2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量练
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案 (新版)新人教版
第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。
人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数19.1
备课人：黄慧敏韦小丽审核人：黄亚明第十九章一次函数19.1 变量教学过程设计板书设计19.1.2 函数2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。
3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。
如果当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的函数值.5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 13-4 0101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。
三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km 。
1、 写出表示y 与x 的函数关系式。
2、 指出自变量x 的取值范围。
33、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。
师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。
教师强调：确定自变时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。
以例他s 和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题意，学生写出表达式。
注意际意义确定自变量取值范围为负。
19.1.3函数的图象s… 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … 自变量X 的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S 是否确定一个点（X,S)呢？把x 的值作为横坐标， S 的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤： 1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来. （三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？ 学生回答： （1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． （2） 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态． （3）一天中每时刻t 都有唯一的气温Ｔ与之对用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想师板书步认识函数意义．观性、趋势找出一天内最高、低气温及时间；些时间段的变化趋势；性及优缺点；化规律．应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． （4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少． （5）气温为0℃时大约是哪一时刻. 三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
人教版八年级数学册下第十九章;一次函数单元教学设计
函数概念单元教学设计一、教材版本章节：人民教育出版社八年级下册第十九章一次函数19.1函数 二、单元内容分析：1．单元核心内容是函数的概念、函数的三种表示方法． 本章是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备． 2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想 3．单元核心素养：数学建模 4．单元教学整体规划：三、单元学习主题：“函数概念”函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础． （1）单元的知识的可持续性 本单元知识的可持续性体现在两方面，一是对函数概念理解的可持续性，二是对函数性态研究的可持续性．函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．学生在不同阶段对函数的概念有不同的理解．学生对函数概念的理解经历了“关系说→变量说→映射说”不断深入的过程．小学学生对函数的理解是，函数反映了一个变化过程中两个变量x ，y 之间的相依关系；初中学生对函数的理解是，函数指在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果y 随x 的变化而变化，那么称y 是因变量，x 是自变量，因变量就称为函数．高中学生对函数的理解是把映射作为已定义概念，把函数视为一种特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个数集M 与数集N 之间的某种对应关系．中小学关于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示．进而上升到函数是一种对应关系，一种映射．在函数概念的扩张过程中，函数思想也不断更新．除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想．对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．研究途径从最初的多依赖于图象直观，逐渐过渡到解析式的深入研究．研究对象从初等研究的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、函数图象的变化趋势、函数图象的凸性、函数图象的某种对称性等，到高等研究的连续性、微分、积分、极值等． （2）单元的研究方法、学习方法的可迁移性 在本章学习函数概念的过程中，形成对函数研究的一般方法：−−−−−→−−−−→−−−−→−−−−−−→发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模型生活实际问题函数函数的性态解决实际问题学生后续学习的几类典型的常用函数，如一次函数、反比例函数、二次函数以及高中的其它函数，都是遵循这一过程、体现函数思想的载体．四、单元学习目标（一）单元总目标1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型．2．结合实例，了解常量、变量的意义，函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．3．能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．4．学生形成自我研究问题的意识，能够将研究函数的方法进行迁移，体会函数的研究方法策略．六、学习课例学习主题：函数性质的初步探究（一）学情分析学生结束了一次函数整章的学习，学习了函数的概念、函数的三种表示方法、一次函数的定义和性质．函数概念的学习、一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法．但学生对函数的认识往往停留在用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法和能力上的提炼与提升．学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以通过小组交流、合作探究函数的性质．（三）教学重点与难点（四）教学过程设计下列表示中y是x的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有的性质吗？（1）（2）（3）y=√xx y31-12O。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
