3、构件的强度、刚度和稳定性ppt课件
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机械基础教材第二章 强度与刚度知识ppt课件
17
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质 二、铸铁拉伸与压缩时的力学性能
特点：没有“屈服”和“颈缩”现象，Rm很低； 铸铁的抗压强度远大于抗拉强度； 宜作承压材料，不宜作拉杆材料。
18
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、塑性与冷作硬化
1.塑性
塑性是材料抵抗永久变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标是断
件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，则内力FN=F，如图（b）所示。
F
F
F
FN
（a）
（b）
5
§2.1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析 （3）应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
FN
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 式中：
max
FN A
150 103
1570
MPa
95.5 MPa﹤ 所以斜拉杆 C 的D 强度足够。
31
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 五、应力集中与温差应力 1.应力集中 局部应力显著增大的现象：应力集中，使零件破坏危险性增加。
32
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 2.温差应力 由于温度变化，结构或构件产生伸或缩，而当伸缩受到限制时，结构或 构件内部便产生应力，称为温差应力或热应力。 工业生产中输送高压蒸汽的管道要设置膨胀节，以避免受温度变化影响。
二、内力与应力 （1）内力
杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。在外力 作用下，杆件发生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为 内力（。2）截面法
将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小。并以平衡条件 确定其合力的方法称为截面法。如下图（a）所示,假想将杆件切开，选取杆
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质 二、铸铁拉伸与压缩时的力学性能
特点：没有“屈服”和“颈缩”现象，Rm很低； 铸铁的抗压强度远大于抗拉强度； 宜作承压材料，不宜作拉杆材料。
18
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、塑性与冷作硬化
1.塑性
塑性是材料抵抗永久变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标是断
件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，则内力FN=F，如图（b）所示。
F
F
F
FN
（a）
（b）
5
§2.1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析 （3）应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
FN
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 式中：
max
FN A
150 103
1570
MPa
95.5 MPa﹤ 所以斜拉杆 C 的D 强度足够。
31
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 五、应力集中与温差应力 1.应力集中 局部应力显著增大的现象：应力集中，使零件破坏危险性增加。
32
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 2.温差应力 由于温度变化，结构或构件产生伸或缩，而当伸缩受到限制时，结构或 构件内部便产生应力，称为温差应力或热应力。 工业生产中输送高压蒸汽的管道要设置膨胀节，以避免受温度变化影响。
二、内力与应力 （1）内力
杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。在外力 作用下，杆件发生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为 内力（。2）截面法
将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小。并以平衡条件 确定其合力的方法称为截面法。如下图（a）所示,假想将杆件切开，选取杆
第4章结构构件的强度刚度稳定性
查P52表4-4
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
结构力学ppt课件
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
强度、刚度、稳定性
提高弯曲强度的措施
一、 合理安排梁的受力情况 合理安排作用在梁上的荷载，可以降低梁的最大弯矩。从 而提高梁的强度
1、使集中力分散
2、减小跨度
二、 合理选择截面
当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成 反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越 小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。
对于内外径分别为 d 、D 的空心圆截面
Wz
Iz y max
D4(14)/64 D3 (14)
D/2
32
弯曲切应力
1. 矩形截面梁的弯曲切应力109
y h， 2
即横截面上、下边缘各点处：
0
y =0，即中性轴上各点处：
max
3 2
FQ bh3 2F来自 A2. 工字形截面梁的弯曲切应力111 腹板上的切应力
EI
