高中数学测试卷
高中数学必修一测试卷及答案3套
高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－323．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2)D ．(1,2]4．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数6．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3)D ．(1,2)9．下列计算正确的是( ) A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．12a·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．411．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )12．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x－b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12B ．1C ．－12D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________. 14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝______________.16．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝.(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．答案1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .] 2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x >0，解得1≤x <2.]4．C [∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质．f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．] 7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1， 而b ＝20.3>20＝1，所以b >c >a .]8．B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f (4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0.又f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，12a-·12a ＝1122a-+＝a 0＝1，故C 错；D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]10．C [依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.]11．A [将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．]12．A [∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x＋1)－(a ＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.]13．4解析 ∵A ＝{－1,3，m }，B ＝{3,4}，B ∩A ＝B ， ∴m ＝4. 14.15lg2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg2.15．x 3－2－x＋1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16．f (x )＝34x解析 设f (x )＝x n，则有3n＝427，即3n＝343， ∴n ＝34，即f (x )＝34x .17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．18．解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1. 20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)， 若f (x )＝1x∈M ，则存在非零实数x 0， 使得1x 0＋1＝1x 0＋1， 即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)， 又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数， 则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]． 测试卷二(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (1f 3)的值为( )A.127128B ．－127128C.18D.1163．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0) B ．y ＝e x －1＋1(x >0) C ．y ＝ex ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝ex －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009－x2 009＋x(a >0且a ≠1)；③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x－1＋12)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若规定＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________．15．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )12log (1)x -A ，函数g (x )＝223m x x --－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．答案1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴1f 3＝116， ∴f (1f 3)＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.] 3．B [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.]4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．]7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)， ∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝ey －1，y ＝ex －1＋1(x ∈R )．]9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0，f 1<0，f 2>0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.]10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12．B [当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >12，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]13．7解析 原式＝0.25×24＋lg8＋lg53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg1000＝7. 14．(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11x ＝|x －1|，由log2|x －1|<0，得0<|x －1|<1，即0<x <2，且x ≠1. 15．(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，解得1<a <2.16．(－∞，－1)解析 当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，显然不成立． 当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x－1. 由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．17．解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，所以m ≥0. 18．解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数． 证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1， ∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1x 2x 2－x 1＋x 1－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1－x 21－x 1x 2x 21＋1x 22＋1<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0. (2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0， 又∵f (x )为非零函数， ∴f (x 1－x 2)＝f x 1－x 2·f x 2f x 2＝f x 1－x 2＋x 2f x 2＝f x 1f x 2>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得：x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}． 20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ，30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18， 即当15≤x <18时，f (x )<g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )； 当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )， ∴当15≤x <18时，选甲家比较合算； 当x ＝18时，两家一样合算； 当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b －b 3＝a，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b.即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f k ≥0Δ>02k ＋12>k，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x－1 x ≥0－a －x＋1x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a－x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .测试卷三(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．ABC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2x y等于( ) A ．2 B ．2或0 C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x的图象只可为( )11．已知f (x )＝ax －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a ，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x－1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.答案1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．]2．A [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．A [∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.]5．C [利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，2－x ，x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，x y >2，∴log 2x y >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2x y ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵b a >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b 2a<0，∴B 错， 但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|， ∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 12>0得0<a <1. 