薄膜干涉的光程差二
14-3 薄膜干涉
b
L
n
d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
L d 2n b
第十四章 波动光学
14 － 3 例3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
干涉热膨胀仪如图所示.石英圆柱环 B 的
热膨胀系数 0极小,环上放一块平板玻璃板 P，环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R， 于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜, 用波长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等 距的等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T ,
纹，使劈尖角
连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量
。
L
L
2L
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
三
牛顿环(Newton ring) 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差
第十四章 波动光学
2
14 － 3
薄膜干涉
（C）向外扩张
（D）静止不动
（E）向左平移
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
你身边可看到的薄膜干涉
钢 炊 具 表 面 鸽 子 的 颈 子
蝴 蝶 的 翼
第十四章 波动光学
猫 眼 石 的 表 面
14 － 3
薄膜干涉
云 中 的 水 滴
物理学教程 （第二版）
蚌 类 壳 表 面
孔 雀 的 羽 毛
A
o
B A
F
焦平面
18-03光程 薄膜干涉
k 1,
k 2,
k 3,
k 4,
2n1d 2208 nm 1 1/ 2
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
2n1d 315 .4nm 4 1/ 2
红光 紫光
紫 红 色
17 - 3 光程 薄膜干涉
ZnS —n1= 2.35
垂直入射，作单层计算 反射束相干相长
MgF2 —n2= 1.38
n1 n2 13 或 15 层
k 1 时，得最小厚度
2n1e k 2
emin
4n1
n3 =1.5
…
17 - 3 光程 薄膜干涉
也许你注意过照相机镜头看上去为蓝红色 这就是因为在透镜表面镀了一层氟化镁 (MgF2)薄膜的效果。其作用是使胶片最敏感的黄 绿光透过的更多一些。这样一来，反色光中黄绿成 分减少了，显示的就是黄绿色的补色—蓝红色。 补色—油画色彩学中的概念 七色中去掉一色 剩余的就是这一色的补色
E 5
17 - 3 光程 薄膜干涉
等倾干涉条纹
17 - 3 光程 薄膜干涉 点光源照明时的干涉条纹分析
0
r环
P
i i i i ·
f
1 2
S
L
n n > n n
e
17 - 3 光程 薄膜干涉 面光源照明时，干涉条纹的分析:
o
r环
i
P
f
面光源
n n > n n
· ··
i
e
只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上 （非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。
17 - 3 光程 薄膜干涉
二、光程差分析
薄膜干涉之二等厚干涉
= (2k+1)/4n - (2k-1) /4n = /2n
暗纹 明纹
相邻明纹（或暗纹） 所对应的薄膜厚度之差 相同。
e
ek
e k+1
7
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距
L
L= e/sin
≈ e/
明纹
暗纹
e
≈ /2n 结论： a. 条纹等间距分布
L e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大， 条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
21
3.2 反射光光程差的计算
= 2e + /2
1
2
A
e
22
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(1) 明暗条纹的判据 (k 1,2,3...) 明纹 k 2e / 2 (2k 1) / 2 （k 0,1,2...) 暗纹
由几何关系可知 （R – e)2+r2=R2 R2 - 2Re + e2 + r2=R2
a h b2
h
ek-1
ek
h
17
