为21(1)02x −>，解得1102x −≠，即2x ≠.5.B 提示：原不等式可以变形为2||2x −−≤，解得||1x ≥，11x x −≤或≥.6.A7.A 提示：原不等式可以变形为|21|5x −<，5215,426,23x x x −<−<−<<−<<. 8.D 提示：一元二次方程无实数解，则0∆<，即 2(2)4(32)0m m −−<，解得12m <<. 9.D10.D 提示：设墙垂直的围栏长度为x 米，则花圃的面积(242)70S x x =⋅−≥，即22224700,12350x x x x −+−−+≥≤,解得 57x ≤≤. 二、填空题1.（1）> （2）> （3）>2.(,1][3,)−∞−+∞ 提示：要想使代数式322−−x x 有意义，实数x 需要满足2230,(3)(1)0,13x x x x x x −−−+−≥≥≤或≥.3.R 提示：原不等式可以化为22210,210x x x x −−−<++>即，方程2210x x ++=无实数解，所以根据函数221y x x =++的图像可知，不等式2210x x ++>的解集为R.4.(,1)(2,)−∞+∞5.[1,5]6.[4.29,4.31] 提示：由已知可得| 4.3|0.01,4.29 4.31.l l −≤≤≤ 三、解答题1.解：22(9)6(3)x x x +−=−，因为3x <，所以2(3)0x −>，因此296x x +>.2.解：解不等式23280,(4)(7)0,47x x x x x −−+−−≤≤≤≤，故[4,7]M −，解不等式5|32|>−x ，可得14−<>x x 或，故(,1)(4,)N −∞−+∞ ，所以[4,1)(4,7].M N =−−3.解：根据二次函数的图像可知，00k > ∆<，即22000,,,11124010k k k k k k k k k >>> > <−>−⋅⋅<−>或，因此， k 的取值范围是(1,)+∞.[300(10.75)250(1)]2000(10.6)(01)4.解：（1）根据已知“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”，可以列出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式：y x x x x =⋅+−⋅+⋅⋅+<<，整理得(5025)(20001200)(01)y x x x =−+<<.（2）要想使本年度的年利润比上年度有所增加，则需本年度的利润大于上年度的利润，即(5025)(20001200)(300250)2000y x x =−+>−×，化简整理得，230x x −<，解得103x <<，根据已知01x <<，故投入成本增加的比例x 应在1(0,)3范围内.第3章函数3.1 函数的概念【要点梳理】1. 非空，每一个，唯一确定，y ，x ，(),y f x x D =∈，自变量，定义域， 0x ，0y ，0x ，00()y f x =，{}(),y y f x x D =∈，值域.2. 定义域，对应法则，定义域，对应法则.3. 有意义，自变量. 【闯关训练】一、填空题1.{}3≠x x . 提示：要使得函数有意义，需要满足30−≠x ，即3≠x .2.{}0y y . 提示：自变量x 取任意实数，都有20x ，所以函数的值域为{}0y y .3.{}3,1,1,3−−.提示：因为(0)3,(1)1,(2)1,(3)3f f f f =−=−==，所以函数值的集合为{}3,1,1,3−−.二、选择题1. C ．提示：因为2(1)(1)12f −=−+=．2.D ．提示：要使得函数有意义，需要满足10−x ，同时0x ≠，所以函数的定义域是{}{}{}10010−≠=≠ 且x x x x x x x ．3. B ．提示：由(0)02(3)34f a b f a b =⋅+=− + ，得22a b = =− ，所以(2)2222f =×−=.三、判断题1. 正确. 提示：由函数的概念可知：定义域与对应法则是函数的两个要素，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定.2. 正确. 提示：由函数的概念可知：自变量x 的取值范围D 叫做函数的定义域，是一个非空数集．3. 错误. 提示：根据自变量与函数值的对应关系，函数的值域也是非空的数集. 四、解答题1.（1）解：要使得函数有意义，需要满足20x −≠，所以函数的定义域是{}2x x ≠. （2）解：要使得函数有意义，需要满足30−x ，同时10x −≠，所以函数的定义域是{}{}{}301031−−≠=≠ 且x x x x x x x .2.（1）2(2)322216f =×+×=， 2(2)3(2)2(2)8f −=×−+×−=， (2)(2)24f f +−=. （2）22()3232f a a a a a =×+×=+，22()3()2()32f a a a a a −=×−+×−=−，2()()6f a f a a +−=.【学海探津】（1）y 是n 的函数；定义域是*N ，值域是{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.3.2 函数的表示方法【要点梳理】1.解析法，列表法，图像法.2.利用解析式表示函数的方法称为解析法.3.通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法.4.利用图像表示函数的方法称为图像法.5.不同范围内，解析式，并集，并集，一个，取值范围，解析式，各段不同取值范围，相应解析式. 【闯关训练】一、填空题1.{}5,10,15,20,25. 提示：将函数定义域中自变量x 的每一个值代入解析式即可求出对应的函数值.2.4. 提示：这是一个分段函数题，因为2x 时，()4f x =，所以(3)4f =.3.{}()1,4,9,16,25,36f x x =−∈.提示：因为(4)11,(9)12,f f =−===(25)13,f =−=(36)15f ==，所以{}()1,4,9,16,25,36f x x =∈.4. 3−或6. 提示：由题意得211=10x x < +或12210x x −= ，即3x =−或6x =.二、选择题1. A ．提示：因为一次函数的图像是一条直线，D 选项中受定义域的限制，图像由几个孤立的点组成，所以A 选项正确．2. B ．提示：将2(1,1)M 的坐标代入，满足函数解析式，所以该点在函数的图像上.3. B ．提示：根据分段函数解析式可知B 选项正确.4. A ．提示：观察函数图像，四个函数的定义域都是(,0)(0,)−∞+∞ ，所以A 选项正确. 三、解答题1. 解：由图像可得()1(0)f x x x =−≠. 2. 解：化简函数解析式得1,0()1,0x x f x x x −< = +>图像如右图所示.【学海探津】用x 表示记忆天数，用y 表示记忆的单词总量，那么5050y x =+，x A ∈，其中A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.3.3 函数的性质【要点梳理】1. （1）任意，12()()f x f x <，增函数，增区间.（2）任意，12()()f x f x >，减函数，减区间. 单调性，单调区间 2. 定义法，图像法.3. （1）(),Q a b − （2）(),Q a b − （3）(),Q a b −−4. （1）任意，x D −∈，()()f x f x −=−，奇函数. （2）任意，x D −∈，()()f x f x −=，偶函数.5. 原点，y 轴，原点.6. 定义法，图像法.7. 一条直线（1）R ，()−∞+∞，（2）R ，()−∞+∞，（3）增，减（4）0b =，0b ≠ （5）(,0)bk− ，(0,)b8. （1）()()00+−∞∞ ，，（2）()()00+−∞∞ ，，（3）0k >，(,0)−∞，(0,)+∞； 0k <， (,0)−∞，(0,)+∞ （4）原点，奇9.（1）()−∞+∞，（2）24[,)4ac b a −+∞ （3）(,]2ba −∞−，[,)2b a −+∞ （4）0b =，0b ≠ （5）(0,)c 想一想：略【闯关训练】3.3.1 函数的单调性一、填空题1.减. 提示：对于一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，函数在()−∞+∞，上是减函数.2.增. 提示：根据增函数的定义可知，已知函数()y f x =对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()120f x f x −<，即()()12f x f x <成立，所以是增函数.3.(,0)−∞和(0,)+∞.提示：根据反比例函数的图像和减函数的定义可知，减区间有两个.4. (,1)−∞，(1,)+∞. 提示：二次函数开口朝下，对称轴是1x =，所以增区间(,1)−∞，减区间是(1,)+∞.5.0a <. 提示：反比例函数ky x=，当0k <时，在()(),0,0,−∞+∞上为增函数，可知0a <. 二、选择题1. C ．提示：因为函数()y f x =在区间(2,7)−上是减函数，所以对任意的()12,2,7x x ∈−，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立，那么，因为34<，则()()34f f >，所以C 选项正确．2. C ．提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a <时，在(,)2ba−∞−上为增函数，在(,)2ba−+∞上为减函数，所以C 选项正确. 3. A ．提示：因为二次函数241y x bx =−+−在区间(),4−∞上是增函数，在(4)+∞，上是减函数，所以对称轴428bb x a=−==，解得32b =，所以A 选项正确. 4. C . 提示：因为函数7y x=在区间()0,+∞上是减函数，则在区间()2,+∞上也是减函数，所以C 选项正确. 三、解答题1.（1）解：增区间[]0,1，[]3,4；减区间[]1,3. （2）解：定义域[]0,4，值域[]1,1−.2. 解： 6f x x在(),5−∞−上是减函数.证明如下：任取()12,,5x x ∈−∞−，且12x x <，则()()()21121212666x x f x f x x x x x −−=−=，因为125x x <<−，所以211200x x x x −>>，，所以()()()()12120f x f x f x f x −>>即．所以函数 6f x x在(),5−∞−上是减函数．3.3.2 函数的奇偶性一、填空题1.(4,3)−. 提示：点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是(),a b −.所以答案是(4,3)−.2.(1,6). 提示：点(),P a b 关于原点对称的点的坐标是(),a b −−.所以答案是(1,6).3.(1,9). 提示：因为偶函数的图像关于y 轴对称,点(1,9)−关于y 轴对称的点的坐标是(1,9).所以答案是(1,9)4. 偶提示：对于任意的x R ∈,都有()()423==6f f x x x x −+−,所以函数()y f x =是偶函数.5.7− 提示：因为函数()y f x =是奇函数,所以()()=f x f x −−,所以(18)(18)7f f −=−=.所以答案是7−. 二、选择题1．A ．提示：对于一次函数()=f x kx b +，因为()=x b f x k −+−,()=x f x k b −−−,若为奇函数,则一定有=0b .而且二次函数不可能是奇函数，所以正确答案是A .2．B . 提示：根据偶函数定义()=()f x f x −可知，偶函数图像关于y 轴对称，所以正确答案是B .3．C ．提示：对于一次函数()=f x kx b +,当=0b 时为奇函数,当0k >时在R 上为增函数，所以正确答案是C .4．D ．提示：函数0y 的图像既关于x 轴对称也关于y 轴对称，所以既是奇函数也是偶函数，当然也可以用定义进行验证，所以正确答案是D .数既不是奇函数，也不是偶函数，所以正确答案是C . 三、解答题1. 解：（1）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且()=2=()f x x f x −−−,所以函数()2f x x =在R 上是奇函数. （2）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且22()=3()+2=32()f x x x f x −−−−+=,所以函数2()32f x x =−+在R 上是偶函数.2. 解：（1）因为(1)5f =,所以32(1)1=51af =+,解得4a =. （2）由（1）可知函数的解析式为324()f x x x=+,因为分式分母不为零,所以函数的定义域为()()00+−∞∞ ，，,对于任意的()()00+x ∈−∞∞ ，，,都有()()00+x −∈−∞∞ ，，,且332244()()f x x x x x −=−+=−+−,324()f x x x −=−−,所以()()f x f x −≠且()()f x f x −≠−,函数324()f x x x =+在()()00+−∞∞ ，，上是非奇非偶函数.3.3.3 几种常见的函数一、填空题1. (),0−∞. 提示：对于反比例函数=ky x，当0<k 时，函数在(,0)−∞上是增函数，所以k 的取值范围是(),0−∞.2. (),2−∞. 