激光原理与激光技术习题
激光原理与技术习题答案
激光原理与技术习题答案激光是一种特殊的光，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光技术是现代物理学的一个分支，广泛应用于通信、医疗、工业加工等多个领域。
为了更好地理解激光原理与技术，我们通常会通过习题来加深理解。
以下是一些激光原理与技术的习题答案，供参考。
习题1：解释激光的产生机制。
激光的产生基于受激辐射原理。
当原子或分子被外部能量激发到高能级后，它们会自发地返回到较低的能级，并在此过程中释放出光子。
如果这些光子能够被其他处于激发态的原子或分子吸收，就会引发更多的受激辐射，形成正反馈机制，最终产生相干的光束，即激光。
习题2：描述激光的三个主要特性。
激光的三个主要特性是：1. 单色性：激光的波长非常窄，频率非常一致，这使得激光具有非常纯净的光谱特性。
2. 相干性：激光束中的光波在空间和时间上具有高度的一致性，使得激光束能够保持稳定的光强和方向。
3. 方向性：激光束的发散角非常小，几乎可以看作是平行光束，这使得激光能够聚焦到非常小的点上。
习题3：解释激光在通信中的应用。
激光在通信中的应用主要体现在光纤通信。
光纤通信利用激光的高亮度和方向性，通过光纤传输信息。
光纤是一种透明的玻璃或塑料制成的细长管，激光在其中传播时损耗非常小，可以实现长距离、大容量的信息传输。
激光通信具有抗干扰性强、传输速度快等优点。
习题4：讨论激光在医疗领域的应用。
激光在医疗领域的应用非常广泛，包括激光手术、激光治疗和激光诊断等。
激光手术可以用于精确切除病变组织，减少手术创伤；激光治疗可以用于治疗皮肤病、疼痛管理等；激光诊断则可以用于无创检测和成像，提高诊断的准确性。
习题5：解释激光冷却的原理。
激光冷却是利用激光与原子或分子相互作用，将它们冷却到接近绝对零度的过程。
当激光的频率略低于原子或分子的自然频率时，原子或分子吸收光子后会向激光传播的反方向运动，从而损失动能。
这个过程被称为多普勒冷却。
通过这种方法，可以实现对原子或分子的精确控制和测量。
激光原理与技术习题
1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得： 其中346.62610J s h-=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯1.4设一光子的波长＝5×10－1μm ，单色性λλ∆＝10－7，试求光子位置的不确定量x ∆。
若光子的波长变为5×10－4μm （x 射线）和5×10－18μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少mm x m m m x m m m x m h x hx h h μμλμμλμλλμλλλλλλλλλλ111718634621221051051051051051051055/105////0/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？cP nh nh νλ==P P n h hcλν==1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。
又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。
2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。
激光原理与技术试题答案
2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案1．填空题(每题4分)[20]激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ∆= 一台激光器的单色性为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。
对称共焦腔的=+)(21D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。
2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20]何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。
无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。
激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122'c Rc L δυπτπ∆==；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限2202()t c s t outn h n P πυυυ∆=∆。
频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。
这种现象称为频率牵引效应。
写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为n t.三能级系统的上能级阈值粒子数密度22tt n n n +=；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。
产生多普勒加宽的物理机制是什么？多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。
均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响？均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。
参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。
参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。
参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。
参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。
参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。
参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。
参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。
参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。
参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。
参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。
参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。
参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。
参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。
参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。
激光的技术习题
激光原理与技术实验YAG 多功能激光实验系统光路图实验内容一、固体激光器的安装调试1、安装激光器。
2、调整激光器，使输出脉冲达最强二、激光参数测量1、测量自由振荡情况下激光器的阈值电压。