解:如果工件表面是精确的平面 ,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可得 :
a b h (ek ek 1 ) h a 所以 : h b2
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄 膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
＝2e n n sin i
2 2 2 1 2
b’
a n1
b
i A C B
薄膜干涉中额外光程差的问题
编号 2012021241毕业设计（ 16 届本科）设计题目：薄膜干涉中额外光程差的问题学院：电气工程学院专业：物理学班级： 12级物理学本科（2）班作者姓名：赵志斌指导教师：付文羽职称：教授完成日期： 2014 年 5 月 3 日目录诚信声明 (1)薄膜干涉中的额外光程差问题 (2)1 引言 (2)2 半波损失的概念及产生条件 (2)3 额外光程与介质的关系 (3)3.1 薄膜处于同一介质中 (3)3.2 薄膜处于不同介质中 (3)4 牛顿环的明环半径公式 (3)5 额外光程差取值同于不同的区别 (4)6 结论 (5)致谢 (5)诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二O一年月日薄膜干涉中的额外光程差问题赵志斌（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳745000）摘要：就薄膜干涉中两反射光间的额外光程差问题展开论述。
给出了半波损失的概念。
并且将薄膜干涉中计算光程时，半波损失发生在膜上表面反射与发生在膜下表面的反射，额外光程差取值的相同与否加以说明。
关键词：额外光程差；半波损失；薄膜干涉；Additional optical path difference problem in thin film interferenceZhao Zhi-bin(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu,)Abstract：On film interference in the additional optical path difference between the two reflected light problem. The concept of half wave is given. And the thin film interference to calculate the optical path, the half wave loss on the membrane surface reflection and happen under the membrane surface reflection, additional optical path difference values of the sameor not.Key words: additional optical path difference; Half wave loss; Thin-film interference;1 引言满足相干条件的两列波在空间相遇时会发生干涉，其强度分布主要取决于光程差，光程差每改变半个波长，就可使波长发生很大的变化。
第2节_光程差—薄膜干涉
薄膜干涉的原理
第三章
薄膜干涉的概念
薄膜干涉的定义 薄膜干涉的原理 薄膜干涉的分类 薄膜干涉的应用
薄膜干涉的原理
薄膜干涉的定义： 指光在薄膜的两 个表面反射后叠 加产生的干涉现 象。
薄膜干涉的形成： 当光入射到薄膜 上时，一部分光 在薄膜的上表面 反射，另一部分 光进入薄膜内部 并向下表面反射。
光学薄膜的制 备
光学薄膜的应 用领域拓展
光程差与薄膜干涉的关系
第四章
光程差对薄膜干涉的影响
添加标题
光程差与薄膜干涉的关系：光在薄膜上反射和折射时，由于入射角不同，光在薄膜上的反射和折 射路径长度也会不同，从而产生光程差。
添加标题
光程差对薄膜干涉的影响：光程差的大小直接影响薄膜干涉的强度和分布。当光程差较小时，干 涉条纹较为稀疏；当光程差较大时，干涉条纹较为密集。
实验步骤：激光束 通过分束器分成两 束，分别经过薄膜 样品的前后表面反 射，再回到屏幕产 生干涉现象
实验结果：观察干 涉条纹，测量光程 差，计算薄膜厚度
实验结果及分析
实验数据记录：详细记录实验过程中的各项数据，包括光程差、干涉条纹等 数据处理与分析：对实验数据进行处理和分析，得出光程差与薄膜干涉之间的关系 实验结论：根据实验结果得出光程差与薄膜干涉的结论，验证理论预测 实验误差分析：对实验过程中可能出现的误差进行分析，提高实验精度
光学传感器的应用前景
光学传感器在光 学领域的应用前 景
光学传感器在医 疗领域的应用前 景
光学传感器在环 保领域的应用前 景
光学传感器在军 事领域的应用前 景
