中国矿业大学高等数学下册考试题

中国矿业大学高等数学下册试题库

一、填空题

1. 平面01=+++kz y x 与直线

1

1

2

z y x =

-=

平行的直线方程是___________

2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________

3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________

4. 设1)(,2||,3||

-===a b b a ，则=∧

),(b a ____________

5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则

__________________,_______,===D B A

6. 设直线

)1(2

21-=+=

-z y m

x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则

___________________,==λm

7. 直线⎩⎨⎧==0

1

y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________

8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是

__________ 9. 曲面2

22

y x z

+=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________

10. 幂级数1

2

n

n

n n x ∞

=∑

的收敛半径是____________

11. 过直线

1 322

2

x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3 0

2

3

x y z +-+==的平面方程是

_________________ 12. 设),2ln(),(x

y x y x f +

=则__________)0,1('

=y f

13. 设),arctan(xy z =则

____________,

__________=∂∂=∂∂y

z x

z

14. 设

,),(2

2

y x y x xy f +=+则=),('

y x f x ____________________

15. 设,y

x z =

则=dz _____________

16. 设

,),(3

2

y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________

17. 曲线t t z t y t x c o s s i n ,s i n ,c o s +===，在对应的0=t 处的切线与平面

0=-+z By x 平行，则=B __________

18. 曲面

2

2y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面01=+++z By Ax 垂直，则

==B A ________,

______________

19. 设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________ 20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________

21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________

22. 向量d 垂直于向量]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ，且与]1,1,2[-=c

的数量积为6-，则

向量d

=___________________

23. 向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a

4-，则向量a 与b 的夹角为

_______________

24. 球面9222=++z y x 与平面1=+z x 的交线在x O y 面上投影的方程为

______________

25. 点)1,`1,2(0-M 到直线l ：⎩⎨

⎧=+-+=-+-0

32012z y x z y x 的距离d 是_________________

26. 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：042=-+-z y x ，又与直线l ：

1

22

11

2-=-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________

27. 设____________

b 3a 2则

,3πb a 2,b 5,

a =-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅==∧

28. 设知量b ,a 满足{}1,11,b a 3,

b a -=⨯=⋅

，则____________

b ,a =⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∧

29. 已知两直线方程1

3z 0

2y 1

1x :

L 1--=

-=-，1

z 1

1y 2

2x L :

2=

-=

+，则过1L 且平行2L 的

平面方程是__________________ 30. 若2=b a ，π

()2= a ,b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________

31. =∂∂=x

z ,x z y 则

______________.

y

z ∂∂=_________________

32. 设 ()()()____________

2,1z ,

x y x,sin x 11y z x 32='++-=则

33. 设 ()1ylnx xlny y x,u -+= 则 ______________________du = 34. 由方程2z

y x xyz 2

2

2

=

+++

确定()y x,z z =在点()1,0,1-全微分=dz ______

35. ()222y x f y z -+= ，其中()u f 可微，则 ___________y

z x

z y

=∂∂+

∂∂

36. 曲线⎩⎨⎧=+=1

,

222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________

37. 过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线为__________________ 38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x 垂直的单位向量为______________

40. )y

x (x z 2

ϕ=,(u)ϕ可微，则 ____________y

z y

x

z 2

=∂∂+∂∂

41. 已知2

2ln y

x z +=，则在点)1,2(处的全微分_________________=dz

42. 曲面32=+-xy e z z

在点)0,2,1(处的切平面方程为_________

__________

43. 设()y x z z .=

由方程02=+--z

xy

e z e

，求

x

z ∂∂=________________

44. 设()()xy x g y x f z

,2+-=，其中()t f 二阶可导，()v u g ,具有二阶连续偏

导数 有y

x z 2

∂∂∂=___________________

45. 已知方程

y

z ln

z

x = 定义了()y x z z

.=，求

2

2

x

z ∂∂=_____________

46. 设()z y x f u

..=，()0..2=Φz e x y

，x y sin =，其中f ，Φ都具有一阶连续