高一数学《等比数列》练习题

合集下载

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题答案及解析1.在等比数列中，为前n项的积，若，，则的值为（）A．16B．12C．8D．4【答案】A【解析】设公比为q，显然，由，，所以===16.【考点】等比数列的通项公式.2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.已知数列的首项.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式；（3）先将的通项公式常量分量，代入，通过放缩即可证明不等式的左半部分，对利用（2）的结论缩小，出现首项为，公比为的等比数列的前n项和，数列取为该数列前n项和的算术平局值，即可证明该不等式右半部分.试题解析：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．5分（2）由（1）知9分（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 11分再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则 14分考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式；二次函数最值；放缩法；转化与化归思想；运算求解能力4.已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）根据题意可知，，为等比数列的前三项，因此，结合条件及余弦定理将消去，并且可以得到，即的值：，或，从而或；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵，∴，即，解得且，从而可得，即有，结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或.试题解析：（1）∵等比数列，，，，∴， 1分又∵， 3分而，∴或， 5分又∵在△ABC中，，∴或； 6分（2）∵，∴，即，∴且， 8分又∵，∴，∴， 10分∴或. . 12分【考点】1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.5.在等比数列中，若，则与的等比中项为（）A．B．C．D．前3个选项都不对【答案】C.【解析】由等比数列可知，，∴与的等比中项为.【考点】等比数列的性质.6.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝．【答案】【解析】由知等比数列的公比从而．【考点】等比数列．7.在等比数列中，，则= ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知及等比数列的性质及得，解之得（舍去）或，又由，得，所以。

等比数列的练习题

等比数列的练习题1. 已知等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为S_n。

求证：S_n = a(1 - q^n) / (1 - q)。

证明：设等比数列的首项为a，公比为q，其中q≠1。

则数列的第二项为aq，第三项为aq^2，依此类推。

首先，我们可以得到数列的第n项为a * q^(n-1)。

考虑等比数列的前n项和，表示为S_n。

即，S_n = a + aq + aq^2 + ... + aq^(n-2) + aq^(n-1) (1)将等式(1)两边都乘以q，得到：qS_n = aq + aq^2 + aq^3 + ... + aq^(n-1) + aq^n (2)接着，我们将等式(2)减去等式(1)，得到：qS_n - S_n = aq^n - aS_n(q - 1) = aq^n - aS_n = (aq^n - a) / (q - 1) (3)此时，我们需要分两种情况讨论：情况一：若q ≠ 1，则我们可以继续简化等式(3)：S_n = (aq^n - a) / (q - 1) = a(q^n - 1) / (q - 1) = a(1 - q^n) / (1 - q)情况二：若q = 1，则S_n = (a - a) / (1 - 1) = 0/0，无意义。

因此，在等比数列中，公比q不能为1。

综上所述，当等比数列的公比q ≠ 1时，前n项和表示为S_n = a(1 - q^n) / (1 - q)。

2. 求等比数列的第n项。

解法：已知等比数列的首项为a，公比为q。

根据等比数列的性质，我们知道数列的第n项为a * q^(n-1)。

因此，等比数列的第n项公式为：a_n = a * q^(n-1)3. 已知等比数列的首项为2，第4项为48，求公比q。

解法：设等比数列的首项为a，公比为q。

根据已知条件可得：a_1 = 2a_4 = 48根据等比数列的性质，我们知道：a_4 = a_1 * q^(4-1)代入已知的数值：48 = 2 * q^3解方程可得：q^3 = 24q = ∛(24) ≈ 2.884因此，所求的公比q约等于2.884。

(完整版)等比数列专项练习题(精较版)

等比数列一、选择题1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（）A 、1B 、n 2C 、92D 、822、公比为15 的等比数列一定是（）A 、递增数列B 、摆动数列C 、递减数列D 、都不对3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 =A 、-1024B 、-2048C 、1024D 、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A 、15B 、17C 、19D 、215、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（）A 、ab ≥ AGB 、ab < AGC 、ab ≤ AGD 、AG 与ab 的大小无法确定6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（）A 、{a n 2}为等比数列B 、{ 1a n }为等比数列C 、{lg a n }为等差数列D 、{a n a n +1}为等比数列7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）A、a + b = 0B、c + b = 0C、c + a = 0D、a + b + c = 08、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则ax+ cy的值为（）A、1B、2C、3D、49、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 14，则公比q =（）A、-12B、-2 C、2 D、1210、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）A、b = 3，ac = 9B、b = -3，ac = 9C、b = 3，ac = -9D、b = -3，ac = -911、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2 - a1 b2的值是（）A、12B、-12C、12或-12D、1412、等比数列{a n}中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（）A、8B、16C、±8D、±1613、若等比数列a n满足a n a n+1 = 16n，则公比为（）A、2B、4C、8D、±1614、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（）A 、(-2)n -1B 、- (-2)n -1C 、(-2)nD 、- (-2)n15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 - 2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、416、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（）A 、-1B 、1C 、2D 、017、在等比数列{b n }中，b 3•b 9 = 9，则b 6的值为（）A 、3B 、±3C 、-3D 、918、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π3 ，则tan(a 1a 4a 9) =（）A 、-√3B 、√3C 、-√33D 、√3319、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（）A 、9B 、6C 、3D 、-320、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9S 6 =（）A 、12B 、73C 、83D 、121、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（）A 、16B 、27C 、36D 、8122、在等比数列{a n} 中a2 = 3，则a1a2a3 =（）A、81B、27C、22D、923、等比数列{a n} 中a4，a8是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7 =（）A、8B、±2 2C、-2 2D、2 224、在等比数列{a n} 中，若a3a4a5a6a7 = 243，则a72a9的值为（）A、9B、6C、3D、225、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A、912B、1014C、1114D、121226、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为（）A、3或-3B、3 或13C、3 D、1327、在等比数列{a n} 中，前7 项和S7=16，又a12 + a22 +⋯+ a72 = 128，则a1 - a2+ a3 -a4 + a5 - a6 + a7 =（）A、8B、132C、6 D、7228、等比数列{a n} 的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4 =（）A、7B、8C、16D、15二、填空题29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q =______。

