2019年秋七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1.2+3 列代数式课件(新版)华东师大版PPT
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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减(二)课件
答案(dáàn) C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 3.(2016广东深圳锦华实验学校期中(qī zhōnɡ))长方形的一边长等于3x+2y,其邻边 比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( ) A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+ 6y.故选D.
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
2021/12/10
第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
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第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22
数学北师版七年级上册第3章整式及其加减3.2.1代数式课件
倍，菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽．
(2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽．
知2－讲
总 结
用含字母的式子表示图形的面积要注意两点：
一是图形的构成；二是选择正确的面积公式．
（来自《点拨》）
知2－讲
例6
用代数式表示： (1)a的平方与b的2倍的差； (2)m与n的和的平方加上它们的积； (3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
数或一个字母也是代数式.
知1－讲
知识点
1
代数式的定义
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做
代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
知1－讲
例1
下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2; (2)a＋b＝5; (3)a; (4)3; (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
导引：根据代数式的概念判断.(1)(2)中含有“＞”“＝”, 因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数 式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式． (5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因 此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符 号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式． 解：(3)(4)(5)(6)是代数式；(1)(2)不是代数式．
A．5 B．4 C．3 D．2
4 在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3； ⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中， ①③⑤ ．(只填序号) 是代数式的有________
（来自《点拨》）
知2－讲
知识点
2
列代数式
在解决问题时，常常先把问题中有关的
数量用代数式表示出来，即列代数式．
知2－讲
例2 填空：
（来自《点拨》）
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式课件
式。
第三页，共三十八页。
思 考，归 纳
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
单独(dāndú)一个数或一个字母也是单项式。
3 （2） x 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是
不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有(hán yǒu)乘积运算。
（3）4a²b²c²是不是单项式？ 是单项式，单项式数字(shù zì)因数与字母可能一个或多个。
第十九页，共三十八页。
（1）几个(jǐ ɡè)单项式的和叫做_多__项__式____. （2）在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 (j（iào3zuò）)_在__多_项__式_中__，__不. 含字母(zìmǔ)的项叫做 常__数__项___.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个
__多__项_式__的_次__数____.
（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的 学生一共有__________(人x+. 21)
（3）图中的阴影(yīnyǐng)部分的 面积为_____2_ar_–__r²___.
a
2r
第十七页，共三十八页。
• 问题(wèntí)1：你所填入的代数式有什么共 同特点？ 问题(wèntí)2：它们与单项式有什么关系？
12x (4)小馨从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下
来小馨共捐款_______元.
第二页，共三十八页。
• 观察(guānchá)下列代数式，它们有什么共同的特点？
1 ab a 12x 2 m 2
• 上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样(zhèyàng)的代数式叫做单项式.
如:abc、–mn、12xy 、r²等都是单项
理由；如果是，请指出它的系数(xìshù )与次数：
第三页，共三十八页。
思 考，归 纳
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
单独(dāndú)一个数或一个字母也是单项式。
3 （2） x 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是
不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有(hán yǒu)乘积运算。
（3）4a²b²c²是不是单项式？ 是单项式，单项式数字(shù zì)因数与字母可能一个或多个。
第十九页，共三十八页。
（1）几个(jǐ ɡè)单项式的和叫做_多__项__式____. （2）在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 (j（iào3zuò）)_在__多_项__式_中__，__不. 含字母(zìmǔ)的项叫做 常__数__项___.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个
__多__项_式__的_次__数____.
（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的 学生一共有__________(人x+. 21)
（3）图中的阴影(yīnyǐng)部分的 面积为_____2_ar_–__r²___.
a
2r
第十七页，共三十八页。
• 问题(wèntí)1：你所填入的代数式有什么共 同特点？ 问题(wèntí)2：它们与单项式有什么关系？
12x (4)小馨从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下
来小馨共捐款_______元.
