理论力学II第05次教学_川大

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四川大学理论力学第5章第一课时概要

同理有
dr va dt
i y j z k v r dr / dt x ~2 ~ 2 i j k ar d r / dt dv / dt x y z
3．动点的牵连速度和牵连加速度
（1）牵连运动：动系相对于定系的运动。（2）牵连点的概念定义：任一瞬时，动系上与动点重合的点即为此瞬时动点的牵连点。（3）牵连速度定义：某瞬时牵连点的速度称为动点的牵连速度。用ve 表示。（4）牵连加速度
系的相要。运对建本动不立章之同同的间参一任的考物务关系体是
×
5.1 绝对运动 ·相对运动 ·牵连运动
一、动点——研究对象动点是指相对于定系和动系均有运动的点。二、两个坐标系 1 ．固定坐标系建立在固定参考物上的坐标系，简称定系。一般将定系固结在地面上。 2．动坐标系动坐标系指建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系，简称动系。有时可称为载体系。
M
例2. 动点: 小虫M , 定系: 地面 , 动系: 园柱 .
M
绝对运动: 螺旋线运动
相对运动: 直线运动
牵连运动: 定轴转动
例3.
动点: 套筒M , 定系: 地面 , 动系: CD . 绝对运动: 直线运动
A
M C
B
相对运动: 直线运动牵连运动 : D 平动
例4.
动点: 滑块上的M , 定系: 地面 , 动系: AB .
三、三种运动——绝对运动、相对运动和牵连运动 1 ．绝对运动：动点相对于定系的运动。 2 ．相对运动：动点相对于动系的运动。 3 ．牵连运动：动系相对于定系的运动。
例1.
动点: 车轮上的M , 定系: 地面 , 动系: 车箱。绝对运动: 旋轮线(摆线)运动相对运动: 园周运动牵连运动: 平动

理论力学II第次教学学时川大

(aB ) y
=
−
V
2 A
r
以A为基点，可得C点的加速度矢量图
aA
aCt A aCnA
aC
aC = aA + aCnA + aCt A
aCnA = ω 2r = VA2 r aCt A = rε = aA
(aC )x
=0
(aC ) y
=
V
2 A
r
加速度投影定理：平面图形上任意两点的加速度按角加速度的方向转过角度α=arctan(ε/ω2)，然后在两点连线的垂直方向上的投影相等。
a
t A
= α ⋅OA = 100 cm
s2
aBn
=
ω2 O1B
⋅ O1B
= 400 cm
s2
aBnA = 0
a
n B
+
a
t B
=
a
n A
+
a
t A
+ aBnA
+
a
t BA
将加速度矢量式投影到AB方向 aBnsinθ + aBt cosθ = aAnsinθ + aAt cosθ
aBnA aBt A
s
A aA ω
75� ω AB O
α AB
a
n BA
aB
aA
B
a
t BA
对连杆AB，以A为基点，A点加速度如图
aA
=
r ⋅ω 2
= 30 × (50 × 2 × π )2 60
= 822.5cm
s2
B点加速度矢量图如上
aB
=
aA
+ aBnA

四川大学理论力学桁架PPT学习教案

例 2 、已知: P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求 : 杆4、5、6 的内力。
m P1
E C
1
4
23
D a
57
6
a
H m´
截面法例题
8
9
FB
P2
B a
a
解: 研究整体取截面m-m´,研究右半部分。
FB = 10 kN
第22页/共40页
ME(F) 0 :
F6 = 20 kN
第14页/共40页
多余约束杆
静定
超静定
可变形
第15页/共40页
3.3.2 计算桁架内力的节点法
每一节点可列两个平衡方程,解两个未知数。
求解步骤及注意事项: 1. 先以整个桁架为研究对象,求出支座反力; 2. 从只有两个未知力的节点开始,依次研究各
节点,直到求出全部待求量; 3. 假设各杆均受拉力,力矢背向节点,计算结果
四川大学理论力学桁架
会计学
1
理论力学
力系的平衡(三)
第1页/共40页
3.3 平面桁架 3.3.1 平面静定桁架
桁架是工程中常见的一种杆系结构,是一个由若干直杆在两端以适当的方式连接(铆、焊) 而成的几何形状保持不变的系统。
各杆件的轴线及所有荷载均处于同一平面内的桁架称为平面桁架，否则称为空间桁架。
第31页/共40页
(3) 研究节点A。
A
S1
S4
α
S3 S2
2 α
1.5
sin α = 0.6 cos α = 0.8
Fx = 0 Fy = 0
S4 + S3cos α – S1 = 0 S3 = 5P/6
S2 + S3sin α = 0 S2 = – P/2

