样本容量的确定64931
市场调查中样本容量的确定
１６ ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ市场调查中样本容量的确定文／陈克明 宁震霖在市场调研工作中，采用随机抽样进行资料采集时，需要预先确定样本量的大小。
我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样调查的准确性取决于抽样误差，而抽样误差的大小又与样本容量有直接的关系，即样本容量越大，抽样误差就越小。
当然，这并不能说在抽样调查中样本容量越大就越好，因为样本容量越大，调查的费用就越高。
因此，决定样本容量大小的主要因素是特定的调研项目对抽样误差的要求和项目预算经费这两个方面。
在实际工作中，样本容量的确定实际上就是在抽样误差与经费预算之间求得最佳的平衡，即在可以接受的抽样误差的条件下使用最少的经费，当然，有时候则可能是在一定的经费额度条件下争取最小的抽样调查误差，而这个误差当然必须是可以接受的。
所以，在市场调研中，随机抽样调查样本容量的确定，通常都是先根据调查对抽样误差的要求来考虑。
根据抽样误差要求确定的样本容量根据随机抽样的基本原理，样本容量可以通过抽样误差、极限误差及置信度等因素的分析来加以确定。
设在简单随机抽样（重复抽样）的条件下，置信度（t ）与抽样误差（μ）及极限误差（Δ）的关系为t ＝Δ／μ，均值指标的抽样误差（μ）是由总体标准差（δ）和样本容量（n ）决定的，即 显然，整理可得：这就是说，只要我们能够确定总体标准差（δ）、置信度（ｔ）和极限误差（Δ），样本容量即可确定。
第一，总体标准差的确定。
总体标准差虽然是客观存在的，但我们是无法直接得到准确的数据的，所以在抽样调查中只能使用近似值，通常有几种简便的处理办法。
１．试验性抽样调查。
在调研总体规模较大的情况下，可采用抽样调查方法估计δ。
即根据抽样调查所取得的样本标准差Ｓ的结果求得δ。
根据概率论和数理统计的有关知识可知： 而 （其中X i 是样本值，X －是样本均值，n 是样本容量，δ是δ的最大似然估计），所以有 。
在样本容量n 满足大样本（一般不少于３０个）的情况下， ，即 。
确定样本容量的基本步骤
确定样本容量的基本步骤嘿，咱今儿就来唠唠确定样本容量这档子事儿。
你说这样本容量，就好比是做菜时放调料的量，多了少了都不行，得恰到好处才行呢！首先呢，咱得明确研究目的呀。
你是想知道个大概呢，还是要精确到头发丝儿那么细呀？这就像你是想尝尝菜的味道，还是要精确分析出每一种调料的成分。
目的不一样，对样本容量的要求自然也不同啦。
然后呢，考虑总体的大小和特征。
这就好比面对一大锅汤和一小碗汤，你放调料的量能一样吗？总体大，那样本容量可能就得大一些，不然怎么能反映出总体的真实情况呢。
再看看总体的差异性，如果总体里的个体都差不多，那可能不需要太多样本；但要是像花果山的猴子一样，各式各样的都有，那不多弄点样本能行？接着，咱还得想想可接受的误差范围。
你总不能要求一点误差都没有吧，那得多难啊！就像做菜，不可能每一口味道都完全一样嘛。
咱得根据实际情况，定个合理的误差范围，这样才能确定合适的样本容量呀。
再说说研究的资源和时间限制。
你要是只有三天时间和一点点钱，那能做的事情肯定有限呀。
就像你想做一顿满汉全席，可时间只够煮个泡面，那能一样吗？得根据实际的资源和时间来权衡样本容量。
还有很重要的一点，就是类似研究的经验和参考。
看看别人以前是怎么做的呀，人家用了多大的样本容量，效果怎么样。
这就像有个菜谱摆在你面前，你可以参考参考嘛。
最后呢，综合这些因素，反复权衡，才能确定出一个合适的样本容量。
这可不是一拍脑袋就能决定的事儿哦。
你想想，要是样本容量太小，那得出的结论能靠谱吗？就像只尝了一小口菜就说这道菜好吃不好吃，那多不准确呀！但要是样本容量太大，又会浪费资源和时间，多不划算呀。
所以说呀，确定样本容量真的是个技术活呢。
咱平时做事不也一样嘛，不能太马虎，也不能太较真儿，得找到那个平衡点。
就像走钢丝一样，得小心翼翼地保持平衡。
确定样本容量就是这样，得仔细琢磨，认真考虑，才能得出一个最合适的结果。
怎么样，是不是觉得挺有意思的呀？。
人群调查中样本容量的确定研究
人群调查中样本容量的确定研究一、引言在科学研究中，需要对某一特定人群进行调查，以了解他们的态度、行为等方面的情况。
在实施调查前，需要确定样本容量，样本容量的大小对调查结果的可靠性和有效性具有重要影响。
因此，本文旨在探讨人群调查中样本容量的确定。
二、概念解释1. 样本容量样本容量是指从总体中抽取的样本的数量。
通常情况下，样本容量取决于总体的大小和研究目的。
样本容量越大，样本代表性越好，但同时增加了调查的成本和时间。
2. 抽样误差抽样误差是指由于样本与总体之间的随机差异或非随机误差等因素而导致的样本估计值和总体真值之间的差异。
3. 置信度置信度是指样本估计值和总体真值之间的可靠度。
通常用置信水平度量，如95%的置信水平意味着样本估计值有95%的概率在总体真值范围内。
4. 显著性水平显著性水平是指当样本估计值与总体真值之间的差异达到一定程度时，该差异被认为不是由于抽样误差所导致的概率。
通常用α（alpha）表示，如0.05的显著性水平意味着只有5%的概率该差异不是由于抽样误差所导致。
