水塔流量问题
注册给排水考试案例题统计
给水工程案例统计1.水量计算:2006.1.1（最高日用水量的各项组成计算）2007.2.1（复用水量，典型参照）2008.1.1 （新建工厂用水不是24小时，在与其他用水项目合并计算平均流量时，仍按24小时计算，并注意最大时用水时段是否叠加）2008.2.2（kh,kd的基本概念）2009.1.1 2010.1.1 2010.2.1 （网后水塔流量计算典型）2011.1.1 2011.1.4（取水泵站设计流量典型）2011.2.1（复用水量）2012.1.2 2012.1.32012.1.4（比流量与节点流量概念典型）2012.2.1 2012.2.2 2013.1.1（综合用水量概念）2013.1.3（转输、事故、消防流量概念）计算依据：（1）弄清设计规模、水厂设计水量、取水泵站原水输水管道设计流量的概念，见3M1P20，清水输水管道，高位水池输水管道设计流量见P29。
（2）复用率=复用水量/(复用水量+新鲜水量)（3）水头损失与水量关系式3MP37、38。
（4）最高日最高时由水泵与水塔联合供水。
（5）用水量=水厂实际供水量，新建一工厂供水量等，供水量为水厂设计规模等。
2.储水池根据用水变化曲线计算2006.2.1 2007.1.1 2008.1.12008.2.3 2009.2.1（典型）2010.2.2 2013.1.2计算依据：第一种方法连续大于用水或连续小于用水累计法，第二种面积累积法见2009.2.1。
3. 枝状管网水力计算：（计算较烦，）2006.1.2 2006.2.2 2007.1.3（典型）2007.2.2（典型）2007.2.4（虹吸管设计，较偏）2009.1.2（典型）2011.1.22011.2.22011.2.4 2012.2.3 2013.2.1 2013.2.2计算依据：利用该处标高+自由水头+水头损失=某点标高+水压关系式，找出最不利点的水压标高，用h=alq2计算要求的其中某一项。
随机数学模型在估计水塔流量中的应用
随机数学模型在估计水塔流量中的应用张先波(三峡大学理学院，湖北宜昌443002)1991年的美国大学生数学建模竞赛A题(A M C M l991A)，由于它是水库调度、自来水管理、公共场所的人流量估计等问题的代表，因此有许多文献对其进行了研究，但一般都是采用差分与拟合的方法。
而由于居民何时用水是无法准确的预报的，可能引起的水位的变化是随机事件，因此，可以以水容量作为随机变量，建立一个随机数学模型，不仅可以给出了水塔流量函数，同时还可以讨论水容量函数的数学期望。
1991年的美国大学生数学建模竞赛A题：某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量，但许多社区并没有测量流人或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其精度在0．5％以内。
更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下洚至4某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。
因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。
水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。
试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流出的流量，并估计一天的总用水量。
表1给出了某个真实小镇某一天的真实数据。
表l某小镇某天的水塔水位时间水位时间水位时问水位时间水位(秒1(001英尺)(杪)(0ol菇哟(秒){。
01蓖尺l f秒)e0ol j踅足)03175252232795466363350718542767 331631102854327524905332607502126976635305432284269753936316779254水泵工作10619299435932水泵工作57254308782619水泵工作13937294739332水泵列#605743012859683475l79212892394353550645542927988533397212402850433183445685352842932703340表中以秒为单位给出开使测量的时间、水位(单位是0．01英尺j。
数学建模——水塔流量问题
数学建模——⽔塔流量问题实验⼗四⽔塔流量问题【实验⽬的】1．了解有关数据处理的基本概念和原理。
2．初步了解处理数据插值与拟合的基本⽅法，如样条插值、分段插值等。
3．学习掌握⽤MATLAB 命令处理数据插值与拟合问题。
【实验内容】某居民区有⼀供居民⽤⽔的圆形⽔塔，⼀般可以通过测量其⽔位来估计⽔的流量。
但⾯临的困难是，当⽔塔⽔位下降到设定的最低⽔位时，⽔泵⾃动启动向⽔塔供⽔，到设定的最⾼⽔位时停⽌供⽔，这段时间是⽆法测量⽔塔的⽔位和⽔泵的供⽔量。
通常⽔泵每天供⽔⼀两次，每次约两⼩时。
⽔塔是⼀个⾼⽶、直径⽶的正圆柱。
按照设计，⽔塔⽔位降到约⽶时，⽔泵⾃动启动，⽔位升到约⽶时⽔泵停⽌⼯作。
某⼀天的⽔位测量记录如表1所⽰，试估计任何时刻（包括⽔泵正供⽔时）从⽔塔流出的⽔流量，及⼀天的总⽤⽔量。
表1 ⽔位测量启⽰录（0101001111012012)(2x L )(2ξL )(ξf y )(x f n 0x 1x n x 0y 1y n y n n )(x L n )(x L n m x a 011-m x a x a m 1-m a n )(k n x L k y k n )(ξn L )(ξf )(x L n )(x f n m n )(x L n )(x f x )(x L n )(x f a 0x 1x nx b )(x P 11----i i i i y x x x x i i i i y x x x x 11----1-i x x i x i n 0x 0y 1x 1y n x n y a b )(x S k )(x S k )(x S i i y )(x S a b k n i x i y i n i x y )(x f )(x f )(x f )(11x r a )(22x r a )(x r a m m )(x r k k a k m m n k a Q∑=-ni ix f 12i)y )((10t t t t t t t t t dt3;%% ⽤差分计算t（22）和t（23）的流量S 2.8/8.>> t3=[20 t(22) t(23)];% 取第2时段20，两点和第3时段，两点>> xx3=[abs(polyval(a2,t3(1:2))),dht3]; 取第2时段20，两点和第3时段，两点的流量>> c3=polyfit(t3,xx3,3)% 拟合出第2⽔泵供⽔时段的流量函数>> tp3=::24;>> x3=polyval(c3,tp3);% 输出第2供⽔时段（外推到t＝24）各时刻的流量求第1、2时段和第1、2供⽔时段流量的积分之和，就是⼀天总⽤⽔量。
案例6 估计水塔水流量
f ( t )dt 335329 （加仑） f ( t )dt 336480 （加仑）
25.5 1.5
相差只约1%
[0，24]区间内检验
