冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3(附答案)
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案(参考答案)
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算错误的是( )A.b 2·b 3=b 5B.(a-b)(b+a)=a 2-b 2C.a 5+a 5=a 10D.(-a 2b) 2=b 2a 42、如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.x 6y 4B.﹣x 3y 2C.D.3、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.2x 3·3x 3=6x 3C.x 6÷x 3=x 2D.（x 2）4=x 84、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2 D.a 2﹣b 2=（a﹣b）25、如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6、下列运算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.C.（﹣x）﹣5•x ﹣3=x ﹣8D.a 8÷a 2=a 67、下列运算正确的是A. B. C. D.8、下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A.(a 2) 3＝a 5B.2a－a＝2C.(2a) 2＝4aD.a·a 3＝a 411、计算a6•a2的结果是（）A.a 12B.a 8C.a 4D.a 312、下列运算正确的是 ( )A.( a-2 b) ( a-2 b)= a -4 bB.(P-q) =P -qC.( a+2 b) ( a-2 b)=- a -2 bD.(-s-t) =s +2st+t13、下列运算正确的是( )A.(a+b) 2=a 2+b 2B.3a 2-2a 2=a 2</sup>C.-2(a-1)=-2a-1D.a6÷a3=a214、下列计算正确的是( )A. B. C. D.15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（x+3）(x-5)=________.17、﹣2a（3a﹣4b）=________ ．18、已知a m=2，a n=5，则a m+n=________19、如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．20、已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为________．21、若,则M表示的式子为________.22、（1）（π﹣1）0=________；（2）a2•a3=________；（3）（﹣2b）3=________；（4）a3÷2a2=________．23、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.24、若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝________．25、若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b27、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．28、求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．29、某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？30、计算：（1）（﹣3）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2015；（2）（2x+4）2（2x﹣4）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、C6、D7、D8、D9、C10、D11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题（附答案） 1．人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A ．70.210⨯B ．7210⨯C ．80.210⨯D ．8210⨯2．如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．3±D ．93．下列各式计算正确的是( )A ．2628a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．4610a a a ⋅=D ．325()a a =4．2016年12月11日，我国风云四号卫星发射成功，它将停留在距离地面36000公里高的太空，专门用于对固定区域进行气象遥感探测．数据36000用科学记数法表示（ ）A ．3.6×103公里B ．3.6×104公里C ．36×103公里D ．36×104公里5．下列运算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．33633a a a -=-C ．2353()a b a b =D ．633a a a ÷= 6．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5=a 7B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1C ．3a 2b ﹣3ab 2=3D ．a 2•a 4=a 67．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学数法表示应为（ ）A ．67×106B ．6.7×106C ．6.7×107D ．0.67×1068．下列运算正确的是( )A ．333a ?a 2a =B ．033a a a -÷=C ．()326ab ab =D ．()235 a a = 9273的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 10．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3=5a 5B ．6ab ﹣4ab=2C ．（﹣12a 2b ）3=﹣16a 6b 3 D ．6a 2÷a=6a 11．随着镇江经济的快速发展，吸引了大量的外来务工人员，据统计镇江市外来登记人口约为57.8810⨯人，那么这个数值精确到__________位.12．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学计数法表示为：___________．13．计算：﹣a 11÷(﹣a )6•(﹣a )5=_____________.14．如果多项式221y my -+是完全平方式，那么m =________15．若x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k 的值为________.16．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ．17．已知（a n b m+4）3=a 9b 6，则m n =________18．计算2)的结果等于______．19．已知6x =192，32y =192，则（﹣2017）（x ﹣1）（y ﹣1）﹣2=_____．20．若x 2+mx+16=(x+4)2，则m 的值为__________.21．计算： 02220171-3.14--2-12π-+-（）（）（）；22．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999；例2：39×410=39×41×10=（40﹣1）（40+1）×10=（402﹣12）×10=（1600﹣1）×10=1599×10=15990．请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（））． 23．幸福小区里有一块边长为25.75 m 的正方形休闲区域，其中有一座正方形儿童滑梯，占地约为4.252 m 2，那么余下的面积为多少？24．计算：3222362(2)a b a b ab ÷⋅-25．如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab =12，求a +b 的值；（3）已知（5+2x ）2+（2x +3）2=60，求（5+2x ）（2x +3）的值．26．(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？27．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如：第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着2)a b +（的展开式222a ab b ++的系数；第四行的四个数恰好对应着3)a b +（的展开式322333a a b ab b +++的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）写出图中第六行括号里的数字；（请按从左到右的顺序填写）（2）求4)a b +（； （3）利用上面规律计算求值：4322222()4()6()413333+⨯+⨯+⨯+.参考答案1．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107， 故选：B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C【解析】【详解】因为226x x k ++恰好是一个整式的平方,首项为x 的平方,尾项为k 的平方,中间为首尾2倍积,所以k=3±,故选C.3．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=8a ，不符合题意；B 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=a 10，符合题意；D 、原式=a 6，不符合题意，故选C ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】36000=3.6×104，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【解析】分析：利用同底数幂的除法、乘法、积的乘方与合并同类项的知识逐项进行计算即可得到正确的结论详解：A.a 2•a 3＝a 2＋3＝a 5≠a 6，故本选项错误；B.333632-3a a a a -=-≠，故本选项错误；C 、236353()a b a b a b =≠，故本选项错误；D 、633a a a ÷=，故本选项正确；故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方与合并同类项的知识,属于基本运算,必须掌握.6．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【详解】A 、（a 2）5=a 10，故原题计算错误；B 、（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4=a 6，故原题计算正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．7．B【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）：可得：将6700 000用科学记数法表示为6.7×106. 故选B.【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B【解析】解：A ．336a a a ⋅=，故A 错误；B ．正确；C ．2336()ab a b =，故C 错误；D ．326()a a =，故D 错误．故选B ．9．A【解析】分析：根据二次根式的估算，由接近27的平方数判断其所在的位置即可.详解：∵25＜27＜36，∴56，∴23＜3，即2和3之间．故选：A．点睛：此题主要考查了无理数的估算，利用找接近的平方数确定无理数的近似值是解题关键. 10．D【解析】【分析】利用合并同类项的法则,积的乘方的性质对各选项分析判断即可.【详解】A.2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；B.6ab﹣4ab=2ab，故此选项错误；C.(﹣12a2b)3=﹣18a6b3，故此选项错误；D.6a2÷a=6a，正确．故选D．【点睛】本题考查了积的乘方的性质,合并同类项及单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握这些性质和法则.11．千【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】近似数7.88×105精确到千位．故答案为：千．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．8.96×105【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：896000=8.96×105. 故答案为：8.96×105. 点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．a 10【解析】11651165116510()()()a a a a a a a a -+-÷-⋅-=-÷⋅-==，故答案为：10a14．±1【解析】解：∵y 2﹣2my +1是一个完全平方式，∴﹣2my =±2y ，∴m =±1．故答案为±1． 点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．11或-9【解析】【分析】根据完全平方式的特征求解即可.【详解】∵x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案为：11或-9.【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方式的特点是解决问题的关键.16．41.210⨯【解析】12 000=41.210⨯.故答案为：41.210⨯.点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.17．-8【解析】【详解】先根据积的乘方进行计算，根据已知得出 3n=9，3m+12=6，求出 m 、n ， 再代入求出即可．【解答】（a n b m+4）3=a 3n b 3m+12，∵（a n b m+4）3=a 9b 6，∴3n=9，3m+12=6，解得：n=3，m=﹣2，∴m n =（﹣2）3=﹣8，故答案为﹣8．