由224x x a+-≤1a 得224x x a +-≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数， ∴f (x )＝121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ<0，解得a >98. (2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23； 当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}． (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98. 19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1， 设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1. (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， 又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12， f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， ∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32. (2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32. ②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m －12－4≥0，0<－m －12<2，f 2＝4＋2m －1＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1. 综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2， 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．22．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明 设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102， 即不等式的解集为(－102，102)．。
新高考数学多选题模拟测试卷(题目及详细答案)
高中数学多选题荟萃一、《函数、导数》多选题1、设0,1a a >≠且，函数1()log 1ax f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （ ACD ） A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减 C ．在(,1)-∞-上，)(x f 的值域为)0,(-∞D ．在),1(+∞上，)(x f 的值域为)0(∞+，2、已知函数)(x f 在定义域)0(∞+，上的单调函数，若对于任意)0(∞+∈，x ，都有()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则的值是（ AB ） A ．)(x f 为减函数B ．165f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．6)5(=fD ．)(x f 值域为)0(∞+，【解】因为函数()f x 在定义域()0+∞，上是单调函数，且()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()1f x x -为一个常数，令这个常数为n ，则有()1f x n x -=，且()2f n =，将()2f n =代入上式可得()12f n n n=+=，解得1n =，所以()11f x x=+3、已知函数20()2(1)10a x f x x f x x ⎧+≤⎪=+⎨⎪-+>⎩，，，若对任意的),3(+∞-∈a ，关于x 的方程kx x f =)(都有3个不同的根，则k 的值不可能等于（ ABD ） A ．1B ．2C ．3D ．44、已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况可能的是（ ACD ）A ．10,0b c -<<=B ．10,0b c c ++>>C ．10,0b c c ++<>D ．10,01b c c ++=<< 【方法】画出)(x f 的图像，注意对称性和渐近线；2()()0f x bf x c ++=有两个不等实数根2121,)(,)(t t t x f t x f <==假设或；则直线的图像有六个交点与)(;21x f y t y t y ===；令c bt t t t t ++=<221)(,ϕ， 则(1)10,021<<=t t 时，120;01)1(;0)0(<-<>++===bc b c ϕϕ (2)1,1021≥<<t t 时，01)1(;0)0(≤++=>=c b c ϕϕ5、已知函数f (x )＝e x ＋a ln x 的定义域是D ，关于函数f (x )给出下列命题其中正确命题的序号是（ BD ）A 、对于任意a ∈(0，＋∞)，函数f (x )是D 上的减函数；B 、对于任意a ∈(－∞，0)，函数f (x )存在最小值；C 、存在a ∈(0，＋∞)，使得对于任意的x ∈D ，都有f (x )>0成立； D 、存在a ∈(－∞，0)，使得函数f (x )有两个零点．6、定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于)(x f 的判断，其中正确的判断是（ ABD ）A 、()x f 的图像关于点对称B 、()x f 的图像关于直线1=x 对称；C 、()x f 在[0，1]上是增函数；D 、()()02f f =.7[]0,1上单调递增，则（ BC ）A ．实数a 的取值范围是()1,1-B 、实数a 的取值范围是[]1,1-C 、当0>a 时，函数)(x f 有最小值a 2D 、函数)(x f 为偶函数，则a = 1【解】当0a >在区间[]0,1上单调递增， 在区间[]0,1上单调递增，则，解得](0,1a ∈， 当0a =在区间[]0,1上单调递增，满足条件． 当0a <在R 上单调递增，令，解得1a -≥，综上所述，实数a 的取值范围[]1,1-8、已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，()g x x b =+，若函数()()y f x g x =+有两个不同的零点，则实数b 的取值可以为( AB )A ．1-B ．32-C ．1D ．329、定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)f x x =+．则下列命题中正确的命题为（ AC ） A.0)2022()2021(=-+f f B.函数()f x 在定义域上是周期为2的周期函数 C.直线y x =与函数()f x 的图像有1个交点D.函数()f x 的值域为]1,1[-【解】可在同一平面直角坐标系中画出直线y x =和函数()f x 的图象如图所示，根据图象可知选项A 中0)2022()2021(=-+f f 正确；对于选项B ，函数()f x 在定义域上不是周期函数，所以B 不正确；对于选项C ，根据函数图象可知y x =与()f x 的图象有1个交点，所以C 正确；对于选项D ，根据图象，函数()f x 的值域是(1,1)-，所以D 错误．故选AC ．二、《不等式》多选题1、若)lg(lg lg ,0,0b a b a b a +=+>>，则（ ABC ）A 、b a +的最小值为4B 、ab 的最小值为4C 、211122≥+b aD 21122≥+b a2、已知()()()2f x x m x n =---,且α、β是方程f (x )=0的两根，则下列不等式不可能成立的是 （ BCD ） A m n βα<<< B m n αβ<<< C m n αβ<<< D n m αβ<<<3、设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>。
2024-2025学年高中数学选择性必修二综合测试卷
2024-2025学年高中数学选择性必修二综合测试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋n.则12是该数列的第()A ．2项B ．3项C ．4项D ．5项2．中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)＝10－5t 2＋5t ，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为()A ．10米/秒B ．－10米/秒C ．5米/秒D ．－5米/秒3．等差数列{a n }中，已知a 3＋a 7＝6，则S 9＝()A ．36B ．27C ．18D ．94．设单调递增的等比数列{a n }满足1a 2＋1a 4＝1336，a 1a 5＝36，则公比q ＝()A ．32B ．94C ．2D ．525．已知函数f(x)＝sin x －mx 为增函数，则实数m 的取值范围为()A ．(－∞，－1]B ．[－1，1]C ．(－1，1)D ．[1，＋∞)6.在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为d 的圆木锯成截面为矩形的梁．如图，已知矩形的宽为b ，高为h ，且梁的抗弯强度W ＝16bh 2，则当梁的抗弯强度W 最大时，矩形的宽b 的值为()A ．14dB ．13dC ．22d D ．33d 7．十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的区间段(13，23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，13]，[23，1]分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：……；如此这样．每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若去掉的各区间长度之和不小于45，则需要操作的次数n 的最小值为()(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)A ．4B ．5C ．6D ．78．过点(0，b)作曲线y ＝e x 的切线有且只有两条，则b 的取值范围为()A ．(0，1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，1]D ．(0，1]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，且S 9＝S 10<S 11，则()A ．d ＜0B ．a 10＝0C ．S 18＜0D ．S 8＜S 910．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的为()A .曲线m 是f(x)的图象，曲线n 是f′(x)的图象B ．曲线m 是f′(x)的图象，曲线n 是f(x)的图象C x ）>f′（x ）的解集为(0，1)D x ）>f′（x ）的解集为(1，43)11．已知函数f(x)＝ln xx ，e 为自然对数的底数，则()A ．f(2)<f (11)B ．f (e )<f (π)C ．f(8)<f(e 2)D ．f (22)>1e12．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n 年之后，该项目的资金为a n 万元．(取lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)，则下列叙述正确的是()A ．a 1＝2200B ．数列{a n }的递推关系是a n ＋1＝a n ×(1＋20%)C ．数列{a n －1000}为等比数列D ．至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．设数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 5＋a 8＝15，则a 5＝________．14．在等比数列{a n }中，a 3＝2，则前5项之积为____________．15．已知函数f(x)＝e x －a(x ＋3)，若f(x)有两个零点，则a 的范围是________________．16．已知函数f(x)＝e x (x －1)，则f(x)的极小值为____________；若函数g(x)＝mx －12，对于任意的x 1∈[－2，2]，总存在x 2∈[－1，2]，使得f(x 1)>g(x 2)，则实数m 的取值范围是____________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知等差数列{a n}满足a3＝2，前4项和S4＝7.(1)求{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足b2＝a3，b4＝a15，求数列{b n}的通项公式．18．(12分)记正项数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，____________．从①S n＝n2＋3n2；②a n＋1a n＝n＋2n＋1；③a2n＋1－a2n＝a n＋1＋a n这三个条件中选一个补充在上面的横线处，并解答下面的问题：(1)求数列{a n}的通项公式；(2)的前n项的和T n，求证：T n<1.19．(12分)已知函数f(x)＝－13x3＋x2＋3x＋1.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求f(x)在区间[0，6]上的最值．20．(12分)已知数列{a n}的通项公式为：a n＋1n，0≤a n<12n－1，12≤a n<1，其中a1＝67.记S n为数列{a n}的前n项和．(1)求a2021，S2022；(2)数列{b n}的通项公式为b n＝S3n·2n－1，求{b n}的前n项和T n.21．(12分)已知函数f(x)＝x sin x.(1)判断函数f(x)上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数f(x)上有且只有一个极值点．22．(12分)已知函数f(x)＝x－x ln x－1.(1)证明：f(x)≤0；(2)若e x≥ax＋1，求a.答案解析1．解析：令a n＝n2＋n＝12，解得：n＝3(n＝－4舍去).故选B.答案：B2．解析：由题意，h′(t)＝－10t＋5，故该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为h′(1)＝－10＋5＝－5，故选D.答案：D3．解析：由题得S9＝92(a1＋a9)＝92(a3＋a7)＝92×6＝27.故选B.