第五章激光振荡特性(0002)
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ch5-激光振荡特性解读
h p
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
2019/2/25 1
有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
2019/2/25 1
有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
第五章激光的振荡特性
ห้องสมุดไป่ตู้
一、阈值反转集居数密度
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
本章主要内容
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
教学目的： ❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈
值增益系数的方法。 ❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
一、阈值反转集居数密度
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
本章主要内容
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
教学目的： ❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈
值增益系数的方法。 ❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
第五章激光振荡特性2节
（一）阈值反转集居数密度 (population inversion density at threshold)
• 能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。 • 假设谐振腔中光束体积为VR，工作物质中的
光束体积为Va，谐振腔中折射率均匀分布， 则第l个模式的光子数变化的方程
d (NlVR ) dt
(n2
I+和反方向传播的光I-，二者同时参与饱和作用
如果T<<1，稳态工作时增益系数也很小，近似认为
I+=I-，腔内平均光强Iq=2 I+。
稳态情况下，gH (q, Iq ) gt
求得腔内平均光强为
g
0 H
(
q
)
1 Iq
l
Is ( q )
I q
I
s
(
q
)
g H0
(
q
)l
1
??输出功率
设激光束的有效截面面积为A，则激光器的输
表观中心频率与其频率相应的激活粒子。如
果模间隔足够大，各个模式相互独立，分别
计算每个纵模的输出功率，总的输出功率是
各模输出功率之和。
• 在均匀加宽激光器中，由于各模式相互影响，
必须由多模速率方程求出输出功率。在矩形
线型函数及各模损耗相同的假设下，得出其
输出功率可由式
P s (Pp 表Ppt示) 。
E2能级增加一个粒子
1/1个泵浦光子
当单位体积中吸收的泵浦光子数大于n2t /1 时， 就能产生激光。
四能级系统须吸收的光泵能量的阈值为
Ept
h pn2tV 1
h pV 121( ,0 )l
三能级系统须吸收的光泵
能量的阈值为
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
第五章 激光振荡特性
P=
η 0 =T / 2δ表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率，S 为工作物质截面积 表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率， Pp 、Ppt 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率， 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率，
输出功率和光泵电功率的关系
P ν0A η0η1η pt P − 1 ν pS PPt
(ν) g 0 (ν) g 01 (ν) t (ν)
g 00 (ν) t (ν)
g 0 ≥ gt =
δ
l
不同的纵模具有相同的损耗δ 不同的纵模具有相同的损耗δ ，因而有相同的阈值 不同的横模具有不同的衍射损耗， 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值
ν
ν
00 q - 1
ν
00 q
ν
00 q + 1
2 2 ν −ν − (4ln 2) 1 0 g ml ∆ν D 单模输出功率为 P = AI +T = AI sT − 1 e δ
2.非均匀加宽单模激光器 2.非均匀加宽单模激光器
当单模激光频率等于增益曲线中心频率时， 当单模激光频率等于增益曲线中心频率时，正反两束激光在增益曲线中心烧出 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强： 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强：
n2 (t ) =
η1W13 n
η2
A21
+ η1W13