【点睛】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于 m 、n 的方程是解此题的关键．18．3【解析】分析：根据平方差公式即可运算.详解：原式=222743-=-=.点睛：本题考查了平方差公式.19．﹣12017【解析】【分析】由6x =192，32y =192，推出6x =192=32×6，32y =192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，由此即可解决问．【详解】∵6x =192，32y =192，∴6x =192=32×6，32y =192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2017）（x-1）（y-1）-2=（-2017）-1=-12017. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题．20．±8；【解析】【分析】根据完全平方公式得到（x±4）2=x 2±8x+16，则mx=±8x ，即可求出m 的值． 【详解】∵(x±4)2=x 2±8x+16，而x 2+mx+16=(x±4)2， ∴m=±8.故答案为±8. 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的概念.21．2【解析】试题分析：先计算零次幂和负次幂，最后进行运算即可.试题解析：原式=1111244-++=. 22．（1）3994；（2）2018． 【解析】分析：根据例题把所求式子构造成平方差公式，根据公式计算即可.详解：（1）原式()()()()2211139920120120140014444=-+=-=-=；（2）原式()20182018322018==-=． 点睛：考查平方差公式的应用，构造平方差公式是解题的关键.23．645m 2.【解析】试题分析：首先根据题意得出等式，然后利用平方差公式来进行简便计算得出答案．试题解析：解：休闲区域的面积－儿童滑梯的面积＝余下的面积25.752－4.252=（25.75＋4.25）（25.75－4.25）＝30×21.5=645 （m 2）. 答：余下的面积为645m 2.24．-24a 4b 7【解析】分析：根据整式的混合运算法则即可求出答案．详解：原式＝3ab ·（-2ab 2）3 ＝3ab ·（-8a 3b 6）＝-24a 4b 7 ．点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．（1）a 2+2ab +b 2，（a +b ）2；（2）9；（3）28.【解析】【分析】（1）根据图形从两种思路，表示面积；（2）由（1）的结论，等式变形，整体代入；（3）设元法，化繁为简.【详解】解： （1）根据图中条件得，a 2+2ab +b 2，（a +b ）2；（2）∵a 2+b 2=57，ab =12，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =57+24=81∵a +b ＞0，∴a +b =9；（3）设5+2x =a ，2x +3=b ，则a 2+b 2=60，a －b =（5+2x ）－（2x +3）=2.∵a 2+b 2－2ab =（a －b ）2，∴60－2ab =4，∴ab =28，∴（5+2x）（2x+3）=28.【点睛】本题考查了乘法公式在图形中的验证，从不同角度思考问题是关键.26．(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2) 原式=()()()()()22111 []?111a a a a aa a aa+-+-+--=()21111 a aa a++---=11 aa+-，原式的值为-1，即11aa+-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．27．（1）5，10，10，5；（2）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（3）625 81．【解析】【分析】（1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可；（2）根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可；（3）原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．【详解】（1）图中第六行括号里的数字分别为5，10，10，5；（2）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（3）原式=（23）4+4×（23）3+6×（23）2+4×（23）+1=（23+1）4=453（）=62581．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题3(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题3（附答案） 1．如果一个多项式与（2x -3）的积是4x 2-12x +9，那么这个多项式是（ ）A ．4x 2+9B ．8x 2-27C ．2x -3D ．2x +32．下列运算正确的是( )A ．a+2a=2a 2B ．(﹣2ab 2)2=4a 2b 4C ．(a ﹣3)2=a 2﹣9D ．a 6÷a 3=a 23．下列计算正确的是( )A ．222352x y x y x y -⋅=B ．3223557x y x y xy ÷=C ．23354222x y x y x y -⋅=-D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3m ＋2m ＝5m 2B ．(－a b 2)3÷(ab 2)2＝－ab 2C ．(2a ＋b)(2a －b)＝2a 2－b 2D ．(2x －y)2＝4x 2－y 2 5．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣66．计算[(a ＋b)2]3·(a ＋b)3的结果是( )A ．(a ＋b)8B ．(a ＋b)9C ．(a ＋b)10D ．(a ＋b)117．若32n =，35m =，则23m n -的值是（ ）A ．45B ．252C ．1-D ．278．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（-a+b ）(b-a)B ．(2x+1)(-2x-1)C ．(－5y+3)(5y+3)D ．(－2m+n)(2m －n) 9．下列运算中，不正确的是（ ）A ．（x +1）2＝x 2+2x +1B ．（x 2）3＝x 5C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x ≠0） 10．若a+1a =2，则a 2+21a 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．-411．比较大小：(1)5.03×105____8.7×103；(2)6.20×10－4____6.18×10－4；(3)－9.832×1011____－1.001×1012.12．对于正实数a ，b 作新定义：a ⊙b=若225x e =4，则x 的值为________ ． 13．91227a b -=（________）3.14．若（x +1）（x 2﹣5ax ﹣a ）的积中不含x 2项，则a ＝_____．15．若5x －3y －6＝0，则105x ÷103y ＝________16．在①()()2323x y y x ＋－；②()()2332x y y x －＋；③()()2323x y x y －＋－；④(-2x-3y)（-3y+2x ）；⑤ (-2x+3y)（3y-2x ）中，能用平方差公式计算的是________.(填编号）17．计算：()()32332112a a ⎡⎤⎡⎤-÷-=⎣⎦⎣⎦______. 18．已知x a =4，x b =3，求x 3a +b 的值是_______ ．19．分解因式：a 2﹣14＝__； 20．若2x +2(m-3)x +16是完全平方公式，则m 的值等于__________ 21．计算：33()()(1)()2x x x x -++--．22．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)．(2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)．(4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．23．已知1212x x b x x c +=-⋅=，．（1）用b 、c 的式子表示212()x x -；（2）当b =4，c =3时，求212()x x -的值．24．已知3a ＝4，3b ＝5，3c ＝8．(1)填空：32a ＝ ；3b +c 的值为 ；(2)求32a ﹣3b 的值．25．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____ （2）如果记162a =，那么1231512222+++++=L _____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____ 26．若a 2+b 2-10a-6b+34=0,求a b a b+-的值. 27．若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x ）2的值；解：设5-x=a ，x-2=b ，则（5-x ）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x ）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x ）2=（5-x ）2+（x-2）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×2=5， 请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（9-x ）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD 的面积是63，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．28．运用公式计算：（1）102×98 （2）a 3•a 3+（﹣2a 3）2+（﹣a 2）3参考答案1．C【解析】【分析】根据题意列出关系式（4x 2-12x +9）÷（2x -3），再根据整式的除法法则计算【详解】（4x 2-12x +9）÷（2x -3）=（2x -3）2÷（2x -3）=2x -3选C ．【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则2．B【解析】【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方差公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a+2a=3a ，故A 错误；B 、(﹣2ab 2)2=4a 2b 4，故B 正确；C 、(a ﹣3)2=a 2-6a+9，故C 错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故D 错误．故选：B ．【点睛】考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据单项式的乘除法、多项式乘以多项式法则逐一判断即可．【详解】A ．22423515x y x y x y -⋅=-，此选项计算错误；B ．3223557x y x y xy ÷=，此选项计算正确；C ．23354224x y x y x y -⋅=-，此选项计算错误；D ．222(2)(2)(2)44x y x y x y x xy y --+=-+=---，此选项计算错误．故选B ．【点睛】本题考查了单项式的乘除法、多项式乘以多项式，掌握运算法则是解答本题的关键． 4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则，整数指数幂的运算，乘法公式逐项计算判断即可．【详解】解：A 、3m ＋2m ＝5m ，故本选项错误；B 、(－a b 2)3÷(ab 2)2＝－ab 2，故本选项正确；C 、(2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2，故本选项错误；D 、(2x －y)2＝4x 2-4xy+y 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，整数指数幂的运算，乘法公式等.熟记运算法则是关键. 5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10﹣6．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B【解析】【分析】把(a ＋b)当做一个整体，先用幂的乘方公式，再用同底数幂的乘法公式进行计算.【详解】[(a ＋b)2]3·(a ＋b)3= (a ＋b)6·(a ＋b)3=(a ＋b)9,故选B.【点睛】此题主要考察幂的乘方公式与同底数幂的乘法公式，准确使用公式是解题的关键. 7．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法逆运算即可求解.【详解】∵32n =，35m =，∴23m n -=()233mn ÷=52÷2=252故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知公式的逆用.8．C【解析】【分析】只要符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式计算．【详解】解：A .（-a +b ）（a -b ）=-（a -b ）（a -b ），应该使用完全平方公式计算；B . (2x +1)(-2x -1)= -(2x +1)(2x +1) 应该使用完全平方公式计算；C . (－5y +3)(5y +3)= (3－5y )( 3+5y )符合平方差公式的特点，正确；D . (－2m +n )(2m －n )= -(2m -n )(2m －n )，应该使用完全平方公式计算；故选C ．【点睛】本题考查平方差公式，符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式进行计算．9．B【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x 2+2x +1，不符合题意；B 、原式＝x 6，符合题意；C 、原式＝6x 6，不符合题意；D 、原式＝x 3，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【解析】【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理计算即可．