浙教版七年级下数学分式复习
七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
.
☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）
15、若分式 3 的值为正整数，则 x= x2
16、若分式 5 的值为整数，则 x= x 1
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4、若分式 x2 4 的值为零,则 x 的值是 x2 x 2
5、若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
6、若分式 x 3 的值为零，则 x x3
7、如果分式 | x | 5 的值为 0，那么 x 的值是（ ） x2 5x
A．0
B. 5
C．－5
D．±5
版本编号 ：YIMIK12-JX03-2016
B BM
B BM
（C） A A2 B B2
（D）
A B
A( x 2 B( x 2
1) 1)
5、下列各式中，正确的是（ ）
A． a m a bm b
B． a b =0 ab
C． ab 1 b 1 ac 1 c 1
D． x y 1 x2 y2 x y
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1x2 y
（1） 2 3
1x1 y 34
（2） 0.2a 0.03b
0.04a b
练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） 0.03x 0.2y
新浙教版七年级下册数学分式总复习共46页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
新浙教版七年级下册数学分式总复习
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
பைடு நூலகம்
初一数学下册分式总复习课件浙教版
•思考题
•1.已知
•x •y •2 •= •3 •=
•Z
•4
,试求
•x+y-z
•x+y+z
的值.
•1 •1 •2.已知 •x•+ •y •= •5
•2x-3xy+2y ,求
•-x+2xy-y
的值.
•3.已知
x
+
•1
•x
=3 ,
求
x2 +
•1
•x2
的值.
•变:
已知 x2 – 3x+1=0
,求 x2+
•B
•( •B )
)
•练习 • 1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
•a+b ••(a2+ab ) •ab •= •a2b
•2.下列• 变形正确的是( •C
(2)
•ab+b2
•=
•ab2+b
)
•a+b
•(•ab+1 )
•a •a2 •A •b •= •b2
• •C •2-x •= •X-2
•（4）
•解：
•注意：
• 乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
•知识回顾二
•分式的加减
•同分母相加
•异分母相加
•通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
•（6）计算：
•解：
•（7）当 x = 200 时，求 •的值. •解:
•当 x = 200 时,原式=
•（8） 已知 B
数学：第七章《分式》复习教案(浙教版七年级下)
第七章分式复习教学设计【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1） 促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】一、双基落实 巩固提高练一练：１．当x 时，分式x1有意义．2. 当x 时，分式841--x x 无意义 3．当x 时，分式293--x x 的值为零． 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与ab -（ ） A ．a b - B ．a b -- C ．a b -- D ．a b --5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则．6．化简：①()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ① 21211a a --- ② xx x x x x 12111422÷-+•+- 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1）23462-=-x x （2）x x x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：为1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.【探究一】 a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-xx ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1.下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ,属于分式的有 个．2．当x 时，分式22-x x 无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 .4．化简：4422+--a a a ＝ ．5．分式222332xyy y x x 与的最简公分母是 ．6．计算：ab b b a a -+-＝ ． 7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()ba b a ----22=________.8 .小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环. 9.化简：969392222++-+++x x x x x x x10.解方程：x x -=-2342111.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组1.将ba a -3中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A ．不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍2.在分式中2121111f f f f F ≠+=中,则F =_________.3.当k =_____时,分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根.4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．。
数学浙教版七下-分式 复习课件共27页文档
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念
及基本性质 分式的基本性质
x 1 x xxx
解 : 原 式 x x • 1 x 1 x ( x 1 ) x 2 x错误!!! x 1 x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a21
a1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
数学浙教版七下-分式 复习课件
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
x 16、将公式 y
y
x x 1
变形成用
y表示
,则
x＝ 1 y 。
x y
17．已知 x24xy4y20，那么分式 x y 的值等于
____3____
18．已知 a 1 3 ， a
那么
a2
1 a2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C )
Aa b
a2 b2
B a1ab1 a ab
C 2x x2 x x
2 x2 1 x
浙教版七年级数学下册第七章分式复习讲义
一、基础知识分式定义、性质：①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例1. 若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值．例2. 解方程11115867x x x x +=+++++例3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
浙教版初中初一七年级下册数学：第5章 分式 复习课件
（a 1）（a 1） 解 : 原式 2a （a 1）
a 1
a 1
2（a a 1）
2a （a 1）（a 1）
a 1 2a
2a
a的取值保证分
式有意义
a 1
1.下列变形正确的是（ C ）
强
A. a b
a2 b2
B.a 1 ab 1
a
ab
计算
（1） a b 8ab3 6a2b
（2） 4m 2 m2 9 3 m
请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个
你喜欢的数代入求值：2a （a 1） a2 1
a 1
2（a a 1） （a 1）（a 1） a2 1
解 : 原式=
a 1
a 1
a 1
2a2 2a （a2 1）（a2 1）
A.x+y x+y
=0
B.
