标号法
标号法找关键线路讲解
标号法找关键线路讲解
标号法是网络计划调整中常用的方法之一，主要用于确定关键线路。
关键线路是指网络计划中总持续时间最长的线路，它决定了整个网络计划的工期。
在标号法中，我们通过对网络计划中的各个节点进行标号，来确定关键线路。
具体步骤如下：
1.对所有节点进行编号。
编号的方法可以是按照节点顺序号进行编号，也可
以是按照工作的字母序号进行编号。
2.对所有节点进行标号。
首先对起点节点进行标号，然后按照拓扑排序的顺
序对其他节点进行标号。
在标号过程中，需要记录每个节点的最早可完成时间。
3.根据节点的标号结果，计算出每个节点的最早可完成时间。
这个时间可以
表示为该节点所在工作的最早完成时间。
4.根据每个节点的最早可完成时间，计算出整个网络计划的工期。
如果网络
计划中存在多个关键线路，则总工期为各个关键线路中最长的一个工期。
5.根据计算出的工期，对网络计划进行调整。
如果实际工期比计划工期提前，
则可以通过压缩关键线路上的工作时间来缩短整个网络计划的工期。
如果实际工期比计划工期滞后，则需要对关键线路上的工作时间进行延长。
通过标号法，我们可以快速确定网络计划中的关键线路，并根据实际情况进行调整。
这种方法在网络计划编制、优化和调整中具有广泛的应用价值。
降低运输成本的方法及措施
V2
2km
V1
3km
V3
3km 4km
6km 6km 4km
V4
2km
V6
2km
V5
（1）从V1出发给V1标号L1=0，如图 所示
（2）同标号点V1相邻的未标号点有V2、V3，求其最 短距：V1—V2距离是2km， V1—V3距离是3km；故给 其中最小值V2标号：L2=2；将[V1，V2]加粗，如图所 示。
V2 L2=2
V4
3km 4km
L1=0 2km
V1
3km
6km 6km 4km
2km
V6
2km
V3 V5
（3）同标号点V1、V2相邻的未标号点为V3、V4、V5， 求其最短距离：V1—V3距离是3，经V2—V3 距离是 2+3=5，经V2—V4距离是2+6=8，经V2—V5距离是2+6=8 ；故给其中最小值V3标号：L3=3；将[V1，V3]加粗， 如图所示。
• （1）建立供需平衡运价表。
• 根据供应地的供应总量、需求地的需求总量以及运 价情况建立供需平衡运价表，如表所示。
单位运价 （万元）
A1 A2 A3 需求量（千吨）
供需平衡运价表
B1
B2
B3
3 11 3
1
92
7
4 10
3
65
B4 供应量 （千吨）
10
7
8
4
5
9
6
20
• （2）用最小元素法求出初始调运方案。 • 应用最小元素法，即优先处理运价最小的供需点，以此
合理选择运输方式与运输工具 提高运输工具的装载率 发展社会化的运输体系 完善运输信息管理系统
初中物理电路图分析 “标 法”简化电路图
初中物理电路图分析方法“标号法”简化电路图电路识别虽然是有些难度，但还是有章可循的，电路识别相关的包括二部分：电路图简化以及电路图、实物图互化。
这次我先介绍一个简化电路图的方法，我把它叫做标号法。
这种方法简单易学、练练就会、便于记忆，而且适用于所有电路，可以说是简化电路的杀手锏。
先看口诀，就两部分，很简单：标号和画图：1、标号：电路每个节点编号，标号遵循以下原则（1）从正极开始标1；（2）导线连通的节点标同样的数字；（3）沿着导线过一个用电器（注意：不包括电流表，电流表看成导线，电路图画好后引入即可），数字+1；（4）到遇到电源负极为止；（5）同一节点出现不同标号，取小标号；相等则表示短路；（6）要求所有点的标号要大于等于1，小于等于负极的标号。
2、画图（1）在平面上画出节点号（2）根据原图画出节点之间的用电器或电表（3）整理，美化注意事项（1）当用电器两端标号不等时，电流从小标号点到大标号点，因为小标号更接近正极（2）当用电器两端标号相等时，相当于一根导线接在用电器两端，因此用电器短路没有电流。
下面我们看几道例题：例题1、如下图1，分析电阻R1、R2、R3之间的联系方式。
图 1这道题太典型了，估计每个老师都要讲。
答案估计大家都知道，但是确实不好理解，很多同学老师讲过一遍还是搞不清楚为啥，最后背下结论了事。
现在轮到我们的标号法上场了，为了说明方便，先用字母对每个点进行标记，如图1。
第一步：标号。
我们的标号用红色数字表示，从电源正极出来a点标1，同样在一条导线上的b、d点也标1；检查所有该标1的都标了，那就过一个电阻吧！例如从b点过到c点，这样c点标2。
同一导线上的e、f、g点都标2，这样我们惊奇的发现已经到电源负极了！标号结束！见图2图 2 图 3进入第二步画图阶段。
