公开课设计：函数奇偶性
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设计意图：提升学生数学抽象、逻辑推理的核心素养.
(四)典例剖析，掌握定义
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
解：(1)函数 的定义域为
因为对 ，都有 ，且
所以 是偶函数
(2) 的定义域为 .
因为 ，都有 ，且
所以， 是奇函数
师：判断奇偶性的方法：图象法；定义法；
定义法判断奇偶性的一般步骤：
(1)求定义域(2)看定义域是否关于原点对称，若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数(3)看 与 的关系(4)结论.
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问题3：图象有什么对称特征？
生：图象关于 轴对称
问题4：自变量取一对相反数时，函数值有什么特征？
生：自变量取一对相反数时，函数值相等.
设计意图：引导学生从整体图形的角度观察图象，从中发现、探究规律.
问题5：用符பைடு நூலகம்语言描述这种特征？
生： .
师： 的定义域为 ， .
设计意图：通过教材例题加深学生对函数奇偶性概念的理解，明确判断函数奇偶性的方法.
(五)合作探究，加深理解
(1)判断函数 的奇偶性;
(2)根据 的图象的一部分，
画出它在 轴左侧的图象.
师：首先利用定义判断奇偶性,然后利用奇函数的图象关于原点对称画出 轴左侧的图象.
设计意图：通过探究活动，培养学生的动手能力和探究精神.
(八)布置作业
1.课本P86 5判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
2.试举出一个即使奇函数又是偶函数的例子
3.选做课本P87 13函数 的图象关于原点中心对称的充要条件是 为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数 关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.
（二）核心素养目标
1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；
2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；
3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；
4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于 轴对称画出大致图像研究函数的性质.
5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力.
（三）类比探究奇函数定义
问题12：填写下表， 与 的图象有什么共同特征？
图形语言
自然语言
关于原点成中心对称图形
关于原点成中心对称图形
符号语言
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
动手操作，直观感知
拖动下面坐标系中的点 ,体会一般函数 图象关于原点对称的特征.
问题13：如何用符号语言描述一般函数图象关于原点对称？
3.水到渠成，形成概念
问题8：试给偶函数下个定义.
生:函数 满足 ， 叫做偶函数.
教师总结给出严格定义.
偶函数定义：一般地，设函数 的定义域为 ,对于 ,都有 ,且 ，那么函数 就叫做偶函数.
问题9：若函数 定义域为 ,满足 , 是偶函数吗?
强调：奇偶性是函数的整体性质.
偶函数的图象特点：函数 是偶函数 图象关于 轴对称.
3.2.2奇偶性教学设计
【教学目标】
（一）学科目标
1.知识与技能：
了解函数的奇偶性的概念和几何意义；会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象的方法.
2.过程与方法：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想.
3.情感态度与价值观：
通过网络画板平台绘制和展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验.
生：到讲台上动手操作，并回答问题7.
的定义域为 ,对于 ,都有 ,且
设计意图：让学生经历由特殊到一般的探究过程，提升逻辑推理核心素养.结论虽然与前面的问题相似，但是区别在于此时没有具体的函数解析式，培养学生发散思维能力，自然的运用函数图象来解决问题.通过几个问题的探究，培养学生让学生从具体函数图象的角度认识偶函数，从数与形两个角度探究偶函数的本质，形成概念.
(六)课堂检测
1.判断下列函数的奇偶性
(1) (2) (3) (4)
2.已知 是偶函数， 是奇函数，试将下图补充完整.
(七)课堂小结
1.应用符号语言精确刻画函数图象关于 轴对称和原点中对称的特征，偶函数、奇函数的定义，奇偶性是函数的整体性质;
2.奇函数、偶函数的性质;
3.判断函数奇偶性的方法；
4.从特殊到一般的数学方法，数形结合思想，类比推理.
设计意图：从图和形两个角度理解偶函数定义,体会奇偶性是函数的整体性质 .
