卡方检验法
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。
它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方统计量的计算方法如下：1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。
-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。
2.构建列联表：- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。
3.计算期望频数：-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。
-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。
4.计算卡方统计量：-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。
- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。
其中sum表示对所有的单元格进行累加。
5. 计算自由度（df）：- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。
对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1) x (列数-1)。
6.查找临界值：-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。
以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。
7.比较卡方统计量和临界值：-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。
-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。
校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。
当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。
此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。
校正卡方检验的计算方法如下：1.构建列联表和计算期望频数与卡方统计量的步骤与传统卡方检验相同。
卡方检验法的基本步骤
卡方检验法的基本步骤1.引言1.1 概述引言是一篇长文的开篇部分，它为读者提供了一个大致了解文章主题和内容的概述。
在本文中，我们将探讨卡方检验法的基本步骤。
卡方检验法是一种统计方法，用于确定观察到的数据是否与期望的数据分布相符合。
它可以用于比较两个或多个分类变量之间的关系，并确定它们是否独立。
卡方检验法的步骤主要包括计算期望频数、计算卡方值和判断显著性。
通过这些步骤，我们可以评估数据之间的差异，从而得出结论。
在接下来的章节中，我们将详细介绍卡方检验法的基本概念和原理，以及具体的步骤。
了解卡方检验法的基本步骤对于进行实证研究和数据分析至关重要。
通过掌握这些步骤，我们可以准确地分析和验证数据，进一步推动统计学和实证研究的发展。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下:1.2 文章结构本文将以卡方检验法的基本步骤为核心内容进行阐述，主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对卡方检验法进行概述，介绍其基本概念和原理，旨在为读者提供对该方法的整体了解。
同时，还会说明本文的目的和意义，以引起读者的兴趣和阅读欲望。
正文部分将详细阐述卡方检验法的基本概念和原理。
首先，将介绍卡方检验法是一种统计推断方法，用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
然后，将详细解释卡方检验法的基本步骤，包括建立假设、计算卡方值、确定临界值和进行推断。
通过实例分析，将具体说明每个步骤的操作过程和意义，以帮助读者掌握卡方检验法的实施方法。
结论部分将对本文进行总结，简要回顾卡方检验法的基本步骤和应用前景。
首先，将对卡方检验法的基本步骤进行总结和概括，强调每个步骤的重要性和关联性。
然后，将探讨卡方检验法在实际应用中的前景和意义，包括其在医学研究、社会科学和市场调查等领域的应用。
最后，还将提出未来对于卡方检验法的进一步研究方向和改进空间，以促进该方法在实践中的更广泛应用。
通过以上的文内结构，本文将全面系统地介绍卡方检验法的基本步骤，使读者能够深入了解该方法的原理和实施过程。
定性数据分析——卡方检验
定性数据分析——卡方检验卡方检验（Chi-square test）是统计学中用于检验两个定性变量之间关联性的方法。
它可以帮助我们确定两个变量之间的差异是由于随机因素导致的还是由于真实的关联性。
卡方检验的基本原理是，通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量之间是否存在关联。
在卡方检验中，我们首先要计算期望频数，即假设两个变量之间没有关联时，我们预计每个组别内的频数应该是多少。
然后，我们计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异，并将这些差异加总得到一个卡方值。
最后，我们将卡方值与自由度相结合，使用卡方分布表来确定检验结果是否具有统计学意义。
卡方检验可以分为两种类型：拟合优度检验（goodness-of-fit test）和独立性检验（independence test）。
拟合优度检验用于确定观察到的频数是否与预期的频数相匹配。
它在比较一个变量的分布与一个预先给定的理论分布之间的差异时非常有用。
例如，我们可以使用卡方检验来检验一个骰子是否公平，即骰子的六个面是否具有相等的概率。
独立性检验用于确定两个变量之间是否存在关联。
它可以帮助我们确定两个变量是否独立，即它们的分布是否相互独立。
例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性之间是否存在偏好其中一种产品的差异。