先画出节点号1,2，其中1节点电源正极，2节点接电源负极，如图3；然后再原图中查找每个电阻两端的节点标号，放到简化图中对应标号之间，我们看到R1、R2、R3都在1、2点之间，所以把它们仨依次连接在1、2点之间，就形成了图4，很清纯的并联电路。
浅谈“标号法”化简复杂电路
浅谈“标号法”化简复杂电路作者：朱仲飞来源：《读写算·教研版》2016年第05期摘要：复杂电路的化简，是电路分析的一个重要内容，但一直也是学生头疼的难题。
求解化简的方法很多，过程繁简不一。
标号法是一种较好的化简方法，为学生化简复杂的电路提供了很好的帮助。
关键词：复杂电路；标号法；化简中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-096-02将复杂的电路进行简化研究，是物理中分析和研究电路的基本方法，也是最有效的学习形式，而电路研究的准确性取决于电路简化的准确性以及对于简化电路的研究与拓展。
在中学物理教学中复杂电路的处理，一直是教师讲解、学生解题的难点。
复杂电路只有经过简化，才能清楚各个电阻元件之间的连接关系。
如何对电路进行简化呢？这里介绍一种既简单又实用的方法——标号法。
所谓标号法，就是在每根导线上标上号码，然后根据标号原则来分析电路的方法。
下面具体介绍这种方法。
由图F2可知：R10两端的标号为4和7，所以把电阻R10两端与电路图F3的母链中的4和7导线相连，如图F4所示；同理把电阻R11和R12分别与母链中的2和8、2和9导线相连，即可转变成如图F5所示电路，稍加整理可转变为F6所示电路，这样电路结构相当明朗。
由上述可知：标号法可将原本复杂，串并联关系不清的电路图，通过依次标号，再理清串并联关系，使复杂题型变得直观明了，问题迎刃而解。
四、标号法解题步骤1、标上标号。
电阻两端进行标号，同一根导线表上相同的数字，有电阻间隔的导线，标号不同。
2、观察特点。
根据标号原则，分析各电阻的串并联关系。
标号原则：（1）同一导线标号相同，不同导线标号不同。
（2）并联电阻两端的标号一致。
（3）串联电阻两端的标号不完全一致。
（4）电阻两端标号相同，则该电阻被短路。
3、整理化简。
简化成熟悉的串并联关系的电路，注意仔细标号特点。
4、注意事项。
标号法在使用过程中，应注意不同导线上的标号不可重复或遗漏，每个电阻两端都必须标号，不同的导线采用不同标号，导线的相连或相交要弄清楚。
标号法
标号法标号法是一种最佳算法，多用于求图的最短路问题。
一、标号法的概念：所谓标号，是指与图的每一个顶点相对应的一个数字。
标号法可以说是动态规划，它采用顺推的方法，对图的每一边检测一次，没有重复的回溯搜索，因此标号法是一种最佳算法。
二、标号法的算法流程：现有一图G，求从起点Vs到终点Ve的最短距离。
设：Sum(j)───顶点Vj的标号，代表的是Vs到Vj的最短距离。
Vj•已标味着Vs到Vj的最短路以及这条路径的长度已求出。
M(i,j)───Vi到Vj的非负长度。
H(j)───顶点Vj的前趋结点。
标号法的算法流程如下：sum（s）←0↓Vs进入队列L↓-----→移出队列L的队首Vk←-----| ↓ || Vk是不是Ve------------------|---→计算结束打印路径| N∣ Y || ↓ || 由Vk扩展出结点Vj || （Vk与Vj之间相连） || Sj←Sum(k)+M(k，j) || ↓ || Sj小于Sum（j） || | || Y | N || | --------------------| || ↓| Sum（j）←Sj| H（j）← Vk| Vj加入队列L并对队列L按Sum值由小到大排序| ↓---------------注意：1.只有两个顶点间的距离为非负时，才可用标号法。
2.只有队列的首结点是目标结点时，才可停止计算。
•否则得出的不一定是最优解。
三、例题解析：1.相邻项序列(GDOI97第四题)问题描述：对于一个N*N(<=100)的正整数矩阵M，存在从M[A1，•B1] •开始到M[A2，B2]结束的相邻项序列.两个项M[I，J]和M[K，L]•相邻的件是指满足如下情况之一：(1)I=K+-1和J=L(2)I=K和J=L+-1。
任务：从文件中输入矩阵M，再读入K(K<=4)组M[A1，B1]和M[A2，B2]的值。
对于每一组M[A1，B1]和M[A2，B2]，求一相邻项序列，使得相邻项之差的绝对值之和为最小。
标号法算总时差和自由时差
在项目管理和工程领域，"标号法"通常是指用不同的标签或符号表示不同的任务或活动。
然而，这个方法并没有直接关联到计算总时差和自由时差。
总时差（Total Float）和自由时差（Free Float）是网络计划技术中的术语，这种技术主要用于项目进度的安排和计划。
以下是关于这两个概念的基本解释：
