2018届高三物理复习热考题型专攻四金属杆在导轨上运动的问题

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高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析

电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。

【思路点拨】：【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。

2018年高考物理一轮复习专题46 电磁感应中的动力学和能量问题(练)(含解析)

专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1．如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R 的电阻．质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．现给杆一沿导轨向下的初速度v 0，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度v 1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为 r ，导轨电阻忽略不计）．试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小；（2）当杆速度为v 1时，离最初静止位置的距离L 1；开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q ．（3）)(220r R Rmv Q R +=所以：)(220r R Rmv Q R += 【名师点睛】本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的状态，确定其受力情况是关键．综合性较强．2．如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝10 Ω，有一质量为m ＝1kg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T ，现用一拉力F 沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a ＝1m/s 2，试求：（1）力F 随时间t 的变化关系。

（2）F ＝3N 时，电路消耗的电功率P 。

（3）若金属棒匀加速运动的时间为T 时，拉力F 达到最大值F m ＝5N ，此后保持拉力F m ＝5N 不变，求出时间T ，并简述在时间T 前后，金属棒的运动情况。

【答案】（1）F ＝0.1t+1（2）40W （3）40s 前，金属棒以加速度1m/s 2做匀加速直线运动； 40s 后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到50 m/s 时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动3．如图，两条间距L =0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30°角固定放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab 、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r =0.2Ω，导轨电阻不计。

高中物理金属杆在导轨上运动的三类问题

金属杆在导轨上运动的三类问题[基本训练]1．(2017·平顶山模拟)如图所示，甲、乙、丙中除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动。

图甲中的电容器C 原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。

图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，若给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，ab 的最终运动状态是()A ．三种情况下，ab 最终都是做匀速运动B ．图甲、丙中ab 最终将以某速度做匀速运动；图乙中ab 最终静止C ．图甲、丙中ab 最终将以相同的速度做匀速运动D ．三种情况下，ab 最终均静止解析：选B 图甲中，当电容器C 两端电压等于ab 切割磁感线产生的感应电动势时，回路电流为零，ab 做匀速运动；图乙中，ab 在F 安作用下做减速运动直至静止；图丙中，ab 先做加速运动至BLv ＝E 时，回路中电流为零，ab 再做匀速运动，故B 对，A 、C 、D 均错。

2. (多选)(2017·日照第一中学检测)如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab 、cd 均通过棒两端的环套在金属导轨上。

虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B 。

ab 、cd 棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R ，导轨电阻不计。

开始两棒静止在图示位置，当cd 棒无初速度释放时，对ab 棒施加竖直向上的力F ，使其沿导轨向上做匀加速运动。

则()A ．ab 棒中的电流方向由b 到aB ．cd 棒先做加速运动后做匀速运动C ．cd 棒所受摩擦力的最大值大于其重力D ．力F 做的功等于两棒产生的电热与增加的机械能之和解析：选AC ab 棒向上运动的过程中，穿过闭合回路abcd 的磁通量增大，根据楞次定律可得，ab 棒中的感应电流方向为b →a ，故A 正确；cd 棒中感应电流由c 到d ，其所在的区域磁场向下，所受的安培力向里，cd 棒所受的滑动摩擦力向上。

高三复习高中物理重点知识习题电磁感应杆+轨道模型 (含答案)

A.所受安培力方向水平向右
B.可能以速度v匀速下滑
C.刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLv
D.减少的重力势能等于电阻R上产生的内能
3、（多选）一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是( )
3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= =
4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态:静止
6．四个规律
(1)能量关系： -0 = Q, (2)瞬时加速度：a= = ，(3)电荷量q=It= = =
(4)动量关系：，得q = ,(安培力的冲量I=F安t=BILt=BLq)
由(3) (4)可得： = 。得Δs=
3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.a = = - -
4．运动特点：速度如图所示。做a减小的加速运动
5．最终特征：匀速运动
6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度： =
(2)a=0时,有最大速度：a = = - – = 0， =
7．稳定后的能量转化规律 F = +
8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：Ft-BLq- = - 0
A．金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源正极。
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．金属棒ab做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，当ab做匀速运动时，其速度，此时电路中R消耗的电功率。
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【答案】ACD

高中高考物理金属杆在导轨上运动的三类问题

v0 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。下列
说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中电阻
R
上产生的焦耳热为mv20 2
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为BqRL D．整个过程中金属棒克服安培力做功为m2v02
[解析] 设某时刻金属棒的速度为 v，则此时的电动势 E ＝BLv，安培力 F 安＝B2RL2v，由牛顿第二定律有 F 安＝ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项 A 错误；由能量守恒定律知，整个过程中，金属棒克服安培力做功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热之和，即 W 安＝Q＝12mv02，选项 B 错误， D 正确；整个过程中通过金属棒的电荷量 q＝Δ2RΦ＝B2RS＝B2LRx，得金属棒在导轨上发生的位移 x＝2BqLR，选项 C 错误。
|单杆在安培力与其他力共同作用下的运动
题型单杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜、竖直放置，单杆在安培力与简述其他力共同作用下运动。
方法类型
水平导轨
倾斜导轨
竖直导轨
突破结构
图
甲图中接电阻 R，甲图中接电阻 R，
甲图中接电阻 R，乙图中
乙图中接电容器乙图中接电容器
接电容器 C，竖直导轨光
高考研究(三)
金属杆在导轨上运动的三类问题
“杆＋导轨”模型是电磁感应部分的重要题型，也是高考的热点，这类题目物理过程比较复杂，考查的知识点多，综合性较强，是复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种情况。
|单杆仅在安培力作用下的运动
竖直导轨
法
甲图中：开始时 a 甲图中：开始时 a＝

2021高考一轮复习热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题

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热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。

电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为【解析】选C。

当导线MN匀速向右运动时,导线MN产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端无电压,电容器两极板间电压U=E=BLv,所带电荷量Q=CU=CBLv,故A、B错误,C正确;MN匀速运动时,因无电流而不受安培力,故需对其施加的拉力为零,D错误。

2.(2017·宿州模拟)如图所示,水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R,匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内,质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。

今使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为v a、v b,到位置c时棒刚好静止。

设导轨与棒的电阻均不计,a、b与b、c的间距相等,则金属棒在a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是( )A.金属棒运动的加速度相等B.通过金属棒横截面的电量相等C.回路中产生的电能W ab<W bcD.金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为a a<a b【解析】选B。