提示：由一次函数()(2)3f x m x =−−在定义域内是减函数，可得2m −<0，也就是m <2.3.224x x −+. 提示：设2()(1)2f x a x =−+，由于图像过原点(0,0)，故02=+a ，由此得到2=−a .所以，2()2(1)2f x x =−−+，所以答案是224x x −+. 4.[)5,−+∞. 提示：因为二次函数图像开口向上，所以函数的最小值是2440548−=−=−ac b a .所以答案是[)5,−+∞. 5. 1. 提示：因为反比例函数1()=−f x x在()0−∞，上单调递增，所以函数[]1(),2,1=−∈−−f x x x 的最大值为1(1)11−=−=−f .所以答案是1. 二、选择题1．A ．提示：当0>k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是增函数；当0<k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是减函数；当0k =时，一次函数=+y kx b 在R 上没有单调性.所以A 选项正确.2．A ．提示：当0<k 时，反比例函数图像在第二、四象限，并且在(0,)+∞上是增函数.所以A 选项正确.3．C ．提示：二次函数的顶点坐标是24(,)24−−b ac b a a，因为1,2,0==−=a b c ，所以它的顶点坐标是(1,1)−.所以C 选项正确. 三、解答题1. 解：∵()f x 为偶函数，∴()f x 的对称轴为y 轴，∴0=m ，2()3=−+f x x ，又∵()f x 的图像开口向下， ∴()f x 在(－5，－2)上是增函数.2. 解：函数2()(1)5=−−+f x x a x 的图像开口朝上，对称轴为x ＝a －12.∵函数在区间1(,1)2上是增函数，a －12≤12， ∴a ≤2.3.4 函数的应用【要点梳理】1.函数模型，函数，一次函数模型，二次函数模型，分段函数模型.2.分段函数. 4.定义域，取整. 【闯关训练】一、判断题1.错误. 提示：二次函数的图像关于直线2=−bx a对称，只有当0=b 时，函数图像才关于y 轴对称，所以表述错误.2.错误. 提示：分段函数在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示，在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，所以表述错误.3.正确. 提示：由函数解析式可知：当0<x 时，()1=−f x ，当0x 时，()1=f x ，所以(1)1f −=−，(1)1f =. 所以表述正确. 4. 错误. 提示：题意中的函数是一次函数y kx b =+，其中3k =，常数28b =，其中自变量年数x 的取值应该是正整数，所以表述错误. 二、选择题1. C ．提示：从内向外计算，因为0>x 时()1=−f x ，所以(2)1=−f ，又因为0<x 时()1=f x ，所以[](2)(1)1=−=f f f ，所以C 选项正确.2.D ．提示：因为飞机从着陆到停下来的滑行距离是其函数的最大值，所以由2260 1.5 1.5(20)600S t t t =−=−−+知，当20t =时，max 600S =，即飞机着落后滑行600米才能停下来.所以D 选项正确. 3. C ．提示：由图像知，甲的速度是2054=km/h ，乙的速度是20201=km/h ，乙比甲晚出发一个小时，甲比乙晚到两个小时，所以C 选项正确. 三、解答题1. 解：由题意得：当0＜x ≤3时，10=y ；当3>x 时，10(3)224=+−×=+y x x ．所以车费y 元与路程x km 之间的函数关系式为：10,03,24, 3.x y x x < =+> ≤ 2. 解：设产品的单价提高(0)x x >元时，月收入为y 元，则22(10)(1505)510015005(10)2000y x x x x x =+⋅−=−++=−−+ 所以，当10x =时，2000y =最大.第3章自我检测一、选择题1. C. 提示：因为{}{}{}10010+≠=−≠ 且x x x x x x x ，所以C 选项正确.2. B. 提示：此题考查一次函数、反比例函数、二次函数的奇偶性.结合这三种函数的图像特征，只有反比例函数3y x=是奇函数.所以B 选项正确. 3. B. 提示：因为()10,2∈,所以(1)1f =.所以B 选项正确.4. C. 提示：因为一次函数21(13)y x x +−< 是增函数，并且(1)1−=−f ，(3)7=f ，所以C 选项正确.5. B. 提示：在B 选项中，反比例函数3y x=−的图像在第二、四象限，关于原点对称，并且在()0,+∞单调递增.所以B 选项正确.6. C. 提示：因为()33()()()22x x x xf x f x −+−+−==−=−，所以函数()32x x f x +=为奇函数，因此图像关于原点对称.故C 选项正确．7. A . 提示：因为二次函数23y x mx =+−的图像关于直线1=−x 对称，所以12=−=−mx 得2=m .所以A 选项正确.上，并且在(),0−∞是减函数，由对称性知，(1)f =(1)8.C. 提示：因为该二次函数的对称轴是y 轴，又有最小值，所以其图像开口向f −<(2)f −.所以C 选项正确. 9. B. 提示：观察函数的图像，A 、C 的函数图像关于y 轴对称，它们是偶函数；D 的函数图像关于原点对称，它是奇函数；B 函数的图像不对称.10. D. 提示：因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即()()22f f −=,()()33f f −=．又因为函数()f x 在(),0−∞上是减函数，而3<2−−，所以()()()()33 > 22f f f f =−−=，也就是()()2 < 3f f −.所以D 选项正确.二、填空题1. 3−. 提示：因为(2)2(2)13−=×−+=−f .2. (),1−∞−. 提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a >时，在(,)2ba∞−-上为减函数，对于函数2()=361f x x x +−，=12ba−−，则减区间为(),1−∞−. 3. 41()33f x x =−+. 提示：已知b kx y +=，由于图像过点（1，-1），（-2，3），故b k +=−1，b k +−=23，由此得到31,34=−=b k .所以，函数解析式为41()33f x x =−+.4. 2133−+x . 提示：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以120++=a a ，计算得13=−a .所以()=f x 2133−+x . 5. 0. 提示：函数()f x ax b =+的图像关于y 轴对称，说明函数是偶函数，由()()=f x f x −可得ax b ax b −+=+，解得0a =.6.(,1]−∞. 提示：二次函数顶点式()2y a x h k =−+，当0a <时，函数在区间(),h −∞上为增函数，函数()2()+5f x x m =−+在区间(),1−∞−上为增函数,则需1m −−≥，得1m .三、解答题1. 解：（1）要使得函数有意义，需要满足30+x ，同时20x −≠所以函数的定义域是{}{}{}302032+−≠=−≠ 且x x x x x x x ．（2）(1)f −3(6)4f . 2. 解：（1）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()3322−=−=−=−f x x x f x ，所以()32=f x x 是奇函数．（2）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()()2424−=−−−=−=f x x x x x f x ，所以()24=−f x x x 是偶函数．（3）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．但是()()1−=−−≠−f x x f x ，且()()1−=−−≠f x x f x ，所以()1=−f x x 是非奇非偶函数．3. 解：任取1x ，2(0)x ∈−∞，，且12x x <，即120x x <<，12()()f x f x −221122(3)(3)=−++−−++x x x x222112=−+−x x x x212112()()=−++−x x x x x x []2121()()1=−+−x x x x由于210x x −>，120+<x x ，所以2110+−<x x ，故12()()f x f x −[]2121()()10=−+−<x x x x ，即()()12<f x f x .故2()3=−++f x x x 在区间(0)−∞，上是增函数.4. 解：设长为x 米，则宽为2423x−米，面积为y 平方米，由题意得， 22242228(6)24333x y x x x x −=⋅=−+=−−+所以，当长为6米，宽为4米时，窗户的透光面积最大，最大面积为24平方米.第4章三角函数4.1 角的概念推广【要点梳理】1.绕着端点从一个位置旋转到另一位置顶点始边终边逆时针顺时针没有做任何旋转2.原点 x 轴的非负半轴终边3.{}=+360k k ββα⋅∈Z，【闯关训练】4.1.1 任意角的概念一、填空题1. 360− ，30− 提示：时钟表针顺时针转动，转过的角是负角．2.一，三，二3.四4. 180 ，180− ，540 （答案不唯一）二、选择题1. B2. D 提示：270− 角终边落在y 轴的非负半轴3.D4.C 三、解答题1.解（1）210− 角的终边在第二象限.（2）1080=3603× ，所以1080 角的终边在x 轴的非负半轴.（3）450=360+90 ，所以450 角的终边在y 轴的非负半轴. （4）370− 角的终边在第四象限.2.解因为090α<< ，90180β<< ，所以90+270αβ<< ，即+αβ是第二或第三象限的角或终边在x 轴的非正半轴的角.4.1.2 终边相同的角一、填空题1. {}=100+360k k αα⋅∈Z ，2. 330− 提示：30360=330−−3.3204. {}36090+360k k k αα⋅−<<⋅∈Z ，（答案不唯一）二、选择题1. C2. D3. D 提示：因为角α是锐角，所以090α<< ，即900α−<−< ，因此角α−是第四象限的角，即角+360k k α−⋅∈Z（）也是第四象限的角4.B 提示：当()=4k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非负半轴；当()=4+1k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非负半轴；当()=4+2k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非正半轴；当()=4+3k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非正半轴. 三、解答题1.解（1）与450 角终边相同的角的集合是{}=450+360k k αα⋅∈Z ，，其中在0~360 范围内的角是90 角（2）与220− 角终边相同的角的集合是{}=22+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360 范围内的角是140 角（3）与510− 角终边相同的角的集合是{}=51+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360范围内的角是210 角（4）与900 角终边相同的角的集合是{}=90+360k k αα⋅∈Z 0，，其中在0~360 范围内的角是180 角2. 解如果角α是第三象限的角，则有180+360270+360k k k α⋅<<⋅∈Z ，，不等式两边同时除以2，得到90+180135+1802k k k α⋅<<⋅∈Z ，，因此，当k 取奇数时，角2α是第四象限的角；当k 取偶数时，角2α是第二象限的角.【学海探津】提示：上午8点整时，分针与时针相差240− ，分针每分钟转6− ，时针每分钟转0.5− .设从早上8点整开始，经过x 分钟后分针与时针重合，即()()60.5=240x −−−⋅− ，解得4807==431111x ，所以分针与时针第一次重合时间是8点74311分，此时分针转动48028806=1111 −×−，时针转动4802400.5=1111 −×−.4.2 弧度制【要点梳理】1.弧长等于半径 1rad 弧度制2.正数负数零3.lr4. r α 12lr 或212r α5.【闯关训练】一、填空题1.（1）π8（2）7π6 （3）7π4− （4）25π3（5）5π2− （6）π12− 2.（1）12 （2）420− （3）5 （4）36− （5）150 （6）543.π=+π,2k k αα∈Z 4. π4，50π 二、选择题1.D2.B3.B4.A 提示：点(1,在第四象限三、解答题1.解与5π3−弧度的角终边相同的角的集合为：5π=+2π,3k k αα−∈Z ，5π3−弧度的角是第一象限的角.2.解（1）飞轮每分钟转过弧度数为：2π120=240π×（2）此点每秒钟转过弧度数为：240π=4π60，由2d =，可知1r =，所以此点经过弧长为4π1=4π×cm . 【学海探津】提示：由于扇形的周长为20 m ，所以当扇形的半径为r m 时，圆心角所对的弧长为()202m r −，此时花坛面积为。

