六年级数学第21周抓“不变量”解题奥数ppt课件
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
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第二十一周 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79）＝81分子：81×79＝6381-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57 ，那么加上的数是多少？4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？ 例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
抓不变量解决问题 ppt课件
练一练
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
上的只数相同，这群鸭子有多少只？
抓不变量解决问题
比一比
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲
袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的 球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中 各有多少个球2？
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
8A：、B若=8A：-B3=，那53 么A= （
抓不变量解决问题
），B=（ ）。
10、两个圆的半径比为3：2，它们的 周长比是（ ），面积比是（ ）。 13、甲乙两数的比是3：4，乙丙两数的 比是5：6，那么甲乙丙三个数的比是（ ）
抓不变量解决问题
15、把一个比的前项缩小3倍，后项扩大4倍 后，比值是0.3，原来比值是（ ）。
（
5
5
），男生比女生多（
2
）。
3
3
男生和女生的人数比是（ 男生和全班人数的比是（ 女生和全班人数的比是（
：） ：） ：）
抓不变量解决问题
男生人数的
2 3
和女生人数的
3 8
相等，
女生和男生的比的比值是（
）。
抓不变量解决问题
6、如果男生比女生多 3 5
男生与女生的比是（
）。
3 7A：、B若=3A：+B8，= 5那么A= （ ），B=（ ）。
16、3：4的前项加上6，要使比值不变，
后项应加上（
）。抓不Βιβλιοθήκη 量解决问题20、在一道减法算式中，被减数与减数
的比为8：5，差比减数少24，这道减法
算式是（
）。
六年级 数学试题 奥数第21讲 抓“不变量”解题 全国通用 有答案
第21讲 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数——抓住不变量解题
2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义姓名
一、抓住和不变
1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1，后来又有2个同学主动参加，实4
1际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人? 3
3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的各有多少元钱?
二、抓住部分量不变 1，原来两人2
14．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时9
1科技书占总数的。
又买来多少本科技书？ 6
5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克?
6．现有浓度为20%的食盐水80克。
把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
三、抓住差不变
7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?。
六年级上册数学小升初常考奥数第21讲“不变量”解题
第21周抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？ 3、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32－54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
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女生
2 男生人数是女生人数的
3
女生人数是男生人数的
3 2
2 5 男生人数是全班人数的
女生人数是全班人数的
3 5
1
男生人数比女生少 3
女生人数比男生多
1 2
风景秀丽的花果山上住着一群猴子。 有一天猴王要给一群小猴子分桃子，猴王跟小猴说:“我给6个桃，平 均分给3只小猴，行吗” 小猴子贪婪地说:“大王，请您高贵手多给点 行吗” 猴王立即拍着胸脯，慷慨地说:“我给你们600个桃，平均分给 300只小猴，这下总该满意了吧! ”小猴子笑了，猴王也笑了。 谁的笑是聪明的呢为什么
问题了。
思路点拨
不论经过多少年，琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。今年妈妈与
琪琪的年龄差为32-5=27（岁）,等于几年后妈妈与琪琪的年龄差 。
几年后:
妈妈的岁数
1
今年相差27岁
1
几年后:
相差 3
4
几年后也相差27岁
4
琪琪的岁数
1 4
几年后妈妈岁数： 27÷（ 1 — ）
=36（人）
经过几年： 36 — 32=4（年）
现在甲袋球是乙袋球的 1 3
1
甲袋球占是两袋球总数的 4
【我会选】有两层的书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿
42本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求书架共有多少本
书？（ ）
C
A42× 422× B42÷3 42÷
3
7
C 42 ÷ －2 D42 3÷ －
高队安员中调心6人小到学舞合蹈唱队队，人则数合是唱舞队蹈人队数人变数为的舞，蹈如队果人23 将数合的唱，队 原合唱队、7 舞蹈队一共有多少人？
小学六年级奥数第21讲“不变量”解题(含答案分析)
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数之抓“不变量”解题
抓“不变量”解题1将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
2、分数97181的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？3、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？4、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？5、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？6将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
7 将一个分数的分母加上2得79，分母加上3得34。
原来的分数是多少？8 将一个分数的分母加上2得34，分母加上2得45。
原来的分数是多少？9 将一个分数的分母加上5得37，分母加上4得49。
原来的分数是多少？10 将一个分数的分母减去9得58，分母减去6得74。
原来的分数是多少？11在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57 。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12 ，求原来的最简分数是多少。
12、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58 。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。
13、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67 。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。
14、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于79 。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于35，求这个分数。
15将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得34 。
原分数是多少？16、一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得45 ，原来的分数是多少？（用两种方法）17、将一个分数的分母减去3，约分后得67；若将它的分母减去5，则得78。
原来的分数是多少？（用两种方法做）18、把一个分数的分母减去2，约分后等于34。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于57。
求原分数。