八年级下册数学第十九章练习册参考答案
八年级下册数学第十九章练习册参考答案八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;c2、1，8，0.3;n，l3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)s=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，s(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)w=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是w，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)w=n²+1(3)常量是1，变量是n，w19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、d2、b3、c4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，q=400(m²)(4)当q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、c2、d3、a4、d5、q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、s=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】1、b2、a3、b4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、b2、d3、c4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)c(2)a(3)b【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、a2、c3、c4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、b2、c3、c4、d5、d6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大9、x;减小;二、四10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点a在y=5/2x上，点b在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、c2、a3、a4、b5、>-2;一、三;6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45) 19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、d2、d3、c4、a5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)s=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、d2、a3、b4、d5、a6、b7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、d2、c3、a4、c5、66、(-3/2，0);x=-3/27、8、x24x，即02时，一半植树棵数多2、解：设团队中由游客x人，购买方式a、b得消费全额为ya元，yb元，由题意有：ya=20×0.8x=16x，yb=5×20+0.7×20(x-5)=14x+30.当16x=14x+30，即x=15时，两种方式一样，当16x>14x+30，即x>15时，选择方式b合算;当16x600+0.04x，即020000时，b公司工资待遇高.4、解：(1)y甲=1500+x，y乙=2.5x(2)图像略(3)当x=800时，y甲=2300，y乙=2000.∴选择乙印刷厂比较合算;当y=3000时，x甲=1500，x乙=1200.∴甲印刷厂印制的宣传材料多【探索研究】5、(1)200元(2)800页(3)有图象知，当每月复印页数在1200页左右时，y甲>y乙，∴选乙复印社合算第十九章综合练习答案一、选择#formattableid_0# 二、8、(3，0)(0，1)9、x≥-1且x≠010、-1;;211、略(答案不唯一)12、y=-2x+1;y=-2x-113、a>014、9三、15、y=x-516、y=x+317、图像略(1)(1，0)(2)当x>1时，y118、y=-3x+919、(1)m=3(2)-1/2≤m≤320、(1)4/3km/min(2)7min(3)s=2t-2021、提示：(1)设a型x套，b型(80-x)套，则2090≤25x+28×(80-x)≤2096，即48≤x≤50，∴有三种方案，即a型48套，b型32套;a型49套，b型31套;a型50套，b型30套(2)设利润为w万元，则w=(30-25)x+(34-28)(80-x)，即w=-x+480，∴当x越小时，w越大.∴当x=48时，w=-48+480=432，∴a型48套，b型32套(3)w=(34-28)(80-x)+(30-25+a)x=(a-1)x+480，∴当a>1时，w=50(a-1)+480;当0∴当a>1时，a型50套，b型30套;当0。
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案
售出票数x
100
120
140
160
180
……
票房收入y
①找一名学生填表，让学生一起分析y与x是不是单值对应关系;
②描述y与x的单值对应关系.
【设计意图】通过模仿训练，尝试初步理解单值对应的含义.
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中,圆的半径r 厘米 ,圆的面积为S 平方厘米，圆周率（圆周长与直径之比)为π.
（4）思考问题4中，矩形的宽y为自变量，矩形的长x是y的函数是否正确
①强调辨别函数的关键是：是否有两个变量，并且变量是否是单值对应关系；
②补充说明：一般地，主动变化的量是自变量,随之变化的量是函数。
【设计意图】借此例，将自变量与函数互换，说明只要满足单值对应,就可以用函数来表示这种关系，灵活理解函数的定义。
【设计意图】通过这三道例题，使学生学会根据定义判断函数关系，经过反复训练，突破难点.
4、P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
【设计意图】通过这道题,说明点的坐标y与绝对值x不是单值对应关系，所以不是函数；但反过来，x却是y的函数，采用小组讨论的方式，升华对函数定义的理解.