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汇报人：
薄膜干涉在光学中 的应用
光程差与薄膜干涉的相互作用
光程差与薄膜干涉的原理 光程差与薄膜干涉的相互作用过程 光程差与薄膜干涉的相互影响 光程差与薄膜干涉的应用
薄膜的干涉的原理及应用
薄膜的干涉的原理及应用一、薄膜干涉的基本概念薄膜干涉是指光波在经过透明薄膜时发生的干涉现象。
薄膜是一种在物体表面上有一定厚度的透明材料层。
当光波通过薄膜时，部分光波会被反射，而部分光波会被折射。
这两部分光波在空间中叠加形成干涉。
薄膜干涉现象是由于光的波动性和光在不同介质中传播速度不同的性质所引起的。
主要的原理是反射干涉和折射干涉。
二、薄膜干涉的原理2.1 反射干涉当一束光波垂直入射到薄膜上时，部分光波被反射，部分光波被折射。
反射光波和折射光波之间会发生干涉现象，形成反射干涉。
反射干涉的原理可以用光程差来解释。
光程差是指光波从光源到达观察者的路径长度差。
当反射的两束光波的光程差是波长的整数倍时，它们会相干叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
2.2 折射干涉当光波从一个折射率较高的介质进入到一个折射率较低的介质中时，光波会发生折射。
在这个过程中，反射和透射的光波之间也会发生干涉。
折射干涉的原理与反射干涉类似，都是由光程差引起的。
当折射的两束光波的光程差是波长的整数倍时，它们会相干叠加，形成干涉条纹。
三、薄膜干涉的应用薄膜干涉在许多领域中有着广泛的应用，下面列举了几个主要的应用：3.1 光学镀膜薄膜干涉在光学镀膜中有着重要的应用。
通过在光学元件的表面上镀上特定的薄膜，可以改变光学元件的反射和透射特性。
利用薄膜的干涉效应，可以实现对特定波长的光的反射和透射的选择性增强或减弱，从而改善光学元件的性能。
3.2 惠斯托克森干涉仪惠斯托克森干涉仪是一种基于薄膜干涉原理的光学仪器。
它由两个平行的透明薄膜组成，在光路中产生干涉现象。
通过观察干涉条纹的变化，可以测量物体的形状、厚度和折射率等参数。
3.3 光学薄膜滤波器光学薄膜滤波器利用薄膜干涉的原理，可以选择性地透过或反射特定波长的光。
这种滤波器在光学传感器、摄像机、光学仪器等领域中广泛应用，用于分离和选择特定的光谱成分。
3.4 光膜干涉显示技术光膜干涉显示技术利用薄膜的干涉效应，在显示屏上产生出明亮、清晰的图像。
光学讲稿——等厚干涉(劈尖)
例题讲解：
[例]为测定 Si 上的 SiO2 厚度 d，可用化学方法将 SiO2 膜的一部分腐蚀 成劈尖形。现用λ =589.3nm 的光垂直入射,观察到 7 条明纹, 问 d=? (已知 Si: n1=3.42，SiO2: n2=1.50)
归纳总结：
由光程差的决定因素入手，引入劈尖（薄膜厚度线性变化）干涉的 基本概念、图样形成原因、特点、光程差的计算方法及应用，给出薄膜 干涉的相长与相消条件，并举生活中的实例说明薄膜干涉的现象；结合 劈尖干涉在实际生活中的应用，提高学生理论联系实际、解决实际问题 的能力。通过本节课学习，要求同学们掌握等厚干涉（劈尖干涉）的图 样形成原因、特点、光程差的计算方法及应用；并能够应用劈尖干涉图 样分析和解决简单的物理问题。
本节系统讲授等厚干涉中的劈尖干涉（薄膜厚度线性变化）干涉图 样及应用。
新课讲授
一.劈尖干涉
设光垂直入射，
2nd
2
j 2 j 1
----明纹 ----暗纹
2
j 0,1,2,
棱边处(d=0)，对应 j=0 的暗纹
d暗
j 2n
jn 2
d明
（2
j 1) 4n
（2
j
1)n 4
第1页共3页
讲稿 讲授内容
更新内容
1.讨论：
(1)每级明或暗条纹与一定的膜厚 d 相对应，干涉图样为平行于棱边的直
条纹。
----劈尖干涉
(2)棱边(d=0)处，有半波损失时形成暗纹。
(3)相邻两明(或暗)纹对应劈尖的厚度差 d n
(4)相邻两明(或暗)纹之间的距离
作业布置：
教材 41 页 例 1 例 2
光的干涉与薄膜干涉实验
光的干涉与薄膜干涉实验光的干涉和薄膜干涉是光学实验中常见的现象，它们揭示了光的波动性质和光的干涉规律。
通过这两个实验，我们可以更好地理解光的行为和性质，以及应用于实际生活中的相关技术。
一、光的干涉实验光的干涉是指两束或多束光相互叠加形成干涉条纹的现象。
这种现象可以通过杨氏双缝干涉实验来观察和解释。
在光的干涉实验中，我们需要一个光源、一块可透光的屏幕和一对缝。
首先，我们将光源放置在一定的位置上，让光通过一个狭缝，形成一个细而直的光线。
然后，我们在透光屏的一端设置两个狭缝，光线通过这两个狭缝后形成两束光，并在透光屏的另一端投射到屏幕上。
当两束光线在屏幕上相遇时，它们会相互干涉并产生交替出现的亮暗条纹，也称为干涉条纹。
这些条纹的形状和间距取决于两束光线之间的相位差。
干涉条纹的出现可以用干涉现象的两种探测方法来解释：波的干涉和波的相长相消。
波的干涉是指两束光相遇时，波峰与波峰相重叠形成增强干涉，波峰与波谷相重叠形成减弱干涉。
