互斥事件与对立事件的概率

考点165 互斥事件与对立事件的概率

1.(11湖北T12)

在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【测量目标】对立事件的概率. 【难易程度】容易 【参考答案】

145

28 【试题解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为

()2272

30C 2713

C 1529

P B ⨯==⨯，（步骤1） 所以()()145282915132711=⨯⨯-

=-=B P A P ，所以填145

28

.（步骤2）

2.（11重庆T13）

将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_______． 【测量目标】互斥事件的概率. 【难易程度】中等 【参考答案】

1132

【试题解析】由题意知本题是一个n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，（步骤1） 正面出现的次数比反面出现的次数多包括 正面出现4次，反面出现2次； 正面出现5次，反面出现1次；

正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，（步骤2） ∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是

242611()()22C +55611()()22

C +61()2=1561646464++=1132（步骤3） 故答案为：11

32

3. (10辽宁T3)

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

23和3

4

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

( ) A.

12 B.512 C.14 D.16

【测量目标】互斥事件与对立事件的概率. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】12()()()P A P A P A =+=

21135

343412

⨯+⨯=.

4.（10重庆T13）

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为1625

，则该队员每次罚球的命中率为____________． 【测量目标】互斥事件的概率. 【难易程度】容易 【参考答案】

35

【试题解析】由251612

=

-p 得5

3=p 5.（09辽宁T19）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为

1

3

.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1:3:6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.

（1）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；

（2）若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，

求()P A

【测量目标】分布列, 互斥事件与对立事件的概率. 【难易程度】中等

【试题解析】（1）依题意X 的分列为

（2）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，1,2i =. B 1表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”,1,2i = 依题意知P （A 1）=P (B 1)=0.1，P （A 2）=P (B 2)=0.3，（步骤1）

11111122A A B A B A B A B = ,（步骤2）

所求的概率为11111122()()()()P A P A B P A B P

A B P A B =+++（） =11111122()()())()()()P A B P A P B P

A P

B P A P B +++（ =0.10.90.90.10.10.10.30.30.28⨯+⨯+⨯+⨯= . （步骤3）

6.(09山东T19)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分， 在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同 学在A 处的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后

都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:

(1)求2q 的值；

(2)求随机变量ξ的数学期望E ξ;

(3)试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率

的大小.

【测量目标】互斥事件与对立事件的概率，离散型随机变量的期望. 【难易程度】中等

【试题解析】（1）设该同学在A 处投中为事件A ,在B 处投中为事件B ,则事件A ,B 相互 独立,且()0.25P A =,()0.75P A =,()2 P B q = ,2()1P B q =-.（步骤1） 根据分布列知: 0ξ=时,22()()()()0.75(103).0P ABB P A P B P B q ==-=,

210.2q ∴-=，20.8q =.（步骤2）

（2）当2ξ=时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+

()()2222()()()()()()0.7512 1.510.24P A P B P B P A P B P B q q q q =+=-⨯=-=（步骤3）

当3ξ=时, 222()()()()0.25(1)0.01P ABB P A P B P B q P ====-,（步骤4） 当4ξ=时, 232()()()()0.750.48P P ABB P A P B P B q ====,（步骤5）

当5ξ=时, 4()()()P P ABB AB P ABB P AB =+=+

222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=（步骤6） ∴随机变量ξ的分布列为:

（步骤7）

随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （步骤8）