第一次充水 前总用水量 第一次充水后， 第二次充水前 总用水量 第一次充水 期间用水量 第二次充水 期间用水量
V1= 606125-514872=91253(加仑）
充水时间约为2.1189小时
3. 由Vi—ti关系产生水流量 fi—ti的关系
注：亦可以由Vi—ti关系拟合 V(t)，再求微商得到 f(t)
关于水流量 fi
Vi 1 Vi f i f (t i ) t i 1 t i V i V i 1 与 f i f (t i ) t i t i 1
水体积的误差为0.5% 用样条逼近的用水量其误差可用抽样计算得5.1%
一天 总量 误差
2 2 2 2 SV [ SV0 SV8.9678 SV p SV10.9542 SV20.8392
1
2 2 2 2 SV p SV 22.9581 SV23.88 SV[ 23.88 , 24 ] ]1 2
水泵工作的时间为32284秒（8.9678 小时）； 水泵结束时间为39435秒（10.9542小时）； 充水时间约为1.9864小时
水泵工作的时间为75021秒（20.8392 小时），水 位26.97英尺 第 二 次 充 水 水泵结束时间为82649秒（22.9581小时）, 补充水位35.50英尺
水流量值（表3）
时
（小时）
间
水 流 量
（加仑/小时）
时
（小时）
间
水流量
（加仑/小时）
时
估计水塔的水流量
估计水塔的水流量美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量.许多社区没有测量流入或流出当地水塔的水量的装置,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其精度不超过5%,更重要的是,当水塔中的水位下降最低水位L 时水泵就启动向水塔输水直到最高水位H,但也不能测量水泵的供水量.因此,当水泵正在输水时不容易建立水塔中水位和水泵工作时用水量之间的关系.水泵每两天输水一次或两次,每次约二小时.试估计任何时刻(包括水泵正在输水的017921 时间内)从水塔流出的流量f(t),并估计一天的总用水量.附表给出了某各小镇一天中真实的数据.附表给出了从第一次测量开始的以秒为单位的时刻.以及该时刻的高度单位为百分之一英尺的水位测量值.例如,3316 秒后,水塔中水位达到31.10 英尺.水塔是一个高为40 英尺,直径为57 英尺的正圆柱.通常当水塔水位降至约27.00 英尺的水泵开始工作,当水位升到35.50 英尺时水泵停止工作.问题分析与数据处理由问题的要求,关键在于确定用水率函数,即单位时间内用水体积,记为f(t),又称水流速度.如果能够通过测量数据,产生若干个时刻的用水率,也就是f(t)在若干个点的函数值,则f(t)的计算问题就可以转化为插值或拟合问题一,问题假设1)水塔中水流量是时间的连续光滑函数,与水泵工作与否无关,并忽略水位高度对水流速度的影响.2)水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度,且每次加水的工作时间为2小时.3)水塔为标准圆柱体.4)水泵第一次供水时间为[32284, 39435],第二次供水时间段为[75021,85948].5)为了方便计算我们把表格中的秒转化成小时.6）我们规定以下符号：h:水塔中水位的高度，是时间的函数，单位为英尺；v:水塔中水的体积，是时间的函数，单位为加仑； t:时间，单位为小时；f:模型估计的水塔水流量，是时间的函数，单位为加仑/小时p:水泵工作时的充水水流量，也是时间的函数，单位为加仑/小时。
冷却塔流量计算
冷却塔是水与空气进行热交换的一种设备，它主要由风机、电机、填料、播水系统、塔身、水盘等组成，而进行热交换主要由在风机作用下比较低温空气与填料中的水进行热交换而降低水温。
水塔的构造及设计工况在说明书上有注明，而我们现在采用的水吨为单位是国际上比较常用的单位。
在计算选型上比较方便，另冷却塔在选型上应留有20%左右的余量。
以日立RCU120SY2 为例：冷凝：37℃蒸发：7 ℃蒸发器：Q = 316000 Kcal/h Q = 63.2m3/h冷凝器：Q = 393000 Kcal/h Q = 78.6m3/h这些在日立的说明书上可以查到；如选用马利冷却塔则：78.6×1.2 = 94.32 m3/h（每小时的水流量）选用马利SR-100 可以满足（或其它系列同规格的塔，如SC-100L）在选用水泵时要在SR-100 的100 吨水中留有10%的余量，在比较低的扬程时可选用管道泵，在扬程高时则宜选用IS 泵。
100×1.1=110 吨水/小时选用管道泵GD125-20 可以满足；而在只知道蒸发器Q=316000Kcal/h 时，则可以通过以下公式算出需要多大的冷却塔：316000×1.25（恒值）= 395000 Kcal/h,1.25——冷凝器负荷系数395000÷5 = 79000 KG/h = 79 m3/h79×1.2（余量） = 94.8m3/h（冷却塔水流量）（电制冷主机—通式：匹数×2700×1.2×1.25÷5000 或冷吨×3024×1.2×1.25÷5000= 冷却塔水流量m3/h）冷却塔已知基它条件确定冷却塔循环水量的常用公式：a. 冷却水量=主机制冷量（KW）×1.2×1.25×861/5000（m3/h）b. 冷却水量=主机冷凝器热负荷（kcal/h）×1.2/5000（m3/h）c. 冷却水量=主机冷凝器热负荷（m3/h）×1.2（m3/h）d. 冷却水量=主机制冷量（冷吨）×0.8（m3/h）e. 冷却水量=主机蒸发器热负荷（kcal/h）×1.5×1.25/5000（m3/h）f. 冷却水量=主机蒸发器热负荷（m3/h）×1.2×1.25（m3/h）g. 冷却水量=主机蒸发器热负荷（冷吨）×1.2×1.25×3024/5000（m3/h）注：以上：1.2为选型余量 1.25为冷凝器负荷系数。
冷却水塔之节水策略
冷却水塔之节水策略冷却水塔的节水策略一直是工业企业和厂房运营者关注的重点之一、使用节水策略可以减少水资源的浪费，降低运营成本，并对环境产生积极影响。
在本文中，我们将介绍几种常见的冷却水塔节水策略。
1.增加冷却水塔的循环率：冷却水塔的循环率是指循环水量与进水量的比例。
增加循环率可以减少冷却水的消耗量。
在实际操作中，可以通过调整水泵流量和阀门开度来实现。
增加循环率时需要注意控制冷却水的温度，以保证冷却效果不受影响。
2.定期清洗水塔和设备：冷却水塔的水石化是导致水塔效果下降的主要原因之一、定期清洗水塔和设备可以防止水石化的发生，并保持水塔的长期运行效果。
清洗过程中可以使用环保清洗剂，避免对环境造成污染。
3.优化水质处理系统：水质处理系统对冷却水塔的运行稳定性和节水效果有着重要影响。
优化水质处理系统可以提高水质的稳定性，减少化学药剂的使用量。
例如，可以安装过滤器和隔膜等设备来去除水中的悬浮物和杂质。
4.使用高效节水设备：冷却水塔的运行中有许多设备可以替代以提高节水效果。
例如，使用高效节水冷却塔填料和风机可以有效降低冷却水的消耗量。
同时，使用节水型冷却水泵和节水型冷却水处理设备也能够有效减少水的消耗。
5.监测和调整运行参数：冷却水塔的运行参数对其节水效果有着直接的影响。
运营者可以通过监测水塔的流量、温度和压力等参数来及时调整运行参数，并保持水塔的高效稳定运行。