F M(x) C1和C2为待定常数，根据压杆的约束边 界条件来确定，在两端铰支的情况下，
x w w(x) 边界条件为
Oy
y
w(0)w(l)0
O
F
(a)
(b)
C 20 , C 1sikn l0
x F
EI Oy (a)
x F M(x)
x w w(x) y
O F (b)
w (x ) C 1sikn x C 2ck ox s C 20 , C 1sikn l0
强度、刚度、稳定性
梁的弯曲应力与强度计算
1 梁弯曲时横截面上的正应力 2 弯曲切应力 3 梁的强度计算 4 提高弯曲强度的措施
梁弯曲时横截面上的正应力
横弯曲和纯弯曲102
平面弯曲时梁的横截面上有两 个内力分量：弯矩和剪力。
强度、刚度、稳定性
结构失效的三种模式：强度、刚度、稳定。
强度因为直观，最好理解。
强度问题通常表现为构件受力拉断/压溃了，定量描述就是某点应力大于了材料强度。
强度：材料抵抗永久（塑性）变形或断裂的能力；1.刚度问题表现为构件受力后变形大，定量描述就是变形大于变形允许值。
刚度与强度不同，构件没坏，只是变形大，实质上体现的更多是功能性要求。
刚度：材料抵抗弹性变形的能力刚度要求：在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。
2.稳定性要求一些受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等，应始终维持原有的直线平衡形态，保证不被压弯。
稳定性要求就是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
失稳并不是翻倒而是不能恢复原有稳定形状从建筑规范的解释就是高宽比，即高度和建筑横向跨度的比例，比如说砖墙同样的高度和长度，砖墙越厚，底部面积越大越不容易倒。
稳定性：结构维持其原有平衡状态的能力。
刚度是与变形有关，这个变形过程是渐进。
而稳定性是在强度和刚度都满足的情况下依然可能发生的现象，其变形过程是跳跃的。
稳定性：工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。
当F小于某一临界值F cr，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态(图b)，则称原来的平衡状态的是稳定平衡。
当F增大到一定的临界值F cr，，撤去轴向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态(图c)，则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。
稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对应的载荷称为临界荷载。
用Fp cr表示。
压杆从直线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲，屈曲失效具有突发性，在设计时需要认真考虑。
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
N=1000kN, 柱的长度4.2m。柱截面为焊接工字形，具有轧制边 翼缘，尺寸2-10×220, 腹板1-685
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
课件轴心受压构件的整体稳定性.
二、工字形组合截面板件的局部屈曲
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。
残余应力对压杆临界荷载的影响
对x-x轴屈曲时: 对y-y轴屈曲时:
残余应力对弱轴的影响比对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
杆件临界力： － 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
12种不同截面尺寸，不同残余应力和分布以及不同钢材牌号轴心压构件曲线。
板的挠度为： 板的屈曲力为： 式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。 当n =1时，
K为板的屈曲系数：
四边简支均匀受压板的屈曲系数
当a>b时，减小板的非加载边a的长度不能提高板的临界承载力。 不同的边界约束条件取不同的屈曲系数；
4、缀板构件：
为防止单肢件失稳先于整体失稳，规范规定： 缀板构件：单肢长细比小于等于40且不大于两方向长细比较大值0.5倍；
二、杆件的截面选择
肢件：对实轴的稳定计算同实腹式压杆那样计算确定截面尺寸； 肢件距离：对实轴和虚轴的等稳定条件所决定；
缀条构件：
预先估计缀条面积A1y
缀板构件：
三、缀件计算 1、剪力计算 当格构式压杆绕虚轴弯曲时，因变形而产生剪力（由缀材承受）。假设其初始挠曲线为y0=v0sin∏x／l，则任意截面处的总挠度为： 在杆的任意截面的弯矩： 任意截面的剪力：
3.塔架
第二篇杆件的强度、刚度和稳定性
第⼆篇杆件的强度、刚度和稳定性第⼆篇杆件的强度、刚度和稳定性第六章基本知识与杆件的变形形式⼀、内容提要本章是第⼆篇——杆件的强度、刚度和稳定性的基本知识。
主要内容有变形固体及其基本假设以及杆件变形的基本形式。
变形固体在外⼒作⽤下能产⽣⼀定变形的固体弹性变形外⼒解除后，变形也随之消失的变形塑性变形外⼒解除后，变形并不能全部消失的变形⼩变形变形量与构件本⾝尺⼨相⽐特别微⼩的变形变形固体的基本假设连续性假设，均匀性假设，各向同性假设杆件变形的基本形式轴向拉伸或轴向压缩，剪切，扭转，平⾯弯曲⼆、思考题提⽰或解答6-1 什么是构件？什么是杆件？描述杆件的要素有哪些？杆件可以分为⼏种类型？⼯程中常见杆件是哪种杆？答：构件——组成建筑结构的单个物体。
杆件——指某⼀个⽅向（⼀般为长度⽅向）的尺⼨远⼤于其另外两个⽅向尺⼨的构件。
描述杆件的要素有横截⾯和轴线。
杆件可以分为直杆和曲杆，也可分为等裁⾯杆和变裁⾯杆。
⼯程中常见的杆件是等直杆。
6-2 学习第⼆篇杆件的强度、刚度、稳定性的主要任务是什么？答：在结构构件设计中，为解决安全可靠与经济节约这⼀⽭盾，提供系统的⼒学计算原理和基本⽅法。
6-3 简述变形固体的概念，变形固体有哪些基本假设？答：变形固体是指在外⼒作⽤下能产⽣⼀定变形的固体。
变形固体的基本假设有连续性假设，均匀性假设和各向同性假设。
6-4 什么是杆件的强度、刚度和稳定性？答：强度是指构件抵抗破坏的能⼒。
刚度是指构件抵抗变形的能⼒。
稳定性是指构件保持原有平衡状态的能⼒。