第二页，共三十八页。
• 观察(guānchá)下列代数式，它们有什么共同的特点？
1 ab a 12x 2 m 2
• 上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样(zhèyàng)的代数式叫做单项式.
如:abc、–mn、12xy 、r²等都是单项
理由；如果是，请指出它的系数(xìshù )与次数：
人教版数学七年级上册.3整式加减课件
(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其 他解法吗？
分别计算笔记本和 圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆 珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y.
探究新知
例7 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
第二章 整式的加减 2.2 整 式
第3课时 整式的加减
学习目标
1.掌握整式加减的运算. 2.能运用整式的加减解决实际问题.
探究新知
探究
任意写一个两位数字，交换个位数字和十位数字，得到一个新数， 将两数相加，这些和有什么的规律？对于任意的两位数都成立吗
探究新知
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数 字，那么这个两位数可以表示为： 10a+. b 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是： 10b+a .将这两个数相加：
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1
变式训练：求上述两多项式的差. 答案： − 12x2+5x+7.
巩固练习
求2x2–4x+5与4x2+2x–7的差. 解：(2x2–4x+5) –(4x2+2x–7)
= 2x2–4x+5–4x2–2x+7 = –2x2–6x+12.
∵X2≥0 ∴-2x2-8＜0
即A＜B
探究新知
例6 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红 买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本， 买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少钱？
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.2 代数式 3.2.1 代数式导学课件
图3－2－1
[解析] 让高摞书到地面(dìmiàn)的距离减去低摞书到地面(dìmiàn)的距离后除以3 就是每本书的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度就是课桌的高度；
2021/12/11
第七页，共十九页。
【答案(dá àn)】 每本书的高度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)． 故答案为0.5，85.
2021/12/11
第十三页，共十九页。
【归纳总结】 描述一个代数式的意义的三种途径：
(1)从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； (2)联系生活实际赋予(fùyǔ)字母一定的实际意义来描述； (3)联系几何背景赋予字母一定的几何意义来描述．
2021/12/11
第十四页，共十九页。
总结反思
小结(xiǎojié)
所以x本书摞在一起(yīqǐ)高出地面的距离为(85＋0.5x)cm.
故答案为(85＋0.5x)cm.
2021/12/11
第九页，共十九页。
(3)桌面上有Leabharlann 5本中相同的数学课本(kèběn)，整 齐地叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本， 求余下的数学课本高出地面的距离．
图3－2－1
[解析(jiě xī)] 把x＝55－18代入(2)得到的代数式求值即可．
2021/12/11
第八页，共十九页。
(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在
桌面上的一摞数学课本高出地面(dìmiàn)的距离为
________(用含x的代数式表示)；
图3－2－1
[解析] 高出地面的距离(jùlí)＝课桌的高度＋x本书的高度，把相关数值代入即可；
【答案】 因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，
七年级数学 第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3.1.3 代数式的值 数学
第十二页，共十九页。
2．[2016·吉林]小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠 子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
3．[2017·山西]某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台
第六页，共十九页。
类型之二 列代数式解决实际问题 某市出租车收费标准为：起步价 8 元，3 km 后每千米 1.8 元．则某人乘
坐出租车 x(x>3)km 的计费是多少元？ 解：乘坐 x(x>3)km，可将 x 分为两部分，一部分是 3 km，另一部分是(x－3)km，
后一部分路程是按每千米 1.8 元计算，即[8＋1.8(x－3)]元 【点悟】 解分类计费问题的关键是弄清收费标准，特别是每一小段的计费方
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.1 列代数式 3.列代数式
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十九页。
学习指南
教学目标 会根据实际问题列代数式． 情景问题引入 中兴中学是一座有悠久历史的学校，近两年来，随着学校规模不断的扩大， 校园风景也越来越美丽，这背后离不开很多劳动者的默默工作，如清洁工、保安、 绿化养护工等，他们大致的收入情况如下：保安 900 元/月，清洁工 500 元/月，绿 化养护工 600 元/月，我校现有保安 4 人，清洁工 3 人，绿化养护工 3 人，则学校 每月应付他们工资多少？如果保安 a 人，清洁工 b 人，绿化养护工 c 人，每月支 付的工资又是多少？