练习1:指出下列变化过程中的变量和常量:
1、某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元；
2、某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元;
3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；
人教版数学八年级下册第十九章《19.1.2---函数的图像》课件
解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A
点表示的体温相同。
范例解析
例1 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去 食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个 过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.
y/千米
0.8
0.6
食堂
图书馆
家
O8
知识点二：函数图像的画法
（1）
；
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x+1
y … -5 -3 -1 1 3 5 … 7
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
小时2 ，电动自行
车的速度为
千米/时，汽1车8米）
90
乙甲
80
60
40
20
O 1 2 3 4 5 x(小时）
小试牛刀
1.下列各C点不在函数y=1-2x的图象上的是（
）
A.（1，-1） B.（0，1） C.（0，0） D.（ 1，0）
2. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与
对应关系和变化规律
知识点三：读函数图像
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48 小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 35℃～ 低到最高经过了 小时1．2
℃4，0 它的体温从最
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
(最新)人教版八年级下册数学第19章《一次函数》全章教学案含解析
第十九章一次函数1.了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象分析简单的函数关系.2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,利用函数模型解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的,为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础.一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数,它的研究方法具有一般性和代表性,并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系,学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在整个教材中具有承上启下的作用.【重点】结合实例掌握变量、常量和函数的概念,掌握函数的三种表示方法,能结合图象讨论函数的基本性质,运用一次函数的图象和性质解决实际问题.【难点】函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用.本章内容是初中数学教学中的重点,也是难点.要重视学生对基本概念的理解,及时了解学生在学习过程中的状况,探索有效地教与学的各种方式.在具体的实施过程中应注意:1.加强与学生已学知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想,要注意引导学生在原有知识的基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确应用.运用数学的语言和符号去理解、描述现实世界的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.4.给学生充分的自主探索时间.19.1函数19.1.1变量与函数(2课时)19.1.2函数的图象(2课时)19.2一次函数19.2.1正比例函数(2课时)19.2.2一次函数(3课时)19.2.3一次函数与方程、不等式(1课时)19.3课题学习选择方案单元概括整合4课时6课时1课时1课时19.1函数1.理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.2.掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.全面理解函数的三种表示方法,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.在探究问题的过程中,体会从具体的实例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【难点】函数的概念的理解.19.1.1变量与函数理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣.【重点】函数的概念和函数自变量的取值范围.【难点】求函数自变量的取值范围.第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习教材内容导入一:当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.[设计意图]利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性.导入二:飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越来越远,离北京越来越近,….教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.[设计意图]由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.1.变量与常量的概念问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1h行驶60km,2h行驶2×60km,即120km,3h行驶3×60km,即180km,4h行驶4×60km,即240km,5h行驶5×60km,即300km……t/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20 cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)(2)S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826(2)S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m.若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. [设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.3.例题讲解(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V Rπ(补充)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.〔解析〕先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.答案:y=4x x,y42.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,C,2,π是常量C.C是变量,2,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是β=90-α.