薄膜干涉的光程差二
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4.295mm,求金属丝的直径D？
d L
解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是 l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
代入数据得
sin d
L
dL
l2
d
28.880 103 4.295 103
1 2
589.3109 m
l
l 2n l 2
l 2n l
例题 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两 块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光 垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹 的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结 果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈尖顶点
间 的 距 离 L=28.880mm ， 30 条 明 纹 间 的 距 离 为
n n / 2 D
n1
2ne
2
讨论
1）劈尖 e 0
为暗纹.
2
e
( j 1) （明纹）
2 2n
劈尖干涉
j 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e ej1 ej ( j 1 1) ( j 1)
第4章 波动光学
第20讲 薄膜干涉
一、薄膜干涉的光程差 二、均匀薄膜等倾干涉 三、劈形薄膜等厚干涉
一 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
L
2
P
1
iD
3
M1
n1 n2 A
C
d
M 2 n1
B 4
E 5
32 n2 ( AB BC) n1AD
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件
标准件
迈克耳孙干涉仪
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透 半反膜
2
1
E
迈克耳逊干涉仪
迈克耳逊在工作
迈克耳逊（ A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光 学仪器，用以 进行光谱学和 度量学的研究 ，并精确测出 光速，获1907 年诺贝尔物理 奖。
氟化镁为增透膜
e emin 4n2 100nm
则
t
2n2e
2
（增强）
三、劈形薄膜等厚干涉
n
T
L
n1
n1
e
S
劈尖角
M
2ne
2
D
n n1
j, j 1, 2, 明纹
l
( 2 j 1) , j 0,1, 暗纹
2
l
L
l
n1 n
2
AB BC d cos AD ACsini 2d tan sin i
2d n 1 sin 2 2n d cos
32 cos 2
2
2
2
反射光的光程差 r 2d
n2 n2 sin 2 i
2
1
2
j 加 强
2 2n
2 2n
e
2n
相邻明纹（或暗纹）所对 应的薄膜厚度之差相同。
暗纹
3）相邻明纹（或暗Hale Waihona Puke Baidu）间明距纹
l e
sin
e
l
e
2n
ek
ek+1
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
劈尖干涉的应用 1）测薄膜的厚度
0.05746mm
29
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
e
光程差
2e
2
牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
e
牛顿环干涉图样
光程差 2e
2
j ( j 1, 2, )
( j 1) ( j 0,1, )
2
明纹 暗纹
r2 R2 (R e)2 2eR e2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M 2 n1
B
E
45
t 2e n22 n12 sin2 i
注意：透射光和反 射光干涉具有互 补 性 ， 符合能量守恒定律.
二、均匀薄膜等倾干涉
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
r
2dn 2
2
n1
当 n3 n2 n1 时
爱因斯坦: “我总认为迈克尔逊是科学中的艺术家， 他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所 使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学 上是个严格的‘专家’，事实上的确不是， 但始终是个艺术家。”
R e e2 0
r 2eR ( )R
2
r ( j 1) R 2
r jR
R
r
e
明环半径 暗环半径
讨 论
明环半径 r ( j 1) R
2
( j 1, 2, 3,
)
暗环半径 r jR ( j 0,1, 2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
例题 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚 度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现
9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为
3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
M
SiO2
2ne (2 j
( j 1, 2, ) r ( 2 j 1) 减 弱
2
( j 0,1, 2, )
n2 n1
1
L
2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M 2 n1
B
E
45
r
2d
n22 n12 sin 2 i /
2
根据具体 情况而定
n2 n1
1
L
透射光的光程差
2
n1
n2
r
2dn 2
n3
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 1 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气 n1 1.00 , 氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
解
r
2en2
( 2 j 1)
2
取
j0
减弱
nn21
e
玻璃 n3 n2
1)
( j=0,1,2
) Si
O
2
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得
e (2 j 1) 4n 1.72(μ m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
2）检验光学元件表面的平整度 3）测细丝的直径
e
l
l'
空气 n 1
n1
nd
n1 L
l
e l' e l' l' d e L L
d L
解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是 l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
代入数据得
sin d
L
dL
l2
d
28.880 103 4.295 103
1 2
589.3109 m
l
l 2n l 2
l 2n l
例题 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两 块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光 垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹 的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结 果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈尖顶点
间 的 距 离 L=28.880mm ， 30 条 明 纹 间 的 距 离 为
n n / 2 D
n1
2ne
2
讨论
1）劈尖 e 0
为暗纹.
