第2章 习题答案
第二章习题答案
第二章习题答案第二章作业1. 已知煤的空气干燥基成分：Cad=60.5% ，Had=4.2%，Sad=0.8%，Aad=25.5%，Mad=2.1%和风干水分=3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。
（Car=58.38%，Har=4.05%，Sar=0.77%，Aar=24.61%，Mar=5.53%) f100 Mar100 3.5 3.5 2.1 5.53% 解：Mar M Mad*****f arK 100 Mar100 5.53 0.965 100 Mad100 2.1Car KCad 0.965 60.5 58.38%Har KHad 0.965 4.2 4.05%Sar KSad 0.965 0.8 0.77%Aar KAad 0.965 25.5 24.61%2, 已知煤的空气干燥基成分：Cad=68.6%，Had=3.66%，Sad=4.84%，Oad=3.22%，Nad=0.83%，Aad=17.35%，Mad=1.5%，Vad=8.75%，空气干燥基发热量Qnet,ad=*****kJ/kg和收到基水分Mar=2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到基其他成分,干燥无灰基挥发物及收到基低位发热量，并用门捷列夫经验公式进行校核。
（Car=67.79%，Har=3.62%，Sar=4.78%，Oar=3.18%，Nar=0.82%，Aar=17.14%，Vdaf=10.78%，Qnet，ar=*****kJ/kg;按门捷列夫经验公式Qnet,ar=*****kJ/kg) 解：从空气干燥基转换为收到基的换算系数K 100 Mar100 2.67 0.9881 100 Mad100 1.5Car KCad 0.9881 68.6 67.79%Har KHad 0.9881 3.66 3.62%Sar KSad 0.9881 4.84 4.78%Oar KOad 0.9881 3.22 3.18%Nar KNad 0.9881 0.83 0.82%Aar KAad 0.9881 17.35 17.14%从空气干燥基转换为干燥无灰基的换算系数*****K 1.2323 100 Mad Aad100 1.5 17.35Vdaf KVad 1.2323 8.75 10.78%Qnet,ar (Qnet,ad 25Mad) 100 Mar100 2.67 25Mar (***** 25 1.5) 25 2.67 *****kJ/kg 100 Mad100 1.5门捷列夫公式Qnet,ar 339Car 1030Har 109(Oar Sar) 25Mar 339 67.79 10303.62 109 (3.184.78) 25 2.67 *****.06kJ/kg4，某工厂贮存有收到基水分Mar1=11.34%及收到基低位发热量Qnet,ar1=20XX年7kJ/kg的煤100t，由于存放时间较长，收到基水分减少到Mar2=7.18%，问这100t煤的质量变为多少？煤的收到基低位发热量将变为多大？*****. 4% x 00.718解：设减少的水分为x（t），，所以x=4.48t，100 x100t煤变为100-4.48=95.52t，由收到基转为干燥基：*****Qnet,d1 (Qnet,ar1 25Mar1) (20XX年7 25 11.34) *****kJ/kg 100 Mar1100 11.34由干燥基转为收到基：100 Mar2100 7.18Qnet,ar2 Qnet,d1 25Mar2 ***** 25 7.18 *****kJ/kg *****7，一台4t/h的链条炉，运行中用奥氏烟气分析仪测得炉膛出口处RO2=13.8%，O2=5.9%，CO=0；省煤器出口处RO2=10.0%，O2=9.8%，CO=0。
电路(第版)第二章习题答案
–
b 图（2）
Uab 4 Rab 4 5 20V
【2-13】图示电路中R1 =R3= R4 ，R2=2 R1， uc=4R1i1 ，利用电源的等效变换求电压 u10 。
【解】 在图（2）中：
ic
uc R2
4i1 R1 2 R1
2i1
R R2 /（ / R3 R4） R1
i1 R1 ① R3
+
+
uS
–
u10
–
R2
+
uc
–
R4
0
图（1）
u10 3i1R1
i1 R1 ① 3i1
uS i1R1 3i1R1 4i1R1
所以：
u10
3 4
uS
0.75uS
+
+ ic
uS
–
u10
–
0
R
图（2）
由电压源变换为电流源：
i 1
us
u
R
转换
u /R s
i
Ru
1'
由电流源变换为电压源：
Rab= (R1+ R3) ∥(R2+R4)
3 1.5
2
a
R1
R2
S
R3
b
R5
R4
（c）
桥形连接
惠斯通电桥
R1
I5
R3
R5
若： R1R4 = R2R3 则： I5 = 0
R2
R4
RS +
U_ S
电桥平衡
所以： 可将 R5 开路或短路。
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
第2章 部分习题答案
-7.2812510＝-111.010012 然后移动小数点，使其在第1，2位之间
111.01001＝1.1101001×22
e＝2
于是得到： e =Ｅ – 127
S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为
1100 0000 1110 1001 0000 0000 0000 0000
第二章 习题解答
7.若浮点数 x 的IEEE754标准32位存储格式为(8FEFC000 )16， 求其浮点数的十进制值。 【解】： 将x展开成二进制：
1000 , 1111, 1110 ,1111 ,1100,0000,0000,0000 数符：1 阶码：0001,1111 尾数：110,1111,1100,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝00011111－01111111 ＝(-96)10 包括隐藏位1的尾数：
符号位为01，故运算结果未溢出。 x-y=1101
.
第5页
第二章 习题解答
20. 已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵 列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
(1) x=0.10111 y=-0.器
[x]原=0.10111 [y]原=1.10011 乘积的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的使能控制信号为0，经算前求补
+ [y]补 1 1. 0 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 0
符号位出现“11”，表示无溢出，x-y=-0.00100
.
第3页
第二章 习题解答
13. 已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算 2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。
第二章课后习题答案
第二章课后习题答案第二章牛顿定律2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定(A)不得小于分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B)．2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A)58mg(B)12mg(C)mg(D)2mg分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得FＴ＝5/8mg．故选(A)．讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？解取沿斜面为坐标轴O某,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mginαmgμcoαma(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有l11at2ginαμcoαt2coα22则t2l(2)gcoαinαμcoα为使下滑的时间最短,可令dt0,由式(2)有dαinαinαμcoαcoαcoαμinα0则可得tan2α1o,49μ此时t2l0.99gcoαinαμcoα2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00某102kg,乙块质量为m2＝1.00某102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a上升时,有FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)FN2-m2g＝m2a(2)解上述方程,得FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)(1)当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FＴ＝5.94某103N乙对甲的作用力为F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98某103N(2)当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为FＴ＝3.24某103N此时,乙对甲的作用力则为F′N2＝-1.08某103N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)考虑到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ffmgm4ma7.2N2讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1以地面为参考系,在摩擦力Fｆ＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Fｆ＝μmg＝ma1F′ｆ＝-Fｆ＝m′a2a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有-v′2＝2a由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为mv22μgmm解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W＝Fｆ(＋l)-Fｆl＝μmg式中l为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m′v′＝(m′＋m)v″由系统的动能定理,有μmg由上述各式可得11mv2mmv222mv22μgmm2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示O某y坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程FNinθmanmRω2inθ(1)Rh(3)且有coθR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为hR可见,h随ω的变化而变化．gω22-11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1)在此条件下,火车速率v0为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？(2)如果火车的速率v≠v0,则车轮对铁轨的侧压力为多少？分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量FNinθ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v0行驶．当火车行驶速率v≠v0时,则会产生两种情况：如图所示,如v＞v0时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F1,以补偿原向心力的不足,如v＜v0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F2,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解(1)以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有v2FNinθm(1)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为v0gRtanθ(2)当v＞v0时,根据分析有v2FNinθF1coθm(3)RFNcoθF1inθmg0(4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为v2F1mcoθginθR当v＜v0时,根据分析有v2FNinθF2coθm(5)RFNcoθF2inθmg0(6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为v2F2mginθcoθR2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v1和v2两个分量,显然v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN的水平分量FN2提供,而竖直分量FN1则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有FN1mg0(1)FN2v2m(2)Rv2vcoθv2πR2πR2h2(3)22FNFN1FN2(4)以式(3)代入式(2),得FN2m4π2R2v24π2Rmv222(5)2222R4πRh4πRh将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22FNFN1FN224π2Rv22mg4π2R2h2与壁的夹角φ为FN24π2Rv2arctanarctan222FN14πRhg讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2-13一质点沿某轴运动,其受力如图所示,设t＝0时,v0＝5m·ｓ-1,某0＝2m,质点质量m＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．