2020年材料的许用应力和安全系数
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。
校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下：<一> 许用（拉伸）应力钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系：1.对于塑性材料[δ]= δs /n2.对于脆性材料[δ]= δb /nδb ---抗拉强度极限δs ---屈服强度极限n---安全系数轧、锻件n=1.2-2.2 起重机械n=1.7人力钢丝绳n=4.5 土建工程n=1.5载人用的钢丝n=9 螺纹连接n=1.2-1.7 铸件n=1.6-2.5 一般钢材n=1.6-2.5注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。
塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。
<二> 剪切许用剪应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ]2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ]<三> 挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系1.对于塑性材料[δj]=1.5-2.5[δ]2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ]注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用）<四> 扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ]2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ]轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。
对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。
<五> 弯曲许用弯曲应力与许用拉应力的关系：1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。
2020年智慧树知道网课《材料力学(长安大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(1分)下列结论中正确的是A.内力是应力的代数和B.应力是内力的平均值C.内力必大于应力D.应力是内力的集度2【单选题】(1分)杆件的刚度是指A.杆件的承载能力B.杆件对弹性变形的抵抗能力C.杆件的软硬程度D.杆件对弯曲变形的抵抗能力3【单选题】(1分)下列结论中正确的是(1)为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的强度。
(2)为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的刚度。
(3)为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的稳定性。
(4)为保证构件能正常工作，应满足构件的强度、刚度和稳定性。
A.（1）B.（3）C.（2）D.（4）4【单选题】(1分)下列结论中哪个是的是(1)杆件横截面上的轴力，其作用线必垂立于该横截面。
(2)杆件横截面上的剪力，其作用线必位于该横截面内。
(3)杆件横截面上的扭矩，其力偶矢量必垂直于该横截面。
(4)杆件横截面上的弯矩，其力偶矢量必垂直于该横截面。
A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）5【单选题】(1分)下列结论中哪个是的的是：(1)若物体产生位移，则必定同时产生变形。
(2)若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
(3)若物体产生变形，则物体内总有一些点要产生位移。
(4)度量一点变形过程的两个基本量是应变和切应变。
A.（1）B.（3）C.（2）D.（4）第二章测试1【单选题】(1分)低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：下列四种答案中，正确的是A.只适用于B.在试件拉断前适用C.只适用于D.只适用于2【单选题】(1分)所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是A.强度低，对应力集中不敏感B.应力-应变关系严格遵循胡克定律C.相同拉力作用下变形小D.断裂前几乎没有塑性变形3【单选题】(1分)在图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm的圆杆，其材料的弹性模量E=200GPa，F=15.07kN，节点B的垂直位移是：A.3.33mmB.2.07mmC.5.12mmD.1.56mm4【单选题】(1分)两杆的横截面面积，材料的许用应力，（不考虑稳定性），结构的许可荷载[P]是：A.106.7kNB.69.3kNC.30.2kND.58.6kN5【单选题】(1分)已知杆受力如图所示，当时，补充方程式为()A.（分别为A,B两个固定端处约束反力的绝对值）B.（分别为A,B两个固定端处约束反力的绝对值）C.（分别为A,B两个固定端处约束反力的绝对值）D.（分别为A,B两个固定端处约束反力的绝对值）第三章测试1【判断题】(1分)静矩、极惯性矩和惯性积的值可正、可负，也可为零。