而波的相长相消则是指两束光相差半波长或整波长时，波峰和波峰相长形成增强干涉，波峰和波谷相消形成减弱干涉。
通过观察和测量干涉条纹的特性，我们可以计算出两束光线之间的相位差，从而推导出光的波长和实际中的应用。
光的干涉实验在光学技术和科学研究中有着广泛的应用，例如激光技术、显微镜和干涉仪器等。
二、薄膜干涉实验薄膜干涉是指光线通过薄膜表面时，由于不同介质的折射率引起的光程差而产生干涉现象。
这种现象可以通过牛顿环干涉实验来观察和解释。
在薄膜干涉实验中，我们需要一个透明的非金属薄膜，如硬币反射面上的氧化层，和一个平坦的玻璃片。
首先，我们将玻璃片放置在硬币的反射面上，形成一个薄膜。
然后，从顶部照射一束光线，光线穿过玻璃片并通过薄膜，再次射出。
当光线经过薄膜时，根据不同介质的折射率，会产生不同的光程差。
光从薄膜表面射出后，会与反射的光线相干并产生干涉条纹。
通过观察这些干涉条纹的形状和颜色，我们可以判断薄膜的厚度和折射率。
薄膜干涉
P i
n1 n2
2e n n sin i
2 2 2 1 2
a b
当 n1 > n2 > n3 ，
或 n1 < n2 < n3 时,
=0
γ i
2 2 2 1
e
n3
当 n1 < n2 > n3 或 n1> n2 < n3 时,
例如：当 n1 = n3 > n2 时，
10
五. 牛顿环
r2 R2
2e
2
R e
2
2 Re e 2 R e 可以略去e2 r2 e 2R r2 明环半径 k R 2
r
2k 1R
2
k 1,2 ,3
11
暗环半径
r
r2 R
2
2k 1
2
d N 2
若插入介质
2( n 1) L N
n N 2L 1
n,L N
14
二. 干涉现象的应用 三.相干长度 设波列长为L , 则两分光束产生干涉的最大光程差 m= L, 该长度即为单a1 a1a 1 S1 a a2 2 a2 S a2a2 b2 S2 a2
n2 1.38
e
2 2n2
由k=1得
emin
4n2
n3 1.50
0.1 μm
5
2e n n sin i
2 2 2 1 2
四. 劈尖干涉
平行光垂直入射
空气劈尖 ( n2 = 1 )
2e
2
关于薄膜干涉中额外程差的问题
１ 引 言
在 薄膜 的上下 表面上 反射 的两 柬反射光 产生 的干 涉中 ， 条纹 的分布情 况取决 于两 相干光 的光 程差 ． 而两 相干光 除经过 不 同路径到 达相 遇点时 要产 生光程 差外 ， 薄膜 上下 表面 反射时 由于 反射条件 不 同 ， 在 有时还 要 产生一 个额外 程差 ． 对于 额外 程差 问题 ， 有些 光学 教 材０ 认 为 ： 当 ｎ ＜ｎ ＞ 或 ｎ ＞ｎ ＜ 时 ， 条反 射 “ １ ２ １ ２ 两
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第２ ３卷 第 １ 期
、０ － ３ ＴＩ２
Ｎ０． １
四Ｊ Ｉ Ｉ师 范 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｕｎＴ ａｈｒ Ｃ ｌ ｇ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｓｅ ａ ｅｃｅｓ ｏｅｅ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ） ｈ ｌ ｕｌ ｅ
２０ ０ ２年 ３月
Ｍａ ．２ ｏ ｒ ｏ２
文章 编 号 ：Ｏ １ ２ｏ２ ｏ ）Ｊ０嬲．５ Ｊ０ ． ２（ｏ２ ｏ．０ ０ ｓ
关 于薄 膜 干涉 中额外 程 差 的问题
邹 瑾
凉 山 教育 学 院物 理 系 ， 四川 西 昌 ６ ５０ ） Ｉ１０ ３
摘 要 ： 出了教科书中有关薄膜 干涉额外程 差在两种情况下论述 的不妥 ， 指 井根据菲涅耳 公式推 导 出薄膜干涉 中
由菲涅 耳 公式 可知 ， 薄膜 的上表 面有 ｉ＋ｉ＞９＂ １ ２反射光 的 平行分 量 Ａ ＜０垂 直 分量 Ａ Ｉ ； ｌ ２ ｉ， ＞ｉ， ｆ １ ， ＜Ｏ 薄膜的下表 面有 ｌ ２ ０． ｉ＜ ， ＋ｉ＜９＂ １ 反射 光 的平行 分 量 ２ ０垂 直 分量 ＾ ２ ； ＜， ＞Ｏ 如图 ２ ａ所 示 ． 时上 （） 此
02光程差 等倾干涉 等厚干涉解析
三、透镜不产生附加光程差 在光学中常用到透镜。
实验告诉我们： 物点到像点各光线之间的光程差为零(不证)。
S a b c
·
F
a b c
·
a b c F’
S
F
8
厚度均匀薄膜干涉
薄膜干涉是分振幅干涉。 分振幅法 p 日常见到的薄膜干涉例子： S* 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 薄膜 昆虫翅膀上的彩色 ------。
光的干涉（2）
