广西崇左市中考数学试题(word版,含解析)
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2015年广西崇左市中考数学试题一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D2.C【解析】选项逐项分析正误A两角没有数量关系×B两角相等×C两角互余√D两角互补×点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.3．（3分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b 与a2b D．a2b3与﹣a3b23. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．4．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a34. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=⋅n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a ≠0，m 、n 为整数，m >n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=nm a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。
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2019年广西崇左市中考题数学（试卷总分120分；考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.（2019广西崇左，1，2分）分解因式：x2y-4xy+4y=___________.【答案】y（x-2）22.（2019广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________. 【答案】150°3.（2019广西崇左，3，2分）x的取值范围是___________. 【答案】x≥14.（2019广西崇左，4，2分）方程组5731x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是___________.【答案】x=1，y=25.（2019广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.【答案】两点之间线段最短.6.（2019广西崇左，6，2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.【答案】菱形，矩形，正方形，圆.7.（2019广西崇左，7，2分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.【答案】20.8.（2019广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数4yx=-图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是___________.【答案】y = -2x - 29.（2019广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.【答案】20π10.（2019广西崇左，10，2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111236=+；111111;;...34124520=+=+.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.（2019广西崇左，11，3分）下列各数中，负数是（）.A．-（1-2）B．（-1）-1 C．（-1）n D．1-2【答案】B12.（2019广西崇左，12，3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a+a4=a5C．（ab3）2=a2b6D．a-（3b-a）=-3b【答案】C13.（2019广西崇左，13，3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°【答案】B14.（2019广西崇左，14，3分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（）A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的1 6【答案】D15.（2019广西崇左，15，3分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则81.97亿元可写为（）A．8.197×109元B．81.97×109元C．8.197×108元D．81.97×108元【答案】A16.（2019广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）【答案】C17.（2019广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）【答案】B18. （2019广西崇左，18，3分）已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1.其中正确的项是（ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④【答案】A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19. （2019广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组20145x x x -≤⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由2-x ≤0得2≤x ， 由145x x +<得5x <4(x +1)，即x <4， 综上，2≤x <4.在数轴上表示如下：20. （2019广西崇左，20，9分）（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，DC B A【答案】解：（1）调查的总人数为200÷50%=400人，非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400-200-104-16=80人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×80400=72°；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是160.04 400=.22.（2019广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案】（1）（2）邻边，直角；（3）正确.23.（2019广西崇左，23，12分）（本小题满分12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：2.4≈≈≈）【答案】解：（1）∠DAC=180°- ∠BAC - ∠GAE =180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，DH=2，AH=Rt△ACH中，∠C=45°，故CH=AH=AC=.故树高+米.24.（2019广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，∴Rt△DOM∽Rt△CMN.（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y =2 416x +（3）由（1）知△DOM ∽△CMN ，相似比为24816816x DO x CM x -+==-， 故p =16()(8)168CM DO DM OM x OD x++=+=+. 故p 为定值16.25. （2019广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y =x 2+4x +m （m 为常数） 经过点（0,4）.（1） 求m 的值；（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l 1）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.① 试求平移后的抛物线的解析式；② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P ，使得以3为半径的圆P 既与x 轴相切，又与直线l 2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l 2被圆P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）代入（0,4）得m =4；（2）①平移前对称轴l 1为x = - 2，平移后对称轴l 2为x = 2，最小值为-8，故抛物线方程为y =（x -2）2-8.②设P的坐标为（x 0，y 0），则y 0=-3，x 0y 0=3，x 0又P 到x =2的距离小于3，故x 0舍去，综上，存在这样的点P ，且点P 的坐标为（-3，）.。
广西数学中考试题及答案doc
广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。
答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。
广西崇左初中毕业考试数学试题-解析版
广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2004•湟中县）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x 2y ﹣4xy+4y ，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2011•台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．4、（2011•广西）方程组的解是x=1，y=2．考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴，故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．6、（2011•广西）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是..考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。
广西崇左市中考数学试卷
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B .C . 2D .2. （2分） (2019七下·茂名期中) 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·深圳期中) 下列各式其中分式共有（）个A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）(2018·娄底模拟) 起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（）（g=10N/kg）A . 1.3×106JB . 13×105JC . 13×104JD . 1.3×105J5. （2分）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=2.1 ，乙组数据的方差S乙2=1.2 ，则（）A . 甲组数据比乙组数据的波动大B . 乙组数据比甲组数据的波动大C . 甲组数据与乙组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较6. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为8. （2分）在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 平行四边形9. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·株洲) 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（）A . （－1,2）B . （1，－2）C . （2,3）D . （2，－3）11. （2分）(2018·阿城模拟) 下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）观察后面的一组单项式：a，-2a2 ， 4a3 ， -8a4 ，…，根据你发现的规律，则第6个式子是（）A . a6B . 12aC . -32a6D . 32a6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ .14. （1分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用________（填“普查”或“抽样调查”）．15. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．16. （1分）(2019·五华模拟) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.17. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是________ （填写序号）．18. （1分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=1 ．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）计算：﹣4sin45°+（﹣2016）0 ．