A．将原价降低 20 元之后，再打八折 B．将原价打八折之后，再降低 20 元 C．将原价降低 20 元之后，再打两折 D．将原价打两折之后，再降低 20 元
2．[2016·吉林]小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠 子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
3．[2017·山西]某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台
第六页，共十九页。
类型之二 列代数式解决实际问题 某市出租车收费标准为：起步价 8 元，3 km 后每千米 1.8 元．则某人乘
坐出租车 x(x>3)km 的计费是多少元？ 解：乘坐 x(x>3)km，可将 x 分为两部分，一部分是 3 km，另一部分是(x－3)km，
后一部分路程是按每千米 1.8 元计算，即[8＋1.8(x－3)]元 【点悟】 解分类计费问题的关键是弄清收费标准，特别是每一小段的计费方
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.1 列代数式 3.列代数式
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十九页。
学习指南
教学目标 会根据实际问题列代数式． 情景问题引入 中兴中学是一座有悠久历史的学校，近两年来，随着学校规模不断的扩大， 校园风景也越来越美丽，这背后离不开很多劳动者的默默工作，如清洁工、保安、 绿化养护工等，他们大致的收入情况如下：保安 900 元/月，清洁工 500 元/月，绿 化养护工 600 元/月，我校现有保安 4 人，清洁工 3 人，绿化养护工 3 人，则学校 每月应付他们工资多少？如果保安 a 人，清洁工 b 人，绿化养护工 c 人，每月支 付的工资又是多少？
A．将原价降低 20 元之后，再打八折 B．将原价打八折之后，再降低 20 元 C．将原价降低 20 元之后，再打两折 D．将原价打两折之后，再降低 20 元
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.2 代数式的值教学课件
第3章 整式 的加减 (zhěnɡ shì)
3.2 代数式的值
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂小结
第一页，共十六页。
学习目标
1.了解代数式值的概念；（重点）
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解(lǐjiě)为一个转换过程或某种算
法.（重点、难点)
第二页，共十六页。
导入新课
情境(qíngjìng)
引入游 戏：
请四位同学做一个传数游戏.规则为：第一个同学任意报一个数给 第二个同学，第二个同学把这个(zhège)数加1传给第三个同学，第 三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！ 把听到的数减去1报出答案.
若第一位同学(tóng xué)报出的数用x表示，请用代数式表示出这一过
类似(lèi sì)地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多 2×3个，即为18+2×3=24；
……
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1) 个，即为18+2(n-1).
第五页，共十六页。
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×=36； 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
第十页，共十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.当a=3,b= -1时，求下列(xiàliè)各代数式的值. (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b².
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)²=[3+(-1)]²=
3.2 代数式的值
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂小结
第一页，共十六页。
学习目标
1.了解代数式值的概念；（重点）
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解(lǐjiě)为一个转换过程或某种算
法.（重点、难点)
第二页，共十六页。
导入新课
情境(qíngjìng)
引入游 戏：
请四位同学做一个传数游戏.规则为：第一个同学任意报一个数给 第二个同学，第二个同学把这个(zhège)数加1传给第三个同学，第 三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！ 把听到的数减去1报出答案.
若第一位同学(tóng xué)报出的数用x表示，请用代数式表示出这一过
类似(lèi sì)地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多 2×3个，即为18+2×3=24；
……
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1) 个，即为18+2(n-1).
第五页，共十六页。
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×=36； 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
第十页，共十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.当a=3,b= -1时，求下列(xiàliè)各代数式的值. (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b².