光程 、光程差 厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程 相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。 光通过媒质时频率 不变，但波长 要变，设为 n。
真空中
介质中
a λ · r
b ·
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 e k 处，它必须同时满足：r2 r n 1 6 1 (n 1)e
r2 r1 (n 1)e 0 所以零级明条纹下移 原来 k 级明条纹位置满足： r2 r 1 k
例2：在图示的双缝干涉实验中，若用半圆筒形薄玻璃 片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
同一波线上两点间的光程 2
是同一波源发出的波 在同一波线上不同两 点振动的位相差。
光的干涉条件就可以写成：
不同波源经不同路径 在相遇点引起的两个 振动的位相差。
k k 0,1, 2, 明纹 2k 1 k 0,1, 2, 暗纹 2
等厚干涉
【1】等厚干涉：定义：薄膜干涉的一种，光程差是薄膜厚度的函数，薄膜厚度相等点的光程差相同，干涉条纹是同一级。
干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。
示意图：极大极小条件：光程差Δ=2n2d+δ 半波损失=2kλ2(极大)2k−1λ2(极小)，k=1,2,3,⋯特征：1>对于劈尖薄膜干涉：2>牛顿环：干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。
【2】牛顿环的历史是牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．牛顿环实验是这样的：取来两块玻璃体，一块是14英尺望远镜用的平凸镜，另一块是50英尺左右望远镜用的大型双凸透镜。
在双凸透镜上放上平凸镜，使其平面向下，当把玻璃体互相压紧时，就会在围绕着接触点的周围出现各种颜色，形成色环。
于是这些颜色又在圆环中心相继消失。
在压紧玻璃体时，在别的颜色中心最后现出的颜色，初次出现时看起来像是一个从周边到中心几乎均匀的色环，再压紧玻璃体时，这色环会逐渐变宽，直到新的颜色在其中心现出。
如此继续下去，第三、第四、第五种以及跟着的别种颜色不断在中心现出，并成为包在最内层颜色外面的一组色环，最后一种颜色是黑点。
反之，如果抬起上面的玻璃体，使其离开下面的透镜，色环的直径就会偏小，其周边宽度则增大，直到其颜色陆续到达中心，后来它们的宽度变得相当大，就比以前更容易认出和训别它们的颜色了。
牛顿测量了六个环的半径（在其最亮的部分测量），发现这样一个规律：亮环半径的平方值是一个由奇数所构成的算术级数，即1、3、5、7、9、11，而暗环半径的平方值是由偶数构成的算术级数，即2、4、6、8、10、12。
例凸透镜与平板玻璃在接触点附近的横断面，水平轴画出了用整数平方根标的距离：√1=1√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。
13.1.3-4 光程和光程差 薄膜干涉(等倾干涉)解析
n 短 n
n 2n n 2
2
c u n
慢
n
2
光程相等
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
(2)光程差 (两光程之差) S 1 波程差 r r2 r 1 光程差 Δ n2r2 n1r1
S 2
r1 r2
n1 n2
相位差
2π
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 干涉减弱 (2k 1)π , k 0,1,2,
第十三章 波动光学
5
二 透镜不引起附加的光程差
问题
A B C
不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
b
a
c
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，干涉加强 F '
第十三章 波动光学
14
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n2
n1
n1d 552nm
transmission
第十三章 波动光学
11
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
当光线垂直入射时 i 0
23
Δr 2n2 d
2
n1 n2 n1
(k 1, 2,)
2
k
加强
减弱
(2k 1)
(k 0,1, 2,)
第十三章 波动光学
12
大学物理 光的干涉2 (薄膜干涉)
照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2 薄膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55.