20. （5分）(2016·海曙模拟) 先化简，后求值：，其中x=3．21. （10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．22. （5分）(2017·黔东南模拟) 为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23. （5分） (2018八上·番禺期末) 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？24. （15分） (2019九下·未央月考) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N.求线段MN的最大值；（3） E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25. （10分） (2019九上·交城期中) 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．26. （15分）(2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021年广西崇左市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)下列各数是有理数的是()3 D. 0A. πB. √2C. √32.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A.B.C.D.3.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A. 4×109B. 40×107C. 4×108D. 0.4×1095.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A. 这一天最低温度是−4℃B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8℃D. 0时至8时气温呈下降趋势6. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. 3a 2−2a =a 27. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (4,3)8. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，⊙O 的半径OB 为4，OC ⊥AB 于点D ，∠BAC =30°，则OD 的长是( )A. √2B. √3C. 2D. 39. (2020·北京市市辖区·月考试卷)一次函数y =2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为( )A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −911. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，矩形纸片ABCD ，AD ：AB =√2：1，点E ，F 分别在AD ，BC 上，把纸片如图沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD 于点G ，则EFAG 的值为( )A. √22B. 23 C. 12 D. √5312. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)定义一种运算：a ∗b ={a,a ≥bb,a <b，则不等式(2x +1)∗(2−x)>3的解集是( )A. x >1或x <13 B. −1<x <13 C. x >1或x <−1D. x >13或x <−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. (2021·江苏省苏州市·单元测试)要使分式1x−2有意义，则x 的取值范围是______． 14. (2021·广东省·其他类型)分解因式：a 2−4b 2=______． 15. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，从楼顶A处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30米，则荷塘的宽CD 为______ 米(结果保留根号)．16. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．17. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，从一块边长为2，∠A =120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A 为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC ，CD 分别相切于点E ，F ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．18. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y =x 2上，向左或向右平移抛物线后，C ，D 的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)计算：23×(−12+1)÷(1−3)．20.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)解分式方程：xx+1=x3x+3+1．21.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．22.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：分析数据：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？23.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．∴∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF．∵l1//l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE=DF．又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．∴S△ABC=S△DBC．【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．24.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．25.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1，求y关于x的函数解S2析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．26.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6√2，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，的值．求ABNH答案和解析1.【答案】D【知识点】实数的概念【解析】解：0是有理数．故选：D．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．2.【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是．故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，所以恰好在C出口出来的概率为26=13，故选：B．画树状图，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：400000000=4×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5.【答案】A【知识点】函数的图象【解析】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是−4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B，D错误；这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故C错误；故选：A．根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；D.3a2−2a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．故选：A．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(−3,−4)．故选：B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.【答案】C【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：连接OA，∵OC⊥AB，∠BAC=30°，∴∠ACO=90°−30°=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵OC⊥AB，OC=2，∴OD=12故选：C．连接OA，证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9.【答案】D【知识点】一次函数的性质【解析】解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设共有y 人，x 辆车，依题意得：{y =3(x −2)y =2x +9． 故选：B ．设共有x 人，y 辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设AG 与EF 交于点O ，如图所示：由折叠A 与A′对应易知：∠AOE =90°，∵∠EAO +∠AEO =90°，∠EAO +∠AGD =90°，∴∠AEO =∠AGD ，即∠FEH =∠AGD ，又∵∠ADG =∠FHE =90°，∴△ADG∽△FHE ，∴EF AG =HF AD =AB AD =√2=√22， 故选：A ．过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设AG 与EF 交于点O ，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE ，即可求出EFAG 的值．本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE =90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE 是解题的关键．【知识点】一元一次不等式的解法、有理数的混合运算【解析】解：由新定义得{2x +1≥2−x 2x +1>3或{2x +1<2−x 2−x >3， 解得x >1或x <−1故选：C ．分x +1≥2和x +1<2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】x ≠2【知识点】分式有意义的条件【解析】解：当分母x −2≠0，即x ≠2时，分式1x−2有意义．故答案为：x ≠2．分式有意义，则分母x −2≠0，由此易求x 的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 14.【答案】(a +2b)(a −2b)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)．故答案为：(a +2b)(a −2b)．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15.【答案】(30−10√3)【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意可得，∠ADB =60°，∠ACB =45°，AB =30m ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =45°，∴AB =BC ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB =60°，∴BD =√33AB =10√3(m)， ∴CD =BC −BD =(30−10√3)m ，故答案为：(30−10√3).在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数可求出答案．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提． 16.【答案】89分【知识点】加权平均数【解析】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分)， 故答案为：89分．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17.【答案】√33【知识点】圆锥的计算、菱形的性质、圆周角定理、切线的性质【解析】解：连接AC 、AE ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠BAC =12∠BAD =12×120°=60°，AB =AC ， ∴△ABC 为等边三角形，∵圆弧与BC 相切于E ，∴AE ⊥BC ，∴BE =CE =1，∴AE =√AB 2−BE 2=√22−12=√3，设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得2πr =120×π×√3180，解得r =√33， 即圆锥的底面圆半径为√33．故答案为√3．3连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=√3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×√3，然后解方程即可．