2
e
( j 1) （明纹）
2 2n
劈尖干涉
j 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e ej1 ej ( j 1 1) ( j 1)
第4章 波动光学
第20讲 薄膜干涉
一、薄膜干涉的光程差 二、均匀薄膜等倾干涉 三、劈形薄膜等厚干涉
一 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
L
2
P
1
iD
3
M1
n1 n2 A
C
d
M 2 n1
B 4
E 5
32 n2 ( AB BC) n1AD
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件
标准件
迈克耳孙干涉仪
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透 半反膜
2
1
E
迈克耳逊干涉仪
迈克耳逊在工作
迈克耳逊（ A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光 学仪器，用以 进行光谱学和 度量学的研究 ，并精确测出 光速，获1907 年诺贝尔物理 奖。
氟化镁为增透膜
e emin 4n2 100nm
则
t
2n2e
2
（增强）
三、劈形薄膜等厚干涉
n
T
L
n1
n1
e
S
劈尖角
M
2ne
2
D
n n1
j, j 1, 2, 明纹
l
( 2 j 1) , j 0,1, 暗纹
2
l
L
l
n1 n
2
AB BC d cos AD ACsini 2d tan sin i
2d n 1 sin 2 2n d cos
32 cos 2
2
2
2
反射光的光程差 r 2d
n2 n2 sin 2 i
2
1
2
j 加 强
2 2n
2 2n
e
2n
相邻明纹（或暗纹）所对 应的薄膜厚度之差相同。
暗纹
3）相邻明纹（或暗Hale Waihona Puke Baidu）间明距纹
l e
sin
e
l
e
2n
ek
ek+1
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
劈尖干涉的应用 1）测薄膜的厚度
0.05746mm
29
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
e
光程差
2e
2
牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
e
牛顿环干涉图样
光程差 2e
2
j ( j 1, 2, )
( j 1) ( j 0,1, )
2
明纹 暗纹
r2 R2 (R e)2 2eR e2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M 2 n1
B
E
45
t 2e n22 n12 sin2 i
注意：透射光和反 射光干涉具有互 补 性 ， 符合能量守恒定律.
二、均匀薄膜等倾干涉
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
r
2dn 2
2
n1
当 n3 n2 n1 时
爱因斯坦: “我总认为迈克尔逊是科学中的艺术家， 他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所 使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学 上是个严格的‘专家’，事实上的确不是， 但始终是个艺术家。”
R e e2 0
r 2eR ( )R
2
r ( j 1) R 2
r jR
R
r
e
明环半径 暗环半径
讨 论
明环半径 r ( j 1) R
2
( j 1, 2, 3,
)
暗环半径 r jR ( j 0,1, 2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
例题 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚 度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现
9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为
3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
M
SiO2
2ne (2 j
( j 1, 2, ) r ( 2 j 1) 减 弱
2
( j 0,1, 2, )
n2 n1
1
L
2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M 2 n1
B
E
45
r
2d
n22 n12 sin 2 i /
2
根据具体 情况而定
n2 n1
1
L
透射光的光程差
2
n1
n2
r
2dn 2
n3
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 1 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气 n1 1.00 , 氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
解
r
2en2
( 2 j 1)
2
取
j0
减弱
nn21
e
玻璃 n3 n2
1)
( j=0,1,2
) Si
O
2
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得
e (2 j 1) 4n 1.72(μ m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
2）检验光学元件表面的平整度 3）测细丝的直径
e
l
l'
空气 n 1
n1
nd
n1 L
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