高中数学等比数列专项训练题(含答案)

高中数学等比数列专项训练题(含答案)一、单选题1.设是等比数列，且。

则（）A。

12 B。

24 C。

30 D。

322.记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a_5–a_3=12，a_6–a_4=24，则A。

2n–1 B。

2–2^(1–n) C。

2–2n–1 D。

2^(1–n)–13.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）=（）A。

3699块 B。

3474块 C。

3402块 D。

3339块4.在等差数列（）．A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项5.数列，则（）中。

若，中。

．记，则数列A。

2 B。

3 C。

4 D。

56.设比（）为等比数列的前___，已知。

则公A。

3 B。

4 C。

5 D。

67.在公比为2的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，且S_7–2S_6=1，则a_1+a_5=（）A。

5 B。

9 C。

17 D。

338.已知正项等比数列，则n为（）满足，若，A。

5 B。

6 C。

9 D。

109.已知数列成等差数列，则（）1.缺少选项，无法回答。

2.缺少选项，无法回答。

3.答案为B。

根据等比数列的通项公式，第n项为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入式中可得$\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=S_n$。

4.答案为D。

由于等比数列的公比为正数，所以只有选项D成立。

5.缺少选项，无法回答。

6.缺少选项，无法回答。

7.答案为A。

由于等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$，即$a_{n+1}=a_nq$。

代入式中可得$\frac{a_1(q^{n+1}-1)}{q-1}=S_{n+1}$。

等比数列练习题(有答案)

一、等比数列选择题1．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列(){}111n n n a a -+-的前n 项的和为（）A ．()2382133n n +--B ．()23182155n n +---C ．()2382133n n ++-D ．()23182155n n +-+-2．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（） A ．8B ．8±C ．8-D ．13．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（） A ．12B ．18C ．24D ．324．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．25．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（） A ．80里B ．86里C ．90里D ．96里7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（） A ．24-B ．3-C ．3D ．88．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，102103101a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（）A ．102B ．203C ．204D ．2059．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则20202021ln ln a a =（） A ．1:3B ．3:1C ．3:5D ．5:310．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >B ．01q <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为7T11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．8B ．7C ．6D ．412．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35124a a a ++的取值范围为（） A ．73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()3,+∞C ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞13．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（） A ．16B ．32C ．64D ．12814．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 15．在等比数列{}n a 中，12345634159,88a a a a a a a a +++++==-，则123456111111a a a a a a +++++=（） A ．35B ．35C ．53D ．53-16．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99217．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a14a =，则14m n +的最小值为（） A ．53B ．32C ．43D ．11618．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（）A ．3盏B ．9盏C ．27盏D ．81盏19．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-20．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=（）A ．15B ．10C ．5D ．3二、多选题21．题目文件丢失！22．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（） A ．数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．数列{}2na 为等比数列C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 23．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=⋅=∈，则下列结论正确的是（）A ．101a <<B．11b <<C ．22n n S T <D ．22n n S T ≥24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1425．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确的有（）A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列26．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（） A ．10a >B ．1q >C ．11nn a a +< D ．当10a >时，1q >27．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（） A ．当101a q >⎧⎨>⎩B ．10a >C ．1q >D ．11nn a a +< 28．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（）A ．113()2n n a -=⋅-B ．36nn S a =+C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a3a =，则19p s +的最小值为83D ．若1n n t S m S ≤-≤恒成立，则m t -的最小值为11629．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．12n n aC ．21nn S =- D ．121n n S -=-30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，671a a >，67101a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q << B ．8601a a << C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T31．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）A ．等差数列不可能是收敛数列B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列32．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a >，87101a a -<-.则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．791a a <C ．n T 的最大值为7TD ．n S 的最大值为7S33．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列(){}nf a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）A ．()2f x x =B ．()2xf x =C ．()f x =D ．()ln f x x =34．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于19835．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n =+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（） A ．3B ．2C ．7D ．5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．D 【分析】根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入()111n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.【详解】因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，所以31121208a q a q a q ⎧+=⎨=⎩，解得2q，12a =，所以1222n nn a -=⨯=，()()()111111222111n n n n n n n n a a ++-+--+=⋅⋅-=∴--，(){}111n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，()23357921118[1(4)]8222222(1)1(4)155n n n n n n S -++---∴=-+--++⋅==+---，故选：D 【点睛】关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 2．A 【分析】分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2750a a q =>，由等比中项的性质可得275964a a a ==，因此，78a =.故选：A. 3．C 【分析】将已知条件整理为()()22121328a q q q -+=，可得()22183221q q a q +=-，进而可得()4427612249633221q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4q ，利用二次函数的性质即可求出最值. 【详解】因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，所以432111164328a q a q a q a q +--=，()()2221232328a q q q q q ⎡⎤+-+=⎣⎦，即()()22121328a q q q -+=，所以()22183221q q a q +=-，()()465424761111221248242496963323212121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=⨯==---，令210t q =>，则()222421211t t t q q-=-=--+，所以211t q==，即1q =时2421q q -最大为1，此时242421q q -最小为24，所以7696a a +的最小值为24，故选：C 【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 4．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 5．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，两式相除得1+q 3=9，解得q =2，进而可得a 1=1，所以a n =a 1q n -1=2n -1，所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ，故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D.【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 6．D 【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为12，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]2378112a -=-，解得1192a =，∴此人第二天走1192962⨯=里， ∴第二天走了96里，故选：D ． 7．A 【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2326a a a =，即2(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)661(2)2422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-. 故选：A 8．C 【分析】由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->，即1021031a a >，则有21021a q ⨯>，即0q >。