180本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．)218.【答案】y=(x−2513【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与几何变换【解析】解：过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，如图：作图可知：四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，∴B′E//CD，C′D′//CD，且B′E=DP，C′D′=CD，∴C′D′//B′E且C′D′=B′E，∴四边形B′EC′D′是平行四边形，∴B′D′=EC′，∵B 关于直线y =4的对称点B′，∴BD′=B′D′，∴EC′=BD′，∴AE =AC′+EC′=AC′+BD′，即此时AC′+BD′转化到一条直线上，AC′+BD′最小，最小值为AE 的长度，而AB 、CD 为定值，∴此时四边形ABC′D′的周长最小，∵B(3,0)关于直线y =4的对称点B′，∴B′(3,8)，∵四边形B′ECD 是平行四边形，C(−3,9)，D(2,4)，∴E(−2,13)，设直线AE 解析式为y =kx +b ，则{0=k +b 13=−2k +b， 解得{k =−133b =133， ∴直线AE 解析式为y =−133x +133， 令y =9得9=−133x +133， ∴x =−1413，∴C′(−1413,9)，∴CC′=−1413−(−3)=2513，即将抛物线y =x 2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，∴此时抛物线为y =(x −2513)2，故答案为：y =(x −2513)2．过C 、D 作x 轴平行线，作B 关于直线y =4的对称点B′，过B′作B′E//CD ，且B′E =CD ，连接AE 交直线y =9于C′，过C′作C′D′//CD ，交直线y =4于D′，四边形B′ECD 和四边形C′D′DC 是平行四边形，可得四边形B′EC′D′是平行四边形，可证AE =AC′+EC′=AC′+BD′，AC′+BD′最小，最小值为AE 的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出B′(3,8)，E(−2,13)，可得直线AE 解析式为y =−133x +133，从而C′(−1413,9)，CC′=−1413−(−3)=2513，故将抛物线y =x 2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C′的坐标．19.【答案】解：原式=8×12÷(−2)=4÷(−2)=−2．【知识点】有理数的混合运算【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，解得：x=−3，检验：当x=−3时，3(x+1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【知识点】分式方程的一般解法【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△ABC和△CDA中，{∠B=∠D∠CAB=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，∵四边形ABCD的面积为20，∴S△ABC=S△CDA=10，AB⋅CE=10，∴12∵AB=5，∴CE=4．【知识点】四边形综合【解析】(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，结合∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；BF (2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延长线于F，分别以B、F为圆心，大于12的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；(3)由△ABC≌△CDA，四边形ABCD的面积为20，可得S△ABC=S△CDA=10，即可列出1AB⋅CE=10，而AB=5，即得CE=4．2本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．22.【答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，=4.75，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82∴a=6，b=4.7，c=4.75；(2)选择平均数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克)；(3)10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.7(元)，答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．【知识点】加权平均数、用样本估计总体、近似数、中位数、统计量的选择、众数【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．23.【答案】解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=90°，∵DE=CE，EF⊥CD，∴DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，∴AD//EF，∴S△ADE=S△ADF，∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，∴∠BDC=∠GCF，∴BD//CF，∴S△BDF=S△BCD，∴S△BDF=12BC×BC=8．【知识点】四边形综合【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD= 90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；【拓展应用】连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF= S△BCD，由三角形的面积公式可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：{4=c8=−18×42+4b+c，解得：{b=32c=4，∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，整理得：(m−12)(m+4)=0，解得：m1=12，m2=−4(舍去)，故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；(3)C1：y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，当x=7时，运动员到达坡顶，即−18×72+7b+4>3+6112，解得：b>3524．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即−18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设EF=m．∵BC=14，BD=6，∴CD=BC−BD=14−6=8，∵AD=8，∴AD=DC=8，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AC=√2AD=8√2，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，∴∠AHE=∠FGC=90°，∵∠DAC=∠C=45°，∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，∴AH=EH=x，CG=FG=x，∴3m=8√2，∴m=8√23，∴EF=8√23．(2)∵DE=DF=x，DA=DC=8，∴AE=CF=8−x，∴EH=√22AE=√22(8−x)，EF=√2DE=√2x，∴y=S1S2=12×(8−x)×6√2x×√22(8−x)=3x，∴y=3√2x(0<x<8)．(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时P(√3,√3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小，此时OM=ON=2√3，∴△MON的面积的最小值=12×2√3×2√3=6．【知识点】四边形综合【解析】(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可．(2)解直角三角形可得EH=√22AE=√22(8−x)，EF=√2DE=√2x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可．(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时P(√3,√3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型．26.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB，∴∠DOC=∠OAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEF，∴∠DOC=∠AEF，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE+∠DOC=90°，∵∠AFE=∠OCD，∴∠OCD+∠DOC=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)连接DF，如图：∵AD是⊙O的直径，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠G+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠G，又∠DAF=∠GAD，∴△ADF∽△AGD，∴AFAD =ADAG，∵AD=6√2，GF=1，∴AF6√2=6√2AF+1，解得AF=8或AF=−9(舍去)，在Rt△AEF中，AE=√EF2−AF2=√AD2−AF2=2√2，∴cos∠AEF=AEEF =13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∵OC//AB，∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，∵EF=AD=6√2，AF=8，∴FO=3√2，FK=AK=4，Rt△OKF中，OK=√FO2−FK2=√2，∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，且∠OAF=∠OFA，∴∠G=∠AEF，∴tanG=tan∠AEF，即CKGK =AFAE，∴CKFK+GF =AFAE，即CK5=2√2，解得CK=10√2，∵BH平分∠ABC，OC//AB，∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，∴CH=BC=OA=3√2，∴MH=CK−OK−OM−CH=10√2−√2−3√2−3√2=3√2，∴KH=OK+OM+MH=7√2，在Rt△AKH中，AH=√AK2+KH2=√42+(7√2)2=√114，而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，且∠MHN=∠HAB，∴△MNH∽△HBA，∴ABNH =AHMH=√1143√2=√573．【知识点】圆的综合【解析】(1)由OC//AB，得∠DOC=∠OAE=∠AEF，根据EF是⊙O的直径，可得∠AFE+∠AEF=90°，且已知∠AFE=∠OCD，即可证明∠OCD+∠DOC=90°，CD是⊙O的切线；(2)连接DF，先证明△ADF∽△AGD，AFAD =ADAG，由AD=6√2，GF=1，得AF=8，在Rt△AEF中，AE=√AD2−AF2=2√2，即可求出cos∠AEF=AEEF =13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，由∠EAF=90°，可得∠CKA=90°，即OK⊥AF，而EF=AD=6√2，AF=8，在Rt△OKF中，OK=√2，再证∠G=∠AEF，可得CKGK =AFAE，CK=10√2，根据BH平分∠ABC，OC//AB，得∠CBH=∠ABH=∠CHB，从而CH=BC= OA=3√2，MH=3√2，KH=7√2，在Rt△AKH中，AH=√114，最后证明△MNH∽△HBA，即可得ABNH =AHMH=√1143√2=√573．本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，。
广西崇左市中考数学试卷