材料许用应力
材料许用应力材料的许用应力是指材料在受力作用下所能承受的最大应力值。
对于不同材料来说，其许用应力是不同的，这主要取决于材料的性能和用途。
在工程设计和制造中，合理地确定材料的许用应力是非常重要的，它直接关系到材料的安全可靠性和使用寿命。
在本文中，将对材料许用应力的概念、计算方法以及影响因素进行探讨。
首先，材料的许用应力是指在材料的弹性极限范围内，材料所能承受的最大应力值。
超过这个值，材料就会发生塑性变形或破坏。
许用应力的计算方法一般有两种，一种是根据材料的弹性模量和屈服强度来计算，另一种是根据材料的抗拉强度和安全系数来计算。
不同的计算方法适用于不同的材料和工程要求，工程师需要根据具体情况进行选择。
其次，影响材料许用应力的因素有很多，主要包括材料的性能、工作条件、制造工艺等。
材料的性能是决定许用应力的关键因素，包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度等。
工作条件是指材料在实际工作中所受到的载荷和环境条件，包括温度、湿度、腐蚀等。
制造工艺也会对材料的性能产生影响，不同的制造工艺可能导致材料的微观结构和性能发生变化，从而影响许用应力的大小。
最后，合理地确定材料的许用应力对于工程设计和制造非常重要。
如果许用应力确定得过大，就会导致材料过早地发生塑性变形或破坏，从而影响工程的安全可靠性；如果许用应力确定得过小，就会导致材料的使用寿命变短，从而增加了工程的成本。
因此，工程师需要充分考虑材料的性能、工作条件和制造工艺等因素，合理地确定材料的许用应力，以确保工程的安全可靠性和使用寿命。
综上所述，材料的许用应力是一个非常重要的参数，它直接关系到材料的安全可靠性和使用寿命。
工程师需要充分考虑材料的性能、工作条件和制造工艺等因素，合理地确定材料的许用应力，以确保工程的安全可靠性和使用寿命。
希望本文对您有所帮助。
许用应力安全系数n取值范围
许用应力安全系数n取值范围许用应力安全系数是指材料在使用过程中所允许的最大应力与材料屈服强度之比，通常用n表示。
在工程设计中，为了保证产品的稳定可靠性，许用应力安全系数的取值范围需根据实际情况进行选择。
一般来说，许用应力安全系数n的取值范围与产品所处的应用环境、材料性质、结构形式、载荷情况等因素有关。
在一些对稳定性要求较高的产品中，许用应力安全系数通常取值比较大，一般在2到4之间。
而在某些轻载、低费用、短寿命的产品中，许用应力安全系数则可以适量降低，但一般不低于1.5。
在实际应用中，需要综合考虑多种因素，通过合理的计算和分析来确定许用应力安全系数的取值范围。
同时也需要在产品设计和制造过程中进行严格的检测和测试，确保产品稳定可靠地运行。
材料的极限应力和许用应力
一、材料的极限应力和许用应力
1、极限应力 材料能承受的最大应力叫做材料的极限应力，用σu表示 对塑性材料 对脆性材料 2、许用应力 ，用[σ]表示。 对塑性材料 对脆性材料
材料的极限应力和许用应力
u s u b
用极限应力除以大于1的安全系数作为构件工作应力的最高限度叫许用应力
s [ ] s
[ ]
b
课题十一
材料的极限应力和许用应力 应力集中对构件强度的影响
二、应力集中对构件强度的影响
如图11-1所示，由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象叫 应力集中。 应力集中对塑性材料构件的承载能力的影响并不太大，在强度计算中可以不 予考虑。但应力集中会严重降低脆性材料构件的承载能力，因此，必须考虑应力 集中对脆性材料构件强度的影响。
图 11-1
z许用应力和安全系数
FN 2 FN 1
30
y
C
x
G
解 （1）计算BC杆的轴力 当电动葫芦处于AC梁的C 端时，杆 BC受力最大。此时取铰链C为研究对 象，其受力如图所示，其中FN1、FN2 分别为AC、BC杆的轴力。由平衡方 程
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
å
Fy = 0, F
N 2
?sin 30
G=0
FN 2 =
第三章 杆件的基本变形
许用应力和安全系数
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
一、材料失效与构件失效
材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。 对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工 程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效 形式为屈服。
结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为 构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失 效和疲劳失效等形式。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
