2018-2019学年洛阳市九年级(上)期末数学试卷

姓名：日期：2018-2019学年洛阳市九年级（上）期末数学试卷第1页共4页
一、选择题(每小题3分，共30分)知元教育整理
1、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
2、下列说法正确的是（）
A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B 、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C 、“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D 、“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
3、用配方法解方程x 2-8x+2=0，则方程可变形为（）
A 、(x-4)2=-5
B 、(x+4)2=21
C 、(x-4)2=14
D 、(x-4)2=8
4、对于二次函数y=4(x+1)(x-3)，下列说法正确的是（）
A 、图象开口向下
B 、与x 轴交点坐标是(1，0)和(-3，0)
C 、x<0时，y 随x 的增大而减小
D 、图象的对称轴是直线x=-1
5、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交圆O 于A 、B 两点，⊙的直径为4，则弦AB 的长为（）
A 、2
B 、3
C 、2
D 、3
第5题图
第6题图第7题图第8题图6、如图，双曲线x
k y （k>0）与⊙O 在第一象限交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴y 轴作垂线段，已知点P 坐标为（1，3），则圆中阴影部分的面积为（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x 米，则可列方程为（）
A 、32×20-32x-20x=540
B 、(32-x)(20-x)=540
C 、32x+20x=540
D 、(32-x)(20-x)+x 2=540
8、如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A’B’，那么A （-2，5）的对应点A’的坐标为（）
A 、（2，5）
B 、（5，2）
C 、（4，25）
D 、（2
5，4）9、若二次函数y=x 2-mx 的对称轴是x=-3，则关于x 的方程的x2+mx=7解是（
）A 、x 1=0，x 2=6B 、x 1=1，x 2=7C 、x 1=1，x 2=-7D 、x 1=-1，x 2=7
10、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、方程033)3(1=++--n x x n n 是关于x 的一元二次方程，n=.
12、袋子中有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是.
13、抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+bx+c=0的解为
.14、如图，在直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）
第13题图第14题图第15题图
15、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上……依次进行下去．若点A （
2
3,0），B （0,2），则点B 2018的坐标为
．三、解答题（满分75分）
16、(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(k-1)x+k 2-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由。

17、(9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,1），B(4,0)，C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；
②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2.
(2)求点C 从开始到点C 2的过程中所经过的路径长.
18、(9分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外2名男生和2名女生获得音乐奖。

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率。

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法求刚好是一男生一女生的概率。

19、(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A=∠ADE.(1)求证:DE 是的⊙O 切线；(2)若AD=16，DE=10，求BC 的长.
20、(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数)0(>=
x x k y 的图象交于点A(m ，2)，B(2，n)。

过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=21OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC 。

（1）求m 、k 、n 的值；（2）求△ABC 的面积。

研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：①如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；②如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元。

该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动?
22、（10分）在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
(1)当OC∥AB时，旋转角α=______度；
发现：(2)线段AC与BD有何数量关系是．
应用：(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．
23、(11分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．。