5.1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转粒子数密度
假设谐振腔的长度L为模体积为V 假设谐振腔的长度L为模体积为VR ，工作物质的长度为 l 模体积为Va , 模体积为V 第l个模的光子数随时间变化速率
激光原理教程五-激光振荡特性
系统科学的心得体会范文在我所学习的科学领域中，系统科学一直被认为是一种综合性的科学，它涉及了多个领域的知识和思维模式。
在我的学习和实践过程中，我深刻感受到了系统科学的重要性和独特性。
以下是我的一些体会和心得。
首先，系统思维是系统科学的核心。
系统思维可以被理解为一种思考问题的方法，它的主要特点是将事物看做一个整体，并尝试了解它们之间的相互作用和联系，而不是只看待它们的个别特征。
这种思维方式对解决同我们日常生活和工作中所面对的复杂问题非常重要。
例如，在经济管理学中，分析企业的运营绩效无法单独依靠营收或利润。
相反，要将其看做一个整体，考虑如何整合和优化运营的各个方面，以获取最佳的结果。
因此，系统思维可以帮助我们发现问题的本质，避免因片面的认知而导致的错误判断。
其次，系统科学强调的另一个方面是模型建立和数据分析。
在现代科学中，数据分析和建立相应的模型是至关重要的。
它们可以帮助我们更好地理解系统运作的原理和规律，从而指导我们采取行动。
例如，在应用数学中，我们会利用统计学方法和数据模型来研究一些自然现象，如天气和气候变化。
另外，在金融和投资领域，我们也经常需要使用模型来识别和评估各种风险，从而作出合理的决策。
所以，我们必须掌握数据分析和模型构建的相关技能，以便更好地应对复杂的现实问题。
最后，系统科学的另一个重要方面是决策与管理。
我们经常需要在固定的资源和信息条件下做出合理的决策。
通过系统科学，我们可以了解企业、政府及其他组织和机构的规划以及决策过程，并学习如何运用各种分析工具和技术来支持管理决策。
例如，在卫生学中，我们可以利用系统分析和模型确定如何针对公共健康问题投资资源和制定政策。
同时，我们也可以使用系统决策分析方法来帮助企业做出合理的投资决策，从而让企业更有效率地运作。
总的来说，系统科学的核心是系统思维。
其它方面如数据分析、建模和管理都是为了使系统思维更加成熟和有效。
在多年的学习过程中，我意识到，系统科学是一种十分综合和跨学科性的学科，它涵盖编程、工程、统计学、经济学等多个领域的知识。
精品课件- 激光振荡特性
E2能级集居数密度的阈值为
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):
周炳坤激光原理与技术课件第五章-激光的振荡特性精选全文完整版
≈ hν0 σ21(ν1,ν0)τs
（4.5.8）
Ppt
=
hνpΔnt ⋅V ηF ⋅τS
=
hνpδ ⋅V ηFσ21(ν,ν0)τSl
（5.1.6）
将上三式代入（5.3.3）式可得输出功率
P
= ν0 νP
⋅
Aη
S
0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
（5.3.5）
P
=
1 2
AT
hν0 σ21(ν ,ν0)τ2
η1
hν
=
η1σ 21
pδV (ν ,ν 0
)l
三能级系统光泵能量阈值为
（5.1.8）
E pt
=
hν pnV 2η1
（5.1.9）
关于t0与τ 2 可以比拟时，阈值泵浦功率的情况，待典型激光器讲
述后再回过头来看
§5.2 激光器的振荡模式
§5.2.1 均匀加宽连续激光器中的模式竞争
一、增益曲线均匀饱和引起的自选模式作用
( Pp Ppt
−1)
=
1 2
ATLeabharlann ηFν0L δν pV⋅
Ppt
(
Pp Ppt
−1)
η0
=T
2δ
,工作物质横截面S
=
V L
,ηF
→η1
= ν0 νP
⋅
SAη0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
结论：1.由（5.3.3）和（5.3.5）式，输出功率正比于饱和
光增强加，Is输(ν出q )功且率随随激光发泵参泵数浦G功ο 率H (ν线q性)l
为
P
=
1 2
ATIS
《激光的振荡》课件
相干性好
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
第五章 激光振荡特性
第五章 激光振荡特性
连续激光器与脉冲激光器的区别 激光器的振荡阈值 激光模式的形成过程和模竞争 激光输出功率和能量 驰豫振荡效应 激光线宽极限 激光频率牵引
连续激光器与脉冲激光器的区别（一）
以三能级系统为例进行说明
设泵浦源为一周期脉冲泵浦源，在一个周期 T 内，其激励几率
脉冲
E pt
hvpnV
21
E pt
hv pV 1 21l
（2）三能级系统激光器中光腔损耗的大小基本对光泵阈值能量/ 功率无影响，而四能级系统激光器中光泵阈值能量/功率正比于光 腔损耗。
（3）四能级的阈值能量/功率反比于中心频率处的发射截面σ21， 而σ21又反比于荧光谱线宽度Δv （自发辐射谱宽），故阈值能量/ 功率正比于Δv。
周期短脉冲泵浦时，W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
周期长脉冲泵浦时， W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
W13(t)
W13
t
n2(t)
t
连续激光器与脉冲激光器的区别（五）
泵浦能量恒定时， W13 (t) ~t曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