第1章：中等职业教育数学教材上册参考答案.docx

中等职业教育数学教材参考答案（上册）第 1 章集合与充要条件1.1集合及集合之间的关系1.1.1集合知识应用实操跟踪练习1（方法同教材第 2 页例题 1）能确定一个集合的是（2）、（ 3）、（ 4），因为它们的对象都是确定的；但（1）、（5）所陈述的对象不确定，故其整体不能构成集合．跟踪练习2（方法同教材第 2 页例题 2）（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．知识强化练习1．解：（ 1）错误．根据集合元素的互异性可知，由0, 1, 2, 0, 3 构成一个集合，这个集合共有 4 个元素．（ 2）错误．根据集合元素的无序性可知，由5, 6, 7 构成的集合与由7, 6, 5 构成的集合相同．（3）正确．根据集合元素的确定性可知，某一时刻，地球上所有有生命的植物可以构成一个集合．（4）正确．根据无限集的定义可知，所有梯形构成的集合是无限集合．（5）错误．偶数集是无限集合．2．解：能确定一个集合的是（2）、（ 4），因为它们的对象都是确定的；但（1）、（ 3）、（5）所陈述的对象不确定，故其整体不能构成集合．3．解：（ 1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．1.1.2集合的表示方法知识应用实操跟踪练习 3（方法同教材第 4 页例题 3）（ 1）3,2, 1, 0,1,2, 3 ；（ 2）5,1； * （ 3）2, 7 ．跟踪练习 4（方法同教材第 4 页例题 4）（ 1）x x 3；（ 2）x x 3k 2, k Z；4（ 3） P 平面 PA = PB ，A, B 为内的定点；（ 4） x ，y x0, y 0 ．知识强化练习21．解：（ 1）3, 3 ；（ 2）北京 , 上海 , 天津 , 重庆；（ 3）解方程x2x 0 得x 2x 1 0, x 2 2(舍 ) ，故方程的解集为 0 ；（ 4） 1, 2, 3, 4, 5 ．2．解：（ 1） x x 是中华人民共和国的首都；（ 2） x x 2k , k Z；（3） x x 5 ；（4） x x 是菱形．3．解：（ 1） m, a, t, h, e,i, c, s；（ 2） x x 5k 2, k Z ；（ 3）；（ 4）x 2 y 2,x3,x ，y x R , y0 ；（ 5 ）解方程组得1 故方程组的解集为3x 2 y 10y,21 ； * （ 6）x x 2k 1, k 5 , k N ．3,21.1.3 集合之间的关系知识应用实操跟踪练习 5 （方法同教材第 6 页例题 5）（ 1） A B ；（ 2） CD ；（ 3） M N ； * （ 4） P Q ．跟踪练习 6 （方法同教材第7 页例题 6）（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）．跟踪练习 7 （方法同教材第 7 页例题 7）集合 A 的所有子集是：, 1 ,2 ,3 , 1, 2 ,1, 3 ， 2, 3 ， 1, 2, 3 ．在上述子集中，除去集合A 本身，即 1, 2, 3 ，剩下的都是 A 的真子集．知识强化练习1．解：（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）．2 ．解：因为集合 x x 是正方形内的元素都在集合 x x 是矩形内，集合x x 是矩形内的元素都在集合x x 是平行四边形内，A 且集合 x x 是平行四边形内的元素都在集合CBDx x 是四边形内，但集合x x 是四边形内的元素不都在集合 x x 是平行四边形内，集合x x 是平行四边形图 1-1内的元素不都在集合 x x 是矩形内，集合x x 是矩形内的元素不都在集合x x 是正方形内，所以A B C D ．如图 11所示．*3．解：满足条件集合A为 x , x, y , x, z ．1.1.4 习题1．解：（1）红色 , 黄色；（ 2） 1,2,3,4,6,12 ；（ 3）x5；x2（4） x x 4k2, k Z；（ 5）4,2,0,2,4；（ 6）4,4．2．解：（ 1）（ 2）（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）．；* 3．解：满足条件集合P 为a, b , a, b, c,a, b, d．1.2集合的运算1.2.1交集知识应用实操跟踪练习 1（方法同教材第9 页例题1）A IB b, e ．跟踪练习 2（方法同教材第9 页例题2）A I Z x x 是奇数，B I Z x x 是偶数，A I B．跟踪练习 3（方法同教材第10 页例题3）A IB x1x 3，如图 1 2 所示，阴影部分．101 2 35x图 1-2知识强化练习1．解： A I B x 3 x6I x Z x 12,3,4,5．2．解： A I B x x 是等腰直角三角形I x x 是直角三角形x x 是等腰直角三角形；A I C x x 是等腰直角三角形I x x 等腰三角形x x 是等腰直角三角形；B IC x x 是直角三角形I x x 是等腰三角形x x是等腰直角三角形．3．解：解方程组得y 2 x3,得x4,所以 A I B(4,11)．x y7,y11,4．解： A I B x x 3或x0I x x1x x 3 ， 1 01 2 3 4x 如图 13所示的阴影部分．图 1-31.2.2并集知识应用实操跟踪练习4（方法同教材第11 页例题 4）A UB a,b, c, d , e, f．跟踪练习5（方法同教材第11 页例题 5）AUZ x x 是整数， B U Z= x x是整数， AU B x x是整数．跟踪练习6（方法同教材第11 页例题 6）A UB x x 5 ，如图1 4 所示的阴影部分． 1 0 1 2 3 45x图 1-4*跟踪练习 7 （方法同教材第 11 页例题 7）A IB U C0,2, 3, 4, 5．知识强化练习1．解： A I B1,2,3,5I2,1,2,41,2；A U B1, 2, 3, 5 U2,1,2,42, 1, 2,3,4,5．2．解：因为 A x x2402,2， B x x20 2 ，所以 A I B2, 2 I2 2 ， A U B2, 2 U22, 2 ．3．解： A I B x x3I x2x4x2x3；A UB x x 3 U x 2 x 4x x 4．4．解： AI B x x 是斜三角形 I x x 是锐角三角形x x 是锐角三角形；AUB x x 是斜三角形 U x x是锐角三角形x x 是斜三角形；AI C x x 是斜三角形 I x x 是钝角三角形x x 是钝角三角形；B UC x x 是锐角三角形 U x x 是钝角三角形x x 是斜三角形．* 5．解： AI B UC = 1, 4 I1, 2, 3, 4, 5U1, 2, 4=1,4I1,1,2,3,4,5=1,4；A IB I C=1,4I1,2,3,4,5I1, 2,4=4=1,4I1,2,4=4．1.2.3补集知识应用实操跟踪练习 8（方法同教材第12 页例题8）e U A= a , c, e， A I e U A， A U e U A a, b, c, d , e, f．跟踪练习 9（方法同教材第13 页例题9）e U P x x是斜三角形．跟踪练习 10（方法同教材第13 页例题 10）e U A=x x 1 或 x4，如图 1101234x 5 所示的阴影部分．图 1-5* 跟踪练习11（方法同教材第13 页例题11）x 1 或 x3．* 跟踪练习12（方法同教材第13 页例题12）痧A UU B2, 3, 4, 5痧A IUB2, 5；e A I B2, 3, 4, 5；U ；UUe U A U B2, 5．* 跟踪练习13（方法同教材第14 页例题13）A U e UB x x 5；痧U A U UB x x 1 或 x 5．知识强化练习1．解： U x Z x71,2,3,4, 5,6,7，因为痧U A U2,3,61,4,5,7，痧U B U2,4,5,71,3,6，所以痧U AU U B1,4,5,7U1,3,61,3,4,5,6,7，e U A I B1,4,5,7 I2,4,5,74,5,7．2．解：因为痧UA U是锐角是直角或钝角，痧BU 是钝角是直角或锐角，U所以 e U A U B=是直角或钝角U是钝角是直角或钝角，痧U AI U B=是直角或钝角I是直角或锐角是直角．又因为 A U B =是锐角U是钝角是锐角或钝角，所以痧U A U B = U是锐角或钝角=是直角．3．解：痧U A= U x2x 2 = x x 2 或 x 2 ，e U A I B x x 2 或 x 2 I x x 0x x 2 ，痧 A U B U x 2 x 2 U x x 0?U x x2x x 2 ．U* 4．解：因为 U3,1, 0, x1,0 U3, 53,1, 0, 5，所以 x 5 ．1.2.4习题1．（ 1）B；（ 2）C；（ 3）A；（4）D； * （5）D2．（ 1）0,1,2, 4,7,8；（ 2）x 0x 3 ；（ 3） 1,2,3,4,5；*（ 4）38．3．I A B U A BA BA A A IB A A A A U BB A I B B B B A U B B4．解：因为U x x7, x N*1,2,3,4,5,6,7，所以痧PU 2,3, 4,51,6,7，P I Q2,3,4,5I1,3,4,63,4，Ue U P U Q1, 6,7U1,3,4,61,3,4,6,7，痧 P I QU 3,41, 2, 5,6,7．U5．解： A I B x x1I x2x3x1x3，A UB x x 1 U x 2 x 3x x2，痧U A UB U x x 1 U x 2 x 3x x 1 U x 2 x 3x x 3．* 6．解：由 A I B4可知，4 是集合 A 和集合 B 的元素，所以4m ，n 4 ，解得m 16 ，所以A6, 4， B16, 4，即 A U B4, 6, 16．1.3充要条件1.3.1充要条件概述知识应用实操跟踪练习1（方法同教材第17 页例题 1）（1）充分条件；（2）必要条件；（ 3）必要条件；（ 4）充分条件；（ 5）充要条件；（ 6）充要条件．* 跟踪练习2（方法同教材第18 页例题 2）（1） s是p的必要条件；（2）p是 s 的充分条件．知识强化练习（1）充分条件；（2）充分条件；（ 3）必要条件；（ 4）必要条件；（ 5）充分条件；（ 6）必要条件；（ 7）充要条件；（8）必要条件．1.3.2习题1.（ 1）充分条件；（ 2）必要条件；（ 3）充分条件；（ 4）充分条件；（ 5）充要条件；（ 6）充分条件；（ 7）必要条件；（8）充要条件；（ 9）必要条件；（ 10）充要条件．*2．解：根据已知可得p q ，s r ，r q ，所以 p q r s ，所以 p s ．即 p 是s的必要条件．1.4复习参考题1.4.1选择题（1）D；（ 2）B；（ 3）D；（ 4）B；（ 5）B；（6）B；（ 7）B；（ 8）A；（9）B；（ 10）B．1.4.2填空题11.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．12． C A U B ．13．必要．14．3, 0, 1, 2．15．满足条件的集合X 为2, 3，0, 2, 3，2, 3, 4．1.4.3解答题16．解：因为 U x N x80,1,2,3,4, 5, 6, 7, 8 ，所以 M I N1, 3,5,7I2,5,75,7，M U N1, 3, 5,7 U2, 5,71,2,3,5,7．又因为痧MU 1, 3, 5, 70, 2, 4, 6, 8，U所以 e U M U N0, 2, 4, 6, 8 U 2, 5, 70, 2, 4, 5, 6, 7, 8 ，痧 M I N5, 70, 1, 2, 3, 4, 6, 8．U U17．解： P I Q x x 2 I x 1 x 4x 1 x 2，P U Q x x 2 U x 1 x 4x x 4，痧P UQ x x 2 U x 1 x 4x x 2 U x 1 x 4x x 1 ，U U痧 P I Q x 1 x 2x x 1 或 x 2．U U* 18．解：由A I B3可知，3是集合 A 和集合 B 的元素，所以满足 321，即集合 B x x23x 00, 3 ，3ag 3 0 ，解得a又因为集合A x x33, 3，所以 A U B3, 0, 3．。

中职数学基础模块(上册)基础练习-第一章集合

第一章集合第一章第一课时集合及其表示【知识回顾】1．集合的基本概念：我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做．2．集合中元素的三个特性：，， . 3．常用数集的符号4．元素与集合的关系元素与集合之间存在两种关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作． 5．集合的表示方法描述法、列举法。