三、样本容量的确定方法1. 直观估计法直观估计法是指仅依靠研究人员的主观判断来确定样本容量。
这种方法的主要弊端是主观性强，可靠性不高。
2. 经验公式法经验公式法是指基于总体大小和置信度等因素，使用经验公式来估计样本容量。
如奥克偏差公式（O.D. Formula）：样本容量=n=[Zα/2 P(1-P)]/e²其中，n为样本容量，Zα/2为指定置信水平下的标准正态分布的分位数，P为总体比例，e为抽样误差。
3. 统计方法统计方法是指用统计分析方法来确定样本容量。
常用的方法有：方差分析法、回归分析法、簇抽样法等。
四、影响样本容量的因素1. 总体大小总体大小对样本容量的大小影响较大，总体大小越大，样本容量也就相应增大。
2. 置信度置信度越高，样本容量也就越大。
3. 显著性水平显著性水平越小，样本容量相应增大。
4. 抽样误差抽样误差越小，样本容量也就越大。
样本容量的确定
样本容量确实定分类：Statistics在参数区间预计的议论中，预计值和整体的参数之间存在着必定的差别，这类差别是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的状况下，若要增添预计的靠谱度，置信区间就会扩大，预计的精度就降低了。
若要在不降低靠谱性的前提下，增添预计的精准度，就只有扩大样本容量。
自然，增大样本容量要遇到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在知足必定精准度的条件下，尽可能适合地确立样本容量。
一、影响样本容量的要素（一）整体的变异程度 (整体方差)在其余条件同样的状况下，有较大方差的整体，样本的容量应当大一些，反之则应该小一些。
比如：在正态整体均值的预计中，抽样均匀偏差为它反应了样本均值相关于整体均值的失散程度。
所以，当整体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证预计的精准度。
（二）同意偏差的大小同意偏差指同意的抽样偏差，记为，比如，样本均值与整体均值之间的，同意偏差以绝对值的形式表现了抽样偏差的可同意偏差能够表示为能范围，所以又称为偏差。
同意偏差说了然预计的精度，所以，在其余条件不变的状况下，假如要求预计的精度高，同意偏差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精准度不高，同意偏差能够大些，则样本容量能够小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说了然预计的靠谱程度。
所以，在其余条件不变的状况下，假如要求较高的靠谱度，就要增大样本容量；反之，能够相应减少样本容量。
（四）抽样方法不一样在同样的条件下，重复抽样的抽样均匀偏差比不重复抽样的抽样均匀偏差大，所需要的样本容量也就不一样。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
别的，必需的抽样数量还要受抽样组织方式的影响，这也是由于不一样的抽样组织方式有不一样的抽样均匀偏差。
二、样本容量确实定(一) 预计整体均值的样本容量在整体均值的区间预计里，置信区间是由下式确立的：比如，关于正态整体以及非正态整体大样本时，都是以它为置信区间。
样本容量的确定
四、样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
（1）重复抽样条件下样本容量的确定。 进行总体比例的区间估计时，总体比例p的置信区间为
（5-53） （2）不重复抽样条件下样本容量的确定。 当有限总体不重复抽样时，同理可得允许误差为
（5-57）
四、样本容量的确定
【例5-25】 某茶叶生产厂对某批10000包茶叶的每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ包平均重量和合格率进行检验，根据以往资料，每包平均重 量的标准差为10g，茶叶合格率为92%，在概率保证程度 为95.45%、每包茶叶平均重量的抽样极限误差不过2g、 合格率的抽样极限误码差不超过5%的条件下，求应抽取多 少包茶叶进行检验。
四、样本容量的确定
或
式中，n′为重复抽样的样本容量。 抽检合格率，由p=92%，Z=2,Δp=5%,得
或
所以，在不重复抽样条件下，抽检平均每包重量时需要抽取99包茶叶，抽 检合格率时需要抽取117包茶叶。
四、样本容量的确定
3. 估计两个总体均值之差时样本容量的确定
（在估计两个总体均值之差时，样 本容量的计算与上述类似，在给定的允 许误差和置信水平条件下，估计两个总 体均值之差所需要的样本容量为
（5-59）
四、样本容量的确定
4. 估计两个总体比率之差时样本容量的确定
在给定的允许误差和置信水平为1－α的 条件下，估计两个总体比率之差时所需的样本 容量为
（5-60）
四、样本容量的确定
【例5-27】 某厂家要估计消费者对一种新产品认知的广告效果，该厂在广 告前和广告后各抽取一个消费者随机样本进行调查，若以10%的允许误差和95% 的置信水平估计广告前和广告后知道该产品消费者的比率之差，则应从两个样本 中分别抽取多少名消费者进行调查？
