北师大版八年级下册数学教案-第5章 分式与分式方程-1 认识分式
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第一节认识分式
八年级公开课教案5.1 认识分式（第一课时）教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3、会求分式的值，了解分式有意义的条件。
4、渗透法制教育：《中华人民共和国环境保护法》教学重点分式的概念及分式有意义的条件教学难点1、分式在什么条件下有意义和无意义2、会求分式的值教学方法：类比教学法教学过程一、复习引入新课1、什么是整式？单项式和多项式统称为整式。
单项式：（1）只含有数字与字母的积的代数式。
（2）单独的一个数或一个字母也叫单项式。
多项式：几个单项式的和。
2、分数在什么情况下无意义？二、创设问题情境，探究新知我们知道，数学源于生活，下面请同学们来看这样几个实际问题。
实例一、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm ²，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm ²，结果提前完成原计划的任务。
如果设原计划每月固沙造林x hm ²，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？解： （1）原计划完成造林任务需要x 2400个月。
（2）实际完成造林任务用了302400+x 个月。
此处可适时渗透法制教育《环境保护法》 ：第六条 一切单位和个人都有保护环境的义务。
第十二条 每年6月5日为环境日。
第三十三条 各级人民政府应当加强对农业环境的保护，促进农业环境保护新技术的使用，加强对农业污染源的监测预警，统筹有关部门采取措施，防治土壤污染和土地沙化、盐渍化、贫瘠化、石漠化、地面沉降以及防治植被破坏、水土流失、水体富营养化、水源枯竭、种源灭绝等生态失调现象，推广植物病虫害的综合防治。
实例二、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？ 解：ba b a ++4535 实例三、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。
认识分式 教学设计 北师大版数学八年级下册
北师大版义务教育教科书《八年级下册》第五章《认识分式》教学设计一．教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章《分式与分式方程》第一节内容．学生在小学已经学习了有关分数及其运算的相关知识，本套教材又分别在七、八年级探究了“字母表示数”、“代数式”、“整式”、“因式分解”等内容，本节将继续学习代数式的另一组成部分——分式．作为本章的起始课，本节课起着承接分数、整式，引领分式性质、运算、分式方程以及反比函数相关知识的重要作用．本节课基于数学建模和类比思想，在具体情境中抽象出分式模型，类比分数掌握分式的概念，理解分式有无意义的条件，通过数学活动发展学生归纳、反思、总结的学习意识．二．学情分析在知识上，学生在小学学过分数，而分式可以看成是分数的“代数化”，所以其性质与运算是相类似的．在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，在整式的学习中，学生已经会对整式进行分类，并初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在能力上，八年级学生已经有了合作学习的组织能力和方法，具有了一定的的分类、归纳、反思、总结等数学活动经验，为本节课开展提供了保障．三．教学目标分析1、结合具体情境体会分式的意义，体会分式时刻画现实世界中一类量的教学模型，发展符号意识．2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3、会求分式的值，了解分式有意义的条件．重点：分式的概念；难点：分式有意义的条件及其在实际情景中的意义．四.教法与学法分析教法：“情境引入—类比交流—总结提炼—拓展应用”教学模式．学法：类比、交流、展示、应用．五.教学过程分析环节一：情境引入感受模型请你完成下列填空：（1）半径为a的圆的周长为，面积为；（2）一大盒牛奶m毫升，把这盒牛奶倒入某种玻璃杯中，刚好倒满3杯，则这种杯子的容量是毫升；（3）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，计划每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际每月固沙造林公顷，计划完成造林任务需要个月，实际完成造林任务需要个月；（4）2014年青岛世界园艺博览会吸引了成千上万的参观者，某一段时间内的统计结果显示，前a天日均参观人数为3万人，后b天日均参观人数为5万人，这（a+b）天共有万名参观者，日均参观人数为万人；（5）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册．【设计意图】1、提供丰富的生活情境，激发学生学习的欲望，同时让学生体会数学与生活的联系．2、利用代数式的实际背景，让学生初步感受分式的模型作用，体会分式的意义．3、问题的设置涉及到单字母和多字母的，涉及分母含字母和不含字母的，既为明确分式特征做铺垫，也为后续学习提供素材．【教学策略】独立思考—交流讨论—展示答案．环节二：探究交流提炼概念1.你能将上面的代数式分类吗？分类的依据是什么？2.对于代数式2400x ，2400+30x，35+ba ba+，nm x-，它们有哪些共同特征？与整式有什么不同？3.