1. 总时差：指一项工作在不影响整个项目完成时间的前提下，可以延迟开始的最大时间。
换句话说，总时差是在不改变项目总完成时间的前提下，任务可以推迟的最长时间。
它等于最晚开始时间减去最早开始时间再减去计划完成时间。
计算公式为：TF = LS - EF - SF
其中，TF是总时差，LS是最晚开始时间，EF是工作最早开始时间，SF是工作的计划完成时间。
2. 自由时差：这是在不延误下一个任务最早开始时间的前提下，一项工作可以延迟开始的最大时间。
换句话说，自由时差描述的是一项任务在不影响其后续任务的情况下可以推迟多久开始。
计算公式为：FF = EF - SF
其中，FF是自由时差，EF是工作最早开始时间，SF是工作的计划完成时间。
注意，这些计算基于某些假设，例如任务之间没有依赖关系，没有资源冲突等。
在复杂的项目中，这些计算可能更为复杂，需要考虑更多的因素。
标号法的概念
标号法的概念标号法，又称刻度法或度量法，是一种用于表示顺序、排序或分类的方法。
它是一种将对象进行编号或标记的方式，通过为每个对象分配一个唯一的标号来对其进行标识和组织。
标号可以是数字、字母、符号或任何其他形式的标识符。
标号法在各个领域都有广泛的应用，例如在数学、物理学、化学、统计学、计算机科学、管理学和图书馆学等学科中均有使用。
标号法有助于对对象进行分类、排序和比较，从而方便我们进行信息的管理和处理。
在数学中，标号法被广泛用于表示顺序、排序和集合的元素。
例如，我们可以用自然数1、2、3、4、5...来标号整数集合，用字母A、B、C、D...来标号一组点或对象。
在集合论中，我们常常用标号法来表示集合的元素，并通过比较和运算来研究集合之间的关系。
在物理学和化学中，标号法常用于表示物质的性质和实验结果。
例如，我们可以用化学符号来标号元素和化合物，用分子式来表示分子结构，用指数来表示等离子体的温度和压强。
通过标号法，我们可以清晰地描述和比较不同物质的性质，并进行各种物理和化学方程式的运算和推导。
在统计学中，标号法用于数据的分类和整理。
例如，我们可以用分类编号来标识调查问卷的问题和选项，用序数编号来表示数据的顺序和排名。
通过标号法，我们可以将数据进行整理和汇总，并进行数据分析和统计推断。
在计算机科学中，标号法是数据结构和算法的基础。
例如，我们可以用数组的下标来标号元素，用链表的指针来标号节点，用树和图的节点来标号对象。
通过标号法，我们可以高效地组织和访问数据，并进行各种算法和程序的设计和实现。
在管理学中，标号法用于组织和管理各种资源。
例如，我们可以用工号来标号员工，用货号来标号产品，用项目编号来标号项目。
通过标号法，我们可以对资源进行分类、排序和比较，从而方便我们进行资源的调度和利用。
在图书馆学中，标号法用于图书的分类和索引。
例如，我们可以用图书分类号来标号不同的主题，用书目号来标号不同的图书。
通过标号法，我们可以对图书进行分类、排序和检索，从而方便读者查找和使用图书。
标号法的基本步骤
标号法的基本步骤标号法是一种常用的项目管理技巧，它通过给任务或项目活动分配唯一的数字或字母标记，帮助项目团队跟踪和管理工作。
下面是使用标号法进行项目管理的基本步骤：1.定义任务和活动：首先，需要明确项目的目标和范围，并定义出所有需要完成的任务和活动。
这些任务和活动是项目的基础组成部分，必须一一完成才能实现项目目标。
2.分配唯一的标号：为每个任务或活动分配一个唯一的数字或字母标号。
这个标号应该在整个项目中保持一致，以便在讨论、跟踪和管理时能够快速、准确地识别出具体的任务或活动。
3.创建任务清单：将所有的任务和活动按照一定的顺序排列成一份清单。
这个清单应该包括每个任务的标号、名称、负责人、预计完成时间和实际完成时间等信息。
4.更新任务清单：随着项目的进展，任务清单也需要不断地进行更新。
当某个任务被完成时，需要在清单中标记出实际完成时间；当任务进度发生变化时，需要及时更新预计完成时间等信息。
5.跟踪任务进度：通过查看任务清单中的实际完成时间和预计完成时间等信息，可以了解每个任务的进度情况。
如果某个任务的进度滞后于计划，需要及时采取措施进行补救。
6.分析任务风险：除了跟踪任务进度外，还需要分析任务风险。
通过观察任务清单中各个任务的完成情况和进度变化，可以发现可能存在的风险点，并及时采取预防措施。
7.优化任务安排：根据实际情况和需要对任务清单进行优化。
例如，可以调整任务的先后顺序、增加或减少资源投入等，以提高项目的整体效率和质量。
8.总结经验教训：在项目完成后，需要对整个项目进行总结，分析项目中存在的问题和不足之处，总结经验教训，以便在未来的项目中更好地应用标号法和其他项目管理技巧。
