保险精算第1章利息的基本概念
第一章 利息理论基础
⇒ d (1 + i ) = i ⇒ i − d = id
利息的度量（五）利息等价式
d (m ) i (m ) −1 δ ⇒ 1 + = 1 + i = e = (1 − d ) = 1 − m m (1.2.7) P 8, (1.3.13) i (m ) d (m ) ⇒ 1 + = 1 − m m i (m ) d (m ) i (m ) d (m ) * ⇒ − = m m m m
k =1 k =1
t
t
如何理解（1.3.7a）和（1.3.7b）（1.3.7c）
a (t ) = e
∫ δ (s )ds
0
t
= e ∫0
1
δ1ds
e ∫1
2
δ 2ds
∫t −1δs ds Le
t
= e δ1e δ 2 Le δt
in = a (n ) − a ( n − 1) = e δn − 1 a (n − 1)
d (4) 1− 4
4
(m )
d (4) 1− 4
3
d (4) 1− 4
2
1−
d
(4)
4
1 1
1− d
d
例1.2.1
求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名 义利率以及每年计息4次的年名义贴现率。
例1.2.1答案
(2) 1、 1 + i = 1 + i = 1 + 8% ⇒ i (2) = 7.85% 2
in = a (n ) − a ( n − 1) = e δ −1 a (n − 1)
保险精算第1章利息理论基础共52页文档
Actuarial Science
利息度量：转换频率不同
保险精算
16
名义利率与名义贴现率
“实际”一词的主要含义在于，利息为每个度 量期支付一次，或在期初，或在期末，视具体情况 而定。然而，实际上有很多在一个度量期中利息支 付不止一次或在多个度量期利息才支付一次的情形。 这时，我们称相应的一个度量期的利率和贴现率为 “名义”的。
味着递减的实际利率。
12
单利与复利
复利计息时，第 n期的实际利率为：
in
a(n)a(n1) a(n1)
(1i)n (1i)n1 (1i)n1
i (1i)n1 (1i)n1
i
结论：i n 关于 n为常数，即常数的复利意味
着恒定的实际利率。
13
单利与复利
对单利来讲，利息并不作为投资资金而再赚取 利息；对复利来讲，在任何时候，本金和到该时为 止得到的利息，总是用来投资以赚取更多的利息。
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得到 的利息金额与期末投资可回收金额之比。通常用字
母 d表示。
实际利率与实际贴现率的定义十分类似，都是 用来度量利息的。
6
实际利率与实际贴现率
某人以1本金开始一项业务，实际利率为i，则在 一度量期末可收回金额1i ，而利息（贴现）金额为
i，若这笔业务的实际贴现率为 d，则
Interest
2
利息
影响利息大小的要素： 本金：业务开始时投资的金额 时期长度：从投资日开始到收回的时间跨度
度量期、期：年 业务开始一定时间后回收的总金额称为该时刻 的积累值（Accumulated value，或终值）。 为了在一定时间后得到某个积累值，而在开始 时投入的本金金额称为该积累值的现值（Present Value）
(荐)保险事务专业保险精算习题及答案(财经类)保险事务)
2014年保险事务专业保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
寿险精算原理 第一章
4、实际利率、名义利率、实际贴现率、名 义贴现率、利息强度和折现因子之间的等 价关系（单位时间为1年的情况下）：
m
m
i 1 m
d 1 i 1 v 1 d p 1 1
p
p
e
例3、已知年度实际利率为8%，求等价的 利息强度。 例4、一笔业务按利息强度6%计息，求投 资500元经8年的积累值。
a
a
n
1 i
n
dn
n a
a
n 1
1 i
n
1 i
n
n 1
n
1 i
i 1 i
※ d n 与 n无关，为常数，通常把这种情 况下的贴现率叫做复贴现率。
②与实际贴现率 d 等价的实际利率为 1 d 。 如果某人以实际贴现率 d 借款1元，则 实际上的本金为1 d ，而利息（贴现，意 味着期初支付）金额为 d ，则实际利率为：
例2、某银行以单利计息，年息为2%，某 人存入5000元，问5年后的积累值是多少？
例3、如果例2中银行以复利计息，其他条 件不变，问5年后的积累值是多少？
1.1.3 实际贴现率
某一个度量期的实际贴现率，是指该度量 期内得到的利息金额与此度量期期末积累 值金额之比。实际利率通常用字母 d 表示。 从投资日算起第 n 个度量期的实际贴侠率 用 d n 表示，则有
In a
n
a
n
n 1
1 i a
1 i n
n
1 i
n 1
i 1 i
1
保险精算学-利息理论基础
保险精算学-利息理论基础1. 引言保险精算学是一门研究保险数学和统计学原理在保险业务中的应用的学科。
而利息理论则是保险精算学中的一个基础概念，用于计算保险产品中的利息和投资回报率等重要指标。
本文将介绍保险精算学中利息理论的基础知识和应用。
2. 利息理论的定义利息理论是研究利息的概念、计算方法和应用的学科。
在保险精算学中，利息理论主要用于计算保险产品的利息收益和投资回报率。
利息理论包括利息的概念、利息计算公式、利息率等内容。