例3-4 图示支架中，杆①的许用应力[]1＝100MPa，杆②的 许用应力[]2＝160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构 的许可载荷[F]。
B
解 （1）计算AC杆和BC杆的轴力
取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡 方程
A
①
② 45 30
C
å å
45 30
G = 40kN sin 30
（2）设计截面
FN 2 A? [s ]
40´ 103 N = 400mm2 100MPa
由于BC杆由两根角钢组成，每根角钢的面积记为A1,则
A A1 = ? 200mm 2 2
查型钢表，3.6号角钢中，b=36mm，d=3mm，r =4.5mm，面积为 210.9mm2>A1，可满足要求。故选用3.6号等边角钢。
材料强度计算与安全系数
工程中允许工作应力略大于许用应力[]， 但不得超过[]的5%
例：已知压缩机汽缸直径 D = 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆
求：[活]1 塞= 杆50直MP径a，d螺1 栓和螺[栓 ]个2 =数40n。MPa，
Dq
d1
解：1.缸盖和活塞杆的压力
D2
P qA q N 4
2.螺栓和活塞杆的面积
A1
d12
4
A2
d
2 2
4
Dq
d1
[ ] 3.求活塞杆直径
1
N A1
≤
1
(压)
d1≥
4P
[ ]1
1.2 106 4002 62mm
50
4.求螺栓数目
[ ]
2
N n A2
≤
2 (拉)
[ ] n≥ N A2
2
1.2 106 4002 182 40
14.8
实际设计选用：15个
例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=25mm的圆截
面钢杆；杆AC由两根3.6号等边角钢构成，两根杆
的 [ ] 120MPa， a 20o 不计杆的自重，试求结构
内容提要
§2.7 失效、安全系数和强度计算
失Failu效re
材料丧失正常工作时的承载能力，表现形 式主要是：
（1）断裂或屈服 – 强度不足 （2）过量的弹（塑）性变形 – 刚度不足 （3）压杆丧失稳定性 – 稳定性不足
机械工程中常见的几种失效形式
机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有 的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中 常见的失效形式有下列几种:
材料的许用应力和安全系数
由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs。
脆性材料的强度极限σb、塑性材料屈服极限σs称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力（5-8）对于塑性材料，许用应力（5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。
20钢许用应力对照表
20钢许用应力对照表
一、材料简介
20钢是一种低碳钢，具有良好的强度、塑性和焊接性能。
它广泛应用于制造各种机械零件、结构件和焊接构件，特别是在对材料要求不太严格的场合。
二、许用应力定义
许用应力是指在一定温度和载荷条件下，材料能够安全承受的最大应力值。
超过此值，材料可能会发生塑性变形或断裂。
三、许用应力对照表
以下表格列出了20钢在不同温度和应力状态下的许用应力值。
注意，这些值仅供参考，实际应用时可能需要根据具体情况进行调整。
四、使用说明
1.本表所列许用应力值适用于静态载荷条件。
对于动态载荷或冲击载荷，许用应力值应适当降低。
2.实际使用时，应根据零件的工作条件和安全系数要求，选择合适的许用应
力值。
3.对于复杂应力状态（如复合拉伸、压缩、剪切和弯曲），应采用相应的强度理论进行计算，以确定许用应力值。
4.本表仅供参考，实际应用时可能需要根据材料的具体成分、热处理状态和加工工艺等因素进行调整。
建议在具体工程应用中，参考相关标准和规范进行设计和计算。
请注意，这份许用应力对照表是基于一般情况和假设提供的。
在实际应用中，强烈建议参考具体的工程手册、材料科学文献或咨询专业的机械工程师以获取准确和适用的数据。
《材料力学》课件2-7强度条件.安全因数.许用应力
多尺度分析
随着科学技术的发展，材料力学的尺度效应越来越受到关 注。强度理论正朝着多尺度方向发展，以更好地描述不同 尺度下材料的力学行为。
非线性分析
随着复杂载荷和极端环境的应用，材料的非线性行为越来 越突出。强度理论正朝着非线性方向发展，以更好地描述 材料的复杂力学行为。
智能化分析
随着人工智能和大数据技术的应用，强度理论的智能化分 析成为新的发展趋势。通过数据挖掘和机器学习等技术， 实现对材料力学行为的智能预测和优化。
在土木工程中，安全因数 用于评估结构的稳定性和 安全性。
安全因数还可以用于评估 现有结构的剩余寿命和可 靠性。
03
许用应力
许用应力的定义
许用应力是指在一定条件下，材料能 够承受的最大应力，以保证结构在使 用过程中的安全性和可靠性。
它通常由材料的机械性能和结构的使 用条件共同决定，是结构设计时的一 个重要参数。