解:(1)∵S=h,∴变量为S,h,常量为.(2)∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.4.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=πr2,得r=,面积为10cm2的圆半径r=≈1.78(cm).面积为20cm2的圆半径r=≈2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.第1课时1.变量与常量的概念:变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.例题讲解:例1例2一、教材作业【必做题】教材第71页练习.【选做题】教材第81页习题19.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是()A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+503.(2015·临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地运输匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是()A.t=20vB.t=C.t=D.t=4.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为,则这个问题中,是常量;是变量.5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式是.6.根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量与常量.(1)多边形的内角和W与边数n的关系;(2)甲、乙两地相距y千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离s(千米).【能力提升】7.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.份数/份1234…价钱/元…x与y之间的关系式是.8.现有笔记本500本,学生x人,若每人5本,则余下y本笔记本,用含x的式子表示y为y=,其中常量是,y和x都是量.9.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是23℃,则温度y(℃)与上升高度x(米)之间的关系式为.【拓展探究】10.圆柱形物体如下图(横截面)那样堆放.试确定圆柱形物体的总数y与层数x之间的关系式.【答案与解析】1.A(解析:某人行完全程,甲、乙两地距离不变,故s是常量,因此A不正确.)2.C(解析:单价是8元的笔记本,买这种笔记本x本用了8x元,故Q=50-8x.故选C.)3.B(解析:根据时间=,有t=.故选B.)4.y=30x,y(解析:由长方形的面积=长×宽进行求解.)5.Q=40-5t(解析:根据剩余油量=总油量-已用油量进行求解.)6.解:(1)W=(n-2)×180°,变量为W,n;常量为-2,180°.(2)s=y-10t,变量为s,t;常量为-10,y.7.0.40.81.21.6y=0.4x(解析:根据总金额=单价×数量进行求解.)8.500-5x500,-5变(解析:根据剩余笔记本数=总的笔记本数-已发的笔记本数进行求解.)9.y=23-x10.解析:要求变量间的关系式,需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放,找出规律,再寻求确定关系式的办法.解:由题意可知:堆放1层,总数y=1,堆放2层,总数y=1+2,堆放3层,总数y=1+2+3,…,堆放x层,总数y=1+2+3+…+x,即y=x(x+1).本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.练习(教材第71页)解:(1)变量为x,y;常量为4.(2)变量为t,w;常量为0.2,30.(3)变量为r,C;常量为π.(4)变量为x,y;常量为10.函数的起源函数的概念在17世纪已经引入,牛顿(Isaac Newton,1642~1727,英国科学家)的《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是雏形的函数概念.笛卡儿(R.名言:“我思故我在”)引入变量后,随之而来的便是函数的概念.他指出y和x是变量(“未知量和未定的量”)的时候,也注意到y依赖于x而变.这正是函数思想的萌芽,但是他没有使用“函数”这个词.最早把“函数”(function)这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716,德国数学家),但其含义和现在不同,他把函数看成是“像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线段长度等所有与曲线上的点有关的量”.1718年,瑞士数学家约翰·贝努利(John Bernoulli,1667~1748,欧拉的数学老师)将函数概念公式化,给出了函数的一个定义,同时第一次使用了“变量”这个词.他写到:“变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量”.他的学生,瑞士数学家欧拉(Leonard Euler,1707~1783,被称为历史上最“多产”的数学家)将约翰·贝努利的思想进一步解析化,他在《无限小分析引论》中将函数定义为:“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式”,欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位.我国“函数”一词,是《代数积拾级》中首先使用的.这本书把函数定义为:“凡此变数中含彼变数,则此为彼之函数”.这里的“函”指包含的意思.这个定义相当于欧拉的解析表达式定义:在一个式中“包含”着变量x,那么这个式子就是x的函数.函数这个概念已成为数学中最重要的几个概念之一,而变量这个词却逐渐被新的词所代替.第课时初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg01233.5…l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y 元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
洛阳市第九中学八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数教案 新人教版
19.1 函数变量与函数【知识与技能】运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.【过程与方法】通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.【情感态度】引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【教学重点】理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.【教学难点】确定函数关系式及自变量的取值范围.一、情境导入,初步认识【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识.情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.情境2 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?二、思考探究，获取新知问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）?问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S?