结论：在短脉冲激光器中，各能级原子数及腔内光子数剧烈变 化，系统处于非稳态，而连续激光器和占空比大的长脉冲激光 器，各能级原子数及腔内光子数处于稳定状态。
nn22nn11nn
n n n2 2
由腔的损耗决定， 一般远小于n
n2t
n nt 2
n 2
阈值泵浦功率为
Ppt
hv pnV
2F s
临界振荡时，三能级系统的上能级集居数密度远大于四能级系 统的上能级集居数密度。三能级系统阈值泵浦功率远大于四能 级系统
连续激光器与脉冲激光器的区别 激光器的振荡阈值 激光模式的形成过程和模竞争 激光输出功率和能量 驰豫振荡效应 激光线宽极限 激光频率牵引
连续激光器与脉冲激光器的区别（一）
以三能级系统为例进行说明
设泵浦源为一周期脉冲泵浦源，在一个周期 T 内，其激励几率
脉冲
E pt
hvpnV
21
E pt
hv pV 1 21l
（2）三能级系统激光器中光腔损耗的大小基本对光泵阈值能量/ 功率无影响，而四能级系统激光器中光泵阈值能量/功率正比于光 腔损耗。
（3）四能级的阈值能量/功率反比于中心频率处的发射截面σ21， 而σ21又反比于荧光谱线宽度Δv （自发辐射谱宽），故阈值能量/ 功率正比于Δv。
周期短脉冲泵浦时，W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
周期长脉冲泵浦时， W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
W13(t)
W13
t
n2(t)
t
连续激光器与脉冲激光器的区别（五）
泵浦能量恒定时， W13 (t) ~t曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
结论：在短脉冲激光器中，各能级原子数及腔内光子数剧烈变 化，系统处于非稳态，而连续激光器和占空比大的长脉冲激光 器，各能级原子数及腔内光子数处于稳定状态。
nn22nn11nn
n n n2 2
由腔的损耗决定， 一般远小于n
n2t
n nt 2
n 2
阈值泵浦功率为
Ppt
hv pnV
2F s
临界振荡时，三能级系统的上能级集居数密度远大于四能级系 统的上能级集居数密度。三能级系统阈值泵浦功率远大于四能 级系统
第五章-激光振荡特性
I10
n
可以分别使用不同空间的激活粒子而
TEM10
形成多横模振荡
X
要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？
增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）
模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？
空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？
17
二、非均匀加宽激光器的振荡模式
均匀加宽
非均匀加宽
l
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlALl
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
Nl
c
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 cNl
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. 四能级系统 nt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗，以减小泵浦阈
值
10
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
l L
Nl
c
L
n0
n
可以分别使用不同空间的激活粒子而
TEM10
形成多横模振荡
X
要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？
增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）
模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？
空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？
17
二、非均匀加宽激光器的振荡模式
均匀加宽
非均匀加宽
l
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlALl
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
Nl
c
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 cNl
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. 四能级系统 nt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗，以减小泵浦阈
值
10
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
l L
Nl
c
L
n0
chap5激光振荡特性.