在进行卡方检验时，我们需要满足一些前提条件。
首先，两个变量必须是独立的，即每个观察值只能属于一个组别。
其次，每个组别中的观察值必须相互独立。
最后，期望频数应该足够大，通常要求每个组别的期望频数大于5卡方检验的结果通常以p值的形式呈现。
p值表示观察到的差异是由于随机因素导致的可能性。
如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，即认为变量之间存在关联。
在实际应用中，卡方检验可以帮助我们解决许多问题。
例如，我们可以使用卡方检验来确定广告宣传对购买行为的影响，消费者对不同品牌的偏好程度，或者员工对不同工作条件的满意度。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验（Chi-squared test）是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著的统计方法。
它可以用于分析两个或多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方检验的原假设是观察值与期望值没有显著差异，备择假设是它们有显著差异。
在进行卡方检验之前，需要计算期望值以比较与观察值的差异。
这可以通过以下步骤完成：1.建立假设：首先，建立原假设和备择假设。
原假设通常假设两个变量之间没有关联性或独立性，备择假设则是它们之间存在关联性或独立性。
2.计算期望频数：对于给定的样本数据，可以计算出每个分类变量的期望频数。
期望频数是基于原假设计算出来的，它表示了在原假设成立的情况下，每个分类变量中的期望观察值数量。
3.计算卡方值：卡方值是观察频数与期望频数的差异的平方的总和除以期望频数的总和。
卡方值越大，观察值与期望值之间的差异越大，意味着更有可能拒绝原假设。
4.确定自由度：自由度是用于计算卡方分布的参数。
对于二维列联表（2x2），自由度为1；对于更大的列联表，自由度为(行数-1)x(列数-1)。
5.判断统计显著性：根据自由度和卡方值，可以查找卡方分布表以确定观察值与期望值之间的差异是否显著。
如果卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为观察值与期望值之间存在显著差异。
校正卡方检验（Adjusted Chi-squared test）是对卡方检验的改进，它通过应用连续性修正或其他修正方法来解决离散数据中的小样本问题。
当样本容量较小时，卡方检验可能会产生不准确的结果，因为期望频数可能会小于5，从而违反了卡方检验的假设条件。
校正卡方检验的计算步骤与普通卡方检验类似，但需要应用修正方法来计算期望频数。
修正方法可以是连续性校正（continuity correction）、费希尔校正（Fisher's exact test）或模拟校正（simulation correction）等。
连续性校正是在计算期望频数时，对每个单元格中的观察频数进行微小的调整。
9第八章 卡方检验
也称卡方检验。 检验也称卡方检验 χ2 检验 也称卡方检验 。 是英国统计 学家Pearson于 1900年提出的一种应 于 学家 年提出的一种应 用范围很广的假设检验方法， 用范围很广的假设检验方法，可用于 检验两个率间的差异； 检验两个率间的差异 ； 检验多个率 (或构成比 间的差异；判断两种属性 或构成比)间的差异 或构成比 间的差异； 或现象间是否存在关联性； 或现象间是否存在关联性；了解实际 分布与某种理论分布是否吻合； 分布与某种理论分布是否吻合；判断 两个数列间是否存在差异等。 两个数列间是否存在差异等。
计算公式
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! P= a!b!c!d!n!
式中ａ、ｂ、ｃ、ｄ 和ｎ的意义同前 ， ！为阶乘符号。0！＝ 1， 为阶乘符号。 1！＝ 1 ，3！＝ 3×2×1 ＝ 6。
（三）求Ｐ值的步骤
• 1 . 列四格表 。 使四格表周边合计数 列四格表。 不变， 不变 ， 依次增减四格表中任一格子 的数据，列出所有可能的四格表。 的数据，列出所有可能的四格表。 • 列四表格的数量 ＝ 最小合计数 ＋ 1 。 列四表格的数量＝ 最小合计数＋ • 如例 8 -3 ， 增减 ａ 格的数据 ，得 9 个 如例8 格的数据， 四格表。 四格表。
χ2分布的特点
• ⑴ χ2 分布的形状依赖于 ν 的大小 ： 当 ν≤2 时 ， 曲线呈 L 型 ； 随着 ν 的增加 ， 曲线呈L 的增加， 曲线逐渐趋于对称； →∞时 曲线逐渐趋于对称 ； 当 ν→∞ 时 ， 分布 趋近于正态分布。 趋近于正态分布。 • ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 分布具有可加性： 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 那么它们的和( 也服从( 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。 分布。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
卡方检验方法的操作方法
卡方检验方法的操作方法
卡方检验是用于分析两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
以下是卡方检验的操作步骤：
1. 设置假设：首先确定需要检验的假设，包括原假设和备择假设。
原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
2. 构建列联表：将观察数据按照两个变量的分类情况构建一个列联表，可以是二维或更高维的表格。
3. 计算期望频数：假设原假设成立，根据样本数据的总体比例计算出每个单元格的期望频数。
即将每个单元格的行总频数乘以对应的列总频数，再除以总样本数。
4. 计算卡方统计量：将观察频数和期望频数按照一定的公式计算出卡方统计量。
统计量的计算公式为卡方统计量= (观察频数-期望频数)²/期望频数。
5. 计算自由度：根据列联表的维度计算自由度。
自由度的计算公式为自由度= (行数-1) * (列数-1)。
6. 查找临界值：根据所设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），在卡方分布表中查找相应的临界值。