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）(2017·古冶模拟) ﹣3的绝对值是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·桂林期末) 要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中不符合设计要求的是（）A .B .C .D .4. （2分）某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（）A . 3B . 3.5C . 4D . 55. （2分） (2016七上·阳信期中) 若﹣2xym和 xny3是同类项，则（）A . m=1，n=1B . m=1，n=3C . m=3，n=1D . m=3，n=36. （2分）将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2018七下·盘龙期末) 下列各数中：0. ，，π，- ，，- ，0.5151151l151ll1…，无理数有________个.8. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．9. （1分）(2018·达州) 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________．10. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．11. （1分） (2018九上·拱墅期末) 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.12. （1分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=________．13. （1分）一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为________．14. （1分） (2019九上·镇江期末) 如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠BOC=100°，则∠BAC=________ °15. （1分） (2020八上·拱墅期末) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），点D在边AC上，将∆ABD 绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点是E。
广西崇左市中考数学试卷
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2012的相反数是（）A .B .C . 2012D . -20122. （2分）(2017·达州模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a3=2a6B . （3a2）3=9a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣2）3=a﹣63. （2分） (2022七上·滨江期末) 小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为，则当输入-1时，显示的结果是（）A . -1B . 0C . 1D . 24. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A . （0，2）B . （2，3）C . （2，2）D . （1，2）5. （2分）(2019·营口) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A . 棋类组B . 演唱组C . 书法组D . 美术组7. （2分） (2017九上·武昌期中) 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A . 3B . ﹣6C . 6D . ﹣38. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或89. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直10. （2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折11. （2分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中假命题是（）A . 平行四边形的对边相等B . 等腰梯形的对角线相等C . 菱形的对角线互相垂直D . 矩形的对角线互相垂直二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·丰台模拟) 如图，已知，用量角器度量的度数为________．14. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.15. （1分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是________°．17. （1分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t________三、解答题 (共7题；共71分)18. （10分）(2019·南昌模拟)（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：，其中 .19. （5分）(2017·黄冈模拟) 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2019七下·桂林期末) 某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩如下(单位：分)形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580（1）若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出？（2）评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分，小红的成绩方差为S2小红=37.5，请你计算小王成绩的方差，并说明若要选派各方面素质均衡的选手参赛，哪位选手将胜出?21. （10分） (2018九上·山东期中) 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22. （11分）对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x2+y2＝z2 ，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC________（填“是”或“不是”）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2 ，求证：△ABC是美好三角形；（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．23. （15分）(2017·蜀山模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B 两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．24. （10分）(2020·荆州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共71分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
初中数学广西崇左市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣1试题2:如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°试题3:震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A．4.5×102B．4.5×103C．45.0×102D．0.45×104试题4:在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差评卷人得分下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．球体试题6:如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃试题7:若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）试题8:下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形试题9:方程组的解是（）A．B．C．D．试题10:已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3试题11:①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS试题12:如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）试题13:若分式的值是0，则x的值为试题14:因式分解：x2﹣1=化简：=．试题16:已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为试题17:已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是试题18:如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．试题19:计算：（）﹣1﹣20140﹣2sin30°+．试题20:解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．试题21:写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．试题22:如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．试题23:中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732）试题24:在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；试题25:如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．（1）求证：∠ABC=∠D；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．试题26:在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．试题1答案:A试题2答案:CB试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:B试题11答案:C试题12答案:D试题13答案:2 ．试题14答案:（x+1）（x﹣1）．试题15答案:a+b ．试题16答案:20 ．试题17答案:5 ．试题18答案:y=﹣试题19答案:解：原式=2﹣1﹣2×+2=2﹣1﹣1+2=2．试题20答案:解：3（2x﹣3）＜x+16x﹣9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：试题21答案:解：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．试题22答案:证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形试题23答案:解：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，设CE=x，在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x，在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，∴AE=x，∵AB+BE=AE，∴3000+x=x，解得：x=1500（+1）≈4098（米），显然2000+4098=6098＜7062.68，所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．试题24答案:解：列表得：yx（x，y）1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．试题25答案:∴∠ABC=∠C，∵∠C与∠D都对，∴∠C=∠D，∴∠ABC=∠D；（2）解：∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴=，即AB2=AE•（AE+ED）=3，解得：AB=；（3）答：直线FA与圆O相切．理由如下：连接OA，∵BD为圆O的直径，∴∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=，AD=1+2=3，根据勾股定理得：BD=2，∴OB=OA=AB=，∵BF=OB，∴AB=FB=OB，即AB=OF，∴∠OAF=90°，则直线AF与圆O相切．试题26答案:解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为解得或．（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，①如图1，当对称轴﹣3＜﹣＜0时最小值为=﹣4，与9﹣3m+n=0，组成程组为解得或（由﹣3＜﹣＜0知不符合题意舍去）所以．②如图2，当对称轴﹣＞0时，在﹣3≤x≤0时，x为0时有最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣＞0，∴m＜﹣2，∴此种情况不成立，③当对称轴﹣=0时，y=x2+mx+n的最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣=0，∴m=0，∴此种情况不成立，综上所述m=2，n=﹣3．。
2022年广西崇左市中考数学试卷(解析版)
2022年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
崇左中考数学试题及答案