样本容量确定
11第三节 样本容量的确定在区间估计中我们发现，对于某一个总体的参数进行估计时，在样本数目一定的条件下，要提高估计结果的可靠性，就需要扩大置信区间，这就要增加估计中的误差，减少了估计的实际意义。
如果要减少估计的误差，就要缩短置信区间，但这样就必须要降低估计的可靠性。
可见在样本数目一定的条件下，估计的精确性和估计的可靠性不能两全其美。
既要提高估计的精确性，减少误差，又要提高估计可靠性的办法就是增加样本容量。
但是增加样本就要同时增加抽样调查的成本，同时又可能延误时间。
因此就需要研究能够满足对估计的可靠性和精确性要求的最小样本数问题。
一、均值估计问题中，样本大小的决定在总体均值的估计问题中，要决定必要的样本大小，必须先明确如下三个问题：1. 要规定允许的估计误差的大小，即允许的估计值与实际值之间的最大偏离值是多少，实际上也就是估计区间的大小，2. 规定置信度，即估计所要求达到的可靠性，也就是实际的抽样误差不超过所规定的误差的可信度。
3. 要明确总体的标准差，即要求了解总体的分布情况。
总体的标准差小，只要抽较少的样本就能满足对估计精确度和可靠性的要求，若总体标准差大，就必须抽取较多的样本才能达到对估计精确度和可靠性的要求。
设总体标准差为σ，样本均值的标准差为x σ。
估计的置信度为1-α，于是可以相应地得到置信系数Z α/2。
于是对总体均值的估计可由下式得到：()P X Z x -<⋅=-μσαα/21上式中的X -μ实际上就表示估计所允许的最大误差，我们用Δ表示，于是根据上式有n Z σα⋅≤∆2/ 则 2222/∆⋅≥σαZ n 由此只要规定了允许误差的大小Δ和总体的标准差σ，由置信度1-α查表得到相应的Z α/2，代入公式，求得满足要求的最小整数就是满足估计误差不大于Δ和置信度为1-α的要求的最少样本数。
上述公式适用于重复抽样或无限总体不放回抽样时的情形。
但对于有限总体不放回抽样的情形，公式变为如下的形式：12/--⋅⋅≥∆N n N n Z σα 由此可求得满足上式要求的最小的整数为()n N Z N Z 022222221=⋅⋅-+⋅αασσ//∆。
抽样调查的样本容量的确定方法
抽样调查的样本容量的确定方法摘要：确定样本容量是抽样调查中重要的环节，影响到抽样估计的精确度和调查的成本和效益。
单位标志变异程度、抽样极限误差、抽样推断的可靠度、抽样类型和方法等影响到样本容量地确定。
样本容量的确定可以根据由抽样误差、抽样极限误差和概率度推算出来的公式计算，也可以根据建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验法则来确定。
关键词：样本容量；抽样调查；抽样误差；极限误差抽样调查是根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据构成样本，同时运用概率估计方法，依据样本信息推断总体数量特征的一种非全面统计调查。
根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为等概率抽样和非概率抽样两类。
等概率抽样又称为随机抽样，是按照概率论和数理统计的原理，从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征做出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
样本是从总体中抽出的部分单位的集合，样本中所包含的单位数被称为样本容量，一般用n表示。
确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的环节。
1．确定样本容量的必要性1.1样本容量大小影响抽样估计的精确度抽样估计的精确度是指样本的统计量与其所代表的总体值的接近程度。
调查结果相对于总体真实值的精确度与样本容量直接相关。
样本容量越大，抽样误差相对就会减少，估计精度就会提高；若样本容量太小，抽样误差就会增大，从而影响抽样估计的精确度。
1.2样本容量大小影响抽样调查的成本和效益样本量的设计通常受到研究经费及调查时间的限制。
根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍），而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减。
若样本容量过大，调查单位增多，不仅增加人力、财力和物力的耗费，增加调查费用，而且还影响到抽样调查的时效性，从而不能充分发挥抽样调查的优越性。
因此，为节省调查费用，体现出抽样调查的优越性，在确定样本容量时，应在满足抽样调查对估计数据的精确度的前提下，尽量减少调查单位数，确保必要的抽样数目。
第七章 样本设计 ——样本容量的确定
Sx =
pq 1 = n n CN
( pi − P)2 ∑
i =1
CN
Sp百分率标准误差；p为样本中的百分率；q=1-p； n 为样本容量。 例：假设抽选中的100名驾驶者中有40%的人表示其汽车上 配有辐射状轮胎。则标准误差为：=4.899
22
计算样本容量——均值问题
∵ x ~ N (µ , x −µ
在简单随机抽样的条件下，样本容量为
n
=
Z2 σ2
