弧度制练习含答案

2

弧度制

F 列各组角

中,

终边相同的角是

2 B .

sin 1

C . 2sin 1

D . sin 2

8 .某扇形的面积为 1 cm 5 6，它的周长为4cm

9. 一个半径为 R 的扇形，它的周长是

4R ,则这个扇形所含弓形的面积是 (

1 2 A (2 -sin 1 cos 1) R 2

、填空题:

11、7弧度的角在第 _______ 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 __

12 .已知:-是第二象限角，且| ：：£亠2 \< 4,则〉的范围是 ________________ .

10. 下列命题中正确的命题是 ( A. 若两扇形面积的比是 1 : 4，则两扇形弧长的比是 1 : 2 B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C. 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种 --- 对应关系

5 2 c. —R

6

一、选择题 1、 若〉是第四象限角，则 A 、第一象限角 2、 若 a =— 3, A.第一象限

则角 二-「是( B 、第二象限角 a 的终边在( B.第二象限 C 、第三象限角 C.第三象限

3.求值:

—ta n Jl

-sin — 3 cos —等于 3 D 、第四象限角

D.第四象限

1

A.-

4

3

B.-

4

C.-

D.

•

、

3

Jl Ji + —

2

(k • Z)

B .

(k • Z)

C . (2 k 1)二与(4k _1)二(k Z)

JI

± —

6

(k • Z)

5.若角 a 与角B 的终边关于y 轴对称，则

A . JI

=2k 二——(k^Z)

2 B.: C.:- 6、集合

》与B =

丿

社严』,ny

6

1 '

. 3 4 5 6 :

a

A D 、 A B

C 、 B 、 A _：

B

A =

B 的关系是

=k : + — ( k € Z3)

2

7.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是

2, 则这个圆心角所对的弧长是

A . 2°

B . 2

C . 4 ° ，那么该扇形圆心角的度数为

1 2 B. 一 sin 1 cos 1 R 2

D.(1 -si n 1 cos 1) R

13 •已知扇形的半径为R,所对圆心角为：•，该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为

14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 _______________________

15、一个扇形OAB的面积是1,它的周长为4，求中心角的弧度数为____________

三、解答题：

HIT K n Ji Ji

16、求值：sin — tan —- tan — cos —-tan —cos —

3 3 6 6

4 2

17、已知集合A={a| 2k nWaWn + 2 k n, k€Z}, B ={a| —4< a < 4}, 求A n B.

18、单位圆上两个动点M、N，冋时从P (1, 0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧

6度/秒，N点按顺时针转一弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度

3

19、圆周上点A (1, 0)依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过刃0 ：：： v ：：：

二)角，2

分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求二

20、已知一扇形的中心角是a，所在圆的半径是R。

(1) 若a =60°, R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2) 若扇形的周长是一定值C (C>0),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积?

并在-720 ° ~0°之间找出与它们终边相同的所有角

22.若2 nVaV 4 n ,且a 与一^ 的角的终边垂直，求

％的值.

6

21. 设角a 广-570 a 2=750

(1)将a i, a 2用弧度制表示出来

并指出它们各自所在的象限

⑵将3 i, 3 2用角度制表示出来

12,

答案一。CCACB BBBDD

1

4

4

-—

a

限即可判定出a 所在的象限. 5 (1)-570 ° = -4 n + —p ,750

6

同理，3 2=-420 ° 且在-720 ° ~0°间与3 2有相同终边的角是-60

n 在—+ 2k n 中，当k = 1时,

n 7 n

■— + 2 n = € (2 n , 4 n );

11.

7-2n

3 冗

（ ，—二）.（一，2]

2

2

13.

16

14 15. 2

米

18. 解:

19 20. 16。2 17.

A Cl

B ={ a | — 4W aW- n 或

71

故M 走了 (12)

6

5

—n

7 4

、

—二

或 7 解（1） S 弓 =S 扇 0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则

=2二（弧

度），

JI

1 10 —JI 3 10 (

2 )•••扇形周长 C=2R+I=2R+ a 2

二丄：(—)

2 2 - n -t- -t 6 3

=6 二，故 t =12 （秒）.

走了…12 =4二（弧度）.

3

102 sin 60 =50( 一 一―3" C R,…R =

2 +a C 2 4 4^ 2 cm 2

) 2 4 4亠::£亠_

0(

16 •••当且仅当

4

：=

：,即 a

=2(

“

=-2舍去）时，扇形面积有最大值

C 2

__ 。

16

21【解析】要确定角a 所在的象限，只要把

a 表示为

a =2k n + a °(k € Z,0 W a 。V 2 n ),由 a 。所在象 ⑵ 3 1= 108° ,设 B =k • 360° +

3 1(k € Z), 由-720 °

W BV 0°,得-720 W k • 360° +108°V 0°,

• k=-2 或 k=-1, •在-720 ° ~0° 间与31有相同终边的角是 -612 °和-252 ° 22.解：如右图所示，不难发现与- 钞的角终边垂直的角的终边有两类：一类是与

今终边相同，此 6

3

n 类角表示为■— + 2k n (k € Z); 3 4 n

另一类是与*终边相同，此类角记为

3 4 n

亍 + 2k n (k € Z).

4 n

在亍+ 2k n 中，当k = 1时,

4 n

10 n

+ 2 n =

€ (2 n , 4 n ).

7

10 n

• a= 或 . 3 3 C 2

2

4 4,

在第二象限，a 2在第一象限.