6-5 杆件变形的基本形式有哪⼏种？结合⽣产和⽣活实际，列举⼀些产⽣各种基本变形的实例。
答：杆件变形的基本形式有轴向拉伸或轴向压缩、剪切、扭转和平⾯弯曲四种。
工程中块体的强度、刚度和稳定性分析
工程中块体的强度、刚度和 稳定性分析
工力09-1班
焦波波 李海东 高清毅 邓戎龙
第一节 块体理论
1.1块体理论介绍 1.2块体的分类 1.3块体理论的基本假设
1.1块体理论介绍
块体理论是基于自然界中岩体(含大量结构面的岩石所组成的 结构体)针对过去将岩体作为弹性的均质连续体而提出的一种完全 不同的认识。块体理论认为，岩体是被断层、节理裂隙、层面以 及软弱夹层等结构面切割许多坚硬岩块所组成的结构体而形成的 非均质连续体。运用该理论对岩体进行稳定分析时，把岩体看作 是刚性块体组成的结构体，破坏机理为刚性块体沿软弱结构面滑 移，力学模型为刚性平移。
引入内摩擦角，并定义 f tan ，这个准则在平面上 是一条直线。当此应力圆与式(3-1)所表示的直线相切时， 即发生破坏 。 根据材料力学： ( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1 ( 1 3 ) sin 2 2 库仑准则在主应力平面上的表示:
第三节 块体的强度及刚度计算
3.1强度及刚度介绍 3.2岩石的强度理论 3.3岩体的强度分析
3.1强度及刚度介绍
强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属 被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种: (1)抗压强度--材料承受压力的能力。 (2)抗拉强度--材料承受拉力的能力。 (3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力。 (4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力。
摩尔库伦准则在主应力平面上的关 系
对于莫尔—库仑准则，需要以下指出三点： （1）库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据。 （2）库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理 机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破 裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
工力09-1班
焦波波 李海东 高清毅 邓戎龙
第一节 块体理论
1.1块体理论介绍 1.2块体的分类 1.3块体理论的基本假设
1.1块体理论介绍
块体理论是基于自然界中岩体(含大量结构面的岩石所组成的 结构体)针对过去将岩体作为弹性的均质连续体而提出的一种完全 不同的认识。块体理论认为，岩体是被断层、节理裂隙、层面以 及软弱夹层等结构面切割许多坚硬岩块所组成的结构体而形成的 非均质连续体。运用该理论对岩体进行稳定分析时，把岩体看作 是刚性块体组成的结构体，破坏机理为刚性块体沿软弱结构面滑 移，力学模型为刚性平移。
引入内摩擦角，并定义 f tan ，这个准则在平面上 是一条直线。当此应力圆与式(3-1)所表示的直线相切时， 即发生破坏 。 根据材料力学： ( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1 ( 1 3 ) sin 2 2 库仑准则在主应力平面上的表示:
第三节 块体的强度及刚度计算
3.1强度及刚度介绍 3.2岩石的强度理论 3.3岩体的强度分析
3.1强度及刚度介绍
强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属 被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种: (1)抗压强度--材料承受压力的能力。 (2)抗拉强度--材料承受拉力的能力。 (3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力。 (4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力。
摩尔库伦准则在主应力平面上的关 系
对于莫尔—库仑准则，需要以下指出三点： （1）库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据。 （2）库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理 机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破 裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
钢结构构件受力分析ppt课件
对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，
塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
第三章 构件截面强度
2 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。
若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 仅与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。 剪力中心S位置的一些简单规律
Vy Sx Ixt
fv
图3.9 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（3-10）
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
第三章 构件截面强度
3.3 梁的局部压应力和组合应力
m
ax
(
l0 i
)m
ax
[
]
第三章 构件截面强度
80 400
截面特性计算
截面积：上、下翼缘及腹板截面积之和
y
－200×20
A 20 2 10 2 361 96cm2 中和轴（形心）位置：按全截面对某轴的面积 x 矩等于各块板分别对该轴的面积矩之和求得。
b
y1
x
10
y1
[]350
查得2∟100×10, ix 3.05cm ,iy 4.52cm.
A=2×19.26cm2