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
w13
矩形脉冲激励 W13tW13 0tt0
W13t0
t t0
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S 3 1S 3 2A 3 1S 3 2
S21A21 n1n2n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
ddn3tn1W13n3 S32A31
S32W13,
n3 0
n1W 13n3 S32A31 n3S32
1
ddn2tn2ff12
n121,0vNl n2S21A21n3S32
泵浦效率 1S32S3 2A 31 荧光效率
2 A 21A 2 1S 21
d d 2 n t n 1 W 11 3 n 2 A 21 2 n n 2W 11 3 n 2 A 21 2
增益系数 g I(d z I )d z (n 2 f f1 2n 1 )2 1 () n2 1 () n 8 v 2 A 0 2 1 2g % ()
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比
g n2 1,0
g0 n021 ,0
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽F
腔内光强增大到一定程度 IW 2 1 n 2 n g
gH()
结论: 1 0 ，大信号增益系数是小
信号增益的一半；
1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱
小信号增益曲线
大信号增益曲线
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
w13
矩形脉冲激励 W13tW13 0tt0
W13t0
t t0
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S 3 1S 3 2A 3 1S 3 2
S21A21 n1n2n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
ddn3tn1W13n3 S32A31
S32W13,
n3 0
n1W 13n3 S32A31 n3S32
1
ddn2tn2ff12
n121,0vNl n2S21A21n3S32
泵浦效率 1S32S3 2A 31 荧光效率
2 A 21A 2 1S 21
d d 2 n t n 1 W 11 3 n 2 A 21 2 n n 2W 11 3 n 2 A 21 2
增益系数 g I(d z I )d z (n 2 f f1 2n 1 )2 1 () n2 1 () n 8 v 2 A 0 2 1 2g % ()
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比
g n2 1,0
g0 n021 ,0
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽F
腔内光强增大到一定程度 IW 2 1 n 2 n g
gH()
结论: 1 0 ，大信号增益系数是小
信号增益的一半；
1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱
小信号增益曲线
大信号增益曲线
最新第五章 激光基本原理和与特性器件PPT课件
• 原子从一个能级跳到另一个能级的过程称为原子的跃迁。 这一跃迁必然伴随发生原子与外界交换能量的过程。当原 子从低能级跃迁到高能级时将从外界吸收能量，反之将向 外界释放能量。当然，原子的跃迁不是在任何两个能级之 间都能实现的，而只在满足所谓“选择定则”的能级之间 才能实现，且各能级间跃迁的几率也并不一致，有的大， 有的却小。
• 为了讨论问题的方便，我们只考虑原子的两个能级 E 1和E 2 （E 2 > E 1）（因为对于给定的辐射跃迁总是发生在某两个 能级间），并假定两个能级符合跃迁的选择定则。
粒子能级之间的辐射跃迁
• 光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收 或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
• 微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立 的）。任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态 （或者简单地表述为处在某一个能级上）。与光子相互作 用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收 或辐射光子。光子的能量值为此两能级的能量差△E，频 率为=△E/h（h为普朗克常量）。
转。只有具有两个以上与反转有关能级的介质才能实现粒子
数反转，具有这种特殊能级结构的介质称激活介质。由于外
界能源的激励不断把激活介质中低能态的粒子激发到高能态，
从而出现在亚稳态的粒子积累。当达到它与某一低能态之间
的反转分布时，若有频率
E 的2 光E 1 子h(来自外界或自发
辐射)在介质中沿某一方向传播，由于其“刺激”作用而导致• •其方向与光速一致。Pmch
• 由此可知，光子具有粒子的特征，是一种基本粒子。但由 于没有速度为零的光子，因此光子没有静止质量，表明它 又与电子、质子、中子等不同，它不是实物粒子，而是一 种与波动相联系着的能量微粒。
• 为了讨论问题的方便，我们只考虑原子的两个能级 E 1和E 2 （E 2 > E 1）（因为对于给定的辐射跃迁总是发生在某两个 能级间），并假定两个能级符合跃迁的选择定则。
粒子能级之间的辐射跃迁
• 光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收 或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
• 微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立 的）。任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态 （或者简单地表述为处在某一个能级上）。与光子相互作 用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收 或辐射光子。光子的能量值为此两能级的能量差△E，频 率为=△E/h（h为普朗克常量）。