答案：B4．解析：因为{a n}为等比数列，所以a1a5＝a2a4＝36，所以1a2＋1a4＝a2＋a4a2a4＝a2＋a436＝1336，则a2＋a4＝13，又{a n}单调递增，所以q>1，解得：a2＝4，a4＝9，则q2＝94，因为q>1，所以q＝32.故选A.答案：A5．解析：f′(x)＝cos x－m，由函数f(x)＝sin x－mx为增函数，所以f′(x)＝cos x－m≥0恒成立，即m≤cos x，由－1≤cos x≤1，所以m≤－1.故选A.答案：A6．解析：由题意，W＝16bh2＝16b(d2－b2)＝－16b3＋16d2b，故W′＝－12b2＋16d2＝－12(b＋3 3d)(b－33d)，故当0<b<33d时，W′>0，当b>33d时，W′<0，故当b＝33d时W取最大值．故选D.答案：D7．解析：第一次操作去掉的区间长度为13，第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29，第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427，……，第n 次操作去掉2n －1个长度为13n 的区间，长度和为2n －13n，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为S n ＝13＋29＋…＋2n －13n＝1311－23＝1－(23)n ，由题意可知，1－(23)n ≥45，即n lg 23≤lg 15，解得n ≥3.97，又n 为整数，所以需要操作的次数n 的最小值为4.故选A.答案：A8．解析：设切点为P (x 0，y 0)，y ′＝e x ，故过P (x 0，y 0)的切线方程为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)，即y ＝e x 0x ＋(1－x 0)e x 0.故b ＝(1－x 0)e x 0有且仅有两根．设g (x )＝(1－x )e x ，则g ′(x )＝－x e x ，令g ′(x )>0则x <0，令g ′(x )<0则x >0，且g (0)＝e 0＝1，又当x <0时，g (x )>0，g (1)＝0.故b＝(1－x 0)e x 0有且仅有两根，则b 的取值范围为(0，1).故选A.答案：A9．解析：∵S 9＝S 10，∴a 10＝S 10－S 9＝0，所以B 正确；又S 10<S 11，∴a 11＝S 11－S 10＝a 10＋d >0，∴d >0，所以A 错误；∵a 10＝0，d >0，∴a 9<0，S 18＝18（a 1＋a 18）2＝9(a 1＋a 18)＝9(a 9＋a 10)＝9a 9<0，故C 正确；∵a 9<0，S 9＝S 8＋a 9，∴S 8>S 9，故D 错误．故选BC.答案：BC10．解析：对于AB ，若n 是f ′(x )的图象，则当0<x <2时，f ′(x )<0，则f (x )在(0，2)上递减，与曲线m 在(0，2)上不单调相矛盾，所以n 是f (x )的图象，m 是f ′(x )的图象，所以A 错误，B 正确；对于CD x ）>f ′（x）x <2x <1x <2，解得0<x <1，所以不等式组的解集为(0，1)，所以C 正确，D 错误．故选BC.答案：BC11．解析：由题得f ′(x )＝1－ln xx2，x >0，所以当x ∈(0，e)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．A．11<4，∴f(4)<f(11)，∵f(4)＝f(2)＝ln22，所以f(2)<f(11)，所以该选项正确；B．因为0<e<π，所以f(e)<f(π)，所以该选项正确；C．因为e<e2<8，所以f(8)<f(e2)，所以该选项正确；D．f(x)max＝f(e)＝1e ，所以f(22)<1e，所以该选项错误．故选ABC.答案：ABC12．解析：根据题意：经过1年之后，该项目的资金为a1＝2000(1＋20%)－200＝2200万元，A正确；a n＋1＝a n×(1＋20%)－200＝1.2a n－200，B不正确；∵a n＋1＝1.2a n－200，则a n＋1－1000＝1.2(a n－1000)，即数列{a n－1000}是以首项为1200，公比为1.2的等比数列，C正确；a n－1000＝1200×1.2n－1＝1000×1.2n，即a n＝1000(1.2n＋1)，令a n＝1000(1.2n＋1)≥4000，则n≥log1.23＝lg32lg2＋lg3－1≈6，至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标，D 正确．故选ACD.答案：ACD13．解析：∵数列{a n}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5，又a2＋a5＋a8＝15，∴3a5＝15，解得a5＝5.答案：514．解析：由等比数列的性质可得a1a5＝a2a4＝a23，则a1a2a3a4a5＝a53＝25＝32.答案：3215．解析：f′(x)＝e x－a，当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，f(x)最多只有一个零点，不符合题意；当a>0时，令f′(x)<0，得x<ln a，令f′(x)>0，得x>ln a，所以f(x)在(－∞，ln a)上为减函数，在(ln a，＋∞)上为增函数，所以f(x)在x＝ln a时取得极小值为f(ln a)＝e ln a－a(ln a＋3)＝－2a－a ln a，也是最小值，因为当x趋近于正负无穷时，f(x)都是趋近于正无穷，所以要使f(x)有两个零点，只要－2a－a ln a<0，即a>1e2就可以了．所以a的范围是(1e2，＋∞).答案：(1e2，＋∞)16．解析：由f(x)＝e x(x－1)，得f′(x)＝e x(x－1)＋e x＝x e x，令f′(x)＝0，得x＝0，列表如下：x (－∞，0)0(0，＋∞)f ′(x )－＋f (x )递减极小值递增所以，函数y ＝f (x )的极小值为f (0)＝e 0(0－1)＝－1；∀x 1∈[－2，2]，∃x 2∈[－1，2]，使得f (x 1)>g (x 2)，即f (x )min >g (x )min ，∴g (x )min <f (x )min ＝－1.①当m >0时，函数y ＝g (x )单调递增，g (x )min ＝g (－1)＝－m －12，∴－m －12<－1，即m >12；②当m <0时，函数y ＝g (x )单调递减，g (x )min ＝g (2)＝2m －12，∴2m －12<－1，即m <－14；③当m ＝0时，g (x )＝－12，不符合题意．综上：m ∈(－∞，－14)∪(12，＋∞).答案：－1(－∞，－14)∪(12，＋∞)17．解析：(1)设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d.3＝24＝7，1＋2d ＝2a 1＋4×（4－1）2d ＝71＝1＝12，∴等差数列{a n }通项公式a n ＝1＋(n －1)×12＝12n ＋12.(2)设等比数列{b n }首项为b 1，公比为q ，2＝a 3＝24＝a 15＝8，1·q ＝21·q 3＝8，解得：q 2＝4，1＝1＝21＝－1＝－2，∴等比数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1或b n ＝－(－2)n －1.18．解析：(1)选择①，当n ≥2时a n ＝S n －S n －1＝n 2＋3n 2－（n －1）2＋3（n －1）2＝n ＋1，而n ＝1时，a 1＝12＋3×12＝2满足左式，∴a n ＝n ＋1.选择②，n ≥2时，a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3…a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n ＋1n·n n －1…43×32×2＝n ＋1，n ＝1时，a 1＝2满足上式．选择③，∵a 2n ＋1－a 2n ＝a n ＋1＋a n ，∴(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －1)＝0，∴a n ＋1－a n ＝1，从而得a n ＝n ＋1.(2)∵1a n ·（a n －1）＝1n ×（n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴T n ＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1，∵n ∈N *，∴1n ＋1>0，∴1－1n ＋1<1.∴T n <1.19．解析：(1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －3)(x ＋1).令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如表所示．x (－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f ′(x )－0＋0－f (x )单调递减－23单调递增10单调递减故f (x )的单调增区间为[－1，3]，单调减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞).当x ＝－1时，f (x )有极小值f (－1)＝－23；当x ＝3时，f (x )有极大值f (3)＝10.(2)由(1)可知，f (x )在[0，3]上单调递增，在[3，6]上单调递减，所以f (x )在[0，6]上的最大值为f (3)＝10.又f (0)＝1，f (6)＝－17，f (6)<f (0)，所以f (x )在区间[0，6]上的最小值为f (6)＝－17.20．解析：(1)当n ＝1时，a 2＝2a 1－1＝57；当n ＝2时，a 3＝2a 2－1＝37；当n ＝3时，a 4＝2a 3＝67；∴数列{a n }是以3为周期的周期数列；∴a 2021＝a 3×673＋2＝a 2＝57，S 2022＝674S 3＝674×(67＋57＋37)＝674×2＝1348；(2)由(1)得：S 3n ＝nS 3＝2n ，∴b n ＝2n ·2n －1＝n ·2n ，∴T n ＝21＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，2T n ＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，两式作差得：T n ＝n ·2n ＋1－2－(22＋23＋ (2))＝n ·2n ＋1－2（1－2n ）1－2＝(n －1)·2n ＋1＋2.21．解析：(1)函数f(x)在区间(0，π2)上单调递增，f′(x)＝sin x＋x cos x，因为x∈(0，π2)，所以sin x>0，cos x>0，所以f′(x)>0，所以函数f(x)在区间(0，π2)上单调递增．(2)证明：令h(x)＝f′(x)，则h′(x)＝2cos x－x sin x，当x时，h′(x)<0，h(x)单调递减，又因为f＝1>0，f′(π)＝－π<0，所以存在唯一x0，使得f′(x0)＝0，随着x变化f′(x)，f(x)的变化情况如下；x(π2，x0)x0(x0，π)f′(x)＋0－f(x)递增极大值递减所以f(x)在(π2，π)内有且只有一个极值点．22．解析：(1)证明：f(x)＝x－x ln x－1的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1－(ln x＋x·1x)＝－ln x.令f′(x)＝0，得x＝1.当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝0，所以f(x)≤0.(2)令g(x)＝e x－ax－1，则g′(x)＝e x－a.当a≤0时，有g(－1)＝e－1＋a－1<0，与题设矛盾，故舍去．当a>0时，令g′(x)＝0，得x＝ln a.当x<ln a时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>ln a时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min ＝g(ln a)＝a－a ln a－1≥0.由(1)知，a－a ln a－1≤0(当且仅当a＝1时，取等号)，所以a－a ln a－1＝0，所以a＝1.。
高中数学试题-第1章测试卷(A4)
第一章章末测试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以下四个命题中，正确的是()A ．向量a ＝(1，－1，3)与向量b ＝(3，－3，6)平行B ．△ABC 为直角三角形的充要条件是AB →·AC →＝0C ．|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |D ．若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则a ＋b ，b ＋c ，c ＋a 构成空间的另一基底2．已知点A ，B ，C 不共线，对空间任意一点O ，若OP →＝12OA →＋14OB →＋14OC →，则P ，A ，B ，C 四点()A ．不共面B ．共面C ．不一定共面D ．无法判断3．如图，在四面体O －ABC 中，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上的一点，且OG ＝2GG 1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则(x ，y ，z )为()，12，，23，，13，，29，4.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，则点C 1到平面B 1EF 的距离为()A.23B.223C.233D.435．如图，S 是正三角形ABC 所在平面外一点，M ，N 分别是AB 和SC 的中点，SA ＝SB ＝SC ，且∠ASB ＝∠BSC ＝∠CSA ＝90°，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为()A.105B ．－105C ．－1010D.10106．在直角坐标系中，A (－2，3)，B (3，－2)，沿x 轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB 的长度为()A.2B ．211C ．32D ．427.如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且PD ＝AD ＝1，AB ＝2，点E 是AB 上一点，当二面角P －EC －D 的平面角为π4时，则AE 等于()A ．1 B.12C ．2－2D ．2－38．