6.进行定期检查和维护：对冷却水塔进行定期检查和维护可以发现问题并及时解决，确保设备的正常运行。
检查过程中可以注意观察水塔周围是否有漏水现象，并检查设备是否存在损坏或堵塞等情况。
7.多级冷却系统：多级冷却系统可以有效减少冷却水的消耗。
在多级冷却系统中，冷却水可以进行隔热和预冷却处理，提高热能的回收利用效率。
总之，冷却水塔的节水策略是一个综合性的工作，需要从各个角度进行考虑和实施。
通过采取上述策略，可以减少水资源的浪费，提高水的利用效率，并为实现可持续发展目标做出贡献。
关于水塔设计的计算及设计参数
关于水塔设计的计算及设计参数
针对西黑山水质监测站房自来水供水压力不稳的情况，提出以下解决方案及相关设计参数和要求。
一、概述
满足供水需要，
二、理论计算
三、原理图和系统图
四、经济成本概算
五、
西黑山水质监测站自来水供水采用四分管，需求流量及压力应为0.2MPa和0.5L/s。
按一天四次取样监测，每次监测前和监测后各对管道冲洗一次，每次用水10分钟，间隔10分钟，需要水量共为600升，每次用水后满足应开启电磁阀。
故需要设计水罐容积不小于600升。
给排水管网流量计算例题
[解]（1）管网定线（已知） （2）计算干管的总长度（略） （3）计算干管的比流量（略） （4）计算干管的沿线流量（略） （5）计算干管的节点流量（已知） （6）定出各管段的计算流量 （7）根据计算流量和经济流速，选取各管段的管径 （8）根据流量和管径计算各管段压降 （9）确定4为控制点，根据管道压降求出各节点水头和自由水压。
4．沿线流量：
管段 0～1
管段长度（m） 300
1～2
150
2～3
250
1～4
450
4～8
650
4～5
230
5～6
190
6～7 合计
205 2425
沿线流量（L/s） 300×0.0358＝10.74 150×0.0358＝5.37 250×0.0358＝8.95 450×0.0358＝16.11 650×0.0358＝23.27 230×0.0358＝8.23 190×0.0358＝6.80 205×0.0358＝7.34
管径（mm)
200l/s (1)
50l/s
800
700
400
60l/s
850
600
(4)
界限流量表
100
150
200
250
60l/s (3)
300
350
计算流量（ <5.8 l/s)
5.8~17.5
17.5~31
31~48.5
48.5~71
71~111
答：因为分配初始流量有无数各方案，所以该题要求 能正确分配初始流量，确定管径，计算各管段水头损 失，环闭合差和环校正流量，能正确调整各管段的流 量。以下为一个例子：
-2.599 0.032
水塔水流量估计问题
水塔水流量估计问题一．问题描述某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．表1 水位测量记录（符号//表示水泵启动）二．流量估计的解题思路1.拟合水位~时间函数测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后）。
对第1、2时段的测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数．为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般在3~6．由于第3时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出较好的拟合。
2.确定流量~时间函数对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内． 3.一天总用水量的估计总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分得到。
三．算法设计与编程1、拟合第1时段的水位，并导出流量设t ，h 为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入），第1时段各时刻的流量可如下得：1） c1=polyfit （t （1：10），h （1：10），3）；%用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数2）a1=polyder （c1）；% a1输出多项式（系数为c1）导数的系数3）tp1=0：0.1：9；x1=-polyval （a1，tp1）；% x1输出多项式（系数为a1）在tp1点的函数值（取负后边为正值），即tp1时刻的流量4）流量函数为：1079.227173.22356.0)(2-+-=t t t f2、拟合第2时段的水位，并导出流量设t ，h 为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个 时刻不输入），第2时段各时刻的流量可如下得： 1） c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)；%用3次多项式拟合第2时段水位，c2输出3次多项式的系数2） a2=polyder(c2)；% a2输出多项式（系数为c2）导数的系数3）tp2=10.9:0.1:21;x2=-polyval(a2,tp2); % x2输出多项式（系数为a2）在tp2点的函数值（取负后边为正值），即tp2时刻的流量4）流量函数为：1994.349045.152173.10284.0)(23+-+-=t t t t f3、拟合供水时段的流量在第1供水时段（t=9~11）之前（即第1时段）和之后（即第2时段）各取几点，其流量已经得到，用它们拟合第1供水时段的流量．为使流量函数在t=9和t=11连续，我们简单地只取4个点，拟合3次多项式（即曲线必过这4个点），实现如下：xx1=-polyval（a1，[8 9]）；%取第1时段在t=8,9的流量xx2=-polyval（a2，[11 12]）；%取第2时段在t=11,12的流量xx12=[xx1 xx2]；c12=polyfit（[8 9 11 12]，xx12，3）；%拟合3次多项式tp12=9：0.1：11；x12=polyval（c12，tp12）；% x12输出第1供水时段各时刻的流量拟合的流量函数为：在第2供水时段之前取t=20，20.8两点的流水量，在该时刻之后（第3时段）仅有3个水位记录，我们用差分得到流量，然后用这4个数值拟合第2供水时段的流量如下：dt3=diff（t(22：24)）；%最后3个时刻的两两之差dh3=diff（h(22：24)）；%最后3个水位的两两之差dht3=-dh3./dt3；%t(22)和t(23)的流量t3=[20 20.8 t(22) t(23)]；1.10785049.3368448.341731.1)(23+-+-=ttttfxx3=[-polyval(a2，t3(1：2))，dht3]；%取t3各时刻的流量c3=polyfit（t3，xx3，3）；%拟合3次多项式tp3=20.8：0.1：24；x3=polyval（c3，tp3）；% x3输出第2供水时段（外推至t=24）各时刻的流量拟合的流量函数为：4、一天总用水量的估计第1、2时段和第1、2供水时段流量的积分之和，就是一天总用水量．