转。只有具有两个以上与反转有关能级的介质才能实现粒子
数反转，具有这种特殊能级结构的介质称激活介质。由于外
界能源的激励不断把激活介质中低能态的粒子激发到高能态，
从而出现在亚稳态的粒子积累。当达到它与某一低能态之间
的反转分布时，若有频率
E 的2 光E 1 子h(来自外界或自发
辐射)在介质中沿某一方向传播，由于其“刺激”作用而导致• •其方向与光速一致。Pmch
• 由此可知，光子具有粒子的特征，是一种基本粒子。但由 于没有速度为零的光子，因此光子没有静止质量，表明它 又与电子、质子、中子等不同，它不是实物粒子，而是一 种与波动相联系着的能量微粒。
激光原理周炳坤-第5章习题答案
第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯(2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
清华大学激光原理复习-振荡特性
∴ 阈值反转粒子数密度
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2
第五章激光的振荡特性
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S31 S32 S21 A21
A31 S32
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
dn3
dt
n1W13
n3
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
四能级 三能级
短脉冲激光器
E pt
h p n2tV 1
E pt
h pnV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt
h pDntV 12t s
Ppt
h pnV 212t s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
PPt
h pn2tV 12t s
h pDntV Ft s
h pV F 21lt s
h p －泵浦光子能量
F 12 －总量子效率
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
红宝石
钕玻璃
Nd:YAG
He-Ne
3.3×1011 7×1012 1.95×1011 1.5×109
3×10－3 7×10－4 2.3×10－4 7×10－9
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
激光器的振荡模式课件
的激光。
方向特性
脉冲激光器发出的激光 具有很好的方向性，光
束质量高。
能量特性
由于脉冲激光器的脉冲 能量较高，因此单个脉 冲的能量也相对较高。
脉冲激光器振荡模式应用
科学研究
工业生产
脉冲激光器在物理、化学、生物学等领域 的研究中有着广泛的应用，如光谱分析、 光化学反应、生物成像等。
脉冲激光器在工业生产中可用于切割、焊 接、打标等加工过程，具有高精度、高效 率的特点。
当激活介质受到激发后，产生的 光子在谐振腔内反复反射和放大
，最终形成稳定的振荡模式。
不同振荡模式的形成取决于谐振 腔的结构和参数，以及激活介质
的性质。
通过调整谐振腔的结构和参数， 可以改变激光器的振荡模式，从 而实现不同的激光输出形态和特
性。
02 连续激光器振荡 模式
连续激光器振荡模式特点
单色性
、光学开关等领域有广泛应用。
A 脉冲宽度窄
调Q激光器产生的脉冲宽度通常很窄 ，这使得它在高精度测量和短时间 处理中具有优势。
B
C
D
稳定性好
由于其内部结构和工作原理，调Q激光器 通常具有较好的稳定性，能够满足各种应 用需求。
可调谐波长
通过改变谐振腔的长度或使用不同的调Q 晶体，调Q激光器可以产生不同波长的光 。
节。
脉冲宽度控制
通过控制腔长或泵浦源的功率 ，可以调节脉冲激光器的脉冲 宽度。
频率控制
通过改变腔长或泵浦源的频率 ，可以调节脉冲激光器的输出 频率。
能量控制
通过控制泵浦源的功率，可以 调节脉冲激光器的输出能量。
04 调Q激光器振荡 模式
调Q激光器振荡模式特点
高峰值功率
由于调Q技术，激光器能够在短时间内产 生高功率的光脉冲，这使得它在材料加工
方向特性
脉冲激光器发出的激光 具有很好的方向性，光
束质量高。
能量特性
由于脉冲激光器的脉冲 能量较高，因此单个脉 冲的能量也相对较高。
脉冲激光器振荡模式应用
科学研究
工业生产
脉冲激光器在物理、化学、生物学等领域 的研究中有着广泛的应用，如光谱分析、 光化学反应、生物成像等。
脉冲激光器在工业生产中可用于切割、焊 接、打标等加工过程，具有高精度、高效 率的特点。
当激活介质受到激发后，产生的 光子在谐振腔内反复反射和放大
，最终形成稳定的振荡模式。
不同振荡模式的形成取决于谐振 腔的结构和参数，以及激活介质
的性质。
通过调整谐振腔的结构和参数， 可以改变激光器的振荡模式，从 而实现不同的激光输出形态和特
性。
02 连续激光器振荡 模式
连续激光器振荡模式特点
单色性
、光学开关等领域有广泛应用。
A 脉冲宽度窄
调Q激光器产生的脉冲宽度通常很窄 ，这使得它在高精度测量和短时间 处理中具有优势。
B
C
D
稳定性好
由于其内部结构和工作原理，调Q激光器 通常具有较好的稳定性，能够满足各种应 用需求。
可调谐波长
通过改变谐振腔的长度或使用不同的调Q 晶体，调Q激光器可以产生不同波长的光 。
节。
脉冲宽度控制
通过控制腔长或泵浦源的功率 ，可以调节脉冲激光器的脉冲 宽度。
频率控制
通过改变腔长或泵浦源的频率 ，可以调节脉冲激光器的输出 频率。
能量控制
通过控制泵浦源的功率，可以 调节脉冲激光器的输出能量。
04 调Q激光器振荡 模式
调Q激光器振荡模式特点
高峰值功率
由于调Q技术，激光器能够在短时间内产 生高功率的光脉冲，这使得它在材料加工
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② 不同横模具有不同的衍射损耗，因而具有不同 的阈值，高次横模的阈值比基模大。
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长 为足够强的受激辐射场。
Laser
1、阈值反转集居数密度
