(完整word版)华南农业大学2009数学分析1(A卷)期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷 ） 2009学年第1学期 考试科目：数学分析I 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、 填空题 (每题4分，共24分)

1. 用N ε-语言叙述数列极限的柯西准则： .

2. 用εδ-语言叙述()0lim x x f x A →=： .

3. (归结原则)设()f x 在00(U x ;)δ内有定义，()0lim x x f x →存在的充要条件是：

.

4. 设0x →时，函数1(1)1x x

--+与x α是同阶无穷小量，则α= . 5. 曲线221x t y t t

⎧=-⎪⎨=-⎪⎩在1t =处的切线方程为： . 6. 设函数,0sin ()3,02(1),0x ax be x x f x x a b x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪-+>⎪⎩

在0x =处连续，则a =_____，b =____．

二、 计算题. （共52分）

1. 求下列极限（每题6分，共24分） (1) 7020

90(36)(85)lim (51)

x x x x →+∞+--.

(2) 01lim []x x x →.

(3) 30tan sin lim ln(1)x x x

x →-+.

(4) 2132lim ()31x

x x x -→+∞+- .

2. 求下列导数（每小题6分，共18分）

（1）32(arctan )y x =.

（2）设cos x y e x =， 求(4)y .

（3）求由参数方程()()()x f t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩

(设()f t ''存在且不为零)所确定的函数()y f x =的二阶导数22d y dx

.

3.设函数

1

sin,0,

()

0,0.

m

x x

f x x

x

⎧

≠

⎪

=⎨

⎪=

⎩

（m为正整数），试问：

（1）m等于何值时，f在0

x=连续；（2）m等于何值时，f在0

x=可导；（3）m等于何值时，f'在0

x=连续.（本题10分）

三、证明题（共24分）（其中2、3、4题任选2题）

1

，

（n个根号），收敛，并

求其极限. （本题10分）

2．用εδ-定义证明：2)106(lim 22=+-→x x x .（本题7分）

3．证明：极限01limsin x x

→不存在. （本题7分）

4．证明：sin y x =在(,)-∞+∞上一致连续. （本题7分）