空间几何体的三视图和直观图 ppt课件
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高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
有什么不同?
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
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y
F ME
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O
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A B
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D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
空间几何体的三视图和直观图
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
我思我进步4
实物的三视图
下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体?
B
A
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
三视图的概念
三视图是三种正投影 1.正视图：光线从几何体的前面向后面正 投影，得到的投影图。 2.侧视图：光线从几何体的左面向右面正 投影，得到的投影图。
3.俯视图：光线从几何体的上面向下面正 投影，得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的三视图
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
侧视图
O
x
· O
正视图
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视 下画出来的空间图形，如图(2)就是在平行投影下画出的。 在中心投影下也可以画出空间图形，如图(1)是在中心 投影下画出的。
三视图课件
画出下列几何体的三视图
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
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5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
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1 4
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5
5
1
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例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
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正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
三视图课件
B
A. 32 B. 16 16 2 C. 48 D. 16 32 2
5.2010湖南高考
4
6. (2007宁夏理•8) 已知某个几何体的三视图 如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）， 可得这个几何体的体积是（ B）
24
柱体
夯实基础 1．棱柱 (1)定义：有两个面互相平行，而且夹在这两个平行 平面间的每相邻两个面的交线都 互相平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱． 稳固根基
(如图)
1° 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆． 2° 不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆．
(3)球面距离： 1° 定义：在球面上两点之间的最短距离，就是经过这 两点的 大圆 在这两点间的一段 劣弧 的长度， 这个弧长 叫做两点的球面距离． 2° 地球上的经纬线 当把地球看作一个球时， 经线是球面上从北极到南极 的半个大圆，纬线是与地轴垂直的平面与球面的交线，其 中赤道是一个大圆，其余纬线都是一个小圆．
5．球的概念与性质 (1)定义： 半圆绕它的直径所在直线旋转所成的曲面叫 做球面，球面所围成的几何体叫做球．球面也可以看作空 间中到定点的距离等于定长的点的集合． (2)球的截面性质 ①用一个平面去截球，截面是圆面．
②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r，有下面的关系：
r＝ R2－d2
空间几何体的结构、三 视图和直观图、表面积 和体积
椎体
2
2．棱锥及其分类 (1)定义： 有一个面是多边形， 其余各面是 有一个公共顶点 的三 角形．由这些面所围成的几何体叫做棱锥． (2)正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形， 顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质： ①各侧棱相等， 各侧面都是全等的等腰三角形． 这些 等腰三角形的高叫做棱锥的斜高． ②棱锥的高、 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直 角三角形； 棱锥的高、 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形．
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
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Q
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C
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N
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
空间几何体的三视图和直观图课件
C
A
B
y C
M
A
OBx
S
C
A
B
思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤 进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画
出它的直观图.
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三视 图知道，这个几何体是 一个简单组合体.它的 下部是一个圆柱，上部 是一个圆锥，并且圆锥 的底面与圆柱的上底面 重合.我们可以先画出 下部的圆柱，再画出上 部的圆锥.
（难点)
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的投影线交于一点．
遮挡住的线用虚线表示.
例1 画出如图所示物体的正视图. 【解析】该物体可以看作是 从长方体中切掉一部分后， 再挖去一个三棱柱得到的组 合体.
正视图
【变式练习】 改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若 有错，请指出并改正.
俯视
侧视 正视
正视图 对 侧视图 错
俯视图 错
【提升总结】 三视图的作图步骤
斜二测画法
(二) 空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜 二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用 一个坐标确定底面外的点的位置？
y
o
x
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、 2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
空间几何体的三视图和直观图 公开课课件
1、中心投影：我们把光由一点向外散射 形成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的 投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正 投影，否则叫斜投影。 →平行光线
斜投影
正投影
思考
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
主视图 高 长 宽 俯视图
左视图
宽
柱、锥、台、球的三视图
思考 4
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
圆柱
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆锥
正视图
侧视图
.