将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流.【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结.上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s;出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等,即为常量.一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律：(1)自变量以整式形式出现,取值范围是全体实数.(2)自变量以分式形式出现,取值范围是使分母不为0的数.(3)自变量以偶次方根形式出现,取值范围为使被开方数为非负数的实数;自变量以立方根形式出现,取值为全体实数.(4)自变量以零次幂形式出现,取值范围为使底数不为0的数.(5)自变量取值范围还应考虑实际意义.三、典例精析，掌握新知例1 根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)多边形的内角和W 与边数n 的关系.(2)甲、乙两地相距y km,一自行车以10km/h 的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(h)表示自行车离乙地的距离 s(km).【分析】弄清题意,找准其中的等量关系,并注意字母表示的量不一定是变量,如(2)中的y. 解:根据题意列表为:例2 求下列函数中自变量的取值范围.(1)y=x 2-2x-1; (2)24y x =-; (3)24y x =- (4)3y x =+; (5)1362y x x =--; (6)y=(x-1)0. 【教学说明】观察含自变量的式子,进行归类,再依各自特征求范围.【答案】(1)一切实数; (2)x≠4; (3)x≥2; (4)x>-3; (5)1≤x≤3; (6)x≠1.【归纳总结】含自变量的式子有时包含多种特征(如有分母,有被开方数等),这时要综合考虑各种要求,准确界定范围.例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.【分析】(1)周长等于三边的长度和,由此求得函数关系式;(2)自变量x 要使腰、底为正数,即x>0,y>0.同时还要满足任意两边的和大于第三边,得到不等式组求解.解：由题意,得2x+y=80,所以y=80-2x.由解析式本身有意义,得x 为全体实数.又由使实际问题有意义,则要考虑到边长为正数,且要满足三边关系定理,故有0,0,2.x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩.即0,2800,2280.x x x x >-⎧+>>-+⎪⎨⎪⎩解得20<x<40.故y=80-2x(20<x<40).四、运用新知，深化理解1.分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为212h gt （其中g≈9.8m/s 2）； （2）等腰三角形的顶角y 与底角x 存在关系y=180°-2x ；（3）长方体的体积V(cm 3)与长a （cm ），宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V=abh.2.人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).（1）上述关系中的常量和变量各是什么？（2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？3.(1)齿轮每分钟转120转,如果用n 表示总转数,t(分)表示时间,那么n 关于t 的函数关系式是_____________.(2)火车离开A 站10km 后,以55km/h 的平均速度前进了t(h)小时,那么火车离开A 站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是_____________________.4.某水果店卖苹果,其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:(1)试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式；(2)计算当x=6时，y 的值；(3)求售价为19.4元时，售出苹果的质量.【教学说明】用字母表示的量不一定是变量，如π、g 等表示的是常量，要从变与不变的实质出发来分辨变量和常量.【答案】1.（1）时间t 可以取不同值，随t 的变化，h 值也改变，因此时间t 、距离h 是变量，12、g 的值始终不变，是常量.（2）底角x 可以取不同值，y 随x 的改变而改变，因此x 、y 是变量，而180°与2是常量.（3）长a ，宽b ，高h 都可以取不同的值，V 的对应值也是变化的，故a 、b 、h 、V 都是变量.2.（1）变量是b 、a ，常量是0.8、220.（2）把a=15代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-15)=164.3.(1)n=120t;(2)s=10+55t.4.(1)根据信息:售出质量每增加1千克,售价则增加2.4元,售价中另一部分0.2元不变,可求出y与x之间的函数关系式.(2)把x=6代入函数关系式可求出y值;(3)实际上是求当y=19.4时,它所对应的x的值.解:(1)从表中提供的信息看,质量每增加1千克,售价增加2.4元,所以y=2.4x+0.2.(2)当x=6时,y=2.4×6+0.2=14.6.五、师生互动，课堂小结由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言,予以点评总结.1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时内容是学生的认识，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识.教学重在引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力.《分式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我是____号考生，今天我说课的内容是《分式》。
八年级数学 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
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2．函数值与函数的解析式 函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量 为 a 时的 函数(hánshù)值． 解析式：用关于 自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