一、选择题．1．下列各组对象可以组成集合的是( )A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2．给出下列关系： ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A 由满足x <1的数x 构成，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A4．已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知集合 21,A a ，实数a 不能取的值的集合是（） A． 1,1 B． 1C． 1,0,1D． 1二、填空题．6．下列所给关系正确的个数是 . ①π∈R ； ②3∉Q ； ③0∈N ＋； ④|－4|∉N ＋.7．在方程x 2－4x ＋4＝0的解集中，有个元素．8．设集合 **(,)|3,N ,N A x y x y x y ，则用列举法表示集合A 为 . 三、解答题.9．已知25{|50}x x ax ，用列举法表示集合2{|40}x x x a ．10．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，若2∈A ，试求出A 中其他所有元素.第一章第二课时集合及之间的关系知识回顾1．空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：．2．子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集．记作：()A B B A 或，读作：A 包含于B （或B 包含A ）．图示：3．真子集：若集合A B ，存在元素x B x A 且，则称集合A 是集合B 的真子集．记作：A B（或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）4．相等集合：如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A 且），那么我们称这两个集合相等．记作：A =B 读作：A 等于B ．图示：相关结论：（1）.A A（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）若,,A B B C 则.A C（4）一般地，集合{a 1，a 2，…，a n }的子集有___个，非空子集有___个，非空真子集有___个．一、选择题．1．已知集合 0,2A ，表示空集，则下列结论错误的是（） A．AB．0AC． AD． 0A s s2．已知集合21M x x ，则M 的真子集个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．满足 11,2,3,4A 的集合A 的个数为（） A．5B．6C．7D．84．下列表示同一集合的是（） A．{(3,2)}M ，{(2,3)}N B．{(,)}M x y y x ∣，{}N y y x ∣ C．{1,2}M ，{2,1}ND．{2,4}M ，{(2,4)}N5．若 2{,0,1},,0a a a ，则实数a 的值为（） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1二、填空题．6．21,1,,1a a ，则 a .7．设集合6|2A x N y N x，则集合A 的子集个数为 . 三、解答题.8．已知2{|430}A x x x （1）用列举法表示集合A ；（2）写出集合A 的所有子集．9．已知全集 N 16U x x ，集合 2680A x x x ， 3,4,5,6B . （1）求A B ，A B ；（2）求 U A B .第一章第三课时集合的运算知识回顾1．并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B ={x |x A ，或x B }Venn 图表示：2．交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B ={x |x A ，且x B }；交集的Venn 图表示：3．补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作：U C A ，即{|}U C A x x U x A 且补集的Venn 图表示：4．集合运算中常用的结论(1)①A ∩B ⊆A ； ②A ∩B ⊆B ； ③A ∩A ＝A ； (2)①A ∪B ⊇A; ②A ∪B ⊇B ； ③A ∪A ＝A ；(3)①A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔A ∪B ＝B ； ②A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 一、选择题．1．已知集合 1,0,1,2A ，{03}B x x ∣，则A B （） A． 1,2 B． 1,2 C． 0,1 D． 0,1,22．若集合 24,|21M x x N x x ，则M N （）A． 22x x B． 2x x C．12x xD． 2x x3．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （） A． 1,2 B． 1, C． 2, D． 2,4．已知集合2,2A B x x ，则A B （）A． 22x x B． 02x x C． 2x x D． 22x x 5．设集合 |115A x x ， |2B x x ，则R ()A B （）A． |24x x B． |02x xC． |04x xD． |4x x二、填空题．6．已知集合3A ， 210B x x ，则A B .7．已知集合 52A x x ， 33B x x ，则A B .8．已知全集 16U x x N ∣ ，集合 1,2,3,5,3,4,5A B ，则 U A B . 三、解答题.9．已知{|17},{|121}A x x B x m x m ，且B ，若A B A ，求实数m 的取值范围．10．设 2,{|43},|60U A x x B x x x R ，求：（1）A B ；（2）A B ；（3） U A B ∩ .11．设集合 2=|60,|43 P x x x Q x a x a . （1）若P Q Q ，求实数a 的取值范围；（2）若P Q ，求实数a 的取值范围.。

中职数学试卷：集合(带答案)

龙海职业技术学校数学第一单元练习卷（集合）班级座号姓名成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1.给出四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝ ,N=｛0,3,4｝,)(N C M I =( );A.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( );A.｛b ｝B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( );A.｛0,1,2,3,4｝B.φC.｛0,3｝D.｛0｝6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( );A.B B A =B.φ=B AC.B A ⊃D.B A ⊂8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则N M ⋂=( ); A.{}51<<x x B.{}42≤≤x x C.{}42<<x x D.{}4,3,29.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x10．设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( );A.φB.AC.{}1- AD.B11.下列命题中的真命题共有( );① x =2是022=--x x 的充分条件② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件④ x=1且y=2是0)2(12=-+-y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1⊆⊂( ).A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.13.用列举法表示集合{}=<<-∈42x Z x ;14.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ;15.｛m,n ｝的真子集共有__________个;16.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A= ; 17.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ;18.042=-x 是x +2=0的条件.三、解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤.19.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.20.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.21.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值.22.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.参考答案：1-12：DCBDC CCBAC DC 13.{-1,0,1,2,3} 14.}102|{≤≤∈x Z x15.3 16.{a,b,c,d,e} 17.{(1,-2)} 18.必要 19.（1，4）；（0，7） 20.),3[)1,(+∞⋃--∞21.2 22.0或1或2成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。