7. 判断结论：将计算得到的卡方统计量与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
反之，接受原假设。
8. 报告结果：在判断结论的基础上，将结果进行描述并进行解释。
卡方检验方法范文
卡方检验方法范文一、引言卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联关系。
它是基于频数统计的方法，通过计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量是否独立。
本文将对卡方检验的原理、步骤和应用进行详细介绍。
二、卡方检验的原理卡方检验是基于卡方统计量的方法。
卡方统计量的计算公式如下：χ²=∑(O-E)²/E其中，χ²为卡方统计量，O为实际观察到的频数，E为期望频数。
实际观察到的频数是指通过观察样本获得的频数，而期望频数则是在假设两个变量之间是独立的前提下，根据总频数和边际频数进行计算得到的。
卡方统计量服从自由度为(行数-1)×(列数-1)的卡方分布。
在给定显著性水平下，我们可以查卡方分布表，确定卡方统计量的临界值。
如果实际观察到的卡方统计量大于临界值，我们就可以拒绝原假设，即认为两个变量之间存在关联。
三、卡方检验的步骤进行卡方检验的一般步骤如下：1.建立假设。
我们首先要建立原假设和备择假设。
原假设通常是指两个变量之间是独立的，备择假设则可以是两个变量之间存在关联或者相关性。
2.计算期望频数。
根据总频数和边际频数，计算出各个单元格的期望频数。
3.计算卡方统计量。
根据实际观察到的频数和期望频数，计算出卡方统计量。
4.确定显著性水平和临界值。
根据给定的显著性水平，查卡方分布表得到卡方统计量的临界值。
5.判断结论。
比较实际观察到的卡方统计量和临界值，如果实际统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
四、卡方检验的应用卡方检验广泛应用于各种领域，如医学、社会科学、市场调研等。
以医学为例，我们可以利用卡方检验来研究两个或多个因素对其中一种疾病或症状的影响。
通过对病例和对照组的数据进行统计，我们可以得到实际观察到的频数和期望频数，从而进行卡方检验并判断两个因素是否存在关联。
在市场调研方面，卡方检验可以用于分析消费者的购买偏好与产品特征之间是否存在关联。
卡方检验法
卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。
例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。
有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。
对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验就是专用于化解计数数据统计分析的假设检验法。
本章主要了解卡方检验的两个应用领域：插值性检验和独立性检验。
插值性检验就是用作分析实际次数与理论次数与否相同，适用于于单个因素分类的计数数据。
独立性检验用作分析各存有多项分类的两个或两个以上的因素之间与否存有关联或与否单一制的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。
我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。
在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。
在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。
例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。
这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。
因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的通常问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（fo）与理论次数（fe），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这就是卡方检验的完整公式，其中当fe越大（fe≥5）,对数得越不好。
卡方检验的方法
卡方检验的方法
卡方检验是一种用于评估两个分类变量之间是否存在显著性差异的统计方法,主要通过计算卡方值来比较观察值和期望值之间的差异。
卡方检验可用于研究样本数据中两个分类变量之间的差异,例如在医学研究中,可以比较不同治疗方案对患者疾病缓解的效果。
卡方检验的步骤如下:
1. 收集数据,并计算期望值和观察值。
2. 计算卡方值,可以使用卡方分布表来估算卡方值。
3. 确定卡方值是否显著,可以使用临界值表来评估。
4. 对卡方检验结果进行解释,并讨论结果对研究假设的支持程度。
卡方检验的应用范围非常广泛,可用于许多不同的研究领域。
例如,在医学研究中,可以使用卡方检验来比较不同治疗方案对患者疾病缓解的效果,或者比较不同人群对某种特定产品的接受度。
在社会科学研究中,可以比较不同群体之间的特征差异,或者评估广告对公众接受度的影响。
除了计算卡方值外,卡方检验还有其他方法,例如非参数卡方检验和基于机器学习的卡方检验。
这些方法可以用于不同类型的数据,并且可以提供更精确的评估结果。
卡方检验是评估两个分类变量之间差异的一种常用方法,适用于许多不同的研究领域。
通过计算卡方值,可以确定数据中的差异是否存在,并进一步分析结果的含义和影响。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。
一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。
卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。
二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。
常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。