解由题图得0t52t,Ft5t7355t,由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为a2t,0t5a355t,5t7对0＜t＜5ｓ时间段,由adv得dtvtv00dvadt积分后得v5t再由v2d某得dtd某vdt某00某t积分后得某25tt将t＝5ｓ代入,得v5＝30m·ｓ-1和某5＝68.7m对5ｓ＜t＜7ｓ时间段,用同样方法有133dvv0vt5a2dt得v35t2.5t82.5t再由得某＝17.5t2-0.83t3-82.5t＋147.87将t＝7ｓ代入分别得v7＝40m·ｓ-1和某7＝142m2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿某轴作直线运动,已知F ＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于某＝5.0m处,其速度v0＝6.0m·ｓ-1．求质点在任意时刻的速度和位置．分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v＝d某/dt,用积分的方法可求出质点的位置．解因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有2某某5d某vdt5t120t40mdvdt依据质点运动的初始条件,即t0＝0时v0＝6.0m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,得vv0dv12.0t4.0dt0tv＝6.0+4.0t+6.0t2又因v＝d某/dt,并由质点运动的初始条件：t0＝0时某0＝5.0m,对上式分离变量后积分,有d某6.04.0t6.0tdt某t2某00某＝5.0+6.0t+2.0t2+2.0t32-15轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0某103kg．飞机以55.0m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0某102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有dvαtdtvtαtdvv00mdtα2t得vv02mFmam因此,飞机着陆10ｓ后的速率为v＝30m·ｓ-1又tα2d某vdt某0002mt某故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离某某0v0tα3t467m6m2-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为v02gh运动员入水后,由牛顿定律得P-Fｆ-F＝ma由题意P＝F、Fｆ＝bv2,而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代入上式后得-bv2＝mv(dv/dy)考虑到初始条件y0＝0时,v0t2gh,对上式积分,有vdvmdy0v0vbvv0eby/m2gheby/m(2)将已知条件b/m＝0.4m-1,v＝0.1v0代入上式,则得ymvln5.76mbv0某2-17直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136kg,长l＝3.66m．求当它的转速n＝320r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解设叶片根部为原点O,沿叶片背离原点O的方向为正向,距原点O为r处的长为dr一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为FＴ(r)与FＴ(r＋dr)．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有dFTFTrFTrdr由于r＝l时外侧FＴ＝0,所以有m2ωrdrltFTrdFTlrmω2rdrlmω2222πmn222FTrlrlr2ll上式中取r＝0,即得叶片根部的张力FＴ0＝-2.79某105N负号表示张力方向与坐标方向相反．2-18一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．分析该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度aｔ,与其相对应的外力Fｔ是重力的切向分量mginα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcoα．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Fｔ＝mdv/dt和Fn＝man．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量．倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．解小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得Ftmginαmdv(1)dtmv2FnFNmgcoαm(2)R由vdrdαrdα,得dt,代入式(1),并根据小球从点A运动到点Cdtdtv的始末条件,进行积分,有vv0vdvα90orginαdα得v则小球在点C的角速度为2rgcoαωv2gcoα/rrmv2mgcoα3mgcoα由式(2)得FNmr由此可得小球对圆轨道的作用力为FN3mgcoαFN负号表示F′N与en反向．2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；(2)当物体速率从v0减少到12v0时,物体所经历的时间及经过的路程．解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有mv2FNmanRFfmatdvdt由分析中可知,摩擦力的大小Fｆ＝μFN,由上述各式可得v2dvμRdt取初始条件t＝0时v＝v0,并对上式进行积分,有t0dtRvdvμv0v2vRv0Rv0μt(2)当物体的速率从v0减少到1/2v0时,由上式可得所需的时间为t物体在这段时间内所经过的路程Rμv0vdt0tt0Rv0dtRv0μtRln2μ2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得mgkvmdv(1)dt某2-25如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a竖直向上运动．电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m1＞m2,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．分析如以加速运动的电梯为参考系,则为非惯性系．在非惯性系中应用牛顿定律时必须引入惯性力．在通常受力分析的基础上,加以惯性力后,即可列出牛顿运动方程来．解取如图(b)所示的坐标,以电梯为参考系,分别对物体A、B作受力分析,其中F1＝m1a,F2＝m2a分别为作用在物体A、B上的惯性力．设ar为物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有m1gm1aFT1m1ar(1)m2gm2aFT2m2ar(2)FT2FT2(3)由上述各式可得arm1m2gam1m22m1m2gam1m2FT2FT2由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B对地面的加速度值为a1aram1m2g2m2am1m22m1am1m2gm1m2a2araa2的方向向上,a1的方向由ar和a的大小决定．当ar＜a,即m1g-m2g-2m2a＞0时,a1的方向向下；反之,a1的方向向上．某2-26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；(3)滑块与三棱柱之间的正压力．分析这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中必须注意：(1)参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA的运动,这时,滑块沿斜面的加速度aBA,不再是它相对于地面的加速度aB了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即aB＝aA＋aBA．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F＝maA．(2)坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化．(3)在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcoα,事实上只有当aA＝0时,正压力才等于mgcoα．解1取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B受重力P1、A施加的支持力FN1；A受重力P2、B施加的压力FN1′、地面支持力FN2．A的运动方向为O某轴的正向,Oy轴的正向垂直地面向上．设aA为A对地的加速度,aB为B对的地加速度．由牛顿定律得FN1inαmaA(1)FN1inαmaB某(2)FN1coαmgmaBy(3)FN1FN1(4)设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得aB某aAaBAcoα(5)aByaBAinα(6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为aAmginαcoα2mminαmginαcoαmmin2α滑块相对地面的加速度aB在某、y轴上的分量分别为aB某aBymmgin2αmmin2α则滑块相对地面的加速度aB的大小为aBaa2B某2Bym22mmm2in2αginαmmin2α其方向与y轴负向的夹角为amcotαθarctanB某arctanaBymmA与B之间的正压力FN1mmgcoα2mminα解2若以A为参考系,O某轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B的动力学方程分别为mginαmaAcoαmaBA(1)mgcoαFN1maAinα0(2)又因FN1inαmaA0(3)FN1FN1(4)由以上各式可解得aAaBAmginαcoαmmin2αmmginαmmin2α由aB、aBA、aA三者的矢量关系可得m22mmm2in2αaBginαmmin2α以aA代入式(3)可得FN1mmgcoαmmin2α。
电路原理第二章课后习题答案
10 2 10
1R
Rx
r
r
Rx
Rx
7.5 7.5 ......
Rx
r
Rx
1'
3'
2'
(a)
2' (b)
1'
(a-1)
图 2.6
解：（a）设 R 和 r 为 1 级，则图题 2.6(a)为 2 级再加 Rx 。将 22 端 Rx 用始端
11 Rx 替代，则变为 4 级再加 Rx ，如此替代下去，则变为无穷级。从始端11 看等
30
40
30
40
30
40
30
40
R
R
(a 1)
(a 2)
由图(a-1)得：
R (30 40) 35 2
或由图(a-2)得
R 30 40 35 22
(b) 对图(b)电路，将 6Ω和 3Ω并联等效为 2Ω,2Ω和 2Ω并联等效为 1Ω,4Ω 和 4Ω并联等效为 2Ω，得图(b-1)所示等效电路：
Im1 20 Im2 6V m1 41 Im2 9.2V
答案 2.18
解：以节点①为参考点的各节点电压相对以节点④为参考点的节点电压降低了
U Un1 Un4 7V 。 则
Un1 0 Un2 Un2 U 5V 7V 2V Un3 Un3 U 4V 7V 3V
(1
(0.5 1) 0.5) Im1
Im1 (0.5 1) Im2 1 (0.5 1 2 1) Im2
Im3 5V 3 Im3
0
Im3 2I
由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即
I m2 I ， Im1 Ix 。这样上式可整理成
统计学课后第二章习题答案