四川大学2012-2013学年理论力学期中考试答案

四川大学期中考试试题（开卷，闭卷，半开卷）（2013——2014学年第 1 学期）课程号：305207040 课序号：01-06 课程名称：理论力学(II) 任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：810 印题份数：900 学号：姓名：考试须知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。

有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。

四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。

有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。

一.是非题(10分) (请在括号中填写”对”或”错”)1 (本题2分)只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

（对）2 (本题2分)一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。

（错）3 (本题2分)在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（错）4 (本题2分)在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。

（错）5 (本题2分)作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。

（对）二.选择题(15分)6 (本题3分)物块重P，与水面的摩擦角o20mϕ=，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( A )。

A 静止(非临界平衡)状态B 临界平衡状态C 滑动状态D 不能确定7 (本题3分)若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围( A )(A)必须在同一刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同一刚体系统上；(D)可以在同一个变形体内。

P5 PP(a)分)平面汇交力系有个独立的平衡方程；平面任意力系有 3 个独立的平衡方程。

理论力学第2版教学作者王永廉 05空间力系2力对轴的矩

二、力对轴的矩的解析算式
Mz F MO Fxy xFy yFx
同理可得力 F 对 x 、y 轴的矩的解析算式，有
Mx F yFz zFy My F zFx xFz Mz F xFy yFx
其中，（x, y, z）为力F作用点的坐标，Fx、Fy、Fz为力F 在
x、y、z 轴上的投影。
y
x
[例1] 如图，手柄 ABCE 位于 xy 平面内，在 D处受力F的作用。力
F 位于垂直于 y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。已知 AB =
BC = l，CD = a，杆 BC 平行于 x 轴，杆 CE 平行于 y 轴。试求力 F 对x、y、z 三轴的矩。
解法一：利用合力矩定理求解将力 F 作正交分解，分力大小
三、力对轴的合力矩定理合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即
Mx FR Mx Fi M y FR M y Fi Mz FR Mz Fi
z
四、力对点的矩的矢量定义
力F 对点O 的矩的矢量定义为
MO F r F
其中，r 为矩心 O 至力F 作用点
y
A 的矢径
即力矩矢 MO (F ) 垂直于力矩作用面，
x
指向按右手螺旋法则确定，大小
MO F Fd 2OAB面积
五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系
力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的
投影就等于力对该轴的矩，即
z
MO F x Mx F MO F y M y F
MO F z Mz F
ab F
a2 b2 c2
M y1 F M y1 Fz
ac F
a2 b2 c2
B O
F Fy
Fz

四川大学物理学院理论力学第五章课件 4

实位移
z
t + dt
dr M ′
u δr M δr t
y
x
O 虚位移
质系虚位移的发生与时间t的变化无关 (δ t ≡ 0)，
因此它就是约束被“冻结”后，质系在此瞬时为约束所允许的任意无限小位移。
张纪平制作
9
dr ≠ δr
真实位移不仅与约束有关，还与运动、受力有关
张纪平制作
10
讨论： – 虚位移只满足约束方程，实位移除满足约束方程
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ δW
=
n i =1
Fi ⋅δ ri
n
=
i =1
Fi
⋅
s
(
α =1
∂ri ∂qα
s⎛
δ
qα
)
=
α
=1
⎜ ⎝
n i =1
Fi
⋅ ∂ri ∂qα
⎞ ⎟
δ
qα
⎠
=0
∑ Qα
=
n i =1
⎛ ⎜ ⎝
Fi
⋅
∂ri ∂qα
⎞ ⎟ ⎠
Qα 称为对应广义坐标qα的广义力
n
s
s
则
∑ ∑ ∑ δW = Fi ⋅δ ri = Qαδ qα = 0 δW = Qαδ qα = 0
1、达朗伯－拉格朗日方程
设受完整约束的力学体系有n个质点，设第i个质点受主动
力 Fi，受约束反力 R i ，则
V 分析力学 a 将约束看作是强制性的。 a 先找到约束允许的可能运动，再按照一定的规则从所有可能的运动中得到真实的运动。 a 约束与力都是改变运动的原因。
张纪平制作
3
二、广义坐标
1、自由度独立坐标的个数