【详解】解：∵22211()24a a a a +=++=， ∴221422a a+=-=； 故选择：A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式变形求值是解题的关键．11．＞ ＞ ＞【解析】【分析】（1）还原为原数后进行比较大小即可；（2）比较a 的值即可得出结果；（3）还原为原数后进行比较大小即可.【详解】（1）5.03×105=503000，8.7×103=8700， ∵503000>8700，∴5.03×105>8.7×103；（2）∵6.20>6.18，∴6.20×10－4>6.18×10－4；（3）－1.001×1012=-10.01×1011， ∵-10.01<-9.832，∴－9.832×1011＞－1.001×1012.故答案为＞，＞，＞.【点睛】本题考查了比较用科学计数法表示的数，适当变形是比较大小的常用方法.12．±6【解析】【分析】根据新定义运算225x e ，再根据二次根式的性质即可求出x 的值.【详解】依题意得225x e 解得x=±6 【点睛】此题主要考查实数的新定义运算，解题的关键是熟知实数的性质.13．-3a 3 b 4【解析】【分析】根据幂的乘方计算即可【详解】解：原式=（-3）3（a 3）3（b 4）3=（-3a 3b 4）3，故答案为（-3a 3b 4）3.【点睛】此题考查幂的乘方：底数不变，指数相乘．关键是根据法则进行计算．14．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．【详解】解：（x+1）（x2﹣5ax﹣a）＝x3﹣5ax2﹣ax+x2﹣5ax﹣a＝x3+（﹣5a+1）x2﹣6ax﹣a，∵（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1＝0，a＝，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．15．1000000【解析】【分析】首先将5x－3y－6＝0变形为5x-3y=6，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解.【详解】∵5x－3y－6＝0∴5x-3y=6，∴105x÷103y=105x-3y=106=1000000.故答案为：1000000.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减.16．②④.【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可.【详解】①()()2323x y y x ＋－，不具备平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；②()()()()2332=2323x y y x x y x y －＋－＋，具备平方差公式的特点，故能用平方差公式计算；③()()2323x y x y －＋－，不具备平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；④(-2x-3y)（-3y+2x ）=(-3y -2x)（-3y+2x ），具备平方差公式的特点，故能用平方差公式计算；⑤ (-2x+3y)（3y-2x ），不具备平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算.故答案为：②④.【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 17．()321a -【解析】【分析】先计算乘方，然后根据多项式除以多项式的运算法则计算即可.【详解】解：原式=()()()()9696321212121a a a a --÷-=-=- 故答案为：()321a -.【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．192【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式变形进而把已知代入求出答案．【详解】∵x a =4，x b =3，∴x 3a +b =x 3a ×x b =（x a ）3×x b =43×3=64×3=192．故答案为：192．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键． 19．（a +12）（a ﹣12）． 【解析】【分析】运用平方差公式，即可得出答案.【详解】2111a a a 422⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：11a a 22⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查的是平方差公式：()()22a b a b a b -=+-. 20．7或-1【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断出()23m -的值，进一步求解即可【详解】由题意得：()23m -=±8 ∴当()23m -=8时，7m =当()23m -=-8时，m =-1所以答案为：7或-1【点睛】本题考查了完全平方式的运用，熟练掌握完全平方式是解题关键21．9x+7.【解析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式2222(6932693297)x x x x x x x x x +-+-++=-==+++=，故答案为：97x +.【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法法则，多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解题的关键.22．（1）－x 2＋3xy ＋y 2；（2）x 2－6x ＋1；（3）30x ＋50；（4）a .【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项；（2）利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算，然后再合并同类项；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并同类项；（4））利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项即可得到结果.【详解】（1）原式＝x 2－y 2－(2x 2＋xy －4xy －2y 2)＝x 2－y 2－2x 2＋3xy ＋2y 2＝－x 2＋3xy ＋y 2；（2）原式＝－3x 2－2x ＋4x 2－4x ＋1＝x 2－6x ＋1；（3）原式＝9x 2＋30x ＋25－(9x 2－25)＝9x 2＋30x ＋25－9x 2＋25＝30x ＋50；（4）原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＋a －4ab＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋a －4ab＝a .故答案为：（1）－x 2＋3xy ＋y 2；（2）x 2－6x ＋1；（3）30x ＋50；（4）a .本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）b 2﹣4c ；（2）4．【解析】【分析】（1）先把要求的式子根据完全平方公式变成（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2，然后把x 1+x 2=﹣b ，x 1•x 2=c 代入求出式子；（2）把b =4，c =3代入即可得出结论．【详解】（1）∵（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2．又∵x 1+x 2=﹣b ，x 1•x 2=c ，∴（x 1﹣x 2）2=（﹣b ）2﹣4c =b 2﹣4c ；（2）当b =4，c =3时，原式=42﹣4×3=16﹣12=4，∴212()x x 的值4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，题目比较典型．24．（1）16； 40；（2）16125． 【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．【详解】（1）32a ＝（3a ）2＝42＝16；3b ＋c ＝3b •3c ＝5×8＝40； （2）32a−3b ＝32a ÷33b ＝（3a ）2÷（3b ）3＝42÷53 ＝16125． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法 ，正确掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算是解题关键．25．2001 1a -52 ﹣120 【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；∴43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；∴16221m m -=-，即1621m =-∴原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192∴21264x +=∴216x += ∴52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+-+- ……②当x=0时，-1=0a①＋②=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132-∴24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键26．4【解析】【分析】将式子变形可得(a−5)2+(b−3)2＝0，求出a ，b 的值，再代入求代数式的值．【详解】解：∵a 2＋b 2−10a−6b ＋34＝a 2−10a ＋25＋b 2−6b ＋9＝(a−5)2+(b−3)2＝0，∴a−5＝0，b−3＝0，解得a ＝5，b ＝3， ∴53453a b a b ++==--． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式求值．初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．解题关键是将左边写成两个完全平方的和的形式． 27．（1）17；（2）32.【解析】【分析】（1）设（9-x ）=a ，（x-4）=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x ）+（x-4）=5，∴（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17；（2）∵正方形ABCD 的边长为x ，∴DE=x-2，DF=x-4，设x-2=a，x-4=b，则S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即阴影部分的面积是32．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．28．（1）9996；（1）4a6．【解析】【分析】（1）先变形为（100+2）×（100-2），再根据平方差公式计算即可求解；（2）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可求解．【详解】（1）102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996；（2）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【点睛】考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题4(附答案)
解: m=3n-2,即 m-3n=-2, :.原式=(m-3n) 2=(-2) 2=4, 故答案为:4. 【点睛】 本题主要考查完全平方公式. 18．－32x8y6 【解析】 【详解】
2m 4 由题意可得 3 n 1，
解得 m=2，n=2， 则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6. 故答案为－32x8y6. 【点睛】 本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类 项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.
A．±4
B．4
C．±8
D．8
6．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a9 B．（a2）3=a5 C．（-33）3=39 D．（-33）3=-39
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1
B．a2•a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）
2=a2+2ab+b2
8．若 x2+kx+9 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ）
（2）如果要拼一个长为 a 3b ，宽为 a b 的长方形，则需要 A 类纸片_____张，
需要 B 类纸片_____张，需要 C 类纸片_____张；
（3）从这 13 张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一 个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是
∴（2A）*B≠2（A*B），错误； ③A*（B+C）=A+B+C+A（B+C）=A+B+C+AB+AC， A*B+A*C=A+B+AB+A+C+AC=2A+B+C+AB+AC， ∴A*（B+C）≠A*B+A*C，错误； ④A*B=A+B+AB、B*A=B+A+AB， ∴A*B=B*A，正确； 故答案为：①④． 【点睛】 本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题3(附答案)
B． a2 3 a6 ，故选项 B 符合题意；
C． a2a3 a5 ，故选项 C 不合题意；
D． 4x2 与 x 不是同类项，故不能合并，所以选项 D 不合题意．
故选：B． 【点睛】 此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方的性质．此题比较简单， 注意掌握指数的变化是解此题的关键． 11．1 【解析】 【分析】 先根据多项式乘以多项式的方法计算(x－2)(x +3)，得到 x 2 +x－6，再结合题意即可得到答案. 【详解】 因为(x－2)(x +3)= x 2 + 3x -2x－6= x 2 +x－6，且(x－2)(x +3)= x 2 + ax－6 ，所以 a =1. 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的方法.