师生交流，生生交流，归纳总结：分式的概念：一般地，用A，B两个整式，A B÷可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，那么称AB为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．4.对于分式中的分母有什么要求？类比分数得到：3÷5=35A÷B=AB（整数）（整数）（分数） ( 整式）（整式）（分式）（不为0）（含字母，不为0）5. 你能再举几个分式的例子吗？跟进练习：下列代数式中哪些是分式？1a ，4a ，2m m n -，12a b +，23x y -，14x x+-+，2221x x x ++． 【设计意图】1、 让学生经历对代数式分类的过程，渗透代数式知识系统的建构．2、学生通过思考，交流，归纳，建立分式的概念． 3、 类比分数，明确分式的特征——①分子、分母都是整式；②分母含有字母且不能为零．用彩色粉笔标记关键点．4、 学生自己举例，丰富了对分式的认识，配合跟进练习，进一步加深了对分式特征认知．【教学策略】1、学生可能会提供的多种分类方式，予以鼓励，明确分类的依据． 2、 鼓励学生用自己的语言描述分式的共同特征，如果遇到困难可以适时安排小组讨论，或引导学生可以从形式，所含运算等方面进行思考．3、 及时追问，明确分式的特征，渗透类比思想．环节三：应用新知,提升能力例1：（1） 当a =1,2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2） 当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 跟进练习：211m m m -+当取何值时，分式的值为零？【设计意图】1、学会求分式的值． 2、 理解分式有意义的条件和分式值为零的条件．【教学策略】1、分式求值较为简单，学生独立完成． 2、 引导学生理解分式有无意义的条件，结合具体题目分析分式值为零应满足的条件．3、适时小结，分式有意义对应分母不为零；分式值为零不仅要求分子为零，还要关注分母不能为零．环节四 ：回归生活 拓展认知例2：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m 元，现每册降价x 元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n 元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是n m x -册．（1）（2）上述计算过程，表示什么实际意义呢？（3）何时分式无意义？此时又对应什么实际意义呢？【设计意图】这一部分虽然难度不大，但是这样安排有利于让学生结合问题情境，感受分式的模型作用，体会分式求值，分式无意义在具体情境中的实际含义．预计学生会有恍然大悟之感．【教学策略】 8,2,3000n m x n m x===-当时，分式的值为多少？师生问答，在独立思考的基础上进行适当的讨论交流，鼓励学生用通俗的语言表达自己的理解．环节五：小结串联，纳入系统1.在本节课中，你感受最深的是什么？2.你还有什么疑惑的地方吗？3.你愿意对这章的后继学习作一下展望吗？【设计意图】1、从多角度出发，完善学生的知识体系，实现其思维的升华．2、再次渗透类比的思想，结合小学对分数相关知识的学习，展望本章后续的学习内容，鼓励学生增强信心．【教学策略】学生发言小结为主，教师适时补充．环节六：达标检测，评价矫正1.当x取何值时，下列分式有意义？（1）21x-（2）219x-2. 当x=0,-2，12时，分别求分式2132xx-+的值．3.把甲、乙两种饮料按质量比:x y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1Kg这种混合饮料需要多少甲种饮料？【设计意图】评价是升华认知层次的有效措施，进一步丰富了分式的背景，拓展了学生的认知，给孩子的思维插上了的翅膀．【教学策略】学生独立完成，展示交流，关注通过率．环节七：布置作业继续学习必做题：课本习题5.1 知识技能1-3题选做题：课本习题5.1问题解决4-5题【设计意图】1、课后继续学习，拓展认知，保持学习的连贯性．2、分层作业，关注不同层次的学生．【教学策略】课后独立完成．。
新北师大八年级下册第五章 分式与分式方程 教案
●课 题： 第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一） ●教学目标 (一)知识与技能：了解分式的概念，明确分式和整式的区别；(二)过程与方法：让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．(三)情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． ●教学重点： ●教学难点： ●教学方法： ●教具准备： ●教学过程: 第一环节 知识准备问题：下列子中那些是整式？a ， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， ab cm a a y xy n m ,3,19,,2--关键是看分母中是不是含有字母。