理论力学-专题教程第二册教学设计

理论力学-专题教程第二册教学设计一、前言理论力学已经成为现代科学的重要分支之一，涉及到广泛的知识领域，本专题教程的第二册将进一步深入剖析理论力学的相关基础知识，包括牛顿力学、能量守恒定律、动量守恒定律等内容，旨在帮助学生深入理解力学的基础原理。

二、教学目的和要求1. 教学目的1.学习牛顿第二定律的基本原理和应用。

2.学习动量守恒定律的基本原理和应用。

3.掌握转动定律的基本原理和应用。

4.学习能量守恒定律的基本原理和应用。

5.运用力学相关理论分析和解决问题。

2. 教学要求1.学生应理解力学的基本概念，如质点、力、运动等。

2.学生应掌握牛顿第二定律的表达式及其应用。

3.学生应熟悉力的分解和合成的方法。

4.学生应掌握动量守恒定律与动量守恒定理。

5.学生应具备利用能量守恒定律进行动态分析的能力。

三、教学内容安排1. 牛顿力学1.牛顿第二定律2.机械系统的平衡3.牛顿第三定律4.弹性力和弹性势能5.弹性碰撞2. 动量守恒定律1.动量和动量守恒定律2.不同质量的质点的碰撞3.完全非弹性碰撞4.角动量守恒3. 转动定律1.角平动关系和力矩2.物体的转动惯量和转动定律3.转动动能和动量4. 能量守恒定律1.势能和机械能2.力的保守性3.动能定理4.能量守恒定律5.力学能量守恒的应用四、教学方法和手段1. 教学方法1.理论授课法2.问题教学法3.案例教学法2. 教学手段1.课件和视频资料的使用2.实验教学3.互动讨论和小组讨论4.课堂练习和作业布置五、教学评价指标1. 个人表现1.理解力学基本概念的能力。

2.掌握牛顿第二定律和动量守恒定律的计算方法。

3.了解基本的转动定律和能量守恒定律原理及其应用。

4.运用力学相关理论分析和解决问题的能力。

2. 总体表现1.课堂参与度。

2.实验操作技能以及实验结果分析评价。

3.课堂作业和项目作业表现。

六、教学计划1. 教学时间此专题教程共计20周，每周2节课，每节课2小时。

共计80学时。

理论力学-专题教程第二册教学设计 (2)

理论力学-专题教程第二册教学设计一、教学目标本教学设计是针对大学本科理论力学专题教程第二册而设立的，通过本教学，学生应能够： 1. 掌握众多基础的力学定理，例如虚功原理、达朗贝尔原理、能量守恒原理、动量守恒原理等等； 2. 学会应用简单的数学工具来推导和解决各种分析问题； 3. 能够理解常见理论模型，并运用其进行理论计算和分析实例问题。

二、教学内容1.第一章：拉格朗日力学–1.1 概述–1.2 单自由度体系–1.3 多自由度体系–1.4 拉格朗日方程的写法2.第二章：哈密顿力学–2.1 概述–2.2 哈密顿力学表述–2.3 对称性和守恒律–2.4 正则变换3.第三章：运动方程和保守力学–3.1 运动方程–3.2 保守势和保守力学–3.3 对称性和守恒律–3.4 比较稳定性法4.第四章：非惯性系和相对论运动–4.1 非惯性系和佯力–4.2 相对论运动和狭义相对论–4.3 与非惯性系的物理实例–4.4 应用举例5.第五章：经典动力学–5.1 概述–5.2 常见力学问题的解决方法–5.3 推导与举例三、教学方法本教学采用灵活多变教学模式，包括但不限于课堂讲授、探索式学习、案例演示、互动式讨论等，以提高理论力学专题教程的教学效果，并着力加强理论计算和实例研究的教学过程，以获得更深入的研究成果。

四、教学评估教学评估是指在教学过程中通过定量化和定性的方法来检验本教学样本的效果，如检查学生的作业、考试和课堂表现和参与程度，以及学生的评价意见等，形成教学效果报告，从而不断改进和完善教学设计方案，以取得更加优秀的教育成果。