y x
=
y2 x2
-x+y C. -x-y =1
11
D.-x+y=- x-y
10.以下式子，正确的是（ C ）
A.(
1 x+y
)2=
1 x2+y2
B.
(a3)2 a2
=a3
b-a 1 C.a2-b2 =- a+b
11 D. a - b =b-a
11.化简 a2-b2 的结果是（ B ）
a2+ab
A. a-b 2a
B. a-b a
C. a+b a
m2-3m
12.化简
的结果（
9-m2
B）
D. a-b a+b
《分式》复习课件(浙教版数学七年级下)
10. 以下式子,正确的是( C )
A.
(
1 x+y
)2=
1 x2+y2
B.
(a3)2 a2
=a3
b-a 1 C. a2-b2 =- a+b
11 D. a - b =b-a
11. 化简 a2-b2 的结果是( B )
a2+ab
a-b
a-b
a+b
a-b
A.
B.
2a
a
C. a D. a+b
12. 化简 m2-3m 的结果是( B )
a c a d ad b d b c bc
分式的加减
分式的乘方
( b )n a
bn an
1.同分母分式相加减
a b ab cc c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
9-m2
A.
m
m
m+3 B. - m+3 C.
m m-3
D.
m 3-m
13. 下列各式中,正确的是( D )
A.
a+m a b+m = b
a+b
B. a-b =0
C. ab-1 b-1
ac-1 = c-1
D.
x-y 1 x2-y2 = x+y
例1.计算 : 1 3 1 3 2 x x x x x
C 2x x2 x x
D 5 25 2a 4a
2、下列分式是最简分式的是 ( C )
(A) x 2 (B)x2 1 (C) x (D) 2x 2
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
A B
0 0
或
A B
0 0
）
⑤分式值为负或小于
0：分子分母异号（
A B
0 0
或
A B
0 0
）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）
例:当 x 练习：
时，分式 x 2 有意义；当 x x2
2x2 1
8、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. 2
B. 1
C. 1
x3
x2 2
x
D. 1 x2 1
四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例 1：若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
例 2 . 要使分式 x 3 的值为 0，只须（ ）。 x2 6x 9
3x 2 y
2、.如果把分式 6x 中的 x,y 都扩大 10 倍,那么分式的值 x 3y
3、把分式 2x 2 y 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） x y
A．不变
B．扩大 2 倍 C．扩大 4 倍
D．缩小 2 倍
4、把分式 a b 中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（ C ）. a2
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 1．分式的基本性质： A A M A M
(word完整版)浙教版七年级下数学分式复习
【基础知识】知识点一、分式的有关概念及性质1．分式如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子就叫做分式。
分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。
2．分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
如果分子分母有公因式，要进行约分化简。
1．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A. 22x xB.C.D.总结升华：分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零。
2．若分式的值为零，则x 的值为 ．总结升华：分式等于零的条件是：分子等于零，分母不等于零，两个条件缺一不可。
举一反三：（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x________时，分式没有意义．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．总结升华：分式的恒等变形用的是分式的基本性质，可类比分数的基本性质来进行。
【变式】如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( )A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变知识点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分需注意事项：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积。
2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分注意事项：(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
数学浙教版七下-《分式》复习课件31页PPT
如果把分式
x+2y x
中的x
和
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
都扩大10
倍，那么分式
的值（ DD ）
A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍 D 、不变
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所 得的结果有时可能是整式.