3. 利息的概念利息是指资金存放或借入一定期限后所产生的报酬。
在保险产品中，利息可以理解为保险公司对保费的投资回报。
保险公司收到的保费可以用于投资，在投资的过程中产生利息收入。
4. 利息计算公式利息计算公式是计算保险产品利息收益的数学公式。
根据不同的利息计算方法，可以得出不同的计算公式。
常见的利息计算公式包括简单利息、复利和连续复利等。
下面是几种常见的利息计算公式：•简单利息公式：$I = P \\cdot r \\cdot t$ 其中，I为利息收益，P为本金，r为利率，t为存放期限。
•复利公式：$I = P \\cdot (1 + \\frac{r}{n})^{nt} - P$ 其中，I为利息收益，P为本金，r为年利率，n为每年复利次数，t为存放年限。
•连续复利公式：$I = P \\cdot e^{rt} - P$ 其中，I为利息收益，P为本金，r为年利率，t为存放年限，e为自然对数的底数。
5. 利息率利息率是衡量利息收益的指标。
在保险精算学中，常用的利息率有以下几种：•名义利率：指标未经扣除通货膨胀率的利息率。
•实际利率：指标已经扣除通货膨胀率的利息率。
•名义年利率：年利率未经扣除通货膨胀率。
•实际年利率：年利率已经扣除通货膨胀率。
利息率的选择对保险产品的利息收益和投资回报率具有重要影响。
因此，在保险精算学中，需要根据具体情况选择合适的利息率。
6. 利息理论的应用利息理论在保险精算学中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：•保险产品设计：利息理论可以用于计算保险产品的利息收益，帮助保险公司确定保险产品的定价和利益分配方式。
人民大学《保险精算学》
人民大学《保险精算学》第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的缺失。
二、利息的度量利息能够按照不同的标准来度量，要紧的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积存方式划分：（1）线性积存：单利计息单贴现计息（2）指数积存：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积存值。
因此长期业务一样复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积存值。
因此短期业务一样单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力专门，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情形（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积存值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质差不多上对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时刻顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时刻参照点，求值方程等号两边现时值相等。
第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时刻间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类：（1）差不多年金约束条件：等时刻间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一样年金不满足差不多年金三个约束条件的年金即为一样年金。
寿险精算学利息理论基础
保险费率的计算
01
02
03
保险费率是保险公司根据风险大 小和预期损失情况，向投保人收 取的保费标准。
寿险精算学在保险费率计算中发 挥着重要作用，通过对死亡率、 利率、疾病发生率等风险因素的 评估和预测，精算师可以制定出 合理的费率标准。
计算投资组合的预期收益，通常使用历史收益率、未来收益率和风 险调整后收益率等指标。
绩效评估
比较投资组合的实际表现与预期表现的差异，常用的指标包括夏普 比率、阿尔法系数和贝塔系数等。
投资组合的优化与调整
资产配置优化
根据投资目标和风险承受能力，确定最优的资 产配置比例。
动态调整
根据市场环境和投资组合的实际表现，定期或 不定期调整投资组合的资产配置。
信用风险
由于发行人违约，无法按时偿还 本金或利息的风险。
回报
债券的回报主要来源于利息收入 和资本利得（买卖债券的价差） 。
01
02
利率风险
由于市场利率波动，导致债券价 格波动的风险。
03
04
流动性风险
由于市场不活跃或缺乏交易对手 ，导致债券难以买卖的风险。
04
投资组合理论
投资组合的基本概念
投资组合
由多种资产组成的集合，包括股票、债券、现金等。
资产配置
投资者根据风险承受能力和投资目标，将资金分配到不同的资产 类别中。
多样化
通过持有多种不同类型的资产，降低单一资产的风险，提高整体 投资组合的风险调整后收益。
投资组合的评估方法
风险评估
衡量投资组合的风险水平，包括市场风险、信用风险和操作风险等。
第一章利息理论
p P-300
P+336 p
0
1.
