朱叶《公司金融》(第2版)笔记和课后习题详解(现值和价值评估)

第二章现值和价值评估

2.1 复习笔记

一、现值和贴现率

1．终值和现值的含义

（1）终值含义

终值是指在未来时点上现金流的价值，即按照期望收益率进行投资后，在未来t时点上所具有的价值。终值FV（CF0）可用下式表示：

（2）现值含义

现值是指未来时点上产生的现金流在当前时点上的价值。设在未来t时点上的现金流为CF，那么其现值PV（CF t）可用下式表示：

2．净现值法则

（1）净现值含义

净现值是现金流入（现金性收益）现值减去现金流出（必要的资本投入）现值的差额。单期投资项目的净现值计算公式可以表示为：

（2）净现值法则

①当现金流入现值的总和等于或超过期初的资本投入时，表明目标项目可以收回期初的投资以及相关投资的资本成本，是一个净现值为正值的好项目，应该予以实施。

②当现金流入现值小于期初的资本投入时，表明目标项目产生的收益不足以收回期初的投资以及相关投资的资本成本，是一个净现值为负值的项目，应该放弃。

净现值法则要求投资者接受净现值大于或等于零的所有投资。

（3）净现值法则的基础

一个运作良好的资本市场是净现值法则成立的基础。只要存在运作良好的资本市场，投资者都愿意接受公司净现值为正的投资项目。即便在现金流不确定情况下以及考虑多期投资消费的情形下，净现值法则依然成立。

3．贴现率

（1）贴现率的含义

为了计算现值，需要在资本市场中寻找等价或风险等级相同的投资对象，并将该投资对象的期望收益率作为贴现率。该贴现率也称为资本机会成本，是因为对该对象投资而失去的本可以得到的相同风险等级证券的最大期望收益率，也是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。

（2）贴现率的构成

贴现率由两个要素构成，即资本的时间价值和资本的风险溢酬。前者是无风险条件下因时间的流逝带来的收益；后者是资本在承担风险时要求的投资回报或补偿。用公式表示有：

式中，表示对应于未来t时点的贴现率，表示对应于未来t时点的无风险收益率，表示对应于未来时点的无风险收益回报率。

二、现值的计算

1．多期复利

（1）复利现值

如果现金流之间是相互独立的，不存在相互关联和影响的话，那么多期现金流的现值等于各期现金流现值之和。用公式表示为：

PV（CF1，CF2，…，CF r）=PV（CF1）+PV（CF2）+…PV（CF r）假设r t=r，上式可以表示为：

式中，r t是对应于未来t时点的贴现率，r是平均贴现率，T表示投资项目所持续的时间数，CF t表示t时期的现金流量。

多时期投资项目的净现值（NPV）为：

（2）年金现值

①年金现值

年金是指一组期限为T期的现金流序列，每期现金流入或流出的金额是相等的。年金的现值公式和净现值分别为：

（2.1）

式中，r是平均贴现率，T表示投资项目所持续的时期数，C为每期期末所产生的现金流量，CF0表示0时期的现金流出量。

②永续年金现值

永续年金是指一组没有止境的现金流序列，不仅每期现金流入或流出的金额是相等的，而且现金流入或流出是永续的。永续年金的现值公式为：

当t趋于无穷大时，永续年金公式可用以下简便公式表示：

（2.2）

将式（2.1）展开，得到式（2.3）：

（2.3）根据永续年金公式（2.2），式（2.3）可以进一步扩展至式：

同理，可以计算年金终值，其计算过程为：

③永续增长年金现值

如果永续年金中的每期现金流不是等额的C，而是在C的基础上以一个固定的速率g 匀速增长，而且这种增长趋势会永远持续下去的话，那么此类永续年金称为永续增长年金。

永续增长年金现值公式为：

当t趋于无穷大，且r大于g时，永续增长年金现值公式可以用下面的简便公式表示：

④增长年金现值

在年金中，如果每期的现金流是在C的基础上以一个固定的速率g匀速增长的话，并且是在一个有限时期（T）内增长的现金流序列，那么这样的年金称为增长年金或非永续增长年金。其现值公式为：

增长年金现值的简便公式为：

增长年金在T期末的终值公式为：

2．不同计息方式下的现值

（1）单利和现值

单利计息法计算投资收益的依据仅仅是期初投资CF0。它假定不对投资期内产生的收益进行再投资，从而投资收益中不包括前期收益当期再投资所产生的收益。T年后现金流入的终值为：

对于未来T时刻的现金流CF T，用持有期收益率进行贴现后的现值为：

（2.4）

用“年度化”收益率进行贴现，式（2.4）可变换为：

（2）复利和现值

复利计息法计算投资收益的依据并不仅仅限于期初投资CF0。它假定对投资期内所产生的收益进行再投资，因此投资收益除了取决于期初投资CF0之外，还依赖于投资期内的计息期数和所产生的再投资额。每年计息1次，用“年度化”收益率r进行贴现后的现值为：

若用N表示1年内计息期的期数，则现值为：

可以看出，贴现值随复利次数的增加而减小。

（3）连续复利

当N→∞时，表示每时每刻都在计息并进行复利，称此时的计息为连续复利计息。

假如未来r时刻的现金流CF T，当N→∞，则未来r时刻现金流（CF T）的现值为：

假如当前的现金流CF0，当N→∞，则T时期后的终值为：