由F=BIL,I=,F=ma可得a=,由于速度在减小,故加速度在减小,A、D错误;由q=It,I=,E=n,可得q=,由于两个过程磁通量的变化量相同,故通过金属棒横截面的电量相等,B正确;由于克服安培力做的功等于产生的电能,由于安培力越来越小,故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程,C错误。

题型专练四电磁感应中的单、双杆模型

题型专练四电磁感应中的单、双杆模型1．“导轨＋杆”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查．该模型以单杆或双杆在导轨上做切割磁感线运动为情景，综合考查电路、动力学、功能关系、动量守恒等知识．2．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等，情景复杂，形式多变．3．在处理此类问题时，要以导体杆切割磁感线的速度为主线，由楞次定律、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分析电路中的电流，由牛顿第二定律分析导体杆的加速度及速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系，由动量定理中安培力的冲量分析电荷量．“导轨＋双杆”模型中还可能满足动量守恒定律．高考题型1电磁感应中的单杆模型1．常见单杆情景及解题思路常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)过程分析三大观点的应用单杆阻尼式设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝B2L2vRm，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止动力学观点：分析加速度能量观点：动能转化为焦耳热动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间单杆发电式(v0＝0) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2；a恒定时，F＝B2L2atR＋ma，F与t动力学观点：分析最大加速度、最大速度能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量为一次函数关系含“源”电动式(v 0＝0)开关S 闭合，ab 棒受到的安培力F ＝BLE r ，此时a ＝BLE mr，速度v ↑⇒E 感＝BL v ↑⇒I ↓⇒F ＝BIL ↓⇒加速度a ↓，当E 感＝E 时，v 最大，且v m ＝EBL动力学观点：分析最大加速度、最大速度能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量含“容”无外力充电式充电电流减小，安培力减小，a 减小，当a ＝0时，导体棒匀速直线运动能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)含“容”有外力充电式(v 0＝0)电容器持续充电F －BIL ＝ma ，I ＝ΔQΔt ，ΔQ ＝C ΔU ＝CBL Δv ，a ＝ΔvΔt，得I 恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动动力学观点：求导体棒的加速度a ＝Fm ＋B 2L 2C2.在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量．①求电荷量或速度：B I L Δt ＝m v 2－m v 1，q ＝I Δt . ②求位移：－B 2L 2v Δt R 总＝0－m v 0，即－B 2L 2xR 总＝0－m v 0.③求时间：(i)－B I L Δt ＋F 其他Δt ＝m v 2－m v 1 即－BLq ＋F 其他·Δt ＝m v 2－m v 1已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间． (ii)－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝m v 2－m v 1，v Δt ＝x .若已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间．考题示例例1 (2016·全国卷Ⅱ·24)如图1，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：图1(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．答案 (1)Blt 0(F m －μg ) (2)B 2l 2t 0m解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 F －μmg ＝ma ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知金属杆中产生的电动势为 E ＝Bl v ③ 联立①②③式可得 E ＝Blt 0(Fm－μg )④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝E R⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F 安＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，有 F －μmg －F 安＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m.例2 (2019·天津卷·11)如图2所示，固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN 和PQ 长度也为l 、电阻均为R ，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S 与电阻为R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k .图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .PQ 的质量为m ，金属导轨足够长、电阻忽略不计．图2(1)闭合S ，若使PQ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力F ，并指出其方向；(2)断开S ，PQ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v 的加速过程中流过PQ 的电荷量为q ，求该过程安培力做的功W .答案 (1)Bkl 3R 方向水平向右 (2)12m v 2－23kq解析 (1)设线圈中的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔФΔt ，则E ＝k ①设PQ 与MN 并联的电阻为R 并，有 R 并＝R2②闭合S 时，设线圈中的电流为I ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝ER 并＋R ③设PQ 中的电流为I PQ ，有 I PQ ＝12I ④设PQ 受到的安培力为F 安，有F 安＝BI PQ l ⑤ 保持PQ 静止，由受力平衡，有 F ＝F 安 ⑥联立①②③④⑤⑥式得 F ＝Bkl3R ⑦方向水平向右．(2)设PQ 由静止开始到速度大小为v 的加速过程中，PQ 运动的位移为x ，所用时间为Δt ，回路中的磁通量变化为ΔФ，平均感应电动势为E ，有 E ＝ΔΦΔt⑧其中ΔФ＝Blx ⑨设PQ 中的平均电流为I ，有I ＝E 2R ⑩根据电流的定义得 I ＝qΔt ⑪由动能定理，有 Fx ＋W ＝12m v 2－0 ⑫联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 W ＝12m v 2－23kq .命题预测1．(多选)(2020·福建福清市线上检测)如图3所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置在导轨上静止，导轨的电阻不计．某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中( )图3A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为I 22mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为IBLD ．导体棒ab 运动的位移为I (R ＋r )B 2L 2答案 CD解析导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab 受到向左的安培力，向右减速运动，由B 2L 2v R ＋r＝ma ，可知由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动，A 错误；导体棒减少的动能E k ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫I m 2＝I 22m ，根据能量守恒定律可得E k ＝Q 总，又根据串并联电路知识可得Q R ＝R R ＋r Q 总＝I 2R 2m (R ＋r )，B 错误；根据动量定理可得－B I L Δt ＝0－m v ，I ＝m v ，q ＝I Δt ，可得q ＝IBL ，C 正确；由于q ＝I Δt ＝ER ＋r Δt ＝BLx R ＋r 将q ＝IBL 代入可得，导体棒ab 运动的位移x ＝I (R ＋r )B 2L2，D 正确．2.如图4所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L ，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C 的电容器、开关S 和定值电阻R ；质量为m 的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r .初始时开关S 断开，电容器两极板间的电压为U .闭合开关S ，金属棒运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列说法正确的是( )图4A ．闭合开关S 的瞬间，金属棒立刻开始向左运动B ．闭合开关S 的瞬间，金属棒的加速度大小为BUL mRC ．金属棒与导轨接触的两点间的最小电压为零D ．金属棒最终获得的速度大小为BCULm ＋B 2L 2C答案 D解析由左手定则可知，闭合开关S 的瞬间，金属棒所受安培力方向向右，金属棒立刻获得向右的加速度，开始向右运动，A 错误；闭合开关S 的瞬间，金属棒的加速度大小a ＝BULm (R ＋r )，B 错误；当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，金属棒中电流为零，此后，金属棒将匀速运动下去，两端的电压达到最小值，故金属棒与导轨接触的两点间的电压不会为零，C 错误；设闭合开关S 后，电容器的放电时间为Δt ，金属棒获得的速度为v ，由动量定理可得B C (U －BL v )Δt L ·Δt ＝m v －0，解得v ＝BCULm ＋B 2L 2C ，D 正确．3.如图5所示，足够长的光滑平行金属导轨CD 、EF 倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为θ＝37°，两导轨间距为L ，导轨下端分别连着电容为C 的电容器和阻值R ＝3r 的定值电阻．