五、参考书目1.《理论力学》，第2版，中国科学院大学高等教育出版社，李诗发、张作松、周桂才编，2009年出版。

2.《力学与控制工程基础》，第2版，高等教育出版社，刘旋红、刘旋编，2009年出版。

3.《经典力学百题》，工业出版社，刘赞钦主编，2009年出版。

六、总结本教学设计旨在提高学生的价值观和应用能力，帮助学生更好地运用理论力学中所掌握的理论和技术，以满足日益增长的市场需求和求职期望。

周衍柏《理论力学》第五章教案-分析力学

第五章分析力学本章要求（1）掌握分析力学中的一些基本概念；（2）掌握虚功原理；（3）掌握拉格朗日方程；（4）掌握哈密顿正则方程。

第一节约束和广义坐标一、约束的概念和分类加于力学体系的限制条件叫约束。

按不同的标准有不同的分类：按约束是否与时间有关分类：稳定约束、不稳定约束；按质点能否脱离约束分类：可解约束、不可解约束；按约束限制范围分类：几何约束（完整约束）、运动约束（不完整约束）。

本章只讨论几何约束（完整约束），这种约束下的体系叫完整体系。

二、广义坐标1、自由度描述一个力学体系所需要的独立坐标的个数叫体系的自由度。

设体系有n个粒子，一个粒子需要3个坐标（如x、y、z）描述，而体系受有K个约束条件，则体系的自由度为（3n-K）2、广义坐标描述力学体系的独立坐标叫广义坐标。

例如：作圆周运动的质点只须角度用θ描述，广义坐标为θ，自由度为1，球面上运动的质点，由极角θ和描述，自由度为2。

第二节虚功原理本节重点要求：①掌握虚位移、虚功、理想约束等概念；②掌握虚功原理。

一、实位移与虚位移质点由于运动实际上所发生的位移叫实位移；在某一时刻，在约束允许的情况下，质点可能发生的位移叫虚位移。

如果约束为固定约束，则实位移是虚位移中一的个；若约束不固定，实位移与虚位移无共同之处。

例如图5.2.1中的质点在曲面上运动，而曲面也在移动，显然实位移与虚位移不一致。

二、理想约束设质点系受主动力和约束力的作用，它们在任意虚位移中作的功叫虚功。

若约束反力在任意虚位移中对质点系所作虚功之和为零，则这种约束叫理想约束。

光滑面、光滑线、刚性杆、不可伸长的绳等都是理想约束。

三、虚功原理1、文字叙述和数学表示：受理想约束的力学体系，平衡的充要条件是：作用于力学体系的诸主动力在任意虚位移中作的元功之和为零。

即（1）适用条件：惯性系、理想不可解约束。

2、推论设系统的广义坐标为q1，……，q a，……，q S，虚位移可写为用广义坐标变分表示的形式：定义：称为相应于广义坐标q a的广义力，则虚功原理表述为：理想约束的力学体系平衡的充要条件为质点系受的广义力为零，即：（2）3、用虚功原理求解平衡问题的方法步骤一般步骤为：（1）确定自由度，选取坐标系，分析力（包括主动力、约束力）；（2）选取广义坐标并将各质点坐标表示成广义坐标q a的函数：；（3）求主动力的虚功并令其为零：，由此求出平衡条件。

工程力学第01次教学_川大2学时

力F在坐标轴上的投影 Fx 0 Fy 3F 2
O
x
F y
z
O
Fz F 2
j 3a 3 F 2 k 0 1 F 2
r
A
M O (F ) r F
i 3a 0
x
F
z
3 Fa (i j 3k ) 2
如果力F的作用点为B，则其对顶点O之矩的结果又如何？
y A
O
x
F B
工程力学
任课教师：魏泳涛
课程要求
•必须上课
•每次上课都要求签到。 •旷课不会对成绩有直接影响，但是统计数据表明，多次旷课的学生往往是不及格学生的主要来源； •多次旷课，将按照《四川大学学生纪律处分暂行条例》第二章第十三条进行相应的纪律处分： •一学期内无故旷课达以下学时者（上课、实验、实习、劳动、政治学习、军训等活动，无故不参加者，一律视作“旷课”）或不假离校达以下天数者： •累计旷课达10～19学时或不假离校3～4天者，给予警告处分； •累计旷课达20～29学时或不假离校5～6天者，给予严重警告处分；
B
若O不是坐标原点，则第二行为 xxO,y yO,z zO
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
由此得到力对原点之矩在坐标轴上的投影
M Ox (F ) M O i yFz zFy M Oy (F ) M O j zFx xFz M Oz (F ) M O k xFy yFx
数学知识回顾：三阶行列式的计算
a11 a12 a21 a22 a31 a32
a13 a23 a33
a11a22a33 a12a23a31 a13a32a21