求:氟化镁薄膜的最小厚度. 解:两条反射光干涉减弱条件
r1
r2
2nd (2k 1) 2
增透膜的最小厚度
k 1,2,
d
550 d 100nm 4n 4 1.38
光线垂直入射
i 0
入射光
反射光1 反射光2
d
2k 2 2n2 d 2 （2k 1 ） 2
k 1,2, 相长干涉 k 1,2, 相消干涉
2
2k k 1,2, 相长干涉 2 2 2d n2 n12 sin 2 i 2 （2k 1 ） k 1,2, 相消干涉 2
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
例1(教材P19
例22.5)为测量一细金属丝的直径d，按
图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹， 用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出d。
已知单色光波长为589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈
解:设空气的折射率为 n1 1.00 油膜和玻璃的折射率分别为 n2 1.30 和 n3 1.50
在油膜上下表面的反射光都有相位突变,所以, 0
反射光光程差干涉极小时,应有:
1 2en2 2k 1 k 2 2
7
设 1 500 nm 对应 k 级干涉极小,
关于薄膜干涉中额外光程差的讨论
关于薄膜干涉中额外光程差的讨论吕嫣;林榕;刘凤山【摘要】In this paper, the additional optical path difference between two reflected light in film interference is discussed First, a clear interpretation of the concept of "half wave loss" is given. The condition of half wave loss, that the incident light must be nearly grazing or normal, is emphasized. Then the additional optical path difference between two reflected light, for all cases in thin film interference is discussed. The first case is when the film with refractive index n2 is posted in the medium with refractive index n2. There are two situations in this case. One is when n1 ＞n2, the other is when n1＜n2. The second case is when the refractive indexes of the three media change in order. There are four situations in this case, i. e. n1 ＞n2 ＞n3 ,n1＜n2＜n3, n1＞n2＜n3 and n1＜n2 ＞n3 respectively. In each situation the existence of additional optical path difference is discussed and the reasonable values of the incident angle are given. Furthermore the errors in some literatures are pointed out Different from the conclusions given by some textbooks, there will also be an additional optical path difference between two reflected light when the refractive indexes change in order, while there exists the exception of no half wave loss when two interfaces have opposite properties.%就薄膜干涉中两反射光间的额外光程差问题展开论述.首先给出半波损失的概念,强调入射光在掠入射或正入射两种情况下,反射光才可产生半波损失.其次讨论薄膜干涉中各种情况下反射光间的额外光程差.第1种情况是折射率为n2的薄膜处于折射率为n1的介质中,可分为n1＞n2和n1＜n22种情况.第2种情况是薄膜上下表面以外介质折射率不同,又可分为n1＞n2＞n3,n1＜n2 ＜n3,n1＞n2＜n3及n1＜n2＞n34种情况.分别讨论了反射光间是否存在额外光程差,并且对入射角的范围作了说明,同时更正了部分文献的错误.与某些教科书给出的结论不同,当媒质的折射率逐次变化时,也会存在一个额外光程差,但不是λ/2；而当薄膜上下表面物理性质相反时,也有额外光程差不为λ/2的特例.【期刊名称】《沈阳师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(030)004【总页数】3页(P486-488)【关键词】薄膜干涉;额外光程差;半波损失;菲涅耳公式【作者】吕嫣;林榕;刘凤山【作者单位】沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳 110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳 110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳 110034【正文语种】中文【中图分类】O436.10 引言薄膜干涉是光学教学中的重点内容，其干涉条纹分布取决于两反射（或透射）相干光束的光程差。
薄膜干涉
（3）条纹间距：
相邻明纹中心或相邻
（1）明条纹： =2ax/D=±kλ
暗纹中心的距离称为条纹
中心位置：
间距 Δx=Dλ/2a
x=±（D/2a)2k(λ/2) k=0,1,2,…
（2）暗条纹： =2ax/D=±(2k+1)λ/2
中心位置：
x=±(D/2a)(2k+1)(λ/2) k=0,1,2,…
d
条纹移动距离 OP==(n-1)Dh/(2a)
r2
O 移过条纹数目 Δk=OP/Δx =(n-1)h/λ
S2
若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。
*②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，
明条纹： =n(r2-r1)=±kλ
k=0,1,2,…
暗条纹： =n(r2-r1)=±(2k+1)λ/2 k=0,1,2,3,…
2
3、双缝干涉的光程差
两光波在P点的光程差为 = r2-r1
S1
r1
2a
r2
S2
D
4、干涉条纹的位置
P
r12=D2+(x-a)2 r22=D2+(x+a)2
所以 x即
r22- r12=4ax (r2- r1)( r2+r1)=4ax
采用近似
O
r2+r1≈2D
光程差为 =r2-r1=2ax/D
情况4： n1>n2<n3
无有