一根质量为m 、电阻为r 的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过轻质定滑轮与质量M ＝3.6m 的重物相连．金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计，初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸直状态，由静止释放重物，求：(sin 37°＝0.6，重力加速度大小为g ，不计滑轮摩擦)图5(1)若S 1闭合，S 2断开，电阻R 的最大瞬时热功率；(2)若S 1和S 2均闭合，当金属棒速度达到最大值时，遇到障碍物突然停止运动，金属棒停止运动后，通过金属棒的电荷量；(3)若S 1断开、S 2闭合，请通过计算判断重物的运动性质．答案 (1)27m 2g 2r B 2L 2 (2)27mgrC4BL(3)重物做初速度为零的匀加速直线运动解析 (1)S 1闭合，S 2断开时，重物由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力作用，速度最大时，感应电动势最大，感应电流最大，则电阻R 的瞬时热功率最大，当金属棒速度最大时有Mg ＝mg sin 37°＋BIL ，得I ＝3mgBLP m ＝I 2R联立解得P m ＝27m 2g 2rB 2L2(2)S 1和S 2均闭合时，电容器两极板间的最大电压U m ＝U R ＝IR ＝9mgrBL电容器所带的最大电荷量Q m ＝CU m ＝9mgrCBL金属棒停止运动后，电容器开始放电，此时电阻R 与金属棒并联，通过金属棒的电荷量q ＝R R ＋rQ m ＝27mgrC4BL(3)S 1断开、S 2闭合时，设从释放重物开始经时间t 金属棒的速度大小为v ，加速度大小为a ，通过金属棒的电流为i ，金属棒受到的安培力F ＝BiL ，方向沿导轨向下，设在t ～(t ＋Δt )时间内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，ΔQ 也是平行板电容器在t ～(t ＋Δt )时间内增加的电荷量，感应电动势E ＝BL v ，平行板电容器所带电荷量Q ＝CE ＝CBL v ，故ΔQ ＝CBL Δv Δv ＝a Δt 则i ＝ΔQΔt＝CBLa设绳中拉力为F T ，由牛顿第二定律，对金属棒有F T －mg sin θ－BiL ＝ma 对重物有Mg －F T ＝Ma 解得a ＝Mg －mg sin θM ＋m ＋CB 2L 2可知a 为常数，则重物做初速度为零的匀加速直线运动．高考题型2 电磁感应中的双杆模型1．常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例)过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN 做变减速运动，杆PQ 做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动．对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN 做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变．v 1L 1＝v 2L 2 动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式a PQ 减小，a MN 增大，当a PQ ＝动力学观点：分别隔离两导体a MN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差棒，F－B2l2ΔvR总＝m PQ aB2l2ΔvR总＝m MN a，求加速度2.对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决．考题示例例3(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图6，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是()图6答案AC解析棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，这时两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有m v0＝m v1＋m v2，解得v1＝v2＝v02，选项A、C正确，B、D错误．例4(多选)(2020·全国卷Ⅰ·21)如图7，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc 边垂直．ab 、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平恒力F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行．经过一段时间后( )图7A ．金属框的速度大小趋于恒定值B ．金属框的加速度大小趋于恒定值C ．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D ．导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值答案 BC解析当金属框在恒力F 作用下向右加速运动时，bc 边产生从c 向b 的感应电流i ，金属框的加速度大小为a 1，则有F －Bil ＝Ma 1；MN 中感应电流从M 流向N ，MN 在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a 2，则有Bil ＝ma 2，当金属框和MN 都运动后，金属框速度为v 1，MN 速度为v 2，则电路中的感应电流为i ＝Bl (v 1－v 2)R ，感应电流从0开始增大，则a 2从零开始增加，a 1从F M 开始减小，加速度差值减小．当a 1＝a 2时，得F ＝(M ＋m )a ，a ＝FM ＋m 恒定，由F 安＝ma 可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，据i ＝Bl (v 1－v 2)R 知金属框与MN 的速度差保持不变，v －t 图像如图所示，故A 错误，B 、C 正确；MN 与金属框的速度差不变，但MN 的速度小于金属框的速度，则MN 到金属框bc 边的距离越来越大，故D 错误．例5 (2017·浙江4月选考·22)间距为l 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图8所示，倾角为θ的导轨处于大小为B 1、方向垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m 的“联动双杆”(由两根长为l 的金属杆cd 和ef ，用长度为L 的刚性绝缘杆连接构成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B 2、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L ，质量为m 、长为l 的金属杆ab 从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab 与“联动双杆”发生碰撞后，杆ab 和cd 粘合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区Ⅱ并从中滑出，运动过程中杆ab 、cd 和ef 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab 、cd 和ef 电阻均为R ＝0.02 Ω，m ＝0.1 kg ，l ＝0.5 m ，L ＝0.3 m ，θ＝30°，B 1＝0.1 T ，B 2＝0.2 T ，g ＝10 m/s 2，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，求：图8(1)ab 杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v 0； (2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v ； (3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q . 答案 (1)6 m /s (2)1.5 m/s (3)0.25 J解析 (1)ab 杆受到的安培力为：F A ＝B 1Il ＝B 12l 2v 0R ＋R 2ab 杆匀速运动，由平衡条件得：mg sin θ＝F A ，代入数据解得：v 0＝6 m/s.(2)ab 杆与“联动双杆”碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋3m )v代入数据解得：v ＝1.5 m/s.(3)设“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ的过程中速度的变化量为Δv ，由动量定理得：－B 2I l Δt ＝4m Δv设在“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ的过程中，通过ab 杆的电荷量为q ，则I Δt ＝q ＝B 2LlR ＋R 2代入数据解得：Δv ＝－0.25 m/s“联动三杆”离开磁场区间Ⅱ的过程中，速度的变化量也为：Δv ＝－0.25 m /s ，离开磁场区间Ⅱ时“联动三杆”的速度为：v ′＝v ＋2Δv ＝1.5 m/s －2×0.25 m/s ＝1 m/s.“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ的过程中，产生的焦耳热为：Q ＝12·4m v 2－12·4m v ′2，代入数据解得：Q ＝0.25 J.命题预测4．如图9所示，水平放置的两平行光滑金属导轨固定在桌面上，导轨间距为L ，处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中．桌面离地面的高度为H .初始时刻，质量为m 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ，质量也为m 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0进入磁场区域，最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆接入电路的电阻均为R ，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离为s ，重力加速度为g .图9(1)求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； (2)当ab 杆射出时，求cd 杆运动的距离；(3)在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．