通过应用材料力学，工程师 可以预测结构在各种载荷下 的响应，从而预防潜在的失 效模式。
尽管材料力学在许多情况下 都能提供有用的指导，但它 也有局限性。例如，它通常 不能考虑非线性行为、疲劳 、磨损等复杂因素。因此， 在某些情况下，可能需要更 详细和专业的分析方法。
05
强度理论的应用和发展趋 势
强度理论的应用
土木工程
在土木工程中，强度条件用于评估桥梁、房屋、道路等结构的安全性和稳定性。通过满足 强度条件，可以确保结构在使用过程中不会发生破坏或过度的变形。
航空航天
在航空航天领域，由于对安全性和可靠性的要求极高，强度条件的应用尤为重要。飞机和 航天器的结构和零部件需要进行严格的强度分析和测试，以确保在各种极端条件下都能保 持安全和稳定。
1 2
机械设计
材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
许用应力和安全系数在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在此基础上我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。
先从杆的拉压(单向成力状态)时的强度问题开始研究。
由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为/N A σ=，此应力又称工作应力，它是杆件在工作时由载荷所引起的应力。
当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。
如对塑性材料来讲，当杆内应力达到材料的屈服点s σ(或屈服强度0.2σ)时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限b σ时，杆将发生破坏。
这些过度的塑性变形(将使另件不能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。
因此，为了保证杆件在工作时不出现上述两种情况，就必须使杆内的最大正应力max σ低于材料达到此两种情况时的极限应力jxσ值（s σ或b σ），最多只能等于该材料极限应力值jx σ的若干分之一。
这种把材料的极限应力值jxσ除以某一大于1的系数n 而得到的应力值，通常就称为材料的许用应力值。
并用符号[]σ来表示，即[]0/n jx σσ=式中，jxσ为材料的极限应力。
在常温静荷时：对塑性材料jx sσσ=，；对脆性材料，jx bσσ=。
n 为规定的安全系数。
构件安全系数0n 的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。
凡构件实际的工作条件和设计时的主观设想不一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的强度储备，也要适当地加大安全系数。
尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要加大其安全系数。
安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。
在一般强度计算中，通常对塑性材料可取0 1.5 2.0n =:；对脆性材可取0 1.5 2.0n =:，甚至更大。
材料的许用应力[]σ确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足而破坏，显然只需要杆内的最大工作应力max σ不超过材料在拉(压)时的许用应力[max σ]就可，即只需要满足下列条件：此条件即称为杆在拉(压)时的强度条件。
钢材安全系数与许用应力
安全系数与许用应力
由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。
工程材料失效的两种形式为：
（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。
如低碳钢、铝合金等塑性材料。
（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。
如铸铁、混凝土等脆断材料。
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力取屈服极限，对于某些无明显屈
服平台的合金材料取，则危险应力或；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限，则。
构件许用应力用表示，则工程上一般取
塑性材料：；
脆性材料：
分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。
表1 常用金属材料拉伸和压缩时的机械性质（常温、静载）
表2 常用非金属材料拉伸和压缩时的机械性质（常温、静载）
(完)
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材料的许用应力和安全系数
第四节 许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。
脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力（5-8）对于塑性材料，许用应力 （5-9） 其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。