2、测量脉冲能量和转换效率。
3、测量光束发散角。
三、电光调Q 实验研究1、调整Q 开关方位，寻找V λ/4 。
2、确定延迟时间。
3、测试动静比。
四、倍频实验1、测量倍频光能量与入射角的关系。
2、倍频效率的测量。
五、激光放大实验1、放大器放大倍率测量。
2、放大器增益测量3、最佳时间匹配测量。
M 1脉冲氙灯 脉冲氙灯第一章 习题1、请解释（1）、激光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation辐射的受激发射光放大（2）、谐振腔在工作物质两端各放上一块反射镜，两反射镜面要调到严格平行，并且与晶体棒轴垂直。
这两块反射镜就构成谐振腔。
谐振腔的一块反射镜是全反射镜，另一块则是部分反射镜。
激光就是从部分反射镜输出的。
谐振腔的作用一是提供光学正反馈，二是对振荡光束起到控制作用。
（3）、相干长度从同一光源分割的两束光发生干涉所允许的最大光程差，称为光源的相干长度，用∆Smax 表示，相干长度和谱线宽度有如下关系：∆Smax = λ2 / ∆ λ光源的谱线宽度越窄，相干性越好。
2、激光器有哪几部分组成？一般激光器都具备三个基本组成部分：工作物质、谐振腔和激励能源。
3、激光器的运转方式有哪两种？按运转方式可分为： 脉冲、连续 ，脉冲分单脉冲和重复脉冲。
4、为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性∆λ/λ应为多少？109max 10328.61016328.0-⨯=⨯==∆mm S μμλλλ第二章 习题1、请解释（1）、受激辐射高能态E 2 的粒子受到能量 h ν = E 2 - E 1 光子的刺激辐射一个与入射光子一模一样的光子而跃迁到低能级 E 1 的过程称受激辐射.（2）高斯光束由凹面镜所构成的稳定谐振腔中产生的激光束即不是均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一种结构比较特殊的高斯光束，沿 Z 方向传播的高斯光束的电矢量表达式为：)]())(2(exp[])()(exp[)(),,(222220z i z z R y x ik z y x z A z y x E ϕωω+++-∙+-= 高斯光束是从z<0处沿z 方向传播的会聚球面波,当它到达z=0处变成一个平面波,继续传播又变成一个发散的球面波.球面波曲率半径R(z)>z,且随z 而变.光束各处截面上的光强分布均为高斯分布.（3）、增益饱和受激辐射的强弱与反转粒子数 ∆N 有关，即增益系数G ∝ ∆N ，光强 I ∝ ∆N 。
激光原理与激光技术习题答案
输出损耗:
(4）有一个谐振腔,腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500MＨz得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗)
解：
(5)某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。
(a)(b)
解:
（a)
(b)
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证：共焦腔R1=R2=Ｌｇ1=g2＝0
往返一周得传递矩阵,往返两周得传递矩阵
习题七
(1)平凹腔中凹面镜曲率半径为R,腔长Ｌ=0、2R,光波长为,求由此平凹腔激发得基模高斯光束得腰斑半径。
解：
(6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3mｍ,求光源线宽及1ｋm处得相干面积与相干体积。
解:
习题二
（1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。
解:①线型函数得最大值为令
②矩形线型函数得最大值若为则其线宽为
(２）发光原子以０．2c得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长=0.5ｍ,求此发光原子得静止中心频率。
解Hale Waihona Puke ①②习题五(1) 证明:两种介质（折射率分别为n１与n2)得平面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:由折射定律近轴条件
即
(2)证明:两种介质(折射率分别为n1与n２)得球面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:
即
(３)分别按图(ａ）、(b)中得往返顺序，推导旁轴光线往返一周得光学变换矩阵,并证明这两种情况下得相等。
激光原理与激光技术习题问题详解
激光原理与激光技术习题答案习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m Rph x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的围所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
《激光原理与技术》题集
《激光原理与技术》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.激光的英文名称是：A. Light Amplification by Stimulated Emission ofRadiationB. Linear Accelerator BeamC. Large Area Beam EmitterD. Low Amplitude Beam2.下列哪项不是激光器的基本组成部分？A. 激光工作物质B. 激励源C. 光学谐振腔D. 光学滤镜3.激光产生的三个基本条件不包括：A. 实现粒子数反转B. 存在光学谐振腔C. 满足阈值条件D. 有强大的磁场4.在激光技术中，调Q技术主要用于：A. 提高激光功率B. 压缩激光脉宽C. 扩大激光光斑D. 改变激光颜色5.下列哪种激光器不属于气体激光器？A. He-Ne激光器B. CO2激光器C. Nd:YAG激光器D. Ar离子激光器6.激光器的阈值条件是指：A. 激光工作物质开始发光的最低能量B. 激光工作物质达到最大发光强度的能量C. 激光工作物质开始产生激光的最低泵浦功率D. 激光工作物质温度达到熔点的能量7.激光测距主要利用了激光的哪一特性？A. 单色性好B. 方向性强C. 亮度高D. 相干性好8.在激光加工中，激光切割主要利用激光的：A. 热效应B. 光电效应C. 磁效应D. 化学效应9.激光通信相比于微波通信的优势是：A. 传输距离更远B. 传输速度更快C. 抗干扰能力更强D. 所有以上选项10.全息照相技术主要利用了激光的：A. 高能量特性B. 相干性好的特性C. 方向性好的特性D. 单色性好的特性二、填空题（每题2分，共20分）1.激光器的核心部件是______，它决定了激光器的输出波长。
2.在激光产生过程中，实现粒子数反转是通过______手段来实现的。
3.激光器的输出光束质量通常由______来描述。
4.激光脉冲的持续时间越短，其峰值功率就______。
《激光原理与技术》习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1=eV 。
-7-6 -5 -4 （A ）1.24 ×10(B) 1.24 × × (D) 1.24 ×10 (C) 1.24 10 102、若掺 Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为cm -1 。
（A ）6000(B) 6500(C) 7000(D) 100003、波长为 λ9=632.8nm 的 He-Ne 激光器，谱线线宽为 Δν =1.7 ×Hz10。
谐振腔长度为 50cm 。