答案 (1)v 02－s2g 2H (2)d ＋RmB 2L 2⎝⎛⎭⎫v 0－s g 2H (3)14m v 02－mgs 28H解析 (1)设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为v 1、v 2，ab 杆落地点到抛出点的水平距离为x 1，cd 杆落地到抛出点的水平距离为x 2，则有 x 1＝v 12Hg x 2＝v 22H g且x 2－x 1＝s以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律有m v 0＝m v 1＋m v 2 解得v 2＝v 02＋s2g2H ，v 1＝v 02－s 2g2H(2)ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理，有 B I L Δt ＝BLq ＝m v 1 设cd 杆运动距离为d ＋Δx q ＝ΔΦ2R ＝BL Δx 2R解得Δx ＝2Rm v 1B 2L 2＝RmB 2L2(v 0－sg2H) 则cd 杆运动距离为x ＝d ＋Δx ＝d ＋RmB 2L 2⎝⎛⎭⎫v 0－sg 2H(3)根据能量守恒定律，回路中产生的电能等于系统损失的机械能，则有Q ＝12m v 02－12m v 12－12m v 22＝14m v 02－mgs 28H.5．如图10所示，足够长的水平轨道左侧b 1b 2～c 1c 2部分轨道间距为2L ，右侧c 1c 2～d 1d 2部分的轨道间距为L ，曲线轨道与水平轨道相切于b 1b 2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.1 T ．质量为M ＝0.2 kg 的金属棒B 垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m ＝0.1 kg 的金属棒A 自曲线轨道上a 1a 2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动，B 棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R ＝0.2 Ω，h ＝0.2 m ，L ＝0.2 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图10(1)金属棒A 滑到b 1b 2处时的速度大小； (2)金属棒B 匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个运动过程中通过金属棒A 某横截面的电荷量；(4)在两棒整个运动过程中金属棒A 、B 在水平导轨间扫过的面积之差．答案见解析解析 (1)A 棒在曲线轨道上下滑时，由机械能守恒定律得： mgh ＝12m v 02解得v 0＝2 m/s.(2)选取水平向右为正方向，对A 、B 分别应用动量定理，对B ：F B 安·t ＝M v B ，对A ：－F A 安·t ＝m v A －m v 0，其中F A 安＝2F B 安，整理得：m v 0－m v A ＝2M v B ，两棒最后匀速时，电路中无电流，此时回路总电动势为零，必有2B cos θL v A －B cos θL v B ＝0，即v B ＝2v A ，联立解得v B ＝49m/s.(3)当金属棒A 运动到水平轨道后，回路中开始有感应电流产生，此时金属棒B 开始加速运动，通过A 的电荷量与通过B 的电荷量相等．在B 加速过程中：∑(B cos θ)iL Δt ＝M v B －0， q ＝∑i Δt ，解得q ＝509C.(4)根据法拉第电磁感应定律有：E ＝ΔΦΔt ，其中磁通量变化量：ΔΦ＝B ΔS cos θ，电路中的电流：I ＝E 2R ，通过横截面的电荷量：q ＝I Δt ，联立解得ΔS ＝2509m 2.专题强化练保分基础练1.(多选)(2020·河南六市高三4月第一次联合调研)如图1所示，光滑平行的两金属导轨间距为L ，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R 的定值电阻相连，该装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．质量为m 的金属杆ab 以沿导轨平面向上的初速度v 0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计ab 和导轨的电阻以及空气阻力．则( )图1A ．初始时刻金属杆的加速度为B 2L 2v 0mRB ．金属杆上滑时间小于下滑时间C ．在金属杆上滑和下滑过程中电阻R 上产生的热量相同D ．在金属杆上滑和下滑过程中通过电阻R 上的电荷量相同答案 BD解析金属杆开始运动时，金属杆所受的安培力F A ＝BIL ＝B 2L 2v 0R根据牛顿第二定律得，mg sin θ＋F A ＝ma ，则金属杆的加速度a ＝mg sin θ＋F A m ＝g sin θ＋B 2L 2v 0mR ，选项A 错误；由于金属杆要克服安培力做功，其机械能不断减少，所以金属杆上滑和下滑经过同一位置时，上滑速度大于下滑的速度，则上滑的平均速度大于下滑的平均速度，所以金属杆上滑时间小于下滑时间，选项B 正确；金属杆克服安培力所做的功等于回路中产生的热量，即电阻R 上产生的热量，上滑过程中平均速度较大，则平均安培力较大，所以克服安培力做的功较大，产生的热量较多，选项C 错误；根据q ＝ΔΦR ＝BLsR 可知，在金属杆上滑和下滑过程中，通过电阻R 上的电荷量相同，选项D 正确．2．(多选)(2020·湖南常德市高三二模)如图2所示，两条相距为L 的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．导体棒ab 垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R .若给棒以平行导轨向右的初速度v 0，当通过棒横截面的电荷量为q 时，棒的速度减为零，此过程中棒发生的位移为x .则在这一过程中( )图2A ．导体棒做匀减速直线运动B ．当棒发生的位移为x 2时，通过棒横截面的电荷量为q2C ．在通过棒横截面的电荷量为q3时，棒运动的速度为v 03D ．定值电阻R 产生的热量为BqL v 04答案 BD解析由于导体棒向右减速运动，则感应电动势减小，感应电流减小，所以导体棒受到的安培力减小，根据牛顿第二定律可知其加速度减小，故导体棒做变减速运动，故A 错误；当棒的速度减为零，发生的位移为x 时，通过棒横截面的电荷量为q ＝ΔΦ2R ＝BLx2R ，则当棒发生的位移为x 2时，通过棒横截面的电荷量为q2，故B 正确；当棒的速度减为零时，通过棒横截面的电荷量为q ＝BLx 2R ，设这段时间回路中的平均电流为I 1，由动量定理得－B I 1Lt 1＝0－m v 0，其中q ＝I 1t 1当通过棒横截面的电荷量为q3时，设这段时间回路中的平均电流为I 2由动量定理得－B I 2Lt 2＝m v 1－m v 0，其中q3＝I 2t 2解得：v 1＝2v 03，m ＝qBLv 0，故C 错误；根据能量守恒可知，棒的速度减为零的过程中，定值电阻R 产生的热量为： Q R ＝12ΔE k ＝14m v 02＝qBL v 04，故D 正确．3．(2020·哈尔滨师大附中联考)如图3所示，光滑、平行、电阻不计的金属导轨固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L ，导轨顶端连接定值电阻R ，导轨上有一质量为m 、电阻不计的金属杆．整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现将杆从M 点以v 0的速度竖直向上抛出，经过时间t ，到达最高点N ，杆始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g .求t 时间内：图3(1)流过电阻的电荷量q ； (2)电阻上产生的电热Q .答案 (1)m v 0－mgt BL (2)12m v 02－m 2gR (v 0－gt )B 2L 2解析 (1)根据动量定理，有－mgt －F t ＝0－m v 0 又因为F ＝BL I ，q ＝I t ，联立解得q ＝m v 0－mgtBL(2)根据I ＝ER ＝ΔΦRt ＝BLh Rt，解得h ＝(v 0－gt )mRB 2L 2由能量守恒定律得Q ＝12m v 02－mgh联立解得Q ＝12m v 02－m 2gR (v 0－gt )B 2L 2.争分提能练4．如图4，两条平行导轨所在平面与水平地面间的夹角为θ，两导轨的间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向下．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：图4(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．答案 (1)Q ＝CBL v (2)v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt解析 (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BL v ① 平行板电容器两极板之间的电势差U ＝E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，则有Q ＝CU ③ 联立①②③式得Q ＝CBL v ④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为I .金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLI ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有I ＝ΔQΔt⑥ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦ Δv 为金属棒的速度变化量，有a ＝Δv Δt⑧金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨向上，大小为F f ＝μF N ⑨ F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩ 由牛顿第二定律得mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪ 联立⑤～⑪式得a ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cg ⑫由⑫式及题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．则t 时刻金属棒的速度大小为 v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt .5．(2020·山东济宁市一模)两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图5甲所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 、竖直向上的匀强磁场．两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的Δv －t 图象(Δv 表示两棒的相对速度，即Δv ＝v a －v b )，求：图5(1)0～t 2时间内，回路产生的焦耳热； (2)t 1时刻，棒a 的加速度大小； (3)t 2时刻，两棒之间的距离．答案 (1)14m v 02(2)B 2L 2v 08mR (3)x 0＋m v 0R B 2L 2解析 (1)t 2时刻，两棒速度相等以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋m )v 由能量守恒定律得Q ＝12m v 02－12×2m v 2联立解得Q ＝14m v 02。

