反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好！

今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。

运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：

教材分析

教法学法分析

教学过程设计

板书设计

教学反思

教材分析

首先先进行教材分析，它分为三个方面：

1、教材的作用与地位

函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。

2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下：

知识与技能 1、理解反比例函数的意义。

2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。

数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.

解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式..

情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。

2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力.

3、教学重难点

重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。

难点理解反比例函数的内涵。

教法学法分析

众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。

教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。

学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交

谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手，

多交流用心想

教学手段多媒体与黑板相结合

教学过程设计

数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动、共同发展的过程。按照学生感知教材→理解教材→巩固知识→运用知识 这样一个的认知规律，我将我的教学过程分为以下几个环节：

一、扣题创景，感知概念 活动一（答一答）

上课伊始，我先让学生把各自在课下做好的作业——面积为60平方厘米的长方形拿出来，相互展示、观察。我在黑板上作出如图示一样的表格，提问学生：

我鼓励学生都来大胆发言，说出自己的数据，和学生共同完成表格。

我创设的这样一个情景，是把课本章末65页的活动一改造得来的。学生在课下完成并得到数据，不仅可以节约大量宝贵的时间，而且通过动手制作、课上展示，他们会发现做法并不唯一，只要改变两条边长度，就可以得到无数多个符合条件的矩形。而这里边本身就隐含着反比例函数，这样使学生从生活中发现数学问题，感受到数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。（长⨯宽=面积）

二、归纳概括，提出概念 活动二（想一想）

顺着这个自然的思路，我启发学生仔细观察填好的表格，提出问题： 问题：为什么会得到这么多形状不同而又符合条件的矩形呢？

长和宽分别有怎样的变化规律？长与宽之间又有怎样的关系？它们可以取任意值么？ 学生同桌两人在独立思考的基础上交流、探讨，回答问题，由我总结归纳，不难得到： 只要改变矩形的长和宽就可以得到无数多不同的矩形。

长在逐渐变短的同时宽在逐渐变长，长和宽始终朝着相反方向变化；长和宽可以取任意值，只要满足乘积为60平方厘米即可。 活动三（说一说）

我再紧接着提出问题：

若矩形一边长为x 厘米，另一边长为y 厘米，面积为定值k ，你能说出长和宽与面积之间的关系么？

类比小学学过的反比例关系的知识，学生不难得到：

x ·y=k 这样的关系式 我再更进一步提问：

根据你所学习过函数的知识，你能否将其表达为y 是x 的函数的形式？ 由于前一章刚刚学习过分式的知识，联系函数概念，学生也不难得到：

x

k

y =

这样的关系式 如果说前面的活动使学生对反比例函数有了朦胧的印象，那么现在我们此时已经有了较为清晰的表达。 活动四（学一学）

下面我们就为反比例函数下一个准确的定义：

一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x

k

y =

（k 为常数，0≠k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。其中x 为自变量，y 为函数。

其中常数0≠k ，若等于0则0=y ，没有研究的价值。

自变量的取值范围是0≠x ，学生类比分式不难得到。但是，我觉得如果能够从函数定义域讨论，对以后学习会有帮助。我从无意义入手，但这可能会与学生认知规律冲突，明明问的是“有意义”，而解决问题时却是从无意义入手。因为使分式有意义的值无穷多，而使分式无意义的值只是个别少数的0=x ，剔除少量使函数无意义的值，所有其它的值都能使分式成立，这里体现了一种优化思想。

这是反比例函数的解析式，那有同学可能自然会问：“我们一开始总结归纳得到的

k xy =的这种形式，是不是反比例函数的解析式呢？”下面我就给学生讲解反比例函数的

几种等价形式。

y 是x 的反比例函数 等价定义： （0≠x ） 形式不同，内涵相同

x

k y =

1

-=kx y k xy = 其中x

k

y =

这种形式直观地刻画了反比例函数的内涵，我们能很容易地从这个解析式中看出y 与x 之间的变量关系。

而1

-=kx y 这种形式主要是为了以后能给出函数的统一形式。

我们类比反比例关系得到k xy =这种形式，我们不难看出这里的x,y 地位相同，位置对称。而且运用这种形式我们可以直观地刻画反比例函数的几何意义。

而这三种形式，虽然形式不同，但却内涵相同，它们都符合反比例函数的意义。 那反比例函数的几何意义到底是什么呢？

我们从类比小学四年级反比例的量入手，归纳概括得到反比例函数的概念。我们联系一开始的活动，把所做矩形集中起来，就可以得到其几何意义——长宽在一直变化，而面积为定值k 的矩形。 活动五（比一比）

学生前面已经学习过一次函数和正比例函数，下面我将新旧知识给学生做一个对比，便于学生更好地巩固旧知识，理解和掌握新知识。

问题：两种函数有何相同与不同？ 相同点是：1、自变量只有一个，即x ，

2、都有一个常数k ，且0≠k ；

不同点是：1、自变量取值范围不同，正比例函数自变量取值范围是x R ∈

反比例函数自变量取值范围是0x ≠