2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。
3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。
三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。
在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。
2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。
理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。
3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。
卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。
4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。
在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。
5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。
将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。
p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。
卡方检验
例3 大量的研究表明，人群中超常儿童的比率为3%。最 近有人对某班54名学生做了一项智力测查，结果发现有 两名学生的智力属于超常，问该班超常儿童的比率与普 通人群中超常儿童的比率是否相同？
解：根据题目中给出的数据列表：
超常
非超常
N
f
1.62
52.38
54
e
f
2.00
52.00
0
根据自由度df=1查附表6，得
二、卡方检验的统计量
卡方检验是对由样本得来的实际频数与理论频数 的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算 公式为：
2 f0 fe 2
fe
f 表示实际频数 0
f 表示理论次数 e
• 例：抛投一枚硬币80次，结果正面朝上46次，反面朝 上34次，问该枚硬币质地是否均匀？ 从理论上讲，抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的 概率相等，那么如果抛投硬币80次，正面或反面朝上 的理论频数均为80／2=40次。这样，实际频数（正 面朝上46次，反面朝上34次）与理论频数（正面与反
反对 21 30 -9
81
2.7
总 和 60 60
5.4
自由度为: df = k -1=1
3.统计决断
查χ2值表，当 df =1 时
2 (1)0.05
3.84
2 (1)0.01
6.63
计算结果为： χ2=5.4*
3.84 ＜χ2= 5.4 ＜ 6.63，则 0.05 > P > 0.01
结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。
2. 计 算
表9-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表
fo
2
fe fo fe f0 fe 0.5
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。
卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。
卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。
卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。
例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。
2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。
列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。
例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。
3.计算期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。
期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。
4.计算卡方值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。
5.比较卡方值与临界值。
通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。
如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。
6.进行推论。
如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。
反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。
需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。
卡方检验
假设检验方法
01 基本原理
03 检验方法 05 代码实现
目录
02 步骤 04 资料检验
卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括两个率或两个构成比 比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
基本原理
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程 度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡 方值就为0，表明理论值完全符合。