高一下数学等比数列

高一下数学等比数列一．选择题（共21小题）1．已知等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．162．已知各项均不相等的等比数列{a n}，若3a2，2a3，a4成等差数列，设S n为数列{a n}的前n项和，则等于（）A．B．C．3D．13．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．等比数列{a n}满足a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（）A．81B．﹣81C．243D．﹣2435．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1B．q＜0C．q＞1D．0＜q＜16．已知{a n}为等比数列，且a1＝32，a2a3＝128，设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．13B．14C．15D．167．已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1﹣a n＝2n，则a9＝（）A．510B．512C．1022D．10248．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝（）A．B．1C．2D．10．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a9+a5a6＝6，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．6B．5C．4D．1+log3511．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，a1＝2，则a2020＝（）A．22019B．22020C．22021D．22021﹣212．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里13．在等比数列{a n}中，a1＝﹣16，a4＝8，则a7＝（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±214．已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±21615．已知等比数列{a n}满足a n+1＜a n，a3＝1，2a12+a11＝a10，若{a n}的前n项和为S n，则S3为（）A．1或7B．﹣1C．7D．116．在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2﹣5x+3＝0的两根，则log3a6＝（）A．1B．C．D．﹣117．已知等比数列{a n}的各项均为正数，若a1＝1，a2+a3＝6a1，则a5＝（）A．4B．10C．16D．3218．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，则S9等于（）A．81B．17C．24D．7319．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．220．等比数列{a n}的各项均为正数，且a6a7+a5a8＝18，则log3a1+log3a2+…log3a12＝（）A．12B．10C．8D．2+log3521．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）A．2B．4C．8D．16二．填空题（共3小题）22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝23．若{a n}是等比数列，且前n项和为S n＝3n﹣1+t，则t＝．24．正项等比数列{a n}其中a2•a5＝10，则lga3+lga4＝．三．解答题（共16小题）25．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．26．在等比数列{a n}中，a1+a2＝6，a2+a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是等差数列，且b2＝a2，b4＝a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．27．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}前n项和为T n，证明：≤T n＜1．28．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝30，S7＝56；各项均为正数的等比数列{b n}满足b1b2＝，b2b3＝．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．29．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n＝2a n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}中，b1＝3a1，b n+1＝b n+3，n∈N*，求数列{a n+b n}的前n项和T n．30．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n＝S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．31．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．32．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．33．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a3＝8，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜．34．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足：，且3a3是a4，a5的等差中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．35．在公差不为零的等差数列{a n}中，若首项a1＝1，a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．36．已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3＝7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．37．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）记b n＝a n+1，求证：{b n}为等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设c n＝（n+1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．38．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．39．（1）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝S3＝12，求{a n}的通项a n；（2）等比数列{a n}中，a5﹣a1＝15，a4﹣a2＝6，求公比q．40．在等比数列{a n}中a2＝3，a5＝81．（1）求a n；（2）设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．高一下数学等比数列参考答案一．选择题（共21小题）1．C；2．A；3．A；4．A；5．D；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．B；13．A；14．B；15．C；16．B；17．C；18．D；19．C；20．A；21．B；二．填空题（共3小题）22．；23．；24．1；。