AnI = 2× (2×45+ 402+1002 - 2×20) ×10=3150 mm2
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
2.杆件的强度、刚度和稳定性
第二章杆件强度、刚度和稳定的基本概念1．我们在计算或者验算结构构件时，一定要从三个方面来计算或者验算，即杆件的强度、刚度和稳定性。
2．杆件强度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，保证不因材料强度发生破坏的要求，称为强度要求。
即必须保证杆件内的工作应力不超过杆件的许用应力，满足公式σ＝N/A≤[σ]3. 刚度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，虽有足够的强度，但其变形不能过大，超过了允许的范围，也会影响正常的使用，限制过大变形的要求即为刚度要求。
即必须保证杆件的工作变形不超过许用变形，满足公式 f≤[f]。
梁的挠度变形主要由弯矩引起，叫弯曲变形，通常我们都是计算梁的最大挠度，简支梁在均布荷载作用下梁的最大挠度作用在梁中，且fmax＝5ql4/384EI。
由上述公式可以看出，影响弯曲变形（位移）的因素为：（1）材料性能：与材料的弹性模量E成反比。
（2）构件的截面大小和形状：与截面惯性矩I成反比。
（3）构件的跨度：与构件的跨度L的2、3或4次方成正比，该因素影响最大。
4. 杆件稳定的基本概念：在工程结构中，有些受压杆件比较细长，受力达到一定的数值时，杆件突然发生弯曲以致引起整个结构的破坏，这种现象称为失稳，也称丧失稳定性。
因此受压杆件要有稳定的要求。
两端铰接的压杆，临界力的计算公式：临界力的大小与下列因素有关：1)压杆的材料：同样大的截面，钢柱的 Pij 比混凝土大，混凝土柱的Pij 比木柱大，因为钢的弹性模量比混凝土的弹性模量大，混凝土的弹性模量比木材大。
2)压杆的截面形状与大小：截面大而导致惯性矩I大的不易失稳。
3)压杆的长度l0越大，临界力越小，越容易失稳。
4)压杆的支撑情况：当柱的一端固定，一端自由时：l0=2l当柱的一端固定，一端铰接时：l0=0.7l当柱的两端铰接时： l0=l当柱的两端固定时： l0=0.5l。
3、构件的强度、刚度和稳定性
➢ 基本假设 将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
➢ 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 ➢ 应注意的问题 区分第一篇和第二篇的基本概念。
精品课件
第6章 轴向拉伸和压缩
6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图
6.2 应力和应力集中的概念
A 1
联立可得
6
B
FN1 2F(拉）FN2 3F（压） C
2
F
（2）求杆件允许的最大轴力。
先让杆1充分发挥作用，求出最大轴力为
FN1
[ F N ] 1 [] 1 A 1 1 6 0 1 0 3 6 1 0 4 9 6 k N
6
B
所以许用荷载为
FN2 F
[F]1[F2 N]11 29648kN
小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比 是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
精品课件
5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质， 且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
C
A
K
GH
B
FFF
F
F
F
F
拉杆
压杆
精品课件
轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
FA
C
B FR
F
A 甲
C
FN
C
FN' C' 乙 C'
B FR
Fx 0
FN F
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。 2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离
➢ 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 ➢ 应注意的问题 区分第一篇和第二篇的基本概念。
精品课件
第6章 轴向拉伸和压缩
6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图
6.2 应力和应力集中的概念
A 1
联立可得
6
B
FN1 2F(拉）FN2 3F（压） C
2
F
（2）求杆件允许的最大轴力。
先让杆1充分发挥作用，求出最大轴力为
FN1
[ F N ] 1 [] 1 A 1 1 6 0 1 0 3 6 1 0 4 9 6 k N
6
B
所以许用荷载为
FN2 F
[F]1[F2 N]11 29648kN
小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比 是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
精品课件
5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质， 且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
C
A
K
GH
B
FFF
F
F
F
F
拉杆
压杆
精品课件
轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
FA
C
B FR
F
A 甲
C
FN
C
FN' C' 乙 C'
B FR
Fx 0
FN F
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。 2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离
材料力学基础课件
解释不同的破坏现象
变形几何关系
圆扭转时的应力
物理关系 静力关系
m 2 r2 t
G E
2(1 )
强度条件
max
Tm a x Wt
[ ]
抗扭截面系数 圆扭转时的变形
D4 (1 4 )
Wt
Ip R
32 D/2
D3 (1 4 )
16
刚度条件
max
Tmax 180
GI p
[ ]
强度和刚度校核
许用应力
0
n
塑 脆
性 性
材 材