总之，标号法是一种非常实用的项目管理技巧，可以帮助项目团队更好地跟踪和管理任务和活动。
通过明确任务和活动、分配唯一的标号、创建任务清单、更新任务清单、跟踪任务进度、分析任务风险、优化任务安排和总结经验教训等步骤，可以有效地提高项目管理的效率和准确性。
标号法(label-setting algorithm)求解带时间窗的最短路问题
标号法(Label-Setting Algorithm)求解带时间窗的最短路问题一、引言带时间窗的最短路问题是一个经典的组合优化问题，它要求在满足时间窗约束的条件下，寻找两个地点之间的最短路径。
这类问题在物流配送、车辆路径规划等领域具有广泛的应用。
近年来，随着人工智能和优化算法的发展，许多有效的求解方法被提出，其中标号法作为一种简单直观的算法，在求解带时间窗最短路问题中表现出良好的性能。
二、标号法基本原理标号法的基本原理是从起点开始，通过不断地更新标号来逐步逼近最短路径。
在带时间窗的条件下，标号不仅代表了节点间的距离，还包含了时间窗的限制。
算法通过不断优化当前节点的候选解集合，逐步逼近最短路径。
三、算法步骤1.初始化：给起点赋予一个特殊标号，表示起点本身。
将起点加入已访问节点的集合中。
2.循环处理：对于当前节点，根据其邻居节点的信息，更新邻居节点的标号和候选解集合。
如果邻居节点在时间窗内且通过当前节点到达的距离更短，则更新其标号和候选解集合。
将邻居节点加入已访问节点的集合中。
3.终止条件：当所有节点都被访问过，或者达到预设的最大迭代次数时，算法终止。
最终得到的标号最小的路径即为最短路径。
四、算法优势与局限性标号法的优势在于其简单直观的原理和实现方式，能够快速找到最短路径。
然而，标号法对于大规模问题的求解效率有待提高，因为随着节点数量的增加，算法的迭代次数和计算复杂度会急剧上升。
此外，标号法对于时间窗约束的处理方式可能无法充分利用某些特定问题的结构特征，导致求解效果不佳。
五、改进方向为了提高标号法在求解带时间窗最短路问题中的性能，可以考虑以下几个方面进行改进：1.优化数据结构：采用适合本问题的数据结构（如优先队列等）来管理候选解集合和节点信息，以提高算法的搜索效率。
2.引入启发式信息：在更新邻居节点的标号时，可以考虑一些启发式规则，利用问题的一些特性来指导算法搜索更可能包含最优解的区域。
3.并行化处理：针对大规模问题，可以考虑将算法并行化处理，利用多核处理器或分布式计算资源来加速求解过程。
最短路径与标号法
最短路径与标号法前面我们学习过动态规划的应用，图中没明显阶段求最短路径的问题属于无明显阶段的动态规划，通常用标号法求解，求最短路径问题是信息学奥赛中很重要的一类问题，许多问题都可转化为求图的最短路径来来解，图的最短路径在图论中有经典的算法，本章介绍求图的最短路径的dijkstra算法、Floyed算法，以及标号法。
一、最短路径的算法1、单源点最短路径（dijkstra算法）给定一个带权有向图G=（V，E），其中每条边的权是一个非负实数，另外，还给定V中的一个顶点，称为源点。
求从源点到所有其他各顶点的最短路径长度。
这个问题称为单源最短路径问题。
求单源最短路径可用dijkstra算法求解。
（dijkstra算法）算法思想：设源点为x0，dist[i]表示顶点i到源点x0的最短路径长度，map[i,j]表示图中顶点i到顶点j的长度，用数组mark对所有的顶点作标记，已求出源点到达该点J的最短路径的点J记为mark[j]=true,否则标记为false。
初始时，对源点作标记，然后从未作标记的点中找出到源点路径长度最短的顶点minj，对该顶点作标记，并对其它未作标记的点K作判断：if dist[minj]+map[minj,k]<dist[k] then dist[k]= dist[minj]+map[minj,k]。
重复处理，直到所有的顶点都已作标记，这时求出了源点到所有顶点的最短路径。
算法过程：const maxn=100;varmap: array[1..maxn,1..maxn] of integer;dist: array[1..maxn] of integer;mark: array[1..maxn] of Boolean;n,k: integer;procedure dijkstra;var I,j,min,minj,temp:integer;beginfillchar(mark,sizeof(mark),0);for I:=1 to n do dist[i]:=maxint;dist[k]:=0;for I:=1 to n-1 dobeginmin:=maxint;for j:=1 to n doif (not mark[j]) and (dist[j]<min) thenbeginmin:=dist[j]; minj:=j;end;mark[minj]:=true;for j:=1 to n doif (not mar[j]) and (map[minj,j]>0) thenbegintemp:=dist[minj]+map[minj,j];if temp<dist[j] then dist[j]:=temp;end;end;end;以上只是求出了从源点到其它所有点的最短路径长度，所经过的具体路径没有保存，如果要求出具体的路径来，那么在求最短路径的过程中要将经过的中间点记录下来。