等比数列练习题(有答案) 百度文库

一、等比数列选择题1．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220202．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（） A ．12B ．18C ．24D ．323．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8B ．8-C ．16D ．16-4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 6．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（） A ．6B ．16C ．32D ．647．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞08．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若110,,22n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则20202021ln ln a a =（） A ．1:3B ．3:1C ．3:5D ．5:310．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则n a 的表达式为（）A ．12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．123n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭11．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，416a =，则6S ＝（）A ．32B ．63C ．123D ．12612．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂. A ．55989B ．46656C ．216D ．3613．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（） A ．32B ．16C ．8D ．414．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（） A ．152B ．142C ．132D ．12215．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．816．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（） A ．8B ．﹣8C ．±8D ．9817．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（）A ．若对任意正整数n ，都有24nn a =成立，则{}n a 为等比数列B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m nm n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列D ．若对任意正整数n ，都有31211n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列18．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102319．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a14a =，则14m n +的最小值为（） A ．53B ．32C ．43D ．11620．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40B ．81C ．121D ．242二、多选题21．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0C ．若32nn a =-+，则数列{}n a 是等差比数列D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 22．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1423．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2B ．4C ．85D ．8324．数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值为（） A ．1023B ．341C ．1024D ．34225．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是等差数列D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列26．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14nn n a a +-=27．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列C ．数列{}2lg na是等比数列D ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（） A ．此人第六天只走了5里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C ．此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍29．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．12n naC ．21nn S =- D ．121n n S -=-30．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 31．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=-- 32．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <33．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（） A ．a 9•a 10＜0B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1034．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于19835．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.2．C 【分析】将已知条件整理为()()22121328a q q q -+=，可得()22183221q q a q +=-，进而可得()4427612249633221q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4q ，利用二次函数的性质即可求出最值. 【详解】因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，所以432111164328a q a q a q a q +--=，()()2221232328a q q q q q ⎡⎤+-+=⎣⎦，即()()22121328a q q q -+=，所以()22183221q q a q +=-，()()465424761111221248242496963323212121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=⨯==---，令210t q =>，则()222421211t t t q q -=-=--+，所以211t q==，即1q =时2421q q -最大为1，此时242421q q -最小为24，所以7696a a +的最小值为24，故选：C 【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 3．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 4．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 5．D 【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论．【详解】解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ． 6．C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q，所以55678123()1232a a a a a a q ++=++⋅=⨯=.故选：C ． 7．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>，综上，当20210S >时，130a a +>，故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 8．A 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．即可得到不等式1102n q -⨯>，1(1)221n q q-<-，即可求出参数q 的取值范围；【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠． 110,2n a a >=，2n S <， ∴1102n q -⨯>，1(1)221n q q-<-， 10q ∴>>． 144q ∴-，解得34q．综上可得：{}n a 的公比的取值范围是：30,4⎛⎤⎥⎝⎦．故选：A ．【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程． 9．A 【分析】由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得20202021ln ln a a ．【详解】{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =，所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，22021201820213()1a a a q ==，2202020192020()1a a a q==，即322021a q =，122020a q =，所以1220203202121ln ln ln 123ln 3ln ln 2qa q a q q ===．故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 10．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a aS a q a q q-=-⋅+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得23q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式【详解】设等比数列{}n a 的公比为q当1q =时，1n S na =，所以111133(3)n S a na a n a -=-=-，当3n =时，上式为0，所以{}13n S a -不是等比数列. 当1q ≠时，()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---，所以11113311n n a aS a q a q q-=-⋅+---，要使数列{}13n S a -为等比数列，则需11301a a q -=-，解得23q =. 213a a =，2123a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故21111222333n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前n 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若11113311n n a a S a q a q q -=-⋅+---是等比数列，则11301aa q-=-，即可求得q 的值，通项即可求出. 11．D 【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+， ∴123122()83a a a a a ++=+，即321260a a a --=. ∴2260q q --=，∴2q 或32q =-（舍去），∵416a =，∴4132a a q==， ∴6616(1)2(12)126112a q S q --===--，故选：D. 12．B 【分析】第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．【详解】设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1666n n n a -=⨯=到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂．故选：B ． 13．C 【分析】根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，所以数列{}n a 是公比为2的等比数列．因为32a =，所以235328a a q ===．故选：C 14．A 【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =，故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =，故12q =，所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 15．C 【分析】利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则有222288216a a a a ++=，即()22816a a +=，又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=．故选：C ． 16．A 【分析】由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则有139d +=，419q ⋅=，解之可得83d =，23q =， ()22218183b a a q ∴-=⨯⨯=.故选：A. 17．C 【分析】根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】对于A ，若24nna =，则2nn a =±，+1+12n n a =±，则12n na a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误；对于C ，由2m nm n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1+12m n m n a a +⋅=，所以1+1222n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；对于D ，由31211n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】方法点睛：证明或判断等比数列的方法，（1）定义法：对于数列{}n a ，若()10,0n n na q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列；（2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列；（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 18．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 19．B 【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得22q q =+，解得2q，根据存在两项m a 、n a14a =14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出．【详解】解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，满足：7652a a a =+，22q q ∴=+，解得2q，存在两项m a 、n a14a =，∴14a =，6m n ∴+=，m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，则14m n+的最小值为143242+=．故选：B ． 20．C 【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =，所以()5515113121113a q S q--===--，故选：C.二、多选题21．BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，211n n n na a a a +++--无意义，所以A 选项错误；若等差比数列的公差比为0，212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；若32nn a =-+，2113n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确；若等比数列是等差比数列，则11,1n n q a a q -=≠，()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 22．BD 【分析】设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得1112114a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为21531a a a ==，2311a a q == ，所以51115135151511111112111114a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1142.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，当14a =，12q =时，551413121412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列；当114a =，2q 时，5314S =，数列{}n a 是递增数列；综上，5314S =. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为1112114a a ++=，进而解方程计算. 23．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 24．AB 【分析】首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为22a =，48a =，所以2424a q a ==，所以2q =±，当2q时11a =，所以101012102312S -==-当2q =-时11a =-，所以()()()101011234112S -⨯--==--故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 25．AC 【分析】由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确；因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 26．BD 【分析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确.【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC=，所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t-+=-+-，所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-，易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 27．ABD 【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1n na q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1||n na q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有211n n n na a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}2lg n a 不是等比数列，C 错误；对于D ，对于数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，有11111n n n n a a a q a --==，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 28．BCD 【分析】设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列. 所以661161[1()](1)2=3781112a a q S q --==--，解得1192a =. 选项A:5561119262a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962a a q ==⨯=,而6194.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.选项D:2123111(1)192(1)33624a a a a q q ++=++=⨯++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 29．BC 【分析】先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】由23464a a a =得3334a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由2410a a +=，得4410q q+=，即22520q q -+=，解得2q或12q =．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n na ，()1122112n n n S ⨯-==--，所以()1121212n n nn n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.30．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误.当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 31．ABD 【分析】由()*123nn na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.因为1231n na +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++-22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD 【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 32．BCD 【分析】由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ．【详解】解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，则12nn a +=，即21n n a =-，又1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111111212*********n n n n T ++=-+-+⋯+-=-<------，故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 33．AD 【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-， ∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误；由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ，由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0，即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确．故选：AD 【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 34．ABD 【分析】由已知9910010a a ->，得0q >，再由99100101a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.【详解】对于A ，9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2981··1a q q ∴>.11a >，0q ∴>.又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；对于B ，299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确；对于C ，由于10099100·T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误；对于D ，()()()()19812198119821979910099100·····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确.∴不正确的是C .故选：ABD . 【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．BC 【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC. 【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.。

等比数列基础练习题及答案

等比数列基础练习题及答案一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是15．在等比数列{an}中，，则tan=17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则= 222．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为2二．填空题28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是29．数列30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．的前n项之和是22参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} 数列测试题优能提醒：请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于B2．设数列{an}的前n项和，则a8的值为A3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为A． an=2n﹣1C． an=nB． an=n D． an=nB4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则a5? A．?16B．1C．31 D．32B5．在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为C6．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1，则a4=A．0 B． 1C．1 D． 15D7．设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d 若ak是a1与a2k的等比中项，则k?等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________． 1511．在等比数列?an?中，已知a1a2a3?5，a7a8a9?40，则a5a6a7?2012．已知数列{an}满足an?2n?1?2n?1，则数列{an}的前n 项和Sn?_______．Sn?2n?n2?113．在等差数列?an?中，已知a2?a7?a8?a9?a14?70,则a8?．1414．在数列?an?中，已知a1?a2?1，an?2?an?1?an815．已知?an?等差数列Sn为其前n项和．若a1??n?N?，则a*6 ?___________．1，S2?a3，则a21等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________ 1517．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10218．已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于．66919．等比数列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}为递增数列，则a4820．已知三个数﹣7，a，1成等差数列，则a等于．﹣321．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______-222．在等比数列{an}中，若，则公比q的值等于．﹣或123．等比数列{an}中，公比q?1，其前3项和S3?3a1，则q=?2考点：等比数列求和24．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________?3525．若等比数列?an?满足a2a4?1，则a1a32a5?__________．1426．已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则an=____?2n-127．s13设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?7a4，则s7= ．1328．设数列{an}的前n项和Sn?n2?n，则a7的值为__．1429．参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n。