h2
其中: 其中 Z = 标准误差的置信水平 σ = 总体标准差 h = 允许误差（可接受误差水平） 允许误差（可接受误差水平）
24
计算样本容量——均值问题
置信水平Z和误差E的确定需要由调研人员同客 户进行磋商后确定，要在精确度、置信度和成 本之间进行衡量。 估计总体标准误差的四种方法
2
确定概率抽样的样本容量
样本容量的确定通常是介于理论上的完善方案与 实际上可行方案之间的一个折中方案
教条式方法
以“经验性”为幌子，认为样本容量应该是“为 保证精度，一般至少应该是总体的5%” 例如关于鞋子的调查：1万名铁人三项运动员；耐 克对“飞人乔丹”进行调查，200万名潜在的篮 球鞋购买者 简单易行，但不是一种高效率、经济的方法，教 条式方法忽略了抽样的精确度问题。
任何正态分布都可以转化为标准正态分布 均值等于0 标准差等于1
17
置信区间的概念
是一个范围，其终点指定了对于一个问题的某 一应答百分率。 正态曲线的属性是，标准差的1.96倍从理论上 表示95%的分布终点，标准差的2.58倍表明了 99%的分布终点。 95%的置信区间 的置信区间=1.96个标准差 (±)均值 的置信区间 个标准差 ± 均值 99%的置信区间 的置信区间=2.58个标准差 (±)均值 的置信区间 个标准差 ± 均值 以95% 来举例说明。
随机抽样中样本容量的确定
即
（3）
（3）式同样回答了两个问题：当原假设H0:μ=μ0成立时，给出了H0的否定 域；二是在μ未知时，给出了总体平均数μ在置信水平 1 时的区间估计
(x S n t (n 1), x S n t (n 1)
同样可以看到，在 2 未知条件下，不论是对总体平均数进行参数估计还是 假设检验，均得到了一个相同的置信区间 ( x
n
即
（1）
（1）式回答了两个问题：一是当原假设H0:μ=μ0成立时，给出了H0的否定
域；二是在μ未知时，给出了总体平均数μ在置信水平 1 时的区间估计
(x
Z , x Z ) 。 n 2 n 2
我们可以看到，在 2 已知条件下，不论是对总体平均数进行参数估计还是
(x
(4)
事实上，当总体方差 2 未知时，我们可以用由经验确定的 0 2 代替 S 2 ，对 于给定的显著性水平 ，只要查得临界值 t (n 1) ，这时n的值就能由（4）式确 定。但实际上，确定临界值 t (n 1) 本身，事先就需要知道n的值，即自由度n-1 的值，因此（4）并没有真正解决n值的计算问题。然而，我们通过分析t分布临 界值表可以发现， 对于显著性水平 ≤0.05的情形， 当n≥30时， 其临界值 t (n 1) ≈2， 这个临界值对于大于30的各个n值影响均不太大，因此我们可以采用近似公 式
Z n 2
2
(2)
2. 在 2 未知条件下的必要样本容量 在 2 未知条件下，我们可以得到总体平均数μ在 1 置信水平下的置信区 间为 ( x
S n t (n 1), x S n t (n 1) ,而在对总体平均数进行假设检验时，由于
确定样本容量的经验法则
确定样本容量的经验法则
很多人在实验过程中不知道该如何确定样本荣来领，以下是有店铺为大家整理的确定样本容量的经验法则，希望能帮到你。
确定样本容量的经验法则：
在抽样调查中,除上述利用公式来计算样本容量,还有一种常用的方法,即采用经验法则。
经验法则是建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验。
使用这个方法时很少需要统计方法知识,但是得出的样本大小很接近统计方法计算出的结果。
在采用经验法则时,有关样本量大小的一项原则是：总体越小,要得到精确样本,即有较高概率得出与总体相同结果的样本,抽样比率就要越大。
较大的总体能够使较小的抽样比得出同样好的样本。
这是因为随着总体人数的增长,样本大小的精确性会随之增加。
对于规模较小的总体(1000人以下),研究者需要比较大的抽样比率(大约30%)为要有较高的精确性,这时需要大约300个样本;对于中等规模的总体(如10000人),要达到同样的精确度,抽样比率为10%或大约1000个样本量就可以。
就大规模的总体(超过150000)而言,抽样比率为1%或大约1500个样本量就能得出正确的结果。
如果是非常大的总体(超过1000万)。
研究者可以使用0.025%抽样比或者大约2500个样本,就能够得出精确的结果。
当抽样比率非常小时,总体大小的影响力就不那么重要了。
从2亿总体中抽取一个2500左右的样本,与从1000万总体中抽出同样规模的样本,它们的精确程度是完全相同的。
样本量的确定方法及公式
样本量的确定方法及公式
1. 根据研究目的确定样本量：
根据研究目的，可以根据研究的精确度来确定样本量，一般来说，研究的精确度越高，样本量越大。
2. 根据研究对象确定样本量：
根据研究对象的特点，可以根据研究对象的数量来确定样本量，一般来说，研究对象越多，样本量越大。
3. 根据研究结果的可信度确定样本量：
根据研究结果的可信度，可以根据研究结果的可信度来确定样本量，一般来说，研究结果的可信度越高，样本量越大。
4. 根据样本量计算公式确定样本量：
根据样本量计算公式，可以根据研究的精确度、研究对象的数量、研究结果的可信度等因素来确定样本量，公式如下：