4.概念辨析，理解概念
问题10：下列说法正确的有
是偶函数 是偶函数
是偶函数 是偶函数
师生活动 ：学生口答，并说明理由;学生回答的同时，教师逐个展示函数图象.
问题11： 定义域关于原称是 为偶函数的条件
强调：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件.
【教学重点】
函数奇偶性的概念和判定.
【教学难点】
函数奇偶性概念的探究与理解.
【教学方法】问题教学法、互动探究、启发引导.
【教学手段】网络画板平台课件，网络画板离线播放器
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
引导语：前面我们用符号语言精确描述了函数图象的上升（下降）性质，即函数的单调性，研究了函数的最大值、最小值，下面继续研究函数的其它性质.
的定义域为 ,对于 ,都有 ,且
问题14：试给奇函数下个定义.
水到渠成，形成概念
奇函数定义：一般地，设函数 的定义域为 ,对于 ,都有 ,且 ，那么函数 就叫做奇函数.
问题15：若奇函数 当 时有定义,则 .
生：
师：请给出证明.
生：因为 是奇函数 ，又因为0的相反数还是0，所以 ，所以
强调：奇函数若在 处有定义，则 .
师：先看一组图片体会生活的对称美.
问题1：它们分别是什么对称图形？
生：轴对称图形.
设计意图：从生活实例出发引出对称性，激发学生学习兴趣.
问题2：我们学过的哪个函数图象具有这种对称性？
生：二次函数.
设计意图：通过问题的创设，把生活实例自然过渡到数学问题.
（二）偶函数定义探究
1.特例入手，提出问题
探究1 画出函数 的图象.(动画显示列表，描点过程,动画逐个描出自变量互为相反数的一对点)
问题6：填写下表， 的图象有什么共同特征?
图形语言
自然语言
关于 轴成轴对称图形
关于 轴成轴对称图形
符号语言
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
2.动手操作，直观感知
拖动下面坐标系中 轴右侧的点 ,体会一般函数 图象关于 轴对称的特征.
问题7：如何用符号语言描述一般函数图象关于 轴对称？
(四)典例剖析，掌握定义
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
解：(1)函数 的定义域为
因为对 ，都有 ，且
所以 是偶函数
(2) 的定义域为 .
因为 ，都有 ，且
所以， 是奇函数
师：判断奇偶性的方法：图象法；定义法；
定义法判断奇偶性的一般步骤：
(1)求定义域(2)看定义域是否关于原点对称，若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数(3)看 与 的关系(4)结论.
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问题3：图象有什么对称特征？
生：图象关于 轴对称
问题4：自变量取一对相反数时，函数值有什么特征？
生：自变量取一对相反数时，函数值相等.
设计意图：引导学生从整体图形的角度观察图象，从中发现、探究规律.
问题5：用符பைடு நூலகம்语言描述这种特征？
生： .
师： 的定义域为 ， .
设计意图：通过教材例题加深学生对函数奇偶性概念的理解，明确判断函数奇偶性的方法.
(五)合作探究，加深理解
(1)判断函数 的奇偶性;
(2)根据 的图象的一部分，
画出它在 轴左侧的图象.
师：首先利用定义判断奇偶性,然后利用奇函数的图象关于原点对称画出 轴左侧的图象.
设计意图：通过探究活动，培养学生的动手能力和探究精神.
(八)布置作业
1.课本P86 5判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
2.试举出一个即使奇函数又是偶函数的例子
3.选做课本P87 13函数 的图象关于原点中心对称的充要条件是 为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数 关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.
（二）核心素养目标
1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；
2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；
3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；
4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于 轴对称画出大致图像研究函数的性质.
5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力.
（三）类比探究奇函数定义
问题12：填写下表， 与 的图象有什么共同特征？
图形语言
自然语言
关于原点成中心对称图形
关于原点成中心对称图形
符号语言
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
动手操作，直观感知
拖动下面坐标系中的点 ,体会一般函数 图象关于原点对称的特征.