2018届高考物理总复习全国卷计算题解题规范(四)

计算题(四) 题型示例如图1所示，平行金属导轨MN 、PQ 倾斜与水平面成30°角放置，其电阻不计，相距为l ＝0.2 m.导轨顶端与电阻R 相连，R ＝1.5×10－2 Ω.在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m ＝4×10－2 kg 、电阻为r ＝5×10－3 Ω的导体棒ab .ab 距离导轨顶端d ＝0.2 m ，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝36；在装置所在区域加一个垂直导轨平面，方向如图的磁场，磁感应强度B ＝(0.2＋0.5t ) T ，g 取10 m/s 2.图1(1)若导体棒静止，求通过电阻的电流.(2)何时释放导体棒，释放时导体棒处于平衡状态？(3)若t ＝0时刻磁感应强度B 0＝0.2 T ，此时释放ab 棒，要保证其以a ＝2.5 m/s 2的加速度沿导轨向下做初速度为零的匀加速直线运动，求磁感应强度B 应该如何随时间变化，写出其表达式.规范解答解 (1)设闭合回路产生的感应电动势为E ，有 E ＝ΔΦΔt① ΔΦΔt ＝ΔB Δtld ② 得I ＝E R ＋r ＝1 A③(2)若导体棒即将向下运动，则F 1＝B 1Il ，④F f1＝μmg cos θ⑤F 1＋F f1＝mg sin θ⑥解得：t 1＝0.6 s⑦若导体棒即将向上运动，则F 2＝B 2Il ⑧F f2＝μmg cos θ⑨F 2－F f2＝mg sin θ⑩得：t 2＝2.6 s ⑪故在t ＝0.6～2.6 s 时间段内释放导体棒时，导体棒处于平衡状态⑫(3)对导体棒，mg sin θ－μmg cos θ－BIl ＝ma ⑬故BIl ＝0，即回路中感应电流为0.若要保证回路中感应电流为0，则必须回路中磁通量保持不变.⑭则t 时刻磁通量Φ＝Bl (d ＋12at 2)＝B 0ld ⑮ 解得：B ＝420＋125t 2(T)⑯ 答案见解析评分细则1.本题共20分，第(1)问4分，其中①②式各1分，①②式可以写成：E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔB Δt同样得2分；③式2分，公式1分，结果1分.2.第(2)问共10分，④⑤式各1分，⑤式也可写成F f1＝μF N ，F N ＝mg cos θ得1分；⑥式2分，以上步骤可以列式：B 1Il ＋μmg cos θ＝mg sin θ得4分.⑦式2分，⑧⑨式不重复给分，⑩⑪式各1分，答出以上两种情况任意一种给6分，⑫式若写成t ∈[0.6 s,2.6 s]得2分，若写成t ∈(0.6 s,2.6 s)得0分，若只是求出某一特定值，但此值只要是在0.6～2.6 s 之间，均只给5分；若超出该范围，只给相应正确步骤的分.第(2)问方法二：对导体棒，由平衡条件：BIl ＋F f ＝mg sin θ(3分)又：－μmg cos θ≤F f ≤μmg cos θ(3分)解得：0.6 s≤t ≤2.6 s(4分).3.第(3)问共6分，⑬⑭⑯式各1分，⑮式3分；⑬式若写成mg sin θ－μmg cos θ＋BIl＝ma 也给1分，⑮式也可写成：Φ1＝Bl (d ＋12at 2)(1分)Φ2＝B 0ld (1分)Φ1＝Φ2(1分).⑯式单位不带不扣分. 答题规则1.注重公式书写，简化文字说明物理大题进行评分时，只有公式和最后的结果是给分点，文字说明是没有分的，故一定要把表达式凸显出来(加序号)2.规范解析过程，注意分步列式解题时注意分步列式，不要漏掉或合并关系式，避免阅卷时找不到得分点，或者合并的综合式一处错误而导致全部错误，丢失步骤分.3.等价给分采用不同的思路，只要方程正确，也确实能推出正确答案的，就能给分.4.只看对的，不看错的对于不会做的题目，要把与本题相关的公式都写上，公式是主要得分点，阅卷时只看评分标准中给定的公式来给分，无用的如果写了，不给分也不扣分.。