336 i p
p 2800 300 i
p 300
1
2.
Байду номын сангаас
336 p 336 300
d
d
p
2800
p
31
3.pi 336,pd=300 i d 336 300 1 i i 0.12 p 2800
4.i d id (产生36元利息差的原因是本金少了300元) 336-300=300i i=0.12 Q 0.12p 336 p=2800
32
1.2名义利率与名义贴现率
名义利率：
（1）一个度量周期内结转m次利息的利率
（2）度量的是资本在一个小区间
1 内的实际利率
m
（3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相
12
保险精算的基本原理
➢ 大数法则：即对于大量的随机现象
（事件），由于偶然性相互抵消所呈 现的必然数量规律的一系列定理的统 称。常见的有三个大数法则： ✓切比雪夫（Chehyshev）大数法则 ✓贝努里（Bermulli）大数法则 ✓泊松（Poisson）大数法则
13
教材
李秀芳，傅安平，王静龙 《保险精算》， 中国人民大学出版社（教育部，保监会推 荐教材）
➢ 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展， 精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高， 精算在保险业务中具有核心作用。
5
保险精算的产生与发展
保险精算是在上世纪80年未90年代初才开始了入 我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国 际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方 式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸 收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。
保险精算 第1章 利息理论基础
累制有两种算法。
一种是各期期末投资本金为1，直接积累到 n
期期末，求和即为 s n（公式左边）；
一种是先求出各期期末投资本金为1的年金
现值，即 a n ，作为时刻0的一次性投资，以复
利i
计算，求出 n 期期末的积累值，即
两种计算结果相同。
a n
(1 i)n 。
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应用实例
例 计算年利率为6%的条件下，每年年末 投资1000元，投资10年的现值及积累值。
(1d(4))4 1i18% 4
d (4 ) 4 [1 (1 8 % ) 1 /4 ] 7 .6 2 3 %
（2） 1i(1d(12))12(18% )121.0836
4
4
i8.36%
24
应用实例
例 求1万元按每年计息4次的年名义 利率6%投资3年的积累值。
解 A (3 ) 1 0 0 0 0 a (3 ) 1 0 0 0 0 ( 1 i)3
t 1时，相同单复利场合，复利计息比单利计
息产生更大的积累值，即1it(1i)t。所以长期 业务一般复利计息。
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应用实例
例 某银行以单利计息，年息为2%，某人 存入5000元，问5(0.5)年后的积累值是多少？ 若以复利计算，其他条件不变，问5(0.5)年后 的积累值是多少？
解
单利 A ( 5 ) 5a 0 ( 5 ) 0 5 0 ( 1 5 0 2 % 0 5 ) 0 1 . 1 5 0元5 00 A ( 0 . 5 ) 5 0 0 0 a ( 0 . 5 ) 5 0 0 0 ( 1 0 . 5 2 % ) 5 0 0 0 1 . 0 1 5 0 5 0 元 复利 A (5 ) 50 a (5 0 ) 5 00 (1 0 2 % 0 5 5 ) 5 .4 元20 A ( 0 . 5 ) 5 0 0 0 a ( 0 . 5 ) 5 0 0 0 ( 1 2 % ) 0 . 5 5 0 2 4 . 9 元
保险精算1-10章答案(第二版)李秀芳
我是发老师给我们的答案上来的，老师姓周，供大家下载使用。
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算学基本理论讲解(doc 93页)
第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。
二、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累方式划分：（1）线性积累：单利计息单贴现计息（2）指数积累：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。