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)²=[3+(-1)]²=
七年级数学上册 第3章 整式的加减3.3 整式 3升幂排列与降幂排列课件
项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列。降幂排列——。升幂排列——。（2）
含有两个或两个以上字母的多项式，常常(chángcháng)按照其中某个字母升幂排列或降幂排列
。A、2，3
B、。C、
D、
第九页，共九页。
你能将这个(zhè ge)多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
第五页，共九页。
例6、把多项式 12x2xx3y
按x升幂(shēnɡ mì)进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号(fúhào)一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，
常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排 列。
第六页，共九页。
1、
练习 １，２ P100
(liànxí)
2、多项式 x7y23xm2mx是y按4 的x
降幂(jiànɡ mì)排列的，则m=（ C ）
A、2，3
ห้องสมุดไป่ตู้
B、 1,2
C、1,2,3 D、2,1,3
第七页，共九页。
思维 升级 (sīwéi)
把 2xy看成一个“字母”，把代数
式 2 x y 2 1 2 x y 3 4 2 x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂(shēnɡ mì) 排列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
3.3.3。升幂排列与降幂排列。的位置，可以得到哪些不同的排列方式。降幂排列：一个
多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列。升幂排列就是一个多
哪些不同的排列方式？你认为哪几种比
较整齐？
为什么这几种(jǐ zhǒnɡ)排列比较整齐？
第三页，共九页。
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1 列代数式同步课件
2021/12/10
第二十四页，共三十五页。
做一做：
填空： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则b千克需要 __1_6_b_元。 （2）小刚上学步行速度为5千米/时,若小刚到学校的路程 (lùchéng)为s千米，则他上学需走________s小/5时。 （3）钢笔每枝m元，铅笔每枝n元，买2支钢笔和 3支铅笔共需_（__2_m__+_3_n_）_元。
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 华东师大版
2021/12/10
第一页，共三十五页。
第3章 整式 的加减 (zhěnɡ shì)
3.1 列代数式
2021/12/10
第二页，共三十五页。
3.1 列代数式
3.1.1 字母表示(biǎoshì)数
2021/12/10
第三页，共三十五页。
2021/12/10
第二十九页，共三十五页。
做一做：
下列代数式哪些书写不规范(guīfàn)，请改正过来.
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
4. a(b+c) 5. a–1b
2021/12/10
第三十页，共三十五页。
书写(shūxiě)代数式要注意什么？
（1）代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略(shěnglüè)不写； （2）数字与字母相乘，数字写在字母前面； （3）除法运算写成分数形式。
No 上学步行速度为5千米/时,若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时。单独的一个数或一
个字母也是代数式吗。即:单独的一个数或一个字母也是代数式。（2）数字与字母相乘，数字写在字母前 面。解：
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七年级数学上册 第三章 整式的加减 3.1 列代数式课件
1. 用代数式表示(biǎoshì)：
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
（1）2(a-b) （2）a-2b （3）a-(b+c) （4）(a-b)+c
第八页，共十四页。
2.在某地(mǒu dì)，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）.用代数式表示该地 当时的温度.
第十页，共十四页。
3.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个(yī ɡè)长方体， 求这个长方体的体积.
解:a3×3 =3a3 （cm3） 或a×3a×a =3a3 (cm3)
a aa a
a
a a 3a
第十一页，共十四页。
通过本节课的学习，同学们应 1.理解列代数式的意义(yìyì).
2.能用代数式表示简单的数量关系.
3.1 列代数式
第一页，共十四页。
1.理解列代数式的意义(yìyì). 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁， 更具有一般性.
第二页，共十四页。
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始(kāishǐ)每升高100米
降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.
【答案(dáàn)】（1）a2+b2-
2ab
（2）(a+b)2-(a-b)2
（3）(a+b)(a-b)
2 为整数 4 ,2n+1(n ) （ ） n
第七页，共十四页。(zhěngshù)
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
（1）2(a-b) （2）a-2b （3）a-(b+c) （4）(a-b)+c
第八页，共十四页。
2.在某地(mǒu dì)，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）.用代数式表示该地 当时的温度.