假设该腔被半径为 2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000(D) 1.2 10×94、属于同一状态的光子或同一模式的光波是.(A) 相干的(B) 部分相干的(C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。
3、设掺 Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为 10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题81．中心频率为 5×10 MHz 的某光源，相干长度为 1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为 10cm 2，波长为 500nm ，求距光源 0.5m 处的相干面积。
13．证明每个模式上的平均光子数为。
exp( hv / kT ) 1《激光原理与技术》习题二班级姓名等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm，等于W。
（A ）1×10-6× -3(C) 30(D) -30(B) 1 102、激光器一般工作在状态 .(A) 阈值附近(B) 小信号(C) 大信号(D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10 μm输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。
《激光原理与技术》习题集二
班级 序号 姓名 等级一、选择题1、多普勒加宽发生在 介质中。
（A ）固体 (B) 液体 (C) 气体 (D) 等离子体2、多普勒加宽谱线中心的光谱线取值为 。
（A ）D v g ∆=939.0max (B) D v g ∆=637.0max (C) Dv g ∆=5.0max (D) 1max =g3、共焦腔基模光腰为 。
（A ）πλω20R = (B) R ππω20= (C) Rπλω20= (D) λπωR20=二、填空题1、激光器速率方程组是表征 和工作物质各有关能级上的随时间变化的微分方程组。
2、 CO 2激光器工作温度为227℃， 则谐振腔内辐射场的单色能量密度E v = ，受激辐射跃迁几率W 21= 。
（B 21=6×1020m 3/Js 2，λ=10.6μm ）三、计算与综合题1、某脉冲激光介质中发光粒子的浓度为n=5×1012cm -3，介质棒长度为L=20cm ，横截面面积为A=2mm 2，输出光频率为v =4×100THz ，假设可将所有发光粒子全部激发到激光上能级，求在一次脉冲过程中输出的能量。
如脉冲宽度为τ=5μs ，求平均输出功率。
2、画出四能级激光系统的能级图，并导出其速率方程组。
班级 序号 姓名 等级一、选择题1、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如右图。
则该激光器的斜效率为: 。
(A) 40% (B) 50%(C) 75% (D) 80%2、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如上题图。
则该激光器的泵浦阈值功率为 W 。
(A) 2.5 (B) 5 (C) 10 (D) 153、自发辐射爱因斯坦系数A21与激发态E2能级的平均寿命之间的关系是 。
（A ）τ=21A (B) τ121=A (C) 2/21τ=A (D) e A /21τ=4、阈值条件是形成激光的 。
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 不确定5、在粒子数反转分布状态下，微观粒子满足 。
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=解： Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λ νλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α(2) 01010*********I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过%10. 解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理与技术 课后习题答案试题
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数()()z I dz z dI 1⨯-=α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=ex p 0则出射光强与入射光强的百分比为：()()()%8.36%100%100ex p %10010001.001=⨯=⨯-=⨯=⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()()z I dz z dI g 1⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到()()()()14000000001093.610002ln lnln exp exp --⨯====⇒=⇒=⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有12R R L ==往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
激光原理与激光技术习题答案
(2) 对称双凹腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面 上的基模光斑半径。
解： 镜面处坐标为，镜面光斑：
(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为 R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。
解：
z
R2 R1 L
(4) 有一个凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为 R1=
激光原理与激光技术习题答案 习题一
(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性/应为多大？ 解：
(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x 解：
(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射 系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、 Q、c(设n=1) 解： 衍射损耗:
(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反， 半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及 每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解：
(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总 的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解：
A21 W13 A31 透明即n1=n2
习题三
(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增
益系数。 解：
(2)