中职数学第1章《集合》题库

中职数学第一章《集合》题库(2021年10月30日完成，11月01日修改）一、单项选择题数学1.1.1集合元素特性1.下列集合与{2，5，8，10}表示同一集合的是( ).A. {2，8，5，1，0}B. {8，5，0，2}C. {2，5，8，1}D. {8，2，10，5}2.下列选项，不符合集合表示要求的有( ).A. {1，0，0}B. {10，1，0}C. {0}D. {1}3、下列选项所指对象中，能构成集合的是( ).A. 很大的数B. 中国的直辖市C. 漂亮的衣服D. 力气大的人数学1.1.3数集4、下列说法正确的是( ).A. 0 ∈ NB. 0 ∉ NC. 0 ∈ N+D. 0 ∈Φ5、下列说法错误的是( ).A. 1.5 ∉ ZB. -5 ∈ ZC. 3 ∈ ZD. 0 ∉ Z6、下列有关数集的说法错误的是( ).A.所有分数都是有理数B. 偶数与奇数组成整数C. Z+与N+等价D. 最小自然数是1数学1.2.1列举法7、用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合正确的是( ).A. {1，2，3，4，5，6，7，8，9}B. {1，3，5，7，9}C. {2，4，6，8，10}D. {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}8、用列举法表示大于-4且小于12的所有偶数组成的集合( ).A. {-2，0，2，4，6，8，10}B. {-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}C. {2，4，6，8，10}D. {-2，2，4，6，8，10}9、下列集合不是用列举法表示的是( ).A. {甲，乙，丙}B. { x| x是亚洲国家}C. {上海，广州 }D. {美国，日本}数学1.2.2描述法10、用描述法表示在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合( ).A. {x|x＞0}B. {(x，y)|x＞0，y＞0}C. {(x，y)|x＜0，y＜0}D. {(x，y)|x＞0，y＜0}11、用描述法表示在直角坐标系中，由第二象限所有的点组成的集合( ).A. {(x，y)|x＜0，y＞0}B. {(x，y)|x＞0，y＞0}C. {(x，y)|x＜0，Y＜0}D. {(x，y)|x＞0，y＜0}12、下列集合是用描述法表示的是( ).A. {鼠，牛，虎，…}B. {1972，1973，1974，…}C. {亚洲，美洲 }D. {x|x是十二生肖}数学1.3.1各种关系13、已知集合A={2，4，5，7}，B={2，5}，则集合A与集合B之间的关系是( ).A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. B ⊇ AD. A ＝B14、设集合M={a}，则下列说法正确的是( ).A. a = MB. a ∈ MC. a ⊆ MD. a ⫋M15、如果集合A={x|x≤1}，则( ).A. 0 ⊆ AB. {0} ∈ AC.Φ∈ AD. {0} ⊆ A16、下列关于集合A={x∈N| 4＜x＜8}与集合B＝{5，6，7}的关系正确的是( ).A. A ∈ BB. A ⫋ BC. A ⫌ BD. A ＝ B17、下列关于集合A={x| 2≤x≤6}与集合B={2，3，4，5，6}的关系正确的是( ).A. A ＝ BB. A ⊆ BC. A ⊇ BD. A ∉ B数学1.3.2求子集18、已知集合A={c，d}，则集合A的所有子集是( ).A. {c}，{d}B.{c}C.{c}，{d}，{c，d}D. Φ，{c}，{d}，{c，d}19、集合{0，1}的全部子集为( ).A.{0}B.{1}C.Φ，{0}，{1}，{0，1}D.Φ，{0}，{1}20、设集合M={0，1，2}，则集合M的子集有多少个( ).A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个21、设集合A={c，d}，则不是它的真子集有( ).A. ΦB.{c}C. {d}D. {c，d}数学1.4.1并集22、集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，6}，则A∪B=( ).A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，3，6}C.{0，1，2，2，3，4，6}D.{2，4}23、集合A={x|-1＜x≤3}，集合B={x|1＜x＜5}，则A∪B＝( ).A. {x|-1＜x＜5}B. {x|3＜x＜5}C. {x|-1＜x＜1}D. {x|1＜x＜3}24、设集合A={1，3}，集合B={x∈Z|5＜x≤9}，则A∪B＝( ).A. {1，3，5，7，9}B. {1，3，6，7，8，9}C.{1，3，5，6，7，8，9}D.{6，7，8，9}25、集合A={1，3，5，6}，B={2，3，4，6}，集合C＝A∪B，则集合C中元素的个数为( ).A.5B.6C.7D.826、某校举办学生运动会，设R为参加跳高的运动员组成的集合，S为参加跳远的运动员组成的集合，则参加这两项的运动员组成的集合T可以表示为( ).（注：参加任意一项都可以，同一个人参加两项时只计算一人）A. R ∪ SB. R ∩ SC.∁s RD. R – S27、集合A={x|x＜-2}，集合B={x|x＞5}，集合C＝A∪B，则下列选项属于集合C的元素有( ).A. -1B. 0C. 3D. 628、集合A={x∈N* |x＜2}，集合B={x∈Z|-3＜x＜0}，集合C＝A∪B，则下列选项不属于集合C的元素有( ).A. -2B. -1C. 0D. 1数学1.4.2交集29、已知A={x|x≥-2}，B={x|x＜4}，则A∩B＝( ).A. {x|-2≤x＜4}B. {x|x≥-2 或x＜4}C. {x|x≥-2}D. {x|x＜4}30、集合A={2，3，4，5，6}，集合B={2，4，5，8，9}，则A∩B＝( ).A. {2，3，4，5，6，8，9}B. {2，4，5}C. {5，6}D.{2，3，4，5，6}31、设集合A={2，3，5}，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B＝( ).A. {2}B. {-1，0，1，2，3，5}C.{-1，0，1，3，5}D.{0，1}32、设集合A={x|- 2＜x＜3}，集合B={x|x＞1}，则A∩B＝( ).A. {x|1＜x＜3}B. {x|-2＜x＜3}C. {x|x＞1}D.{x|x＜3}33、某校举办学生运动会，设R为参加1000米长跑的运动员组成的集合，S为参加跳远的运动员组成的集合，则同时参加这两项的运动员组成的集合T可以表示为( ).A. R ∪ SB. R ∩ SC.∁s RD. R ＋ S34、集合A={x|x＜-1}，集合B={x|x＞1}，则A∩B＝( ).A. {x|-1＜x＜1}B. {x|x＜-1或x＞1}C.{x|-1≤x≤1}D.Φ35、集合A={x∈N*|x＜4}，集合B={x∈Z|-3＜x＜3}，集合C＝A∩B，则集合C中元素的个数为( ).A. 1B. 2C. 3D. 4数学1.4.3补集36、设A={3，5，6}，∁S A={1，2}，则全集S=( ).A.{1，2，3，5}B.{1，2，3，5，6}C.{1，2，5}D.{1，2，6}37、设全集为U=R，集合A={x|-1＜x≤5}，则∁U A＝( ).A. {x|x≤-1}B. {x|x＞5}C. {x|x＜-1或x＞5}D. {x|x≤-1或x＞5}38、设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5，6}，则∁U A＝( ).A.{0，2，3，4，5，6}B.{2，3，4，5，6}C.{0，1}D.{0，1，5，6}39、设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，4，5}，则∁U A( ).A. {0，2}B. {1，3，4，5}C.{0，2，6，7，8，9}D. {6，7，8，9}A＝( ).40、设全集U=R，A={x|x≤1}，则∁UA. {x|x＜1}B. {x|x≤1}C. {x|x＞1}D.{x|x≥1}数学1.5.1充分条件41、下列各选项中正确的是( ).A. x＞3 ⇒x＞0B. xy＝0⇒x＝0C. x＞3 ⇐x＞0D. xy＝0⇒y＝042、“a＝0”是“a·b＝0”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件43、A=Φ是A∩B=Φ的( ).A．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件数学1.5.2必要条件44、“x＜2”是“x＜0”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件45、“x＞3”是“x＞5”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件46、“|a|=1”是“a=1”的( ).A．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件数学1.5.3充要条件47、“|a|=0”是“a=0”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件48、A∩B＝A是A ⊆ B的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件49、A∪B=A是A⊇B的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件50、“x＞0”是“x为正数”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多项选择题。