第2章练习题1、二手数据的特点是（）A.采集数据的成本低，但搜集比较困难B. 采集数据的成本低，但搜集比较容易C.数据缺乏可靠性D.不适合自己研究的需要2、从含有N个元素的总体中,抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样3、从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为（）A.重复抽样B.不重复抽样C.分层抽样D.整群抽样4、一个元素被抽中后不再放回总体，然后从所剩下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为（）A.不重复抽样B.重复抽样C.系统抽样D.多阶段抽样5、在抽样之前先将总体的元素划分为若干类，然后从各个类中抽取一定数量的元素组成一个样本，这样的抽样方式称为（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C.分层抽样D.整群抽样6、先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素形成一个样本。
这样的抽样方式称为（）A. 分层抽样B. 简单随机抽样C.系统抽样D.整群抽样7、先将总体划分为若干群，然后以群作为抽样单位从中抽取部分群，再对抽中的各个群中所包含的所有元素进行观察，这样的抽样方式称为（）A. 系统抽样B. 多阶段抽样C.分层抽样D.整群抽样8、为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调查，从女生中抽取40名学生调查，这种调查方是（）A. 简单随机抽样B. 整群抽样C.系统抽样D.分层抽样9、为了调查某校学生的购书费用支出，从全校抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是（）A. 系统抽样B. 简单随机抽样C.分层抽样D.整群抽样10、为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔50名学生抽取一名学生进行调查，这种调查方法是？（）A.分层抽样B. 整群抽样C.系统抽样D.简单随机抽样11、为了了解女性对某种化妆品的购买意愿，调查者在街头随意拦截部分女性进行调查。
第二章部分习题答案
第二章部分习题答案习题2-71.研究下列函数的连续性，并画出图形： （1） 2,01,()2,12;x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<<⎩（2） ,1,()1,1;x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩（3）221()lim1n nn x f x x x→∞-=+.解：（1）()f x 在区间(0,1)和(1,2)是初等函数，因此在区间(0,1)和(1,2)()f x 是连续函数，因为2lim ()lim 0(0)x x f x x f ++→→===，所以()f x 在点0x =右连续，因为211lim ()lim 1x x f x x --→→==，11lim ()lim (2)1x x f x x ++→→=-=，且(1)1f =，所以()f x 在点1x =连续，综上所述，()f x 在区间[0,2)是连续函数。
（2）()f x 在区间(,1)-∞-，(1,1)-和(1,)+∞是初等函数，因此在(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 上()f x 是连续函数，因为11lim ()lim 11x x f x ++→→==，11lim ()lim 1x x f x x --→→==，且(1)1f =，所以()f x 在点1x =连续，因为11lim ()lim 1x x f x x ++→-→-==-，11lim ()lim 11x x f x --→-→-==，所以()f x 在点1x =-间断，综上所述，()f x 在区间(,1)(1,)-∞--+∞ 是连续函数，在点1x =-间断。
（3）由题意知(1)0f =，(1)0f -=，当1x <时，221()lim1n nn x f x x x x→∞-==+，当1x >时，2222111()limlim 111n nnn n nx x f x x x x xx→∞→∞--===-++，因此 1() 0 1 1x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，()f x 在区间(,1-∞-，(1,1)-和(1,)+∞是初等函数，因此在(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 上()f x 是连续函数，因为11lim ()lim ()1x x f x x ++→→=-=-，11lim ()lim 1x x f x x --→→==，所以()f x 在点1x =间断，因为11lim ()lim 1x x f x x ++→-→-==-，11lim ()lim ()1x x f x x --→-→-=-=，所以()f x 在点1x =-间断，综上所述，()f x 在(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 上连续，在点1x =±间断。
第二章习题答案
2-1举出现实生活中的一些相互对立的、处于矛盾状态的事物。
试着给这些对立的事物赋予逻辑“0”和逻辑“1”。
2-2为什么称布尔代数为“开关代数”？2-3基本逻辑运算有哪些？写出它们的真值表。
答：与、或、非。
2-4什么是逻辑函数？它与普通代数中的函数在概念上有什么异同？2-5如何判定两个逻辑函数的相等？2-6逻辑函数与逻辑电路的关系是什么？ 答：逻辑电路是能完成某一逻辑运算的电子线路，而逻辑函数可以描述该电路的逻辑功能。
2-7什么是逻辑代数公理？逻辑代数公理与逻辑代数基本定律或定理的关系是什么？2-8用真值表证明表2.3.2中的“0-1律”，“自等律”，“互补律”，“重叠律”和“还原律”。
2-9分别用真值表和逻辑代数基本定律或定理证明下列公式。
1.)C A )(B A (BC A ++=+ 证明：右边=A+AB+AC+BC=A+BC=左边2.B A B A A +=+证明：左边=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右边 3.A AB A =+证明：左边=A(1+B)=A=右边 4.C A B A C A AB +=+证明：左边=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右边 5.AC B A BCD C A AB +=++A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11与A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 11或A F 0 1 1 0非证明：左边=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右边6.)(+BA+)(+++C=AB)()(CAA(CB)证明：两边取对偶，得AB+AC+BC=AB+AC，得证。
7.)(+B+)(++A=AB)(CAA()C证明：左边右边=AB+AC+BC=AB+AC得证。
8.AA(=B++))(BA证明：设F=(A+B)(A+B)则F’=AB+AB=AF=(F’)’=A得证。
9.A(A=+AB)证明：左边=A+AB=A=右边，得证。
习题答案—第二章
第二章 正交曲线坐标系下的张量分析与场论1、用不同于书上的方法求柱坐标系和球坐标系的拉梅系数及两坐标间的转换关系ij β。
解：①柱坐标系k z j i r++=ϕρϕρs i n c o s ，2222222dz H d H d H ds z ++=ϕρϕρ ()()k dz j d d i d d r d+++-=ϕϕρρϕϕϕρρϕcos sin sin cos()()222222222222222222222222222222c o s s i n s i n c o s c o s s i n 2c o s s i n s i n c o s s i n 2c o s c o s s i n s i n c o s dz d d dz d d d d dz d d d d d d d d dz d d d d r d r d ds ++=++++=+++++-=+++-=⋅=ϕρρϕϕρϕϕρρϕρϕϕρϕϕρϕϕρρϕϕϕρϕρϕϕρρϕϕϕρρϕϕϕρρϕ故：1=ρH ，ρϕ=H ，1=z H ②球坐标系k R j R i R r θφθφθc o s s i n s i n c o s s i n ++=，2222222φθφθd H d H dR H ds R ++=()()()kd R dR j d R d R dR id R d R dR r dθθθφφθθφθφθφφθθφθφθsin cos cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin -++++-+= ()()()2222222222s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n s i ns i n s i n c o s c o s c o s s i n φθθθθθφφθθφθφθφφθθφθφθd R d R dR d R dR d R d R dR d R d R dR r d r d ds ++=-++++-+=⋅=故：1=R H ，R H =θ，θφsin R H = ③两坐标间的转换关系ij βφr re e θe φPθru re e zu ze r(1)圆柱坐标系 （2）球坐标系由球坐标系与直角坐标系的坐标变换矩阵为：sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r e i e j e k θφθφθφθθφθφθφφ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭注意，圆柱坐标系中的θ和球坐标系的φ相等。
第二章习题答案参考
第二章 金属切削机床设计22. 什么是传动组的级比和级比指数？常规变速传动系的各传动组的级比指数有什么规律性？ 传动组的级比是指主动轴上同一点传往被动轴相邻两传动线的比值，用ϕxi 表示。
级比ϕxi 中的指数X i 值称为级比指数，它相当于由上述相邻两传动线与被动轴交点之间相距的格数。
设计时要使主轴转速为连续的等比数列，必须有一个变速组的级比指数为1，此变速组称为基本组。
基本组的级比指数用X 0表示，即X 0 ＝ 1，后面变速组因起变速扩大作用，所以统称为扩大组。
第一扩大组的级比指数X 1一般等于基本组的传动副数P 0，即X 1 ＝ P 0。
第二扩大组的作用是将第一扩大组扩大的变速范围第二次扩大，其级比指数X 2等于基本组的传动副数和第一扩大组传动副数的乘积，即X 2 ＝ P 0×P 1。
如有更多的变速组，则依次类推。
上述设计是传动顺序和扩大顺序相一致的情况，若将基本组和各扩大组采取不同的传动顺序，还有许多方案。
25. 某机床主轴转速n ＝100～1120 r/min ，转速级数z ＝8，电动机转速n 电＝1440 r/min ，试设计该机床主传动系，包括拟定结构式和转速图，画出主传动系图。
解：2.111001120min max ===n n R n ===-712.11Z n R φ 1.41查表可获得8级转速为 100，140，200，280，400，560，800，1120拟定8级转速的结构式：根据级比规律和传动副前多后少、传动线前密后疏的的原则确定4212228⨯⨯=241.141.111max ≤===ϕ主u 符合要求4/182.2/141.133min ≥===--ϕ主u 符合要求最后扩大组的变速范围：8441.1)12(4)1(≤===--i i P x i R ϕ符合要求 绘制传动系统图如下：26. 试从ϕ＝1.26，z ＝18级变速机构的各种传动方案中选出其最佳方案，并写出结构式，画出转速图和传动系图。
第二章习题答案
第二章习题答案2.1.1 质点的运动学方程为j t i t r j i t r ˆ)14(ˆ)32()2(ˆ5ˆ)23()1(-+-=++=求质点的轨迹并用图表示解：（1）⎭⎬⎫=+=523y t x 平行于x 轴的直线：y=5(2)⎭⎬⎫-=-=1432t y t x 消去t 的轨迹方程：0534=-+y x2.1.2 质点的运动学方程为kj e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=-。
(1)求质点的轨迹。
（2）求自t = -1 至t = 1质点的位移解：（1）由运动方程得质点轨迹的参数方程为 )3()2()1(222⎪⎩⎪⎨⎧===-z ey e x tt （1）x （2）消去t ，得轨迹方程 ⎩⎨⎧==21z xy（2）自t = -1 至t = 1质点的位移：je e i e e r r r k j e i e r k j e i e r t t ˆ)(ˆ)(ˆ2ˆˆˆ2ˆˆ,1,1222211221221-------+-=-=∆++=++==-= 2.1.3 质点的运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++=。