样本量=（研究结果的可信度）/（研究的精确度）*（研究对象的数量）。
市场调研样本容量的确定
怡丰城市场调研样本容量的确定在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。
若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。
当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。
一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度(总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。
例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。
所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。
（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。
允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。
所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。
（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
二、样本容量的计算在计算样本容量时，必须知道总体的方差，而在实际抽样调查前，往往总体的方差是未知的。
在实际操作时，可以用过去的资料，若过去曾有若干个方差，应该选择最大的，以保证抽样估计的精确度；也可以进行一次小规模的调查，用调查所得的样本方差来替代总体的方差。
样本容量的确定
本题属于样本平均数与总体平均数差异的检验，根据
Z 0.01 2.32 ， Z 0.10 1.28
2 (Z Z ) (2.32 1.28) 15 n 81 6 2
题意 6, 15 ，对于单侧检验，查正态分布表可得：
• 例3：欲调查两地区毕业生数学成绩的差异 是否达到10分，从两地区分别随机抽样， 进行一次数学考试，如果规定，当实际上 两地区无差异或差异很小而在抽样调查 （考试）中错误地判断为差异达到10分的 概率α =0.05；当实际上两地区差异达10分， 而错误地判断为无差异的概率β =0.20，则 应各抽多少被试（据同类考试结果估计两 地区标准差S1=S2=14.3）
当 H1 为真时，即 X 与 存在差异，这时若拒绝 H1，则犯第 二类型的错误， SE X
X
SE X
X X
Z
假设 H0 和 H1 分布所对应的标准误相同，将上面两式相加， 可以得到： 记
Z / 2 Z
X ，在总体标准差已知的情况下，可以得到：
X
，当
总体正态分布总体方差已知时，如果以 95%的置信度，那么
Z n /2 d
2
Hale Waihona Puke 可以看出，在进行平均数估计时，当Alpha确 定后，总体标准差和最大允许误差d是决定样 本容量时的因子。
假设检验
当 H0 成立时，允许犯第一类错误的概率为 ，则：
X Z / 2 SE X
确定样本容量的基本问题
• 确定样本容量时应该考虑的因子
– 以抽样方式所进行的调查或实验研究，就其目 的而言可大致分为两种类型： （1）为了对总体的某个参数进行估计或预测， 即参数估计的问题； （2）检验统计量之间的差异，即假设检验的问 题。
样本容量的确定
样本容量的确定分类：Statistics在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。
若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。
当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。
一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度(总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。
例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。
所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。
（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。
允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。
所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。
（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。
二、样本容量的确定(一) 估计总体均值的样本容量在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的：例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。