所以长期业务一般复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。
所以短期业务一般单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力特别，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积累值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。
第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类：（1）基本年金约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金。
保险精算课件 第1章利息理论共96页文档
2.1.4 名义利率和名义贴现率Βιβλιοθήκη 1.名义利率：所谓名义利率
i(m)
，是指每
1 m
个度量期支
付利息一次，而每 1 个度量期的实际利率为 i ( m ) 。
m
m
设与名义利率等价的实际利率为 i ，则有：
1i (1i(m) )m m
i (1i(m) )m 1 m
时间点：0 1 m
2
m 1
m
m
m 1 m
例3. 王亮1994年1月1日从银行借款10000元， 假设年利率为6%，试分别以单利和复利计算 （1）1994年5月20日他需还银行多少钱？ （2）2019年1月1日他需还银行多少钱？ （3）多少年后他需还15000元？
2.1.3 现值和贴现率 1.现值
●我们把为了在 t 期末得到某个积累值， 而在开始时投资的本金金额称为该积累 值的现值（或折现值）。显然，a-1(t)是 在t期末支付1单位的现值，在t期末支付k 单位的现值为k·a-1(t)。
（2）求相当于每月结算一次的年利率为12% 的半年结算一次的贴现率。
例2：求1万元按每年计息4次的年名义利率 6%投资三年的积累值。
例3：每年计息2次的年名义利率为10%，在6 年后支付5万元，求其现值。
2.1.5 利息力
利息力又称息力，是衡量确切时点上利率水平的
指标。记为 t ，则
t lt i0[m A (t t) tA (t)]A (t)A A '((tt))a a '((tt))
● 积累函数a (t)有时也称作 t 期积累因子;
称 a-1(t)为折现函数或 t 期折现因子。特别地， 把一期折现因子a-1(1)简称为折现因子。
● 在复利方式下，当年利率不变时
保险精算教学大纲与习题
1.保险精算教学大纲2.保险精算习题本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、利息的定义二、实际利率三、单利和复利四、实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
保险精算学利息的基本概念
1 vn a
n
d
积累值公式：
s n
(1 i)n d
1
2.3 任意时刻的年金值
2.3.1 首期付款前某时刻的年金现值：
2.3.2 在最后一期付款后某时刻的年金积累 值：
2.3.3 付款期间某时刻的年金当前值：
2.4 永续年金
付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年 金。
1 a
i
a 1 d
i(4) 4
4n
500 1
0.08 20 4
742.97
2、
A0
An
1
d (2) 2
2n
1
0
0
01
0.0 2
612
693.84
3、
i(4) 4
1
4
1
d (12) 12
12
i(4)
41
0.06 12
3
1
6.0605%
1.3 利息强度
投资一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数 A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义：
2.5 连续年金
付款频率无限大（即连续付款）的年金称为连续 年金。
现值公式：
积累值公式：
2.1 期末付年金
年金的定义
按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年 支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
期末付年金：
现值公式：
a 1 vn
n
iபைடு நூலகம்
积累值公式： s (1 i)n 1
n
i
2.2 期初付年金
每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金。
保险精算第1章利息的基本概念
精算师（资格考试）