第二环节 情景引入问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？第三环节 自主探索对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？xa bx x -+,32400,2400分式的定义：第四环节 练习提高例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值；解：（1）当 a=1时， 当 a=2时，（2）当 a 取何值时，分式 有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0，所以，当a 取零以外的任何数时，分式 都有意义．第五环节 课堂反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 2、课本随堂练习 第六环节 自我小结 这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．●板书设计：●课后反思：y x xy x x b a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+1121121=⨯+=+a a 43221221=⨯+=+a a aa 21+aa 21+●课 题： 1．认识分式（二） ●教学目标 (一)知识与技能：理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； (二)过程与方法：通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； (三)情感态度与价值观：让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．●教学重点： ●教学难点： ●教学方法： ●教具准备： ●教学过程: 第一环节 知识准备 复习分数的基本性质．问题：2163=的依据是什么？通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 第二环节 情景引入寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质。
北师大版八年级数学下册5-1《认识分式》教学设计
5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。
难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。
【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。
现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。
五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。
选做题：拓展推广第13题。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(教案)
-分式的简化：学会约分和分解因式的方法，简化分式。
-举例：给出具体的分式，演示如何通过找出公因式或分解因式来简化分式。
-分式的乘除法：掌握分式乘除法的法则，并能熟练进行运算。
-举例：通过典型例题，讲解分式乘除法的步骤和注意事项。
-分式的乘方：理解分式乘方的运算规则，并能正确应用。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版数学八年级下册第五章第一节“认识分式”。主要包括以下内容：
1.分式的定义：让学生理解分式的概念，掌握分子、分母、分式值等基本要素。
2.分式的性质：通过实例引导学生发现并总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
-分式的乘方：对于分式乘方的运算，学生可能不理解指数对分子分母的影响。
-突破策略：通过具体例题，让学生观察指数变化对分式值的影响，并总结规律。
-分式的应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立分式模型。
-突破策略：提供丰富的实际情境，指导学生如何将问题转化为分式问题，并逐步引导他们建立分式模型。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。我发现学生们对于分式的定义和基本性质掌握得相对较好，但在具体的简化运算和应用方面，部分学生还存在一定的困难。
首先，我注意到在讲解分式简化时，有些学生对于如何寻找公因式、分解因式还不够熟练。这说明在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，如因式分解的技巧，以便让学生在解决分式简化问题时更加得心应手。
3.分式的简化：教授如何将分式进行简化，包括约分、分解因式等方法。
4.分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，并通过例题进行讲解和练习。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版八下第五章分式与分式方程第一节《认识分式》
板书设计
谢谢各位老师的 聆听！
认识分式（第一课时）
教材分析
情景引入
学情分析 教学方法 目标分析 （约5分钟）
特征识别
（约5分钟）
概念应用 过程设计
板书设计 （约20分钟）
概念明晰
（约10分钟）
教学目标：
1、知识与技能目标： ①理解掌握分式的概念； ②能够求分式中字母满足什么条件时分式有意义 以及分式的值为零. 2、过程与方法目标： 通过对分式（数）与分数（式）的类比，让学 生亲身经历从分数到分式概念生成的过程，渗透 了整式与分式的区别，初步学会运用类比转化的 思想来研究数学问题. 3、情感态度与价值观目标： 通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数 学的应用价值.在合作学习过程中增强与他人的合 作意识.
学情分析
教学方法 目标分析 过程设计
板书设计
认识分式（第一课时）
1
教材分析 学情分析
教法：
师生互动探究式教学：
遵循教师为主导，学生为主体的原则，结合初二 学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.
教学方法
目标分析
2
学法： 自主合作学习法
过程设计
板书设计
认识分式（第一课时）
1
教材分析 学情分析 教学方法
的值.