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．20【答案】A【解析】由于是等比数列，，，又.故选A.【考点】等比中项.2.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则( )．A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】由,故选C.【考点】等比数列性质.3.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1B．1C．5D．-5【答案】D【解析】当=1时，===，当≥2时，==-=，∵是等比数列，∴公比为5，∴==5，解得=-5.【考点】等比数列定义；数列前n项和与第n项关系4.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算5.已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an¹ 0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn }的前n项和Tn．【答案】（1）见解析（2）Tn=【解析】（1）由，变形为，然后利用累加法可证得结果. （2）由，．两式相减得，即，然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，an¹ 0，∴．则，，…，（n≥2，）．以上各式相加，得．∵，∴．∴（n≥2，）．∵n = 1时上式也成立，∴（）．（2）∵，∴．两式相减，得．即．则．= =．【考点】递推关系式；累加法求和；等差等比数列的前n项和公式.6.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记该数列为，并设该等比数列的公比为，则有，所以所以，故选C.【考点】等比数列的通项公式.7.等比数列满足，则公比__________.【答案】【解析】设公比为，根据等比数列的通项公式可得，，两式相除可得.【考点】等比数列的通项公式.8.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．23B．21C．19D．17【答案】D【解析】法一：设公比为，则依题意有，所以，所以，选D；法二：依题意可知，所以，所以，选D．【考点】等比数列的通项及其前项和公式．9.在等比数列中，如果，那么等于（）A．2B．C．D．4【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】等比数列的性质．10.设成等比数列，其公比为2，则的值为( ) A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列11.设,则等于 ( )【答案】C【解析】因为为一个以为首项,为公比等比数列前项的和,所以选C.【考点】等比数列求和12.已知等比数列中，则 ( )A．6B．﹣6C．±6D．18【答案】C【解析】因为，在等比数列中，如果，，那么，。

高一数学等比数列练习题人教版

高一数学等比数列练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为（）A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>n a ，443=a a ，则622212log log log a a a +++ 值为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为（）A ．nn a -=42B ．42-=n n aC ．32-=n n aD ．nn a -=324．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （）A ．–4B ．–6C ．–8D ．–10 5．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（）A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:1:2S S =，则93:S S =（）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为（）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]ap p p+-+D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知等比数列1},{32=>a a a n ，则使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是（）A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n，则n a =_______.14．已知数列前n 项和S n ＝2n－1，则此数列的奇数项的前n 项的和是________15．已知等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分) （1）求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列；（2）求n a .18．已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n (12分) （1）求21,a a ；（2）求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）.证明：(12分) （1）数列{nS n}是等比数列；（2）S n ＋1＝4a n .20．已知数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分) （1）求432,a a a ，; （2）求数列}{n a 的通项n a .21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) （1）若经过5次传球后,球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？（2）设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n参考答案一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题 13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. （1）由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.（2）由（1）可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，则22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ，各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. （1）由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S .又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列 .（2）由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥).又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.（1）234a =，278a =，31516a =. （2）21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，则n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.（1）设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =（2）令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n nn n n nx xx x nx x x x S x所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.（2）设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为nnn n na a p p 2)('='='n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p ,显然01=a ，则01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为 21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p .+∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。

等比数列练习题

等比数列练习题（含答案）一、选择题1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A. 21B. 22C. 2D.22、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（）A 、3,9b ac ==B 、3,9b ac =-=C 、3,9b ac ==-D 、3,9b ac =-=-3、若数列}{na 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（）A.18B.20C.22D.24 5.已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是()A.(],1-∞-B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞6.设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( )A.63B.64C.127D.128 7.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（）A ．2B ．3C ．4D ．88．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610. 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（）A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-11.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－412.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（）A.16（n --41）B.6（n --21）C.332（n --41）D.332（n--21）,,a b c二、填空题：13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ． 14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。