问题13：如何用符号语言描述一般函数图象关于原点对称？
3.水到渠成，形成概念
问题8：试给偶函数下个定义.
生:函数 满足 ， 叫做偶函数.
教师总结给出严格定义.
偶函数定义：一般地，设函数 的定义域为 ,对于 ,都有 ,且 ，那么函数 就叫做偶函数.
问题9：若函数 定义域为 ,满足 , 是偶函数吗?
强调：奇偶性是函数的整体性质.
偶函数的图象特点：函数 是偶函数 图象关于 轴对称.
3.2.2奇偶性教学设计
【教学目标】
（一）学科目标
1.知识与技能：
了解函数的奇偶性的概念和几何意义；会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象的方法.
2.过程与方法：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想.
3.情感态度与价值观：
通过网络画板平台绘制和展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验.
生：到讲台上动手操作，并回答问题7.
的定义域为 ,对于 ,都有 ,且
设计意图：让学生经历由特殊到一般的探究过程，提升逻辑推理核心素养.结论虽然与前面的问题相似，但是区别在于此时没有具体的函数解析式，培养学生发散思维能力，自然的运用函数图象来解决问题.通过几个问题的探究，培养学生让学生从具体函数图象的角度认识偶函数，从数与形两个角度探究偶函数的本质，形成概念.
(六)课堂检测
1.判断下列函数的奇偶性
(1) (2) (3) (4)
2.已知 是偶函数， 是奇函数，试将下图补充完整.
(七)课堂小结
1.应用符号语言精确刻画函数图象关于 轴对称和原点中对称的特征，偶函数、奇函数的定义，奇偶性是函数的整体性质;
2.奇函数、偶函数的性质;
3.判断函数奇偶性的方法；
4.从特殊到一般的数学方法，数形结合思想，类比推理.
设计意图：从图和形两个角度理解偶函数定义,体会奇偶性是函数的整体性质 .
4.概念辨析，理解概念
问题10：下列说法正确的有
是偶函数 是偶函数
是偶函数 是偶函数
师生活动 ：学生口答，并说明理由;学生回答的同时，教师逐个展示函数图象.
问题11： 定义域关于原称是 为偶函数的条件
强调：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件.
【教学重点】
函数奇偶性的概念和判定.
【教学难点】
函数奇偶性概念的探究与理解.
【教学方法】问题教学法、互动探究、启发引导.
【教学手段】网络画板平台课件，网络画板离线播放器
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
引导语：前面我们用符号语言精确描述了函数图象的上升（下降）性质，即函数的单调性，研究了函数的最大值、最小值，下面继续研究函数的其它性质.
的定义域为 ,对于 ,都有 ,且
问题14：试给奇函数下个定义.
水到渠成，形成概念
奇函数定义：一般地，设函数 的定义域为 ,对于 ,都有 ,且 ，那么函数 就叫做奇函数.
问题15：若奇函数 当 时有定义,则 .
生：
师：请给出证明.
生：因为 是奇函数 ，又因为0的相反数还是0，所以 ，所以
强调：奇函数若在 处有定义，则 .
师：先看一组图片体会生活的对称美.
问题1：它们分别是什么对称图形？
生：轴对称图形.
设计意图：从生活实例出发引出对称性，激发学生学习兴趣.
问题2：我们学过的哪个函数图象具有这种对称性？
生：二次函数.
设计意图：通过问题的创设，把生活实例自然过渡到数学问题.
（二）偶函数定义探究
1.特例入手，提出问题
探究1 画出函数 的图象.(动画显示列表，描点过程,动画逐个描出自变量互为相反数的一对点)
问题6：填写下表， 的图象有什么共同特征?
图形语言
自然语言
关于 轴成轴对称图形
关于 轴成轴对称图形
符号语言
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
的定义域为 ，对 ，都有 ，且
2.动手操作，直观感知
拖动下面坐标系中 轴右侧的点 ,体会一般函数 图象关于 轴对称的特征.
问题7：如何用符号语言描述一般函数图象关于 轴对称？