利用标号法计算总时差和自由时差的教程
利用标号法计算总时差和自由时差的教程篇一：哎呀呀，亲爱的小伙伴们，你们知道吗？计算总时差和自由时差可有趣啦，就像玩一场超级有趣的解谜游戏！咱们先来说说总时差是啥。
总时差呀，就好比你上学的时候，老师给了你一个完成作业的最晚时间。
比如说，老师说周五放学前要交作业，但是你周三就做完了，那这中间多出来的时间就是总时差啦！是不是很好理解？那自由时差呢？它就像是你课间休息的时间，是你可以自由支配的。
比如说一项工作，紧后工作最早开始时间减去本工作最早完成时间，得到的就是自由时差。
接下来我给大家讲讲怎么用标号法来算。
比如说有一堆工作A、B、C、D、E 啥的。
咱们先从起始工作开始，给它标上“0”，就像给它贴上一个起点的标签。
然后顺着往后，一项一项地计算。
比如工作A 要3 天完成，那它完成的时候就标上“3”。
工作B 要在A 完成后开始，而且要2 天，那B 完成的时候就标上“5”。
算总时差的时候，就找关键线路。
关键线路上的工作总时差就是0 啦。
不是关键线路上的工作，就用结束节点的最早完成时间减去本工作的最早完成时间。
这就好像你算自己能多玩多久一样，哈哈！算自由时差呢，就看紧后工作最早开始时间减去本工作最早完成时间。
这就像你算课间休息能有多长一样。
哎呀，我这么说，你们是不是觉得清楚多啦？小伙伴们，学会了这个标号法，以后计算总时差和自由时差就不再是难题啦！咱们就能像解题小能手一样，轻松搞定！你们说是不是呀？我的观点就是：标号法是计算总时差和自由时差的超级实用的方法，只要咱们认真学、多练习，一定能掌握得牢牢的！篇二：哎呀，亲爱的小伙伴们，你们知道吗？计算总时差和自由时差可有趣啦！就像我们玩游戏解谜一样，一步步找到答案。
咱们先来说说啥是总时差和自由时差。
总时差呢，就好比你上学迟到的时间，在不影响整个课程进度的情况下，你最多能晚到多久。
自由时差呢，就像是课间休息，你在不影响下节课的前提下，能自由玩耍的时间。
那怎么用标号法来算呢？咱们一步一步来。
提纲有哪些常见的格式？
提纲有哪些常见的格式？一、数字标号法1.1 序列标号在这种格式中，提纲使用数字进行标号，每个主要部分分配一个整数。
各个子项可以以小数形式表示。
1.2 缩进标号此格式中，使用缩进来表示层次关系。
一级标题不缩进，二级标题左缩进一定距离，三级标题进一步缩进，以此类推。
二、字母标号法2.1 大写字母标号在这种格式中，提纲使用大写字母进行标号，每个主要部分分配一个字母。
各个子项可以使用小写字母表示。
2.2 小写字母标号此格式中，使用小写字母进行标号，层次关系通过缩进来表示。
一级标题不缩进，二级标题左缩进一定距离，三级标题进一步缩进，以此类推。
三、罗马数字标号法3.1 大写罗马数字标号在这种格式中，使用大写罗马数字进行标号，每个主要部分分配一个罗马数字。
各个子项可以使用小写罗马数字表示。
3.2 小写罗马数字标号此格式中，使用小写罗马数字进行标号，层次关系通过缩进来表示。
一级标题不缩进，二级标题左缩进一定距离，三级标题进一步缩进，以此类推。
四、文字标号法4.1 文字标号在这种格式中，使用文字来表示标号，每个主要部分分配一个文字标号。
各个子项可以使用不同的文字表示。
4.2 首字母缩写标号此格式中，使用主要部分名称的首字母进行标号。
层次关系通过缩进来表示。
一级标题不缩进，二级标题左缩进一定距离，三级标题进一步缩进，以此类推。
以上是提纲的常见格式。
通过选择适合的标号法，可以使提纲更加清晰、有层次感。
根据文章的需要和写作风格，可以选择适合的格式来撰写提纲。
无论选择哪种格式，都应确保提纲内容有逻辑性和条理性，便于读者理解和掌握文章结构。
事半功倍的标号法——用法总结
事半功倍的标号法——用法总结
为了应对与此相关的案例题，特要求考生必掌握“标号法”
该方法能快速确定关键线路、关键工作和工期，并能快速应对索赔中某工作的总时差的计算。
能在较短时间内又快又对的解决案例题。
通过实务的最高境界是“把题目抄下来，通过它”。
计算可千万别看教材。
具体内容如下：
一、标号法工期的确定
例1：
计算步骤：