（1）求质点的轨迹；（2）求自t=0至t=1质点的位移解：由质点的运动方程⎩⎨⎧+==)2(32)1(42t y t x （1） 质点的轨迹：消去t 得：2)3(-=y x（2） 位移：ji r r r j i r j r t t ˆ2ˆ4ˆ5ˆ4ˆ3101221+=-=∆+====2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为R 1=4100m ，θ1=33.70，0.75s 后测得R 2=4240m ，θ2=29.30，R 1,R 2均在铅直平面内，求飞机瞬时速度的近似值和飞行方向（α角）。
解：取雷达站位置为原点，飞机在两个时刻的位置矢量分别为r 1和r 2，则| r 1|=R 1, | r 2|=R 2，如图所示由余弦定理，在0.75s 时间间隔内飞机的位移的大小为mR R R R r r r r r 4.349)3.297.33cos(42404100242404100)cos(2)cos(200222121222121212221≈-⨯⨯-+=--+=--+=∆θθθθ飞机的瞬时速度的大小：==∆∆≈smt r v 75.04.349465.8m/s飞机的瞬时速度方向：由正弦定理)3.297.33sin(4.349sin 4240)sin(sin 00212-=⇒-∆=γθθγr r100001207.341806.11193.0arcsin 18090,93.04.4sin 4.3494240sin ≈--=∴≈-=∴>∴>≈=γθαγγγr r另解：利用矢量在直角坐标系中的正交分解. 选平面直角坐标系,取雷达站的位置为坐标原点,x 轴沿水平方向,y 轴铅直向上,则在两个时刻飞机的位置矢量分别可表示为ji j i jR i R r ji j i jR i R r ˆ98.2074ˆ57.3697ˆ3.29sin 4240ˆ3.29cos 4240ˆsin ˆcos ˆ86.2274ˆ01.3411ˆ7.33sin 4100ˆ7.33cos 4100ˆsin ˆcos 00222220011111+=⨯+⨯=+=+=⨯+⨯=+=θθθθ 飞机飞行0.75s 后的位移矢量为j i r r r ˆ88.199ˆ56.28612-=-=∆飞机瞬时速度的大小的近似值:s m t rv /8.46575.038.34975.088.19956.28622=≅+=∆∆≈飞机瞬时速度的方向与x 轴的夹角:09.3482.038.34956.286ˆcos =∴==∆⋅∆=ααr i r2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动.抛物线的轨道方程为y=x 2/200(长度:mm).第一次观测到圆柱体在x=249mm 处,经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处.求圆柱体瞬时速度的近似解：第一次观测时，x=249mm, y=x 2/200=(249)2/200≈310mm ，j i r ˆ310ˆ2491+=2ms 后，x=234mm, y=x 2/200=(234)2/200≈273.78mm ，j i r ˆ78.273ˆ2342+=圆柱体的位移：mm r j i r r r 2.3922.3615ˆ22.36ˆ152212≈+=∆--=-=∆∴ms mm msmm t r v /6.1922.39==∆∆≈速度与x 轴的夹角：5.112383.02.3915ˆcos -≈∴-≈-=∆⋅∆=ααr i r2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏着17m 。
第二章习题答案
习题二（A ）1. 已知随机变量X 服从10-分布，并且2.0}0{=≤X P ，求X 的概率分布．解 X 只取0与1两个值，2.0}0{}0{}0{=<-≤==X P X P X P ，8.0}0{1}1{==-==X P X P ．2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数X 的概率分布．解 X 可以取2,1,0三个值．由古典概型概率公式可知)2,1,0(}{220255===-m C C C m X P m m 依次计算得X 的概率分布如下表所示X0 1 2 P 5526.0 3947.0 0526.0 3. 上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为X 件，求随机变量X 的概率分布．解 X 的取值仍是2,1,0．每次抽取一件取到优质品的概率是4/1，取到非优质品的概率是4/3，且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有 5625.0169)43(}0{2====X P ， 375.0166)43)(41(}1{12====C X P ， 0625.0161)41(}2{2====X P ． 4. 第2题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X 的概率分布．解 X 可以取 ,2,1可列个值．且事件}{m X =表示抽取m 次前1-m 次均未取到优质品且第m 次取到优质品，其概率)41()43(1⋅-m ．因此X 的概率分布为1)43(41}{-==m m X P ， ,2,1=m ． 5. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个为旧球，采取不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布．)1(抽取次数X ； )2(取到的旧球个数Y ．解 )1(X 可以取4,3,2,1各值． 75.043}1{===X P ， 2045.0449119123}2{≈=⨯==X P ， 0409.02209109112123}3{≈=⨯⨯==X P ， 0045.0220199101112123}4{≈=⨯⨯⨯==X P ． )2(Y 可以取3,2,1,0各值．75.0}1{}0{====X P Y P ， 2045.0}2{}1{≈===X P Y P ，0409.0}3{}2{≈===X P Y P ， 0045.0}4{}3{≈===X P Y P ．6. 上题盒中球的组成不变，若一次取出3个，求取到的新球数目X 的概率分布． 解 X 可以取3,2,1,0各值．0045.02201}0{31233≈===C C X P ， 1227.022027}1{3122319≈===C C C X P ， 4909.0220108}2{3121329≈===C C C X P ， 3818.022084}3{31239≈===C C X P ． 7. 将3人随机地分配到5个房间去住，求第一个房间中人数的概率分布和分布函数．解 用X 表示第一个房间中的人数，则其可能的取值为3,2,1,0．512.01256454}0{33====X P ， 384.01254854}1{3213====C X P ， 096.01251254}2{323====C X P ， 008.0125151}3{3====X P ． X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<= .3,1,32,992.0,21,896.0,10,512.0,0,0)(x x x x x x F 8. 袋中装有n 个球，分别编号为n ,,2,1 ，从中任取)(n k k ≤个，求取出的k 个球最大编号的概率分布．解 用X 表示k 个球的最大编号，则X 可能的取值为n k k ,,1, +．考虑随机事件}{l X =，总样本点数为kn C ，若k 个球的最大编号是l ，编号是l 的球一定被取出，剩下1-k 个球从编号为1,,2,1-l 的1-l 个球中取，共11--k l C 种取法，所以随机事件}{l X =所包含的样本点数为11--k l C ，由古典概型概率公式得),,1,(}{11n k k l C C l X P k nk l +===--． 9. 已知np n X P ==}{，,,6,4,2 =n 求p 的值． 解 1122642=-=+++p p p p p 解方程，得 22±=p ．10. 已知cn n X P ==}{，100,,2,1 =n ，求c 的值．解 c n c cn n 5050)21(11001=+++==∑=解得 50501=c ． 11. 已知λλ-==e m c m X P m!}{， ,2,1=m ，且0>λ，求常数c ． 解 λλ-∞=∞=∑∑===e m c m X P m mm 11!}{1 由于λλλe m m m m m m =+=∑∑∞=∞=10!1!，所以有 1)1()1(!1=-=-=---∞=∑λλλλλe c e e c e m c m m解得 λ--=ec 11 12. 某人任意抛硬币10次，写出出现正面次数的概率分布，并求出现正面次数不小于3及不超过8的概率．解 用X 表示抛10次出现正面的次数，则X 可能的取值为10,,2,1,0 ．10105.0}{⋅==k C k X P )10,,2,1,0( =k ．}2{}1{}0{}3{=+=+==<X P X P X P X P0547.05.0455.0105.0101010≈⋅+⋅+=，9453.0}3{1}3{=<-=≥X P X P ，0107.05.05.010}10{}9{}8{1010≈+⋅==+==>X P X P X P ，9893.00107.01}8{1}8{=-=>-=≤X P X P ．13. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为4.0及5.0，求：)1(二人投篮总次数Z 的概率分布；)2(甲投篮次数X 的概率分布；)3(乙投篮次数Y 的概率分布．解 设事件i A 表示在第i 次投蓝中甲投中，j B 表示在第j 次投蓝中乙投中， ,6,4,2,,5,3,1==j i ，且 ,,,,4321B A B A 相互独立．)1(}{}12{12223211---=-=m m m A B A B A P m Z P11)3.0(4.04.0)5.06.0(--=⋅⨯=m m ,2,1=m ，}{}2{212223211m m m m B A B A B A P m Z P ---==m m 3.0)5.06.0(6.05.01=⨯⨯⨯=- ,2,1=m ．)2(}{}{12223211---==m m m A B A B A P m X P}{212223211m m m m B A B A B A P ---+113.07.0)5.06.04.0()5.06.0(--⨯=⨯+⨯=m m ,2,1=m ．)3(4.0}{}0{1===A P Y P}{}{}{122121121211+--+==m m m m m A B A B A P B A B A P m Y P)4.05.05.0(6.0)5.06.0(1⨯+⨯⨯⨯=-m 13.042.0-⨯=m ,2,1=m ．14. 一条公共汽车路线的两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺利通过，其概率为6.0，遇到红灯或黄灯则停止前进，其概率为4.0，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目X 的概率分布（不计其他因素停车）．解 X 可以取4,3,2,1,0．4.0}0{==X P ， 24.04.06.0}1{=⨯==X P ，144.04.06.0}2{2=⨯==X P ，0864.04.06.0}3{3=⨯==X P ，1296.06.0}4{4===X P ．15.⎩⎨⎧+<<=.,0,2,2)(其他a x a x x f 问)(x f 是否为密度函数，若是，确定a 的值；若不是，说明理由．解 如果)(x f 是密度函数，则0)(≥x f ，因此0≥a ，但是，当0≥a 时，444|2222≥+==++⎰a x xdx a a a a 由于⎰+∞∞-dx x f )(不是1，因此)(x f 不是密度函数．16. 某种电子元件的寿命X 是随机变量，概率密度为.100 ,100 ,0,100)(2<≥⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x f 3个这种元件串联在一个线路上，计算这3个元件使用了150小时后仍能使线路正常工作的概率． 解 串联线路正常工作的充分必要条件是3个元件都能正常工作．而三个元件的寿命是三个相互独立同分布的随机变量，因些若用事件A 表示＂线路正常工作＂，则3}]150{[}{>=X P A P ， 32100}150{1502==>⎰+∞dx x X P ， 278)(=A P ． 17. 设随机变量X ～)(x f ，||)(x Aex f -=，确定系数A ，计算}1|{|≤X P ． 解 A dx e A dx Ae x x 2210||===⎰⎰+∞-+∞∞--， 解得 21=A ， 632.0121}1|{|101||11≈-===≤⎰⎰----e dx e dx e X P x x ． 18. 设X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-= .,0,1||,1)(2其他x x c x f 确定常数c ；计算}21|{|<X P ；写出分布函数． 解 2cos cos sin 111222222112πππππ⋅==-=-=⎰⎰⎰---c tdt c tdt t c dx x c解得 π2=c ； tdt t dx x X P cos sin 1212}1|{|66222121⎰⎰---=-=<ππππ)2cos 2121(2cos 26666662⎰⎰⎰---+==ππππππππtdt dt tdt πππ2331)3416(2+=+=； 当1-≤x 时，0)(=x F ，当1≥x 时，1)(=x F ，当11<<-x 时，ϕϕϕπππd dt t x F s x cos sin 1212)(2arcsin 221-=-=⎰⎰-- )2cos 2121(2cos 2arcsin 2arcsin 2arcsin 22⎰⎰⎰---+==x x x d dx d πππϕϕπϕϕπ)12(arcsin 12x x x -++=ππ19. 