得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方
法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】
解：A． a2 a3 ，不是同类项，不能合并，A 错误；
B． a2 a4 a6 ，B 错误；
C． a2 a a ，C 正确；
D． (a2b)3 a6b3 ，D 错误；
13．利用乘法公式计算： 982 _________=___________；
14．水星和太阳的平均距离为 57900000000 米，57900000000 米用科学计数法表示为 ______米
15．已知 a b 3，代数式 a2 b2 5 ，则 ab 的值是_____________．
的形式，其中
， 为整数，能正确确定 的值以及 的值是解题关键．
5．D
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.1243a a a =⋅B.()9633222b a b a -=-C.633a a a ÷=D. ()222b a b a +=+ 2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19-3．计算()()2016201522-+-所得结果（） A. 20152- B. 20152C. 1D. 2 4. 若79,43==y x ，则y x 23-的值为（）A ．74B ．47C ．3-D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 6.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b -7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（）A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 19.下列等式正确的个数是( )①963326)2(y x y x -=-②()n na a 632=-③9363)3(a a = ④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________14.若13x x-=，则221x x += 15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式：（1）()()222226633m n m n mm --÷-（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x xy x n m n n m =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值（2）已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题： 2233324121⨯⨯=+； 223334341321⨯⨯=++； 22333354414321⨯⨯=+++； （1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 练习(包含答案)
第八章 整式的乘法一、单选题1．计算2()m m -⋅-，正确的是（ ）A ．5m -B ．6m -C ．6mD ．3m 2．如果()3462m n x y x y =，那么,m n 的值分别是（ ）A ．2,2B ．2,4C ．2,6D ．4,2 3．下列运算正确的是（ ）．A ．23523m m m +=B ．236m m m ⋅=C ．33()m m -=-D ．33()mn mn = 4．计算3a a ÷的结果是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．4a5． 计算3323a a ⋅的结果是（ ）A ．35aB ．36aC ．66aD ．96a6．如果2()(5)710x q x px x ++=++，则q 与p 的值分别是（ ） A ．5，2 B ．1，5C ．2，1D ．2，5 7．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1，我们可以得到完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，仿照上例，根据图2能得到的等式为（ ）A ．22(3)(2)56a b a b a ab b ++=++B ．2(3)3a a b a ab +=+C ．23(3)39b a b ab b +=+D ．222(3)9a b a b +=+8．从边长为a 的大正方形纸板中位挖去一个边长为b 的小正方形后．将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲) ，然后拼成一个（如图 乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()224a b a b ab +--= C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 9．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a －b 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．±210．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．710210m -⨯B ．71.0210m -⨯C ．610210m -⨯D ．81.0210m -⨯二、填空题11．已知2440a b +-=，则981a b ⨯=________．12．若()()22852x x ax bx c --=++，则a =________，b =________，c =________． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy +y 2的值为_____．14．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为_____．三、解答题15．已知：2x =a ，2y =b ，用a ，b 分别表示：（1）2x y +的值；（2）322x y +的值.16．计算：（1）()23233a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）()()632242xy 3x y -+- （3）199200230532311⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）()()()()25y y 23y 12y 1y 5--+-+-17．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________（2）根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．18．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；①x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式①是否为完美代数式．19．如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：20192﹣2020×2018答案1．D2．B3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．B10．B11．8112．4-, 26, 40-;13．3614．4×10-615．（1）ab ；（2）a 3b 2.16．（1）1218729a b （2）37612x y （3）-611（4）1312y + 17．（1）一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；常数项是两因式中的常数项的积；（2）（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ； （3）a 2-a -9900；y 2-161y+6480． 18．（1）m ＜5；（2）代数式①是完美代数式．19．（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）1。
冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法练习(含答案)
第八章 整式的乘法一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．计算（a 2）3下列运算中，结果正确的是（ ）A ．4aB ．5aC ．6aD ．8a3．若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( )()0551a a a a ⋅⋅=；()()3262a a =；()()3412326a a -=-；()234a a a -÷= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．计算()()2222a bab ÷的结果是（ ） A ．34a B ．4ab C ．3a D ．24a5．已知2m n +=，mn 2=-，则()()11m n ++的值为( )A ．6B ．2-C ．0D ．16．若x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则3n 的值为( )A ．4-B ．4C ．8D ．8- 7．已知4,2,x y xy +==那么()2x y -的值是（ ）A ．4B ．8C ．2D 1． 8．从边长为a 的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+9．若29x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．210．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．用科学记数法表示：0.007398＝_____．12．若a m =6，a n =8，则a m+n =______，a m-n =_____．13．如图，边长为25a +的正方形纸片，剪出一个边长为2a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示__________．14．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=_____.（结果中保留幂的形式）三、解答题15．计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．16．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值;②32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值17．利用公式计算（1）（2x+3y-z ）(2x-3y+z)；（2）2(2)(2)(4)x x x +--．18．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.19．解决问题：（1）如图1，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形FGCH 的边长为b ，长方形ABGE 和EFHD 为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式） （2）将图1中的长方形ABGE 和EFHD 剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是____．（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．（4）利用所得公式计算：24814111112(1)(1)(1)(1)22222+++++答案1．B2．C3．B4．D5．D6．D7．B8．B9．C10．D11．37.39810-⨯12．4834 13．4a+514．216﹣1．15．（1）0；（2）m 6．16．（1）①6；②98；（2）6 17．（1）4x 2-9y 2+6yz -z 2；（2）42816x x -+．18．（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-319．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）4。
冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法练习(包含答案)
第八章 整式的乘法一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a = 2．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．63．下列各式中，计算结果为18a 的是（ ）A ．()36a -B ．()36a a -⨯C ．()63a a ⨯-D ．()63a - 4．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为( )A ．12B ．14C ．18D ．不能确定 5．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；①33345m n mn m n -=-；①()325426x x x ⋅-=-；①()32422a b a b a ÷-=-；①()235a a =；①32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是( ) A ．(32)(32)(5)x x x +++- B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x -- 7．下列计算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（2m 2）3＝6m 6C ．（x ﹣2）2＝x 2﹣4D ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣18．若4x 2﹣kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．±6B ．±12C ．±36D ．±729．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A ．0.37×10﹣5毫克B ．3.7×10﹣6毫克C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣5毫克10．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．计算：53x x ⋅=______.12．计算：(x+a)(y -b)=______________________13．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________.14．已知14x x +=，则221x x+的值为_________．三、解答题15．