(完整)职高一年级数学题库

职高一年级《数学》(基础模块)上册试题题库(2010—2011学年上学期适用)第一章：集合一、填空题(每空2分)1、元素-3与集合N之间的关系可以表示为。

2、自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为。

3、用列举法表示小于5的自然数组成的集合：。

4、用列举法表示方程3x-4=2的解集。

5、用描述法表示不等式2x-6<0的解集。

6、集合N=%力｝子集有个，真子集有个。

7、已知集合A=%，2,3,4｝，集合B=&,3,5,7,｝，则A A B=，A U B=8、已知集合A=&,3,5｝，集合B=b,4,6h则A A B=，A U B=9、已知集合A=(|-2<x<21集合B=,0<x<4]则A A B=10、已知全集U=&23,4,5,6]，集合A=&,2,5]，则CA=。

U二、选择题(每题3分)1、设M=匕｝，则下列写法正确的是()。

A.a=MB.a e MC.a三MD.a e M2、设全集为R,集合A=(-1,5]，则CA=()UA.J8,-11B.(5,+^)C.(-^,-1)U(5,+8)D.(-8,-1]U(5,+8)3、已知A=L1,4)，集合B=(0,5],则A A B=()。

A.L1,5]B.(0,4)C.b,4]D.(-1,5)4、已知A=€|x<2],则下列写法正确的是()。

A.0c AB.b｝e AC.@e AD.卜兄A5、设全集U=卜,1,2,3,4,5,6｝,集合A=6,4,5,6],则[A=()。

UA .b,1,2,6}B.0C.6,4,5,}D.hH6、已知集合A =5,2,3},集合B =&,3,5,7},则A A B =()。

A .{1,3,5}B.{1,2,3,}C.&,3}D.07、已知集合A =(0<x <2},集合B =(1<x <3},则A U B =(8、已知集合A =&,2,3},集合B =1456,7},则A U B =()。

职高数学一集合习题集及详细答案

1.1集合的概念习题下列所给对象不能组成集合的是正三角形的全体所有无理数2、下列所给对象能形成集合的是A •高个子的学生C .热爱学习的人------------- ( ) B 。

《高一数学》课本中的所有习题 D 。

《高一数学》课本中所有难题 ---- ( ) 方程(x-1 )• 2=0的实根大小接近于零的有理数1、 D2、 B3、 ( 1) 练习1.1.21、用列举法表示下列集合：(1) 能被3整除且小于20的所有自然数⑵方程X2-6X +8=0的解集2、用描述法表示下列各集合：(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

⑵不等式3x+7> 1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合;⑵ 方程(X -3 ) (x+7)=0的解集;(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合;答案:1、 (1){0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4} 2、 (1) {X | x=4k,k Z}; (2) {X | 3X +7> 1}3、 (1) {X | X > 11}; (2){-7,3};⑶{(x,y) | X >0,y >0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“ ”、“ ”、“ ”或“ ”填空：练习 1.1.1 3、:丿用符号 a ” 和 “ ”填空。

(1) -11.8 N , 0 R , -3 N,5 Z (2) 2.1 Q , 0.11 Z , -3.3R , 0.5 (3) 2.5 Z , 0 ①，-3 Q0.5 N + 答案: N 1、 A . C . (2) (3)(1)3.14 _______ Q (2) 0 ____________ ①(3) {-2} _________ {偶数}(4){ -1 , 0, 1} ____________ {-1 , 1} (5)① _________ {x | X2=7,X R}2、设集合A={ m,n,p},试写出A的所有子集，并指出其中的真子集.3、设集合A={ X | x> -10}，集合B={X | -3 v X V 7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、2、所有的子集：①，{ m },{ n },{ p } , { m,n } , { m,p } , { n,p } , { m,n,p }; 真子集：①，{ m },{ n },{ p } ,{ m,n } , { m,p } , { n,p }.3、A B练习 1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1 , 2, 7}_{1 , 2, 3, 4, 5, 6,7,9}；⑵ { X | X2=25} ____ {5 , -5};⑶{-2} _____{ X| | X|=2 }; ⑷ 2 ___ Z ;⑸ m ___ { a,m }; ⑹{0} ____ ;⑺{-1,1} ______ { X | X2-1=0 }.2、判断集合A={ X | (x+3)(3x-15)=0} 与集合B={ X | X=-3或X=5}的关系.3、判断集合A={ 2, 8 }与集合B={X | X2-10X+16=0}的关系. 答案：1、= =2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A, B,求A n B.(1) A={-3,2} , B={0,2,3};⑵ A={a,b,c}, B={a, c,d , e , f,h};(3) A={-1,32,0.5} , B=;(4) A={0,1,2,4,6,9} , B={1,3,4,6,8}.2、设A={(x,y ) | x+y=2} , B={(x,y ) | 2x+3y=5}，求A I B .3、设A={X | X v 2} , A={X | -6 v X v 5}，求A I B . 答案：1、{2}, {a,c}, , {1,4,6}2、{(1,1)}3、{X | -6 v x v 2}练习132.1、已知集合A , B ,求A U B .(1) A={-1,0,2} , B={1,2,3};⑵ A={a }, B={c , e , f };⑶ A={-11,3,6,15} , B=;(4) A={-3,2,4} , B={-3,1,2,3,4}.3、设 M={x | x>3} , N={x | x v 6}，求 MU N o答案：1、 {-1,0,1,2,3},{a,c,e,f}, {-11,3,6,15}, {-3,1,2,3,4}2、 {x | x>-3}3、 R 练习1.3.3.1、设 U ={ 2,3,5,9,11 }, A ={ 2,3 }, B ={ 3,5,11 }Q (A A B )=上 U A U C U B = _」C J (A U B )= _^C UA A G J B =_2、选择：设 U=R M=x | 3v x w 8 ，那么GM 等于()答案： 1、 { 2,5,9,11 } , {2,5,9,11 } , {9} , {9}2、 B3、 x | -3 v x w -1 或 2 v x v 81.4充要条件习题练习1.41、用“充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”和“充要条件” 填空•(1) _______________________________________________ “同位角相等”是“两条直线平行”的 _________________________________________________ .(2) _______________________________ “ a 3=b 3 ”是“ a=b ”的 .(3) x=4 是 x -x-12=0 的 _________(4) I a I =1 是 a=-1 的 _______________ 2、集合 A={x | x>-3},B ={x9 > x > 1},求 A- BoA x | x v 3 或 x > 8BC x | x v 3 且 x > 8D 3、设 U = x | -3 v x v 8 x | x < 3 或 x > 8x | x < 3 且 x > 8 A= x 1 x 2 ，求 C U A .2、指出下列各组结论中p 与q 的关系．( 1 )p：x=y ，q：I x I =I y I；(2)p：ab=0，q：a 0 ．(3)p : 2x W x+3 , q : x< 3.答案：1 、( 1 )充要条件( 2)充要条件( 3)充分而不必要条件( 4)必要而不充分条件2、( 1 ) p 是q 的充分而不必要条件( 2) p 是q 的必要而不充分条件( 3) p 是q 的充要条件。