料 料
： ：
s
ns
b
nb
一般来讲
nb ns
因为断裂破坏比屈服破坏更危险
剪切与挤压的计算
剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计 算形式上轴向拉伸或压缩相似。
剪切强度条件：
挤压强度条件：
名义许用剪应力
bs
P Abs
[ bs ]
名义许用挤压应力
内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶 矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力 的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须 探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。
内容 种类 轴向拉伸 及
压缩
剪切
杆件变形的基本形式
外力特点
变形特点
扭转
平面弯曲
组合受力变形
第一章 拉伸与压缩知识网络图
强度条件和刚度条件的应用
截面设计
注意两种条件并用
扭转变形能
u 1 m T 2l
2
2GI p
圆柱形密圈弹簧的应力与变形
许可载荷的确定
弹簧丝截面上的的应力
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5.1 基本任务 5.2 关于变形固体的概念 5.3 基本假设 5.4 构件变形的基本形式 小结
2
5.1 基本任务 5.1.1 强度要求：强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌 2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌
3
5.1.2 刚度要求：刚度，是指构件抵抗变形的能力。
第2篇 构件的强度、刚度和稳定性
第5章 基本知识与构件变形的基本形式 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 剪切与挤压 第8章 扭转 第9章 梁的内力 第10章 截面几何性质 第11章 梁的应力及强度计算 第12章 梁的变形 第13章 组合变形的强度条件 第14章 压杆稳定
1
第5章 基本知识与构件变形的基本形式
5
5.2 关于变形固体的概念
变形固体：在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。 弹性变形：指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。 塑性变形：指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。
完全弹性体：指在外力作用下只有弹性变形的固体。 部分弹性体：指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性
变形两部分组成的固体。 小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比
13
6.1 轴向拉（压）杆横截面的内力、轴力图
轴向力：外力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉力（拉力）：使杆件伸长的轴向力。 轴向压力（压力）：使杆件缩短的轴向力。
ED
C
A
K GH
B
FFF
F 拉杆
F
F
压杆
F
14
轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
FA C
B FR
Fx 0
F
A 甲
得F N 21 kN (拉 力 ）
在第III段杆内，取左段为脱离体
FN3 ´ 1kN
3kN
F x 0 , 2 k N 3 k N 4 k N F N 3 0
得F N 2 3 k N (压 力 ）
+ -
在第III段杆内，若取右段为脱离体
3kN
FN33kN(压 力 ） 16
6.2 应力和应力集中的概念 6.2.1 截面上一点的应力
美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形 起重臂变形过大影响起重机正常工作
4
5.1.3 稳定性要求：稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡形式的能力。压杆失 去直线平衡形式称为失稳。
1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏； 1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失 稳引起的。
是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
6
5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质， 且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
弹性假设：假设作用于物体上的外力不超过某一限度时，可将物体看成 完全弹性体。
8
2.剪切 F
F 在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横 截面将沿外力方向发生相对错动。
9
3.扭转
Me Me
在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用 下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
10
4.弯曲
M
M
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆 将在纵向平面内发生弯曲。
11
小结
➢ 基本任务 本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度 和稳定性以及材料的力学性能。
➢ 关于变性固体 1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。 2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的 外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。 3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。而在外力作用下 产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。