设X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-= .,0,1||,1)(2其他x x c x f 确定常数c ；计算}2121{<≤-X P ；写出分布函数． 解 πc x c dx x c==-=--⎰11112|arcsin 11，π1=c ； 31|arcsin 211}21|{|21021212==-=≤⎰-x dx xX P ππ； 当1-≤x 时，0)(=x F ，当1≥x 时，1)(=x F ，当11<<-x 时，x d dt t x F x x arcsin 121cos sin 111111)(arcsin 2212πϕϕϕπππ+=-=-=⎰⎰--． 20. 设连续型随机变量X 的分布函数)(x F 为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,10,,0,0)(x x x A x x F 确定系数A ；计算}25.00{≤≤X P ；求概率密度)(x f ．解 连续型随机变量X 的分布函数是连续函数，)01()1(-=F F ，有1=A ；⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,1021)(其他x x x f5.0)0()25.0(}25.00{=-=≤≤F F X P ．21. 随机变量X 的分布函数)(x F 为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-= .2,0,2,1)(2x x x A x F 确定常数A 的值，计算}40{≤≤X P ．解 由 )2()02(F F =+，可得 041=-A ， 4=A ， 75.0)0()4(}40{}40{=-=≤<=≤≤F F X P X P ．22. 设X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=- .0,0,0,)(2x x e A x F x 求：常数A ；}2|{|<X P ；概率密度．解 由 )0()00(F F =+，可得 10-=A ， 1=A ；41)2()2(}2|{|--=--=<e F F X P ；⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,2)(2x x e x f x 23. 设X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=，+∞<<∞-x . 求：常数B A ,；}1|{|<X P ；概率密度．解 12)(=⋅+=+∞πB A F ，02)(=⋅-=-∞πB A F ，可得π1,21==B A ； 21)1()1(1|}{|=--=<F F X P ； )1(1)(2x x f +=π， +∞<<∞-x ． 24. 设X 的概率密度为||)(x Ae x f -= ， +∞<<∞-x .求：常数A ；分布函数； X 落在)1,0(内的概率．解 由17题， 21=A ； ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.021,021)(x e x ex f xx 当0<x 时， x x t t x e e dt e x F 21|2121)(===∞-∞-⎰，当0≥x 时， dt e dt e x F t x t -∞-⎰⎰+=002121)( x x t t e e e --∞--=-+=211|)21(|2100． 316.02121211211)0()1(}10{11≈-=+--=-=<<--e e F F X P ． 25. 随机变量X ～)(x f ，x x e e A x f -+=)(，确定A 的值；求分布函数)(x F ． 解 A e A dx e e A dx e e A x x x x x 2|arctan 112π==+=+=∞+∞-∞+∞-∞+∞--⎰⎰， 因此 π2=A ， x x t x t t e e dt e e x F arctan 2|arctan 2)(2)(πππ==+=∞-∞--⎰． 26. 随机变量X ～)(x f ，⎪⎩⎪⎨⎧<<= .,0,0,2)(2其他a x x x f π确定a 的值并求分布函数)(x F ．解 2202202|21πππa x dx xa a ===⎰，因此， π=a ．当π<<x 0时， 22022)(ππx dt tx F x ==⎰，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,0,,0,0)(22πππx x x x x F 27. 随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤=- 0,2221,0,0)(22x e ax x a x x F ax )0(>a ．求X 的概率密度并计算}10{a X P <<． 解 当0≤x 时，X 的概率密度0)(=x f ；当0>x 时，)()('x F x f =， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-.02,00)(23x e x a x x f ax08.0251)0()1(}10{1≈-=-=<<-e F a F a X P ． 28. 某公共汽车站，每隔8分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客到达汽车站后候车时间不超过3分钟及至少5分钟的概率．解 用X 表示乘客到达汽车站后候车时间，则X ～)8,0(U ，则X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.81,808,00)(x x x x x F 375.083)0()3(}30{==-=≤≤F F X P ； 375.0851)5()8(}85{=-=-=≤≤F F X P ． 29. 设ξ～)10,0(U ，求方程012=++x x ξ有实根的概率．解 ξ的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.101,10010,00)(x x x x x F 方程012=++x x ξ当042≥-ξ时有实根．8.0511)2(1}2{}2{}04{2=-=-=-≤+≥=≥-F P P P ξξξ． 30. 一批产品中有%15的次品，逐个进行返样抽取检查，共抽取20个样品，问取出的20个样品中最可能有几个次品，并求相应的概率．解 用X 表示抽取20个样品中的次品的件数，由于 3]15.0)120[(=⋅+，则取出的20个样品中最可能有3个次品，且243.0)85.0()15.0(}3{173320≈==C X P ．31. 在1000件产品中含有15件次品，现从中任取6件产品，求其中恰含有2件次品和不含次品的概率． 解 用X 表示抽取的6件产品中次品的件数，次品率为015.0，故X 近似地服从二项分布)015.0,6(B ，0032.0)985.0()015.0(}2{4226≈==C X P ，9133.0)985.0(}0{6≈==X P ．32. 电话交换台每分钟接到呼唤的次数服从泊松分布)3(P ，求一分钟内接到4次呼唤、不超过5次呼唤和至少3次呼唤的概率．解 用X 表示每分钟接到的呼唤次数，则X 服从泊松分布)3(P ， ,2,1,0,!3}{3===-m e m m X P m． 查表得168.0}4{≈=X P ．}3{}2{}1{}0{}5{=+=+=+==≤X P X P X P X P X P}5{}4{=+=+X P X P 9161.0≈．5768.0}2{}1{}0{1}3{≈=-=-=-=≥X P X P X P X P ．33. 设书籍中每页的印刷错误服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误的页数与有2个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率．解 设一页书上印刷错误为X ，4页中没有错误的页数为Y ，依题意，}2{}1{===X P X P即 λλλλ--=e e !22解得 2=λ，即X 服从2=λ的泊松分布．2}0{-===e X P p ， 显然 Y ～),4(2-e B84}4{-===e p Y P ．34. 每个粮仓内老鼠数目服从泊松分布，若已知一个粮仓内，有一只老鼠的概率为有两只老鼠的概率的两倍，求粮仓内无鼠的概率．解 设X 为粮仓内老鼠数目，依题意}2{2}1{===X P X Pλλλλ--⨯=e e !222解得 1=λ， 1}0{-==e X P ．35. 上题中条件不变，求10个粮仓内有老鼠的粮仓不超过两个的概率．解 接上题，设10个粮仓中有老鼠的粮仓的数目为Y ，则Y ～),10(p B ，其中11}0{1}0{--==-=>=e X P X P p ， 1-=e q ．)458036(}2{}1{}0{}2{128+-==+=+==≤---e e e Y P Y P Y P Y P ．36. 随机变量X 服从参数为7.0的10-分布，求2X ，X X 22-的概率分布．解 2X 仍服从10-分布，且3.0}0{}0{2====X P X P ，7.0}1{}1{2====X P X P ．X X 22-的取值为1-与0，3.0}0{}02{2====-X P X X P ，7.0}0{1}12{2==-=-=-X P X X P ．37. 设X 的概率分布为 X 1- 0 1 5P 1.0 2.0 3.0 4.0求：23+X 和122-X 的概率分布．解 1.0}1{}123{=-==-=+X P X P ，2.0}0{}223{====+X P X P ，3.0}1{}523{====+X P X P ，4.0}5{}1723{====+X P X P ．4.0}1{}1{}112{2==+-===-X P X P X P ，2.0}0{}112{2===-=-X P X P ，4.0}5{}4912{2====-X P X P ．38. 从含有3件次品的12件产品中任取3件，设其中次品数为X ，求12+X 的概率分布． 解 X 可能的取值为3,2,1,0． 382.0}0{}112{31239≈====+C C X P X P ， 491.0}1{}312{3122913≈====+C C C X P X P ， 123.0}2{}512{3121923≈====+C C C X P X P ， 0045.0}3{}712{31233≈====+C C X P X P ． 39. 已知nn n X P X P 31}10{}10{====-，,,2,1 =n X Y lg =，求Y 的概率分布． 解 Y 的取值为 ,2,1±±， n n X P n X P n Y P 31}10{}{lg }{======， n n X P n X P n Y P 31}10{}{lg }{===-==-=-， ,2,1=n ． 40. X 服从],[b a 上的均匀分布，b aX Y +=，)0(≠a ，求证Y 也服从均匀分布．证明 X 的密度函数为)(x f X⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.0,1)(其它b x a a b x f XY 的密度函数为)(y f Y )(||1)(ab y f a y f X Y -= 当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.011)(2其他b ab y b a a b a y f Y ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.0122其他b ab y b a a ab当0<a 时，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.01)(22其他b a y b ab ab a y f Y 41. 随机变量服从]2,0[π上的均匀分布，X Y cos =，求Y 的概率密度． 解 x y cos =在]2,0[π上单调，在)1,0(上，y x y h arccos )(==，2'11)(y y h --=，π2)(=x f X ，20π≤≤x ．因此⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.0,1012)(2其他y y y f Y π42. 随机变量服从)1,0(上的均匀分布，Xe Y =，|ln |X Z =，分别求随机变量Y 与Z 的概率密度)(yf Y 及)(z f Z ．解 x e y =在)1,0(内单调，y x ln =可导，且yx y 1'=， 1)(=x f X 10<<x ，因此有⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,11)(其他e y y y f Y在)1,0(内，0ln <x ，x x ln |ln |-=单调，且z e x -=，z z e x --='，因此有⎩⎨⎧+∞<<=-.0,0)(其他z e z f zZ 43. 设X 服从参数1=λ的指数分布，求X Y =的概率密度)(y f Y 及2X Z =的概率密度)(z f Z ． 