虽然诸时段的流量已表为多项式函数，积分可以解析地算出，这里仍用数值积分计算如下：y1=0.1*trapz(x1)；%第1时段用水量（仍按高度计），0.1为积分步长y2=0.1*trapz(x2)；%第2时段用水量y12=0.1*trapz(x12)；%第1供水时段用水量y3=0.1*trapz(x3)；%第2供水时段用水量8.44966844.6158430.274181.0)(23-+-=ttttfy=（y1+y2+y12+y3）*237.8*0.01； %一天总用水量 （L m 1033）计算结果：y1=146.1815, y2=266.4409, y12=48.5004, y3=74.8064，y=1274.45、流量及总用水量的检验计算出的各时刻的流量可用水位记录的数值微分来检验．用水量y1可用第1时段水位测量记录中下降高度968-822=146来检验，类似地，y2用1082-822=260检验．供水时段流量的一种检验方法如下：供水时段的用水量加上水位上升值260是该时段泵入的水量，除以时段长度得到水泵的功率（单位时间泵入的水量），而两个供水时段水泵的功率应大致相等．第1、2时段水泵的功率可计算如下：p1=(y12+260)/2； %第1供水时段水泵的功率（水量仍以高度计） tp4=20.8：0.1：23；xp2=polyval （c3，tp4）； % xp2输出第2供水时段各时刻的流量 p2=(0.1*trapz(xp2)+260)/2.2；%第2供水时段水泵的功率（水量仍以高度计） 计算结果：p1=154.2502 ，p2=142.3670四.计算结果(3,4)流量函数为：(56)流量函数为：画图（n1,n2）y1 y2 y12 y3 y p1 p2 (3,4) 146.1815 266.4409 48.5004 74.8064 1274.4 154.2502 142.3670 (5,6) 146.5150 265.5417 46.1317 72.6057 1262.2 153.0659 141.4479⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-<≤+-+-<≤+-+-<≤-+-=24218.44966844.6158430.274181.021111.10785049.3368448.341731.11191994.349045.151.21730284.091079.227173.22356.0)(2323232tttttttttttttttt f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+<≤++-<≤+++-<≤-++-=24214.3551490.560022.3526-3382.021114974.362112.7045-11.80653930.01198447.20.8873-0.10780.0065-0.00020.000098296.235.71081.5878-0.22240120.0)(23232345234tttttttttttttttttttt fn=（3,4）n=（5,6）。
给排水作业(3)
1、给排水作业(3)1）时变化系数2）泵站和水塔设计供水流量3）清水池和水塔调节容积【解】：水量变化曲线如图1所示图1 水量变化曲线1）根据 Qh=Kh*Qd /24其中，Qh=875m3 Qd=15000m3/d所以，时变化系数Kh=1.42）日平均供水量百分数为 1/24=4.17%，最高时用水量是18~19点，为875m3, 其用水量为全天用水量的5.83%。
第一级平均用水量占全天用水量的百分数： 4953593032933133143964652.45%150008+++++++=⨯第二级平均用水量占全天用水量的百分数：8048267826817057167787196716727387698758208116955.03%1500016+++++++++++++++=⨯水泵站设计供水流量为：15000×5.03%×1000÷3600=210 L/s水塔设计供水流量为：15000×（5.83%—5.03%）×1000÷3600=33 L/s 所以，泵站泵站设计供水流量为210 L/s ，水塔设计供水流量为33 L/s 。
3）清水池调节容积为计算见图2中第5、6列，Q1为第（2）项，Q2为第（3）项，第5列为调节流量Q1—Q2,第6列为调节流量累计值∑（Q1—Q2），其最大值为10.3，最小值为-3.43，则清水池调节容积为：10.3—（-3.43）=13.73（%）水塔调节容积计算见图2中第7、8列，Q1为第（3）项，Q2为第（4）项，第7列为调节流量Q1—Q2,第8列为调节流量累计值∑（Q1—Q2），其最大值为2.15，最小值为-0.2，则清水池调节容积为：2.15—（-0.2）=2.35（%）2、 接上题，城市给水管网布置如图2所示，各管段长度与配水长度见表3，各集中用户【解】：按管段配水长度进行沿线流量分配，先计算比流量[L/(s ·m)]0.0393L/s12040022028021531550053038565022.50)17.607.208.606.4026.20(12.60-243.05lmi qni -Qh Ql =+++++++++++++++=∑∑=由上题可知：qs1=210 L/s qs2=33 L/s各管段沿线流量分配与各节点设计流量计算见表5，例如： 25.54L/s 650 0.0393lm3 ql Qm3=⨯=⨯=同理可得qm4、qm5、qm6、 qm7、 qm8 、qm9、 qm10 、qm11、 qm121j Q =qn1－qs1＋0.5(qm1)=0－210＋0.5×0=-210 L/s 2j Q =qn2－qs2＋0.5(qm2)=12.6－33＋0.5×(0)=-20.4 L/s3j Q =qn3－qs3＋0.5(qm1+qm3+qm4)=0－0＋0.5×(0+25.54+15.13)=20.335 L/s4j Q =qn4－qs4＋0.5(qm2+qm3+qm6+qm11)=0－0＋0.5×(0+25.54+19.65+15.72)=30.455 L/s 5j Q =qn5－qs5＋0.5(qm4+qm5+qm12)=8.6－0＋0.5×(15.13+20.83+4.72)=28.94 L/s 6j Q =qn6－qs6＋0.5(qm5+qm6+qm7)=32.6－0＋0.5×(20.83+19.65+12.38)=59.03 L/s 7j Q =qn7－qs7＋0.5(qm7+qm8)=0－0＋0.5×(12.38+8.45)=10.415 L/s 8j Q =qn8－qs8＋0.5(qm10+qm11)=7.2－0＋0.5×(8.65+15.72)=19.385 L/s 9j Q =qn9－qs9＋0.5(qm9+qm10)=0－0＋0.5×（11.00+8.65）=9.825 L/s 10j Q =qn10－qs10＋0.5(qm8+qm9)=17.6－0＋0.5×（8.45+11.00）=27.325 L/s 11j Q =qn11－qs11＋0.5(qm12)=22.5－0＋0.5×4.72=24.86 L/s 、3、接上题，进行管段设计流量分配和管段直径设计。
数学建模估计水塔的流量用数学软件求解拟合问题
算法设计与编程