应力：截面上的内力的分布集度。
F C A
p
C
由此，C点的应力为
plimF dF A0 A dA
一点处应力的两个分量：
正应力 ：垂直于截面的分量；
切应力 ：与截面相切的分量。
应力单位：Pa, 1Pa = 1N/㎡ 常用单位：MPa, 1MPa= 106 Pa
GPa，1MPa= 109 Pa
17
6.2.2 拉（压）杆横截面上的正应力
C
FN
FN' C' 乙
C
C'
B FR
FN F
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。
2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离 体的作用。
3）对脱离体建立静力平衡方程，求未知内力的大小。
15
例6-1 一杆件所受外力经简化后，其计算简图如图所示，试求 各段截面上的轴力。
FA
C
B FR
FA
C FN
C 轴力： FN
正应力： FN A
证明: (1) 平面假设
（2） 纵向纤维伸长量相等
F
（3） 正应力在横截面均匀分布
l
F l l
18
6.2.3 拉（压）杆斜截面上的应力
12
➢ 基本假设 将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
➢ 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 ➢ 应注意的问题 区分第一篇和第二篇的基本概念。
12
第6章 轴向拉伸和压缩
6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图 6.2 应力和应力集中的概念 6.3 轴向拉(压)杆的强度计算 6.4 轴向拉(压)杆的变形计算 6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 6.6 轴向拉压超静定问题 小结
总之，本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究弹性阶 段的小变形问题。
7
5.4 构件变形的基本形式 杆件 ：指长度远大于横向尺寸的构件，简称杆。
等截面的直杆简称为等直杆。 杆件变形的4种基本形式： 1.轴向拉伸或压缩
F
F
在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件将发生 长度的改变（伸长或缩短）
解：在第I段杆内，取左段为脱离体
2kN I 3kN
2kN
FN1
2kN
3kN
2kN
3kN
FN
-
2kN
II 4kN III 3kN
F x 0 , 2 k N F N 1 0
得F N 1 2 k N (压 力 ）
在第II段杆内，取左段为脱离体
FN2 4kN FN3
F x 0 , 2 k N 3 k N F N 2 0
2
5.1 基本任务 5.1.1 强度要求：强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌 2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌
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5.1.2 刚度要求：刚度，是指构件抵抗变形的能力。
第2篇 构件的强度、刚度和稳定性
第5章 基本知识与构件变形的基本形式 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 剪切与挤压 第8章 扭转 第9章 梁的内力 第10章 截面几何性质 第11章 梁的应力及强度计算 第12章 梁的变形 第13章 组合变形的强度条件 第14章 压杆稳定
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第5章 基本知识与构件变形的基本形式
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5.2 关于变形固体的概念
变形固体：在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。 弹性变形：指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。 塑性变形：指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。
完全弹性体：指在外力作用下只有弹性变形的固体。 部分弹性体：指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性
变形两部分组成的固体。 小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比
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6.1 轴向拉（压）杆横截面的内力、轴力图
轴向力：外力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉力（拉力）：使杆件伸长的轴向力。 轴向压力（压力）：使杆件缩短的轴向力。
ED
C
A
K GH
B
FFF
F 拉杆
F
F
压杆
F
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轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
FA C
B FR
Fx 0
F
A 甲
得F N 21 kN (拉 力 ）
在第III段杆内，取左段为脱离体
FN3 ´ 1kN
3kN
F x 0 , 2 k N 3 k N 4 k N F N 3 0
得F N 2 3 k N (压 力 ）
+ -
在第III段杆内，若取右段为脱离体
3kN
FN33kN(压 力 ） 16
6.2 应力和应力集中的概念 6.2.1 截面上一点的应力
美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形 起重臂变形过大影响起重机正常工作
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5.1.3 稳定性要求：稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡形式的能力。压杆失 去直线平衡形式称为失稳。