卡方检验要求：最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据 不符合要求，就要应用校正卡方。
谢谢观看
注意：卡方检验针对分类变量。
步骤
（1）提出原假设： H0：总体X的分布函数为F(x). 如果总体分布为离散型，则假设具体为 H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，... （2）将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取 A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)， 其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5， 而区间个数k不要太大也不要太小。 （3）把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和 f1+f2+...+fk等于样本容量n。 （4）当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第i个小区间Ai的概率pi，于是，npi 就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。
检验方法
卡方检验的四个基本公式
卡方检验的四个基本公式
卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个分类变量之间是否存
在显著关联。
卡方检验的基本原理是比较实际观察值与理论期望值之间的
差异来评估变量之间的关联程度，其计算方式比较复杂，涉及到以下四个
基本公式。
1.观察频数（O）：即实际观测到的各类别频数，用于表示实际观察
到的数据。
2.理论频数（E）：在变量之间没有关联的假设条件下，根据样本数
据的边际总和计算得到的预期的各类别频数，用于表示期望的频数。
3.卡方值（X2）：用于衡量实际观察值与理论期望值之间的差异程度。
其计算公式为：
X2=Σ((O-E)^2/E)
其中O为观察频数，E为理论频数，Σ表示对所有类别进行求和。
求
和的目的是将各个类别的差异综合起来，以获取一个总体的卡方值。
4. 自由度（df）：卡方检验中自由度表示在计算中有多少个自由变量。
自由度的计算公式为：
df = (r - 1) × (c - 1)
其中r表示行数，c表示列数。
自由度是用来调整卡方值的大小以适
应样本数量的影响，从而更准确地评估变量之间的关联程度。
这四个基本公式构成了卡方检验的核心，通过计算观察频数、理论频数、卡方值和自由度，可以对两个分类变量之间的关联进行检验，并判断
其是否显著。
通常会将计算得到的卡方值与临界值进行比较，如果卡方值
大于临界值，则可以拒绝无关联的假设，认为两个变量之间存在显著关联。
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第八章记数数据统计法—卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。
例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。
有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。
对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。
本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。
拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。
独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。
我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。
在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。
在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。
例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。
这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。
因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。
显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。
根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。
它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。
这一类检验称为拟合性检验。
拟合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差异。
其中理论次数的计算一般是根据某种理论，按一定的概率通过样本即实际观测次数来计算。
这里所说的某种理论，可能是经验规律，也可能是理论分布。
确定理论次数是卡方检验的关键。
拟合性检验自由度的确定与两个因素有关：一是分类的项数，二是在计算理论次数时，所用统计量或约束条件的个数，这两者之差即为自由度。
由于一般情况下，计算理论次数时只用到“总数”这一统计量，所以自由度一般是分类的项数减1。
但在对连续数据分布的配合度检验中，常常会用数据个数、平均数、标准差等统计量来计算理论次数，所以此时的自由度应从总分类项中减去更多的个数。
按照检验中理论次数的定义不同，拟合性检验有以下集中应用。
二、检验无差假设 所谓无差假设，是指各项分类的实计数之间没有差异，也就是说各项分类之间的概率相等（均匀分布），因此理论次数完全按概率相等的条件来计算。
即任一项的理论次数都等于总数/分类项数。
因此自由度也就等于分类项数减1。
【例1】随机地将麻将色子抛掷300次，检验该色子的六个面是否均匀。
结果1-6点向上的次数依次是，43，49，56，45，66，41。
解：每个类的理论次数是300/6 = 50，代入公式： 因此，在0.05的显著性水平下，可以说这个色子的六面是均匀的。