计算：(1) 23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()()23325x x x x +--• 16．计算：（1）()()2321263321a a a a a -+÷-- （2）()()()()643223x x x x -+++-17．如图，某中学校园内有一块长为（3a +b ）米，宽为（2a +b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a +b ）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当a ＝2，b ＝4时，求绿化的面积．18．求代数式的值：（1）已知3a b -=-，5ab =，求22a b +的值．（2）已知222450a b a b ++-+=，求243a b +-的值．19．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案1．A2．A3．D4．B5．A6．A7．D8．B9．D10．D11．8x12．xy+ay -bx -ab13．2314．1415．（1）164；（2）6-x 16．（1）2a ；（2）28220---x x17．（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）绿化面积是44平方米． 18．（1）19；（2）619．（1）221S a b =-，222S b ab =-；（2）25；（3）20。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题4(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题4（附答案） 1．使()()2283x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x 的p,q 的值分别是( )A ．0,0p q ==B ．3,9p q =-=-C ．3,1p q ==D ．3,1p q =-= 2．下列运算：（1）2a a a +=；（2）3412a a a ⨯=；（3）()22ab ab = ；（4）()326a a -=.其中错误的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列计算正确的是( )A ．5a 3a 2-=B ．236(2a )6a =C ．32a 2a 2a ÷=D ．453a (2a)48a ⋅-=4．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 5．下列计算正确的是（ ）A ．3x+x=4x 2B ．x 6÷x 2=x 3C ．（-x 2）3=-x 6D ．（-2x ）3=-6x 3 6．“末来中国人口会不会突破15亿？“是我国人口政策调整决策中的重要考量，15亿用科学记数法表示为（ ）A ．15×109B ．1.5×108C ．1.5×109D ．1.597．下列计算正确的是（ ）A ．222a? a 2a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．22(2a)4a -=D ．325(a )a = 8．用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ） A ．它精确到万位B ．它精确到0.001C ．它精确到万分位D ．它精确到十位9．下列等式成立的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．﹣2（x ﹣1）=﹣2x +2 10．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4C ．x 3•（2x ）2=4x 5D ．（﹣3a 2）2=6a 211．已知x 、y 是实数且满足x 2+xy+y 2﹣2=0，设M=x 2﹣xy+y 2，则M 的取值范围是_____． 12．计算：-2xy(x 2y-3xy 2)=___________.13．引入新数i ，规定i 满足运算律且i ²=－1，那么(3+i )(3－i )的值为_________． 14．随着数系不断扩大，我们引进新数i ，新 i 满足交换率、结合律，并规定：i 2=﹣1，那么（2+i ）（2﹣i ）=________（结果用数字表示）．15．日本地震中发生核泄漏，科学家发现某放射性物的长度约为0.0000041mm ，用科学记数法表示的结果为_____________________mm16．计算：()()12x x +-= __________．17．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．18．计算：()341x y --=________________．19．若m+n=2, 则2m 2+4mn+2n 2-1=__________；20．计算：（18a 2-3a ）÷3a=_____. 21．计算：（1）3223(46)2a b a b ab ab +-÷．（2）2(32)(21)x x x +-+．（3）(x-2y)(x+2y)-(2y-x)2．22．已知M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=-2(-2)(-2)?(-2)n ⨯⨯⨯n 个相乘.(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.23．仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式()222x 2xy y x y ±+=± 以及()2x y ±的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2610x x ++的最大（小）值时，我们可以这样处理：例如：①用配方法解题如下：2610x x ++原式=2x +6x+9+1=2(3)1x ++ 因为无论x 取什么数，都有()23x +的值为非负数，所以()23x +的最小值为0；此时3x =- 时，进而2(3)1x ++的最小值是0+1=1；所以当3x =-时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x= ，y= ..(2)若x 2+y 2+6x －4y+13=0，求x ，y 的值；(3)求2810x x -+的最小值24．计算：(1)(a 2)3·(a 2)4÷(a 2)5；(2)(x －y ＋9)(x ＋y －9)；(3)[(3x ＋4y )2－3x (3x ＋4y )]÷(－4y )．25．阅读理解：若x 满足(x －2015)(2002－x )=－302，试求(x －2015)2＋(2002－x )2的值．解：设x －2015=a,2002－x =b ，则ab =－302且a ＋b =(x －2015)＋(2002－x )=－13.∵(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2，∴a 2＋b 2=(a ＋b )2－2ab =(－13)2－2×(－302)=773，即(x －2015)2＋(2002－x )2的值为773. 解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y 满足(y －2015)2＋(y －2016)2=4035，试求(y －2015)(y －2016)的值．26．化简：（1） 22(3)()()2m n m n m n n --+-- （2）224432112x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭ 27．计算：(1) 2(4)(31)(3)x x x x -+-+(2) 2(1)(2)(2)x x x +-+-28．解方程(3x -2)(2x -3)=(6x +5)(x -1)+15．参考答案1．C【解析】【分析】()()2283x px x x q ++-+=x 4+(p-3)x 3+(q-3p+8)x 2+(pq-24)x+8q,根据题意得30380p q p -=⎧⎨-+=⎩，解方程组可得. 【详解】()()2283x px x x q ++-+ =x 4-3x 3+qx 2+px 3-3px 2+pqx+8x 2-24x+8q=x 4+(p-3)x 3+(q-3p+8)x 2+(pq-24)x+8q因为不含x 2和x 3项所以30380p q p -=⎧⎨-+=⎩解得31p q =⎧⎨=⎩ 故选：C【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：掌握整式乘法法则.2．C【解析】试题解析：（1）2a a a +=，计算结果正确；（2）347a a a ⨯=，原计算结果错误；（3）()222ab a b =，原计算结果错误；（4）()326a a -=-，原计算结果错误.计算结果错误的个数有3个.故选C.3．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=2a ，不符合题意；B 、原式=8a 6，不符合题意；C 、原式=12a 2，不符合题意； D 、原式=48a 5，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.5．C【解析】A. 3x+x=4x ，故A 选项错误；B. x 6÷x 2=x 4，故B 选项错误；C. （-x 2）3=-x 6，故C 选项正确；D. （-2x ）3=-8x 3，故D 选项错误，故选C.6．C【解析】【分析】将15亿用科学计数法表示出来即可．【详解】15亿=150000000=1．5×109．故选C ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念：把一个数N 表示成a ×10n (1≤︱a ︱＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当︱N ︱≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当︱N ︱＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 7．C【解析】【分析】根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A. 232a a 2a ⋅=,所以A 错误B. 826a a a ÷=,所以B 错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C. 22(2a)4a -= ,正确D. 326(a )a =,所以D 错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.8．D【解析】试题解析：近似数4.005万精确到十位．故选D ．点睛：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9．D【解析】解：A ．2﹣1=12，故原题计算错误； B ．（a 2）3=a 6，故原题计算错误；C ．a 6÷a 3=a 3，故原题计算错误；D ．﹣2（x ﹣1）=﹣2x +2，故原题计算正确．故选D ．10．C【解析】试题分析：A 、原式＝2x 3，故此选项错误；B 、原式＝3x ，故此选项错误；C 、原式＝x 3·4x 2＝4x 5，故此选项正确；D 、原式＝9a 4，故此选项错误．故选：D ．11．23≤M≤6 【解析】【分析】把原式的xy 变为2xy-xy ，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy 的范围；再把原式中的xy 变为-2xy+3xy ，同理得到xy 的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy 的范围，最后利用已知x 2+xy+y 2-2=0表示出x 2+y 2，代入到M 中得到M=2-2xy ，2-2xy 的范围即为M 的范围．【详解】由2220x xy y ++-=得：22220x xy y xy ++--=，即2()20x y xy +=+≥， 所以2xy ≥-； 由2220x xy y ++-=得：222230x xy y xy -+-+=，即2()230,x y xy -=-≥ 所以32xy ≤， ∴322xy -≤≤， ∴不等式两边同时乘以−2得：()()()322222xy -⨯-≥-≥⨯-,即4243xy -≤-≤， 两边同时加上2得：422242,3xy -+≤-≤+即22263xy ≤-≤， ∵2220,x xy y ++-=∴222x y xy +=-，∴2222M x xy y xy =-+=-，则M 的取值范围是23≤M≤6. 故答案为：23≤M≤6. 【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M 关于xy 的式子,从而求出M 的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.12．-2x 3y 2+6x 2y 3【解析】解：原式=－2x 3y 2+6x 2y 3．故答案为：－2x 3y 2+6x 2y 3．13．10【解析】试题解析：原式()299110.i =-=--= 故答案为：10.14．5【解析】分析：利用平方差公式进行计算，即可得出答案．详解：原式=()222415i -=--=． 点睛：本题主要考查的就是平方差公式的应用以及新运算的使用，属于简单题型．解决这个问题的时候理解新定义是解题的关键．15．4.1⨯10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵0.0000041第一个不为零的数字4前面有6个0，∴0.0000041=4.1⨯10-6，故答案为：4.1⨯10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．x 2-x-2【解析】分析：按“多项式乘以多项式的法则”进行计算即可.详解：原式=222x x x -+-=22x x --.故答案为：22x x --.点睛：熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.17．3.308×104．【解析】【分析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308×104 【点睛】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式, 其中1<|a|<10,n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n 是正数; 当原数的绝对值小于1时,n 是负数.18．123xy x -+【解析】【分析】根据单项式乘以多项式运算法则直接进行运算.【详解】()341x y--＝－12xy＋3x.【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，掌握其运算法则是解决此题的关键.19．7【解析】2m2+4mn+2n2-1=2（m2+2mn+n2）-1=2(m+n)2-1=2×22-1=7，故答案为7.20．6a-1【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则求出答案．【详解】解：（18a2-3a）÷3a=6a-1;故答案为：6a-1.【点睛】本题考查了多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.21．