高考数学等比数列习题及答案百度文库

一、等比数列选择题1．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()21234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（）A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >2．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（）A ．312或112B ．312C ．15D ．63．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=（） A ．3B ．505C ．1010D ．20205．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180B ．160C ．210D ．2506．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=（）A ．15B ．10C ．5D ．37．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n nb b +，则b 2020＝（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220208．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =a （）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -9．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或610．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（） A ．32B ．16C ．8D ．411．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-12．公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（）A ．2B ．4C ．8D ．1613．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（） A ．152B ．142C ．132D ．12214．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58 A ．34B ．35C ．36D ．3715．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 16．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（）A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定17．正项等比数列{}n a 的公比是13，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14B ．13C ．12D ．1118．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3nn S b =+，则（） A ．{}n a 是等比数列B ．{}n a 是等差数列C ．当1b ≠-时，{}n a 是等比数列D ．当1b =-时，{}n a 是等比数列19．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102320．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >B ．01q <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为7T二、多选题21．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1422．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 23．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-124．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列D ．3a ，6a ，9a 成等比数列25．已知集合{}*21,A x x n n N==-∈，{}*2,nB x x n N ==∈将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（） A ．25 B ．26C ．27D ．2826．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（）A ．8B ．12C ．－8D ．－1227．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2B ．4C ．85D ．8328．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是等差数列D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列29．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++30．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=31．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 32．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列33．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列(){}nf a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）A ．()2f x x =B ．()2xf x =C ．()f x =D ．()ln f x x =34．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；35．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．B 【分析】由12340a a a a +++≥可得出1q ≥-，进而得出1q >-，再由11a >得出0q <，即可根据q 的范围判断大小. 【详解】设等比数列的公比为q ，则()()()2321234111+++1+1+0a a a a a q q qa q q +++==≥，可得1q ≥-，当1q =-时，12340a a a a +++=，()21230a a a ++≠，1q ∴>-，()21234123a a a a a a a +++=++，即()223211+++1++q q q a q q =，()231221+++11++q q q a q q ∴=>，整理得432++2+0q q q q <，显然0q <，()1,0q ∴∈-，()20,1q ∈，()213110a a a q ∴-=->，即13a a >，()()32241110a a a q q a q q ∴-=-=-<，即24a a <.故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出()1,0q ∈-，从而可判断大小. 2．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去）又112a =， 2314a q a ∴==，解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 3．D 【分析】由2n n S a =-利用11,1,2nn n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0nn n S T λ-->恒成立，转化为()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.【详解】当1n =时，112S a =-，得11a =；当2n ≥时，由2n n S a =-，得112n n S a --=-，两式相减得112n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 因为112n n a a -=，所以22114n n a a -=.又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，所以1112211212nn n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，由2(1)0n n nS T λ-->，得214141(1)10234n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以221131(1)1022n nn λ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以211131(1)110222n n n nλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+>⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.又*n N ∈，所以1102n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以1131(1)1022n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，当n 为偶数时，()()321210nnλ--+>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+-<==-+++，令6321n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，所以22693215λb <=-=+；当n 为奇数时，()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+--<==-+++，所以16332121λb -<=-=-=+，所以1λ>-.综上，实数λ的取值范围是91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 4．C 【分析】利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，所以313232020log log log a a a +++()10103101010113log log 31010a a ===.故选：C 5．C 【分析】首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C 6．A 【分析】根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】因为478a a ⋅=，则()()52212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ⋅⋅⋅=+⋅++=()2475log 15a a =⋅=.故选：A. 7．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.8．D 【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==，因此()()111111111221112n nnn n n n n na q S q q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D. 9．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 10．C 【分析】根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，所以数列{}n a 是公比为2的等比数列．因为32a =，所以235328a a q ===．故选：C 11．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 12．D 【分析】根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2687b b b ==16.【详解】等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于27a -740a =解得70a =或74,a =各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2687b b b ==16.故选：D. 13．A 【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =，故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =，故12q =，所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 14．D 【分析】假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，所以 3.81000nn a =>，解得 3.8333log 1000 5.17lg3.8lg3810.58n >==≈≈-，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19⨯=．故选：D . 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.15．C 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得378a =，所以72a =，因此231174a a a ==.故选：C. 16．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =，故选：A 17．B 【分析】根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =. 所以31a =，211a q ∴=，因为13q =，所以19a =. 因此()3131131a q S q-==-.故选：B 18．D 【分析】根据n S 与n a 的关系求出n a ，然后判断各选项．【详解】由题意2n ≥时，111(3)(3)23n n n n n n a S S b b ---=-=+-+=⨯，13n na a +=(2)n ≥， 113a Sb ==+，若212333a a b⨯==+，即1b =-，则{}n a 是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数列，故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由1n n n a S S -=-求通项时，2n ≥必须牢记，11a S =它与(2)n a n ≥的求法不相同，因此会影响{}n a 的性质．对等比数列来讲，不仅要求3423a a a a ==，还必须满足3212a a a a =． 19．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 20．B 【分析】根据11a >，667711,01a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ⋅<与671a a ⋅>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与67101a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；因为67101a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以111n n a q a S q q=---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<.二、多选题21．BD【分析】设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得1112114a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为21531a a a ==，2311a a q == ，所以51115135151511111112111114a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1142.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，当14a =，12q =时，551413121412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列；当114a =，2q 时，5314S =，数列{}n a 是递增数列；综上，5314S =. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为1112114a a ++=，进而解方程计算. 22．ABC 【分析】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=⨯，即可判断四个选项的正误.【详解】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，所以123n n a -=⨯，在第3分钟内，该计算机新感染了3132318a -=⨯=个文件，故选项A 正确；经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313a a a a a ⨯-+++++=+==-个病毒文件，故选项B 正确；10分钟后，计算机感染病毒的总数为()101051210213111310132a a a ⨯-++++=+=>⨯-，所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确；该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确；故选：ABC 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得n a .23．AC 【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠则222112()n n n na a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确；因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；若123,a a a <<则1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-，即D 错误故选：AC 【点睛】等比数列的判定方法 (1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.24．AD 【分析】根据等比数列的定义判断．【详解】设{}n a 的公比是q ，则11n n a a q -=，A ．23513a a q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32a q a =，363a q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误； C ．242a q a =，484a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．36936a aq a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ．【点睛】结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,a a a 仍是等比数列，实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,n k k k k a a a a 仍是等比数列． 25．CD 【分析】由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，可得当25n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,2,4,8,16,32，可得52520(139)2(12)40062462212S ⨯+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，不满足112n n S a +>；当26n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,2,4,8,16,32，可得52621(141)2(12)44162503212S ⨯+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，不满足112n n S a +>；当27n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,2,4,8,16,32，可得52722(143)2(12)48462546212S ⨯+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，满足112n n S a +>；当28n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，可得52823(145)2(12)52962591212S ⨯+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，满足112n n S a +>，所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 26．AC 【分析】求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案；【详解】5721624a q q a ==⇒=±，当2q时，65428a a q ==⨯=，当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-，故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 27．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 28．AC 【分析】由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确；因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 29．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列．故选AD ．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 30．BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 31．ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的；又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的，故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 32．ABC 【分析】由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数，∴31118a a q +=，21112a q a q +=，∴12a =，2q或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2nn a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC . 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 33．AC 【分析】直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q .对于A ，则2221112()()n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，故A 是“保等比数列函数”；对于B ，则111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数，故B 不是“保等比数列函数”；对于C，则1()()n n f a f a +===，故C 是“保等比数列函数”；对于D ，则11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n na a q a q q f a f a a a a a ++⋅+====+≠ 常数，故D 不是“保等比数列函数”.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题.34．ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．AC【分析】在A 中，数列{}2n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；在D 中，13r =-. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，知：在A 中，22221n n a a q -=，22221122221nn n n a a q q a a q+-∴==是常数， ∴数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；在B 中，若32a =，732a =，则58a =，故B 错误；在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；在D 中，若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=，1a ，2a ，3a 成等比数列，2213a a a ∴=，()461r ∴=+，解得13r =-，故D 错误. 故选：AC .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。