崇左中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 8x - 10B. 2x - 3 = 3x + 1C. 5x - 2 = 3x + 7D. 4x + 6 = 6x - 2答案：C2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 圆的面积公式是？A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A5. 下列哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √9 = ±3C. √25 = 5D. √49 = 7答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是？A. 5B. 10C. 不能确定D. 以上都不是答案：B7. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 6B. 3x - 2y = 0C. 4x + 5y = 20D. 以上都不是答案：D8. 一个数的立方等于-8，那么这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = x^2B. y = 1/xC. y = x + 1D. y = x^3答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。
答案：7或-713. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，那么这个函数的解析式可以是______。
答案：y = a(x - 2)^2 - 3（a ≠ 0）14. 一个圆的半径是5，那么这个圆的周长是______。
2020年广西崇左市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年广西崇左市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轨迹．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数；统计量的选择．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【总结归纳】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【知识考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解题过程】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．【总结归纳】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解题过程】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．【总结归纳】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。
初中数学广西崇左市中考模拟数学考试题含答案及答案word版
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m试题2:下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．试题3:下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与a2bD．a2b3与﹣a3b2试题4:下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3评卷人得分试题5:如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦试题6:如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A． 2 B． 3 C． 5 D．8试题7:下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形试题8:甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁试题9:不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．试题10:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=试题11:若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D． 3试题12:下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．163试题13:比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．试题14:据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是人．试题15:若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．试题16:小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．试题17:如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是度（写出一个即可）．试题18:4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ．试题19:计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．试题20:化简：（﹣1）÷．试题21:如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．试题22:如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．试题23:为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？试题24:自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？试题25:一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？试题26:如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:A试题11答案:A试题12答案:B【解析】第一个图形中三角形个数1+4，第二个图形中三角形个数1+4+3×4，第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4，…………第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，∴第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161. 试题13答案:＞试题14答案:14700试题15答案:垂直试题16答案:随机试题17答案:如30°试题18答案:1【解析】=12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 试题19答案:解：（-1）0-42cos45°++=1-4×+5+2=6.试题20答案:．解：====试题21答案:证明：在△ADE和△AEB中，，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD.试题22答案:解：（1）如图：（2）A1A=4，OD=1，∴S△A1OA=A1A×CD=×4×1=2. 试题23答案:解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得3(1+x)2＝6.75解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50%;(2)12(1+0.5)2 = 18(万平方米)答：2015年建设了18万平方米廉租房.试题24答案:解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人；（2）m=，n=50×0.2=10;(3)2200×克=6600克=6千克.试题25答案:解：（1）：（1）∵四边形EFGH为正形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设边长为xmm，∵矩形为正方形，∴EF∥BC，EG∥AD，（2）设EG=EF=x，则ND=x,AN=80-x,∵△AEF∽△ABC，∴，即，解得x=48．答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．(3) 设EG=KD=x，则AK=80-x.∵△AEF∽△ABC，∴，即，∴EF=80-，∴矩形面积S=x(120-)=-2+120x=-2+2400, 故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．试题26答案:解：（1）连接MC，则MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，在Rt△AMD中，AD==3，同理在Rt△BMD中，BD=3，∴A（2,0），B（8,0），C（0,4）；（2）把A（2,0）y=,解得k=-,∴y=，∴F（5，-）.连接MA，则MF=4+=，AF==，∴，∴MA⊥AF，∴FA与⊙M相切；（3）设P（x,4）,BC2=80.当C为顶点时，在Rt△CMP1中, CP12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80，x=4，点P在x轴上方，故x=4+,所以（4+，4）；当B为顶点时，在Rt△BDP2中，CP2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80，x=4，点P在x轴上方，故x=4+,所以（4+，4）；当P是顶点时，P和M重合，P3（5,4）.用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，综上当P（4+，4）、（4+，4）或（5,4）时△PBC是等腰三角形.用x表示CP1，根据P1C=BC列方程求解；当B为顶点时，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，易知P和M重合.。
广西崇左中考数学试题解析版
广西崇左中考数学试题解析版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#2011年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2004?湟中县）分解因式：x 2y ﹣4xy+4y= y （x ﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x 2y ﹣4xy+4y ，=y （x 2﹣4x+4），=y （x ﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2011?广西）如图，O 是直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= 150 °考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2011?台州）若二次根式√x ﹣1有意义，则x 的取值范围是 x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围． 解答：解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可． 4、（2011?广西）方程组{5x +y =73x ﹣y =1的解是 x=1，y=2 ． 考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法解方程组即可．解答：解：{5x +y =7①3x ﹣y =1②， ①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴{x =1y =2， 故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2011?广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 两点之间线段最短 ．考点：线段的性质：两点之间线段最短。
2022年中考数学卷精析版——广西崇左卷