1. 拟合第1、2时段的水位，并导出流量
2. 拟合供水时段的流量
3. 估计一天总用水量
4. 流量及总用水量的检验
1. 拟合第1时段的水位，并导出流量 设t，h为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入），第1时段各 时刻的流量可如下得： 1） c1=polyfit（t（1：10），h（1：10），3）； %用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数 2）a1=polyder（c1）； % a1输出多项式（系数为c1）导数的系数
m 3 103 L
MATLAB(llgjz)
4. 流量及总用水量的检验
计算出的各时刻的流量可用水位记录的数值微分来检验．用水量y1可用第1时段水位测 量记录中下降高度968-822=146来检验，类似地，y2用1082-822=260检验． 供水时段流量的一种检验方法如下：供水时段的用水量加上水位上升值 260是该时段泵入 的水量，除以时段长度得到水泵的功率（单位时间泵入的水量），而两个供水时段水泵的 功率应大致相等．第1、2时段水泵的功率可计算如下： p1=(y12+260)/2； %第1供水时段水泵的功率 （水量仍以高度计） tp4=20.8：0.1：23； xp2=polyval（c3，tp4）； % xp2输出第2供水时段 各时刻的流量 p2=(0.1*trapz(xp2)+260)/2.2； %第2供水时段水泵的功率 （水量仍以高度计） 计算结果：p1=154.5 ，p2=140.1
用非线性最小二乘拟合c(t)-用lsqcurvefit
1. 用M文件curvefun3.m定义函数
function f=curvefun3(x,tdata) d=300 f=(x(1)\d)*exp(-x(2)*tdata) % x(1)=v; x(2)=k
计算题(修订版)
层次：A[1] j01a05001以复式水银压差计测量某密闭容器内的压强p5。
已知各液面标高分别为z1=2.6m,z2 =0.3m,z3 =1.5m,z4 =0.5m,z5 =3.0m。
试求p5值，以kPa(表压)表示。
[5] j01a05011水在水平管内流动，截面1处管内径d1为0.2m，截面2处管内径d2为0.1m。
现测得水在某流量下截面1、2处产生的水柱高度差ｈ为0.20m，若忽略水由1至2处的阻力损失，试求水的流量m3/h。
[7] j0水塔供水系统如附图所示。
管路总长(包括局部阻力的当量长度在内)共150m，水塔内水位高H为10m，当忽略出口动能，试求要求流量V=10m3/h所要求的管道最小内径d。
设λ=0.023。
[9] j01a05057有一内径d＝50mm的管子，用孔板流量计测量水的流量，孔板内孔直径d0=25mm，U形压差计的指示液为汞，孔流系数C0=0.62。
当需测的最大水流量为18m3/h，问：U形压差计最大读数Ｒmax为多少？[11] j01a10004如图(a)及(b)所示,两容器与一水银压差计用橡皮管相连，此二容器中及接管中均充满水，(b)图中R’=0.76ｍ，试求：p1与p2的差值。
又,若维持p1、p2不变,但将此二容器放在同一水平面上，如图(a)所示,问：R的值是多少？[13] j01a10019一测量管道阻力的装置如图所示。
已知D1=2D2，ρHg=13.6⨯103kg/m3，u2=1m/s，R=10mm，试计算“1-2”截面间阻力h f,1-2值，以J/kg为单位。
已知u2=1m/s，u1=u2/4=1/4=0.25m/s∵gz1+p1/ρ+u12/2= gz2+p2/ρ+u22/2+h f,1-2又 (gz1+p1/ρ)－(gz2+p2/ρ)=(ρHg－ρ)gR/ρ∴h f,1-2=(ρHg－ρ)gR/ρ＋u12/2－u22/2=12.6×9.81×0.010＋(0.25)2/2－1/2=0.767J/kg[15] j01a10021如图所示，D=100mm, d=50mm, H= 150mm，ρ气体=1.2kg/m3。
水塔流量估计的数学建模
水塔流量估计的数学建模水塔是城市供水系统中的重要组成部分，它们储存着大量的水资源，为城市居民提供生活用水。
在城市供水系统中，水塔的流量是一个非常重要的参数，它直接影响着供水系统的运行效率和水资源的利用率。
因此，如何准确地估计水塔的流量是一个非常重要的问题。
水塔的流量估计可以通过数学建模来实现。
首先，我们需要了解水塔的基本结构和工作原理。
水塔通常由水箱、进水管、出水管、溢流管等组成。
当水箱内的水位下降时，进水管会自动打开，将外部的水源引入水箱中，同时出水管会自动关闭，防止水箱内的水流失。
当水箱内的水位上升到一定高度时，溢流管会自动打开，将多余的水流出水箱，以保持水箱内的水位稳定。
在水塔的运行过程中，我们可以通过测量进水管和出水管的水流速度来估计水塔的流量。
根据流量的定义，流量等于单位时间内通过某一截面的液体体积。
因此，我们可以通过测量进水管和出水管的截面积和水流速度来计算水塔的流量。
具体地，假设进水管的截面积为A1，出水管的截面积为A2，进水管的水流速度为v1，出水管的水流速度为v2，则水塔的流量Q可以表示为：Q = A1v1 - A2v2其中，A1v1表示进水管的流量，A2v2表示出水管的流量。
由于进水管和出水管的截面积和水流速度可能会随着时间的变化而发生变化，因此我们需要不断地对它们进行测量和调整，以保证水塔的流量估计的准确性。
除了测量进水管和出水管的水流速度外，我们还可以通过其他的方法来估计水塔的流量。
例如，我们可以通过测量水塔内部的水位变化来估计水塔的流量。
具体地，我们可以安装水位传感器在水塔内部，通过测量水位的变化来计算水塔的流量。
这种方法的优点是不需要对进水管和出水管进行测量，但是需要安装水位传感器，成本较高。
水塔流量估计的数学建模是一个非常重要的问题。
通过测量进水管和出水管的水流速度或者测量水塔内部的水位变化，我们可以准确地估计水塔的流量，从而保证城市供水系统的正常运行。
水塔水位控制
水塔水位控制概述水塔是城市供水系统中的重要组成部分，它负责存储和供应给城市居民所需的水资源。
为了保持水塔的正常运行和水位的稳定，水塔水位控制是至关重要的。
目标水塔水位控制的主要目标是维持水塔水位在一个合理范围内，既不会溢出也不会过低。
通过合理的控制水塔的进水和出水流量，可以实现水位的稳定控制。
控制原理水塔水位控制可以通过几种方式实现，常见的方法有：浮球开关控制、压力传感器控制和液位传感器控制。
下面将简要介绍这些方法的原理。
1. 浮球开关控制浮球开关是通过浮动球的上升和下降来感知水位变化的。
当水位上升到一定高度时，浮球会随之上升，触发开关动作，控制进水阀门关闭；当水位下降到一定低度时，浮球下降，开关触发，进水阀门打开。
通过这种方式可以实现水位的控制。
2. 压力传感器控制压力传感器可以感知水塔内部的水压。
当水位上升时，水压也会相应增加；当水位下降时，水压减小。
通过监测水压的变化，可以控制进水和出水阀门的开闭，从而实现水位的控制。
3. 液位传感器控制液位传感器可以直接感知到水位的高度，通常通过使用电极来测量水位的变化。
当水位上升到一定高度时，液位传感器会触发控制信号，控制进水阀门关闭；当水位下降到一定低度时，信号触发，进水阀门打开。
这种方式也可以实现水位的控制。
