2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案
2011年高考数学试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) 复数212i i+-的共轭复数是(A) 35i -(B)35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13(B)12(C)23（D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35-(C)35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A ）（C ）（B ） 2 （D ）3（8）51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40（9）由曲线y =y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减 （C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(理科)
幼儿园大班数学活动：超市购物设计意图《纲要》指出：幼儿的发展是在与周围环境的相互作用中实现的，良好的教育环境对幼儿的身心发展具有积极的促进作用，应充分利用社区资源，拓展幼儿生活和学习的空间，借孩子感兴趣的事物，充分挖掘其潜在的、有利于孩子身心和谐发展的教育价值。
超市是幼儿在日常生活中最熟悉的场所之一，超市里各种各样的物品吸引着幼儿。
为此，我们选择了幼儿感兴趣的题材——“超市”开展主题活动。
将幼儿从“课堂”带到“社会情景”中，并通过参观、游戏、谈话、绘画等多种活动形式把孩子零星的经验整合起来，使孩子了解超市的结构，体验购物的快乐，感受超市给人们生活带来的方便。
在开展主题活动中，我们经常听到孩子们谈论去超市购物时自己买了多少东西，付了多少钱，但是，对人民币的概念仍较模糊，于是生成了这节数学活动——《超市购物》。
旨在创设一个“超市购物”的游戏情境，在多次去“超市购物”的过程中认识硬币，学会使用硬币。
整个活动过程，引导幼儿积极参与，自主探究学习，愿意与同伴分享快乐，学会处理生活中简单的问题，增强了幼儿社会交往能力。
当幼儿亲自购物之后，能用完整的语言讲述自己的购物体验，也提高了幼儿的语言表达能力。
活动目标1．认识1角、5角、1元的硬币，及它们之间的换算关系。
2．掌握购物时不同的付钱方式，感受数学与生活的密切联系。
3．感受购物的乐趣，体验成功的喜悦。
活动准备1．知识准备：(1)活动前幼儿对人民币有初步认识，有“超市购物”的经验。
(2)幼儿认识汉字“角”、“一”。
2．物质准备：(1)布置“超市”，货架上摆有各种实物，并标明价钱。
(2)装有10个1角、2个5角、1个1元硬币的盒，幼儿人手一份。
(3)付钱方法展示板四块。
(4)直观演示1角、5角、1元硬币之间换算关系的课件。
(5)幼儿人手一张存钱卡。
活动过程1．导入活动，认识硬币(1)让幼儿感知、发现硬币的特征。
师：“今天老师给小朋友带来了一份礼物，请你们轻轻地打开盒子，看看里面装着什么。
2011年高考理科数学全国卷(及答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学试题卷本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)
4. For years they were living with their suitcases packed in constant expectation (expect) of being given permission to leave the country.
Antonym: uncover, disclose, reveal
5. Hong and Ramos tried to persuade him to continue.
Antonym: dissuade
6. “I left,” Hong says sorrowfully.
Antonym: happily, joyfully, joyously
7. His desire to make his son a pianist was so strong (strength) that he spent nearly all his savings to buy him a piano.
8. After a break you should feel energetic (energy) and confident enough to tackle another assignment.
strong a. 强壮的；强烈的；坚强的
strengthen v. 加强，变坚固
e.g. 我连移动双脚的力气都几乎没有了。.
I have hardly enough strength left to move my feet.
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版
成人高考高起点数学真题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)函数 y= √4—x2 的定义域是（A）（－∞，0] （B）[0,2]（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞](2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2(3) 设角α是第二象限角，则(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）（A）1.65M (B)1.66M(C) 1.67M (D)1.68M(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若 {a} =5, 则a（A）125(B)15(C) 10 (D)25(10) log4 12=(A)2 (B)12(C) —12（D）—2（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=（A）125(B)15(C)5 (D)25(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则他两投全不中的概率为（A）（B）（C）（D）（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u I（A ）{}12， （B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 （2）函数0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量b a ,满足21,1-=•==b a b a 则2a b += （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩p ，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D为垂足，若2=AB ， 1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12 （11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B ）42 （C ）8 （D ）82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解
(9)设 f ( x ) 是周期 (致) -
5 2
1 2
1 4
(C)
1 4
(D)
1 2
答案 致 命题意 解 析 本题 要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.