2019届高考物理一轮复习热考题型专攻四金属杆在导轨上运动的问题练习

热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。

1～5题为单选题,6～8题为多选题)1.(2018·汕头模拟)如图甲所示,电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置,左端连接定值电阻,电阻可忽略的金属杆ab放在导轨上且与导轨接触良好,整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。

现对金属杆ab施加一外力,使金属杆ab沿导轨向右匀速运动,已知外力对ab杆做功的功率与杆的速率的平方间的关系(P-v2)如图乙所示,该图线斜率为k,则该磁场的磁感应强度为( )A. B. C. D.【解析】选C。

金属杆ab沿导轨向右匀速运动,拉力做功功率等于克服安培力做功功率,即:P=BILv,电流为:I==,所以有:P=·v2,图象的斜率为k,则有:=k,解得:B=,A、B、D项错误、C 项正确。

2.(2018·钦州模拟)如图所示,水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R,轨道所在处有竖直向下的匀强磁场,金属棒ab横跨导轨,第一次用恒定的拉力F作用下由静止开始向右运动,稳定时速度为2v,第二次保持拉力的功率P恒定,由静止开始向右运动,稳定时速度也为2v,(除R外,其余电阻不计,导轨光滑),在两次金属棒ab速度为v时加速度分别为a1、a2,则( )A.a1=a2B.a1=a2C.a1=a2D.a1=a2【解析】选C。

金属棒ab速度为v时受到的安培力为:F安=BIL=BL=,因为稳定时速度为2v,所以得:F=,所以第一次用恒定的拉力F时,速度为v的时候加速度为a1,有:ma1=F-f=-=;因为功率P=Fv,功率P恒定,所以当速度为v时导轨所受的拉力为速度为2v的时候的两倍,两种情况在稳定的时候速度相同,所以两次在稳定时拉力相同,功率P恒定时速度为v的时候所受的拉力为2F,ma2=2F-F安=F,所以a1:a2=1:3,故C项正确。

3.(2018·厦门模拟)在图中甲、乙、丙中除导体棒ab可动外,其余部分固定不动,甲图中的电容器C原来不带电,设导体棒,导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是( )A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动B.图甲、丙中ab棒最终都向右做匀速运动C.图甲、丙中ab棒最终以不同方向做匀速运动D.三种情况下,导体棒ab最终均静止【解析】选C。

高三物理复习课件：“二维分析法”解决“金属棒在导轨上的运动”问题

金属棒ab的质量mmab和cd棒的电阻都为r2?运动中与导轨接触良好定值电阻r2?ab棒由静止释放cd棒与导轨间的动摩擦因数03设最大静摩擦力等于滑动摩擦力ab棒达到最大速度时cd棒恰好开始滑动gg10ms22sin5308cos5306
高三物理复习课件：“二维分析法”解决“金属棒在导轨上的运动”问题
g=10m/s2，导轨电阻不计。求： (1)ab在磁场中运动的速度大小v； (2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比；
变式2.如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两
段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的从属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度
道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、
磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒 cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；设金属棒cd做匀速运动中的某时刻 t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求： (1)t时刻以后金属棒ab的热功率Pab (2) 0～t时刻内通过金属棒ab的电量q
g=10m/s2，导轨电阻不计。求： (1)ab在磁场中运动的速度大小v； (2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比；

导体棒在滑轨上运动问题的归类

导体棒在滑轨上运动问题的归类题型一单杆模型（只受安培力作用）例题1如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨所在平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t=0时，将开关S由1掷到2．若分别用U、F、q和v表示电容器两端的电压、导体棒所受的安培力、通过导体棒的电荷量和导体棒的速度．则下列图象表示这些物理量随时间变化的关系中可能正确的是（）A．B．C．D．例题2如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U型导轨上以速度向右匀速滑动，两导轨间距离L=1.0 m，电阻R=3.0，金属杆的电阻r=1.0，导轨电阻忽略不计，则下列说法正确的是A、通过R的感应电流的方向为由d到aB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC. 金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 ND．外力F做功大小等予电路产生的焦耳热题型2单杆模型（在外力和安培力作用下运动）例题1如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0. 5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0. 8T.将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，（重力加速度g取10m/s2，sin37°= 0.6）求：（1）此后导体棒MN的运动速度;（2）小灯泡消耗的电功率是多少？例题2如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

单杆金属棒在导轨上滑动问题归类例析

单杆金属棒在导轨上滑动问题归类例析单金属杆在匀强磁场中沿导轨滑动问题，存在着由浅入深、由简单到复杂的多种情形，对这一类问题的分析，要坚持层层深入的原则，深刻认识物理问题的本质，使问题变成程序化，可达到触类旁通之效。

“滑轨启动过程”的循环制约循环制约最终状态趋于稳定1.一根棒，无其他力例1.图3所示,单杆ab外面接一电阻．．．V o在．．,单杆ab以一定的初速度轨道上运动,分析杆的运动状态.2、一根棒，受其他力例2.如图，电阻为R，杆长为L，让L紧贴两金属导轨从静止沿光滑金属杆竖直滑下，讨论杆下滑的运动状态（杆无限长）。