计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知F=21011Hz,3=2.310-
4s,n=1.8。
解：
(3) 计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m, F =3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76。 解：
激光原理与技术习题解答
1 x θ = − 2 R 1
0 1 1 L 2 1 0 1 − R2
x θ = M
0 1 L2 1 0 1 L1 x1 1 0 1 0 1 0 1 θ1
1.2 （1）一质地均匀的材料对光的吸收为 ）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01 mm-1，光通过长 光通过长10cm的材料后，出射光强为入射 的材料后， 的材料后 光强的百分之几？（ ？（2）一光束通过长度为1m的 光强的百分之几？（ ）一光束通过长度为 的 均匀激活的工作物质， 均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强 的两倍，试求该物质的增益系数？ 的两倍，试求该物质的增益系数？ 解：（1） ：（ ）
M = 2 g1 g 2 + 2 g1 g 2 ( g1 g 2 − 1) − 1 = 3.472
m1 = m2 = m
δ1→2
M = m 2 = 3.472
1 = δ 2→1 = 1 − = 71.2% M
1 = 91.7% 2 M
δ 往返 = 1 −
2.35 考虑一虚共焦非稳定腔，工作波长 考虑一虚共焦非稳定腔，工作波长λ= 1.06µm，腔长 ，腔长L=0.3m，等效菲涅耳数 eq=0.5， ，等效菲涅耳数N ， 往返损耗率δ= 往返损耗率 0.5，试求单端输出时，镜M1和M2 ，试求单端输出时， 的半径和曲率半径。 的半径和曲率半径。 解：
1 δ = 1 − 2 = 0.5 M
2 M −1 a N eq = 2 Lλ
M= 2
a为输出端半径 为输出端半径
a=
2 N eq Lλ M −1
= 8.74 × 10−4 m
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.6126834≈====------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
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激光原理与激光技术习题答案习题一(1) 为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性/应为多大？解：632810 1010R 6.32810L c1000(2)=5000? 的光子单色性/-7x =10，求此光子的位置不确定量解：hphx p h xh2500010 105m p2p R10 7(3)CO 2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)解：衍射损耗 :L10.610610 188c L1.8sa2( 0.7510 2)2.c0.188 3 108 1 75 10Q2c23.14310 86 1.7510 8 3.1110610.610c12 3.14110 89.1106 Hz9.1MHz2c 1.75输出损耗 :12 ln r1 r 20.5ln( 0.9850.8 ) 0.119c L1 2.78 10 8 sc0.119 3 108Q2c23.143108 2.7810 8 4.9610610.610 6c12 3.14110 85.710 6 Hz 5.7MHz2c 2.78(4) 有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r= ，求在 1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽( 不考虑其它损耗 )解：c3108.8Hz MHz1500q10150q[1] [1]11 2L21 1 5q150T0.010.005cL11086.67107s22c0.0053c110.24MHz2 c2 3.14 6.6710 7(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=，设此腔总的单程损耗率，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
解： L 30 1.5 15 60cmcL 0.6108 6.366 10 8 sc0.01π 3 c112.5MHz2 3.14 6.366 10 82c(6) 氦氖激光器相干长度 1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。
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激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.3661030.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5MHz 106.3663.1428cc =⨯⨯⨯==-121πτν∆(6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。
解： 0.3MHz 10103L c 38c =⨯==ν∆ 222 1.42m )10π(3100.632810A D A 241226s c =⨯⨯⨯==--λ 331042.1m L A V c c c ⨯==习题二(1)自然加宽的线型函数为20220)(4)21(1),(ννπττνν-+ccH g 求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。
解：①线型函数的最大值为c N g τνν4),(00= 令cccτννπττ2)(4)21(12022=-+ cc c τννπττ1)(821202=-+c c τννπτ21)(8202=- 2220161)(c τπνν=- c πτνν410±= cNπτν21=∆∴②矩形线型函数的最大值若为 c m g τ4= 则其线宽为cm N g τν411==∆(2)发光原子以0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长λ=0.5μm ，求此发光原子的静止中心频率。
解： c v s z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10λλ cc ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-15.02.00λ 15.02.00-=-λ m μλ625.08.05.00== MHz c 86800108.410625.0103⨯=⨯⨯==-λν(3)某发光原子静止时发出0.488μm 的光，当它以0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？解： m cc c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=⨯=⨯--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-='(4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。
