受扭构件截面抵抗矩计算教学内容
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对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性
抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算
Wtw
b2 6
(3hb)
Wtf
hf2 2
(bf
b)
Wtf
h2f 2
(bf
b)
截面总的受扭塑性抵抗矩为 h
bf'
hf'
b
hw
W t W twW tfW tf
hf
bf
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件，且 hw/b≤6。
3）部分超筋破坏 当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。
破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破 坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。
4）超筋破坏 当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时
混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因， 而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中 通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。
3）剪扭型破坏
当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的 剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然 后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲 破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度， 最后使另一侧面被压碎而破坏。
TT u0 .35 tftW t 1 .2 fyv A s s1 tA cor
受扭构件截面抵抗矩计算
2）钢筋混凝土矩形截面
当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低， 构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大， 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍 大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处 的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。 当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面 形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂 缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝， 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉， 一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间 曲面。
（2）截面破坏的几种形态
1）少筋破坏
当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此 种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因 混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性 破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中 通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；
2）适筋破坏
如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种 破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较 明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。
在用以上各式进行计算时，当βt <0.5时，不考虑扭 矩对混凝土受剪承载力的影响，即取βt =0.5，当βt >1.0 时，不考剪力对混凝土受扭承载力的影响，即取βt =1.0。 由此可知混凝土抗剪与抗扭相关曲线由三条直线所组成。
U
——截面核芯部分周长。
cor
根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋
都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定
0.6≤ζ≤1.7。当ζ=0.2左右时，效果最佳。因此设计时
通常取ζ=1.2～1.3。
2）T形或工字形截面
对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若 干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩 形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后 再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所 承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比 值进行分配。
8.1.2 矩形截面复合受扭构件
（1） 试验研究分析及主要结论
在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的 受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的 外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常 以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所 谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度 等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下 几种破坏形态。
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而
是介于两者之间的弹塑性材料。
矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr 0.7ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数；
f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
Wt
b2 6
(3hb)
（4）纯扭构件抗扭承载力计算 1）矩形截面
根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论， 矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下
TT u0 .3f5 tW t 1 .2 fys A vs1 tA cor
式中 fyv——抗扭箍筋抗拉强度设计值； Ast1——抗扭箍筋的单肢截面面积， s ——抗扭箍筋的间距；
Acor——截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成 的截面面积；
Acor bcor hcor
bcor， hcor——分别为核芯部分短边及长边尺寸； ζ——纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；
Astl s fy
Ast1 ucor fyv
fy——纵向钢筋抗拉强度设计值； Ast1——对称布置的全部纵向钢筋截面面积；
式中 βt—— 剪扭构件混凝土受扭承载力降低系 数,0.5≤βt≤1.0。
t 10.2(1.51)V Wt
T bh0
ІІ. 一般复合受扭构件
V V u 0 .7 (1 .5t)ftb h 0 1 .2 5fy vA s svh 0
t
1.5
1 0.5V
Wt
T bh0
受扭承载力公ຫໍສະໝຸດ Baidu仍采用式
TT u0 .35 tftW t 1 .2 fyv A s s1 tA cor
1）弯型破坏
在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在 构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时 底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交 的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受 压的顶面压碎而破坏。
2）扭型破坏
当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底 部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部 纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超 过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧 延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏 面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件 底面受压而破坏。
抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算
Wtw
b2 6
(3hb)
Wtf
hf2 2
(bf
b)
Wtf
h2f 2
(bf
b)
截面总的受扭塑性抵抗矩为 h
bf'
hf'
b
hw
W t W twW tfW tf
hf
bf
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件，且 hw/b≤6。
3）部分超筋破坏 当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。
破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破 坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。
4）超筋破坏 当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时
混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因， 而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中 通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。
3）剪扭型破坏
当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的 剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然 后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲 破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度， 最后使另一侧面被压碎而破坏。
TT u0 .35 tftW t 1 .2 fyv A s s1 tA cor
受扭构件截面抵抗矩计算
2）钢筋混凝土矩形截面
当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低， 构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大， 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍 大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处 的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。 当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面 形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂 缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝， 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉， 一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间 曲面。
（2）截面破坏的几种形态
1）少筋破坏
当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此 种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因 混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性 破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中 通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；
2）适筋破坏
如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种 破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较 明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。
在用以上各式进行计算时，当βt <0.5时，不考虑扭 矩对混凝土受剪承载力的影响，即取βt =0.5，当βt >1.0 时，不考剪力对混凝土受扭承载力的影响，即取βt =1.0。 由此可知混凝土抗剪与抗扭相关曲线由三条直线所组成。
U
——截面核芯部分周长。
cor
根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋
都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定
0.6≤ζ≤1.7。当ζ=0.2左右时，效果最佳。因此设计时
通常取ζ=1.2～1.3。
2）T形或工字形截面
对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若 干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩 形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后 再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所 承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比 值进行分配。
8.1.2 矩形截面复合受扭构件
（1） 试验研究分析及主要结论
在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的 受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的 外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常 以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所 谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度 等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下 几种破坏形态。
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而
是介于两者之间的弹塑性材料。
矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr 0.7ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数；
f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
Wt
b2 6
(3hb)
（4）纯扭构件抗扭承载力计算 1）矩形截面
根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论， 矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下
TT u0 .3f5 tW t 1 .2 fys A vs1 tA cor
式中 fyv——抗扭箍筋抗拉强度设计值； Ast1——抗扭箍筋的单肢截面面积， s ——抗扭箍筋的间距；
Acor——截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成 的截面面积；
Acor bcor hcor
bcor， hcor——分别为核芯部分短边及长边尺寸； ζ——纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；
Astl s fy
Ast1 ucor fyv
fy——纵向钢筋抗拉强度设计值； Ast1——对称布置的全部纵向钢筋截面面积；
式中 βt—— 剪扭构件混凝土受扭承载力降低系 数,0.5≤βt≤1.0。
t 10.2(1.51)V Wt
T bh0
ІІ. 一般复合受扭构件
V V u 0 .7 (1 .5t)ftb h 0 1 .2 5fy vA s svh 0
t
1.5
1 0.5V
Wt
T bh0
受扭承载力公ຫໍສະໝຸດ Baidu仍采用式
TT u0 .35 tftW t 1 .2 fyv A s s1 tA cor
1）弯型破坏
在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在 构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时 底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交 的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受 压的顶面压碎而破坏。
2）扭型破坏
当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底 部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部 纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超 过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧 延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏 面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件 底面受压而破坏。