《材料力学轴向拉压》PPT课件

(x) FN (x)
A(x)
cos2
1
2
sin 2
σ
α σ
• 拉压杆横截面上只有均匀分布的法向内力，即同一横截面 上正应力σ为常量，切应力τ为零。对正应力规定拉应力 为正，压应力为负。
• 两端加载等直拉压杆斜截面上内力也是均匀分布的。同一 斜截面上既有正应力也有切应力且均为常量，并可用横截 面上的应力表示。规定使隔离体产生顺时针转动趋势的切 应力为正。
FN+
FN FN FB 10 40 50
例：图示重量为P 的变截面圆杆的质量密度为ρ，顶端受轴向外载 F，考虑自 重的影响，试画该杆的内力图。
F
F
解：自重是均匀分布的体积力，在本问题
d1
F 若d1=中d2 其=d合则力有作用A线与d轴2线为重常合量是轴载。
ξ
d
p(x)
l
x
FN (x)
杆件受力计算中分4布外力用沿轴线的分布
F
公式适用于轴载作用的杆件。
变截面杆或分布轴载作 (x) FN (x)
用下横截面正应力计算
A( x)
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ
σ
F
2
2
2
单向(单轴)应力状态
2
n
m
F
α
F
mm
F
p Fα
m
n
m
α
p
m
t
2
F
2
2
2
x
应讨力变横力论的相规截以定任关同面使方一系，上隔位方，即离角位斜变体α有截截形以作面面是xm轴a顺x上上均为时的各匀起针0应处的始转力法。边动逆及向因的时与线此趋针横应内势0转为截变力为正0面和均正。上切匀；应应分切
+
x
受力图对应的位置。
例：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。
A1 FA
B 2C
3 D 20kN 解：杆件受轴载作用, A 处反力 FA也为
轴向外力,故内力为轴力,内力图即轴力图
1
l
50kN 2
l
30kN
3
l
求支反力
FN3
D 20kN
Fx 0 FA 50 20 30 40kN
A FA
有截面法向的内力分量 FN(x),
称为轴力。 由 Fx FN (x) F 0 有 FN (x) F
约定使杆件产生纵向伸长变形的
x
m
F
Ⅰ
m FN
x
x
m
m FN
Ⅱ
Fx
轴力为正，即轴力方向与截面外 法向一致时为正，反之为负。
以截面位置和内力值为坐标可绘 出内力在杆件上的分布图形，称
x
m
FN
F
为内力图,而拉压杆的内力图即为 轴力图。通常要求内力图画在与
公式反映了任一点处所有方位截面上的应力。 一点处不同方位截面上应力的集合(应力全貌) 称为一点处的应力状态。
例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm， t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。
b
F α
F t
解：本问题实际上是要求轴载直杆斜截面上的应力 先计算横截面上的应力
FN2
FN1 B
C 30kN
C
D 20kN
D 20kN
求内力
FN1 FA 40kN or FN1 50 20 30 40kN FN 2 20 30 10kN
FN1
50kN 30kN
FN3 20kN
画内力图（轴力图）
40kN +
10kN
20kN +
校核
B
Fx 0
FN-
-
FB=50kN +
FN F 20 10 3 10 MPa
A bt 0.2 0.01
再用斜截面应力公式计算要求的应力
30 cos2 10 cos2 30 7.5MPa
30
1
2
sin 2
1 10 sin(2 30 ) 2
4.33MPa
即焊缝处的正应力为7.5MPa，切应力为4.33MPa。
拉压杆的应力
面假设。这样，横截面上各处法向线应变相
同，切应变为零。即变形是均匀的。
物性分析：内力与变形有确定的关系，对于 连续均匀材料，从几何分析可推论横截面上 的内力为均匀分布的法向内力。即σ为常量τ 为零。
静力学分析：FN A dA A dA A
FN
拉应力为正
F
A
压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
• 过一点不同方位截面上应力的集合反映了该点处应力的全 貌，称一点处的应力状态。应力状态可用单元体表示。拉 压杆内各点为单向应力状态。
斜FA布p纵α切截=。截应±c面o面力45sA上FA上成o截的对p面全上AdFA应Ac力mmomianx可sinp90分AA4α45—解5A—9—0为—dc2A正o斜20横s应截截面力p面面9和0面A积4积切5450应2F力2
p
c os
cos2

2
2
c os 2
p
s in
cos sin
2
sin 2
第二章
钢拉杆
轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
B
F
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉
压杆。
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面，
其上的内力可用截面法求出。
F
Ⅰm Ⅱ
F
x
由隔离体的平衡条件截面上只
• 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度 的大小。
• 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用 引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。
2.2 拉压杆的应力
F F
x
σ
FN
一、平面假设 横截面上的应力
几何分析：根据实验观测，假设变形后横截 F 面仍保持为平面且与轴线垂直，即拉压的平
FNA FNA FA
dFN (x) p(x) dx
• 拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约
定使杆件受拉的轴力为正。
• 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的 图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。
• 轴力图要画在与受力图对应的位置。
• 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小 与集中力的大小相等。
-p 集gA度描P述
l
FN
(x)
F
P l
x
P d2
FN (x)
F+P
dFN dx
p(
A(
)P l
)
dF
d
.d 4
p
2
.g.dV d
4F(+dP1
F.g.A( ).d d
d2 d1 )2
l
gA( )
Fx FN (x) F
x 0
g
4
(d1
d2
l
d1
)2 d
0
FN (x)
F
g
4
[d12 x
d1(d2 d1) l
x2
(d2 d1)2 3l 2
x3]
叠加原理适用
FN (0) F FN (l) (F P)
dFN (x) dx
g 4
[d12
2
d1(d2 l
d1)
x
(d2
d1 )2 l
x2]
g 4
(d1
d2
l
d1
x)2
p(x)
拉压杆的内力
FN FN (x)