第十页，共十四页。
3.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个(yī ɡè)长方体， 求这个长方体的体积.
解:a3×3 =3a3 （cm3） 或a×3a×a =3a3 (cm3)
a aa a
a
a a 3a
第十一页，共十四页。
通过本节课的学习，同学们应 1.理解列代数式的意义(yìyì).
2.能用代数式表示简单的数量关系.
3.1 列代数式
第一页，共十四页。
1.理解列代数式的意义(yìyì). 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁， 更具有一般性.
第二页，共十四页。
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始(kāishǐ)每升高100米
降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.
【答案(dáàn)】（1）a2+b2-
2ab
（2）(a+b)2-(a-b)2
（3）(a+b)(a-b)
2 为整数 4 ,2n+1(n ) （ ） n
第七页，共十四页。(zhěngshù)
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3 列代数式教学课件
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）某数与它的
1 3
的和；
（3）该数与 2 的和的3倍；
5
（4）该数的倒数(dǎo shù)与5的差.
解： (1)3x1;
(2)x1x; 3
(3)3x52;
(4) 1 5x 0.
x
第五页，共十三页。
例2 用代数式表示(biǎoshì)： （1）a、b两数的平方和减去它们(tā men)乘积的2倍； （2）a、b两数的和的平方(píngfāng)减去它们的差的平方 (（píng3fā）ng)a；、b两数的和与它们的差的乘积；
回顾(huígù)与 思考 问题 代数式的定义(dìngyì)是什么？ 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字 母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数 式.
思考 你能利用列代数式解决(jiějué)实际问题吗？
第三页，共十三页。讲授来自(jiǎngshòu)新 课
列代数式
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高(shēnɡ ɡāo)100米降低
比这个(zhège)数大10%的数是 (1+10%)x
；
这个数的2倍与 43的和可表示为
2x 3 ；4
这个数的平方与3的平方的差可表示为 x2－；32
与这个(zhège)数的一半的差是9的数为
9 1x 2.
第八页，共十三页。
2.用代数式表示(biǎoshì)：“比k的平方的2倍小1的数”为（A
）
A.2k2－1
第十页，共十三页。
课堂(kètáng) 小结
1.列代数式的意义(yìyì)： 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出 来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 2.列代数式： （1）列文字语言中的代数式 （2）列实际(shíjì)问题中的代数式
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3 整式课件上册数学课件
2
D.- 2 a b的系数是- 2
3
3
答案(dáàn) B 单项式-a的系数是-1,次数是1,故B错误.故选B.
12/10/2021
第十三页，共四十页。
4.判断下列各式是不是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指 出它们的系数和次数.
(1)x+2;(2) 2 ;(3)πr2;(4)-3 ab2.
C.它的次数是5 D.它的次数是2
答案 B 单项式的系数要带上数字前面的符号,次数(cìshù)为所有字母的指 数和,-3x5y2的系数为-3,次数为7,故选B.
12/10/2021
第十二页，共四十页。
3.下列语句中错误的是 ( ) A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1
C. 1 xy是二次单项式
3
4
B.3 C.4 D.5
C 依据单项式的定义,-2,- b ,0.72xy,2 是单项式,共4个,故选C.
3
12/10/2021
第十八页，共四十页。
3.下列各组单项式中,次数相同的是 ( ) A.3ab与-4xy2 B.3与a
C.- 1 x2y2与xy
3
D.a3与xy2
答案 D A选项中,3ab和-4xy2的次数分别为2和3,B选项中,3和a的次
答案 B 多项式-3x+2xy2-1是三次三项式,一次项系数是-3,常数项是1,所以(suǒyǐ)A、C、D均错误,故选B.