三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，侧棱长等于底面边长，A 1在底面的射影是△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于()A.13B.23C.33D.23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，A 1C 与B 1D 相交于点O ，则有()A.A 1B 1→·AC →＝a 2B.AB →·A 1C →＝2a 2C.CD →·AB 1→＝a 2D.AB →·A 1O →＝12a 210．在四面体P －ABC 中，下列说法正确的是()A ．若AD →＝13AC →＋23AB →，则BC →＝3BD→B ．若Q 为△ABC 的重心，则PQ →＝13PA →＋13PB →＋13PC→C ．若PA →·BC →＝0，PC →·AB →＝0，则AC →·PB →＝0D ．若四面体P －ABC 的棱长都为2，M ，N 分别为PA ，BC 的中点，则|MN →|＝111.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝π3，AB ＝2AD ＝2PD ，PD ⊥底面ABCD ，则()A ．PA ⊥BDB ．PB 与平面ABCD 所成角为π6C ．异面直线AB 与PC 所成角的余弦值为255D ．平面PAB 与平面PBC 夹角的余弦值为27712．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120°的二面角，已知直角边AB ＝3，AC ＝6，则下列说法正确的是()A ．平面ABC ⊥平面ACDB ．四面体D －ABC 的体积是6C ．二面角A －BC －D 的正切值是423D ．BC 与平面ACD 所成角的正弦值是2114三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．在四面体OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 中点，则OE →＝____________________．(用a ，b ，c 表示)14．在平面直角坐标系中，点A (－1，2)关于x 轴的对称点为A ′(－1，－2)，则在空间直角坐标系中，B (－1，2，3，)关于x 轴的对称点B ′的坐标为________，若点C (1，－1，2)关于平面Oxy 的对称点为点C ′，则|B ′C ′|＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝2，AD ＝1，且AB ，AD ，AA 1的夹角都是60°，则AC 1→·BD 1→＝________．16.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝3，点M 在棱CC 1上，且MD 1⊥MA ，则当△MAD 1的面积取得最小值时，其棱AA 1＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)设a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)．(1)若(k a＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(k a＋b)⊥(a－3b)，求k.18．(12分)如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.19．(12分)(2014·福建，理)在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示．(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．20．(12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2.(1)求证：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．21．(12分)(2017·课标全国Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD ＝∠CBD，AB＝BD.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D－AE －C的余弦值．22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4.(1)若PM∶MD＝1∶2，求证：PB∥平面ACM；(2)求二面角A－CD－P的正弦值；(3)若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为63，求MD的长．。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。
2 B .3 C .9 D 。
187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。
高中数学必修二综合测试卷
高中数学必修二综合测试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（共10小题，每小题5分） 1．某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 四面体D. 三棱柱 2．直线1l 与2l 垂直，则（ ）A ．1l 与2l 的斜率之积等于1-B ．1l 与2l 的斜率互为相反数C ．1l 与2l 的斜率互为倒数D ．以上答案都不正确 3．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 4．已知m,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A. 若m∥α,n∥α,则m∥n B. 若m⊥α,n ⊂α,则m⊥n C. 若m⊥α,m⊥n,则n∥αD. 若m∥α,m⊥n,则n⊥α5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 6．下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7．设m∈R,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|∙|PB|的最大值是（ ）A ．3B ．10C ．10D ．58．在平面直角坐标系中,A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x+y-4=0相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.π54 B.π43 C. π)526(- D.π45 9. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1,则BM 与AN所成角的余弦值为( ) A.101 B.52 C.1030 D.22 10．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A ．62B ．6C ．42D ．4 二、填空题：（共4小题，每小题5分）11．已知直线ax+y-2=0与圆心为C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数a= .12．三棱锥P-ABC 中,D,E 分别为PB,PC 的中点,记三棱锥D-ABE 的体积为1V , P-ABC 的体积为2V , 则21V V = . 13．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是_______. 14．如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段CC 1上,直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是___ ____.三、解答题：（共6小题） 15．（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
高中数学综合测试(附答案版)
高中数学试卷（本试卷共3页，14道题，满分100分，考试时间60分钟。
）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
本大题共5小题，每小题5分，总计25分。
）1.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （－1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=，其中α、β∈R，且α＋β=1，则点C 的轨迹方程为 ( ) （A ）（x －1）2＋（y －2）2=5 （B ）3x ＋2y －11=0 （C ）2x －y =0 （D ）x ＋2y －5=0 2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项3．函数sin 2sin 23y x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（ ）A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4. 两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个面平行，且各 顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个图15．长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，AA 1=1，用绳子从点A 沿长方体表面拉到C 1点，绳子最短时长为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，总计35分。
）6. 已知f x ()是定义在R 上的函数，且满足：f x f x f x ()[()]()+-=+211，2005)1(=f ，则)2005(f =________。
7、已知{a n }是首项为1的正项数列，且),3,2,1(0)1(1221 ==+-+++n a a na a n n n n n ，则它的通项a n = . 8.求函数y ＝x （1－x 2）（0＜x ＜1)的最大值为______。
高中数学《数列》测试卷与答案
高中数学《数列》测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，若a n ＝2 017，则序号n 等于( D ) A ．667 B ．668 C ．669D ．673[解析] 由题意可得，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋3(n －1)＝3n －2， ∴2 017＝3n －2，∴n ＝673.2．在单调递减的等比数列{a n }中，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( B )A ．2B ．4C ． 2D ．2 2 [解析] 由已知得：a 1q 2＝1，a 1q ＋a 1q 3＝52，∴q ＋q 3q 2＝52，q 2－52q ＋1＝0，∴q ＝12或q ＝2(舍)，∴a 1＝4.3．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( A ) A ．－24 B ．0 C ．12D ．24[解析] 由等比数列的前三项为x,3x ＋3,6x ＋6，可得(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或x ＝－1(此时3x ＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x ＝－3，公比q ＝3x ＋3x＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.4．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( B ) A ．－4 B ．－6 C ．－8D ．－10[解析] 由题意，得a 23＝a 1a 4，∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )， ∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)， 解得a 1＝－8.∴a 2＝a 1＋d ＝－8＋2＝－6.5．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( C )A ．1514B ．1213C ．1316D ．1516[解析] 由题意，得a 23＝a 1a 9， ∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )， ∴a 1＝d . ∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝13a 116a 1＝1316.6．等比数列{a n }满足a 2＋8a 5＝0，设S n 是数列{1a n}的前n 项和，则S 5S 2＝( A ) A ．－11 B ．－8 C ．5D ．11[解析] 由a 2＋8a 5＝0得a 1q ＋8a 1q 4＝0，解得q ＝－12.易知{1a n}是等比数列，公比为－2，首项为1a 1，所以S 2＝1a 1[1－－22]1－－2＝－1a 1，S 5＝1a 1[1－－25]1－－2＝11a 1，所以S 5S 2＝－11，故选A ．7．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( C )A ．3(3n－2n) B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1[解析] 由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n＝32a n －32a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n.8．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为12的等比数列，∴x ＝1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，52，故第四列所成的等比数列的公比为12，∴y ＝5×(12)3＝58，同理z ＝6×(12)4＝38，∴x ＋y ＋z ＝2.9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为( D )A ．