【例2】随机抽取60名高一学生，问他们文理要不要分科，回答赞成的39人，反对的21人，问对分科的意见是否有显著的差异。
解：如果没有显著的差异，则赞成与反对的各占一半，因此是一个无差假设的检验，于是理论次数为60/2=30，代入公式： 所以对于文理分科，学生们的态度是有显著的差异的。
三、检验假设分布的概率 这里的假设分布可以是经验性的，也可以是某理论分布。
公式中所需的理论次数则按照这里假设的分布进行计算。
【例3】国际色觉障碍讨论会宣布，每12个男子中，有一个是先天性色盲。
从某校抽取的132名男生中有4人是色盲，问该校男子色盲比率与上述比例是否有显著差异？ 解：按国际色觉障碍讨论会的统计结果，132人应该有132/12=11人是色盲，剩下的121人非色盲，代入公式有： 因此，在0.05和显著性水平下，该校男子色盲比率与国际色觉障碍讨论会的统计结果有显著差异，显然根据比例可知该校的色盲率小于国际色觉障碍讨论会的统计结果。
【例4】在英语四级考试中，某学生做对了80个四择一选择题中的28题，现在要判断该生是否是完全凭猜测做题。
解：假如该生完全凭猜测做题，那么平均而言每道题做对的可能性是1/4，因此80个题中平均而能做对80/4=20题，代入公式有： 因此，该生可能会做一些题。
四、连续变量分布的拟合性检验 对于一组连续数据，经常需要对其次数分布究竟服从哪种理论分布进行探讨，这一方面的主要应用就是在前面经常所提到的总体正态性检验。
首先要将测量数据整理成次数分布表和画出次分布图，并据此选择恰当的理论分布。
这些理论分布是多种多样的，例如有正态分布、均匀分布等。
然后根据选择的理论分布计算出理论次数，就可以计算卡方统计量并进行显著性检验了。
若差异显著，说明所选择的理论分布不合适，可以再选一个理论分布进行检验，直至完全拟合。
当然有时也只需检验是否与某确定的理论分布相符，如正态性检验（参见教材有关内容）。
对连续随机变量分布的吻合性检验，关键的步骤是计算理论次数与确定自由度。
理论次数的计算是按所选理论分布规律，并利用观测数据的有关统计量来计算各分组（次数分布表中）理论次数。
自由度则是用分组数减去计算理论次数时所用统计量的数目。
这种拟合性检验计算较为繁琐，不做要求。
五、小理论次数时的连续性校正 卡方检验中，当某分类理论次数小于5时，卡方统计量不能很好地满足卡方分布，此时需要对卡方统计量进行校正，称为卡方的连续性校正，其公式如下： 尽管采用此方法校正后，卡方统计量能较为接近卡方分布，不过我们仍然建议在实际中最好增大样本的容量，尽量减少出现这种不大服从理论分布的情况。
第二节独立性检验 卡方检验还可以用于检验两个或两个以上因素（各有两项或以上的分类）之间是否相互影响的问题，这种检验称为独立性检验。
例如要讨论血型与性格的关系，血型有A、B、AB、O四类，性格采用心理学上的A型性格来划分，即有A型和B型两种，每个人可能是它们之间交叉所形成的8种类型中的一种，那么倒底它们之间有不有关系，就可以用卡方独立性检验。
卡方独立性检验用于检验两个或两个以上因素（各有两项或以上的分类）之间是否相互影响的问题。
所谓独立，即无关联，互不影响，就意味着一个因素各个分类之间的比例关系，在另一个因素的各项分类下都是相同的，比如在血型与性格关系中，如果A型性格人群中各血型的比例关系，与B型性格人群中各血型的比例关系相同，就可能说血型与性格相互独立，当然这里的“两者比例相同”在统计的意义下，应表述为“两比例差异不超过误差范围”，因为就算总体之间相互独立，收集到两个比例完全相同的样本的可能是很小很小的，甚至是不可能的。
相反，若一个因素各个分类之间的比例关系，在另一个因素的各项分类下是不同的，则它们之间相关。
假如A型性格中A型血的比例高于B型性格中A型血的比例，而且达到显著水平，那么就可以说血型与性格之间相关，不相互独立。
卡方独立性检验的零假设是各因素之间相互独立。
因此理论次数的计算也是基于这一假设，具体计算时，采用列联表的方式，后面将举例说明。
【例1】某校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表，表中彩色格子里的数是原始数据的汇总数，括号内的数是理论次数（是按下面将要介绍的原理计算得来的），此外的是原始数据。
由于所有学生参加三项活动的比例是27:18:52，因此如果课外活动的选择与性别没有关系的话，男女生参加这三项活动的比例也应是这同一比例，而男女各自的人数可以计算，所以每格内的理论次数的计算方法如下： 男生中 参加体育活动的理论人数：55×27/97=15.3 参加文娱活动的理论人数：55×18/97=10.2 参加阅读活动的理论人数：55×52/97=29.5 女生中 参加体育活动的理论人数：42×27/97=11.7 参加文娱活动的理论人数：42×18/97= 7.8 参加阅读活动的理论人数：42×52/97=22.5 我们将行列的小计和分别用f x和f y来表示，总人数用N 来表示时，上述计算理论次数的方法可以表示为： fe ij = fx i× fy j/N 所以，卡方独立性检验的公式可以表示如下，其中最后一个式子比较便于计算，fxy表示每格的原始数据。
由于在计算理论次数时，用了按每个因素分类的小计和（fx 和fy，其个数分别记为R 个和C 个），和总和N ，而总和又可由按每个因素分类的小计和计算得来，因此若从总分类个数R×C中减去R+C，则将总和重复减去了，因此要补 1 个自由度回来，所以最终独立性检验的自由度表示为： 上述例题最终计算得： 或者： 这两个公式的计算结果有一点点差异，这完全是计算误差即四舍五入引起的。
df = (3-1)(2-1) = 2，而χ20.05(2) = 5.99，所以在0.05的显著性水平下，拒绝零假设，即可以认为性别与课外活动内容有关联，或者说男女生在选择课外活动上存在显著的差异。
四格表独立性检验 对于两个都只作两项分类的因素，它们的数据整理成的是一个2×2 的表格，一般称为四格表，对于四格表教材里给出了一个更简洁的公式： 公式中，a、b、c、d的规定要求是a和d必须呈对角线。
该公式的含义非常明确，即当对角线单元格中的次数差异越大时，卡方检验越容易显著，自然也就意味着两变量间的关联越密切。
掌握了一般的R*C表计算后，四格表计算相对简单地多。
这里不再展开。
注意，在独立性检验中，同样存在某格的理论次数小于等于 5 的问题，如同拟合性检验中一样，我们仍然建议在实际中最好增大样本的容量，尽量减少出现这种不大服从理论分布的情况。