控制方法在实际应用中，一般会结合多种控制方法来实现水塔水位的控制，以提高控制的准确性和可靠性。
下面是一种常见的水塔水位控制方法的流程图示例：graph TDA[获取当前水位] --> B[根据水位控制信号判断是否需要进水]B --> |需要进水| C[打开进水阀门]B --> |不需要进水| C[关闭进水阀门]C --> D[等待一段时间]D --> E[根据水位控制信号判断是否需要出水]E --> |需要出水| F[打开出水阀门]E --> |不需要出水| F[关闭出水阀门]F --> G[等待一段时间]G --> A该控制方法的基本流程如下： 1. 获取当前水位信息 2. 根据水位控制信号判断是否需要进水 3. 如果需要进水，则打开进水阀门，否则关闭进水阀门 4. 等待一段时间，让水位有时间上升或下降 5. 根据水位控制信号判断是否需要出水 6. 如果需要出水，则打开出水阀门，否则关闭出水阀门 7. 等待一段时间，让水位有时间上升或下降 8. 回到第1步，进行下一次水位控制控制策略为了更好地控制水塔水位，需要制定合理的控制策略。
管网无水塔和管网后前端设水塔设计流量
取水构筑物/一级泵站
处理构筑
物
A 设计水量：计入漏损水量和净水厂自用水量的最高日平均时用水量。
B 设计水量：计入净水厂自用水量的最高日平均时用水量。
二级泵站
清水输水
管渠
从 净水厂至管网的清水输水管道
（管网起端设水塔时）
D2设计水量：二级泵站分级供水的最大一级供水流量
高位水塔
C 设计水量：最高日最高时供水条件下输水量和非高峰供水时二级泵站向高位水池转输量中最大值
非高峰供水时转输
原水输水管渠
城市用水管网
从净水厂至管网的清水输水管道
城市用水管网
管网前设置水塔时流程
最高日最高时供水
（管网中无水塔时） D1设计水量：最高日最高时用水量
（管网中无水塔时） a1设计水量：最高日最高时用水量
（管网起端设水塔时）a2设计水量：二级泵
站分级供水的最大一级供水流量。
水塔水流量问题的广义线性回归解法
［ 摘
要］ 对 估 计 水 塔 的 水 流 量 问 题 ， 出一 种 直 接 对 水 位 进 行估 计 的 广义 线 性 回归 解 法 ， 服 了 由于 加 给 克
水 过 程 带 来 的水 位 数 据 跳 跃 式 变 化 的 困难 ， 时 又 避 免 了 由水 位 数 据 估 计 水 流 量 产 生 的 误 差． 同
知的跳跃 式 的变化 ， 要想用 常规 的 回归分析 方法或插 值方 法对 水位进 行估计 ， 似乎 是不 可能 的． 因此 ， 在 这一年 竞 赛 中 获 得 特 等 奖 的 ３个 美 国 参 赛 队 （ ｒｍ Ｃ ｌ ｇ Ｈｉ ｏｌ ｅ队 ， ｉｏ ｏｌｇ ａ ｅ Ｒ ｐ ｎ Ｃ ｌ ｅ队 ， ｉｅｓｔ ｆ ｅ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｙ Ａｌｓ ａＦ ｉ ａ ｋ 队 ）无 一例 外地采 用 了这样 的做法 ： ａｋ — ａｒ ｎ ｓ ， ｂ 先设 法用水 位数据 估 计 出水流 量 的数 据 （ 从水 塔
流 出的水 流量是 连续 变化 的 ， 没有 跳跃 ） 再从 水流量 数据 出发 ， 回归分析 方法 或插值 方法估 计水 流量 ， 用
［ 稿 日期 ］ ２ ０—８１ 收 ０ ６０—６
第 ６期
陆元鸿 ： 水塔 水 流量 问题 的广义 线性 回归解 法
１５ ２
－ 的变 化． 们 的做法 ， 厂 ） （ 他 虽然 也能 得 到问题 的解 ， 是 ， 于他 们 的水 流 量数 据 是估 计 出 来 的 ， 但 由 比起 原 始数 据来 ， 显然 多 了一重误 差 ， 在此基 础 上再进 行 回归或 插值 ， 结果 必然误 差很 大 ， 以 ， 样做 ， 所 这 显然 不
为了简化 问题 ， 我们 先不 考虑 加水 过程 ， 假定 自始 至终 水塔 中只有 水流 出 ， 没有 水加 入．
给水工程题库——计算题
1.城市人口30万，综合用水定额是200L/人.d ，工业废水是生活用水量40％，道路冲洗和绿化是是生活和工业用水10％，水厂自用水5%，未预见水量和管网漏水量比例取25％，时变化系数1.3，求城市最高日用水量和取水构筑物设计流量。
解答：Q1=30*200/1000=6万m 3/d Q2=40%*Q1=2.4 Q3=0.84城市最高日用水量Qd=(Q1+Q2+Q3+Q4)*1.25=11.55万m 3/d 取水构筑物设计流量=11.55*1.05*10000/24=5053m 3/h2.某城市现有人口75万人，供水普及率70％，最高日综合生活用水量为12.6×104m 3/d 。
近期规划人口将发展到100万人，供水普及率增长到90％，最高日综合生活用水量增加到300L//(人·d)，该城市的最高日综合生活用水将比目前增加多少？ 解答：原人均最高日综合生活用水2407.07500001000126000=⨯⨯=L//(人·d)最高日综合生活用水将比目前增加量4104.141260002407.0751260003009.0100⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=m 3/d3.某城镇现有人口8万人，设计年限内预期发展到10万人。
用水普及率以90％计，取居民生活用水定额为150L//(人·d)，通过调查和实测，工业企业和公共建筑用水量为Q=14500 m 3/d ，未预见水量和管网漏失水量取总水量的20％，则最高日设计用水量为多少？。
解答：最高日设计用水量33600%120)1450010001509.0100000(=⨯+⨯⨯= m 3/d4.如果城市最高日生活用水量为50000m 3/d ，企业职工生活用水和淋浴用水量为10000m 3/d ，浇洒道路和绿地用水量为10000m 3/d ，工业用水量为30000m 3/d ，则该城市的最高日设计用水量宜为多少？ 解答：最高日设计用水量)30000100001000050000(+++=×（15％～25％）＝11500～12500m 3/d5.某城市最高日设计用水量为20×104m 3/d ，清水池调节容积取最高日用水量的15％，室外消防一次灭火用水量为75L/s ，同一时间内的火灾次数为3次，火灾持续时间按2h 计算，水厂自用水在清水池中的储存量按2000 m 3计算，安全储量取6000 m 3，则清水池的有效容积为多少？（10分） 解答：清水池的有效容积396206000200010002360037515.0200000=++÷⨯⨯⨯+⨯= m 36.某城市最高日用水量为15×104m 3/d ，用水日变化系数为1.2，时变化系数为1.4，水厂自用水系数为1.1。
(完整word版)计算水塔水流量(word文档良心出品)
一、课程设计目的：1．训练学生灵活应用所学数值分析知识，独立完成问题分析，结合数值分析理论知识，编写程序求解指定问题。
2．初步掌握解决实际问题过程中的对问题的分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；3．提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；4.训练用数值分析的思想方法和编程应用技能模拟解决实际问题，巩固、深化学生的理论知识，提高学生对数值分析的认知水平和编程水平，并在此过程中培养他们严谨的科学态度和良好的工作作风二、课程设计任务与要求：课程设计题目：计算水塔的水流量【问题描述】某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供，水塔高12.2米，直径17.4米。