815 B ．1615 C ．2031D ．4031[解析] 设该女第n 天织布为a n 尺，且数列为公比q ＝2的等比数列，由题意，得a 11－251－2＝5，解得a 1＝531.故该女第4天所织布的尺数为a 4＝a 1q 3＝4031，故选D ．10.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则该数列的公比q 为( D )A ．2B ．1C ．14D ．12[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 11＋q 2＝10①a 41＋q 2＝54②，②①得q 3＝18，∴q ＝12. 11．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 8b 10＝( B )A ．1B ．8C ．4D ．2[解析] 设{a n }的公差为d ，则由条件式可得，(a 7－3d )－2a 27＋3(a 7＋d )＝0， 解得a 7＝2或a 7＝0(舍去)． ∴b 3b 8b 10＝b 37＝a 37＝8.12．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( C )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 015[解析] ∵a 1 007＋a 1 008>0， ∴a 1＋a 2 014>0，∴S 2 014＝2 014a 1＋a 2 0142>0，∵a 1 007·a 1 008<0，a 1>0， ∴a 1 007>0，a 1 008<0， ∴2a 1 008＝a 1＋a 2 015<0， ∴S 2 015＝2 015a 1＋a 2 0152<0，故选C ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则S 6等于__218__.[解析] ∵{a n }为等比数列，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝16－2＝－8，∴q ＝－2.又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝－216＝－18，∴S 6＝a 11－q61－q＝－18[1－－26]1＋2＝218. 14．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__n 2＋n ＋22__.[解析] ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1， ∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3， a 4－a 3＝4，…a n －a n －1＝n (n ≥2)．将上述n －1个式子相加得a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n ＝2＋nn －12，∴a n ＝2＋2＋nn －12＝n 2＋n ＋22(n ≥2)．又a 1＝2满足上式，∴a n ＝n 2＋n ＋22.15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 51＝__676__.[解析] 利用分组求和法求解．当n 为正奇数时，a n ＋2－a n ＝0，又a 1＝1，则所有奇数项都是1；当n 为正偶数时，a n ＋2－a n ＝2，又a 2＝2，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 51＝(a 1＋a 3＋…＋a 51)＋(a 2＋a 4＋…＋a 50)＝26a 1＋25a 2＋25×242×2＝676. 16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是__n 2＋n __.第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … ……………[解析] 设为{a n }，则a 1＝n ，d ＝2n －n ＝n ，所以a n ＋1＝n ＋n ·n ＝n 2＋n ，即第n 行第n ＋1列的数是n 2＋n .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n .[解析] 设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d a 1＋6d ＝－16a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＋8da 1＋12d 2＝－16a 1＝－4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8d ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8d ＝－2.因此S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)， 或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9)．18．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．[解析] (1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1， ∵T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，求得a 1＝1.(2)当n ≥2时，S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2S n －2S n －1－2n ＋1， ∴S n ＝2S n －1＋2n －1 ① ∴S n ＋1＝2S n ＋2n ＋1 ② ②－①得a n ＋1＝2a n ＋2， ∴a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即a n ＋1＋2a n ＋2＝2(n ≥2)． 求得a 1＋2＝3，a 2＋2＝6，则a 2＋2a 1＋2＝2， ∴{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＋2＝3·2n －1，∴a n ＝3·2n －1－2，n ∈N *.19．(本题满分12分)已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S nn ＋c，求非零常数c .[解析] (1){a n }为等差数列， ∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22， 又a 3·a 4＝117，∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根． 又公差d >0，∴a 3<a 4， ∴a 3＝9，a 4＝13.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝9a 1＋3d ＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1d ＝4.∴a n ＝4n －3.(2)由(1)知，S n ＝n ·1＋n n －12·4＝2n 2－n ，∴b n ＝S nn ＋c ＝2n 2－nn ＋c，∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c， ∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3， ∴2c 2＋c ＝0，∴c ＝－12(c ＝0舍去)．20．(本题满分12分)已知数列{b n }是首项为1的等差数列，数列{a n }满足a n ＋1－3a n －1＝0，且b 3＋1＝a 2，a 1＝1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . [解析] (1)∵a n ＋1－3a n －1＝0，∴a n ＋1＝3a n ＋1， ∴a n ＋1＋12＝3(a n ＋12)，又a 1＋12＝32.∴数列{a n ＋12}是首项为32，公比为3的等比数列．∴a n ＋12＝32·3n －1＝3n2，∴a n ＝3n－12.(2)由(1)知，b 3＝a 2－1＝3， 设等差数列{b n }的公差为d ，∴d ＝1， ∴b n ＝1＋n －1＝n ，∴c n ＝a n ·b n ＝n ·3n－12＝n ·3n2－n2.∴T n ＝12(1×3＋2×32＋…＋n ×3n )－12(1＋2＋3＋…＋n )＝12(1×3＋2×32＋…＋n ×3n)－n n ＋14.令S n ＝1×3＋2×32＋…＋n ×3n① ∴3S n ＝1×32＋…＋(n －1)×3n ＋n ×3n ＋1②①－②得－2S n ＝3＋32＋…＋3n －n ×3n ＋1＝31－3n1－3－n ×3n ＋1＝32(3n －1)－n ×3n ＋1 ＝3n ＋12－32－n ×3n ＋1＝3n ＋1(12－n )－32，∴S n ＝3n ＋1(n 2－14)＋34＝2n －13n ＋1＋34， ∴T n ＝2n －13n ＋1＋38－n n ＋14.21．(本题满分12分)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12， 而b 1＝2， 所以q 2＋q －6＝0. 又因为q >0， 解得q ＝2， 所以b n ＝2n.由b 3＝a 4－a 1，可得3d －a 1＝8.① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16.② 联立①②，解得a 1＝1，d ＝3. 由此可得a n ＝3n －2.所以数列{a n }的通项公式a n ＝3n －2， 数列{b n }的通项公式为b n ＝2n.(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n .由a 2n ＝6n －2，得T n ＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n －2)×2n ，2T n ＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n －8)×2n ＋(6n －2)×2n ＋1.上述两式相减，得－T n ＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n －(6n －2)×2n ＋1＝12×1－2n1－2－4－(6n －2)×2n ＋1＝－(3n －4)2n ＋2－16，所以T n ＝(3n －4)2n ＋2＋16.所以，数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n －4)2n ＋2＋16.22．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .[解析] (1)依题意得：S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5＝1，满足上式． 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5[6n ＋1－5]＝12(16n －5－16n ＋1)， 故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m 20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。
高中数学正态分布综合测试卷(附解析)
高中数学正态分布综合测试卷（附解析）选修2-3 2.4 正态分布一、选择题1．下列函数中，能够作为正态分布密度函数的是()A．f(x)＝12e－(x－1)22B．f(x)＝12e(x－2)222C．f(x)＝12e－(x－)222D．f(x)＝12e－(x－[答案]A2．已知～N(0,62)，且P(－20)＝0.4，则P(2)等于()A．0.1 B．0.2C．0.6 D．0.8[答案]A[解析]由正态分布曲线的性质知P(02)＝0.4，P(－22)＝0.8，P(2)＝12 (1－0.8)＝0.1，故选A.3．若随机变量～N(2,100)，若落在区间(－，k)和(k，＋)内的概率是相等的，则k等于()A．2 B．10C.2 D．能够是任意实数[答案]A[解析]由于的取值落在(－，k)和(k，＋)内的概率是相等的，因此正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，因此正态曲线关于直线x＝k对称，即＝k，而＝2.k＝2.4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估量，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110] B．(95,125]C．(100,120] D．(105,115][答案]C[解析]由于X～N(110,52)，＝110，＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641人，600.954457人，600.997460人．5．(2021山东理，5)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)＝0.023，则P(－22)＝()A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977[答案]C[解析]∵P(2)＝0.023，P(－2)＝0.023，故P(－22)＝1－P(2)－P(－2)＝0.954.6．以(x)表示标准正态总体在区间(－，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布(，2)，则概率P(||)等于()A．＋)－－)B．(1)－(－1)C．1－D．2＋)[答案]B[解析]设＝||，则P(||)＝P(|1)＝(1)－(－1)．[点评]一样正态分布N(，2)向标准正态分布N(0,1)转化．7．给出下列函数：①f(x)＝12e－(x＋)222；②f(x)＝12e－(x－)24；③f (x)＝12e－x24；④f(x)＝1e－(x－)2，其中(－，＋)，＞0，则能够作为正态分布密度函数的个数有()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]关于①，f(x)＝12e－(x＋)222.