一般精算师资格考试分为准精算师考试和精算师 考试两部分，只有通过这两个层次的学习和考试， 才会获得精算师资格证书。
准精算师考试内容为作为精算人员所必须掌握的精算理 论和技能以及基础的精算实务知识
精算师考试内容以高级精算专业课程和精算实务为主， 内容涉及保险公司运营，公司财务、投资、公司偿付 能力管理等诸多内容。
精算特点
精算（起源及发展）
精算起源于人寿保险的保费计算。 1693年，英国大数学家、天文学家哈雷编制出第一张生命
表，这就标志着精算学的诞生。 1757年，英国人简姆士·丹松首先提出应按保险人的年龄和
保额收取保费，即提出保费的计算应考虑死亡率的大小。 至此，精算思想正式进入人寿保险领域。 1764年，英国的爱德沃创办了世界上第一家人寿保险公 司——伦敦公平人寿保险社，采用了简姆士·丹松的计算 保费的思想和方法，并设立了专门的精算技术部门，承 担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死 亡率等，把精算技术作为保险经营决策的依据，使得保 险公司的效益稳定、业绩领先。
中国精算教育始于1988年南开大学招收第一届中美联合 培养的精算研究生
1999年中国精算师资格考试正式开始 在我国存在四大保险精算师考试体系：中国保险精算师、
日本保险精算师、英国保险精算师、北美保险精算师。 其中，北美精算师是最具权威的精算师认证体系。
北美精算考试
相关网站：
两个层次：准精算师(ASA)资格和正式精算师 (FSA)资格
保险与精算
Instructor: Wang Shifei E-mail: wangshifei@
Tel: 13813586796 Office: 理科主楼517#
保险精算学概述
寿险精算利息基础
可以看出，实际贴现率d与实际利率i的定义十 分类似。事实上，它们都是一个比例，而且 都是利息除以投资金额。只不过实际利率i对 应的投资金额是在期初实际付出的资金金 额，即本金；而实际贴现率d对应的投资金额 是期末投资者可收回的资金金额。 由定义可知，实际利率反映了单位货币在单 位时间内的利息额，而实际贴现率反映了单
此外，还可得关系式：
i 1 i 1 d 1 v, 1 i 1 i 1 i v 1 d, d iv i (1 d ) i id ,
i d id .
总之，等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折 现因子）v之间关系如下：
d i i , d (1 i ) i , d 1 d 1 i 1 v 1 d , d iv , v , i d id 1 i
我们把为了在t期期末得到某个累积值而在开 始时投入的本金金额称为该累积值的现值。 如：1/a(t)是在t期期末累积值1的现值，在t期 期末累积值A(t)的现值是A(t)[1/a(t)]。 在某种意义上，累积与贴现是相反的过程。 a(t)为1单位本金在t期期末的累积值；而 1/a(t)是t期期末1单位终值的现值。
解：在单利下，有 A(5)=10000*(1+2*5%+3*6%)=12800(元)。 在复利下，有 A(5)=10000*(1+5%)^2*(1+6%)^3=13130.95 （元）。
3. 实际贴现率
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息 金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来 表示实际贴现率。
(m)
类似的，我们也可以推导出名义利率与名义 贴现之间的关系：
1 d (1 d
( m)
/ m)
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精算师的作用：“在给金融投资等问题提供专家的、恰如 其分的解答方面，尤其是解释不确定的未来事件方面， 发挥精算行业的作用并提高它的声誉。”
——摘自英国精算行业业务报告
精算（起源及发展）
在现代保险企业中，保险精算更成为保险业的核心技术
保险公司要承保某项保险标的，首先就须对该保险标的的 潜在损失风险进行评估预测，确立出科学的保险费率。
收取保费后，公司为确保保险公司的经营稳定，履行各种 保险责任，必须提留各种必要的准备金，并把除准备金 及支付必要的营运成本后的剩余保费收入进行科学的组 合投资，以获取一定的投资回报。
比如一个寿险产品，精算师必须通过以往的人口寿 命统计、现行银行利率和费用率等资料进行计算， 设计出投保人的各种限制条款，最终的新保险产 品设计出来后，还必须获得精算师的签字。
2、投资顾问
精算师通过对公司资产的分析作出合理的理财投资 建议，监督资金的流向的风险指数。对公司或大 客户的投资提供分析帮助。这一部门的精算师很 多都具有金融、经济等方面的背景，是复合型的 精算师人才。
精算师的工作实质是风险管理工作，是对风 险的识别、计量、监控，从而保证保险公司 的稳健经营。