2022广西崇左市初中毕业升学考试数 学〔总分值120分，考试时间120分钟〕第一局部〔选择题 共36分〕一、 选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕1．〔2022广西崇左，1，3分〕如果□×⎪⎭⎫ ⎝⎛-32=1，那么“□〞内应填的实数是〔 〕 A.32- B. 23- C. 32 D. 23 【答案】B2．〔2022广西崇左，2，3分〕在实数21，22，2π中，分数的个数是〔 〕 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】C3．〔2022广西崇左，3，3分〕如下图，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下图的几何体，那么该几何体的左视图是〔 〕A.两个内切的圆B. 两个外切的圆C. 两个相交的圆D. 两个外离的圆【答案】A4．〔2022广西崇左，4，3分〕一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完．．．整．的一题是〔 〕 A.()()y x y x y x -+=-22 B.()2222y x y xy x -=+- C.()y x xy xy y x -=-22 D.()123-=-x x x x 【答案】D5．〔2022广西崇左，5，3分〕两个全等的直角三角形一定能拼出：⑴平行四边形⑵矩形⑶菱形⑷正方形⑸等腰三角形这五种图形中的〔 〕A. ⑴⑵⑸B. ⑵⑶⑸C. ⑴⑷⑸D. ⑴⑵⑶【答案】A6．〔2022广西崇左，6，3分〕假设正比例的函数图象经过点〔-1，2〕，那么这个图象必经过〔 〕A.〔1，2〕B.〔-1，-2〕C.〔2，-1〕D.〔1，-2〕【答案】D第3题图7．〔2022广西崇左，7，3分〕不等式x －5＞4x －1的最大整数解是〔 〕A.－2B.－1C.0D.1【答案】A8．〔2022广西崇左，8，3分〕如图，Rt △AOB 放置在坐标系中，点A 的坐标是〔1，0〕，点B 的坐标是〔0，2〕，把Rt △AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90度后，得到Rt △AO ＇B ＇，那么B ＇的坐标是〔 〕A.〔1，2〕B.〔1，3〕C.〔2，3〕D.〔3，1〕【答案】D9．〔2022广西崇左，9，3分〕刘翔为了备战2022年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，孙海平教练对他10次训练的成绩进行了统计分析，那么教练需了解刘翔这10次成绩的〔 〕A.众数B.方差C.平均数D.频数【答案】B10．〔2022广西崇左，10，3分〕如下图，直线a ∥b ，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，那么∠AC 等于〔 〕A.25°B.55°C.65°D. 75°【答案】C11．〔2022广西崇左，11，3分〕二次函数c bx ax y ++=2〔a ＜0〕的图象经过点A 〔－2，0〕、O 〔0，0〕、B 〔－3，y 1〕、C 〔3，y 2〕四点，那么y 1与y 2的大小关系正确的选项是〔 〕A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D.不能确定【答案】B12．〔2022广西崇左，12，3分〕崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了以下调查方式；a ：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b ：从不同住宅楼〔即江湾花园与万鹏住宅楼〕中随机选取200名居民；c ：选取所管辖区内学校的200名在校学生.并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和局部数据的频数分布直方图.以下结论：①上述调查方式最合理的是b ；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1.其中正确的结论是〔 〕A.①③B.②④C.①③④D.①②③④【答案】 第二局部〔非选择题 共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕C B A EFab 第10题图 第8题图B ＇13．〔2022广西崇左，13，3分〕“明天的太阳从西方升起〞这个事件属于 事件.〔用“必然〞、“不可能〞、“不确定〞填空〕.【答案】不可能14．2022广西崇左，14，3分〕方程0322=-+x x 的两个根分别是：1x = ，2x = .【答案】1,-3 15．〔2022广西崇左，15，3分〕化简44422++-a a a = . 【答案】22a a -+ 16．〔2022广西崇左，16，3分〕母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,假设设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,,那么可列方程组为 .【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17．〔2022广西崇左，17，3分〕在2022年6月3号国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠.A 、B 两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面〔如图〕，从镜头B 观测到刘翔的仰角为60°，从镜头A 观测到刘翔的仰角为30°，假设冲刺时的身高大约为1.88m ，请计算A 、B 两镜头之间的距离为 .〔结果保存两位小数，2≈1.414，3≈1.732〕【答案】2.1718．〔2022广西崇左，18，3分〕如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，那么第2022个格子中的整数为 .3a b c -1 2 …… 【答案】-1三、解答题〔本大题共8小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2022广西崇左，19，6分〕如图一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.⑴求m 的值；⑵求()020121++-m m 的值.【答案】解：〔1〕∵蚂蚁从点A 向右爬两个单位到达点B ，∴点B 所表示的数比点比点A 表示的数大2，∵点A 表示2-，点B 所表示的数为m, ∴m=2-+2；〔2〕0)2012(1++-m m第19题图 1 2 0-1 -2 B · Ax=0)201212(122++-+-+- =112++- =1-2+1 =2-220．〔2022广西崇左，20，6分〕∠AOB=30°，P 是OA 上的一点，OP=24cm ，以r 为半径作⊙P.⑴假设r=12cm ，试判断⊙P 与OB 位置关系；⑵假设⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件.【答案】解：过点P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，那么∠OCP=90°.∵∠AOB=30°，∴OC=21OP=12cm, 〔1〕当r=12cm 时，r= OC ，∴⊙P 与OB 相切；〔2〕当⊙P 与OB 相离时，r ＜OC ，∴r 需满足的条件是：0cm ＜r ＜12cm.21．〔2022广西崇左，21，8分〕如图，一次函数b kx y +=〔k ≠0〕的图象与反比例函数xm y =〔m ≠0〕的图象交于A 、B 两点.⑴根据图象，分别写出点A 、B 的坐标；⑵求出这两个函数的解析式.【答案】解：〔1〕由图知：A(-6，-1)，B 〔3,2〕； 〔2〕由题意得⎩⎨⎧=+-=+-2316b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==131b k ， 又∵23=m ，∴6=m ， ∴ 一次函数的解析式是131+=x y ，反比例函数的解析式是x y 6=. 22.〔2022广西崇左，22，8分〕如图，∠XOY=90°，等边三角形PAB 的顶点P 与O 点重合，顶点A 是射线OX 上的一个定点，另一个顶点B 在∠XOY 的内部.⑴当顶点P 在射线OY 上移动到点P 1时，连接AP 1，请用尺规作图；在∠XOY 内部作出以AP 1为边的等边△AP 1B 1〔要求保存作图痕迹，不要求写作法和证明〕；⑵设AP 1交OB 于点C ，AB 的延长线交B 1P 1于点D.求证：△ABC ∽△AP 1D 1；⑶连接BB 1，求证：∠ABB 1=90°.【答案】解：〔1〕如以下图所示；〔2〕∵△PAB 、△P 1AB 1是等边三角形，∴∠ABC=∠AP 1D=60°，又∵∠BAC=∠P 1AD ，第20题图 AB ·PO∴△ABC∽△AP1D；〔3〕∵△PAB、△P1AB1是等边三角形，∴∠BAP=∠P1AB1=60°，AB=AP，AB1=AP1，∴∠BA B1=∠P1AP，∴△BA B1≌△P1AP〔SAS〕，∴∠AB B1 =∠P1 PA=90°.23.〔2022广西崇左，23，8分〕如图，有四张反面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形，某同学把这四张牌反面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张.⑴请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；⑵求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.【答案】解：〔1∴共有上述16种可能的结果；解法二：画树状图得：∴共有上述16种可能的结果；(2)只有B〔圆〕和C〔平行四边形〕是中心对称图形，所以上述16种等可能结果中，有2种都是中心对称图形，∴P〔都是中心对称图形〕=162=8124.〔2022广西崇左，24，8分〕如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C.⑴求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；⑵判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由.【答案】解：〔1〕根据弧长公式得所求路线长为：1801902⋅π+1802902⋅π+1803902⋅π=ππ7)941(2=++；〔2〕GB⊥DF，理由如下：根据题意得CF=CG=3，CB=CD=1，∠FCD=∠GCB=90°，∴△FCD≌△GCB(SAS),∴∠G=∠F,∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°，∴∠GHD=90°，∴GB⊥DF.25.〔2022广西崇左，25，10分〕如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E、F移动过程中；⑴∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由.⑵△ECF的周长是否发生变化？请说明理由.【答案】解：〔1〕∠EAF的大小不会发生变化，理由如下：在正方形ABCD中，∵AH⊥EF,∴∠AHF=∠D=90°，∵AF=AF ，AH=AD ，∴Rt △AHF ≌Rt △ADF(HL),∴∠HAF=∠DAF,同理Rt △AHE ≌Rt △ABE,∠HAE=∠BAE,∵∠HAF+∠DAF+∠HAE+∠BAE=90°,∴∠EAF=∠HAF+∠HAE=45°,∴∠EAF 的大小不会发生变化.(2)△ECF 的周长不会发生变化，理由如下：由〔1〕知：Rt △AHF ≌Rt △ADF, Rt △AHE ≌Rt △ABE,∴FH=FD ，EH=EB,∴EF=EH+FH=EB+FD,∴CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD,∴△ECF 的周长总等于正方形ABCD 边长的2倍，不会发生变化.26.〔2022广西崇左，26，10分〕如下图，抛物线c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的顶点坐标为点A 〔－2，3〕，且抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点B 〔0，2〕.⑴求该抛物线的解析式；⑵是否在x 轴上存在点P 使△PAB 为等腰三角形，假设存在，请求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；⑶假设点P 是x 轴上任意一点，那么当PA －PB 最大时，求点P 的坐标.【答案】解：〔1〕∵抛物线的顶点坐标为A(-2,3),∴可设抛物线的解析式为3)2(2++=x a y ，由题意得 23)20(2=++a ，解得41-=a ∴物线的解析式为3)2(412++-=x y ，即2412+--=x x y 〔2〕设存在符合条件的点P ，其坐标为〔p,0〕,那么 PA 2=223)2(+--p ，PB=222+p ，AB 2=52)23(22=+-当PA=PB 时，223)2(+--p =222+p ，解得49-=p ， 当PA=AB 时，223)2(+--p =5，方程无实数解当PB=AB 时，222+p =5，解得1±=P ,∴x 轴上存在符合条件的点P ，其坐标为〔49-，0〕或〔-1,0〕或〔1,0〕. 〔3〕∵PA-PB ≤AB,∴当A 、B 、P 三点共线时，可得PA-PB 的最大值，这个最大值等于AB ，此时点P 是直线AB 与x 轴的交点.设直线AB 的解析式为b kx y +=，那么⎩⎨⎧=+-=322b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AB 的解析式为221+-=x y ，当221+-=x y =0时，解得4=x ， ∴当PA-PB 最大时，点P 的坐标是〔4,0〕.。
2022年广西省玉林市崇左市中考数学(word版有解析)
广西玉林市崇左市2022年中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．以下四个数中最大的数是〔〕A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解析】∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是0.应选A2．如图，直线a，b被c所截，那么∠1与∠2是〔〕A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解析】两条直线a,b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a,b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．应选B．3．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是〔〕A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105【解析】86400=8.64×104．应选C．4．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是〔〕A．5，5B．5，6C．6，5D．6，6【解析】平均数为15×〔6+3+4+5+7〕=5，按照从小到大的顺序排列为3，4，5，6，7，∴中位数为5．应选A．5．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a3〕2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1【解析】A、错误．〔a3〕2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2.应选B．6．如下列图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【解析】从上往下看该几何体的俯视图是和底面一样大的一个矩形，中间有一条实线．