由于(－，＋)，因此－(－，＋)，故它能够作为正态分布密度函数；关于②，若＝1，则应为f(x)＝12e－(x－) 22.若＝2，则应为f(x)＝122e－(x－)24，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；关于③，它确实是当＝2，＝0时的正态分布密度函数；关于④，它是当＝22时的正态分布密度函数．因此一共有3个函数能够作为正态分布密度函数．8．(2021安徽)设两个正态分布N(1，21)(0)和N(2，22)(0)的密度函数图象如图所示，则有()A．2，2B．2，2C．2，2D．2，2[答案]A[解析]依照正态分布的性质：对称轴方程x＝，表示总体分布的分散与集中．由图可得，故选A.二、填空题9．正态变量的概率密度函数f(x)＝12e－(x－3)22，xR的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．[答案]x＝31210．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么那个正态总体的数学期望为________．[答案]1[解析]正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3, 5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．∵区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，因此正态分布的数学期望确实是1.11．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为____________．[答案]0.8[解析]∵＝1，正态曲线关于直线x＝1对称．在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等．12．(2021福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸承诺值范畴为________．[答案](24.94,25.06)[解析]正态总体N(25,0.032)在区间(25－20.03，25＋20.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸承诺值范畴为(24.94,25.06)．三、解答题13．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于142.求该正态分布的概率密度函数的解析式．[解析]由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，因此其图象即正态曲线关于y轴对称，即＝0.而正态密度函数的最大值是12，因此12＝1 24，因此＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)＝142e－x232，x(－，＋)．14．(2021邯郸高二检测)设随机变量～N(2,9)，若P(c＋1)＝P(c－1)，求c的值．[分析]由题目可猎取以下要紧信息：①～N(2,9)，②P(c＋1)＝P(c－1)．解答本题可利用正态曲线的对称性来求解．[解析]由～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(c＋1)＝P(c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，c＝2.[点评]解答此类问题要注意以下知识的应用：(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x＝对称，从而在关于x＝对称的区间上概率相等．(3)P(xa)＝1－P(xa)P(x－a)＝P(x＋a)若b，则P(xb)＝1－P(x＋b)2.15．某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有120 0名工人，试估量月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？[解析]设该工厂工人的月收入为，则～N(500,202)，因此＝500，＝2 0，因此月收入在区间(500－320,500＋320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)．因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(1－0.9974)＝12021.00263(人)．16．已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0, 80)上是增函数，在(80，＋)上是减函数，且f(80)＝182.(1)求概率密度函数；(2)估量尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？[解析](1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋)上是减函数，因此正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值，因此得＝8 0.12＝182，因此＝8.故概率密度函数解析式是，(x)＝182e－(x－80)2128.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
高中数学学科集合总测试试卷及答案
高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共18小题每小题3分）1．已知集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|x＜}，若A⊊B，则实数a的范围为（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（-∞，-1）D．（-1，+∞）2．设A={（x，y）||x+2|+=0}，B={-2，-1}则必有（）A．A⊇B B．A⊆B C．A=B D．A∩B=∅3．集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤独元素”．集合B是S的一个子集，B中含4个元素且B中无“孤独元素”，这样的集合B共有（）个．A．6B．7C．5D．44．设A={y|y=x2-6x+10，x∈N*}，B={y|y=x2+1，x∈N*}，则（）A．A⊆B B．A∈B C．A=B D．B⊆A5．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，26．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．837．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈M B．a∉MC．{a}是M的真子集D．{a}=M8．集合M={x|x=（3k-2）π，k∈Z}，P={y|y=（3λ+1）π，λ∈Z}，则M与P的关系是（）A．M⊆P B．M=P C．M⊇P D．M⊈P9．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）11．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}12．若，则a2013+b2012的值为（）A．-1B．1C．±1D．013．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅14．若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2013+b2012的值为（）A．0B．1C．±1D．-115．已知集合，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是（）A．m＜4B．m＞4C．0＜m＜4D．0≤m＜416．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊P B．m∉P C．m∈P D．m⊆P17．设集合P=，Q=，则（）A．P=Q B．P∩Q=ϕC．P⊃Q D．P⊂Q18．设M={a}，则下列写法正确的是（）A．a=M B．a∈M C．a⊆M D．a M二．填空题（共5小题每小题5分）19．若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，则t的取值范围______．20．设非空集合S={x|m≤x≤p}满足：当x∈S时，x2∈S，给出下三个结论：①若m=1则S={1}；②若m=1，则0.25≤p≤1；③若p=0.5，则-≤m≤0，则正确的结论有______个．21．设集合A n={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．22．设集合A={x|x（x-a）＜0}，B={x|x2-7x-18＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为______．23．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．三．简答题（共7小题10+10+10+10+11+11+14）24．已知集合M={x|x2+2x-a=0}．（1）若∅⊊M，求实数a的取值范围；（2）若N={x|x2+x=0}，且M⊆N，求实数a的取值范围．25.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≥0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求集合A，集合B以及如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．26．（文科）设函数f（x）=x2-2ax-8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（-1，1）⊆A，求实数a的取值范围．27．设集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}（1）设P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．28．已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，…，集合S k中所有元素的平均值记为b k．将所有b k组成数组T：b1，b2，b3，…，数组T中所有数的平均值记为m（T）．（1）若S={1，2}，求m（T）；（2）若S={a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥2），求m（T）．29．设M=a{a|a=x2-y2，x，y∈Z}．（1）求证：2k+1∈M，（其中k∈Z）；（2）求证：4k-2∉M，（其中k∈Z）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M．30．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，且A=B．（Ⅰ）证明：b=0；（Ⅱ）求a的最大值．【答案】一、单选题1、答案：A解析：解：由集合A得A={x|2《x＜3}，∵A⊊B，∴，∴a≥6，故选A2、答案：D解析：解：集合A中的元素是满足条件|x+2|+}的点而集合B中的元素是-2，-1两个实数故两个集合中没有公共元素故选D3、答案：A解析：解：∵S={0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．故选A．4、答案：D解析：解：先化简集合A={y|y=x2-6x+10，x∈N*}={y|y=（x-3）2+1，x∈N*}，当x=3时，y=1，∴集合A中元素除了y=1之外，其它的元素本质上与集合B={y|y=x2+1，x∈N*}一样，∴B⊆A．故选D．5、答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，故选：D．6、答案：D解析：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93-1=83．故选D．7、答案：C解析：解：；∴，即a＜；∴a∈M，且存在∈M，但∉{a}；∴{a}是M的真子集．故选：C．8、答案：B解析：解：∵M={x|x=（3k-2）π，k∈Z}，P={y|y=（3λ+1）π，λ∈Z}={y|y=[3（λ+1）-2]π，π∈Z}，∵λ∈Z，∴λ+1∈Z，得M=P．故选B．9、答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A10、答案：A解析：解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A11、答案：D解析：解：y=；∴若m∈A则m＜0，所以m∈{负实数}．故选D．12、答案：A解析：解：∵，∴，且a≠1，∴a=-1，b=0，∴a2013+b2012=（-1）2013+02012=-1．故选A．13、答案：C解析：解：对于集合N，当k=2n-1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．14、答案：D解析：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2013+b2012，∴，且a≠1，∴a=-1，b=0，∴a2013+b2012=（-1）2013+02012=-1．故选D．15、答案：D解析：解：∵∴集合A表示方程的解集∴无解∴△=m-4＜0∴m＜4∵m≥0∴0≤m＜4故选D16、答案：C解析：解：∵集合=，m=20.5=，则m∈P．故选C．17、答案：D解析：解：对于集合P，，k∈Z；对于集合Q，，当k取奇数时，令k=2n-1，n∈Z，则x=；当k取偶数时，令k=2n，则x=，n∈Z；∴，P={x|x=}；∴P是Q的真子集，即：P⊂Q．故选D．18、答案：B解析：解：因为集合M={a}，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合．故选B．二、填空题答案：[2-2，0]19、解：①当-2＜t＜2时，-1＜＜1；[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}可化为，解得，-2+2≤t≤0；②当t≥2或t≤-2时，[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}可化为，无解；故答案为：[2-2，0]．