解：νϕh dtd P = s hc P h P dt d P /11051031063.610101198346⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ(6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2⨯109cm -3，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
解：J h L r V h W 9108341522103.4106943103106.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.01010104.399=⨯⨯==--(7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0.6328μm ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？解： m cc c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100=⨯=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-='(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0.5⨯1071/s, A 31=3⨯1051/s, A 21=0.3⨯1031/s 。
其余跃迁几率不计。
试问当抽运几率W 13等于多少时，红宝石晶体将对λ=0.6943μm 的光是透明的？02123232=-=A n S n dt dn Θ 322123S A n n =∴03233131313=--=S n A n W n dtdn Θ)(323113132331313S A n n n S n A n W +=+=∴透明即n 1=n 2 175733231322132312313318)105.0103(105.0103.0)()(-=⨯+⨯⨯⨯=+=+=∴s S A S A S A n n W习题三(1)若光束通过1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。
解： 2ln ln 10==I I zG(2) 计算YAG 激光器中的峰值发射截面S 32，已知∆νF =2⨯1011Hz,τ3=2.3⨯10-4s,n=1.8。
解：222114221223222032109.1102103.28.114.341006.14m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ(3) 计算红宝石激光器当ν=ν0时的峰值发射截面，已知λ0=0.6943μm, ∆νF =3.3 ⨯1011Hz, τ2=4.2ms, n=1.76。
解：2241132212222220211084.2103.3102.476.114.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ习题四(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm ，红宝石棒长l =10cm ，折射率n=1.75，荧光线宽∆νF =2⨯105MHz ，当激发参数α=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数 解： MHz H T 45108116.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν cm l n L L 75.1810)175.1(25.11)1(=⨯-+=-+='MHz L c q 8001075.182103228=⨯⨯⨯='=∆-ν 101]180080000[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν(2) 氦氖激光器腔长1m ，放电管直径2mm ，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率δ=0.04，若I s =0.1W/mm 2，G m =3⨯10-4/d, 求①νq =ν0时的单模输出功率 ②νq =ν0+21∆νD 时的单模输出功率 解：①05.004.0202.004.02=+=+=T δ mm lG t /1105100005.05-⨯===δmm dG m /1105.12103103444---⨯=⨯=⨯= 3105105.154=⨯⨯==--t m G G α mw STI P s 13.25)13(1.002.0114.35.0)1(222210=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=αν②mw e eSTI P i q s 8.7)13(1.002.0114.3]1[2ln 222)(2ln 822200=-⨯⨯⨯⨯=-=-∆--ννννα(3) 氦氖激光器放电管长l =0.5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽∆νF =1500MHz 。
求满足阈值条件的本征模式数。
（G m =3⨯10-4/d ） 解：025.0015.0202.0015.02=+=+=T δ mm lG t /1105500025.05-⨯===δmm d G m /11025.1103103444---⨯=⨯=⨯= 410510254=⨯⨯==--t m G G α MHz DT 21212ln 4ln 15002ln ln =⨯=∆=∆ανν MHz L c q 3005.0210328=⨯⨯==∆ν 8]13002121[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν(5) CO 2激光器腔长L =1m ，，放电管直径d=10mm ，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa 。
可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。
求 ①激发参数α ②振荡带宽∆νT ③满足阈值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。
（频率为介质中心频率ν0）经验公式：∆νL =0.049p(MHz)、G m =1.4⨯10-2/d （1/mm ）、I s =72/d 2(w/mm 2)。
解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln 2121=⨯⨯-=-=r r δ mm lG t /11053.11000153.04-⨯===δ mm dG m /1104.110104.1104.1322---⨯=⨯=⨯= 15.91053.1104.143=⨯⨯==--t m G G α ② MHz p L 1473000049.0049.0=⨯==∆ν MHz L T 420115.91471=-⨯=-∆=∆ανν③MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 3]1150420[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν④222/72.0107272mm w d I s === 2/87.515.872.0)1(0mm w I I s =⨯=-=αν（6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm ，长l =10cm ，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw ，求腔内光子数。