（1）网络计划起点节点的标号值为0。
b1＝0
（2）其他节点，先找紧前节点
本例中：
（3）计算工期等于终点节点的标号值。
（4）关键线路从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
例2：
二、和标号法相配套的总时差的确定
该工作总时差=该工作自由时差+紧后工作总时差
TFA = FFA+ TFB
1．FFA=紧后工作最早开始-本工作最早结束= ESB- EFA 2．TFB计算同TFA
3.如果该工作有多个紧后工作，则：
TFA = FFA+ min(TFB, TFC)
4.TF ≥FF
5. TP = TC，关键线路TF=0。
快速求工期和确定关键线路-标号法实例
快速求工期和确定关键线路（关键工作）的方法—标号法实例标号法的含义，就是在双代号网络图中标出每一个节点，以该节点为开始的工作的最早开始时间。
以2008年实务第一题为例说明某综合楼工程，地下1层，地上10层，钢筋混凝土框架结构，建筑面积28500，某施工单位与建设单位签订了工程施工合同，合同工期约定为20个月。
施工单位根据合同工期编制了该工程项目的施工进度计划，并且绘制出施工进度网络计划如图所示(单位：月)。
图施工进度网络计划在工程施工中发生了如下事件。
事件一：因建设单位修改设计，致使工作K停工2个月；事件二：因建设单位供应的建筑材料未按时进场，致使工作H延期1个月；事件三：因不可抗力原因致使工作F停工1个月；事件四：因施工单位原因工程发生质量事故返工，致使工作M实际进度延迟1个月。
【问题】1.指出该网络计划的关键线路，并指出由哪些关键工作组成。
2.针对本案例上述各事件，施工单位是否可以提出工期索赔的要求?并分别说明理由。
3.上述事件发生后，本工程网络计划的关键线路是否发生改变?如有改变，指出新的关键线路。
4.对于索赔成立的事件，工期可以顺延几个月?实际工期是多少?答：1.用标号法标出如下图关键线路倒过来找是9、8、5、3、2、1，故关键线路是：①→②→③→⑤→⑧→⑨该网络计划的关键工作为：A、D、E、H、L2.事件一：施工单位不可提出工期索赔要求，因为该工作不影响总工期；事件二：施工单位可提出工期索赔要求，因为该工作在关键线路上，影响总工期，且属建设单位责任；事件三：施工单位不可提出工期索赔要求，因为该工作不影响总工期；事件四；施工单位不可提出工期索赔要求，因是施工单位自身责任造成的。
3.上述事件发生后，重新用标号法标注如下图所示关键线路仍然是：①→②→③→⑤→⑧→⑨，故关键线路没有发生改变。
4.对于索赔成立的事件，根据上图的标注可知，可顺延工期1个月。
实际工期计算再将M工作的2改为3，再计算一次，可知实际工期还是是21个月。
标号法求最短路径问题
运筹学
教案
标题：标号法求最短路径问题
教学目标：
1.通过本节学习，使学生掌握标号法的步骤；
2.通过本节学习，学生能够应用标号法求解配送路径问题
教学重点及难点：
重点：标号法的求解步骤；难点：标号法在配送路径问题中的应用
教学内容（教学时数：2 ）
一、标号法的概念
标号法也称Dijstra算法，是荷兰科学家Dijstra于1959年提出的求解指定两点间最短路径的有效算法。
二、标号法的适用范围和原理
条件：网络中所有的边（弧）的权重值 w
ij
≥0；
范围：指定两点间或指定一点到另一点的最短路径问题；
原理：最短路的子路还是最短路。
三、标号法的思想
从起点v
s 开始，逐步给每个结点v
j
标号[d
j
,v
i
]，其中d
j
为起点
v s 到v
j
的最短距离， v
i
为该最短路线上的前一节点。
若给终点v
t
标上号[d
t
,v
i
], 表示已求出v
1
至v
t
的最短路其最
短路长为d
t ，最短路径可根据标号v
i
反向追踪而得。
四、标号法的求解步骤
备注：
五、例题讲解与练习
求解过程详见PPT。
练习：利用标号法求V
1
到V
8
的最短路径
备注：作业、讨论题、思考题：完成课本158页的第1、2题。
标号法求最短路径
标号法求最短路径标号法是图论中一种常用的算法，主要用于求解最短路径问题。
本文将介绍标号法的基本概念和算法过程，以及其在实际问题中的应用。
文章将从以下几个方面进行介绍：一、最短路径问题的概念和分类二、标号法的基本概念和算法过程三、标号法在实际问题中的应用一、最短路径问题的概念和分类最短路径问题是图论中一个经典的问题，它的主要目的是确定从一个起始节点到另一个目标节点的最小路径权值。
最短路径问题主要有两种类型：无权图最短路径问题和带权图最短路径问题。
无权图最短路径问题指的是在无向或有向无权图中，从一个起始节点出发到达目标节点的最短路径。
无权图中所有边的权值都为1或0。