应选D．7．五星红旗上的每一个五角星〔〕A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解析】∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．应选A．8．对于函数y=﹣2〔x﹣m〕2的图象，以下说法不正确的选项是〔〕A．开口向下B．对称轴是x=mC．最大值为0D．与y轴不相交【解析】对于函数y=﹣2〔x﹣m〕2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为〔m，0〕，函数有最大值0，故A，B，C正确.应选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，那么图中矩形的个数共有〔〕A．5个B．8个C．9个D．11个【解析】∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，∴四边形DEGC，AEGB是矩形，同理四边形ADHF，BCHF是矩形，那么图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，应选C．10．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是〔〕A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里【解析】作BD⊥AP，垂足为D．根据题意得∠BAD=30°，BD=15海里，∴∠PBD=60°，那么∠DPB=30°，BP=15×2=30〔海里〕.应选B．11．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是〔〕A．240°B．360°C．480°D．540°【解析】由题意可得第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是120°+240°+120°=480°．应选C．12．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①假设AC=AB，那么DE=CE；②假设∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，那么S1=S2，那么〔〕A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题D．①是真命题②是真命题【解析】∵AC=AB，∴∠C=∠A BC.∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠A BC =∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE.①正确；连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°.又∠C=45°，∴AC=CE.∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴=〔〕2=，∴S1=S2，②正确.应选D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．|﹣1|=．【解析】|﹣1|=1．故答案为1．14．假设4a2b2n+1与a m b3是同类项，那么m+n=．【解析】∵4a2b2n+1与a m b3是同类项，∴，∴，∴m+n=3，故答案为3．15．分解因式：a3﹣ab2=．【解析】a3﹣ab2=a〔a2﹣b2〕=a〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案为a〔a+b〕〔a﹣b〕．16．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，那么喜爱“体育〞节目的人数是人．【解析】5÷10%=50〔人〕，50×30%=15〔人〕，50﹣5﹣15﹣20=10〔人〕．喜爱“体育〞节目的人数是10人．故答案为10．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，那么四边形ABCD的周长是．【解析】由题意可得AD=2+222×2=2+22，∴四边形ABCD的周长是4×〔2+22〕=8+82.故答案为8+82．18．抛物线：y=ax2+bx+c〔a＞0〕经过A〔﹣1，1〕，B〔2，4〕两点，顶点坐标为〔m，n〕，有以下结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．那么所有正确结论的序号是．【解析】∵抛物线过点A〔﹣1，1〕，B〔2，4〕，∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为〔m，n〕，∴m=﹣=﹣=﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕经过A〔﹣1，1〕，顶点坐标为〔m，n〕，∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为①②④．三、解答题〔本大题共8小题，共66分〕19．〔6分〕计算：〔2022﹣π〕0+﹣2tan45°．【解】〔2022﹣π〕0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=1.20．〔6分〕化简：〔a+1﹣〕÷，然后给a从1，2，3中选取一个适宜的数代入求值．【解】原式=•=•=2〔a+2〕=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．21．〔6分〕关于x的一元二次方程：x2﹣〔t﹣1〕x+t﹣2=0．〔1〕求证：对于任意实数t，方程都有实数根；〔2〕当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．〔1〕证明：在方程x2﹣〔t﹣1〕x+t﹣2=0中，△=[﹣〔t﹣1〕]2﹣4×1×〔t﹣2〕=t2﹣6t+9=〔t﹣3〕2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；〔2〕解：设方程的两根分别为m,n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．22．〔8分〕在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c〔除颜色外其他均相同〕．用树状图〔或列表法〕解答以下问题：〔1〕小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．那么小丽两次都摸到白球的概率是多少？〔2〕小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，那么小强两次都摸到白球的概率是多少？【解】〔1〕如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为13；〔2〕共8种情况，第一次摸到白球的可能性为23，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是23，那么两次摸到白球的概率是23×23=49．23．〔9分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA 的度数分别是α，β．〔1〕用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；〔2〕连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．【解】〔1〕连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE.∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°〔0°＜α＜45°〕．〔2〕连接OF交AC于O′，连接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA.∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形.∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°.∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．24．〔9分〕某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级方案购置A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．〔1〕假设购进A，B两种花木刚好用去8000元，那么购置了A，B两种花木各多少棵？〔2〕如果购置B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购置方案使所需总费用最低，并求出该购置方案所需总费用．【解】〔1〕设购置A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得解得，答：购置A种花木40棵，B种花木60棵；〔2〕设购置A种花木a棵，那么购置B种花木〔100﹣a〕棵，根据题意，得100﹣a≥a，解得a≤50，设购置总费用为W，那么W=50a+100〔100﹣a〕=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购置A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．= 25．〔10分〕如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点〔点E不与端点A，C重合〕，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．〔1〕求证：四边形EDFG是正方形；〔2〕当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．〔1〕证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF〔SAS〕，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；〔2〕解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=12BC=2，AB=42，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜22〔点E与点E′重合时取等号〕．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．26．〔12分〕如图，一次函数y=k1x+5〔k1＜0〕的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=〔k2＞0〕的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，CM=1．〔1〕求k2﹣k1的值；〔2〕假设=，求反比例函数的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，设点P是x轴〔除原点O外〕上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【解】〔1〕如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1，∴M的横坐标为1.当x=1时，y=k1+5，∴M〔1，k1+5〕.∵M在反比例函数的图象上，∴1×〔k1+5〕=k2，∴k2﹣k1=5；〔2〕如图1，过N作ND⊥y轴于D，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴.∵CM=1，∴DN=4.当x=4时，y=4k1+5，∴N〔4，4k1+5〕，∴4〔4k1+5〕=k2①.由〔1〕得k2﹣k1=5，∴k1=k2﹣5②.把②代入①得4〔4k2﹣20+5〕=k2，k2=4；∴反比例函数的解析式y=；〔3〕当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图2，CP=PQ，∠CPQ=90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得△COP≌△PHQ，∴CO=PH，OP=QH，由〔2〕知：反比例函数的解析式y=；当x=1时，y=4，∴M〔1，4〕，∴OC=PH=4.设P〔x，0〕，∴Q〔x+4，x〕.当点Q落在反比例函数的图象上时，x〔x+4〕=4，x2+4x+4=8，x=﹣22，当x=﹣2+2时，x+4=2+2，如图2，Q〔2+2，﹣2+2〕；当x=﹣2﹣2时，x+4=2﹣2，如图3，Q〔2﹣2，﹣2﹣2〕；如图4，CP=PQ，∠CPQ=90°，设P〔x，0〕，过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得△CPG≌△PQH，∴PG=QH=4，CG=PH=x，∴Q〔x﹣4，﹣x〕.同理得﹣x〔x﹣4〕=4，解得x1=x2=2，∴Q〔﹣2，﹣2〕，综上所述，点Q的坐标为〔2+，﹣2+〕或〔2﹣，﹣2﹣〕或〔﹣2，﹣2〕．。
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7.D【解析】
选项 A
B C D
逐项分析
正误
对角线互相垂直的平行四边形是菱形， √
对角线互相等的平行四边形是矩形，
对角线即垂直又相等的平行四边形是
正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
√
对角线互相相等的矩形是正方形
√
对角线即垂直又相等的四边形不一定 ×
3
是平行四边形，故不是正方形
点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线 互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.
