新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1）
新人教B版必修第一册
1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；
2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；
3.会求给定子集的补集.
重点：交集与并集,全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.
交集
集合的基本运算并集
补集
一.交集
1.情境与问题：
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。

如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？
2.交集的定义：
记作：读作：
图形语言：
想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是
练一练：
1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}=
2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == =
3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则
3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有：
（1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ==
（4） 如果A B ⊆, 则A B A =,反之成立.
4.例1.下列每对集合的交集：
（1）{1,3},B {1,3};A =-=--
（2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C ==
（3）(1,3],[2,2).E F ==-
归纳方法：
1.
2.
例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B
解：
二、并集
1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低
于70分的同学参加。

如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成
的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？
2.并集定义：
记作：,A B ,读作“A 并B”。

图形语言：
练一练：
解：
（1）{1,3,5}{2,3,4,6}= （2）(5,2),(3,4],A B =-=- 则A
B = 注意：同时属于A 和B 的元素，在A B 中只能出现一次。

3. 并集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有：
（1）A B = （2）A A = （3）A A φφ
== （4） 如果A B ⊆, 则A B = ,反之也成立.
4.例3 已知区间(3,1),[2,3],A B =-=- 求,.A
B A B 解:在数轴上表示A 和B ，如图：
由图可得：A
B = ,A B =
5.探索与发现 （1）设有限集M 所含元素的个数用()card M 表示，并规 定()0card φ= .已知
{x |x }B {x |x }A ==是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员， 且()=20card A ，
()=8card B ,(A )=4,card B 你能求出(A )card B 吗？
（2）设,A B 为两个有限集，讨论()card A ()card B ,(A )card B ，(A )card B 之间的关系。

三、补集
1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S ，所有男同学组成的集合记为M ，所有女同学组成的
集合记为F ，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系呢？ （2）如果x S ∈且x M ∉，你能得到什么结论？
2.（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么
称这个定的集合为全集，全集通常用U 表示.
（2）补集定义： 记作：,U C A ,读作“A 在U 中的补集”。

图形语言：
解：
（3）练一练：
（1 ）{1,2,3,4,5,6},A {1,3,5},
U==则
U
C A=
（2）(5,2],
A=-则
R
C A=
（4）补集运算的性质:
给定全集U及一个子集,A补集的运算性质有：
（1）(C A)
U
A=（2）()
U
A C A= (3) (C A)
U U
C=
例4 已知2
{|7},A{|7},B{|027},
U x N x x U x x U x
=∈≤=∈≤=∈<≤求,,
U U
C A C B
()(),C(A B).
U U U
C A C B
例5 已知(1,),(,2].
A B
=-+∞=-∞求,.
R R
C A C B
在数轴表示A和B,如图所示：
由图可知：
R
C A= ,
R
C B= .
给定三个集合,,
A B C,式子(A B)C的意义是什么？(A C)(B C)呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A B)C和(A C)(B C)之间的关系。

练习A(教材P19)
解：
回顾本节课，你有什么收获？
作业：教材P19 练习B
1.集合S 中的元素既属于集合P,又属于集合M
2.交集的定义：一般地，给定两个集合A 、B ，由 既属于A 又属于B 的所有元素（即A 和B 的公共元素）组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A B ,读作 “A 交B ”. 想一想：（空 集）
练一练：
1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= {3,4,5}
2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == =
3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 (3,2)-
例1. （1）{3}- （2）φ （3） (1,2)
例2.解：{x |x }.A
B =是正方形 二、并集
1.集合P 中的元素要么属于集合M,要么属于集合N.
2.并集定义： 一般地，给定两个集合A 、B ，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集. 记作：,A B ,读作“A 并B”。

练一练： （1）{1,2,3,4,5,6}（2）(5,4]-
3. 并集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有：
（1）B A （2）A （3）A （4）B
4.经典例题：
例3 由图可得：A
B = [2,1)- ,A B =(3,3]-
5.探索与发现
（1）(A )card B =24，（2）(A )card(A)card(B)card(A B)card B =+-
1. （1）集合M 和F 都是集合S 的子集（2）如果x S ∈且x M ∉,则一定有.x F ∈
2. （2）补集定义：如果集合A 是全集U 的一个子集，则由U 中不属于A 的所有元素组成的集合，称为A 在U 中的补集. 记作：,U C A ,读作“A 在U 中的补集”。

（3）练一练：
（1）{2,4,6}（2）(,5](2,)-∞-+∞
（4）补集运算的性质: （1）U （2）φ（3）A
例4
例5 R C A = (,1]-∞- ,R C B =(2,)+∞
给定三个集合,,A B C ,式子(A B)
C 的意义是什么？ (A C)(B C)呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A B)C 和(A C)(B C)之间的关系。

(A B)C (A C)(B C)= (A B)C (A C)(B C)=。