高一数学等比数列练习题1

高一数学等比数列练习题1【等比数列】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 已知等比数列}{na 中1n naa +>，且37283,2aa a a +=⋅=，则117a a =（）A.21B. 23C. 32D. 22.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a2a =1，则1a = ( )A.21B. 22C. 2D.23. 在等比数列}{na 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A. 4-B. 4±C. 2- D .2±4. 等比数列{}na 的前n 项和为nS ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S-=,则m =( )A.38B.20C.10D.9 5.设等比数列{ na }的前n 项和为nS ，若63S S =3 ，则 69SS =( )（A ） 2 （B ） 73（C ） 83 （D ）36. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3D ．S 47. 已知nS 是公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于( )A. 4B.6C.8D.108. 已知等比数列{}na 的公比0q >，其前n 项的和为nS ，则45S a 与54S a 的大小关系是( )A.4554S a S a < B.4554S aS a > C.4554S aS a = D.不确定9. 已知等比数列aa Sn a n nn则项和的前,612}{1+⋅=-的值为( ) A ．31 B ．21 C ．—31 D ．—2110. 若{}na 是等比数列,前n 项和21n nS=-,则2222123n a a a a ++++=( )A.2(21)n- B.21(21)3n- C.41n- D.1(41)3n-二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a _______．12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则18621751a a aa a a++++=13. 等比数列{na }的公比0q >, 已知2a =1，216n n na a a +++=，则{na }的前4项和4S = 。

高一数学等比数列练习题

A.38 B.20 C.10 D.9
5.设等比数列{ }的前n项和为，若 =3，则 =( )
（A）2（B）（C）（D）3
6.已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学计算得到S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )
A．S1B．S2C．S3D．S4
解析：设公比为 ,由已知得 ,即 ,又因为等比数列的公比为正数，所以 ,故 ,选B。
3. A4. C5. B
解析：设公比为q ,则＝1＋q3＝3q3＝2,
于是
6. C7. C8. A9. C10. D
二、填空题
11. 12. 13. 14. 2011
三、解答题
15.解析：（1）设等比数列的公比为q，则
7.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于( )
A. 4 B. 6 C.8 D.10
8.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.不确定
9.已知等比数列的值为( )
A． B． C．— D．—
10.若是等比数列,前n项和 ,则 ( )
解得 …………4分
所以 …………5分
（2） …………8分
由
16. 解析：（1）由题意有，又，故
（2）由已知得从而
17.解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，
且公差为（先求也可）
（2）因，又，所以
由
由 .
（3）因当时，，所以时，；
又可验证是时，；时， .
18.解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，
所以．由题意可得因为，所以．解得

高一数学等比数列试题

高一数学等比数列试题1.等比数列中，，，求．【答案】28【解析】方法一:由等比数列的性质，知，从而求出，再用等比数列的求和公式进行运算就行．方法二:由等比数列的性质，S2，S4-S2，S6-S4，也成等比数列，列出关系式，解出即可．试题解析：解法一：∵，，易知，∴∴，∴，∴．解法二：∵数列为等比数列，∴，，也为等比数列，即7，，成等比数列，∴，解得或∵∴．【考点】等比数列求和公式2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.在等比数列中，若，则公比【答案】2【解析】由，得，所以；【考点】等比数列的通项公式；4.等比数列中，，则的前4项和为 .【答案】.【解析】∵等比数列，∴，∴前项和.【考点】等比数列基本量的计算.5.等比数列中,【答案】28【解析】由等比数列的性质知：成等比数列，所以，解得．【考点】等比数列的性质．6.在等比数列中，，则公比的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A.【考点】等比数列的性质.7.把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为．【答案】73，【解析】,由题意，第三个图中共挖掉个正方形；第（1）图到第图n被挖掉的正方形的其个数组成等比数列，且【考点】图形规律下的数列问题8.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】A【解析】设插入的三个数分别是，则由等比中项，且，所以，则.【考点】等比中项.9.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，因为所以，当且仅当时取。

高一数学暑假作业(11)等比数列

（十一）等比数列一、选择题1．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，若a m =p,则a m+n 的值为（）（A ）pq n+1 （B ）pq n-1 （C ）pq n （D ）pq m+n-12.若数列{a n }是等比数列，公比为q ，则下列命题中是真命题的是（）（A ）若q>1,则a n+1>a n （B ）若0<q<1,则a n+1<a n（C ）若q=1,则s n+1=S n （D ）若-1<q<0,则n n a a <+13．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）（A ）n 3 （B ）n31（C ）13+n （D ）23+n4．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为（）（A ）-4 （B ）-1 （C ）1或4 （D ）-1或-4 5．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n，则实数k 的值为（）（A ）1/2 （B ）1 （C ）3/4 （D ）2二、填空题6．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,则a 4= 。

7.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =______。

8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于____. 9．已知a>0,b>0,a ,b ≠在a 与b 之间插入n 个正数x 1,x 2,…,x n ，使a,x 1,x 2…,x n ,b 成等比数列，则n n x x x ⋯21=10．若数列{a n }为等比数列，其中a 3,a 9是方程3x 2+kx+7=0的两根，且(a 3+a 9)2=3a 5a 7+2,则实数k=11．若2，a,b,c,d,183六个数成等比数列，则log 92222dc b a ++= 12某工厂在某年度之初借款A 元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n 年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为元。