理论力学2

大小
M=+F.d
逆正顺负
正负号
+
-
力偶对物体的作用效应取决于： A 力偶矩的大小 B 力偶矩的方向
25
二、力偶的性质
性质一
力偶既没有合力，也不能和一个力平衡
力偶对物体的作用效果不能用一个力来代替力偶必须用力偶来平衡
26
性质二
力偶对其作用面内任意一点的矩恒等于该力偶的力矩，与矩心的位置无关。
，选投影轴列方程为

=？地面的反力ND=？
X 0
T2cos T10 ①
Y 0
由①得
T2 sin Q N D 0
②
1 cos T P 1 T2 2P 2
600
0
由②得
ND Q-T2sin Q-2Psin 60 Q 3P
15
[例] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h
解：研究块,受力如图，
解力三角形：又：
N F cos
R2 (R h)2 1 cos h(2R h) R R
F R N h ( 2 R h)
16
再研究球，受力如图：
作力三角形
解力三角形：
P N sin 又sin R h R
F1 R sin sin( 180 )
根据图形的边角关系，用三角公式计算出所要求的未知量，这种解题方法为几何法。
6
[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。
求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时由平衡的几何条件，力多边形封闭，故

四川大学教案

四川大学教案【理、工科】周次第 1 周，第 1 次课备注章节名称第一章绪论授课方式理论课（√）；实践课（）；实习（）教学时数2教学目的及要求1. 通过图片和实例，说明本课程与工程实践和生活实践的紧密关系；2. 了解本课程的主要内容和主要方法。

教学内容提要时间分配序：工程力学，你身边的科学1. 工程力学的主要内容研究物体受力与平衡的规律刚体静力学基本问题（静力学基础）研究物体变形与破坏的规律（强度、刚度、稳定性）2. 工程力学的研究对象及其基本假定刚体、变形体的概念关于材料性质的假定（连续性、均质性各向同性）关于变形的假定（小变形）3. 杆件及其基本变形形式工程构件的基本类型（杆、板、壳、体）杆件变形的基本形式（拉压、扭转、弯曲、剪切）杆件的不同用途和形式4. 工程力学的研究方法力学分析、物理分析、几何分析力学家与工程力学史，Timoshenko 1520202520本课程的教学应将启迪学生思维放在极其重要的位置。

以多媒体为教学的主要手段，充分利用多媒体信息量大的优势，同时注意与学生的认知规律相结合。

基于多年教学实践和教学改革的经验，在教学中，没有完全按照主教材的顺序和内容来安排教学。

考虑学生自学的方便，每章开始时，都在电子教案中标识出本章内容在主教材出现的页码。

第 1页教学重点与难点1. 区别强度与刚度的概念2. 刚体概念的正确理解，将研究对象简化为刚体的条件，可通过举若干工程实例加以说明3. 小变形假定带来的方便：可以在未变形的构形中进行计算4. 杆件基本变形形式的特点讨论、练习、作业1. 分析和讨论：吊车梁是刚体还是变形？可以总结出什么规律？2. 分析和讨论：下面的结构具有什么变形效应？（拉弯组合、弯扭组合、斜弯曲的初步认识）（图见电子教案）教学手段多媒体教学，必要时使用黑板参考资料哈尔滨工业大学，理论力学（上）pp1 ~10秦世伦，材料力学，pp1 ~11薛明德，力学与工程技术的进步，pp1~24，26~46在电子教案中，专设了“分析与讨论”栏目，应组织学生讨论。

理论力学课后答案5

6.7 传动机构如图所示，当 OA 往复摇摆时可使圆轮绕 O1 轴转动。设 OA 15 cm ， O1B 10 cm ，在图示位置， 2 rad s ，试求圆轮转动的角速度。
魏魏
泳泳
涛涛涛
m
vB vA cos 30
1
课
魏
后
答
O
vB OA 3 3 cos 30 rad s O1B O1B 2
答
案
网
泳
四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛
ww
w.
kh
da
40 2π 2 π m s ，沿 AB 方向 60 5 BC 刚体做平动，因此 v B 与水平方向成 30 ，指向左上方。 v A OA OA 0.3
w.
co
解：研究杆 AB 。
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.
课
答
四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛
案
网
vE R轮轴 vD r轮轴设圆心速度为 vO ，加速度为。根据基点法，以 O 为基点，分别研究 E 和 D
w.
kh
da
w.
co
解：以圆管为研究对象， E 点和 D 点速度如图。
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.
ww
w.
kh
da
w.
解：研究杆 AC ， AC 杆上与 B 铰重合的点 B 的速度沿 CA 方向。
co
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.

