高考数学指数函数专题复习.doc

指数运算和指数函数

1. 根式的性质

(1)正整数指数捋：a n = g ・a • a ............. c i(n G N*)

s --------- v -------- ' n

⑵零指数幕=1(GH 0)

(3)负整数指数幕a'p =厶@北0.〃丘N*)

a p

m

__ (4) 正分数指数幕 a n

二“> 0,加,” w N*,口〃 > 1)

-- 1

(5) 负分数指数幕 a n

=一丁(a >0,ww N*,月力>1)

a"

(6) 0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕无意义

3. 有理指数幕的运算性质

(3) (ab)r = a r a s ,(a > 0,& > 0, r G Q) 4.指数函数定义：函数y = a x

(a>0^a^l)叫做指数函数。 5.指数函数的图象和性质

y = a x

0 < c? < 1

日> 1

图 象

V

y 二 a% 1

(0,1)

y

y=i

y=a x

丿

y-i

(0,1)

X

x

性 质

定义域 R 值域 (0 , +8)

定点

过定点(0, 1),即* = 0时，y - 1

(1) 自〉1,当 x > 0 时，y > 1；当力 V 0 时，0 v y < L

(2) 0 < < 1,当 x>0 吋，0 < y < 1；当 xvO 时，y>l 。 单调性 在斤上是减函数 在斤上是增函数 对称性 y = a x 和y = a~x 关于y 轴对称

•指数函数定义

(1)当n 为奇数时，有”泗=a d,(d > 0)

一

(3)负数没有偶次方根

2.幕的有关概念 (4)零的任何止次方根都是零

(1) a r • a s = a r+5,(a > 0,r,5G Q) ⑵(N )' = a rs , (a > 0,r,5G Q) (2)当n 为偶数时,

1.细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌山1

个繁殖成()个

2.已知以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是()

A.y=(a+l)x(其中a>-l,且oHO)

B.y=(-3)x

C.y=-(-3)x

D.y=3xH

3.尸@2_3° + 3)/是指数函数，贝％的值为_________ .

二、定点问题

1・•指数函数于⑴的图象过点(2,9),则/(-2) = ____________________

2•函数/(兀)=2" +6恒过泄点__________________

三、求奇偶性方法：

1 n x _ 1 A x

1.判断函数f(x) = —_ 的奇偶性

2.设f(x)= —

10~x +1(T 4“+2

(1)若0

⑵求f( ------- )+f( -------- )+f( -------- )+……+f( --------- )的值.

1001 1001 1001 1001

四、借助奇偶性，求对称区间上的解析式

1.已知函数歹=于⑴是奇函数，则当兀2()时，f (x) = 3' -1，求当XV0时y =于(兀) 的解析式。

五、求值问题(指数方程)

1•若(0.25)1=4,则x的值是()

2•已知3%=10,则这样的只值()

3•满足3宀二丄的x的值的集合是__________________ ・

9

4•解方程4X-2X+2-12=0

5•解方程：0 + 1-2' =11

1, x > 0

6 ••设函数/(x) = Jo, x = 0，贝『方程x + l = (2x-l)/(r)的解为_______________________

—1, x < 0

六、借助单调性比较大小(不等式问题)

1 ..已^no.7m >0. 7n ,则m、n 的关系是( )

2•三个数 a = (-0. 3)°, b = (0.3尸,c = 2°",则a、b、c 的关系是( ) 3•已知a>b, abHO,下列不等式

1 1 1 1 1 1

①浙铠②丫>2［③一< _ ,④& 3〉b 3,⑤(上)y (丄)卜中恒成立的是() a b33

4.已知 a = 3°'2, b = (0.2尸,c _(_3)°-2,则a、b、c 的大小关系是

七、解指数不等式问题

1•.不等式6宀_2<1的解集是__________

2•.已知f(x) = 2",使［f(x)］2>f(x)的X的值的集合是_____________________ 3..6X2+X-2 < 1 ；求关于x的不等式的解集

—,兀v 0

4.若函数f(x) = \X则不等式I /(X)1>-的解集为___________________

(|)\x>0 3

八、求定义域

1 .函数y =』32-2"的定义域是____________

2.______________________________________________ 函数f(x) = A/3X-2X的定义域是集合_____________________________________________________ 九、求底数范围

1•指数函数f(x) = a x的图象经过点(2,丄)，则底数a的值是______________________ .

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2.函数y =(/-l)x在(-8, +8)上是减函数，则a的取值范围是__________________________ 十、最值问题

1.函数心畑0,却)在［I, 2］中的最人值比最小值大即则a的值为---------------------

2.函数y = a2x + 2a x-l(a>0且d H 1)在［T, 1］上的最人值为14,求实数。的值.

十一、求复合函数的单调区间

1•求.函数尸(|)"亠+2的递增区间。

([xx2 +2x+5

2•函数丄 ,求其单调区间及值域。