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
柱、锥、台、球的三视图
思考 5
球的三视图是什么？ 下列三视图表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
思考：先观察一个正方形，如何把它画
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图与直观图
空间直角坐标系
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y， z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空 间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的 竖坐标． z
R
M
P
O
Q M’
y
x
知识小结
空间直角坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标
z
D'
C'
A'
B'
O
A B
C
y
x
空间直角坐标系
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手 拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如 果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直 角坐标系．
空间直角坐标系
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴 于点P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别 是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
空间几何体的三视图 和直观图
2、三视图的形成 现将物体放在三面 投影体系中，并尽可 能使物体的各主要表 面平行或垂直与其中 的一个投影面，保持 物体不动，将物体分 别向三个投影面作正 投影，就得到物体的 三视图。
棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
· O
正视图
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y
O
y
x
· O
· O · O
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(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
(1) 解: (1)
(2) (2)
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
俯视图
2. 观察下列几何体的三视图, 想象并说出它们的几何特征, 然后画出它们的示意图:
正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图 四棱柱
俯视图 半球与圆锥
的组合
俯视图 球与四棱柱
的组合
俯视图 两圆台的组合
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
(2)以 为中心，在 上取
，在 轴上取
以点 为中心，画B’C’ ‖x’ 轴，并等于 ，再以
轴，并等于
y
为中心，画
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
注意：与x轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为 原来的一半．
(3)连接
并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得
正六边形ABCDEF水平放置的直观图
台
正 B 侧 A B
俯 A
正侧 俯
正
侧
俯
请您画出六棱柱的三视图 俯
侧
请您画出六棱锥的三视图 俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
练习: (课本15页)
1. 画出下列几何体的三视图:
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45o,xOz 90o.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
俯视图: 从上向下观看效果.
正面
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
圆
柱
锥
正
侧
俯
正
侧
· 俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
球
台
正
侧
正
侧
俯
俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:
三B
三
四
棱
A
棱
棱
柱
锥
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法， 但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的 直观图．一般采用平行投影．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画 法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
正视图 俯视图
} 高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
1.2.2 空间几何体的三视图问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件 的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正 面, 又能表示出它的底面和侧面?
正视图: 从前向后正面观看效果.
侧视图: 从左向右观看效果.
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 影线垂直于 投影面
斜投影：投 影线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交 于点 ，使
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
(1) 解: (1)
(2) (2)
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
俯视图
2. 观察下列几何体的三视图, 想象并说出它们的几何特征, 然后画出它们的示意图:
正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图 四棱柱
俯视图 半球与圆锥
的组合
俯视图 球与四棱柱
的组合
俯视图 两圆台的组合
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
(2)以 为中心，在 上取
，在 轴上取
以点 为中心，画B’C’ ‖x’ 轴，并等于 ，再以
轴，并等于
y
为中心，画
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
注意：与x轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为 原来的一半．
(3)连接
并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得
正六边形ABCDEF水平放置的直观图
台
正 B 侧 A B
俯 A
正侧 俯
正
侧
俯
请您画出六棱柱的三视图 俯
侧
请您画出六棱锥的三视图 俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
练习: (课本15页)
1. 画出下列几何体的三视图:
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45o,xOz 90o.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
俯视图: 从上向下观看效果.
正面
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
圆
柱
锥
正
侧
俯
正
侧
· 俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
球
台
正
侧
正
侧
俯
俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:
三B
三
四
棱
A
棱
棱
柱
锥
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法， 但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的 直观图．一般采用平行投影．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画 法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
正视图 俯视图
} 高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
1.2.2 空间几何体的三视图问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件 的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正 面, 又能表示出它的底面和侧面?
正视图: 从前向后正面观看效果.
侧视图: 从左向右观看效果.
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 影线垂直于 投影面
斜投影：投 影线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交 于点 ，使
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．