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题答案及解析1.在正项等比数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的性质得，则.【考点】等比数列的性质和对数的运算.2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列性质知，=，由是各项都是正数且公比为2的等比数列求得=4，∴==2.【考点】等比数列性质4.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等比数列的公比，则，由数列也是等比数列得是等比数列，所以有，，为等比数列，所以得即，所以；【考点】等比数列的通项及前项和；5.在数列中，已知，则【答案】【解析】构造数列，将等式两边同时加1得，即得到，所以构成以首项为2，公比为3的等比数列，所以有，所以有；【考点】等比数列性质6.在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不确定【答案】C【解析】由余弦定理得,又成等比数列，，联立，得，，所以是等边三角形.【考点】余弦定理、等比中项7.已知数列{an }中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an }的通项an(2)若数列{bn }满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【答案】(1) an＝ ;(2) －1＜λ＜2.【解析】(1)将已知an＋1＝取倒数可得: ＋1进而利用待定系数法将此式转化为: ＋＝3从而可证数列｛＋｝是等比数列,然后应用等比数的通项公式可求得数列{an }的通项an; (2)由(1)及已知可得bn＝(3n－1)·＝n· n－1,此数列是由一个等差数列{n}与一个等比数列{ n－1}对应项的积构成的一个数列，此数列的前n项和应用乘公比错位相减法就可求得其前n项和Tn ；然后研究数列{Tn}的单调性可知：{Tn}为递增数列，最后通过讨论n的奇偶性及不等式恒成立的知识就可求得λ的取值范围.注意不等式:对一切n∈N*恒成立等价于,同理:不等式:对一切n∈N*恒成立等价于.试题解析：(1)由题知，＋1， . .1分∴＋＝3， 2分∴数列｛＋｝是以3为公比以=为首项的等比数列。

高一数学等比数列试题

高一数学同步测试〔12〕—等比数列一、选择题：1．{a n }是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为〔〕①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{na 1}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列A ．4B ．3C ．2D ．1 2．等比数列{a n }中,a 9 =－2,那么此数列前17项之积为〔〕A ．216B ．－216C ．217D ．－2173．等比数列｛a n ｝中,a 3=7,前3项之和S 3=21, 那么公比q 的值为〔〕A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或21 4．在等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3等于〔〕A ．4B ．23 C ．916 D ．25．假设两数的等差中项为6,等比中项为5,那么以这两数为两根的一元二次方程为〔〕A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ,方案今后5年内每一年比上一年增长10%,这5年的最后一年该厂的总产值是〔〕A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中,a 9＋a 10=a (a ≠0),a 19＋a 20=b ,那么a 99＋a 100等于〔〕A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,那么该数列的前10项之和为〔〕 A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值方案为当年1月份产值的n 倍,那么该厂2001年度产值的月平均增长率为〔〕A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n10．等比数列{}n a 中,公比2q =,且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=,那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于〔〕A ．102B ．202C ．162D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1,那么k 的值为〔〕A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ,每3m 价240元,为了减少木材消耗,决定按%t 征收木材税,这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元,那么t 的范围是〔〕A ．[1,3]B ．[2,4]C ．[3,5]D ．[4,6]二、填空题：13．在等比数列{a n }中,a 1=23,a 4=12,那么q =_____ ____,a n =____ ____． 14．在等比数列{a n }中,a n ＞0,且a n ＋2=a n ＋a n ＋1,那么该数列的公比q =___ ___． 15．在等比数列｛a n ｝中,a 4a 7＝－512,a 3＋a 8＝124,且公比为整数,求a 10＝． 16．数列｛n a ｝中,31=a 且n a a n n (21=+是正整数),那么数列的通项公式=n a ．三、解做题：17．数列满足a 1=1,a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．18．在等比数列｛a n ｝中,对n ∈N*,a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1,求a 12＋a 22＋…＋a n 2．19．在等比数列｛a n｝中,S n＝48,S2n＝60,求S3n．20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1(x≠0)．21．在等比数列｛a n｝中,a1＋a n=66,a2·a n－1=128,且前n项和S n=126,求n及公比q．22．某城市1990年底人口为50万,人均住房面积为16 m 2,如果该市每年人口平均增长率为1%,每年平均新增住房面积为30万 m 2,求2000年底该市人均住房的面积数．(1.015≈1.05,精确到0.01 m 2)参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2, 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ．三、解做题：17.(1)证实：由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118.解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1,n ≥2又a 1＝1,∴a n ＝2n －1,n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a ②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③③代入①得qa -11＝64④∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时,S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2根据条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--q q a q q a nn 160)1(481)1(211① ②当x ≠1时,∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1, ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋xn －2)－(2n －1)x n=1－(2n －1)x n＋1)1(21---x x x n ,∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128,又a 1＋a n =66,∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根,解方程得x 1=2,x 2=64, ∴a 1=2,a n =64或a 1=64,a n =2,显然q ≠1．假设a 1=2,a n =64,由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ,∴q =2,由a n =a 1q n－1得2n －1=32, ∴n =6．假设a 1=64,a n =2,同理可求得q =21,n =6．综上所述,n 的值为6,公比q =2或21．22.解析：依题意,每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50,q =1＋1%=1．01,n =11那么a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万),又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800,d =30,n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m 2)。

高一数学《等比数列》练习题

高一数学等比数列试题答案及解析

等比数列的练习题

(完整版)等比数列专项练习题(精较版)

高中数学等比数列专项训练题(含答案)

等比数列练习题(有答案)

高一下数学等比数列

等比数列练习题(有答案) 百度文库

等比数列基础练习题及答案

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列 练习题人教版

等比数列练习题

高考数学等比数列习题及答案百度文库

高一数学等比数列练习题1

高一数学等比数列练习题

高一数学等比数列试题

高一数学暑假作业(11)等比数列

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题

高一数学等比数列练习题人教版