中职数学试卷：集合带答案.doc

龙海职业技术学校数学第一单元练习卷（集合）班级座号姓名成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1.给出四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝ ,N=｛0,3,4｝,)(N C M I =( );A.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( );A.｛b ｝B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( );A.｛0,1,2,3,4｝B.φC.｛0,3｝D.｛0｝6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( );A.B B A =B.φ=B AC.B A ⊃D.BA ⊂8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则N M ⋂=( ); A.{}51<<x x B.{}42≤≤x x C.{}42<<x x D.{}4,3,29.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x10．设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( );A.φB.AC.{}1- AD.B11.下列命题中的真命题共有( );① x =2是022=--x x 的充分条件② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件④ x=1且y=2是0)2(12=-+-y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1⊆⊂( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.13.用列举法表示集合{}=<<-∈42x Z x ;14.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ;15.｛m,n ｝的真子集共有__________个;16.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A= ; 17.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ;18.042=-x 是x +2=0的条件.三、解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤.19.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.20.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.21.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值. 22.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.参考答案：1-12：DCBDC CCBAC DC 13.{-1,0,1,2,3} 14.}Zx∈x{≤102|≤15.3 16.{a,b,c,d,e} 17.{(1,-2)} 18.必要 19.（1，4）；（0，7） 20.)--∞⋃(+∞)1,,3[ 21.2 22.0或1或2。

职高数学第一章集合习题集及复习资料

习题练习11、以下所给对象不能组成集合的是〔〕A．正三角形的全体B。

?高一数学?课本中的全部习题C．全部无理数D。

?高一数学?课本中全部难题2、以下所给对象能形成集合的是〔〕A．高个子的学生B。

方程﹙1﹚·2=0的实根C．酷爱学习的人 D。

大小接近于零的有理数3、：用符号“〞和“〞填空。

〔1〕 N， 0 R， -3 N, 5 Z〔2〕2.1 Q ， Z， -3.3 R N〔3〕2.5 Z， 0 Φ， -3 Q答案：1、D2、B3、〔1〕〔2〕〔3〕练习1.1.21、用列举法表示以下集合:(1)能被3整除且小于20的全部自然数(2)方程x2-68=0的解集2、用描绘法表示以下各集合:(1)有全部是4的倍数的整数组成的集合。

(2)不等式37＞1的解集3、选用适当的方法表示出以下各集合：(1)由大于11的全部实数组成的集合；(2)方程〔3〕(7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限全部的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}2、(1) {x︱4k }; (2) {x︱37＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {()︱x＞0＞0}习题练习1..1、用符号“〞、“〞、“〞或“〞填空：Q (2) 0 Φ (3) {-2} {偶数}〔4〕｛-1，0，1｝｛-1，1｝〔5〕Φ｛x ︱x2=7｝2、设集合{}，试写出的全部子集，并指出其中的真子集．3、设集合{x︱x＞-10}，集合{x︱-3＜x＜7}，指出集合A及集合B之间的关系答案：1、2、全部的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛﹜,﹛﹜,﹛﹜,﹛﹜;真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛﹜,﹛﹜,﹛﹜.3、练习1.、1.1、用适当的符号填空：⑴ {1，2，7} {1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵｛x│x2=25｝ {5，-5}；⑶ {-2} { 2 }；⑷ 2 Z；⑸m {}；⑹ {0} ；⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.2、推断集合{x︱(3)(315)=0}及集合{x︱3或5}的关系．3、推断集合{2，8 }及集合{x︱x2-1016=0}的关系．答案：1、2、3、习题练习1.3.1.1、集合A，B，求A∩B.(1) {-3,2}，{0,2,3}；(2) {}，{, e , f }；(3) {-1,32,0.5}，Æ；(4) {0,1,2,4,6,9}，{1,3,4,6,8}．2、设{()︱2}，{()︱235}，求．3、设{x︱x＜2}，{x︱-6＜x＜5}，求．答案：1、{2}, {}, Æ, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x︱-6＜x＜2}练习1..1、集合A，B，求A∪B．(1) {-1,0,2}，{1,2,3}；(2) {a }，{c , e , f }；(3) {-11,3,6,15}，Æ；(4) {-3,2,4}，{-3,1,2,3,4}．2、集合{x│x>-3} ={x│9＞x≥1},求∪。

中职数学第一章集合小测试卷(2020级)+参考答案

2020-2021学年第一学期2020级中职数学第一章《集合》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级：姓名：座号：成绩：二、填空题：（3′×5=15′）1.若集合{1,2}与{1,}a相等，则实数a等于；2.已知集合{0,1},{1,2}⋂=；==，则M NM N3.集合{1,2,3}的子集共有个；4.已知集合{|13},{|12}=<<=−<<，求A BA x xB x x⋂=；5.已知全集{1,2,3,4,5},{2,3,4}==，则U AC A= .U三、解答题：（40′，每题8′）1.已知集合{|02},{|1}=<<=<，求A B；A x xB x x2. 已知全集U={0,1,2,3,4,5}，={1,3,5},{1,2,3,4}A B =，求 , U A B AB C A ，.（2019合格性11）3.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,4,5}A =，{4,6,7,8}B =，{3,5,6,7}C =，求,,.U A B BC C C4. 已知集合2{1,0,2},{|1}A B x x =−==，求（1）A B ；（2）A B .虬髯客数字工作室5. 已知集合{1,2,3,4,5}U =,集合{12}A =，,{2,34}B =，，求（1）AB ；（2）().U C A B一、选择题：（3′×15=45′）1．已知集合{1,2}A a =，若2A ∈，则a 的值为（）A 1B 2C 4D 6 2．下列关于元素与集合的关系，表示正确的是（）A N ∈−3B Z ∈−5C Q ∈2D ∈0∅ 3．已知集合{0,1,2},{0,2,}A B a ==，若A B =，则a 的值为（） A 0 B 1 C 2 D 3 4．方程022=−−x x 的解集表示正确的是（）A {}2B {})2,1(−C {}2,1− D {}1,2− 5．集合{0,1}的子集共有多少个（）A 1B 2C 3D 4 6．如果集合{}11|≤<−=x x A ，则（）A 0AB 0∉AC {}1,0AD ∅∈A7．条件“22b a =”是结论“b a =”的（）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 8．已知集合{}21|<≤−=x x A ，则集合A 在数轴上表示正确的是（）9．设A ＝｛有理数｝，B ＝｛无理数｝，则A ∪B ＝（）A RB QC ｛无理数｝D ∅ 10．集合A 在数轴上表示为图中的部分，则集合A 在R 上的补集是（） A {}|11x x x <−>或 B {}|11x x x ≤−>或 C {}|11x x x <−≥或 D {}|11x x x ≤−≥或11.下列是集合的是 ( ) （2019合格性1）A 好看的学生B 大于3的自然数C 高个子的学生D 出名的相声演员 12．设全集为R ，集合{}5|<=x x A ，则集合A 的补集A C R =（）A {}|5x x ≤B {}50|<<x xC {|5}x x >D {}5|≥x x 13．若集合{|13},{|2}A x x B x x =<≤=>，则A B ⋂=（）A {|1}x x >B {|3}x x ≤C {|23}x x <≤D {|12}x x << 14．设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B=（）A {等腰或直角三角形}B {等腰直角三角形}C {三角形}D ∅ 15．集合{,,}A a b c = ，{,}B b d =，则AB =（）（2020合格性1）A. ∅B. {}bC. {,}b dD. {,,,}a b c dBADCx2−211−●○参考答案1. 2；2. {1}；3. 8；4. {|12}x x <<；5. {1,5}. 三、解答题：（40′，每题8′） 1.解：{|02},{|1}A x x B x x =<<=< {|02},{|11}A x x B x x ∴=<<=−<<=A B ∴⋂{|01}x x <<.2.解：={1,3,5},{1,2,3,4}A B ={1,3}A B ∴⋂=，{1,2,3,4,5}A B =U={0,1,2,3,4,5},={1,3,5}A{0,2,4}U C A ∴=3.解：{1,2,4,5}A =，{4,6,7,8}B =，{3,5,6,7}C = {1,2,4,5,6,7,8},{6,7}A B B C ∴⋃=⋂={1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{3,5,6,7}C ={1,2,4,8}U C C ∴=.4. 解：（1）2{1,0,2},{|1}A B x x =−=={1,0,2},{|1,1}A B x ∴=−=− {1}A B ∴⋂=− （2）{1,0,2},{|1,1}A B x =−=−{1,0,1,2}A B ∴⋃=−. 5.解：（1）{12}A =，,{2,34}B =，=A B ∴⋂｛2｝（2）{12}A =，,{2,34}B =，{1,2,3,4}A B ∴⋃= {1,2,3,4,5}U = (){5}.U C A B ∴⋃=。