20、答案：2解析：解：对于①：∵m=1，∴12=1∈S，得，解得p=1，∴S={1}，∴①正确，②错误；对于③：∵p=，∴，解得，∴③正确；故答案为2．21、答案：891解析：解：令n=6得26＜x＜27，∴64＜x＜128．由64＜7m+1＜128，m∈N+有10≤m≤18．故各元素之和为S=9×71+×7=891．故答案为：891．22、答案：[-2，9]解析：解：由题意知，B=（-2，9），当a＞0时，A=（0，a），则由A⊆B得，0＜a≤9；当a＜0时，A=（a，0），则由A⊆B得，-2≤a＜0；当a=0时，A=∅，也成立；综上可得，实数a的取值范围为[-2，9]．故答案为：[-2，9]．23、答案：1解析：解：∵集合，且A=B，∴，解得（舍），或，∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．故答案为1．三、简答题24、答案：解：（1）∵∅⊈M，∴M={x|x2+2x-a=0}≠∅，∴△=4+4a≥0，∴a≥-1；（2）N={x|x2+x=0}={0，-1}，∵M⊆N，∴M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，M=∅，则△=4+4a＜0，∴a＜-1；M是单元素集合，△=4+4a=0，∴a=-1，此时M={-1}，符合题意；M={0，-1}，0-1=-1≠-2，不符合．综上，a≤-1．解析：解：（1）∵∅⊈M，∴M={x|x2+2x-a=0}≠∅，∴△=4+4a≥0，∴a≥-1；（2）N={x|x2+x=0}={0，-1}，∵M⊆N，∴M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，M=∅，则△=4+4a＜0，∴a＜-1；M是单元素集合，△=4+4a=0，∴a=-1，此时M={-1}，符合题意；M={0，-1}，0-1=-1≠-2，不符合．综上，a≤-1．25、答案：解：（1）集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），B=（-2，14）．图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B=（-∞，-3]∪[14，+∞）．（2）当C=∅时，2a≥a+1，解得a≥1；当C≠∅时，，解得-1≤a＜1．综上，实数的取值范围是a≥-1．解析：解：（1）集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），B=（-2，14）．图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B=（-∞，-3]∪[14，+∞）．（2）当C=∅时，2a≥a+1，解得a≥1；当C≠∅时，，解得-1≤a＜1．综上，实数的取值范围是a≥-1．26、答案：解：（1）当a=1时，f（x）=x2-2x-8，由不等式x2-2x-8≤0，化为（x-4）（x+2）≤0，解得-2≤x≤4，∴集合A={x|-2≤x≤4}．（2）∵x2-2ax-8a2≤0，∴（x-4a）（x+2a）≤0，又∵a＞0，∴-2a≤x≤4a，∴A=[-2a，4a]．又∵（-1，1）⊆A，∴，解得，∴实数a的取值范围是．解析：解：（1）当a=1时，f（x）=x2-2x-8，由不等式x2-2x-8≤0，化为（x-4）（x+2）≤0，解得-2≤x≤4，∴集合A={x|-2≤x≤4}．（2）∵x2-2ax-8a2≤0，∴（x-4a）（x+2a）≤0，又∵a＞0，∴-2a≤x≤4a，∴A=[-2a，4a]．又∵（-1，1）⊆A，∴，解得，∴实数a的取值范围是．27、答案：解：（1）根据题设条件在数轴上作出集合P={x|-2＜x＜3}和集合Q={x|x≥a}．结合图象可知a≤-2．（2）根据题设条件在数轴上作出集合P={x|-2＜x＜3}和集合Q={x|x≥a}．结合图象可知a≥3．解析：解：（1）根据题设条件在数轴上作出集合P={x|-2＜x＜3}和集合Q={x|x≥a}．结合图象可知a≤-2．（2）根据题设条件在数轴上作出集合P={x|-2＜x＜3}和集合Q={x|x≥a}．结合图象可知a≥3．28、答案：解：（1）S={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，∴数组T为：1，2，∴m（T）=（2）∵S={a1，a2，…，a n}∴m（T）=又∵==∴m（T）==解析：解：（1）S={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，∴数组T为：1，2，∴m（T）=（2）∵S={a1，a2，…，a n}∴m（T）=又∵==∴m（T）==29、答案：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．解析：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．30、答案：（Ⅰ）证明：显然集合A≠∅．设x0∈A，则f（x0）=0．（1分）因为A=B，所以x0∈B，即f（f（x0））=0，所以f（0）=0，（3分）所以b=0．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）=asinx，a∈Z．①当a=0时，显然满足A=B．（5分）②当a≠0时，此时A={x|asinx=0}；B={x|asin（asinx）=0}，即B={x|asinx=kπ，k∈Z}．（6分）因为A=B，所以对于任意x∈A，必有asinx≠kπ（k∈Z，且k≠0）成立．（7分）所以对于任意x∈A，，所以，（8分）即|a|＜|k|•π，其中k∈Z，且k≠0．所以|a|＜π，（9分）所以整数a的最大值是3．（10分）解析：（Ⅰ）证明：显然集合A≠∅．设x0∈A，则f（x0）=0．因为A=B，所以x0∈B，即f（f（x0））=0，所以f（0）=0，所以b=0．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）=asinx，a∈Z．①当a=0时，显然满足A=B．②当a≠0时，此时A={x|asinx=0}；B={x|asin（asinx）=0}，即B={x|asinx=kπ，k∈Z}．因为A=B，所以对于任意x∈A，必有asinx≠kπ（k∈Z，且k≠0）成立．所以对于任意x∈A，，所以，即|a|＜|k|•π，其中k∈Z，且k≠0．所以|a|＜π，所以整数a的最大值是3．。
高中数学必修一测试卷
高中数学必修一测试卷高中数学必修一第二章测试卷考试范围：第一、二章；考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（每小题4分，共12题）1.已知集合 $M=\{x|x+1\geq0\}$。
$N=\{x|x^2<4\}$，则$M\cap N$ 的取值范围是（）。
A。
$(-\infty,-1]$B。
$[-1,2)$C。
$(-1,2]$D。
$(2,+\infty)$2.若 $a=\log_3 0.6$，$b=3$，$c=0.6$，则 $c>a>b$。
A。
$c>a>b$B。
$a>b>c$XXX>c>a$D。
$a>c>b$3.函数 $y=x^2-2x+2$ 在区间 $[0,2]$ 上的最小值是（）。
A。
$0$B。
$1$XXXD。
$4$4.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的增函数，则满足 $f(2x-1)<f(x)$ 的取值范围是（）。
A。
$(\frac{1}{2},1)$B。
$(1,2)$C。
$(2,3)$D。
$(3,+\infty)$5.下列集合 $A$ 到集合 $B$ 的对应 $f$ 是映射的是（）。
A。
$A=\{-1,0,1\}$，$B=\{-1,0,1\}$，$f:$ $A$ 中的数的平方；B。
$A=\{0,1\}$，$B=\{-1,0,1\}$，$f:$ $A$ 中的数的开方；C。
$A=\mathbb{Z}$，$B=\mathbb{Q}$，$f:$ $A$ 中的数取倒数；D。
$A=\mathbb{R}^+$，$B=\mathbb{R}^+$，$f:$ $A$ 中的数取绝对值。
6.函数 $y=\ln x-x$ 的图象大致为（）。
A。
$(1,+\infty)$B。
$(0,1)$C。
$(1,2)$D。
$(2,3)$7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x-1,&x<-1\\2-x,&x\geq-1\end{cases}$，则 $f(f(2))$ 的值是（）。
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。
答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。
答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。
答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。
由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。
因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。
高中数学单元测试卷五
高中数学单元测试卷五高中数学单元测试卷五一、选择题1. 已知 $P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$，则 $P(2)$ 等于（）A. 2B. 0C. -2D. 1分析：将 $x = 2$ 代入 $P(x)$，得到 $P(2) = 2^3 - 6 \times 2^2 + 11\times 2 - 6 = 1$。
故选 D。
2. 直线 $L_1: y = kx - 2$ 与直线 $L_2: y = x + 1$ 相交于点 $(1, -1)$，则$k$ 等于（）A. -3B. -2C. -1D. 1分析：因为点 $(1, -1)$ 在直线 $L_1$ 上，所以有 $-1 = k \times 1 - 2$，即 $k = -1$。
故选 C。
3. 已知 $\triangle ABC$ 中，角 $A$ 对边 $BC$ 的中线长度为 $8$，则$\sin B \cos C$ 的值为（）A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $1$分析：设 $M$ 为 $BC$ 的中点，连接 $AM$。
由中线长度公式可得$BC = 16$，进而得到 $\sin B = \frac{8}{17}$，$\cos C = \frac{15}{17}$，因此 $\sin B \cos C = \frac{8}{17} \times \frac{15}{17} =\frac{120}{289}$。
故选 A。
二、填空题4. $\lim\limits_{x \to 2}\frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 2} = $（）分析：将 $\sqrt{x + 2} - 2$ 分子有理化，得到 $\frac{(x - 2)(\sqrt{x + 2}+ 2)}{x - 4}$，代入可得答案为 $2$。
因此填 $2$。
5. $\frac{a^2 - b^2}{a + b} + \frac{2a - b}{a - b} - \frac{a^2 + ab -6b^2}{a^2 - b^2} = $（）分析：将所有分式化为通分式，得到 $\frac{(a - b)^2 - 3b^2}{(a + b)(a - b)} + \frac{3a - 3b}{(a + b)(a - b)} - \frac{(a + 2b)(a - 3b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{-6b^2 - 2ab}{(a + b)(a - b)}$。
高中数学精选单元测试卷集---数列单元测试02
数列单元测试002一、选择题(每题5分，共50分）1、在数列{}na 中，122,211=-=+n n a a a,则101a 的值为( ）A ．49B ．50C ．51D ．52 2、等差数列{}na 中，12010=S，那么101a a +的值是（)A ．12B ．24C ．36D ．48 3、设4321,,,a a aa 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81 D ．14、数列3，5,9，17，33，…的通项公式na 等于（ ）A ．n2 B ．12+nC ．12-nD ．12+n5、数列{}na 的通项公式是11++=n n a n，若前n 项的和为10，则项数n 为（ ）A ．11B ．99C ．120D ．1216、计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为( ）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元 7、数列{}na 、{}nb 都是等差数列,其中100,75,2510010011=+==b a b a，那么{}n n b a +前100项的和为（ ）A ．0B ．100C ．10000D ．102400 8、等比数列{}na 中，===+q a a a a则,8,63232（ ）A ．2B ．21 C ．2或21 D ．－2或21-9、已知实数c b a 、、满足122,62,32===c b a,那么实数c b a 、、是（ ）A ．等差非等比数列B ．等比非等差数列C ．既是等比又是等差数列D ．既非等差又非等比数列 10、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ）A ．2212nn n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ．22121nn n -+-+二、填空题（每题4分，共16分） 11、在等差数列{}na 中，已知2054321=++++a a a a a,那么3a 等于22、某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为13、已知等差数列{}na 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a++++的值是14、已知在等比数列{}na 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a则数列{}na 的通项公式是_________=na三、解答题（第15、16、17每题8分，第18题10分，共34分） 15、等差数列{}na 中，已知33,4,31521==+=n a a a a，试求n 的值16、数列{}na 中,*11,3,2N n n a a an n ∈=-=+，求数列{}n a 的通项公式n a17、在等比数列{}na 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a，前n 项和126=nS，求n 和公比q18、已知等比数列{}nb 与数列{}n a 满足*,3N n bn a n∈=（1） 判断{}na 是何种数列，并给出证明;（2） 若2021138,b b b m a a求=+答案一、二、11、4 12、1410- 13、14、12-n1613三、24、50333132 ,33313232)1(31,32 31,452411152==-∴=-=⋅-+==∴==+=++=+n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又 25、由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-⇒=--+)1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631-+=⇒-+++=-n n a n a a n n26、因为{}n a 为等比数列，所以64,2,,128661111121==≤⎩⎨⎧==+∴=-n n nn n n a a a a a a a a a a a a 解得且 依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴=q qqa a Sn n6,6421=∴=-n qn27、（1）设{}nb 的公比为q, q n a a q bn a n a a nn n 311log 10(33,31-+=⇒=⋅∴=-所以{}na 是以q 3log 为公差的等差数列 （2)m a a=+138所以由等差数列性质得m a a a a=+=+138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++。