f ( x) 是 周 期 若 的 奇 函 数 , 利 用 周 期 性 和 奇 偶 性 得 : 5 5 1 1 1 1 1 f (− ) = f (− + 2) = f (− ) = − f ( ) = −2 × × (1 − ) = − . 2 2 2 2 2 2 2 2 C 交于 A ， B 点．则 (令代) 知抛物线 C y = 4 x 的焦点 F ，直线 y = 2 x − 4 cos ∠AFB = 4 3 3 4 (致) (B) (C) − (D) − 5 5 5 5
(k + 2)(k + 1) k (k − 1) × 2] − [k ×1 + × 2] = 4k + 4 = 24 ，解得 2 2
(5)设函数 f ( x) = cos ω x (ω > 0) ，将 y = f ( x) 的 原 致 重合，则 ω 的最小值等于
向右 移
π
3
个单 长度 ，所得的
1 3 2π
解析 致 C 答案 B 命题意 解析 本题 要考查 原函数 解得 x = 函数的求法.
x2 ( x ∈ R) 4 y = 4 x2 ( x ∈ R) y=
B D
y=
x2 ( x ≥ 0) 4 y = 4 x 2 ( x ≥ 0)
y2 ,又原函数的值域 4
y ≥ 0 ,所 函数 y = 2 x ( x ≥ 0) 的
a1 = 1 ，公差 d = 2 ， Sk + 2 − Sk = 24 ，则 k =
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)
“鹿特丹规则”的意义与前景简析姓名：罗偲娟班级：09法学学号：200930331040 2008年12月11日，联合国第63届联合国大会第67次会议审议通过了联合国贸法会提交的《联合国全程或部分海上国际货物运输合同公约》，并定于2009年9月23日在荷兰鹿特丹举行签字仪式，将公约定名为《鹿特丹规则》。
如果《鹿特丹规则》获得主要航运国家的认可并使之生效，将预示着调整国际货物运输的国际立法，结束“海牙时代”，开启一个新的“鹿特丹时代”。
任何一个国际条约都是利益平衡的产物，《鹿特丹规则》也不例外。
《鹿特丹规则》如果生效实施，它不仅直接影响到海上货物运输法律，也将影响到船舶和货物保险、共同海损制度以及银行业和港口经营人。
由于新规则转变重大，世界航运理事会、国际商会、美国运输业联盟、保赔协会和各地付货人组织均对此抱有不同立场，很难说完全赞成或反对。
《鹿特丹规则》的出现，是在国际海事立法领域的一次积极的尝试，有着深刻的历史背景、长期的舆论准备和宏大的实践目标。
这样一个引起各方争议的规则，与我国《海商法》也有相应冲突。
那么如何评价《鹿特丹规则》，它的意义何在？一、确立一套统一的国际海上货物运输法自1924年《统一提单的若干法律规定的国际公约》(《海牙规则》)以来，多边的海上货物运输规范已经出现了数种，其适用事项范围、权利义务配置、参加国、实际效果均存在较大差异。
如果说，《维斯比规则》仅仅是对《海牙规则》零敲碎打式的补充完善的话，《汉堡规则》则是对海牙-维斯比体系的革命式修正。
但是，实践有其内在的规律，在机会不成熟的时候试图新创一套海运规范体系，其实很难成功。
也正是在这个意义上，自由主义者更赞赏渐进的改革，而不主张突进式的变迁。
1978年在联合国国际贸易法委员会的推动下出现的《汉堡规则》，在14年之后才生效，至今也没有获得广泛的承认和施行。
由于海上货物运输具有高度的跨国性，所以这种规范割裂的状况始终为一些航运界和法律界人士所忧虑。
2011年成人高考高起点数学(理)试题及答案(同名7572)
D
2．对任意实数 a，b，c，给出下列命题：
①“ a b ”是“ ac bc”充要条件；
②“ a5是无
理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”
的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是
（Ⅰ）确定 的取值范围，并求直线 AB 的方程； （Ⅱ）试判断是否存在这样的 ，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.
（此题不要求在答题卡上画图）
22．（本小题满分 14 分）
已知不等式 1 2
1 3
1 n
1 2
[log
2
n],其中n 为大于
2
的整数，[log 2
n]
表示不超过log2 n 的最大整数. 设数列{an}的各项为正，且满
围是
.
14．( x 1 2)5 的展开式中整理后的常数项为
.
2x
15．设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数列，则 q 的值为
.