三综合练习1.杆与电阻（或等效电阻）串联：1.如图所示，光滑水平滑轨处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，质量为m的导体棒以初速度v0向右运动，除了滑轨左端接的电阻R外其余电阻不计，从导体棒开始运动到最终稳定，回路中产生的焦耳热为Q，则（）A、Q与B有关而与R无关B、Q与B无关而与R有关C、Q与B和R均无关D、Q与B和R均有关2.如图所示，单杆外接一电阻，单杆在恒定外力作用下由静止开始运动，整个装置处于水平面内，且导轨光滑,则导轨的运动状态为（）A.一直向右匀速运动；B.一直向右匀加速运动；C.先加速运动后匀速运动；D.先加速后减速运动.2.如图所示，竖直平面内的光滑导轨上端接有电阻R，其余电阻均不计，导轨间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，质量为m的导体棒与导轨保持良好接触并由静止释放，则其最大速度为多少？3.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则……（）A．如果B增大，v m将变大B．如果α增大，v m将变大C．如果R增大，v m将变大D．如果m增大，v m将变大3如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r= 0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l = 0.20m 。

高中物理单金属棒在导轨上的运动专题辅导

高中物理单金属棒在导轨上的运动金属棒在导轨上的运动是历年高考的热点，出题频率很高，其中心问题是“收尾速度”——稳定状态的速度问题. 在这类问题中，导体一般不做匀变速运动，而是经历一个动态变化的过程后趋于一个稳定状态（个别情况可能没有稳定状态）. 解决这类问题的思路是：导体受力运动→感应电动势→感应电流→导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……如此相互制约，导体最后达到稳定运动状态.一、单金属棒在水平导轨上稳定运动状态问题例1、如图1所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒AB 可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计。

现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终速度为2v ；若保持拉力的功率恒定，经过时间t 2后，速度为v ，加速度为a 2，最终也以2v 速度做匀速运动，则（）A. t 2<t 1B. t 2=t 1C. a 2=2a 1D. a 2=3a 1解析：拉力恒定时，当金属棒速度为v 时，AB 切割磁感线产生的感应电动势为：E 1=BL v通过AB 的感应电流为：RBLv R E I ==AB 棒所受到的安培力为：R v L B BLv F 221== AB 棒受拉力F 和安培力F 1的作用，金属棒的加速度为：mF F a 11-=金属棒最终速度为2v ，此时拉力F 与安培力平衡，有：Rv 2BL BL F ⋅= 所以解得：mRv L B a 221= 拉力的功率恒定，则AB 棒所受到的拉力和安培力均为变力，当最终速度为2v 时，拉力和安培力相等，AB 棒做匀速运动，则有：Rv 2L B v 2P F 22⋅== 当AB 棒速度为v 时，AB 棒运动的加速度为：mR v L B v P m F F a 222-='-= 所以解得：mRv L B 3a 222= 比较mR v L B a 221=和mR v L B 3a 222=可得：12a 3a =，所以选项D 正确.因a 2=3a 1，所以在功率一定时，AB 棒速度由零变为v 所用时间t 2较短，而在拉力F 恒定时，因a 1较小，AB 棒速度由零增为v ，所用时间t 1较长，则t 2<t 1，所以选项A 正确.点评：解答本题的难点是分析金属棒达到稳定速度的条件. 当拉力恒定时，拉力等于安培力，金属棒速度为最大，并达到稳定状态；当拉力功率恒定时，达到稳定状态时有.v2P F =二、单金属棒在竖直导轨上稳定运动状态问题例2、图2中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直. 质量m 为kg 100.63-⨯、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触. 导轨两端分别接有滑动变阻器R 和阻值为3.0Ω的电阻R 1. 当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2.解析：由能量守恒定律有，mgv=P ，代入数据解得：v=4.5m/s ，又E=BLv ，设电阻R 1与R 2的并联电阻为R ，ab 棒的电阻为r ，有21R 1R 1R 1+= 根据闭合电路欧姆定律有：rR E I +=，而IE P =，代入数据解得：.0.6R 2Ω=三、单金属棒在斜面导轨上稳定运动状态问题例3、如图3所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R 的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角. 今将一质量为m ，长为L 的导体棒AB 垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r ，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，求导体棒最终下滑的速度及电阻R 最终发热功率分别为多少？解析：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图4所示，导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，根据牛顿第二定律有ma F 30sin mg =-︒ 所以其加速度mBIL 30sin g m BIL 30sin mg a -︒=-︒=逐渐减小，当a=0时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大.由平衡条件得mgsin30°－BIL=0，其中m BLv E ,rR E I =+= 所以可解得：22m L B 2)r R (mg v += R 发热功率为：222222L B 4R g m R )BL 2mg (R I P ===。

电磁感应中的杆和导轨问题

电磁感应中的杆+导轨问题“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。

导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。

下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。

需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。

1．单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm －=B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，电流I＝BLv mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化2．单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F ＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝mgR sin αB2L2收运动形式匀速直线运动尾状态力学特征受力平衡，a ＝0电学特征I 不再变化3、有初速度的单杆物理模型杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L动态分析杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR.杆做减速运动：v ↓?F ↓?a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止能量转化情况动能全部转化为内能：Q ＝12mv 24、含有电容器的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定动态分析开始时a＝Fm，杆ab速度v?感应电动势E＝BLv，经过时间Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CE′－C E＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa （所以电流的大小恒定）安培力F安＝BLI＝CB2L2a（所以安培力的大小恒定）F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量转化情况F做的功使其它形式的能E其它一部分转化为动能，一部分转化为电场能E电场能：W F＝E其它=12mv2＋E电场能5、含有电源时的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L。

专题25 导体棒在导轨上运动问题——历年高考物理真题精选之黄金30题(原卷版)

XT导体棒做匀减速直线运动B .导体棒中感应电流的方向为a T bC . mv 2R 0— 电阻R 消耗的总电能为2（R +r ）1m v 2 D .导体棒克服安培力做的总功小于20 2历年高考物理真题精选之黄金30题专题25导体棒在导轨上运动问题一、单选题1.（2021・北京•高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 型导体框左端连接一阻值为R 的电阻，质量为加、电阻为厂的导体棒ab 置于导体框上。