=
44 1a4 1a4
8
= 1 a8
计算或化简
(1) x 1 2x 1 x 1 1 x
x x6 1
(2) x3x23xx
(3)(8 )9 x2 6 x1 x2 6 4 x 3 xx24 4 x x2 4
分式方程及应用
分式 去分母 整式
方程
方程
验根
1 4x 2
(x1)2 •
(x1)(x3)
1
x 1
x 1 x1
= x 1 (x 1)2 = ( x 1)2 (x 1)2
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
2 a2
4
a2 4a4
a
］÷(
4a a
)
=［aa
2 2
(a2)2 a
3］
a
a
4
=(
a2
43a a
)
a (a
4)
=
(a4)(a1) a
a 4a
×
a a
2 4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例6】 化简： 1
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【基础知识】
知识点
一
、
分
式
的
有
关
概
念
及
性
质
1．分式
如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子就叫做分式。
分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式
才有意义。
2
．
分
式
的
基
本
性
质
（M 为不等于0的整式）. 3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
如果分子分母有公因式，要进行约分化简。
1．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
2
2x x B. C. D.
总结升华：分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零。
2．若分式的值为零，则x 的值为 ．
总结升华：分式等于零的条件是：分子等于零，分母不等于零，两个条件缺一不可。
举一反三：
（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；
（2）当x________时，分式没有意义．
3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．
C．D．
总结升华：分式的恒等变形用的是分式的基本性质，可类比分数的基本性质来进行。
【变式】如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( ) A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变
知识点二、分式的运算1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分需注意事项：
(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；
(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式
的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积。
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
通分注意事项：
(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字
母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉。
3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算±＝
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
（2）乘法运算
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（3）除法运算
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（4）乘方运算（分式乘方）
分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数
. 5．负整数指数
6．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。
4．化简分式
总结升华：观察题目中分式的特点是寻找解题思路的关键．【变式1】
【变式2】整体通分法计算：
5．（1）巧用裂项法计算：
总结升华：分式计算时先对分式的分子与分母因式分解有利于发现分式之间的联系．【变式】计算：
（2）分组通分法计算：
（3）分子降次法计算：－－＋
【变式】计算
知识点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根；
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解。
解分式方程的基本思想是去分母，将分式方程转化为整式方程，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母方法，关键是确定最简公分母。
6．解方程
7．若分式方程mx＋1 x－1
＝－1有增根，则增根为________，此时m的值为________．
举一反三：【变式1】解方程
【变式2】已知分式方程的解为非负数，求a的取值范围?
【变式3】若关于x的方程
2
x－3
＝1－
m
x－3
无解，则m＝________.
知识点四、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性。
方法指导（一）分式的概念需注意的问题
（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．
（二）约分需明确的问题
（1）对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．
（三）确定最简公分母的方法（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数。
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.
（四）列分式方程解应用题的基本步骤（1）审——仔细审题，找出等量关系；
（2）设——合理设未知数；
（3）列——根据等量关系列出方程；
（4）解——解出方程；
（5）验——检验增根；
（6）答——答题。
8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对
城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
总结升华：解分式方程时要抓住“审、设、列、解、验、答”六个步骤，同时还需验根。
举一反三：
【变式1】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部
工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过
15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
总结升
华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解.
【变式2】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
同步学习
一、填空题
1．当________时，分式有意义．
2. 化简的结果是___________.
3．若分式的值为零，则x的值等于___________．4．如果－3 是分式方程的增根，则a＝___________.
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走__________千米．
二、选择题
6. 计算：的结果是（）
（A）（B）（C）
（D）
7．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（）
（A）（B）
（C）（D）
8．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数
是（）（A）a＋b （B）（C）（D）
9．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为（）（A）x＝（B）x＝
（C）x＝（D）以上答案都不对
三、解方程
10．（1）（2）；
（3）；（4）．（5）
四.先化简，再求值：，其中x满足。
五．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．。