1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏； 1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失 稳引起的。
是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
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5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质， 且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
弹性假设：假设作用于物体上的外力不超过某一限度时，可将物体看成 完全弹性体。
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2.剪切 F
F 在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横 截面将沿外力方向发生相对错动。
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3.扭转
Me Me
在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用 下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
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4.弯曲
M
M
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆 将在纵向平面内发生弯曲。
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小结
➢ 基本任务 本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度 和稳定性以及材料的力学性能。
➢ 关于变性固体 1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。 2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的 外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。 3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。而在外力作用下 产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。
应力：截面上的内力的分布集度。
F C A
p
C
由此，C点的应力为
plimF dF A0 A dA
一点处应力的两个分量：
正应力 ：垂直于截面的分量；
切应力 ：与截面相切的分量。
应力单位：Pa, 1Pa = 1N/㎡ 常用单位：MPa, 1MPa= 106 Pa
GPa，1MPa= 109 Pa
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6.2.2 拉（压）杆横截面上的正应力
C
FN
FN' C' 乙
C
C'
B FR
FN F
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。
2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离 体的作用。
3）对脱离体建立静力平衡方程，求未知内力的大小。
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例6-1 一杆件所受外力经简化后，其计算简图如图所示，试求 各段截面上的轴力。
FA
C
B FR
FA
C FN
C 轴力： FN
正应力： FN A
证明: (1) 平面假设
（2） 纵向纤维伸长量相等
F
（3） 正应力在横截面均匀分布
l
F l l
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6.2.3 拉（压）杆斜截面上的应力
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➢ 基本假设 将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
➢ 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 ➢ 应注意的问题 区分第一篇和第二篇的基本概念。
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第6章 轴向拉伸和压缩
6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图 6.2 应力和应力集中的概念 6.3 轴向拉(压)杆的强度计算 6.4 轴向拉(压)杆的变形计算 6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 6.6 轴向拉压超静定问题 小结
总之，本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究弹性阶 段的小变形问题。
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5.4 构件变形的基本形式 杆件 ：指长度远大于横向尺寸的构件，简称杆。
等截面的直杆简称为等直杆。 杆件变形的4种基本形式： 1.轴向拉伸或压缩
F
F
在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件将发生 长度的改变（伸长或缩短）
解：在第I段杆内，取左段为脱离体
2kN I 3kN
2kN
FN1
2kN
3kN
2kN
3kN
FN
-
2kN
II 4kN III 3kN
F x 0 , 2 k N F N 1 0
得F N 1 2 k N (压 力 ）
在第II段杆内，取左段为脱离体
FN2 4kN FN3
F x 0 , 2 k N 3 k N F N 2 0