理论力学II第15次教学_3学时_川大

ar a科
aa
B
t a BA
n a BA
aB α AB
A
aA = 0
α AB
t n a BA 3a BA = = AB AB = 3 rad s 2
对于AB杆的角速度和角加速度，也可用下述方法计算。
y
建立坐标系如图
B
β
x A = lsin β
&cosβ & A = lβ x
VA & β= lcosβ
以滑块C为动点，O1B为动系。 ar a et
aa a
n e
a a = a et + a en + a科 + a r
a科
投影到科氏加速度方向。 aa cos 30o = aet + a科 3 1 a =( + )m s2 50 30
t e
3 a科 = m s2 25
aa = 0.158 m s 2
以A为基点，研究点B的加速度。
aA
n a BA
&A = 0 αA =ω
n a B = a A + a BA
aB
以套筒C上的铰链为动点，杆BE为动系。
a科
牵连加速度，即为 BE杆上点C´的加速度。以B为基点研究点C´的加速度。 a a = 0 = a r + a科 + a e
n t n = a r + a科 + a C + a + a + a ′B C ′B A BA
vr vB ve
解：以 B 为动点， OC 为动系。 v B = ve + vr
ve = vB sin γ = v sin 60o ωOC ve v sin 60o 3v = = = o OB b sin 60 4b

理论力学II第08次教学_3学时_川大

D
h = h1 + h2
=
(
x
+
d 2
)
tan
ϕ
f
+(
x
−
d 2
)
tan
ϕ
f
x = h = 40 cm
2 tan ϕf
例3–15：均质杆AB=3m，BD=2m，α=60º，q=1kN/m，W=2kN， P=1kN，D端与地面接触处的摩擦系数f=0.5。求D处的摩擦力。
q
q
N Ay BΒιβλιοθήκη N ByAE
W
sin(ϕm −α )N1 + sin(ϕm + α )N2 = 0
∑ Fy = 0 (F1 − F2 ) sinα + (N2 + N1 ) cosα − G = 0
( f sinα + cosα )N1 + (− f sinα + cosα )N2 = G
cos(ϕm −α )N1 + cos(ϕm + α )N2 = G cosϕm sin(ϕm −α )N1 + sin(ϕm + α )N2 = 0
摩擦自锁(self-lock)：主动力作用线在摩擦角(锥)内，不论主动力多大，物体总能保持平衡状态，这种现象称为摩擦自锁。
斜面上的重物
FW ϕm
ϕm
α FW
α = ϕm
ϕm
α FW
α < ϕm
ϕm
α > ϕm αFW
3.3.3 考虑摩擦的平衡问题
含静摩擦力的平衡问题的求解，通常采用以下任一种分析方法：
0 ≤ F ≤ Fmax
库仑静摩擦定律：极限摩擦力Fmax的大小与两个相互接触物体间的正压力(或法向约束反力)成正比，即：

第05章习题答案

容易求得： va b ，方向竖直向上
四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛
点的合成运动习题解答
5.5 瓦特离心调节器以角速度 10 rad s 绕铅垂轴转动，由于机器负荷的变化，调速器的重球在图示平面内以角速度 1 1.2 r a d s 向外张开。如球柄长
va ve2 vr2 306 cm s
四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛
点的合成运动习题解答
5.6 裁纸板机构的简图如图所示。纸板 ABCD 放在传送带上(图中未画出传送带)，并以匀速度 v1 0.05 m s 随传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架上，刀架 K 以匀速度 v2 0.13 m s 沿固定导杆 EF 运动，试问导杆 EF 的安装角应取何值才能使切割下的纸板成为矩形。
四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系515如图所示半径为cm12的半圆环可在水平面上滑动ab为固定铅垂直杆小环m套在半圆环与直杆上某瞬时半圆环平动的速度cm30以小圆环m为动点半圆环为动系速度矢量图如下速度合成矢量图加速度合成矢量图1030tancm10060cos30cos我在沙滩上写上你的名字却被浪花带走了
魏魏魏
泳泳泳
涛涛涛
解：以 AB 上的销子 K 为动点， OC 为动系，速度矢量图如下。
40 cos 30 ve 40 va cos30 cos 2 30 K 的速度即为齿条 AB 之速度，也就是齿轮上(与齿条)接触点之速度，所以齿轮角速度 v 4 1 a 2.67 rad s 2 R cos 30 ve lOK
魏魏魏
泳泳泳
涛涛涛