nt 21n,0l
l ：工作物质的长度
2、振荡条件：
n0
nt
21n,n0l
nn 2t
A 2n 1 2t
2 W13
当0<tt0,求解上式：
n2 t
1W13n 1e A 2211W13t
A21 1W13
2
n2(t)0
t0
t
当t=t0, n2(t)达到最大值 n2
当t>t0, n2(t) 因自发辐射
衰减
n2 t
n t eA 221tt0 20
0
t0
t
n2 t
Laser
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
状态，即n0
此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信 号会因增益而不断增强；
同时，谐振腔中存在各种损耗，又使光信号不 断衰减。
只有当因增益至少能构补偿各种损耗时，才能刚 好形成激光振荡，即
g 0 ——阈值条件
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
Laser
本章主要内容
Laser
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
Laser
教学目的：
❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈 值增益系数的方法。
按泵浦方式可分为
连线或长脉 冲激光器
脉冲激光器
两种激光器的特性 有何异同？
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
Laser
泵浦带
3
快速非辐 射弛豫 泵浦
基态
亚稳态
2
hn12
1
能量
E3
n3
fast
E2
slow
n2 > n1
E1
n1
集居数密度
W13
三能级系统的 速率方程：
dn3
dt
n1W13n3 S32A31
❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器 的阈值泵浦能量。
❖ 掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫 振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频 率牵引。
教学重点与难点：
❖ 由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增 益系数；
❖ 激光器的频率牵引。
引言：连续和脉冲激光器的特性差异 Laser
1W13n 1e A 2211W13t
A21 1W13
2
W13(t) W13
若激励持续时间t02,
当t 2, n2(t)达到稳定值： n2(t)
n2 t
1W13n
A21
2
1W13n20Fra bibliotekt0t
若激励持续时间t0<2,
则在整个激励期间，n2(t)处在
不断增长的非稳定状态。
0
t0
t
连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异
因此要求从E0E3的粒子数： n 2 t 1 2 s
其中，E3E2
无辐射跃迁量子效率：1
S32
S32 A30
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
(2) 阈值泵浦功率 要求从E0E3的粒子数：
n2t nt
12s Fs
F 12－总量子效率
P P t hnpF n stVFh2 n1 np,nV 0ls
Laser
连线或长脉 冲激光器
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
5.1 激光器的振荡阈值
Laser
阈值种类
①阈值反转集居数密度 ②阈值增益系数 ③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 ④短脉冲激光器的阈值泵浦能量
一、阈值反转集居数密度
Laser
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
（1）
ddn2t
n3S32n2 S21A21 n2
f2 f1
n121n,n0Nl
（2）
n1 n2 n3 n （3）
未形成自激振荡时忽略不计
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
Laser
激光上能级集居数密度随时间的变化：
d d2n t1 W 13 tnn 2tA 2 n 1 2 2t
其中：1
特例： n n 0 3、讨论
21 n,n021
n0
nt
21l
① 不同模式(频率)具有不同的阈值反转集居数密度。
② 中心频率处阈值反转集居数最低。
③ 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集 居数密度越大。
二、阈值增益系数
Laser
1、阈值增益系数：
g0ngt l nt21 n,n0
2、讨论
① 不同的纵模具有相同的，因而具有相同的阈值 gt
S32
S32 A31
表示E3E2无辐射跃迁的
量子效率
2
A21 S21 A21
表示激光上下能级E2E1
跃迁的荧光效率
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
Laser
激励几率W13(t)
W13 t W0 13
0 t t0 t t0
W13(t)
W13
0
t0
t
激励脉冲波形
W13(t)
d d2n t 1 W 13 t
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
f2 f1
n1
n2
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
分析：当E2上的集居数密度稳定于n2t时，单位时
间内在单位体积中要求：
从E2E1的粒子数：
n 2t 2 s
其中，荧光效率：
2
A21 S21 A21
A21
1 s
这也就要求从E3E2的粒子数： n 2 t 2 s
hn p －泵浦光子能量 V－工作物质总体积
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
2、三能级系统
(1)特点
n3 0 n 1n 2n 3n 1n 2n W13
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长 为足够强的受激辐射场。