研究样本的选择与样本容量的确定
研究样本的选择与样本容量的确定研究样本的选择与样本容量的确定是科学研究中至关重要的环节。
合理的样本选择和确定适当的样本容量对于研究结果的准确性和可靠性具有重要影响。
本文将介绍研究样本的选择与样本容量的确定的原则和方法。
一、研究样本的选择研究样本的选择是指从总体中抽取出一部分个体作为研究对象，以代表总体进行研究。
样本的选择应当基于以下原则：1. 代表性原则研究样本应当能够准确反映总体的特征和特点。
为了保证样本具有代表性，研究者需要注意总体的各个特征，并从总体中随机抽取样本，确保每个个体都有被选中的机会。
例如，如果研究对象是某个城市的居民，研究者需要从不同年龄、性别、教育程度和职业等方面选取样本，以确保样本具有代表性。
2. 可获得性原则在一些情况下，某些特定群体的样本难以获得，如少数民族、患有罕见病的个体等。
为了解决这个问题，研究者可以采用方便抽样或者刻意抽样的方法，选择可获得的样本。
然而，需要注意的是，这种方法选择样本时可能产生一定的偏差，因此需要谨慎使用。
3. 样本大小原则样本的大小直接影响到研究结果的准确性和可靠性。
根据研究的目的和研究领域的特点，研究者需要确定适当的样本大小。
如果研究领域的知识较为有限，为了保证研究结果的可靠性，一般会选择较大的样本。
然而，如果研究领域已经有较多研究成果，研究者可以选择较小的样本。
二、样本容量的确定确定样本容量是指确定一项研究所需的最小样本量。
样本容量的确定需要考虑以下因素：1. 置信水平置信水平是研究结果的可靠程度的度量。
通常，研究者会选择95%或者99%的置信水平，这意味着研究者对所得到的结果有95%或者99%的信心认为其符合总体的真实情况。
2. 总体方差总体方差是一个衡量总体内个体之间差异的指标。
总体方差越大，样本容量越大；总体方差越小，样本容量越小。
研究者需要根据已知的总体方差来确定适当的样本容量。
3. 效应量效应量是指研究中所关心的变量之间的差异程度。
工具讲解抽样调查中样本容量的确定方法
工具讲解抽样调查中样本容量的确定方法一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。
以及实际操作的可行性、经费承受能力等。
根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。
实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。
但是这只能原则上确定样本量大小。
具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。
从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。
归纳起来，样本量的大小主要取决于：(1)研究对象的变化程度，即变异程度；(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；(4)总体的大小；(5)抽样的方法。
也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。
对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。
实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。
二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。
《统计学》样本容量的确定
STATISTICS
(例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96
置信度为95%的置信区间为：
n(zd22)22 (1.964)200220020
96.0497
即应抽取97人作为样本。
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统计学
STATISTICS
估计总体比例时样本容量的确定
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统计学 估计总体比例时样本容量的确定
应抽取的样本容量为：
n
(
z
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2 p(1 d2
p
)
(1.96 )2 0.9 (1 0.9 ) 0.05 2
138 .3 139
应抽取139个产品作为样本。
统计学
STATISTICS
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STATISTICS
估计总体均值时样本容量的确定
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统计学 估计总体均值时样本容量的确定
STATISTICS
1. 估计总体均值时样本容量n为：
2. 3.