材料的屈服强度 刚度 与各种应力的关系
[ ] 这条件实际上是根据实验、由比较杆内的最大正应力 σ max 和材料许用应力 σ 而得到的，
即它是直接建立在实验基础上的。
梁在弯曲时，其最大正应力 σ max 发生在距中性轴最远的上、下表面处，该处无切应力，
材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
一 拉伸
钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系
[δ ]= δu/n n 为安全系数
轧、锻件 n=1.2—2.2
起重机械
人力钢丝绳 n=4.5
土建工程
载人用的钢丝绳 n=9
螺纹连
铸件 n=1.6—2.5
一般钢材
n=1.7 n=1.5 N=1.2-1.7 n=1.6—2.5
许用应力和安全系数
在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在 此基础上我 们 就 可 以 讨 论 杆 件 的 强 度 汁 算 问 题 。先 从 杆 的 拉 压 ( 单 向 成 力 状 态 ) 时 的 强 度 问 题 开始研究。
由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为σ = N / A ，此应力又称工作应力，它是
知 P =50kN， [σ ]钢 =160MPa， [σ ]木 =10MPa。
解： 由节点平衡条件可得：
根据强度条件 钢杆的直径
上式中取等号为经济，故在今后的截面计算中可取等号。 木杆截面的边长
例 9-2 铸 铁 托 架 ( 图 9-12a) ， 其 尺 寸 如 图 。 今 已 知 其 形 心 坐 标 yc =52mm ， 惯 性 矩 I = 7.637 × 10 6 mm 4 .设铸铁的许用应力 [σ ]+ =40MPa,[σ ] − =120MPa，试按 m : m 处的截面
许用应力的计算公式
许用应力的计算公式许用应力啊，这可是工程力学里一个相当重要的概念！咱们先来说说啥是许用应力。
简单来讲，许用应力就是材料在工作时允许承受的最大应力值。
你想想，如果材料承受的应力超过了这个许用值，那可就危险啦，就好像一个人挑担子，超过了他能承受的重量，就得累趴下，材料也会“累坏”甚至出问题。
那许用应力咋算呢？这就得提到几个关键的因素。
一般来说，许用应力的计算公式是：许用应力 = 材料的屈服强度或抗拉强度除以安全系数。
比如说，一种钢材的屈服强度是 300 兆帕，咱们设定的安全系数是2，那它的许用应力就是300÷2 = 150 兆帕。
这就意味着在实际使用中，这种钢材承受的应力不能超过 150 兆帕，超过了可就不安全喽。
我记得有一次去一个工厂参观，看到工程师们在讨论一个大型机械零件的设计。
他们拿着图纸，对着各种数据争论不休，焦点就是这个许用应力的计算。
其中一位工程师说，根据以往的经验，这个零件在工作时可能会受到很大的冲击力，所以安全系数得提高，许用应力就得算得更保守一些。
另一位工程师则认为，新的材料性能更好，可以适当降低安全系数，提高零件的利用率。
他们争论得面红耳赤，我在旁边听得津津有味。
最后，经过一番激烈的讨论和计算，他们终于确定了一个合理的许用应力值，保证了零件既安全可靠，又能充分发挥材料的性能。
其实啊，在实际工程中，确定许用应力可不是一件简单的事儿。
要考虑材料的种类、工作环境、载荷类型等等好多因素。
比如说，在高温环境下工作的零件，材料的性能会下降，许用应力就得相应降低；如果是承受交变载荷的零件，那也得更加小心，安全系数得加大。
而且，不同的行业和标准，对于许用应力的计算和取值也可能会有所不同。
就像建筑行业和机械制造行业，虽然都用许用应力这个概念，但具体的计算方法和要求可能会有差别。
总之，许用应力的计算是一门大学问，需要我们综合考虑各种因素，精确计算，才能保证工程的安全和可靠。
可不能马虎大意，不然就可能会出大问题哟！。
欧标2020l的铝型材的许用应力
欧标2020l的铝型材的许用应力
欧标2020年版的铝型材许用应力
欧标（EN）是欧洲地区广泛使用的标准体系之一，其中包括铝型材的许用应力标准。
根据欧标，2020年版的铝型材许用应力如下：
1. 硬度要求：
根据欧标，铝型材的硬度要求应符合相应的标准要求。
硬度是衡量材料抗拉强度和刚度的指标之一，对于型材的使用寿命和运行性能具有重要影响。
2. 弯曲强度：
根据欧标规定，铝型材的许用弯曲强度取决于型材的截面形状和尺寸。
欧标将不同尺寸和形状的型材划分为不同的类别，并对每个类别给出了相应的许用弯曲应力值。
3. 剪切强度：
欧标中还规定了铝型材的许用剪切应力。
剪切强度是指材料在剪切载荷作用下抵抗破坏的能力。
根据型材的截面形状和尺寸，欧标给出了
相应的剪切应力值。
4. 拉伸强度：
铝型材在拉伸加载下的许用应力也是欧标考虑的重要指标之一。
根据铝型材的级别和材料性质，欧标给出了不同级别的型材所允许的最大拉伸应力。
需要注意的是，以上提到的许用应力值仅适用于符合相关标准要求的铝型材，如EN 755等。
实际应用中，应根据具体的型材规格和负荷条件，结合工程实践，按照相应的规范进行设计和选用。
通过遵循欧标中规定的许用应力值，可以确保铝型材在使用过程中具有良好的强度和耐久性，为各类工程提供可靠的支持。
材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