类比分数，分式 何时值为零？
分式 过程设计
板书设计
的值为零的条件： 分子为零且分母不为零
认识分式 （第一课时） 情景引入
特征识别
概念明晰
概念应用
教材分析 学情分析 教学方法 目标分析
拓展提升：
① 当 x____________时，分式 值为0. ② 要使式子 有意义，则 m 的取值范围 的
八年级数学北师大版下册 第5章《认识分式》教学设计 教案(1)
教学设计认识分式一、教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
二、课时安排：1课时三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..五、教学过程（一）导入新课（一）构建动场：用代数式表示：面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。
（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？平均每棵树苗多少钱？（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。
实际完成造林任务用了多少个月？（二）讲授新课1、分式概念：（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。
一般地，用A,B 表示两个整式，A÷B 可以表示成BA 的形式.如果B 中含有字母，那么称BA 为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -； （5）π213-x ；（6）a a 24 （7）1+x1 （8）x+y 。
【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？ 请大家观察式子p m n-，他们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：都具有分数的形式。
春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 1 认识分式教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
1 认识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．2．经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会保护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0?(1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值X 围是( D ) A ．x ≠1B ．x≥0C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值X 围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简单说明理由．【互动探索】(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．【解答】(1)观察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探索】(引发学生思考)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探索】(引发学生思考)要约分需要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c.(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2y x x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分： (1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探索】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 1. 认识分式 分式的基本性质》教案_5
第五章分式与分式方程5.1 认识分式（二）教学设计一、学生知识状况分析学生的技能基础：上节课学生了解了分式的概念，掌握了分式有意义、无意义、值为零的条件。
本节课通过复习小学学过的分数的基本性质，类比学习分式的基本性质。
上一章学生学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在初中阶段的学习过程中学生初步具备了观察、发现、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。
二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。
在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质学习，引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。
学习约分时，引导学生类比分数的约分，概括出分式约分依据、步骤、和结果要求。
教学目标：知识与技能：掌握分式的基本性质和分式的约分。
过程与方法：通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质。
能利用分式的基本性质对分式进行约分，并约分成最简分式。
3.掌握约分的依据、步骤和约分的结果达到最简分式及最简分式的要求。
情感态度价值观：学生通过观察、讨论、类比、归纳的学习过程，发展学生的合作、推理和综合表达能力。
教学重点：分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分。
教学难点：综合利用分式的基本性质和分式有意义的条件及符号运算技巧进行计算。
三、教学过程分析本节课设计了七个环节：温故知新——情景引入——知识准备——例题点拨——课堂反馈——课堂小结——课堂检测。
第一环节：温故知新1、复习分式概念， 及分式有意义、无意义、值为零的条件。
2、展示上节检测1、下列各式哪些是分式？为什么？2、当x 取什么值时，下列分式有意义?3、当x 取什么值时，下列分式无意义？4、当x 取什么值时，下列分式值为零？活动目的：复习分式概念，分式存在条件，培养学生的语言表达能力。
第二环节：情景引入观看视频《朝三暮四》，结合分蛋糕问题，由211264221== ，的依据是什么，引出分数的基本性质。
北师大版八年级下册《认识分式》教学设计范文
八年级下册《认识分式》教学设计作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家整理的北师大版八年级下册《认识分式》教学设计范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。
本设计是第一课时。
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的、在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系、学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想、在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的.能力以及自主探索、合作交流的能力、三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第1节《认识分式(1)》教案设计
第五章分式与分式方程1．认识分式（一）总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程分析本节课共设计了6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。
新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 1. 认识分式 分式的基本性质》教案_4
《分式的基本性质》教学设计一、教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过比赛竞争的方式解决问题，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强主动学习的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—总结-运用”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
2、学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三、教学过程1、探求新知类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
2020八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第1节 认识分式(1)教案 (新版)北师大版
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程________________ ___．
分析：（1）等量关系 包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间= 4个月
（2）
通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．
课程 讲授
二．做一做
1． 正n边形的每个内角为__________度．
5.1认识分式
课题
5.1认识分式
课型
教学目标
1．能用分式表示现实情景ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．
2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．
3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
重点
了解分式的概念
难点
能用分式表示现实情景中的数量关系。
教学用具
教学环节
二次备课
复习
新课导入
2．一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克 苹果售价是多少元？
三．议一议
上面问题中出现了的这些代数式 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一 个分式，分母都不能为零．
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1 认识分式第1课时 分式的有关概念教学目标一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．2．经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会保护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB 的形式．如果B 中含有字母，那么称AB 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x.解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－xx ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学)1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x ≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，….(其中x ≠0)(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简单说明理由．【互动探索】(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．【解答】(1)观察各分式的规律可得，第6个分式为－x 13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn .理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y .5．约分：(1)a 2bcab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d.解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab ＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探索】(引发学生思考)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x. 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2.【互动探索】(引发学生思考)要约分需要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3(－a 2)5a 3bc 3·5c ＝－a 25c .(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x (x －2y )x (x －2y )2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x 2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15(a ＋b )2－25(a ＋b )； (2)m 2－3m 9－m 2. 解：(1)3(a ＋b )5.(2)－m m ＋3. 4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n 2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )(x －2y )(x －2y )2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探索】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k 8k ＝－58. 【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。