（1）2a2+3ab-12b2（2）6x3+x2+x+2（3）4xy-8y2【解析】【分析】利用多项式乘除以单项式进行计算即可求出答案. 【详解】（1）原式=2a2+3ab-12b2．（2）原式= 6x3-3x2+3x+4x2-2x+2 =6x3+x2+x+2．（3）原式=x2-4y2-(4y2-4xy+x2) = x2-4y2-4y2+4xy-x2=4xy-8y2．本题考查了多项式乘多项式、整式的除法，熟练掌握多项式的运算方法是本题解题的关键. 22． (1) 32；(2) 0；(3) 详见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得M(5)= (-2)5， M(6)= (-2)6，根据乘方的定义进行计算即可；（2）由题意可得M(2 016)= (-2)2016， M(2017)= (-2)2017，根据同底数幂的乘法法则计算后合并即可；（3）类比（2）的方法计算2M(n)+M(n+1)的值，若值为0，则2M(n)与M(n+1)互为相反数，若值不等于0，则2M(n)与M(n+1)不互为相反数.试题解析：(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n +(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数. 点睛：本题是一道阅读理解题，考查了乘方的意义和同底数幂的乘法法则，弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.23．（1）x=-1，y=2；（2）x=-3，y=2；（3）最小值为-6【解析】试题分析：利用非负数的性质求出最小值，以及此时,x y 的值即可．试题解析：（1）∵()()22120x y ++-=， 1020x y ∴+=-=，，解得12x y =-=，． ()22264130x y x y ++-+=，()()22320x y ++-=，则3020x y +=-=，，解得32x y =-=，，（3）()228104 6.x x x -+=--最小值为 6.-24．(1) a 4；(2) x 2－y 2＋18y －81；(3)－3x －4y ；【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）先提取公因式，再根据多项式的乘除法法则求解即可.【详解】(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5＝a6·a8÷a10＝a14÷a10＝a4；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81；(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝4y(3x＋4y)÷(－4y)＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y.25．2017.【解析】试题分析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．试题解析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=12[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．26．（1）286m mn；（2）1 x .【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．（1）原式=22222962m mn n m n n -+-+-.=286m mn -.原式=()22224212x x x x x x --÷++++ =()()()()22121222x x x x x x x -+⋅++-+-+ =()2222x x x x -+++=1x. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．27．(1)5x 2-3 ；(2)2x+5.【解析】【分析】利用整式运算的法则展开并化简即可，此外要合理运用完全平方公式以及平方差公式简化计算.【详解】解：(1)原式=2x 2-8x+3x 2+9x-x-3=5x 2-3；(2)原式=x 2+2x+1-(x 2-4)= x 2+2x+1-x 2+4= 2x+5.【点睛】本题考查了整式的运算，注意合理运用完全平方公式以及平方差公式.28．x=-13【解析】【分析】先把方程两边变形，然后再整理计算即可．【详解】解：原方程变形为：6x 2-9x-4x+6=6x 2-6x+5x-5+15，移项、合并同类项得：-12x=4，同除以12，系数化为1，得：x=-13．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题2(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题2（附答案）1．据央视报道：2017年，在经济下行压力很大的情况下，按照年人均纯收入2300元的农村扶贫标准计算，我国农村贫困人口将比上年减少1650万人，这一成就来之不易．将“1650万”用科学记数法表示是（）A．1.65×103B．165×105C．1.65×107D．0.165×1082．已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小3．化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（）A．2-B．0 C．2-D．1-2m4．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．3y2B．6y2C．9y2D．±9y25．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1076．已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是()A．－4 B．4 C．－2 D．27．（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52C．m2-10m+25 D．25m2-58．计算3ab2•5a2b的结果是（）A．8a2b2B．8a3b3C．15a3b3D．15a2b29．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．10．从重庆市旅游局获悉，据初步统计测算，2017年“国庆．中秋”八天小长假，重庆共接待游客约31200000人次，将32100000用科学记数法表示为_____________．11．据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是_____．12．一个三角形的底边长为（2a+6b ），高是（3a ﹣5b ），则这个三角形的面积是_____． 13．（-x 3）4+（-2x 6）2=______．14．若代数式x 2+kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是_______________ .15．计算：（1）（x 2y ）3=_____；（2）（a 2）4•（﹣a ）3=_____．16．把384000000用科学记数法表示为_________________.17．计算：(202π--+-．18．（1）计算：a 4•a 2+2a 3•a 3﹣a 1•a 5（2）求未知数x 的值：m x •m 2x =m 9．19．计算（12 （2） 22--20．（1）计算：|﹣3|﹣20180+(14)-1)2;（2）计算：（.21．计算：（1）031132()2----+ （2）32333()(3)a a a -⋅-- 22．已知A ＝355，B ＝444，C ＝533，试比较A ，B ，C 的大小．23()00π-． 24．阅读下面的解题过程:化简:2===请回答下列问题.(1); (2)请认真分析化简过程,然后找出规律,写成一般形式.参考答案1．C【解析】将“1650万”用科学记数法表示是1.65×107，故选C ． 2．B【解析】分析：由科学记数法还原a 、b 两数，相减计算结果可得答案．详解：∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8， ∴a=0.00031、b=0.000000052，则a ﹣b=0.000309948，故选B ．点睛：本题主要考查科学记数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．C【解析】【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.【详解】（m 2+1）（m+1）（m ﹣1）﹣（m 4+1）=（m 2+1）（m 2﹣1）﹣（m 4+1）=（m 4﹣1）﹣（m 4+1）= m 4﹣1﹣m 4-1=-2故选C【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简. 4．C【解析】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，只要根据定义即可得出答案．详解：∵()2242x x =，12xy=2×2x×b ，∴b=3y ， ∴()2239y y =， 故选C ． 点睛：本题主要考查的就是完全平方公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明白完全平方公式的构成．5．C答案第2页，总7页【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：6400000=6.4×106， 故选：C ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．A【解析】∵(x ＋3)(x ＋n )=x 2+nx +3x +3n= x 2+(n+3)x +3n ,∴x 2+(n+3)x +3n =x 2＋mx －21，∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩ , 解之得47m n =-⎧⎨=-⎩ . 故选A.7．C【解析】根据完全平方公式可得：（m -5）2 =m 2-10m +25 ，故选C.8．C【解析】3ab 2•5a 2b=3×5a•a 2•b 2b=15a 3b 3，故选C ．9．15【解析】分析：首先根据规律得出()5a b +和()6a b +的展开项，从而得出答案．详解：()554322345a b 1510105a 1a a b a b a b b b +=+++++； ()66542332456a b 161520156a 1a a b a b a b a b b b +=++++++；则24a b 的系数为15．点睛：本题主要考查的就是杨辉三角的展开，属于中等题型．解决这个问题的关键就是找出展开项各系数之间的规律，从而得出答案．10．3.21×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】32100000用科学记数法表示为3.21×107，故答案为：3.21×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．6【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【详解】3430000=3.43×106，则n=6．故答案为：6．【点睛】考查了用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．3a2+4ab﹣15b2【解析】【分析】根据三角形的面积公式和多项式的乘法法则计算．【详解】解：S=0.5×（2a+6b）（3a﹣5b）=3a2+4ab﹣15b2故答案为：3a2+4ab﹣15b2【点睛】本题主要考查学生对多项式乘法的掌握情况，三角形面积公式是解本题关键．13．5x12【解析】【分析】根据幂的乘方与合并同类项的法则进行计算即可．【详解】原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与合并同类项的法则. 14．±6【解析】解：∵代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，∴k=±6，故答案为：±6．点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．x6y3﹣a11【解析】（1）（x2y）3=x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3=-a8n a3=﹣a11.16．83.8410【解析】解：384 000 000=3.84×108．故答案为：3.84×108．17．2【解析】分析：首先计算乘方、绝对值和零次幂，其次再进行加减运算即可.答案第4页，总7页详解：原式= 3-2 + 1=2.点睛：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘方及有理数的绝对值和非零数的零次幂．18．（1）2a6（2）x=3【解析】分析：根据整式的运算即可求出答案．详解：（1）原式=a6+2a6﹣a6=2a6（2）由题意可知：m3x=m9∴x=3点睛：本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则.19．(1)213；（2【解析】整体分析：（1）根据①当a≥0，计算；（2）根据绝对值的意义和2=a计算.解：（12=4-3+2 3=213；（2）22-=2220．（1）4；（2）-【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】答案第6页，总7页 （1）原式=3﹣1+4﹣2，=4；（2）原式=（﹣﹣，﹣，=﹣．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）78 （2）928a 【解析】试题分析：(1)、首先根据零次幂和负指数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据幂的乘方法则和同底数幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．试题解析：(1)、原式=171288--+=； (2)、原式=()639999272728a a aa a a --=+=n ．22．B ＞A ＞C【解析】试题解析：511411113111111(3)243(4)256(5)125A B C ======Q ，，， 125243256<<，.C A B ∴<<23．-7【解析】试题分析：根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可.()00π- =9÷（-3）-5+1=-3-5+1=-7.点睛：此题主要考查了实数的运算，利用实数的运算法则和运算顺序依次计算即可，关键是注意算术平方根和立方根的应用.24．;(2)见解析.【解析】【分析】（1）参照例子进行化简;(2) 根据上面的解题思路分析可得出这个式子的值．【详解】(1)原式235++-=== (2)=a >0,b >0).【点睛】考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案(典型题)