许用应力和安全系数在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在此基础上我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。
先从杆的拉压(单向成力状态)时的强度问题开始研究。
由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为/N A σ=，此应力又称工作应力，它是杆件在工作时由载荷所引起的应力。
当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。
如对塑性材料来讲，当杆内应力达到材料的屈服点s σ(或屈服强度0.2σ)时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限b σ时，杆将发生破坏。
这些过度的塑性变形(将使另件不能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。
因此，为了保证杆件在工作时不出现上述两种情况，就必须使杆内的最大正应力max σ低于材料达到此两种情况时的极限应力jxσ值（s σ或b σ），最多只能等于该材料极限应力值jx σ的若干分之一。
这种把材料的极限应力值jxσ除以某一大于1的系数n 而得到的应力值，通常就称为材料的许用应力值。
并用符号[]σ来表示，即[]0/n jx σσ=式中，jxσ为材料的极限应力。
在常温静荷时：对塑性材料jx sσσ=，；对脆性材料，jx bσσ=。
n 为规定的安全系数。
构件安全系数0n 的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。
凡构件实际的工作条件和设计时的主观设想不一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的强度储备，也要适当地加大安全系数。
尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要加大其安全系数。
安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。
在一般强度计算中，通常对塑性材料可取0 1.5 2.0n =:；对脆性材可取0 1.5 2.0n =:，甚至更大。
材料的许用应力[]σ确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足而破坏，显然只需要杆内的最大工作应力max σ不超过材料在拉(压)时的许用应力[max σ]就可，即只需要满足下列条件：此条件即称为杆在拉(压)时的强度条件。
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。
校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下：<一> 许用（拉伸）应力钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系：1.对于塑性材料[δ]= δs /n2.对于脆性材料[δ]= δb /nδb ---抗拉强度极限δs ---屈服强度极限n---安全系数注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。
塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。
<二> 剪切许用剪应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ]2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ]<三> 挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系1.对于塑性材料[δj]=1.5-2.5[δ]2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ]注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用）<四> 扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ]2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ]轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。
对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。
<五> 弯曲许用弯曲应力与许用拉应力的关系：1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。
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作者：非成败
作品编号：92032155GZ5702241547853215475102
时间：2020.12.13
第四节 许用应力·安全系数·强度条件
由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。
脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力
b b n σσ=
][ （5-8）
对于塑性材料，许用应力 s s n σσ=
][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即
][max max σσ≤=A N （5-10）
上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥
，
由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。
例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。
在节点A 悬挂一个G=20kN 的重物。
钢杆AB 的横截面面积为A 1=75mm 2，铜杆的横截面面积为A 2=150mm 2。
材料的许用应力分别为][1σ=160MPa ，][2σ=100MPa ，试校核此结构的强度。
图5-21
解：（1）求各杆的轴力
取节点A 为研究对象，作出其受力图（图5-21b ），图中假定两杆均为拉力。
由平衡方程
045sin 30sin ,012=︒-︒=∑X N N
030cos 45cos ,021=-+=∑Y G N N
解得
kN 4.101=N kN 6.142=N
两杆横截面上的应力分别为
a a A N MP =P ⨯⨯==-1391075104.1063
111σ
a A N MP =⨯⨯==-6.9710150106.1463
222σ
由于a a M P =<M P =<100][,160][2211σσσσ，故此结构的强度足够。
例5-5 如图5-22a 所示，三角架受载荷Q=50kN 作用，AC 杆是圆钢杆，其许用应力
][1σ=160MP a ；BC 杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力][2σ=8MP a ，试设计两杆的直径。
图5—22
解： 由于][1σ、][2σ已知，故首先求出AC 杆和BC 杆的轴力N 1和N 2，然后由][11
1σN ≥A ，][22
2σN ≥A 求解。
（1） 求两杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图5-22b ，列平衡方程
030cos 30cos ,0=--=∑X ︒︒BC AC N N
解得 AC BC N N -=
030sin 30sin ,
0=--=∑Y ︒︒Q N N BC AC
解得
N AC =Q=50kN (拉)
N BC = - N AC = -50kN (压) （2） 求截面直径
分别求得两杆的横截面面积为 22426322
222426311
1cm 5.62m 105.62m 1081050][cm 13.3m 1013.3m 101601050][=⨯=⨯⨯=≥A =⨯=⨯⨯=≥A --σσN N 直径 cm 9.84,cm 0.242
21
1≥=≥=ππA d A d
例5-6 图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB 处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa 。
若不考虑杆的自重，已知
镦压力P=4500kN ，试按照强度条件确定h 、b 的大小。
图5-23
解：如图5-23b 所示，AB 杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为
N=P=4500kN 将强度条件改写为][σN A ≥
，由于22.1b bh A ==，所以
22.1b ][σN ≥
即 m 204.0m 10902.1104500][2.163=⨯⨯⨯=≥σN b
h=1.2b ≥0.245m
例5-7 图5-24a 所示的三角架由钢杆AC 和木杆BC 在A 、B 、C 处铰接而成，钢杆AC 的横截面面积为A AC =12cm 2，许用应力[σ1]=160MP a ，木杆BC 的横截面面积A BC =200cm 2,许用应力[σ2]=8MP a ，求C 点允许起吊的最大载荷P 为多少？
图5-24
解： （1）求AC 杆和BC 杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图5-24b 所示，列平衡方程
,0=∑X -N AC cos300-N BC =0
,0=∑Y N AC sin300 - P=0
解得
)(3)(2压拉P N P N BC AC -==
（2）求许可的最大载荷P
由公式（5-10）得到N AC ≤A AC [σ1]，即
2P ≤12⨯10-4⨯160⨯106N ， P 1≤96kN
同样，由公式（5-10）得到 N BC ≤A BC [σ2]，即
N 1081000236-4⨯⨯⨯≤P ， P 2≤92.4kN
为了保证整个结构的安全，C 点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P 1、P 2中的较小值，即92.4kN ][max =P 。
作者：非成败
作品编号：92032155GZ5702241547853215475102
时间：2020.12.13。