高中数学必修综合测试卷三套+含答案
高一数学必修一综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2-10.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ；14.已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ；15. 函数()()R b a x bax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题：①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。
昆山数学高中测试题及答案
昆山数学高中测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，则向量a+向量b的坐标为（）。
A. (4,0)B. (2,0)C. (2,4)D. (4,2)3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x+1D. f(x)=x^2+14. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为（）。
A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，该双曲线的焦点坐标为（）。
A. (±5,0)B. (±3,0)C. (0,±5)D. (0,±3)6. 以下哪个不等式是正确的？（）A. |x| > xB. |x| ≤ xC. |x| ≥ xD. |x| < x7. 已知函数f(x)=x^3-3x，求导数f'(x)的值为（）。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^3-3x8. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，该圆的半径为（）。
A. 3B. 2C. 1D. 59. 以下哪个函数是周期函数？（）A. f(x)=x^2B. f(x)=sin(x)C. f(x)=ln(x)D. f(x)=e^x10. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理，该三角形为（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=2x+3，当x=1时，f(x)的值为______。
12. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，向量a·向量b的值为______。
13. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则b3的值为______。
高中数学测试卷(不含答案版)(难)——详细答案与解析参见本账号下其他文档
高中数学测试卷（本试卷共三大题，分为选择题、填空题、解答题，满分150分。
考试时间120分钟。
）姓名：_____________，手机号：_____________，分数：________一、选择题：（本题共6小题，每题3分，共18分。
）1、在△ABC中，“sin sinA B>”是“A B>”的（ ）。
A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、 既不充分也不必要条件2、一个棱锥的各棱都相等，则这个棱锥必不是( )。
A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥3、长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，BC=8，AA1=4，用绳子从点A沿长方体表面拉到C1点，绳子最短时长为（ ）。
A、 C、 D、4、210的所有正约数的个数是（ ）。
A、13B、14C、15D、165、登山运动员共10人，其中4人熟悉地形可当向导，将他们平均分成2组，每组有2名向导，那么不同的分组方式有（ ）种。
A、30B、60C、120D、2406、空间两条成60°角，且距离为6的异面直线m、n，动点P 在直线m 上运动，动点Q 在直线n 上运动，且PQ=10，则PQ 中点的轨迹形状为（）。
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线二、填空题：（本题共12小题，每题5分，共60分。
）7、若表示22152x y k k+=−−双曲线，则k 的取值范围是________.8、已知一个台球桌的形状为椭圆形，并且它的长轴长为8，短轴长为4，在其焦点F 放有一个小球P，沿某一方向击打小球P 后，小球沿直线出发，经过椭圆壁反弹后第一次回到F 点的时候，小球P 走过的路径长度为_______。
9、已知点P 是椭圆222120x y b+=上一动点（长轴的两个端点A、B 除外），F 1和F 2是椭圆的两个焦点。
若三角形PF 1F 2的面积的变化范围为(]0,8，则椭圆方程为____。
10、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是下面的哪个？请将不可能的选项填在后面的横线上。
高中数学必修2测试试卷
高中数学测试试卷(4)1)0(0=+≠=++y x abc c by ax 与圆|b|，|c|的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在 2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3．点M (x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该 圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 4．圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5.命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是 ( )．A ．∃x 0>0，使得x 02－x 0≤0B ．∃x 0>0，使得x 02－x 0>0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >06．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）A ．27π B ．56π C ．14π D ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）9．如图8-25，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P =BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ） A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶110．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的，且B 1B=D 1D 。
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高中数学测试卷
一．选择题
1．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ）
A 、 0.4
B 、0.2
C 、0.6
D 、0.8
2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上;
C.身高在145.83cm 以下;
D.身高在145.83cm 左右.
3．已知随机变量ξ服从正态分布2
(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）
A ．0.6
B ．0.4
C ．0.3
D ．0.2 4．已知：),,(~2
δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （ ）
A ．0．0456
B ．0．50
C ．0．6827
D ．0．9545
5．已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝，
则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：
若已知回归直线方程为69ˆ-=x y
,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37
7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ）
A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 8．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2
R 越大，模拟的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为1，则12x ，22x ，32x ，…，2n x 的方差为2； ④对分类变量x 与y 的随机变量2
k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
1 B ．
2 C ．
3 D ．4
9．若随机变量~X N （1，4），(0)P x m ≤=，则(02)P x <<=（ ）
A ．
122m - B ．12
m
- C ．12m - D ．1m - 10．已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是3
1
，那么另一组数据
23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）
A ．31,2
B ．1,2
C ．3
2
,
4 D ．3,4 11．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386
B.2718
C.3413
D.4772
12. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；
（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；这种判断出错的可能性为________．
附:
14．商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布2
(10,0.1)N ，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为.（精确到0.0001）
15．某人5
次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则2
2
x y +的值为.
16．已知正态分布密度曲线22
()2()x p x μσ--
=
,且max ()(20)p x p ==
,则方差为.
三．解答题
17．甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次
投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．
18. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：
22⨯8.72
=K 2
3
x
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（1221
n
i i i n
i i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⋅⎪
⎪=⎨-⎪⎪
=-⎩∑∑）
19．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）先完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：
①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：
2
K 的观测值：()()()()()
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++（其中n a b c d =+++）
关于商品和服务评价的22⨯列联表：。