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2、如果，那么p，q的值为（）A.p=1，q=20B.p=-1，q=20C.p=-1，q=-20D.p=1，q=-203、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.9a 3•2a 2=18a 5B.2x 5•3x 4=5x 9C.3x 3•4x 3=12x 3D.3y 3•5y 3=15y 96、下列计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B.（a 3）4=a 7C.（a 2b）3=a 6b 3D.a 3÷a 4=a（a≠0）7、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.8、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算一定正确的是( ).A. B. C. D.10、下列各式中，计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2•x 3=x 5D.（﹣x 3）3=x 611、下列运算正确的是（）A.x+y=xyB.2x 2﹣x 2=1C.2x•3x=6xD.x 2÷x=x12、下列运算中，正确的是（）A.a 8÷a 2=a 4B.(﹣m) 2•(﹣m 3)=﹣m 5C.x 3+x 3=x 6D.(a 3) 3=a 613、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1515、下列运算中，计算正确的是（）A.（a 2b）3=a 5b 3B.（3a 2）3=27a 6C.x 6÷x 2=x 3D.（a+b）2=a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、若多项式，则的值分别是________.17、若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝________18、已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是________．19、计算的结果是________．20、设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积是________21、计算：________.22、如果a m=﹣5，a n=2，则a2m+n的值为________．23、图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：________．24、已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为________．25、若，，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=1，y=﹣1．27、如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.28、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？29、某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？30、已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、E4、D5、A6、C7、C8、C9、B10、C11、D12、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
冀教版七下数学第8章整式的乘法单元试卷附答案
第八章整式的乘法一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a·a2=a2B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+12.如图是小明的测试卷,则他的成绩为()A.25分B.50分C.75分D.100分3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a24.式子(2a-b)(-b+2a)的运算结果正确的是()A.4a2-4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2-b2D.4a2-b25.若(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,则常数m的值是()A.-2B.-1C.1D.26.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为()A.216B.246C.-216D.1747.计算5(6+1)(62+1)(64+1)+1的结果为()A.616B.68C.68+1D.68-18.已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为()A.-1或2B.1C.±1D.09.从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)10.已知a m=7,b n=17,则(-a3m b n)2(a m b2n)3的值为()A.1B.-1C.7D.1711.若(m+n)2=11,(m-n)2=3,则(mn)-2=()A.-14B.14C.-114D.1812.设x,y为任意数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1.给出下列五个结论:①x*y=y*x;②x*(y+2)=x*y+x*2;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的序号是()A.①③B.③⑤C.①②④D.②⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:2 0190+(13)-1=.14.若27x=9x+2,则x=.15.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.16.设a1,a2,a3,…是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数……a n表示第n个数(n 是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,则a2 018=.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分) 计算:(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1; (2)99.82;(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2; (4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26.18.(本小题满分6分)化简并求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.19.(本小题满分8分)若(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,且m+5n=7,求m2-25n2的值.20.(本小题满分8分)“囧”是一个网络流行词.如图,将一张长为x+y,宽为3x的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案的面积;(2)当x=2,y=6时,求“囧”字图案的面积.21.(本小题满分10分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:=.(2)解方程:=6x2+7.22.(本小题满分12分)研究下列算式:0×1×2-13=-1,1×2×3-23=-2,2×3×4-33=-3,3×4×5-43=-4,…(1)你发现了什么规律?请将你发现的规律用公式表示出来,并用你学过的知识推导出这个公式.(2)用得到的公式计算:999×1 000×1 001.参考答案1.C 【解析】 a ·a 2=a 3,故A 选项错误;(x 3)2=x 6,故B 选项错误;(2a )2=4a 2,故C 选项正确;(x+1)2=x 2+2x+1,故D 选项错误.故选C .2.B 【解析】 由a 2·a 3=a 5,(a 3)2=a 6,(ab )3=a 3b 3,a 5÷a 5=1.可知小明的成绩为25×2=50(分).3.D 【解析】 由题意知,V 长方体=(3a-4)·2a ·a=6a 3-8a 2.故选D .4.A 【解析】 (2a-b )(-b+2a )=(2a-b )2=4a 2-4ab+b 2.故选A .5.B 【解析】 ∵(x 2-mx+1)(x-1)=x 3-x 2-mx 2+mx+x-1=x 3-(1+m )x 2+(1+m )x-1,且(x 2-mx+1)(x-1)中x 2项的系数为零,∴1+m=0,解得m=-1.故选B .6.B 【解析】 -ab (a 2b 5-ab 3-b )=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=-(ab 2)3+(ab 2)2+ab 2,∵ab 2=-6,∴原式=-(-6)3+(-6)2-6=216+36-6=246,故选B .7.B【解析】5(6+1)(62+1)(64+1)+1=(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)+1=(62-1)(62+1)(64+1)+1=(64-1)(64+1)+1=68-1+1=68.故选B .8.A 【解析】 根据题意,得x-1≠0,|x|-1=0或x=2.由|x|-1=0,得x=±1,由x-1≠0,得x ≠1.综上可知,x 的值是-1或2.故选A .9.B 【解析】 从边长为a 的正方形内剪掉一个边长为b 的小正方形,剩余部分的面积是a 2-b 2,剩余部分剪拼成的长方形的面积是(a+b )(a-b ),根据剩余部分的面积相等,得a 2-b 2=(a+b )(a-b ).故选B . 10.C【解析】(-a 3m b n )2(a m b 2n )3=(a m )6(b n )2(a m )3(b n )6=(a m )9(b n )8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7.故选C . 11.B 【解析】 ∵(m+n )2=11,(m-n )2=3,∴m 2+2mn+n 2=11,m 2-2mn+n 2=3.两式相减,可得4mn=8,∴mn=2,∴(mn )-2=2-2=14.故选B . 12.A【解析】 x*y=y*x=xy+x+y ,所以①正确;x*(y+2)=(x+1)(y+3)-1=xy+3x+y+2,x*y+x*2=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(2+1)-1=xy+x+y+3x+3-1=xy+4x+y+2,所以②错误;(x+1)*(x-1)=(x+2)x-1=x 2+2x-1,x*x-1=(x+1)(x+1)-1-1=x 2+2x-1,所以③正确;x*0=x ,所以④错误;(x+1)*(x+1)=(x+2)(x+2)-1=x 2+4x+3,x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)-1+3(x+1)-1+1=x 2+5x+3,所以⑤错误.故选A .13.4【解析】 2 0190+(1)-1=1+3=4.314.4【解析】∵27x=9x+2,∴(33)x=(32)x+2,33x=32x+4,∴3x=2x+4,x=4.15.0【解析】(x-1)(x+2)=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c,则a=1,b=1,c=-2.故4a-2b+c=4-2-2=0.16.4 035【解析】∵4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,∴(a n+1-1)2=(a n-1)2+4a n=(a n+1)2.又∵a1,a2,a3,…是一列正整数,∴a n+1-1=a n+1,∴a n+1=a n+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴a n=2n-1,∴a2=4 035.01817.【解析】(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)2m+1+(-5)2m+1=0.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)+4x2-4x+1=6x2+36x-3x-18-5x2-30x+15x+90+4x2-4x+1=5x2+14x+73.(4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26=-8×82 018×0.1252 018+(-0.25)3×43=-8×(8×0.125)2 018+(-0.25×4)3=-8×12 018+(-1)3=-8-1=-9.18.【解析】(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2) =4a 2-1+a 2-4a+4-4a 2+4a+8 =a 2+11,当a=-2时,原式=15.19.【解析】 (x m ÷x 2n )3÷x m-n =(x m-2n )3÷x m-n =x 3m-6n ÷x m-n = x 2m-5n ,因为(x m ÷x 2n )3÷x m-n 与4x 2为同类项, 所以2m-5n=2. 又因为m+5n=7, 所以m=3,n=45,所以m 2-25n 2=9-16=-7.20.【解析】 (1)“囧”字图案的面积S=3x (x+y )-12·x+y2·x ·2-x+y 2·x=2x 2+2xy.(2)当x=2,y=6时,“囧”字图案的面积S=8+2×2×6=32. 21.【解析】 (1)-32=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-32.(2)∵=6x 2+7,∴(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x 2+7, ∴9x 2-4-(3x 2+4x-4+9)=6x 2+7, ∴9x 2-4-3x 2-4x-5=6x 2+7,解得x=-4.22.【解析】 (1)公式:(n-1)n (n+1)-n 3=-n (n 为正整数). 推导:(n-1)n (n+1)-n 3 =n (n 2-1)-n 3 =n 3-n-n 3 =-n (n 为正整数).(2)由(1)知,999×1 000×1 001-1 0003=-1 000, 所以999×1 000×1 001=-1 000+1 0003=999 999 000.。
2024冀教版七年级下册第八章-整式的乘法课堂练习题及答案第3课时-多项式乘多项式
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第3课时 多项式乘多项式
基础通关
能力突破
素养达标
公式①:(a+b+c) d=ad+bd+cd;
公式②:(a+b)(c+d )=ac+ad+bc+bd;
公式③: (a-b)2=a2-2ab+b2;
公式④: (a+b)2=a2+2ab+b2.