12/10/2021
第十五页，共四十页。
知识点三 整式
6.下列式子:x2+2, 1
+4,3
aLeabharlann b2,a
b ,-5x,0中,整式有
(
)
D.- 2 a b的系数是- 2
3
3
答案(dáàn) B 单项式-a的系数是-1,次数是1,故B错误.故选B.
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第十三页，共四十页。
4.判断下列各式是不是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指 出它们的系数和次数.
(1)x+2;(2) 2 ;(3)πr2;(4)-3 ab2.
C.它的次数是5 D.它的次数是2
答案 B 单项式的系数要带上数字前面的符号,次数(cìshù)为所有字母的指 数和,-3x5y2的系数为-3,次数为7,故选B.
12/10/2021
第十二页，共四十页。
3.下列语句中错误的是 ( ) A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1
C. 1 xy是二次单项式
3
4
B.3 C.4 D.5
C 依据单项式的定义,-2,- b ,0.72xy,2 是单项式,共4个,故选C.
3
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第十八页，共四十页。
3.下列各组单项式中,次数相同的是 ( ) A.3ab与-4xy2 B.3与a
C.- 1 x2y2与xy
3
D.a3与xy2
答案 D A选项中,3ab和-4xy2的次数分别为2和3,B选项中,3和a的次
答案 B 多项式-3x+2xy2-1是三次三项式,一次项系数是-3,常数项是1,所以(suǒyǐ)A、C、D均错误,故选B.
12/10/2021
第十五页，共四十页。
知识点三 整式
6.下列式子:x2+2, 1
+4,3
aLeabharlann b2,a
b ,-5x,0中,整式有
(
)
冀教版七年级数学上册3.3《整式的加减求代数式的值》(共22张PPT)
解：因为｜a-1｜+(b-2)2=0 所以 a-1=0， b-2=0(根据非负数的性质） 解得a=1，b=2
（a2-4ab+4b2)-(a2-b2)-5b2 =a2-4ab+4b2- a2+b2 -5b2 =(a2-a2)+(4b2+b2 -5b2) -4ab =0+0-4ab =-4ab
当a=1，b=2，时，原式=-4×1×2=-8
3.3整式的加减 -求代数式的值
七年级数学—韩顺谊
一、教材分析
本节是初中代数研究的一个重要课题，它是 学生在学习了用字母表示数以及合并同类项 的后续内容，代数学研究用字母表示式子的 变形规则和解方程的方法，因此本节课既是 算术知识的延续，又为后面列代数式及根据 数量关系列方程和解方程、以及学习函数知 识的学习起着导航作用。因此，“代数式的值 ”在本章中具有承上启下的作用。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:45:2708:45:2708:458/26/2021 8:45:27 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2608:45:2708:45Aug-2126-Aug-21
整式 的加 减求代 数式 的值
求代数式的值的定义 求代数式的值的特殊性 求代数式的值的步骤
整体思想
今天的作业：
A、必做： 1） 课本62页第2题。 2）课本70页第4题。
B、选做： 3）课本71页第12题。
谢谢指导！
二、学生情况分析
1、学生心理特征。
①七年级学生的知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活
泼、对新生事物很感兴趣、具有强烈的好奇心与求知欲。
（a2-4ab+4b2)-(a2-b2)-5b2 =a2-4ab+4b2- a2+b2 -5b2 =(a2-a2)+(4b2+b2 -5b2) -4ab =0+0-4ab =-4ab
当a=1，b=2，时，原式=-4×1×2=-8
3.3整式的加减 -求代数式的值
七年级数学—韩顺谊
一、教材分析
本节是初中代数研究的一个重要课题，它是 学生在学习了用字母表示数以及合并同类项 的后续内容，代数学研究用字母表示式子的 变形规则和解方程的方法，因此本节课既是 算术知识的延续，又为后面列代数式及根据 数量关系列方程和解方程、以及学习函数知 识的学习起着导航作用。因此，“代数式的值 ”在本章中具有承上启下的作用。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:45:2708:45:2708:458/26/2021 8:45:27 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2608:45:2708:45Aug-2126-Aug-21
整式 的加 减求代 数式 的值
求代数式的值的定义 求代数式的值的特殊性 求代数式的值的步骤
整体思想
今天的作业：
A、必做： 1） 课本62页第2题。 2）课本70页第4题。
B、选做： 3）课本71页第12题。
谢谢指导！
二、学生情况分析
1、学生心理特征。