水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每天水泵工作两次，现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率。
按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8.2米时，水泵自动启动加水；当水位升高到一个最高水位，约10.8米时，水泵停止工作。
可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率，原始数据表是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录。
试建立合适的数学模型，推算任意时刻的用水率、一天的总用水量。
进一步：可自己增加一些新的计算功能。
【问题假设】1.水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响。
2.水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度。
3.水塔为标准的圆柱体。
体积V=PI*D*D*h/4 其中D为底面直径，h为水位高。
4.水泵第一次供水时间段为[8.967,10.954]，第二次供水时间段为[20.839,22.958]。
【实验数据】原始数据（单位：时刻（小时），水塔中水位（米））【实现提示】由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度。
放水问题知识点总结初中
放水问题知识点总结初中1. 容器的形状对水流速的影响：在学习放水问题时，我们通常会研究不同形状容器的水流速度。
一般来说，如果一个容器的截面积较小，那么在通过这个截面时水的速度就会较大。
反之，如果截面积较大，水的速度就会较小。
这是因为在单位时间内，通过较小截面积的水流比通过较大截面积的水流的数量要少，所以前者的速度就会更快一些。
2. 法国球形水塔的原理：法国球形水塔是一种特殊形状的水塔，在物理课程中我们会学习到它的原理。
这种水塔的球形设计能够将水压力均匀地传递到塔下的水管中，使得水流速度更加稳定。
因此，通过学习法国球形水塔的原理，可以更好地理解水的流动规律和压力的传递方式。
3. 水的流动速度与流量的关系：在学习放水问题时，我们还会研究水的流动速度和流量的关系。
通常来说，流量是指单位时间内流过某一截面的水的数量，而流速则是指单位时间内通过某一截面的水流的速度。
在初中物理课程中，我们会学习到流量和流速之间的定量关系，以及它们与管道的截面积、压力等因素的相互影响。
4. 水压力的传递和作用：放水问题也涉及到水压力的传递和作用。
在学习中我们会了解到，水是一种不可压缩的流体，当水在管道中流动时，其对管道壁的压力将会传递到管道的各个部分，使得管道内的水流速和流量产生变化。
通过学习水的压力传递和作用，可以更好地理解水流动的过程和规律。
5. 水位差与水压力的关系：在初中物理课程中，我们也会学习到水位差和水的压力之间的关系。
一般来说，水位差越大，水的压力就会越大。
通过学习这一知识点，我们可以更好地理解水力学原理，并应用于解决放水问题中的实际情况。
总的来说，放水问题是初中物理课程中重要的知识点之一。
通过学习放水问题，我们可以更好地理解水的流动规律和压力传递原理，为我们今后的学习和实践应用奠定基础。
希望以上总结对大家有所帮助，也希望大家能在学习中不断探索和思考，加深对放水问题的理解。
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本科生课程设计报告实习课程数值分析学院名称管理科学学院专业名称学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩二〇一六年六月二〇一六年六月估计水塔的水流量摘要水塔流量的估计是一个较为经典的数学建模问题，本问题最大的困难在于不知泵启动时水位的变化和向外水流的速度.解决该问题，先确定近似流速，利用中点数值求导公式计算出每个时间点出的流速，再利用插值与拟合计算出流速与时间的函数，对0到24小时积分可得总用水量，这是第一种方法.第二种方法，水泵没有开动时利用高度差计算用水量，水泵开动时利用积分，这样计算出的结果较为准确，2种方法比较，可得出误差.关键词：中点数值求导；插值与拟合；积分目录第1章前言 (1)内容及要求 (1)研究思路及结构安排 (2)第2章模型建立与求解 (3)模型假设 (3)确定近似流速 (3)确定水泵启动时的流量及总流量曲线 (4)确定总用水量 (4)第3章算法步骤 (6)中点数值求导函数步骤及流程图 (6)三次样条插值函数步骤及流程图 (7)第4章算法实现 (7)程序总体结构 (7)源程序清单 (8)程序运行 (9)第5章误差分析 (12)第6章模型的评价和改进 (13)优点 (13)缺点 (13)模型的改进方向 (13)参考文献 (13)第1章前言内容及要求某地的用水管理机构要求各社区提供各个时刻的用水率以及每天所用的总用水量。
但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其误差不超过%。
更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到最低水位L时，水泵就自动启动向水塔重新充水直到最高水位H时水泵自动停止，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。
因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系。
水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。
下表为某地一天中的真实的数据。
表1某天水塔水位测量记录时刻t（秒）0 3316 6635 10619 13937 17921 21240 水位（0.01英尺）3175 3110 3054 2994 2947 2892 2850 时刻t（秒）25223 28543 32284 35932 39332 39435 43318 水位（0.01英尺）2795 2752 2697 水泵启动水泵启3550 3445动时刻t（秒）46636 49953 53936 57254 60574 64554 68535 水位（0.01英尺）3350 3260 3167 3087 3012 2927 2842 时刻t（秒）71854 75021 79254 82649 85968 89953 93270 水位（0.01英尺）2767 2697 水泵启动水泵启动3475 3397 3340水塔是一个高40英尺、直径57英尺的圆柱。
按照设计，水塔水位降至约L=27英尺时，水泵自动启动加水；当水位升高到约H=35.5英尺米时，水泵自动停止工作。