解 x y =在),0[+∞上单调，2y x = +∞<≤y 0，y x y 2'=，⎩⎨⎧≤>=-.00,0)(x x e x f xX 因此有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.00,02)(2y y ye y f yY2x z =在),0[+∞上单调，z x = +∞≤≤z 0，z x z 21'=，因此有⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.00,021)(z z e z z f z Z44. 随机变量X ～)(x f ，当0≥x 时，)1(2)(2x x f +=π，X Y arctan =，XZ 1=，分别计算随机变量Y 与Z 的概率密度)(y f Y 及)(z f Z ．解 由于x y arctan =是单调函数，其反函数y x tan =，y xy 2'sec =在 )2,0(π内不恒为零，因此，当20π<<y 时， ππ2)tan 1(2sec )(22=+=y yy f Y ， 即Y 服从区间)2,0(π上的均匀分布．x z 1=在0>x 时也是x 的单调函数，其反函数z x 1=，2'1zx z -=，因此当0>z 时， )1(2])1(1[21)(222z zz z f Z +=+-=ππ， ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=.00,0)1(2)(2z z z z f Z π 即XZ 1=与X 同分布． 45. 一个质点在半径为R 、圆心在原点的圆之上半圆周上随机游动．求该质点横坐标X 的概率密度)(x f X ．解 如图，设质点在圆周位置为M ，弧MA 的长记为L ，显然L 是一个连续型随机变量，L 服从],0[R π上的均匀分布． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.0,01)(其他R l R l f L ππM 点的横坐标X 也是一个随机变量，它是弧长L 的函数，且 RL R R X cos cos ==θ， 函数R l R x /cos =是l 的单调函数)0(R l π<<，其反函数为 Rx R l arccos =， 22'x R R l x --=， 当R x R <<-时，0'≠x L ，此时有 222211)(x R R x R Rx f X -=⋅--=ππ， 当R x -≤或R x ≥时，0)(=x f X ．图46. 设X ～)4,3(N ，求：)1(}5.2{≤X P ；)2(}3.1{>X P ；)3(}5.31{≤≤X P ；)4(}8.2|{|>X P ；)5(}6.1|{|<X P ；)6(}52{>-X P .解 )1()25.0(}235.223{}5.2{-Φ=-≤-=≤X P X P 4013.0)25.0(1=Φ-=；)2()85.0(1}233.123{}3.1{-Φ-=->-=>X P X P 8032.0)85.0(=Φ=；)3()1()25.0(}235.323231{}5.31{-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P 44.0)1(1)25.0(=Φ+-Φ=；)4(}8.2{}8.2{}8.2|{|-<+>=>X P X P X P }238.223{}238.223{--<-+->-=X P X P 5417.0)9.2()1.0(1≈-Φ+-Φ-=；)5(}6.16.1{}6.1|{|<<-=<X P X P }236.123236.1{-<-<--=X P )3.2(1)7.0(1)3.2()7.0(Φ+-Φ-=-Φ--Φ=2313.0≈；)6(}23723{}7{}52{->-=>=>-X P X P X P 0227.0)2(1≈Φ-=．47. 随机变量X ～),(2σμN ，若975.0}9{=<X P ，062.0}2{=<X P ，计算μ和2σ的值，求}6{>X P ．解 975.0)9(}9{=-Φ=<σμX P ． 062.0)2(}2{=-Φ=<σμX P ， 938.0)2(=-Φσμ， 查表得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-54.1296.19σμσμ 解以μ和σ为未知量的方程组，得08.5=μ， 2=σ．328.0)46.0(1}6{1}6{=Φ-=≤-=>X P X P ．48. 已知随机变量X ～)2,10(2N ，95.0}|10{|=<-c X P ， 023.0}{=<d X P ，确定c 和d 的值．解 95.01)2(2}2210{}|10{|=-Φ=<-=<-c c X P c X P ， 975.0)2(=Φc ， 查表得 96.12=c ， 92.3=c ． 023.0)210(}{=-Φ=<d d X P ， 977.0)210(=-Φd ， 查表得 2210=-d ，6=d ． 49. 假定随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，确定下列各概率等式中a 的数值： )1(9.0}{=+<<-σμσμa X a P ；)2(95.0}{=+<<-σμσμa X a P ；)3(99.0}{=+<<-σμσμa X a P ．解 1)(2}{}{-Φ=<-=+<<-a a X P a X a P σμσμσμ)1( 9.01)(2=-Φa , 95.0)(=Φa , 64.1=a ；)2( 95.01)(2=-Φa , 975.0)(=Φa , 96.1=a ；)3(99.01)(2=-Φa ， 995.0)(=Φa ， 58.2=a ．50. 设X ～),160(2σN ，如要求X 落在区间)200,120(内的概率不小于8.0，则应允许σ最大为多少 解 }160200160160120{}200120{σσσ-<-<-=<<X P X P 8.01)40(2}40160{≥-Φ=<-=σσσX P ， 查表得 9.0)28.1(≈Φ可得 28.140≥σ．σ最大约为31．51. 设一节电池使用寿命X ～)35,300(2N求)1(使用250小时后仍有电的概率； )2(求d ，使9.0}|300{|=<-d X P ；)3(求c ，使)()(c X P c X P <=>．解 )1(}3530025035300{}250{->-=>X P X P 9236.0)43.1()43.1(1≈Φ=-Φ-≈；)2(9.01)35(2}3535300{}|300{|=-Φ=<-=<-d d X P d X P ， 95.0)35(=Φd ， 75.57≈d ． )3(}3530035300{}3530035300{-<-=->-c X P c X P )35300()35300(1-Φ=-Φ-c c ， 5.0)35300(=-Φc ， 300=c ． 52. 设某班有40名同学，期末考试成绩X ～)81,375(N ，假设按成绩评定奖学金，一等奖学金评4人，二等奖学金8人，问至少得多少分才能得到一、二等奖学金解 假设分别至少得分为a 和b ，才能得到一、二等奖学金．1.0}93759375{=->-a X P ， 1.0)9375(1=-Φ-a ， 28.19375=-a ， 52.386=a ．3.0}93759375{=->-b X P ，3.0)9375(1=-Φ-b ， 53.09375=-b ， 77.379=b ．（B ）1. 设随机变量X 的概率密度为)(x f ，且)()(x f x f =-．)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有)(a ⎰-=-adxx f a F 0)(1)()(b ⎰-=-adx x f a F 0)(21)()(c )()(a F a F =- )(d 1)(2)(-=-a F a F解⎰-∞-=-adx x f a F )()(t x -=令⎰⎰∞++∞=aadx x f dt t f )()(－，由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，)()(x f x f =-，所以⎰⎰⎰⎰-∞--+∞=+=+aaa adx x f dx x f dx x f dx x f 0021)()()()(, 即⎰=-+aa F dx x f 021)()(， 所以有 ⎰-=-adx x f a F 0)(21)(, )(b 为正确答案．2. 设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，b a ,的值应取)(a 52,53- )(b 32,32 )(c 23,21- )(d 23,21- 解 由分布函数的性质，应有1)()()(21lim lim lim =-=-=+∞→+∞→+∞→b a x F b x F a x F x x x ，所以，)(a 为正确答案．3. 设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率}|{|σμ<-X P . )(a 单调增大 )(b 单调减小 )(c 保持不变 )(d 增减不定 解 由正态分布的标准化变换得 }11{}1|{|}|{|<-<-=<-=<-σμσμσμX P X P X P1)1(2)1()1(-Φ=-Φ-Φ=, 所以，概率}|{|σμ<-X P 的大小与σ无关． )(c 正确．4. 设随机变量X 服从正态分布),(211θμN ，随机变量Y 服从正态分布),(222θμN ，且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P ，则必有)(a 21θθ<)(b 21θθ>)(c 21μμ<)(d 21μμ>解 因为)2,1(0=>i i θ，由正态分布的标准化变换}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P }1||{}1|{|222111θθμθθμ<-><-⇔Y P X P1)1(21)1(221-Φ>-Φ⇔θθ)1()1(21θθΦ>Φ⇔2111θθ>⇔． )(a 正确．5. 从数4,3,2,1中任取一个数，记为X ，再从X ,,1 中任取一个数，记为Y ，求}2{=Y P ． 解 显然随机变量X 能取4,3,2,1四个值，由于事件}1{=X ，}2{=X ，}3{=X ，}4{=X 构成完备事件组，且41}{==i X P ,4,3,2,1=i .条件概率 0}1|2{===X Y P ，ii X Y P 1}|2{===, 4,3,2=i . 所以，由全概率公式，得4813)4131210(41}|2{}{}2{41=+++======∑=i i X Y P i X P Y P .6. 设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X 服从参数为λ的泊松分布，每个顾客购买某种商品的概率为p ，并且每个顾客是否购买该种商品相互独立，求进入商店的顾客购买该种商品的人数Y 的概率分布．解 由题意得,!}{λλ-==e m m X P m,2,1,0=m .设购买某种物品的人数为Y ，在进入商店的人数m X =的条件下，随机变量Y 的条件分布为二项分布),(p m B ，即k m k km q p C m X k Y P -===}|{， m k ,2,1,0=；p q -=1，由全概率公式得∑∞======0}|{}{}{m m X k Y P m X P k Y P∑∞=====k m m X k Y P m X P }|{}{k m k km mq p k m k m e m --∞=-⋅=∑)!(!!!λλk m kkm mq pk m k e-∞=-∑-=)!(!λλ∑∑∞=-∞=--=-=0!)(!)()!()(!)(n nkkm k m kn q k p e k m q k p eλλλλλλp k q k e k p e k p eλλλλλ--==!)(!)( , ,2,1,0=k . 7. 设X 是只取自然数为值的离散随机变量．若X 的分布具有无记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有}{}|{n X P m X m n X P >=>+>，则X 的分布一定是几何分布． 解 由无记忆性知}{}{}{}|{n X P m X P m n X P m X m n X P >=>+>=>+>,或}{}{}{m X P n X P m n X P >>=+>.若把n 换成1-n 仍有}{}1{}1{m X P n X P m n X P >->=-+>.上两式相减可得}{}{}{m X P n X P m n X P >==+=.若取1==m n ，并设p X P ==}1{，则有)1(}2{p p X P -==.若取1,2==m n ， 可得2)1(}1{}2{}3{p p X P X P X P -=>===. 若令1)1(}{--==k p p k X P ，则由归纳法可推得 k p p X P k X P k X P )1(}1{}{}1{-=>==+=，,1,0=k ,这表明X 的分布就是几何分布．8. 假设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数)(t N 服从参数为t λ的泊松分布．)1(求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；)2(求在设备已经无故障工作8小时的情识下，再无故障工作8小时的概率Q ．解 发生故障的次数)(t N 是一个随机变量，且)(t N 服从参数为t λ的泊松分布，即tk e k t k t N P λλ-==!)(})({，,2,1,0=k ．)