重复抽样
n
(
z
2 )2
d2
2
4.
不重复抽样n(NN 1)(dz22()2z22)22
其中：d
Z
2
•
n
2. 样本容量n与总体方差成正比，与绝对误差成
5 -2
统计学
STATISTICS
样本容量确定的准则
在对精度有要求时，寻求能够 保证精度要求的费用最省的样本 量；
由于费用通常是关于样本量的 正向线性函数，故使费用最省的 样本量也就是使精度得到保证的 最小样本量；
在费用有预算限制的时候，寻 求费用预算范围内使精度达到最 高的样本量。
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384.16 385
故需取385人的样本。
统计学——第八章参数估计
影响样本容量n的因素
a) 总体个单位之间的差异 b) 概率保证程度 c) 允许误差的大小 d) 抽样方式 e) 抽样的组织形式
statistics
统计学——第八章参数估计
解：已知 =4000，E＝1000，1－=95%，
Zα/2＝1.96，所以，应抽取的样本容量为：
n(zα2)2σ2
(1.926)40020
E2
10020
61.4762
即应抽取62人作为样本。
二、估计总体比例时样本容量的确定
1.重复抽样
一旦确定了置信水平（1-α），Zα/2的值就确定了。由于总体比例的值是固定 的，所以允许误差由样本容量来确定，样本容量越大允许误差就越小。估计的 精度就越好。因此，对于给定的的π值，就可以确定任一希望的允许误差所需 要的样本容量。令E代表所希望达到的允许误差，即：
E zα 2
σ n
由此可以推到出确定样本容量的公式如下：
n (zα 2 )2 σ2 E2
一、估计总体均值时样本容量的确定
2.不重复抽样
n
(
N
N( z 2 )2
1)d2 ( z
2 2
)2
2
• 样本容量n与总体方差成正比， • 与绝对误差成反比， • 与概率度成正比。
例：拥有MBA学位的研究生年薪的标准差大约为4000 元，假定想 要估计年薪95%的置信区间，希望允许误差为10000 元，应抽取多 大的样本容量？
第四节 样本容量的确定
统计学——第八章参数估计
• 样本容量：
样本中个体的数目或组成抽样总体的单位数。
• 必要样本容量：
亦称必要样本单位数，是指满足调查目的要求的情况下， 至少需要选择的样本单位数。
statistics
一、估计总体均值时样本容量的确定
1.重复抽样
一旦确定了置信水平（1-α），Zα/2的值就确定了，对于给定的的值 和总体标准差σ，就可以确定任一希望的允许误差所需要的样本容量。令 E代表所希望达到的允许误差，即：
statistics
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确定样本容量的注意事项
一、在实际中采用不重复抽样，但常用重复抽样下的公式代替； 二、若和p未知，其处理方式是：
1.用过去近期的数据代替， 2.用样本数据代替， 3.取p=0.5或最接近0.5的值； 三、对同一总体，若求出的Nx，Np不等，这时取较大的作为必要样本容量， 以同时满足做两种调查的需要； 四、在实际工作中，常使用重复抽样下的简单随机抽样公式。
Ezα 2
π(1π) n
由此可以推导出重复抽样和无限总体抽样条件确定样本容量的公式如下：
n
(zα
2)2 π(1π) E2
二、估计总体比例时样本容量的确定
2.不重复抽样
n
(
N
N( z 2 )2 (1 ) 1)d2 ( z 2 )2 (1
)
• d的取值一般小于0.1
• π未知，以样本比例p替代 • π或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
例：某社区想通过抽样调查了解居民参加体育活动的比率，如果 把误差范围设定在5％，问如果以95％的置信水平进行参数估计， 需要多大的样本？
解：由于1-α=0.95，α=0.05，Zα/2 =1.96。 因为π的值不知道，取使π（1－π）达到最大值的0.5，即π取0.5，
于是：
n (z α 2 ) 2 π(1 π) E2