我们只需要找到由起始节点到目标节点的所有路径中，长度最短的那一条路径。
带权图最短路径问题指的是在有向或无向带权图中，寻找从起始节点到目标节点的一条边权值之和最小的路径。
因为在带权图中，每一条边的权值可以代表两个节点之间的距离、时间、费用等指标，所以最短路径的概念也会稍作变化。
二、标号法的基本概念和算法过程标号法（Labeling Algorithm）是一种常用的求解带权图最短路径问题的方法，其核心思想是通过优化节点的标号来尽可能减少计算的次数，从而提高算法的效率。
标号是指在有向带权图中，对每个节点设置一个非负数标记。
通常情况下，我们将起始节点的标号设置为0，其他节点的标号则为无穷大。
标号法基本算法过程如下：1. 将起始节点的标号设置为0，其他节点的标号设置为无穷大。
2. 对所有节点进行遍历，按照标号的大小进行排序。
3. 对于当前标号最小的节点，遍历其相邻节点，并计算它们到起始节点的距离，即将当前节点的标号加上相邻节点的边权值得到。
4. 如果计算出来的距离小于相邻节点原先的标号，则更新相邻节点的标号。
5. 重复步骤2-4，直到到达目标节点或搜索完所有节点。
对于复杂度较高的图，标号法的效率比传统的最短路径算法（如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等）要高得多，因为标号法只会对当前最小标号的节点及其相邻节点进行计算和更新，而不会计算整个图的所有节点。
最大流标号法
8
12 6 10
00
30 上8
10
京 18
广
0
沈
W ( f* ) =10+6+12+30+12+10+5 = 85
多个发点多个收点的情形
对于多发点多收点的容量网络的最大流问题可 以通过添加两个新点vs与vt扩充为新的单发点 与单收点的容量网络的方式解决。
+∞ x1
vs
x2
使fij＝0的弧称为零流弧，使fij>0的弧称为非零
流弧。
v2 3,1
vs
1,0
5,2
4,1 1,0
v4 5,2
3,1 2,1vt
若μ是联结发点vs 和收点vt的一条链，
我们规定链的方向是
从vs到vt，则链上的
v1
2,2 v3
弧被分成两类：前向
弧、后向弧。
设f是一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若
号(vi,l(vj))，其中l(vj)＝min[l(vi),cij – fij]，vj成为已标号未检查的点；若有非零 弧(vj,vi)，则vj标号(-vi,l(vj))，其中l(vj)＝min[l(vi), fji]，vj成为已标号未检查的 点。vi成为已标号已检查的点。 • 重复步骤(2)，直到vt成为标号点或所有标号点都检查过。若vt成为标号点，表 明得到一条vs到vt的增广链，转入调整过程；若所有标号点都检查过，表明这 时的可行流就是最大流，算法结束。
1 x3
1
[xv4s,1] 1
x5
[vs,1]
y1
1
y2
y3 [x3,1y]4 1 [x3,1y]5
[x2,1y]1 [x1,1y]2 1 [x1,1y]3 [x5,1y]4 1
标号法练习题
标号法练习题1. 问题背景标号法是一种常用于解决复杂问题的方法，它通过为每个事物或概念分配一个唯一的标号，来帮助我们对信息进行组织和分类。
在本文中，我们将介绍标号法的基本原理，并通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用这种方法。
2. 标号法的原理标号法的核心思想是给每个事物或概念分配一个独特的标号，以便我们能够更方便地管理和查找信息。
这些标号可以是数字、字母、符号或其他形式，只要能够清晰、准确地表示每个事物即可。
3. 标号法的应用3.1 文档管理在文档管理中，标号法可以帮助我们更好地组织和分类文件。
例如，可以将不同类别的文件分别用不同的字母或数字进行标号，方便查找和归档。
3.2 任务管理标号法也可以应用于任务管理中。
我们可以为每个任务分配一个唯一的标号，并将相关的任务按照标号进行分类和排序，以便更好地掌控任务进度和优先级。
3.3 地理位置标注标号法还可以用于地理位置标注。
通过为不同的地点分配不同的标号，我们能够更准确地表示每个地点的位置并进行导航。
4. 标号法练习题下面是一些标号法的练习题，帮助读者更好地掌握和应用这种方法。
4.1 文件分类假设我们有一些文件需要进行分类。
请为以下几类文件分配标号：- 财务报表- 市场调研报告- 人力资源文件- 技术文档4.2 任务排序假设我们有以下几个任务需要完成。