数不变，指数相加，即 am an amn （m、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂
相除，底数不变，指数相减，即 am an amn （a≠0，m、n 为整数，m>n）；③幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (a m )n amn （m、n 为整数）；④积的乘方法
则：把积的每一个因式分 别乘方，再把所有的幂相乘。即 (ab)n anbn （n 为整数）.
1
17.如 30°只要小于 40 度即可.【解析】∠OBC= ∠AOC=40°，∠OBC＞∠APC，故∠APC
2
＜40°. 备考指导：(1)在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半.(2)三角形 的外角大于不相邻的一个内角.
18．（3 分）（2015•崇左）4 个数 a，b，c，d 排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它
8．（3 分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是
=85， =85， =85， =85，方差是 S 甲 2=3.8，S 乙 2=2.3，S 丙 2=6.2，S 丁 2=5.2，则成
绩最稳定的是（ ）
A 甲
B乙
C丙
D丁
．
．
．
．
8.B 【解析】方差越小，说明成绩越稳定，乙的方差最小，所以乙最稳定.[来源:学|科|网]
点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之
也成立．
9．（3 分）（2015•崇左）不等式 5x≤﹣10 的解集在数轴上表示为（ ）
A
B
C
D
．
．
．
．
[来
源:Z。
xx。
]
9.C【解析】解不等式得 x≤-2，在数轴上表示时，起点是-2，方向向左，用实点. 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左 画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈 10．（3 分） （2015•崇左）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则 下列三角 函数表示正确的是（ ）
A ﹣12
．
B 12 ．
C ﹣3
．
D3 ．
k
k
11.A【解析】把（2，-6）代入 y= 得，-6= ，所以 k=-12.
x
2
点评：①由于在反比例函数 y k 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像 x
上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐
三、解答题（本答题共 8 小题，满分 66 分）
19．（6 分）（2015•崇左）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+ ．
4
A sinA= ．
B cosA= ．
C tanA= ．
D tanB= ．
10.A【解析】AC =
AB2 - BC2
BC
=5.sinA=
12 ，故 A 正确；cosA= AC
5
，故 B
AB 13
AB 13
BC
错误；tanA=
12 ,故 C 错误；tanB= AC
5
,故 D 错误.
AC 5
………… 第 n 个图形中三角形个数 1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4， ∴ 第 四 个 图 形 中 三 角 形 个 数 为 1+4+3× 4+9× 4+… … +34-1× 4=1+4+12+36+108=161. 点评：规律探索性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性 的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、 猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题 能力，观察、联想、归纳能力，以及探 究能力和创新能力． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2015•崇左）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）． 13. ＞【解析】负数都小于 0，故 0＞-2.[来源:学科网] 点评：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 14．（3 分）（2015•崇左）据统计，参加“崇左市 2015 年初中毕业升学考试”的人数用科学记 数法表示为 1.47×104 人，则原来的人数是 人． 14. 14700【解析】把 1.47 的小数点向右移动 4 位，即 1.47×104=14700. 点评：把科学记数法表示的数 a×10n 还原为原数，若 n＞0，则把 a 的小数点右移 n 位， 若 n＜0，则把 a 的小数点左移 n 位. 15．（3 分）（2015•崇左）若直线 a∥b，a⊥c，则直线 b c． 15.垂直【解析】如图，因为 a∥b，a⊥c，所以∠2=∠1=90°，所以 b⊥c.
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D ﹣8m
．
1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，
则向左运动
4m，记为-4m．祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
点评：：①垂直于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行.②两直 线位置关系的考查，结论一般是平行或垂直.
6
16．（3 分）（2015•崇左）小明同学参加“献爱心”活动，买了 2 元一注的爱心福利彩票 5 注， 则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）． 16.随机【解析】小明可能中奖，也可能不中奖，故中奖是随机事件. 点评：一定发生的是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的 是随机事件 17．（3 分）（2015•崇左）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠AOC=80°，点 P 是 线段 AB 延长线上的一动点，连接 PC，则∠APC 的度数是 度（写出一个即可）．
．
．
3. D【解析】数字都是同类项，故 A 不符合题 意；D 选项中两单项式所含字母相同，但相
同字母系数不同，故不是同类项,故 D 符合题意.
备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，相同字
母的指数相同．
1
பைடு நூலகம்
4．（3 分）（2015•崇左）下列计算正确的是（ ）
A （﹣8）﹣8=0
逐项分析 两角没有数量关系 两角相等 两角互余 两角互补
正误 × × √ ×
点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形
外角性质等.
3．（3 分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A 52 与 25 ．
B ． ﹣ab 与 ba
C 0.2a2b 与 a2b D a2b3 与﹣a3b2
BC 12
A的对边
A的邻边
点 评 ： 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90º ， 则 sinA=
， cosA=
， tan A=
斜边
斜边
A的对边
．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解
A的邻边
决．
11．（3 分）（2015•崇左）若反比例函数 y= 的图象经过点（2，﹣6），则 k 的值为（ ）
5．（3 分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面 的相对面上的字是（ ）
A 的
B中
C国
D梦
．
．
．
．
5.D【解析】我对梦，们对中，的对国.
点评：正方体展开图对面确定方法
“一四一”型展开图①： 同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻
找对面， “2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”
6．（3 分）（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则第三边长可能是（ ）
A 2
B3
C5
D8
．
．
．
．
6.C【解析】这个三角形的第三边 5-2＜a＜5+2，即 3＜a＜7，只有 C 符合题意.
点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两
．
B 3+ =3 ．
C （﹣3b）2=9b2 ．
4. C【解析】
D a6÷a2=a3 ．