不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。

ab 以水平向右的初速度v 0开始运动，最终停在导体框上。

在此过程中（）（2018•全国•高考真题）如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。

轨道的电阻忽略不计。

OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上,OM 与轨道接触良好。

空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为〃。

现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定（过程口）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到BB （过程口）。

在过程口、□中，流过OM 的电荷量相等，则B 等于（）3.（2013・全国•高考真题）如图，在光滑水平桌面上有一边长为厶、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d （d >L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下•导线框以某一初速度向右运动.t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt 图像X II X X II XA . 537A .4B .2C .4D .2中，可能正确描述上述过程的是（）感应强度大小为〃，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与兀轴夹角均为0，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与兀轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度V向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（）A.通过金属棒的电流为2BCv2tan0B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx o tan0C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定二、多选题5.（2020・全国•高考真题）如图，U形光滑金属框abed置于水平绝缘平台上，ab 和de边平行，和be边垂直。

2019版高考物理一轮复习热考题型专攻四金属杆在导轨上运动的问题练习201806294212

热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。

2017_2018学年高考物理专题48电磁感应中的“杆导轨”模型问题小题狂刷

狂刷48 电磁感应中的“杆+导轨”模型问题1．倾角为α的光滑导电轨道间接有电源，轨道间距为L，轨道上放一根质量为m的金属杆ab，金属杆中的电流为I，现加一垂直金属杆ab的匀强磁场，如图所示，ab杆保持静止，则磁感应强度方向和大小可能为A．方向垂直轨道平面向上时，磁感应强度最小，大小为sin mgILαB．z正向，大小为mg ILC．x正向，大小为mg ILD．z正向，大小为tan mgILθ【答案】ACD【名师点睛】受力分析后，根据平衡条件，写出平衡方程，结合安培力公式，并根据左手定则，即可求解。

2．如图所示，一根通电的直导线放在倾斜的粗糙导轨上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态.现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是A ．一直增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．始终为零【答案】AB【名师点睛】考查左手定则及学会对物体进行受力分析，并根据受力情况来确定静摩擦力。

值得注意的是此处的静摩擦力方向是具有确定性，从而导致答案的不唯一性。

3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F 。

此时A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv /3B ．电阻R 2消耗的热功率为Fv /6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cos θD ．整个装置消耗的机械功率为(F +μmg cos θ)v 【答案】BCD【解析】设ab 长度为L ，磁感应强度为B ，电阻R 1=R 2=R 。

电路中感应电动势E =BLv ，ab 中感应电流为：232EBLvI R R R ==+，ab 所受安培力为： 2223B L v F BIL R ==①，电阻R 1消耗的热功率为：2222129I B L v P R R ⎛⎫== ⎪⎝⎭②，由①②得116P Fv =，电阻R 1和R 2阻值相等，它们消耗的电功率相等，则1216P P Fv ==，故A 错误、B 正确。

高中物理单属棒在导轨上的运动专题辅导

积盾市安家阳光实验学校高中物理单金属棒在导轨上的运动金属棒在导轨上的运动是高考的热点，出题频率很高，其中心问题是“收尾速度”——稳状态的速度问题. 在这类问题中，导体一般不做匀变速运动，而是经历一个动态变化的过程后趋于一个稳状态（个别情况可能没有稳状态）.解决这类问题的思路是：导体受力运动→感电动势→感电流→导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感电动势变化……如此相互制约，导体最后达到稳运动状态.一、单金属棒在水平导轨上稳运动状态问题例1、如图1所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒AB可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个值电阻R，金属棒和导轨电阻不计。

现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终速度为2v；若保持拉力的功率恒，经过时间t2后，速度为v，加速度为a2，最终也以2v速度做匀速运动，则（）A. t2<t1B. t2=t1C. a2=2a1D. a2=3a1解析：拉力恒时，当金属棒速度为v时，AB切割磁感线产生的感电动势为：E1=BLv通过AB的感电流为：RBLvREI==AB棒所受到的安培力为：RvLBBLvF221==AB棒受拉力F和安培力F1的作用，金属棒的加速度为：mFFa11-=金属棒最终速度为2v，此时拉力F与安培力平衡，有：Rv2BLBLF⋅=所以解得：mRvLBa221=拉力的功率恒，则AB棒所受到的拉力和安培力均为变力，当最终速度为2 v时，拉力和安培力相，AB棒做匀速运动，则有：当AB棒速度为v时，AB棒运动的加速度为：所以解得：mRvLB3a222=比较mRvLBa221=和mRvLB3a222=可得：12a3a=，所以选项D正确.因a2=3a1，所以在功率一时，AB棒速度由零变为v所用时间t2较短，而在拉力F恒时，因a1较小，AB棒速度由零增为v，所用时间t1较长，则t2<t1，所以选项A正确.点评：解答本题的难点是分析金属棒达到稳速度的条件. 当拉力恒时，拉力于安培力，金属棒速度为最大，并达到稳状态；当拉力功率恒时，达到稳状态时有.v2PF=二、单金属棒在竖直导轨上稳运动状态问题例2、图2中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计.导轨所在平面与磁感强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直. 质量m 为kg 100.63-⨯、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触. 导轨两端分别接有滑动变阻器R 和阻值为3.0Ω的电阻R 1. 当杆ab 达到稳状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路的阻值R 2.解析：由能量守恒律有，mgv=P ，代入数据解得：v=4.5m/s ，又E=BLv ，设电阻R 1与R 2的并联电阻为R ，ab 棒的电阻为r ，有21R 1R 1R1+=根据闭合电路欧姆律有：rR EI +=，而IE P =，代入数据解得：.0.6R 2Ω=三、单金属棒在斜面导轨上稳运动状态问题例3、如图3所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R 的固电阻，两导轨所决的平面与水平面成30°角. 今将一质量为m ，长为L 的导体棒AB 垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r ，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感强度为B ，求导体棒最终下滑的速度及电阻R 最终发热功率分别为多少？解析：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图4所示，导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，根据牛顿第二律有所以其加速度mBIL 30sin g mBIL 30sin mg a -︒=-︒=逐渐减小，当a=0时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大.由平衡条件得mgsin30°－BIL=0，其中m BLv E ,rR EI =+=所以可解得：22m LB 2)r R (mg v += R 发热功率为：。