中职数学第一章集合试题-

一、选择题（本题每个小题只有一个正确答案，15X2＝30）【】1、下列各结论中，正确的是()A {0}是空集B 是空集C {1，2}与{2，1}是不同的集合D 方程【】2、下列所指对象不能构成集合的是()A 某学校高一的所有学生B 与1非常接近的实数C 所有小于1的实数 C 某市所有未成年人【】3、设x,y 为实数，则()A x=yB x =－yCD |x | = | y |【】4、设N，Z，Q，R分别表示自然数集，整数集，有理数集和实数集，则下列关系正确的是()A BC D【】5、设U={0，1，2，3}，A= {0，1}，则C U A的子集个数为() A 2个 B 3个 C 4个 D 5个【】6、用列举法表示集合{x|1≤x＜7，x N}的结果为()A {1，2，3}B ΦC {1,2,3,4,5,6} D{1,2,3,4,5,6,7}【】7、设集合A＝，B＝，则A∩B＝A B C D【】8、设集合A＝中的元素共有()A 2个B 3个C 4个D 5个【】9、“x=0且y=0”是“”的()A 充分必要条件B 不充分不必要条件C 充分不必要条件D 必要不充分条件【】10、已知全集U＝R，集合M＝，则＝()A B C D R【】11、若A＝{x|x=0},则下列结论成立的是()A 0＝AB ＝AC D【】12、如图，全集为U，集合A，B为U的子集，则阴影部分表达正确的是()A BC D B∪【】13、若集合A=﹛1，2，3﹜，B=﹛2，3，4﹜，C=﹛2，3，5﹜，则A∪（B∩C）=()A、﹛2，3﹜B、﹛1，2，3﹜C、﹛1，2，3，4，5﹜D、空集【】14、由平面直角坐标系中第三象限的点所组成的集合是A．{(x,y)|x>0且y>0} B．{(x,0),(0,y)}C．{(x,y)|x<0且y<0} D．{(x,y)|xy=0 }【】15、已知，则满足条件的集合Ａ的个数是()Ａ、２Ｂ、４Ｃ、６Ｄ、８二、判断题（5X2＝10）【】16、集合{1，2，3}的子集有7个【】17、集合{x｜}是空集【】18、空集是任何非空集合的真子集【】19、任何集合的子集有个(n为集合内元素个数)。

最新中职对口高考复习题：第一章集合（公共基础类）数学

最新中职对口高考复习题：第一章集合（公共基础类）数学第一章集合考点一集合的概念集合之间的关系一、选择题1.下列四句话中能表示集合的是（）A.大于5的自然数B.一切很大的数C.班上个子很高的同学D.班上考试得分很高的同学2.以下集合中是有限集的是（）A.}Z x 3,x |x {∈<B.}{三角形C.},2|{N n n x x ∈=且D.}1|{2=x x3.下列四个集合中是空集的是（）A. }01|{2=-x xB.}|{2x x x -<C.}0|{2=x xD.}01|{2=+x x4.下列关系正确的是（）A.Φ?0B.Φ∈0C.Φ=0D.Φ≠05.集合}4,3,2,1{=A 共有（）个子集A.8B.16C.7D.156.用列举法表示集合，其中正确的是（）A.-3,0,1B.-3,1C.{-3,1}D.{0，-3,1}7.下列集合中为无限集的是（）A.}10|{<<="">B.}023|{2=+-x x xC.},10|{Z x x x ∈<<且D.},{b a8.下列写法正确的是（）A.}0{0=B.}0{0∈C.}0{=ΦD.}0{∈Φ9.若},,{c b a A =，则有（）A.A a ?B. A c ∈C.}{a a =D.A a ∈}{10.若}0|{==x x A ，则下列各式正确的是（）A.A =0B.A =ΦC.A ?}0{D.A ?Φ 11.设},,11|),{(2R y R x x x y y x A ∈∈--==,},,1|),{(R y R x x y y x B ∈∈+==集合，则A 、B 的关系是（）A.B A = B.B A ∈ C.B A ? D.BA ?12.下列结论中正确的是（）A.c}b,{a,{a}∈B.{c}}{b},{{a},c}b,{a,=C.c}b,{a,{a}?D.c}b,{a,a ?13.下列四个结论：①空集没有子集②空集是任何一个集合的真子集③空集的元素个数为0④任何一个集合都是它本身的子集。

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1.1集合的概念习题
练习1.1.1
1、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）
A．正三角形的全体B。

《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。

《高一数学》课本中所有难题
2、下列所给对象能形成集合的是----------------
-----（）
A．高个子的学生B。

方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。

大小接近于零的有理数3、：用符号“”和“”填空。

（1）-11.8N，0R，-3N,5Z
（2）2.1Q，0.11Z，-3.3R，0.5N
（3）2.5Z，0Φ，-3Q0.5N+
答案：
1、D
2、B
3、（1）（2）（3）
练习1.1.2
1、用列举法表示下列集合:
(1)能被3整除且小于20的所有自然数
(2)方程x2-6x+8=0的解集
2、用描述法表示下列各集合:
(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

(2)不等式3x+7＞1的解集
3、选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于11的所有实数组成的集合；
(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；
(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；
答案：
1、(1){0,3,6,9,12,15,18};(2){2,4}
2、(1){x︱x=4k,k Z};(2){x︱3x+7＞1}
3、(1){x︱x＞11};(2){-
7,3};
(3){(x,y
)︱x＞0,y＞0}
1.2集合之间的关系习题
练习1.2.1.
1、用符号“”、“”、“”或“”填空：
(1)3.14Q(2)0Φ(3){-2}{偶数}
（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x R｝
2、设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．
3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：
1、
2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;真子集:Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.
3、A B
练习1.2.2、1.2.3
1、用适当的符号填空：
⑴{1，2，7}{1，2，3，4，5，6,7,9}；
⑵｛x│x2=25｝{5，-5}；
⑶{-2}{x||x|=2}；⑷2Z；
⑸m{a,m}；⑹{0}；
⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.
2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．
3、判断集合A={2，8}与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．
答案：
1、==
2、A=B
3、A=B
1.3集合的运算习题
练习1.3.1.
1、已知集合A，B，求A∩B.
(1)A={-3,2}，B={0,2,3}；
(2)A={a,b,c}，B={a,c,d,e,f,h}；
(3)A={-1,32,0.5}，B=；
(4)A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．
2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求AB．
3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求AB．答案：
1、{2},{a,c},,{1,4,6}
2、{(1,1)}
3、{x︱-6＜x＜2}
练习1.3.2.
1、已知集合A，B，求A∪B．
(1)A={-1,0,2}，B={1,2,3}；
(2)A={a}，B={c,e,f}；
(3)A={-11,3,6,15}，B=；
(4)A={-3,2,4}，B={-3,1,2,3,4}．
2、集合A={x│x>-3},B={x│9＞x≥1},求A B。

3、设M={x│x>3}，N={x│x＜6}，求M∪N。

答案：
1、{-1,0,1,2,3},{a,c,e,f},{-11,3,6,15},{-3,1,2,3,4}
2、{x│x>-3}
3、R
练习1.3.3.
1、设U＝｛2,3,5,9,11｝，A＝｛2,3｝，B＝｛3,5,11｝
C U（A∩B）＝.C U A∪C U B＝.
C U（A∪B）＝.C U A∩C U B＝
2、选择：设U=R，M＝x│3＜x≤8，那么C U M等于（）
A x│x＜3或x≥8
B x│x≤3或x＞8
C x│x＜3且x≥8
D x│x≤3且x＞8
3、设U＝x│-3＜x＜8，A=x1x2，求C U A．
答案：
1、｛2,5,9,11｝,｛2,5,9,11｝,｛9｝,｛9｝
2、B
3、x│-3＜x≤-1或2＜x＜8
1.4充要条件习题
练习1.4
1、用“充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”和“充要条件”填空.
（1）“同位角相等”是“两条直线平行”的_____________.
（2）“a3=b3”是“a=b”的_____________.
（3）x=4是x2-x-12=0的_______
（4）︱a︱=1是a=-1的_____________
2、指出下列各组结论中p与q的关系．
（1）p：x=y，q：︱x︱=︱y︱；
（2）p：ab=0，（3）p：2x≤x+3，q：a0．q：x≤3．
答案：
1、（1）充要条件（2）充要条件（3）充分而不必要条件（4）必要而不充分条件
2、（1）p是q的充分而不必要条件（2）p是q的必要而不充分条件（3）p是q的充要条件。