理论力学II第05次教学_川大

2.2 任意力系的简化
2.2.1 力线平移定理
力线平移定理：作用在刚体上的力，可以平移至刚体上任一点， 欲不改变该力对刚体的作用，必须附加一力偶，该力偶的矩矢等 于力对该点之矩。
z
F
z
F
F
z m(F , F ) mO (F )
F
O
r
y
F x
O
r
y
x
O
y
x
2.2.2 任意力系向已知点简化
M O2
MO FR
M O1
FR
A
FR
O M O1
O d M O 2 FR
A
O d M O 2 FR
FR
M O1 FR 在一般情形下空间任意力系可以合成为力螺旋。
不平衡的空间任意力系的最后合成结果有三种情形：
•合力偶(FR=0，MO0)； •合力(FR 0，FR· MO=0)；
•力螺旋(FR 0，MO 0，且两者不垂直)；
合力矩定理
由情况(4)知 由主矩定义
M O mO (FR )
m (F ) m (F ) m (F ) m (F ) m (F )
MO
O R O i O i x R x i
合力矩定理(theorem of moment of resultant force)：对于任何具有 合力的力系，合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点矩之 和；合力对任一轴之矩，等于力系中各力对该轴矩之和。
2.1 汇交力系和力偶系的简化
2.1.1 汇交力系的简化
汇交力系(concurrent force system)：各力作用线汇交于同一点的 力系。
1.简化结果
汇交力系简化结果为作用线通过汇交点的 合力，合力矢等于原力系的主矢。
F2 F3
Awenku.baidu.com
FR F1 F2 F3

Fi
FRx Fix
合力FR在简化中心的右边
MO
d
FR
主矩MO为顺时针 合力FR在简化中心的左边
d
MO FR
O
(5) FR 0 M O 0 且 FR M O 0
原力系为力螺旋。
FR
O
力螺旋是一种基本力系，不能再加以简化。
MO (6) FR 0 M O 0 FR与MO不垂直 原力系可简化为力螺旋
(1) FR 0 (2) FR 0
MO 0
原力系平衡。
M O 0 原力系等效于一个力偶，MO与简化 中心位置无关。 M O 0 作用在简化中心的主矢FR´就是原力 系的合力FR。 M O 0 且 FR M O 0 原力系存在合力。 FR
O
FR
(3) FR 0
第二章 力系的简化
2.1汇交力系和力偶系的简化
2.1.1汇交力系的简化 2.1.2力偶系的简化
2.2任意力系的简化
2.2.1力线平移定理 2.2.2任意力系向一点的简化 2.2.3简化结果的最后分析
2.3平行力系的简化
2.3.1平行力系的简化 2.3.2平行力系的中心 2.3.3平行分布载荷 2.3.4重心和形心
z
F1 m1
O
z F1
O
FR
z
MO
m3 F3 y
x
O
F2
x
F3
y
F2 m2
y
x m1 mO (F1 ) m2 mO (F2 ) m3 mO (F3 )
FR Fi
M O mO (Fi )
任意力系向O点简化后，一般可得到一力FR´和一力偶MO。 O 点称为简化中心； FR´ 作用于简化中心，等于力系的主矢； MO等于力系主矩。
任意力系
向简化中心O简化
汇交力系
+
力偶系
合力(原力系主矢)
FR F F
合力偶(原力系主矩)
M O M O (F )
作用于简化中心O
任意力系简化实例：固定端约束的约束反力
A
A
FA MA
A
FAy FAx
MA
A
FAz M Az
FAx
FA
M Ax
MA
M Ay FAy
2.2.3 任意力系简化结果分析
S
b
O
a
y
x
Q
FR M O ( PQc SPb QSa) 0
合力的大小
F FR P 2 Q 2 S 2
例22：试求两个力系的简化结果。ABC是边长为a等边三角形。
P A
M
P A R P
P B
C
B P
d 3a 4 C
P
力系存在合力，大小 为2P，沿负x轴方向。
任意力偶系的简化结果为一合力偶，其合力偶的力偶矩矢量 等于所有力偶矩矢量的矢量和，即原力偶系的主矩。 M Mi
2.计算方法
与汇交力系类似，力偶系的简化方法也有几何法与解析法。 当处理平面力偶系时，计算简化成求各力偶主矩的代数和。
M1 10 N m
M 2 5 N m

M 3 M1 M 2 5 N m
F1
2.计算方法
力多边 形法(几 何法)
FR A
F3 F2 F1
投影法 FRy Fiy (解析法) FRz Fiz
2.1.2 力偶系的简化
力偶系(system of couples)：全部由力偶组成的力系。由于力偶矩 矢量是自由矢量，故力偶系的力偶矩矢量一定是汇交矢量系。
1.简化结果
力系等效于一个力偶
3 M Pa 2
(4) FR 0 MO FR
O
d
FR
O
FR
d
FR
FR FR FR
d MO
平面任意力系的简化
对平面任意力系，若主矢不为零，简化中心O在力系平面内， 则该平面力系具有合力。
显然，平面力系对力系平面内简化中心的主矩可以简化成代 数量。
MO
FR
d
FR FR
主矩MO为逆时针
O
例2–1：长方体长、宽、高分别为a、b、c，沿其三条棱边作用三 力P，Q和S，如图所示。求此三力的合力存在的条件及其大小。
z
P
c
S
b
O
a
y
x
Q
z
解：力系(P，Q，S)的主矢及对O点的 主矩分别为
P
c
FR Qi Pj Sk
M O ( Pci Sbj Qak )
根据力系存在合力的条件