标号法
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8.3配送路线优化的方法
• 1.标号法 • 2.节约里程法
2014-6-23
标号法 1、概念
2、标号法的步骤
3、例题 4、实际应用
2014-6-23
标号法概念
所谓标号法，就是对图中的点 赋予两个编 号，第一个标号表示从起点到该点的最短路长 度，第二个标号表示在从起点到该点的最短路 上该点前面一个零点的下标，从而找到起点至 终点的最短路线及距离。
2014-6-23
步骤:
• （1）给起点V1以标号（0，s),表示从V1到V1的距离为0， V1为起点。 • （2）找出与点V1相邻点中最小的一个，若几个点同时达 到最小就全部找出。设找出的点为r。将Lsr=Lss+dsr的值标 注给r，表明r已经标号，同时加粗边sr。 • （3）从已标号的点出发，找出这些点相邻的所有点。把 每个已标号的点旁标注的数字和与之相邻的点到这个已标 号点间的距离加起来。从所有这些和中选出一个最小的来， 再找出最小和对应的未标号点，然后给这个点标号，同时 加粗边。 • （4）重复第三步，直到给终点标上号，而且相应的关联 边加粗为止。
• 条件：每条弧的赋权数都大于等于0
• 思路：从始点出发，逐步顺序地向外探寻，每向
外延伸一步都要求是最短的。
2014-6-23
例 用标号法求下图从 v1到 v 的最短路 6 v v 2
3
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4 1 2 2 v6
v1
5
2
v3 4 v5
解 （1）从v1出发，首先给v1标号L11=0，将v1加粗 （2）与v1相邻未标号的点有v2、v3， S12=L11+d12=0+3=3 S13=L11+d13=0+5=5 min（S12，S13）=3；给最小值对应的点v2标号 L12=3，将v1、v2加粗
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甲地
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v7 6
乙地
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(4)同v1、v2、v3相邻未标号的点为v4、v5； S14=L12+d24=3+2=5；S15=L12+d25=3+2=5； S15=L13+d35=5+4=9；min（S14，S15）=S14=S15=5，v4、 v5标号v4=v5=5；加粗
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Biblioteka Baiduv5
(3)同v1、v2相邻未标号的点为v3、v4、v5； S13=L11+d13=0+5=5；S14=L12+d24=3+2=5；S15=L13+d35=5+4=9； S15=L12+d25=3+2=5；min（S13，S14，S15）=S13=4，v2标号 L13=4；v3加粗
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(4)同v1、v2、v3、v4、v5邻未标号的点为 S16=L14+d46=5+4=9；S16=L15+d56=5+2=7； min（S16）=7；v6标号为L6=7 所以从v1到v6最短的距离为v1 v2 v5 v6
2014-6-23
实际应用
除配送路径选取问题外，许多实际的问题都可以归纳 总结为最短路径问题，例如：两地之间的管道铺设、线路 安装、道路修筑等。
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例
电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线， 问如何架设使其光缆线路最短？图中给出了甲、乙两地的 交通图，图中的点v1、v2、……v7表示7个地名，其中v1表 示甲地，v7表示乙地，点之间的连线表示两地之间的公路， 边上的权数表示两地间公路的长度（单位为km）
• 1.标号法 • 2.节约里程法
2014-6-23
标号法 1、概念
2、标号法的步骤
3、例题 4、实际应用
2014-6-23
标号法概念
所谓标号法，就是对图中的点 赋予两个编 号，第一个标号表示从起点到该点的最短路长 度，第二个标号表示在从起点到该点的最短路 上该点前面一个零点的下标，从而找到起点至 终点的最短路线及距离。
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步骤:
• （1）给起点V1以标号（0，s),表示从V1到V1的距离为0， V1为起点。 • （2）找出与点V1相邻点中最小的一个，若几个点同时达 到最小就全部找出。设找出的点为r。将Lsr=Lss+dsr的值标 注给r，表明r已经标号，同时加粗边sr。 • （3）从已标号的点出发，找出这些点相邻的所有点。把 每个已标号的点旁标注的数字和与之相邻的点到这个已标 号点间的距离加起来。从所有这些和中选出一个最小的来， 再找出最小和对应的未标号点，然后给这个点标号，同时 加粗边。 • （4）重复第三步，直到给终点标上号，而且相应的关联 边加粗为止。
• 条件：每条弧的赋权数都大于等于0
• 思路：从始点出发，逐步顺序地向外探寻，每向
外延伸一步都要求是最短的。
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例 用标号法求下图从 v1到 v 的最短路 6 v v 2
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解 （1）从v1出发，首先给v1标号L11=0，将v1加粗 （2）与v1相邻未标号的点有v2、v3， S12=L11+d12=0+3=3 S13=L11+d13=0+5=5 min（S12，S13）=3；给最小值对应的点v2标号 L12=3，将v1、v2加粗
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(4)同v1、v2、v3相邻未标号的点为v4、v5； S14=L12+d24=3+2=5；S15=L12+d25=3+2=5； S15=L13+d35=5+4=9；min（S14，S15）=S14=S15=5，v4、 v5标号v4=v5=5；加粗
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(3)同v1、v2相邻未标号的点为v3、v4、v5； S13=L11+d13=0+5=5；S14=L12+d24=3+2=5；S15=L13+d35=5+4=9； S15=L12+d25=3+2=5；min（S13，S14，S15）=S13=4，v2标号 L13=4；v3加粗
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实际应用
除配送路径选取问题外，许多实际的问题都可以归纳 总结为最短路径问题，例如：两地之间的管道铺设、线路 安装、道路修筑等。
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例
电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线， 问如何架设使其光缆线路最短？图中给出了甲、乙两地的 交通图，图中的点v1、v2、……v7表示7个地名，其中v1表 示甲地，v7表示乙地，点之间的连线表示两地之间的公路， 边上的权数表示两地间公路的长度（单位为km）