请为每个任务分配一个标号，并按照优先级排序：- 编写市场推广计划- 完善产品测试报告- 参加项目汇报会议- 跟进客户反馈4.3 地理位置标注假设我们要标注一片森林中的几个重要地点，请为以下几个地点分配标号：- 入口- 观景台- 清水湖- 营地5. 总结与展望通过本文的介绍，我们了解了标号法的基本原理和应用场景，并通过练习题进行了实际操作。
希望读者能够掌握和灵活应用标号法，提高工作和生活效率。
同时，标号法也只是解决问题的一种方法，我们还可以结合其他工具和技巧，进一步提升自己的问题解决能力。
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3
v2
2 2
v4
5Байду номын сангаас
3
v1
0
4 1
2
2
v6
5
4 v3
4
v5 5
(4)同v1、v2、v3相邻未标号的点为v4、v5； S14=L12+d24=3+2=5；S15=L12+d25=3+2=5； S15=L13+d35=5+4=9；min（S14，S15）=S14=S15=5，v4、 v5标号v4=v5=5；加粗
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v2
3
2
v4 4
3 v1
0
1 5
4
2
2
2
v6
v3
4
v5
(3)同v1、v2相邻未标号的点为v3、v4、v5； S13=L11+d13=0+5=5；S14=L12+d24=3+2=5；S15=L13+d35=5+4=9； S15=L12+d25=3+2=5；min（S13，S14，S15）=S13=4，v2标号 L13=4；v3加粗
• 条件：每条弧的赋权数都大于等于0
• 思路：从始点出发，逐步顺序地向外探寻，每向
外延伸一步都要求是最短的。
2014-6-23
例 用标号法求下图从 v1到 v 的最短路 6 v v 2
3
2 4
3
0
4 1 2 2 v6
v1
5
2
v3 4 v5
解 （1）从v1出发，首先给v1标号L11=0，将v1加粗 （2）与v1相邻未标号的点有v2、v3， S12=L11+d12=0+3=3 S13=L11+d13=0+5=5 min（S12，S13）=3；给最小值对应的点v2标号 L12=3，将v1、v2加粗
2014-6-23
步骤:
• （1）给起点V1以标号（0，s),表示从V1到V1的距离为0， V1为起点。 • （2）找出与点V1相邻点中最小的一个，若几个点同时达 到最小就全部找出。设找出的点为r。将Lsr=Lss+dsr的值标 注给r，表明r已经标号，同时加粗边sr。 • （3）从已标号的点出发，找出这些点相邻的所有点。把 每个已标号的点旁标注的数字和与之相邻的点到这个已标 号点间的距离加起来。从所有这些和中选出一个最小的来， 再找出最小和对应的未标号点，然后给这个点标号，同时 加粗边。 • （4）重复第三步，直到给终点标上号，而且相应的关联 边加粗为止。
2014-6-23
实际应用
除配送路径选取问题外，许多实际的问题都可以归纳 总结为最短路径问题，例如：两地之间的管道铺设、线路 安装、道路修筑等。
Page
11
例
电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线， 问如何架设使其光缆线路最短？图中给出了甲、乙两地的 交通图，图中的点v1、v2、……v7表示7个地名，其中v1表 示甲地，v7表示乙地，点之间的连线表示两地之间的公路， 边上的权数表示两地间公路的长度（单位为km）
v2 15
甲地
17 6 3 5 v4 2 v3 4 v5
v7 6
乙地
v1
v6
10
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12
v2
15
甲地
17 6 3 4 5 v4 2 v5
v7 6
乙地
v1
10
v6
Page
13
LOGO
Thank You!
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3
v2
2 2
v4
5
3 v1
0
4 1 2 2
4 v3
v6
7
5 4 v5
5
(4)同v1、v2、v3、v4、v5邻未标号的点为 S16=L14+d46=5+4=9；S16=L15+d56=5+2=7； min（S16）=7；v6标号为L6=7 所以从v1到v6最短的距离为v1 v2 v5 v6
8.3配送路线优化的方法
• 1.标号法 • 2.节约里程法
2014-6-23
标号法 1、概念
2、标号法的步骤
3、例题 4、实际应用
2014-6-23
标号法概念
所谓标号法，就是对图中的点 赋予两个编 号，第一个标号表示从起点到该点的最短路长 度，第二个标号表示在从起点到该点的最短路 上该点前面一个零点的下标，从而找到起点至 终点的最短路线及距离。