土力学例题与习题.doc

例题分析

1土的物理性质和工程分类

1.1 某完全饱和粘性土的含水量为40%ω=，土粒的相对密度s

2.7d =，试按定义求土体的

孔隙比e 和干密度d ρ。

解：设土粒的体积3s 1cm V =，则由下图所示的三相指标换算图可以得到：

土粒的质量 s s w 2.7g m d ρ== 水的质量 w s 0.4 2.7 1.08g m m ω==⨯=

孔隙的体积 3w

v w w

1.08cm m V V ρ===

孔隙比 v s 1.08 1.081V e V =

==； 干密度 3

s s d v s 2.7 1.3g cm 1 1.08

m m V V V ρ====++. 1.2 试证明下式 ()

s w 1r n S n

ωγγ-=

解：从基本指标的基本定义出发，w s m m ω=

，s s w s m V γγ=，v V

n V

=,将这些基本指标的定义式代入到上面等式的右边，可以得到：()w s v s

s s w w r v

w w v v

w (1)

1m m V

g n m V V m V

S V n V V V

ωγγργ⨯⨯⨯--====⨯ 1.3 某砂土试样，通过试验测定土粒的相对密度s 2.7d =，含水量9.43%ω=，天然密度

31.66g cm ρ=，已知砂样处于最密实状态时干密度3dmax 1.62g cm ρ=，处于最疏松状态时干

密度3

dmin 1.45g cm ρ=。试求此砂样的相对密实度r D ，并判断砂土所处的密实状态。 解：设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算

土粒的质量：s s w 2.7g m d ρ==；水的质量：w s 0.0943 2.70.255g m m ω==⨯=； 土样的质量：s w 2.955g m m m =+= ；

天然状态下砂样体积：32.955

1.78cm 1.66

m

V ρ=

=

=；

天然状态下砂样的孔隙比：v s s s 0.78

0.781

V V V e V V -====

dmax

1.62

ρ处于最密实状态下砂样孔隙比：v s s s 0.670.671

V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积：3s

dmin

2.7

1.86cm 1.45

m V ρ=

=

= 处于最疏松状态下砂样孔隙比：v s s s 0.860.861

V V V e V V -==== 相对密实度：max r max min 0.860.78

0.420.860.67

e e D e e --=

==-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。

某土体试样体积为60cm 3、质量114g ，烘干后质量为92g ，土粒比重d s =2.67，确定该土样的湿密度、干密度、饱和密度、浮密度、 含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。

3114

1.9g/cm 60m v ρ=

==，3s d 92 1.53g/cm 60m v ρ=== 令V s =1，则

2.67

2.67, 1.745,0.745, 1.9 1.745

3.316, 3.316 2.670.6461.53

s v s w m V V V V m m ====-==⨯==-= 故：3s 2.670.745 1.957g/cm 1.745w v sat m V V ρρ++===；/3s 2.671

0.957g/cm 1.745

w s m V V ρρ--===；

0.646100%24.19%2.67w s m m ω==⨯=；0.745v s V e V ==；0.6460.860.745w r v V S V ===；

0.745100%42.69%1.745

v V n V =

=⨯=； 某饱和土样，土粒比重2.73，天然密度1.823g/cm ，求土的饱和密度、孔隙比、浮重度。 令1s V =，则 2.73,s m = 1.82,s w s w

s w s w

m m m V V V V V ρ++===++ 1.11,w V =

1.11,w s V e V =

=/38.2kN/m ,s w s

m g V V

γγ-== 某地基为砂土，湿密度为1.83g/cm ，含水率为21%，土粒比重2.66，最小干密度为1.283g/cm ，最大干密度为1.723g/cm ，判断土的密实程度。 设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算

土粒的质量 s s w 2.66g m d ρ==；水的质量 w s 0.21 2.660.5586g m m ω==⨯=； 土样的质量 s w 3.2186g m m m =+= ；

天然状态下砂样体积 33.2186

1.788cm 1.8

m

V ρ=

=

=；

天然状态下砂样的孔隙比 v s s s 0.788

0.7881

V V V e V V -====

dmax

1.72

ρ处于最密实状态下砂样孔隙比 v s min s s 0.550.551V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积3s

dmin

2.66

2.08cm 1.28

m V ρ=

=

= 处于最疏松状态下砂样孔隙比 v s max s s 1.08 1.081

V V V e V V -==== 相对密实度 max r max min 1.080.788

0.551.080.55

e e D e e --=

==-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。

某地基土含水量19.5%，土粒比重为2.7，土的干密度1.563g/cm ，确定孔隙比、饱和度。又知道土的液限28.9%，塑限14.7%，求液性指数、塑性指数，定土名、判定土的状态。 令V s =1，则

2.7

2.7, 1.73,0.73,0.195 2.70.52651.56s v s w m V V V V m ==

==-==⨯= 故： 0.73v s V e V ==；0.5265

0.720.73w r v V S V ===；

28.914.714.2p I =-=

19.514.7

0.34,0.250.7528.914.7

L L I I -=

=≤≤-，处于可塑状态。

塑性指数：甲 322012p I =-=；乙 23167p I =-=，故甲比乙具有更多的粘粒； 天然密度：甲 3.7264

2.72,0.37 2.72 1.0064,

3.7264, 1.862.0064

s w w s m m m m m ρ==⨯==+===

乙 3.3782

2.66,0.27 2.660.7183,

3.3782, 1.9661.7183

s w w s m m m m m ρ==⨯==+==

=

故甲的密度比乙小；

干密度： 甲 2.72 1.362.0064s d m V ρ===； 乙 2.66

1.5481.7183s d m V ρ===，

故甲的干密度比乙小。 空隙比：甲 1.006411v s V e V ===；乙0.7183

0.71831

v s V e V ===，故甲比乙有更大的孔隙比。

2 土中的应力计算

2.1 有一多层地基，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz σ沿深度的分布图。

解：0点处的自重应力

0cz 0σ=

2.5m 2m

3

118.6kN/m γ=3

219kN/m

γ=46.5kPa

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