2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(二)试题(含解析)

100所名校高考模拟金典卷·数学（二）

（120分钟 150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|01}A x x =剟

，1|2B x x ⎧⎫

=>⎨⎬⎩⎭

，则A B ⋂=（ ） A ．1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．(0,1)

D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝

⎭

2．复数11z i i ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭

（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．设双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34

y x =，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．

22

16436

x y -= B ．

22

13664

x y -= C ．

22

1916

x y -= D ．

22

1169

x y -=

4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*

n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0

B ．90-

C ．90

D ．110

6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ）

（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．

A ．互联网行业从业人员中80前占3%以上

B ．互联网行业90后中，从事设计岗位的人数比从事市场岗位的人数要多

C ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

7．抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）

A ．

43

B ．

75

C ．

85

D ．3

8．程序框图如下图所示，若程序运行的结果60S =，则判断框中应填入（ ）

A ．4?k …

B ．3?k …

C ．2?k …

D ．1?k …

9．8

21x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

的展开式中12

x y -的系数为（ ）

A ．280

B ．320

C ．240

D ．160

10．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，DA ⊥平面ABFE ，四边形ABFE ，CDEF 均为等腰梯形，四边形ABCD 为正方形，AB EF ∥，

2AB =，6EF =，点F 到平面ABCD 的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ）

A ．10+

B ．12+

C ．12+

D ．12+

11．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的零点构成一个公差为

2

π

的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移

6

π

个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．在,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上是增函数 B ．其图象关于直线2

x π

=

对称

C ．函数()g x 是偶函数

D ．在区间2,63ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的值域为[ 12．设数列{}n a 满足12a =-，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．

3517

6

B ．589

C ．

3523

6

D ．

3515

6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．若向量(1,)a m =-r ，(2,1)b =-r ，且()b a b ⊥+r r r

，则实数m 等于_________．

14．若x ，y 满足200240x y x y x y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =+的最大值为________．

15．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,2)-，且当0a b <…时，不等式

()()

0f b f a b a

-<-恒成立，则使得

(1)2f x -<成立的x 的取值范围是_________．

16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，过点A 作平面α与正四棱柱的三条侧棱1BB ，1CC ，1DD 分别交于E ，G ，F ，且BE DF =，若多面体ABCD AEGF -和多面体

1111A B C D AEGF -的体积比为3∶5，则截面AEGF 的周长为_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17．如图，等腰直角三角形ABC △中，2

ACB π

∠=

，4AB =，点P 为ABC △内一点，且1

tan 3

PAB ∠=

，1tan 2

PBA ∠=

．

（1）求PA 的长；