n1<n2<n3 无 n1>n2>n3 无 n1<n2>n3 有 n1>n2<n3 有
有
有
10
§13-4
一、等倾干涉
薄膜干涉属于分振幅法
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n1
n2
r
2dn 2
n3
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 1 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气 n1 1.00 , 氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
解
r
2en2
( 2 j 1)
2
取
j0
减弱
nn21
e
玻璃 n3 n2
例题 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚 度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现
9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为
3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
M
SiO2
2ne (2 j
R e e2 0
r 2eR ( )R
2
r ( j 1) R 2
r jR
R
r
e
明环半径 暗环半径
讨 论
明环半径 r ( j 1) R
2
( j 1, 2, 3,
)
暗环半径 r jR ( j 0,1, 2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2 2n
2 2n
e
2n
相邻明纹（或暗纹）所对 应的薄膜厚度之差相同。
暗纹
3）相邻明纹（或暗纹）间明距纹
l e
sin
e
l
e
2n
ek
ek+1
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
劈尖干涉的应用 1）测薄膜的厚度
氟化镁为增透膜
e emin 4n2 100nm
则
t
2n2e
2
（增强）
三、劈形薄膜等厚干涉
n
T
L
n1
n1
e
S
劈尖角
M
2ne
2
D
n n1
j, j 1, 2, 明纹
l
( 2 j 1) , j 0,1, 暗纹
2
l
L
l
n1 n
l
l 2n l 2
l 2n l
例题 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两 块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光 垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹 的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结 果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈尖顶点
间 的 距 离 L=28.880mm ， 30 条 明 纹 间 的 距 离 为
0.05746mm
29
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
e
光程差
2e
2
牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
e
牛顿环干涉图样
光程差 2e
2
j ( j 1, 2, )
( j 1) ( j 0,1, )
2
明纹 暗纹
r2 R2 (R e)2 2eR e2
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件
标准件
迈克耳孙干涉仪
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透 半反膜
2
1
E
迈克耳逊干涉仪
迈克耳逊在工作
迈克耳逊（ A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光 学仪器，用以 进行光谱学和 度量学的研究 ，并精确测出 光速，获1907 年诺贝尔物理 奖。
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M 2 n1
B
E
45
t 2e n22 n12 sin2 i
注意：透射光和反 射光干涉具有互 补 性 ， 符合能量守恒定律.
二、均匀薄膜等倾干涉
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
r
2dn 2
2
n1
当 n3 n2 n1 时
2
AB BC d cos AD ACsini 2d tan sin i
2d n 1 sin 2 2n d cos
32 cos 2
2
2
2
反射光的光程差 r 2d
n2 n2 sin 2 i
2
1
2
j 加 强
4.295mm,求金属丝的直径D？
d L
解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是 l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
代入数据得
sin d
L
dL
l2
d
28.880 103 4.295 103
1 2
589.3109 m
爱因斯坦: “我总认为迈克尔逊是科学中的艺术家， 他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所 使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学 上是个严格的‘专家’，事实上的确不是， 但始终是个艺术家。”
n n / 2 D
n1
2ne
2
讨论
1）劈尖 e 0
为暗纹.
2
e
( j 1) （明纹）
2 2n
劈尖干涉
j 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e ej1 ej ( j 1 1) ( j 1)
( j 1, 2, ) r ( 2 j 1) 减 弱
2
( j 0,1, 2, )
n2 n1
1
L
2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M 2 n1
B
E
45
r
2d
n22 n12 sin 2 i /
2
根据具体 情况而定
n2 n1
1
L
透射光的光程差
2
第4章 波动光学
第20讲 薄膜干涉
一、薄膜干涉的光程差 二、均匀薄膜等倾干涉 三、劈形薄膜等厚干涉
一 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
L
2
P
1
iD
3
M1
n1 n2 A
C
d
M 2 n1
B 4
E 5
32 n2 ( AB BC) n1AD
1)
( j=0,1,2
) Si
O
2
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得
e (2 j 1) 4n 1.72(μ m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
2）检验光学元件表面的平整度 3）测细丝的直径
e
l
l'
空气 n 1
n1
nd
n1 L
l
e l' e l' l' d e L L