1(相继两次故障之间时间间隔T 是非负连续型随机变量，所以，当0<t 时，分布函数0}{)(=≤=t T P t F ；0≥t 时，}{t T >与}0)({=t N 等价，于是，t e t N P t T P t T P t F λ--==-=>-=≤=1}0)({1}{1}{)(，即⎩⎨⎧≥->=≤=-.0,1,0,0}{)(t e t t T P t F tλ 于是，随机变量T 服从参数为λ的指数分布．)2(}8{}8,16{}8|16{≥≥≥=≥≥=T P T T P T T P Q}8{1}16{1}8{}16{<-<-=≥≥=T P T P T P T Pλλλ8816---==e ee ． 9. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈= ].8,1[,0],8,1[,31)(32x x x x f)(x F 是x 的分布函数，求随机变量的)(X F Y =的分布函数)(y G ．解 对X 的概率密度积分得X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<=.8,1,81,1,0,0)(3x x x x x F当0≤y 时，0})({}{)(=≤=≤=y X F P y Y P y G ； 当1≥y 时，1})({}{)(=≤=≤=y X F P y Y P y G ；当10<<y 时，}1{})({}{)(3y X P y X F P y Y P y G ≤-=≤=≤=y y F y X P =+=+≤=])1[(})1({33，或y dx xdx x f y X P y G y y ===+≤=⎰⎰++33)1(1)1(132331)(})1({)(．于是，)(X F Y =的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=,1,1,10,,0,0)(y y y y y G即)(X F Y =服从区间]1,0[上的均匀分布．10. 假设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，求随机变量 },min{k X Y =的分布函数（0>k 为一常数）． 解 由题设条件X ～⎩⎨⎧≤>=- .0,0,0,)(x x e x f x λλ ⎩⎨⎧≥<==.,,,},min{k X k k X X k X Y 所以}},{m in{}{)(y k X P y Y P y F Y ≤=≤=．当0<y 时，⎰⎰∞-∞-===≤=≤=yyY dx dx x f y X P y Y P y F 00)(}{}{)(，当k y <≤0时，⎰∞-=≤=≤=yY dx x f y X P y Y P y F )(}{}{)(x yy x e dx e dx dx x f dx x f λλλ-∞--∞--=+=+=⎰⎰⎰⎰10)()(0，当k y ≥时，1}},{m in{}{)(=≤=≤=y k X P y Y P y F Y ． 所以Y 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-.,1,0,1,0,0)(k y k y e y y F y Y λ。
第二章部分习题答案
习题6、试从动态性、并发性和独立性上比较进程和程序。
答：（1）从动态性角度：进程的实质是进程实体的一次执行过程，因此，动态性是进程的最基本的特征。
动态性还表现在：“它由创建而产生，由调度而执行，由撤消而消亡”。
可见，进程实体有一定的生命期，而程序则只是一组有序指令的集合，并存放于某种介质上，其本身并不具有运动的含义，因而是静态的。
（2）从并发性角度：这是指多个进程实体同存于内存中，且能在一段时间内同时运行。
并发性是进程的重要特征，同时也成为OS的重要特征。
引入进程的目的也正是为了使其进程实体能和其它进程实体并发执行；而程序(没有建立PCB)是不能并发执行的。
（3）从独立性角度：在传统的OS中，独立性是指进程实体是一个能独立运行、独立分配资源和独立接受调度的基本单位。
凡未建立PCB的程序都不能作为一个独立的单位参与运行。
7、试说明PCB的作用，为什么说PCB是进程存在的惟一标志？答：（1）进程控制块PCB的作用是使一个在多道程序环境下不能独立运行的程序(含数据)，成为一个能独立运行的基本单位，一个能与其它进程并发执行的进程。
（2）在进程的整个生命期中，系统总是通过PCB对进程进行控制的，亦即，系统是根据进程的PCB而不是任何别的什么而感知到该进程的存在的。
所以说，PCB 是进程存在的惟一标志。
9、为什么要引入挂起状态？该状态有哪些性质？答：引入挂起状态的原因：（1）终端用户的请求。
（2）父进程请求。
（3）负荷调节的需要。
（4）操作系统的需要。
处于挂起状态的进程最大的特点是主动放弃CPU调度。
引入挂起状态后，进程状态转换图中增加了活动阻塞、静止阻塞、活动就绪、静止就绪四个状态，并增加了活动就绪与静止就绪之间的相互转换，活动阻塞与静止阻塞之间的相互转换。
16、进程在运行时存在哪两种形式的制约？并举例说明之。
答：(1)间接相互制约关系。
同处于一个系统中的进程，通常都共享着某种系统资源，如共享CPU、共享I/O设备等。
第二章习题答案
1
011…1B (231–1) > 100…0B (–231)
1
11…1B (–1) > 11…10B (–2)
1
11…1B (232–1) > 11…10B (232–2)
9．以下是一个 C 语言程序，用来计算一个数组 a 中每个元素的和。当参数 len 为 0 时，返回值应该是 0，
但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何
10. 设某浮点数格式为：
数符 1位
阶码 5 位移码
尾数 6 位补码
其中，移码的偏置常数为 16，补码采用一位符号位，基数为 4。 （1） 用这种格式表示下列十进制数：+1.7，–0.12，+19，–1/8。 （2） 写出该格式浮点数的表示范围，并与 12 位定点补码整数表示范围比较。 参考答案：（假定采用 0 舍 1 入法进行舍入） （1） +1.7 = +1.1011001B = 0.011011B× 41, 故阶码为 1 +16 = 17 = 10001B, 尾数为+0.011011 的补码，
7 位原码
参考答案： （1）无符号整数：0～216–1。 （2）原码定点小数：–(1–2–15) ～ + (1–2–15)。 （3）补码定点小数：–1 ～ + (1–2–15)。 （4）补码定点整数：–32768 ～ +32767。 （5）浮点数：负数：– (1–2–7)×2+127 ～ –2–7×2–128。
（2）[x]补=10000000 （4）[x]补=11010011
x = –0.0011001B x = –10000000B = –128 x = +0.101001B x = – 101101B = – 45
第二章习题答案
第二章主机习题答案一、名词解释1.中央处理器：又叫做CPU，它是微型计算机的核心部件，它反映了不同时代微型计算机的档次和基本性能2.主频：CPU的时钟频率称为主频, 主频越高, 则计算机工作速度越快。
3.外频：系统的前端总线频率（FSB）也就是所谓的外频，是由主板为CPU提供的基准的时钟频率。
4.倍频：倍频即主频与外频之比。
5.BIOS：即计算机的基本输入输出系统(Basic Input-Output S ystem)，是集成在主板上的一个ROM芯片，其中保存有计算机重要的基本输入/输出程序、系统信息设置、开机通电自检程序和系统启动自检程序。
6.CMOS：本意是指互补金属氧化物半导体，一种大规模应用于集成电路芯片制造的原料。
在计算机中是指微机主板上的一块可擦写的RAM芯片，用来保存当前系统的硬件配置和用户对某些参数的设定。
7.只读存储器：它是一种存储芯片，其中的内容一经写入就不能修改，并且在主机关掉后内容也不会消失。
8.随机存储器：它是一种可以通过在紫外线的照射或者使用电来擦除其中内容的特殊的PROM芯片。
其中的内容被擦除后，可以重新写入新内容。
9.SDRAM：SDRAM是同步动态存储器的缩写，其时钟频率与CPU前端总线的系统时钟频率相同，利用一个单一的系统时钟同步所有的地址数据和控制信号。
使用SDRAM不但能提高系统表现，还能简化设计、提供高速的数据传输。
在功能上，它类似常规的DRAM，且也需时钟进行刷新。
可以说，SDRAM是一种改善了结构的增强型DRAM。
目前的SDRAM有10ns和8ns两种参数类型。
10.DDR SDRAM：DDR SDRAM是双速同步动态存储器，是内存的一种，它支持数据在每个时钟周期的两个边沿进行数据传输，从而使内存芯片的数据吞吐率提高了一倍。
DDR-SDRAM还降低了能耗，是目前主流的内存。
二、填空题1.CPU的主频与外频的关系：主频是cpu的频率，外聘是主板的频率。
第二章课后习题答案
1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。
（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。
求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。
（4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P得: Pe=6以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略)(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略)(3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p ,代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时,均衡数量Qe= 20 ,且当Qe=20 时,有Pd=Ps=Pe=6 ，也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5) 以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为P= 6 ，Qe =20依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图和(3)及其图中的每一个单独的均衡点上都得到了体现。
编译原理 第二章习题答案
第2章习题解答1.文法G[S]为：S->Ac|aBA->abB->bc写出L(G[S])的全部元素。
[答案]S=>Ac=>abc或S=>aB=>abc所以L(G[S])={abc}==============================================2. 文法G[N]为：N->D|NDD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？[答案]G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D===============================================3.已知文法G[S]：S→dAB A→aA|a B→ε|bB问：相应的正规式是什么？G[S]能否改写成为等价的正规文法？[答案]正规式是daa*b*；相应的正规文法为(由自动机化简来)：G[S]:S→dA A→a|aB B→aB|a|b|bC C→bC|b也可为(观察得来):G[S]:S→dA A→a|aA|aB B→bB|ε===================================================================== ==========4.已知文法G[Z]：Z->aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
[答案]Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbbL(G[Z])={a n b n|n>=1}===================================================================== =========5.给出语言{a n b n c m|n>=1,m>=0}的上下文无关文法。
(完整版)第二章习题答案
甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票 。现有 m 公司股票 n 公司股票可供选
，甲企业只准备投资一家公司股票，已知 m 公司股票现行市价为每股 9 元，上年每股股
0.15 元，预计以后每年以 6% 的增长率增长。n 公司股票现行市价为每股 7 元 ，上年
0.60 元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策 ，甲企业所要求的投资必要报
1 000元？
＝（P/A，i，n）
＝（P/A，i，8）
（P/A，i，8）
，当利率为3%时，系数是7.0197；当利率为4%时，系数
6.4632。因此判断利率应在3%～4%之间，设利率为x，则用内插法计算x值。
利率 年金现值系数
i＝3%+0.0354%≈3.04%
＝10.78%
某公司在2004年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率为10％，5
12月31日付息。（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）。
要求：
1）2004年1月1日到期收益率是多少?
2）假定2008年1月1日的市场利率下降到8％，那么此时债券的价值是多少?