16．某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上
该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140
元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元. 在满足
（） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为
分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为
分层抽样 12．以平行六面体 ABCD—A′B′C′D′的任意三个
顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，
则这两个三角形不共面的概率 p 为
2011年成人高考高起点数学(理)试题及答案
x
1 1.004575
24
a (1 r ) x (1 r )
n
n 1
x (1 r )
n2
x (1 r ) x
ar (1 r )
n n
a (1 r )
n
x[(1 r ) 1]
n
x
r
贷 款年 限 1 3 5 10 15 月利率 (千分之) 4.425 4.425 4.425 4.65 4.65 每月应还本息合计
20
25 30
4.65
4.65 4.65
692.41
618.87 572.82
66177.60
85662.00 106214.40
240
300 360
三、分组练习：
第一组：方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付 款，再过1个月第二次付款，…，购买后12个月第12次 付款，求每次的付款金额及总的付款金额 第二组：方案B：分3次付清，即购买后4个月第一次付 款，再过4个月第二次付款，…，购买后4个月第3次付 款，求每次的付款金额及总的付款金额 解：第一组
n
n 1
n2
n 3
到贷款付清时,a元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?
a (1 r ) 每期还x元. 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生 利息(同样按月以复利计算). 各月所付款与它的利息之和 是多少呢? 各月所付款额与它的利息之和
n
第一次还x元 第二次还x元 第三次还x元 ········ ········ 第n-1次还x元 第n次还x元
2 n 1
a (1 r )
n
二、案例：
某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷 款月均等额还本付息(利息按月以复利计算). 如果贷款10 000元, 两年还清,月利率为0.4575%, 那 么每月应还多少钱呢?
2008-2012年成人考试教育专升本高数一真题及答案
绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.2211lim 33x x x x x →++=-+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x -B. sin xC. cos x -D. cos x 5.31dx x =⎰ A. 22C x -+ B. 212C x -+ C. 212C x + D. 22C x+6.151x dx -=⎰ A. 12 B. 13 C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e +C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =-，则dz =A. 23xdx ydy -B. 23x dx dy - C. 23xdx dy - D. 23x dx ydy - 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______.14.设2xy e =，则1'x y ==______.15.函数313y x x =-的单调减少区间为______. 16.211dx x =+⎰______.17.120)x dx =⎰______.18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。
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2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案2011年成人高等学校招生全国统一考试试题数 学考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1））函数24x y -=的定义域是( )（Ａ）]0,(-∞ （Ｂ）]2,0[（Ｃ）]2,2[- （Ｄ）),2[]2,(+∞--∞Y（2）已知向量)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥ ，则实数=m ( )（Ａ）2 （Ｂ）1 （Ｃ）1- （Ｄ）2-（3）设角α是第二象限角，则（ ）（Ａ）0tan ,0cos ><αα且 （Ｂ）0tan ,0cos <<αα且（Ｃ）0tan ,0cos <>αα且 （Ｄ）0tan ,0cos >>αα且（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m ）( )（Ａ）1.65m （Ｂ）1.66m （Ｃ）1.67m （Ｄ）1.68m（5）已知集合}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ，则=B A I （ ） （Ａ）}210{，， （Ｂ）}21{， （Ｃ）}321{，， （Ｄ）}2101{，，，-（6）二次函数142++=x x y ( ) （Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3 （Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6 （7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有（ ） （Ａ）8个 （Ｂ）7个（Ｃ）6个 （Ｄ）5个（8）已知函数)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ，则=）5(f ( )（Ａ） 5 （Ｂ） 3 （Ｃ） -3 （Ｄ）-5（9）若5)1(=ma ，则=-ma2（ ） （Ａ）251（Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25（10）若向量=21log 4( ) （Ａ）2 （Ｂ）=21 （Ｃ）21- （Ｄ）2-（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= ( )（Ａ）251（Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25（12）方程800253622=-y