幂函数基础填空题(含答案)

3.3幂函数基础填空题

一．填空题（共30小题）

1．（2016•衡水模拟）函数y=x a为偶函数且为减函数在（0，+∞）上，则a的范围

为．

2．（2016•武汉校级模拟）若幂函数的图象不过原点，则实数

m的值为．

3．（2016春•沭阳县期中）设幂函数f（x）=x a（a为实数）的图象经过点（4，8），则f（x）=．

4．（2016春•淮阴区期中）幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，

则m=．

5．（2015•株洲一模）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数

，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．

6．（2015•涪城区校级模拟）幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=．7．（2015•揭阳二模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为．

8．（2015•张家港市校级模拟）设，若幂函数y=xα为偶函数且

在（0，+∞）上单调递减，则α=．

9．（2015秋•天水校级期末）已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．10．（2015秋•承德期末）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．

11．（2015秋•福建期末）幂函数在区间（0，+∞）上

是增函数，则m=．

12．（2015秋•庄河市期末）幂函数的图象与坐标轴没

有公共点，则m的值为．

13．（2015秋•北京校级期末）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．

的解集是．

15．（2014秋•薛城区校级期中）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．

16．（2015秋•余姚市校级期中）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是．

17．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．

18．（2015秋•宜昌校级期中）已知函数是幂函数，且

f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围

为．

19．（2015秋•宿迁校级期中）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的取值范围是．

20．（2015秋•吉安校级期中）设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为

奇函数的a的集合为．

21．（2015秋•枣阳市校级期中）给出下列说法：

①幂函数的图象一定不过第四象限；

②奇函数图象一定过坐标原点；

③y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；

④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；

⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

正确的有．

22．（2015春•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=；函数的定义域为．

23．（2015秋•合肥校级期中）已知幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，则实数a=．

24．（2015秋•衡阳县校级月考）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．

25．（2015秋•青海校级月考）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．

26．（2015秋•南京校级月考）当时，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有个．

27．（2015秋•邵阳校级月考）已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点，则

k+a=．

28．（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈

（0，+∞）时，f（x）是增函数，则m的值是．

29．（2015秋•亭湖区校级月考）已知幂函数y=x3m﹣7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x 轴，y轴均无交点，则m=．

30．（2015秋•抚州校级月考）已知函数是幂函数，则

m=．

3.3幂函数基础填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．（2016•衡水模拟）函数y=x a为偶函数且为减函数在（0，+∞）上，则a的范围为a＜0且a为偶数．

【分析】根据减函数以及偶函数的性质结合幂函数的定义求出a的范围即可．

【解答】解：∵函数为减函数，

∴a＜0，

∵函数为偶函数，

∴a为偶数，

故答案为：a＜0且a为偶数．

【点评】本题考查偶函数的定义，幂函数定义，是一道基础题．

2．（2016•武汉校级模拟）若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．

【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．

【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，

∴，

解得m=1或m=2．

故答案为：m=1或m=2．

【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

3．（2016春•沭阳县期中）设幂函数f（x）=x a（a为实数）的图象经过点（4，8），则f（x）

=．

【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（4，8），列出方程，求出a的值．

【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，8），

∴4a=8；

解得a=．

故答案为：．

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．