1）保持第2年的净利润水平；（2）保持第2年的净利润增长率水平；（3）第三年的净利
6％，第四、五年的股利和第三年相同，从第六年开始保持5％的净利润增长率。
10％，计算上述三种情形下该股票的价值。
答案]
/净利润，由于股利支付率不变，普通股股数不变，则净利润增
1年的每股股利＝1×（1＋4％）＝1.04（元）
n 股票股票现行市价为 7 元，低于其投资价值 7.50 元， 故值得投资购买。甲企业
n 公司股票 。
第2章习题答案
答：设备的额定值与实际工作值是两种不同的概念，100A 是发电机的额定电流值，60A
是发电机的实际工作值，实际工作值小于额定值，表明发电机工作在轻载状态。
(5) 根据日常观察，电灯在深夜要比黄昏时亮一些，为什么？
答：深夜时分，大多数家庭都关灯休息，用电量下降，输电线路上的电流减小，输电线
路上的压降减小，加在电灯上的工作电压升高，流过电灯灯丝的电流增大，所以电灯发光强
质进行科学抽象和概括而得到的实体模型。它将实际元器件理想化(或称模型化)。
(2) 标识电压参考方向的方法有哪几种？你最喜欢使用哪一种？为什么？
答：标识电压参考方向的方法有如下三种：用 “ ”、 “ ”极性端表示； 用双下标表
示；在电路图上用箭头表示。
我最喜欢在电路图上用箭头表示电压参考方向这一种。原因如下：一是图形表示直观明 了；二是如果在心中假设流过电阻的电压和电流的参考方向相同，则在图中可省略不划。
(3) Uab 是否表示 a 端的实际电位高于 b 端的实际电位？
答：不一定，Uab 表示电压方向从 a 点指向 b 点，如果Uab 0 ，则 a 点电位高于 b 点；
否则 a 点电位低于 b 点。 (4) 额定电流为 100A 的发电机，只接 60A 的照明负载，还有电流 40A 的电流流到哪去
的 电 灯上 的 电 压
U2
302.5 220V=157.1V>110V 302.5 121
，因此 40W 的电灯会烧毁。
4) 在如图 2-36 的电路中，电压和电流之间的关系为( )
(A) U E RI
答案：B
(B) U E RI (C) U E RI
5) 在图 2-37 所示电路中，当电阻 R2 增大时，则电流 I1 ( )
第二章习题答案一
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条件变量C
C.wait : 紧急队列非空, 则唤醒 第一个等待进程 紧急队列空,则释放互 斥权, 开放管程入口 C.signal: 如果C队列为空， 则相当于空操作 不空唤醒C队列第 一个等待者
执行此操作的进程 投入C链尾部
执行此操作的进程继续 执行此操作的进程投入 紧急等待队列的尾部或 退出管程
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第37题：试说明线程具有哪些属性。
1. 轻型实体：TCB、一组寄存器和栈 2. 调度和分派单位： 3. 并发执行： — 同一进程内各线程并发执行 — 不同进程间各线程并发执行 4. 各线程共享所在进程的资源：工作在进程的地 址空间
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第40题：实现线程同步的私用信号量与公用信号量之 间有何差异？
关锁原语：unlock(w)/lock(w)。
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1)原语答案： Procedure Lock(w): begin if w=1 then block(wq(w)) else w：=1； End
Procedure Unlock(w): begin
if wq(w) < > Ω then wakeup(wq(w))； w：=0; end
S2
c
S3 S5
eS4fg…… ………S6
6
第25题：我们为某临界资源设置一把锁W，当W=1时表示关
锁；W=0表示锁已打开。写出开关锁原语，并利用它们去 实现互斥。
约定：
1） wq(w) 表示等待该资源的队列(阻塞队列）。 2） 执行进程调用阻塞原语block(wq(w))，把自 己插入到wq(w)队列。 3） 执行进程调用唤醒原语wakeup(wq(w))，把 wq(w)队列中的一个进程唤醒。 用类Pascal语言去定义具有“让权等待”功能的开/
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第二章 习题二2-1.某谐振功率放大器CCU=12V ，输入t U u ωcos im i =，工作于临界状态，I cm =1A ，功放管输出特性如题图所示。
题2-1图(1)当谐振功率放大器分别工作于甲类(=180o ，i c 的振幅为0.5A)，乙类(=90o )和丙类(=60o )状态，根据折线分析法在输出特性平面上粗略画出三种放大器的动态线；(2)分别画出三种放大器集电极电流i c (ωt )和u ce (ωt )的波形；(3)求丙类(=60o )时的输出功率P 0和效率c 。
(已知=60o 时，1()=，g 1() =解：(1)红线：丙类；蓝线：乙类；黄线：甲类？(2)(3) 丙类：A 1V ,11,60cm cm===I UθW 1505.2)(2121cm 1cm cm c10===U I U I P θα %5.82)(211dc 0c===θξηg P P 2-2. 已知谐振功率放大电路如图2-2所示，其基极偏压U BB =-，晶体管导通电压U D =，饱和压降U CES ＜，输入信号电压振幅U im =，集电极电源U CC =24V ，谐振回路的谐振阻抗R P =50Ω，集电极输出功率P 0= 4W 。
(1)计算输出电压的振幅U cm ，集电极电流最大值I cm ，导通角，集电极效率c 。
(已知0()0.218αθ=，1()0.391αθ=) (2)指明工作在什么状态；若要调整到临界状态，定性指出可采取哪些措施，各种措施对应的P 0 和c 如何变化。
解：(1)V 20,400221cm P 02cm 2Pcm 0===→=U R P U R U P]60,5.06.12.06.0cos im BB D==+=-=θθU U UA 4.05020P cm 1c ===R U I A 023.1)(),(1c1cm 1cm c1===θαθαI I I I%6.74)(0cm CC 0C0C 0dc 0c====θαηI U P I U P P P C (2) 欠压状态。
（因为CES cm CCU U U >-）措施有四项： ① 提高 , , Po c R P η↑↑ ②减小↑c 0CC,η不变，P U③提高↓↑c 0im,,ηP U ④提高↓↑c 0BB,,ηP U?2-3. 已知谐振功率放大器的动态特性如题图所示，图中ABC 为动态线。
题2-3图(1)问放大器工作点在什么状态；(2)求对应的U CC 、U cm 、cos 值(3)若改变谐振阻抗使放大器工作在临界状态，那么是将谐振阻抗增大还是减小增大到或减小到原谐振阻抗的多少倍 解：(1) 欠压状态。
(2)V 18cm CC CEmax =+=U U UV 6cm CC CEmin=-=U U U∴V 122CEminCEmax CC=+=U U U ]V 62CEminCEmax cm=-=U U U2V 1012cos cm=-=θU1cos 3θ=(3) 增大谐振阻抗R p 使放大器工作在临界状态，设临界状态对应的谐振阻抗为'pR1C C1C1cmP10212''I I I UR =-== 原欠压状态对应的谐振阻抗为R p C1C1cm P6I I U R==∴P P P cm cm P 67.1610''R R R U U R===2-4. 谐振功率放大的输出匹配网络采用互感耦合输出回路，其动态特性线如题图所示。
已知0()0.271αθ=，1()0.456αθ=。
输入回路的直流偏置V 0BB =U 。
题2-4图(1)求U cm 、、P o 、c 、R P 的值；(2)放大器工作在什么状态(3)如何调整互感M 可以使放大器工作于临界状态这时R P 为多少c 为多少(4)画出集电极馈电为并馈的电路图。
解：(1) 从图中可读知：V5.0D=U，由于V0BB=U，V 2bemax im ==U U4125.0cos im BB D==-=U U U θ V 8412CEmin CC cm=-=-=U U UW 824.1)(2121cm 1cm cm c10===U I U I P θα %09.56)(0cm CC 0C0CC 0dc 0c====θαηI U P I U P P P ,Ω==54.17)(1cm cmPθαI U R(2) 欠压状态(3) 减小M 可达到临界状态,这时V 11'cm =U ，θ不变，∴Ω==12.24''p cmcm P R U U R, 这时有：%77271.0456.0121121)(211CC cm c=⨯⨯==θηg U U (4)2-5. 设一理想化晶体管特性如题图所示。
已知V 24CC =U ，V 21cm =U ，基极偏压为零偏， V 3im =U 。
题2-5图/(1)试作出它的动态线，计算动态线A 、B 、C 三点坐标值；(2)此功放工作在什么状态，计算其效率c ；(3)画出满足要求的基极偏置回路。
解：(1)C 点横坐标： V 4532122CEmin cm C =+⨯=+=U U U B 点横坐标：θcos cm CC B U U U -=，61305.0cos im BB D=-=-=U U U θ V 5.20612124B=⨯-=UA 点坐标： A(3， %(2) 临界状态W 4215.12)(211cm cm 0==θαI U P W 238.17)(0cm CC dc==θαI U P%72dcc==P P η(3)2-6. (1) 以图2-1-5中临界工作状态的动态线A 2B 2C 2为基准，若输入回路的偏置U BB 增大或减小(U im 、U CC 、R P 不变)，试分析动态线随之变化的情况；指出对应工作状态的变化；画出对应的i c 波形，给出基极调制特性的规律。
(2) 仍以图2-1-5中临界工作状态的动态线A 2B 2C 2为基准，若输出回路的直流电压U CC 增大或减小(U im 、U BB 、R P 不变)，试分析动态线随之变化的情况；指出对应工作状态的变化；画出对应的i c 波形，给出集电极调制特性的规律。
2-7. 谐振功率放大器工作于临界状态，U CC =25V ，U cm =22V ，输出功率P 0=5W ，集电极效率c=50%，输出匹配网络效率L =。
如题图所示。
求：题2-7图`(1)电源直流功率P dc ；(2)直流电流I c0； (3)基波分量I c1；(4)集电极阻抗R P 及负载功率P L 。
解：(1) W 105.05cdc ===ηP P (2)A 4.0CCdcc0==U P I(3) A 45.02cm CCc0c c1==U U I I η (4)Ω==4.48c1cmP I U R ， W 5.4L 0L ==ηP P2-8. 试画出一高频功率放大器的实际线路。
要求： ：(1)采用NPN 型晶体管，发射极直接接地；(2)集电极采用并馈，与天线用T 型匹配网络连接； (3)基极用串馈，自偏压，与前级互感耦合。
解：2-9. 如题图所示的两个功放电路。
(1)说明各元件的作用；(2)画出交流等效电路。
(a)(b)"题2-9图解：（1）(a)图中：C隔直通交，使交流信号进入晶体b管；C对高频呈现低阻，近似短路，作高频旁路阻抗；eC隔直通交，使交流信号进入LC回路；C对高低频均c呈现高阻，用作谐振回路电容；RFC1与RFC2对交流呈现高阻，对直流呈现低阻，RFC1提供零偏，RFC2保证只有直流进入U。
cc(b)图的元器件与（a）图元器件的作用类似。
（2）(a)图的交流等效电路如下：(b)图的交流等效电路如下：2-10. 改正题图线路中的错误，要求不得改变馈电形式，公用一个电源，重新画出正确线路。
?题2-10图解：更正如图所示：2-11. Ge/Si HBT器件是近几年出现的高频晶体管，其特征频率f T高，且噪声特性好。
题图为650MHz (Ge/Si HBT )E类功放，图中电容C P由晶体管结电容构成。
题2-11图(1)输入匹配网络和输出匹配网络各采用什么形式电路，各有哪些元件组成；(2)基极、集电极各采用什么馈电形式，由哪些支路和元件构成；&(3)简述此电路E类功放的工作原理。
解：(1) 输入匹配网络为T型：15nH、15nH电感和电容；输出匹配网络为L型：Cp、30nH、35nH电感、电容。
(2) 基极并馈、集电极串馈。
(3) 略。
2-12. 试证明题图所示电路中，传输线变压器的阻抗变换关系。
(a)(b)题2-12图证略—2-13. 试画出n个1:1传输线变压器和短路线组成，阻抗变换比为2n 传输线变压器的连接网络，并证明：(1):1Z c=(n+1)R L，R i=(n+1)2R L。
解：该网络如下图所示：设输入信号电压为u i ，电流为i i ，负载电压为u L ，电流为i L ，∵n n 21i u u u u u '++++= 又u u u u u ='====n n 21 ∴u n u)1(i += ∵u u u u u='=='='=n 21L ∴i L 11u n u+= ∵nn 21L i i i i i '++++= 又∵i n n 2211i i i i i i i ='==='=='= ∴i L )1(i n i+= ∴i 2i i 2i i L L L )1(1)1(1)1(11R n i u n i n u n i u R +=+=++== L L i c )1(R n R R Z +==2-14. 同相功率合成器电路如题图所示。
试分析T r 1、T r 2、T r 3、T r 4、T r 5、T r 6各个传输线的功能和作用。
题2-14图解：T r1是同相功率分配器，将C端的功率平均分给B、D端；T r6是同相功率合成器，将A'、B'的功率在C'端合成；T r2、T r3是4﹕1阻抗变换器，完成阻抗匹配；T r4、T r5是1﹕4阻抗变换器，完成阻抗匹配。