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当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不 是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题一、选择题1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W ＝100n 中(A )A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D )A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．一个长方形的面积是10 cm 2，其长是a cm 2，宽是b cm 2，下列判断错误的是(B )A ．10是常量B ．10是变量C ．b 是变量D ．a 是变量5．下列关系式中，y 是x 的函数的是(B )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －56．下列变量间的关系不是函数关系的是(C )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径7．已知两个变量之间的函数关系式为y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(B)A．1 B．3C．－1 D．－38．在函数y＝1x＋3＋4－x中，自变量x的取值范围是(D)A．x＜4 B．x≥4且x≠－3C．x＞4 D．x≤4且x≠－39．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是(C)A ．5B ．10C ．19D ．2111．函数y ＝2x －4的自变量x 的取值范围是(D )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2二、填空题12．如图，圆锥的底面半径r ＝2 cm ，当圆锥的高h 由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V ，h(圆锥体积公式：V ＝13πr 2h)．13．某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km ，温度下降4 ℃，则有下列说法：①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km )的关系式为y ＝10－4x.其中正确的是(D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．n 边形的内角和α°的公式是α＝(n －2)·180，其中变量是n ，α，常量是2，180．15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是N ＝4n ＋2，其中常量是4，2，变量是N ，n ．16．若92号汽油的售价为6.8元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，x是自变量，y是x的函数，其解析式为y＝6.8x．17．函数y＝1x－6中，自变量x的取值范围是x≠6．18．某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的函数关系式为y＝2.5x －6 000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件是x≥2__400且x为整数．19．对于函数y＝6xx＋3，当y＝2时，x＝32．20．若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4秒时，该物体运动的路程为57米．21．函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠0．22．函数y＝x－2＋(x－3)0中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．三、解答题23．写出下列问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y，n是变量，5是常量．(2)a，b是变量，50是常量．(3)s，t是变量，60是常量．24.如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．解：S＝12×3x＝32x.常量：3 2；变量：S，x.25.已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0≤t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．。
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第十九章 一次函数 19.1 函数
19．1.1 变量与函数
第1课时 变量
1．以固定的速度v 0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s )之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2
.在这个关系式中( )
A ．常量是4.9，变量是t ，h
B ．常量是v 0，变量是t ，h
C ．常量是4.9，v 0，变量是t ，h
D ．常量是4.9，变量是v 0，t ，h
2．△ABC 的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S ＝12
ah .当a 为定长时，在此式中( )
A ．S ，h 是变量，12，a 是常量
B ．S ，h ，a 是变量，12
是常量 C ．a ，h 是变量，12
，S 是常量 D ．S 是变量，12
，a ，h 是常量 3．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为S (m 2 )，周长为C (m)，一边长为a (m)，那么S ，C ，a 中是变量的是( )
A ．S 和C
B.S 和a C ．C 和a D.S ，C ，a 4．公式L ＝L 0＋KP 表示重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0(cm)表示弹簧的初始长度，K (cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A ．L ＝10＋0.5P
B.L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D.L ＝80＋5P
5．汽车行驶的速度为80 km/h ，行驶路程s (km)与时间t (h )的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
6．某市出租车的起步价为8元，即3 km 内收费8元，以后每增加1 km 加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为x km(x ＞3)，那么他应付的车费y (元)与x (km)之间的关系式为 .
7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示：
人的年龄x /岁
x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 0 x －60
20
1 岁的人的“老人系数”为 ．
8．分别指出下列变化过程中的变量与常量：
(1)y ＝－2πx ＋4；
(2)s ＝v 0t ＋12
at 2(其中v 0，a 为定值)．
9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表：
项目
月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 40元 150 min 0.6元
⎩⎪⎨⎪⎧ 400≤x ≤150，0.6x －50x ＞150.在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
10．如图19－1－1，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右运动，最后点A 与点N 重合．试写出重叠部分的面积y (cm 2
)与AM 的长度x (cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
图19－1－1
参考答案
第十九章 一次函数
19．1 函数
19．1.1 变量与函数
第1课时 变量
【分层作业】
1．C 2.A 3.B 4.A 5.s ＝80t s ，t 80
6．y ＝1.5x ＋3.5 7.12
8．(1)变量是x 和y ，常量是－2π和4.
(2)变量是s 和t ，常量是v 0和12
a . 9．当0≤x ≤150时，y,40是常量，x 是变量； 当x ＞150时，0.6，－50是常量，x ，y 是变量．
10．y ＝12x 2,0≤x ≤10，其中的常量是12
，变量是x 和y . 欢迎您的下载，资料仅供参考！。