Laser
1、阈值反转集居数密度
nt 21n,0l
l ：工作物质的长度
2、振荡条件：
n0
nt
21n,n0l
nn 2t
A 2n 1 2t
2 W13
当0<tt0,求解上式：
n2 t
1W13n 1e A 2211W13t
A21 1W13
2
n2(t)0
t0
t
当t=t0, n2(t)达到最大值 n2
当t>t0, n2(t) 因自发辐射
衰减
n2 t
n t eA 221tt0 20
0
t0
t
n2 t
Laser
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
状态，即n0
此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信 号会因增益而不断增强；
同时，谐振腔中存在各种损耗，又使光信号不 断衰减。
只有当因增益至少能构补偿各种损耗时，才能刚 好形成激光振荡，即
g 0 ——阈值条件
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
Laser
本章主要内容
Laser
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
Laser
教学目的：
❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈 值增益系数的方法。
按泵浦方式可分为
连线或长脉 冲激光器
脉冲激光器
两种激光器的特性 有何异同？
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
Laser
泵浦带
3
快速非辐 射弛豫 泵浦
基态
亚稳态
2
hn12
1
能量
E3
n3
fast
E2
slow
n2 > n1
E1
n1
集居数密度
W13
三能级系统的 速率方程：
dn3
dt
n1W13n3 S32A31
❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器 的阈值泵浦能量。
❖ 掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫 振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频 率牵引。
教学重点与难点：
❖ 由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增 益系数；
❖ 激光器的频率牵引。
引言：连续和脉冲激光器的特性差异 Laser
1W13n 1e A 2211W13t
A21 1W13
2
W13(t) W13
若激励持续时间t02,
当t 2, n2(t)达到稳定值： n2(t)
n2 t
1W13n
A21
2
1W13n20Fra bibliotekt0t
若激励持续时间t0<2,
则在整个激励期间，n2(t)处在
不断增长的非稳定状态。
0
t0
t
连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异
因此要求从E0E3的粒子数： n 2 t 1 2 s
其中，E3E2
无辐射跃迁量子效率：1
S32
S32 A30
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
(2) 阈值泵浦功率 要求从E0E3的粒子数：
n2t nt
12s Fs
F 12－总量子效率
P P t hnpF n stVFh2 n1 np,nV 0ls
Laser
连线或长脉 冲激光器
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
5.1 激光器的振荡阈值
Laser
阈值种类
①阈值反转集居数密度 ②阈值增益系数 ③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 ④短脉冲激光器的阈值泵浦能量
一、阈值反转集居数密度
Laser
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
（1）
ddn2t
n3S32n2 S21A21 n2
f2 f1
n121n,n0Nl
（2）
n1 n2 n3 n （3）
未形成自激振荡时忽略不计
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
Laser
激光上能级集居数密度随时间的变化：
d d2n t1 W 13 tnn 2tA 2 n 1 2 2t
其中：1
特例： n n 0 3、讨论
21 n,n021
n0
nt
21l
① 不同模式(频率)具有不同的阈值反转集居数密度。
② 中心频率处阈值反转集居数最低。
③ 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集 居数密度越大。
二、阈值增益系数
Laser
1、阈值增益系数：
g0ngt l nt21 n,n0
2、讨论
① 不同的纵模具有相同的，因而具有相同的阈值 gt
S32
S32 A31
表示E3E2无辐射跃迁的
量子效率
2
A21 S21 A21
表示激光上下能级E2E1
跃迁的荧光效率
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
Laser
激励几率W13(t)
W13 t W0 13
0 t t0 t t0
W13(t)
W13
0
t0
t
激励脉冲波形
W13(t)
d d2n t 1 W 13 t
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
f2 f1
n1
n2
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
分析：当E2上的集居数密度稳定于n2t时，单位时
间内在单位体积中要求：
从E2E1的粒子数：
n 2t 2 s
其中，荧光效率：
2
A21 S21 A21
A21
1 s
这也就要求从E3E2的粒子数： n 2 t 2 s
hn p －泵浦光子能量 V－工作物质总体积
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率Laser
2、三能级系统
(1)特点
n3 0 n 1n 2n 3n 1n 2n W13