图1对应公式 ① ,图2对应公式
式 ③
=x3-y3.
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第3课时 多项式乘多项式
基础通关
能力突破
素养达标
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7.先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy -2xy)÷x,其中x=1,y= .
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解:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x
=x2-y2+y2-2y
=x2-2y.
2
当x=1,y= 时,原式=1 -2× =0.
第八章 整式的乘法
第八章 整式的乘法
8.4
第3课时
整式的乘法
多项式乘多项式
第3课时 多项式乘多项式
基础通关
能力突破
素养达标
基础通关
多项式乘多项式
1.[2022·四川成都中考]下列计算正确的是( D )
A.m+m=m2
B.2(m-n)=2m-n
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m-3)=m2-9
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第3课时 多项式乘多项式
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冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3（附答案）1．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．()011-=-B ．()111-=C ．()()221a a -÷-=D ．3322a a -= 3．若(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大4．若a 2m ÷a 2n ＝a ，则m 与n 的关系是( )A ．m ＝nB ．m －n ＝0.5C ．m ＋n ＝0.5D ．m －n ＝15．在等式a 2·a 4·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 66．下列计算结果与23m a +不相等的是（ ）A ．3m m a a +⋅B ．212m a a +⋅C ．23m a a +⋅D ．12m m a a ++⋅ 7．代数式23a 可以表示为（ ）A ．2(3)aB ．23a +C ．222a a a ++D ．222a a a ⋅⋅ 8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）A ．80.3110-⨯米B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米 9．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.10．与数字13最接近的整数是__________．11．计算7x ÷4x 的结果等于____________.12．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM 和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit ，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年.13．计算（-a 3）4•（-a ）3的结果是______ ．14．计算的结果等于______.15．已知a +b =5，a 2+b 2=19，则ab = ______ ，（a -b ）2= ______16．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.17．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值．18．计算：2x 4+x 2+（x 3）2﹣5x 619．已知常数a 、b 满足3a ×32b ＝27，且（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，求a 2+4b 2的值．20．计算332412564(3)927--+--21．计算：（1）()23248222m m m m m +-÷g （2）()()()2122x x x +-+-．22．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a 、b 的式子表示）；（2）若2a +b ＝7，且ab ＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a ﹣b ）2，ab ，（2a +b ）2的数量关系是 ． 23．（1）已知2x+5y-3=0，求x y 432⋅的值．（2）已知x 2328162⨯⨯=，求x 的值．24．一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？参考答案1．D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可.【详解】 解：A 选项，故A 错误； B 选项，故B 错误； C 选项，故C 错误； D 选项，故D 正确. 故答案为：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.2．D【解析】【分析】 根据幂的运算性质，对四个选项进行判断即可．【详解】解： A.（-1）0=1，∴A 错误；B.11(1)11--==--，∴B 错误； C.()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D.3331222a a a -=⋅=，∴D 正确． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．A【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.4．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案.【详解】由22m n a a -=，可得：221m n -=，解得：0.5m n -=.【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握法则．5．C【解析】【分析】先将等式左边的已知项移到右边，即可求出括号中的代数式.【详解】括号中的代数式等于a 11÷a 2÷a 4＝a 11－2－4＝a 5，所以C 项正确. 【点睛】熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加减，而不是指数相乘除.6．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式依次算出每个选项的结果即可.【详解】A. m 3m 2m 3a a a ++⋅=，正确；B. 2m 12a a +⋅ 2m 3a += ，正确；C. 2m 32m 4a a a ++⋅=，错误；D. m 1m 22m 3a a a +++⋅=，正确；故选C.【点睛】此题主要考查同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．【详解】A ．2(3)a =29a ，故A 错误；B ．3和2a 不是同类项，不能合并，故B 错误；C ．222a a a ++=23a ，故C 正确；D ．222a a a ⋅⋅=6a ，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．D【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000031m =93.110-⨯m.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9．6【解析】【分析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.10．4【解析】【分析】估算得出所求即可．∵9＜13＜16，∴34，∵3.52=12.25＜13，∴3.54，4，故答案为：4.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．11．3x【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】7x÷4x=74x =3x.故答案为：3x.【点睛】本题考查同底数幂的除法.12．6.30 ×1010【解析】【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于630亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【详解】由于630亿有11位，根据科学记数法的定义可得630亿=6.30 ×1010.【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法.【解析】【分析】先算乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可．【详解】解：原式=-a 12•a3，=-a15．故答案为：-a15．【点睛】本题考查对同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，解题关键是注意运算顺序．14．x.【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x.故答案为：x.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15．3 13【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求出.【详解】∵a2+b2=19，∴（a+b）2-2ab=19．∵a+b=5，∴25-2ab=19，∴ab=3．∵（a-b）2=a2-2ab+b2=19-2ab，∴（a-b）2=19-2×3=13．故答案为：3，13.【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形,掌握完全平方公式是解决此题的关键.16．±4【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，故答案为：±4.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．17．0【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列方程求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意，得x m－2＋3m y3＝x2y3，即m－2＋3m＝2，解得m＝1.当m＝1时，23m2－m＋13＝23×12－1＋13＝0.【点睛】本题考查了代数式求值，同底数幂的乘法，熟记性质并列方程求出m的值是解题的关键．18．﹣4x6+2x4+x2【解析】【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【详解】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2.【点睛】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．19．1.【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴2a+4b=6，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．-2.【解析】【分析】根据实数的运算法则进行化简计算即可.【详解】 解：原式254311233=-+-=--=- 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知二次根式与立方根的化简.21．（1）63m ；（2）25x +.【解析】【分析】（1）原式第一项利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，第二项根据同底数幂的运算法则计算，最后一项进行单项式除以单项式运算，最后再合并即可；（2）分别利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并即可.【详解】（1）()23248222m m m m m +-÷g=66642m m m +-=63m ；（2）()()()2122x x x +-+-．=22214x x x ++-+=25x +.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运用运算法则和乘法公式是解题的关键. 22．（1）2a-b ；（2）25；（3）（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．【解析】【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b ）2 ,（2a-b ）2 , 8ab ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．【详解】（1）图2的阴影部分的边长是2a ﹣b ．故答案为：2a ﹣b ；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积．∵大正方形的边长＝2a+b ＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b ）2＝49．又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b ＝8ab ＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a ﹣b ）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．故答案为：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．(1)8;(2)6.【解析】【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把x y 432⋅变形为22x+5y ，把2x+5=3代入求值即可；（2）根据同底数幂乘法法则把2×8x ×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x 的值即可.【详解】（1）2x 5y 30Q +-=,2x 5y 3∴+=，∴4x ⋅32y =(22)x ⋅(25)y =22x ⋅25y =22x+5y =23=8.(2)∵2×8x ×16=2×23x ×24=23x+5=223，∴3x+5=23，∴x=6.【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.熟练掌握运算法则是解题关键.24．人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。