试估计在任何时刻（包括水泵正在供水时）水从水塔流出的流量f(t)，并估计一天的总用水量。
研究思路及结构安排本问题最大的困难在于不知道水泵启动时水位的变化和向外水流的速度。
用水量等于向外水流速度乘以时间。
因此，如何确定流速是解决该问题的关键。
第2章 模型建立与求解模型假设（1）除了问题中特别说明的数据以外，其他给定的数据其测量误差不超过%； （2）一天之中，任意从一个开始时刻，如从t=0起到t=24小时结束，一天开始时刻的不同不影响一天总水量；（3）管理部门不考虑水流速度的瞬间值，感兴趣的是整个一天中的用水总趋势；（4）水泵抽水的速度是均匀的；（5）假设水流的速度是连续变化的，流速可以用一条光滑的曲线近似表示，即在给定的数据点上有连续的二阶导数。
确定近似流速水泵不供水时,水流速度不难用数值方法描述，但如何描述清楚水泵向水塔供水期间的流速?我们首先估计水泵不启动时,每个已知数据点上的流速。
流速等于水量的变化除以时间的变化。
假设()y f t =为t 时刻水塔中水的容量，(,)i i t f 表示i t 时刻水塔中水的容量为i f 。
使用中点数值求导公式，求i t 处的导数()i f t '的近似值。
水泵不启动时段共有3段，对于每段的前两个点对于每段的后两个点1123311()(34)f t f f f t t '=-+--231311()()f t f f t t '=--1()()f t f f '=-对于每段的其余点如此，可得各时刻点上的流速。
(负号保证流速为正数) 确定水泵启动时的流量及总流量曲线在中已经得到了已知数据点(水泵不启动时)上的近似流速，根据假设（5），水流的速度可以表示为一条光滑的曲线。
因此考虑使用已经求出的水泵未启动时的流速来近似模拟水泵启动时的流速，这种模拟有两种方式:插值和拟合。
由于假设流速具有连续的二阶导数，因此采用三次样条插值多项式来模拟任意时刻的流速。
用()v t 表示时刻t 的流速。
确定总用水量前面已经求出水流的流速曲线,如何求总用水量呢? 如果画出流速曲线，就可以从流速曲线图看出,流速在0时刻和24时的流速近似相等,因此流速是近似地以一天为周期的。
可以考虑以下两种方式：1）一种方式是使用流速在时刻0至24小时上积分2)直接根据高度的变化求出水泵不启动时的用水量用积分求出水泵启动时的用水量近似值,然后相加。
选择024小时内的范围，小时内,高度从下降至英尺，用水量为1221()(34)n n n n n n f t f f f t t ---'=-+-2112221()(88)3()i i i i i i i f t f f f f t t --+++-'=-+--()()i i v t f t '=-240()Q v t dx=⎰21q r h π=∆257(31.7526.97)2π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在小时内,高度从降至2697英尺，用水量为然后用数值积分求出两次水泵启动期间的用水量总用水量为 22q r h π=∆257(35.5026.97)2π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.954218.9678()q v t dx∆=⎰24220.8392()q v t dx∆=⎰21212Q q q q q =++∆+∆第3章算法步骤中点数值求导函数步骤及流程图开始对于每段前2点，f’(t1)=(-3f1+4f2-f3)/(t3-t1)f’(t2)=(f3-f1)/(t3-t1)对于每段后2点，f’(tn-1)=(fn-fn-2)/(tn-tn-2)f’(tn)=(3fn-4fn-1+fn-2)/(tn-tn-2)对于每段其余点，F’(ti)=(fi-2-8fi-1+8fi+1-fi+2)/(3ti+2-3ti-2)结束图 1 中点数值求导函数流程图三次样条插值函数步骤及流程图开始计算h,a,c,d追赶法求解m输出函数结束图2 三次样条插值函数流程图第4章算法实现main1 median 2chazhi2zhuigan23 Intergral4way25CountError6end源程序清单#include<>#include<>#define N 24double Q1=0,Q2=0,q1=0,q2=0,n[N]={0},m[N]={0};f\n",i,m[i]);DIA=57;q1=fabs(PI*(DIA/*(DIA/*(f[9]-f[0]))*;q2=fabs(PI*(DIA/*(DIA/*(f[19]-f[10]))*;Q2+=q1+q2+n[9]+n[20]+n[21];printf("\t\t方法2：积分与高度变化结合求用水量");printf("\n第1次水泵启动时用水量为：%f\n",n[9]);printf("第2次水泵启动时用水量为：%f\n",n[20]);printf("\n%f~%f用水量为：%f\n",t[0],t[9],q1);printf("%f~%f用水量为：%f\n",t[10],t[20],q2);printf("总用水量为：%f\n",Q2);printf("******************************************************************** ***********\n");}void CountError() //计算误差{double w;w=((Q1-n[9]-n[20]-n[21])-(Q2-n[9]-n[20]-n[21]))/(Q2-n[9]-n[20]-n[21]);printf("用水量误差为：%f%%\n",w*100);}void main(){double t[N]={0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};doublef[N]={3175,3110,3054,2994,2947,2892,2850,2795,2752,2697,3550,3445,3350,3260,3167,3087, 3012,2927,2842,2767,2697,3475,3397,3340};double v[N]={0};double S=**;for(int i=0;i<N;i++)f[i]=f[i]*S*;printf("数据已录入，现在计算\n");median(t,f,v);//计算导数for(i=0;i<N;i++)v[i]=-v[i];printf("中值求导计算完毕，各时间点流量导数为:\n");for(i=0;i<N;i++)printf("%",v[i]);printf("现在开始三次样条插值近似出导数函数\n");double s[2]={0};chazhi2(t,v,s);//计算拟合函数for(i=0;i<N;i++)f[i]=f[i]/S/;Integral(f,t,v);way2(t,f); //方法2计算总水量CountError(); //计算误差}程序运行图4 水塔流量程序运行结果图5 水塔流量程序运行结果运行结果说明：通过积分的方法算出的用水量为37879，通过综合计算的方法计算出的用水量为36363，两次结果都与实验说明相差8000，原因应该是计算过程中，曲线的拟合处出现了较大误差；而两次计算的相对误差为%，结果相对比较接近实验说明的要求。