x 的曲线是 ( ) （Ａ）椭圆 （Ｂ）双曲线 （Ｃ）圆 （Ｄ）两条直线（13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是( ) （Ａ）第5项 （Ｂ）第6项 （Ｃ）第7项 （Ｄ）第8项 （14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则( ) （Ａ）54<<d （Ｂ）65<<d （Ｃ）32<<d （Ｄ） 43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间），（30为减函数的是( )（Ａ）x y cos = （Ｂ）x y 2log = （Ｃ） 42-=x y （Ｄ）xy )31(=（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为 （Ａ）6875.0 （Ｂ）625.0 （Ｃ）5.0 （Ｄ）125.0（17）B A ， 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知AB 两点的横坐标之和为10，则=AB ( ) （Ａ）18 （Ｂ）14 （Ｃ）12 （Ｄ）10第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（18）直线023=--y x 的倾斜角的大小是 ；（19）函数）（621sin 2π+=x y 的最小正周期是 ;（20）曲线322+=x y 在点），（51-处切线的斜率是 ;（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他们在这五场比赛中的得分分别为： 21 19 15 25 20 则这个样本的方差为 ;三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理，演算步骤。
（22）(本小题满分12分)已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，点），（221在α的终边上，（Ⅰ）求αsin 的值； （Ⅱ）求α2cos 的值。
（23）(本小题满分12分)已知等差数列}{na 的首相与公差相等，}{na 的前n项和记作nS ，且84020=S 中.（Ⅰ）求数列}{na 的首项1a 及通项公式; （Ⅱ）数列}{na 的前多少项的和等于84？（24）(本小题满分12分)设椭圆1222=+y x 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F , 延长线段MF 与椭圆交于N，（Ⅰ）求直线MF的方程；MF的值。
（Ⅱ）求FN（25）(本小题满分13分)已知函数234f-x=，)(xx（Ⅰ）确定函数)(x f在哪个区间是增函数，在那个区间是减函数;（Ⅱ）求函数)(x f在区间]4,0[的最大值和最小值.2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案一、选择题：详解：（1）（C）∵由题意知：0-x42≥解得：22≤≤-x∴原函数的定义域是]2,2[-； （2）（A ）∵)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥， ∴0=ab即0)1(42=-⨯+m2=m ；（3）（B ） 利用才字结构即可判定； （4）（C ）67.17)361.1472.1(=÷⨯+⨯； （5）（B ） ∵}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ， ∴=B A I }21{， （6）（A ）；二次函数142++=x x y 的最小值是31441142-=⨯-⨯⨯；（7）（D ） ∵32<-x ∴323<-<-x 即51<<-x∴包含的整数有：0，1，2，3，4； （8）（C ）∵)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ， ∴3)5(5(-=--=f f ）； （9）（D ） ∵5)1(=ma5=-ma∴255)(222===--m m a a ；（10）（C ） 212log 212log 21log 21242-=-==-； （11）（A ）∵25与实数m 的等比中项是1， ∴2125=⋅m∴251=m ；（12）（B ） 由方程800253622=-y x 变形为1258003680022=-y x 易知此曲线为双曲线；（13）（D ）∵首项是20，公差为-3的等差数列的通向公式为23331-n 20+-=-⋅+=n a n）（）（ ∴绝对值最小的一项是第八项 即1-23838=+⨯-=a ； （14）（A ）∵圆048422=+-++y x y x 的圆心为）（4,2- ∴其与坐标原点间的距离为52)04(0-2-22=-+=）（d （5524<<）； （15）（A ） 由偶函数，排除（B ）（D ），又在区间），（30为减函数的是（A ）； （16）（D ） 此题为互斥事件的概率，125.05.0-375.0-1=； （17）（B ）二、填空题：（18）6π ∵直线023=--y x 的斜率3331=--=k ；∴其倾斜角的大小是6π； （19）π4∵）（621sin 2π+=x y ∴ππωπ42122T === ； （20）4- ∵322+=x y∴x y 4=' ∴4-1-41=⨯='=-=）（x y k ；（21）4.1020)2025151921(51=++++⨯=x4.10])2020()2025()2015()2019()2021[(51222222=-+-+-+-+-⨯=S ；三、解答题：（22） 解：（Ⅰ）由已知得：32222122sin 22=+=）（α；（Ⅱ）97)322(21sin2-12cos 22-=⨯-==αα；（23）解:（Ⅰ）已知等差数列}{na 的公差1a d =又 84020=S即：8402)120(20201=-⨯+d a840190201=+d a8401902011=+a a ∴41==d a∴数列}{n a 的通项公式为na n41-n 44=+=）（;（Ⅱ）令84=nS即：8442)1(4=⋅-+n n n解得7-=n （舍）；6=n ；（24） 解: （Ⅰ）∵椭圆1222=+y x 的顶点)1,0(M 右焦点)0,1(F∴直线MF 的斜率为1-直线MF 的方程为：1+-=x y（Ⅱ）由1+-=x y1222=+y x解得：01=x342=x11=y 311-=y∴)1,0(M ，)31,34(N - ∴321==y y FNMF；（25） 解：（Ⅰ）∵234)(x x x f -=∴x x x f 83)(2-=' 令083)(2=-='x x x f解得:1=x ；382=x；当),38()0,(+∞⋃-∞∈x 时，0)(>'x f ；当)38,0(∈x 时，0)(<'x f ；∴)(x f 在区间),38()0,(+∞⋃-∞上是增函数，在区间)38,0(上是减函数；（Ⅱ）∵0)0(=f ；0)4(=f ；27256)38(-=f ； ∴函数)(x f 在区间]4,0[的最大值是0与最小值27256-。