精算作为保险业的核心技术，正逐渐渗透到 保险公司经营管理的各个方面，渗透到风险 管理的各个关键点上。精算管理的过程就是 风险管理的过程，其最终目的就是防范风险。
精算师（主要职责）
1、产品开发设计，监督条款制定、价格设计， 和市场预测。
要获得精算师资格，通常需要通过权威精算学会 的精算师资格考试认证。
精算协会
基本职能
职业发展与自律 教育与考试 交流（年会、刊物、网站、学术研讨） 公共服务（参与决策、受理投诉、宣传）
精算协会
国际上著名的精算学会有： 1）北美精算学会（SOA ，Society of Actuaries ） 2）英国精算学会（FIA， the Faculty and Institute of Actuaries ） 3）日本精算学会(IAJ ，Institute of Actuaries of Japan） 4）澳大利亚精算学会（IAAus ，Institute of Actuaries of Australia ）
精算特点
精算（起源及发展）
精算起源于人寿保险的保费计算。 1693年，英国大数学家、天文学家哈雷编制出第一张生命
表，这就标志着精算学的诞生。 1757年，英国人简姆士·丹松首先提出应按保险人的年龄和
保额收取保费，即提出保费的计算应考虑死亡率的大小。 至此，精算思想正式进入人寿保险领域。 1764年，英国的爱德沃创办了世界上第一家人寿保险公 司——伦敦公平人寿保险社，采用了简姆士·丹松的计算 保费的思想和方法，并设立了专门的精算技术部门，承 担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死 亡率等，把精算技术作为保险经营决策的依据，使得保 险公司的效益稳定、业绩领先。
精算师
“金领中的金领” ，“炙手可热的金领” 精算师被公认为是一个钻石职业 职业地位：“保险业的核心精英”，我国目前最
紧缺的尖端人才之一 趋势：最为抢手的金领贵族紧缺人才
精算师（就业领域）
各类保险公司（寿险、财险、再保险公司等） 咨询公司 社保局、保监会 教育机构等其它机构 …
精算师（主要职责）
保险与精算
Instructor: Wang Shifei E-mail: wangshifei@
Tel: 13813586796 Office: 理科主楼517#
保险精算学概述
精算 精算学（Actuarial
Science ）
精算师（Actuary）算师资格考试分为准精算师考试和精算师 考试两部分，只有通过这两个层次的学习和考试， 才会获得精算师资格证书。
准精算师考试内容为作为精算人员所必须掌握的精算理 论和技能以及基础的精算实务知识
精算师考试内容以高级精算专业课程和精算实务为主， 内容涉及保险公司运营，公司财务、投资、公司偿付 能力管理等诸多内容。
精算学是对风险的评价和制定经济安全方案的方法体系。 而风险的重要特征是：不确定性！
精算≠精确计算
精算（应用领域）
应用于保险业、社会保障事业及投资业等各经济 领域
通过精算技术的应用可有效预测、控制甚至化解 各经济部门所面临的诸多风险，尤其是财务中 的风险。
精算师
是一种职业化的职业
精算师，通常被认为是受过系统、全面的精算基础教育， 经过综合、实战的精算职业培训，集专业技术和管理技 能于一身的专门型、复合型高级金融人才。
不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制 度。
在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会 员精算师的组织是SOA，它实际上是北美寿险精算学 会。
精算协会
国际上其它精算学会：
国际精算协会（IAA，International Actuarial Associations ）
加拿大精算学会 （CIA，Canadian Institute of Actuaries ）
精算师（主要职责）
3、保险产品管理
精算师在产品售出后参与产品管理，分析保险计划的 实施状况，以及未来可能需要的资金量，对支付给 顾客的投资收入，帮助评估实施情况。
4、财务管理
精算师需要估算储备金的数量，计划今后的开支；审 核财务报告，把握投资方向，确保投资的安全和收 益。这和国际会计有相通之处。但精算师需要更熟 悉保险市场，同时有对计划的评估能力。
对于巨灾损失，为保证公司的稳健经营，又必须合理确立 分保计划，等等。
诸如大部分对保险公司财务状况产生重大影响的风险分析 均离不开精算技术的应用
精算（含义）
精算是依据经济学的基本原理，利用现代数学、统计学、 金融学及法学等的各种科学有效的方法，对多种经济 活动中未来风险进行分析、估价和管理的一门综合性 的应用科学，是现代保险、金融、投资实现稳健经营 的基础，是为保险业提高管理水平、制定策略和作出 经营管理决策提供科学依据和工具的一门学科。