①七年级学生的知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活
泼、对新生事物很感兴趣、具有强烈的好奇心与求知欲。
华东师大版数学七年级上册第三章全部课件
律: 35 42 1
57 62 1
79 82 1
911102 1
1113 122 1
(2n 1) (2n 1) (2n)2 1
变式训练：
1.代数式的正确解释是（ C） A．a与b的倒数的差的立方 B．a与b的差的倒数的立方 C．a的立方与b的倒数的差 D．a的立方与b的差的倒数 2.若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ B） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
变式训练：
3.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（ D ） A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的 周 C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双 的销售额为3a元 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表 示这个两位数
(A)2 018x2 017
(B)2 018x2 018
(C)4 036x2 017
(D)4 036x2 018
6.如果(a-3)mb+1n是关于m,n的一个四次单项式,则a ≠3,b
=2 .
7.如果单项式- 1xyn与单项式22a3b2的次数相同,则n=
4.
2
8.写出所有系数是2,且含字母x及y的五次单项式.
5.
3.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.
x2y, 1 a-b,x+y2-5,- x ,-29,2ax+9b-5,600xz, 5 axy,xyz-1, 1 .
2
2
2
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 2 代数式课件上册数学课件
3 2 5 3 7 1 1 101 1 001
(2)观察可得,随着n的增大,这一列数也逐渐增大.
(3)当n非常大时, 2 n的值接近于2.
n1
12/10/2021
第二十一页，共四十七页。
1.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商 品的售价应定为 ( ) A.20%a元 B.(a-20%a)元
“=”12/,1所0/2以021选项C不是代数式.
答案(dáàn) C
第二页，共四十七页。
知识点二 列代数式及代数式的意义
列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的 实质就是把文字语言转化为数学符号语言. 列代数式应遵循下列(xiàliè)几点: (1)抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词,弄清各
12/10/2021
初中(chūzhōng)数学（北师大版）
七年级 上册
第三章 整式(zhěnɡ shì)及其加减
第一页，共四十七页。
知识点一 代数式的概念
代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子.
注意 (1)单独的一个数或一个字母也是代数式;(2)代数式中除了可以
有数、字母和运算符号外,还可以含有括号,用以表示运算顺序;(3)注意
(4)三个连续的偶数(用同一个字母(zìmǔ)表示),以及它们的和.
解析 (1) a +c.
b
(2)(2a-b)-6. (3)(a+b)2+(a-b)2. (4)设n是整数,则三个连续的偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n2)+2n+(2n+2).(答案不唯一) 点拨 解决这类问题的关键是掌握好列代数式的方法及代数式的书写 格式.
(2)观察可得,随着n的增大,这一列数也逐渐增大.
(3)当n非常大时, 2 n的值接近于2.
n1
12/10/2021
第二十一页，共四十七页。
1.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商 品的售价应定为 ( ) A.20%a元 B.(a-20%a)元
“=”12/,1所0/2以021选项C不是代数式.
答案(dáàn) C
第二页，共四十七页。
知识点二 列代数式及代数式的意义
列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的 实质就是把文字语言转化为数学符号语言. 列代数式应遵循下列(xiàliè)几点: (1)抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词,弄清各
12/10/2021
初中(chūzhōng)数学（北师大版）
七年级 上册
第三章 整式(zhěnɡ shì)及其加减
第一页，共四十七页。
知识点一 代数式的概念
代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子.
注意 (1)单独的一个数或一个字母也是代数式;(2)代数式中除了可以
有数、字母和运算符号外,还可以含有括号,用以表示运算顺序;(3)注意
(4)三个连续的偶数(用同一个字母(zìmǔ)表示),以及它们的和.
解析 (1) a +c.
b
(2)(2a-b)-6. (3)(a+b)2+(a-b)2. (4)设n是整数,则三个连续的偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n2)+2n+(2n+2).(答案不唯一) 点拨 解决这类问题的关键是掌握好列代数式的方法及代数式的书写 格式.
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7．说出下列代数式的意义．
(1)2a＋b；
(2)34a；
(3)a2－b2.
解：(1)a 的 2 倍与 b 的和； (2)a 的34倍；
(3)a 与 b 的平方差．
5
8．用代数式表示： (1)比 a 的12小 5 的数； (2)x 的12与 y 的差的23； (3)a、b 两数的平方差除以 2 的商； (4)x 的相反数与 y 的倒数的和． 解：(1)12a－5； (2)32(12x－y)； (3)a2－2 b2； (4)－x＋1y.
6
9．下列式子：16n2、x－5 1、x＋y＝3、3＞2、0、a 中，代数式有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
10．下列代数式的书写符合要求的是( C )
A．113a
B．a·2
C.1m3n
D．3x2÷(a－b)
7
11．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后第
解：(1)(2k＋2)2－(2k)2；
(2)202%a b；
a2＋b2 (3)a＋b2.
9
15．如图，一个长方形的长为 a，宽为 b，用字母表示图中阴影部分的面积． 解：图中阴影部分的面积为 ab－π4b2－π2(a－2 b)2.
10
A．x 加 2y 的平方
B．x 与 y 的 2 倍的平方
C．x 与 2y 的平方和
D．x 与 2y 和的平方
3
3．下列代数式中，符合书写规则的是( C )
A．m÷n
B．225x
C．xy
D．a×20%
4．某食堂有煤 m 吨，计划每天用煤 n 吨，实际每天节约用煤 b 吨，节约后
多用( D )
A．(n＋m b－mn )天
即为列代数式．
自我诊断：已知一个正方形的周长是 4acm，当边长再增加 1cm，它的周长
为( B ) A．(4a＋1)cm
B．(4a＋4)cm
C．(a＋4)cm
D．(a＋1)cm
2
1．以下各式不是代数式的是( D )
A.37a－3
B．0
C．－3x＋4x2－x3
D．a＋b＝b＋a
2．代数式(x＋2y)2 的意义是( D )
8
13．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下 去，则第 n 个图形需棋子 4＋3(n－1) 枚．(用含 n 的代数式表示)
14．用代数式表示下列各式：
(1)两个连续偶数的平方差；
(2)a 的 2 倍与 b 的 20%的商；
(3)a、b 两数的平方和除以 a、b 两数和的平方．
一分钟收费 b 元．如果某人打该种长途电话被收费 8 元，则此人打长途电话
的时间是( C )
A.8－b a分钟
B．a＋8 b分钟
C．(8－位上的数是 a，十位上的数比个位上的数小 2，则十位 上的数为 a－2 ，这个两位数可表示为 10(a－2)＋a .
2018年秋
数学 七年级 上册 • HS
第3章 整式的加减
3．1 列代数式 3 ． 1.2 代数式 3 ． 1.3 列代数式
1
列代数式
1．由 数 和 字母 用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独一个 字母 或一个 数 也是代数式．
2．在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 代数式 表示出来，
B．(mn －n－m b)天
C．(mn －n＋m b)天
D．(n－m b－mn )天
4
5．a 与 b 的和的平方，用代数式表示为 (a＋b)2 用代数式表示为 a2＋b2 .
；a、b 两数的平方和，
6．农民张大伯因病住院，手术费为 a 元，其他费用为 b 元，由于参加农村
合作医疗，手术费报销 85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住院可报 销 (85%a＋60%b) 元．(用代数式表示)